新人教版八年级数学上册《第14章+整式的乘除与因式分解总复习》导学案(无答案)+新人教版
八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法(3)多项式乘以多项式导学案(无答案)(新版)新人教版
14.1.4整式的乘法（3）多项式乘以多项式 【学习目标】：1、探索并理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算．2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯【学习重点】：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．【学习难点】：熟练地运用法则，准确地进行计算学习过程;一.自主学习1、单项式与多项式相乘的法则2、利用法则进行计算：（1）xy x 422⋅＝ ； (2)322)3(x x -＝ (3)()()2232-⋅-a a ＝ = ；(4)212()2x x -＝ = ；(5)(-2a) (2a ²b+3a ²-b ²)＝ =二.合作交流探究与展示1.活动：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？思考：可以用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系? ma bmna bn解: 方法1：这块花园现在长为 米，宽为 米，因而这块绿地的面积为： 。
方法2：这块花园现在由四小块组成，他们的面积分别是因而这块绿地的面积为： 。
结论：由方法1和方法2可得出等式请验证这个等式:⒊多项式乘以多项式的法则多项式与多项式相乘, 用字母表示为：三、当堂检测：（1、2、题为必做题；3、4、5题为选做题）1、计算⑴（3x+ 1 ）（x+2） ⑵(x-8y)(x-y) (3)(x+y)( 2x -xy+ y 2)解： 解： 解：2. （1） (a+3b)(a-3b) (2) (2x －5)(3x －１) (3) (x-y)(x 2+xy+y 2) 解： 解： 解：3. 先化简，再求值(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x 2-7x+13)，其中x=2解：4若b x x x a x +-=+⋅+5)2()(2，求a ，b 的值。
5 若()()4-+x a x 的积中不含x 的一次项，求a 的值。
新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1整式的乘法》赛课导学案_0
《14.1.1同底数幂的乘法（第一课时）》教学设计一、教学内容分析同底数幂的乘法在整式的乘法中，是最基本的运算性质，它是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个运算性质中最基本的一个运算性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个运算性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用，要会运用它熟练的进行相关计算。
二、学生学情分析学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。
三、教学策略分析基于对教学内容和学生学情的分析，我采取以下的教学策略：策略1：在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本节学习内容，一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法。
策略2：在“幂的运算”这一节中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程。
因此，我仍采取上述教学“结构”对“同底数幂的乘法”进行教学。
这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力。
策略3：为了帮助学生理解法则意义、适用条件，在充分利用教材的基础上，遵循循序渐进的教学设计原则，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点。
新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1平方差公式》公开课导学案_2
学生回答并找出公式中的a与b.
让学生熟悉公式特征；会用公式计算。
在训练中巩固新知
（活动5）判断，填空练习。
（活动6）小试牛刀（例2）.
（活动7）我能行，变式延伸。
学生口答完成。学生独立完成。
通过正误辨析及纠正、改错让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算。
在反思中升华新知
（活动3）用几何方法自己利用手中的正方形纸片验证平方差公式的正确性。（学生板前演示并讲解）教师多媒体演示加以补充。让学生用文字概括平方差公式的内容。
学生独立猜想，并口述用多项式的乘法来验证其正确性。小组合作探究用几何方法（割补法）得到平方差公式。
巩固多项式乘法法则，体会由“一般――特殊”的过程；“具体――抽象”的数学思想，通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合的思想。让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的语言表达能力，同时可以加深对公式结构特征的理解。
多媒体，正方形纸片
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
在复习中导入新知
（活动1）看图片并设计小故事引出思考题。看动画猜想关系。引出本节课题。
老师提问，学生回答。
设疑激发学生的求知欲，为引出本节内容埋下伏笔。同时更为探究用几何方法验证平方差公式做了铺垫。
在活动中探索新知
（活动2）
探究（1）（2）（3）学生板前练习。观察三个式子的特点猜想规律，并用代数的方法（多项式的乘法）进行验证其正确性。
课题
14.2.1平方差公式
教学目标
Байду номын сангаас知识技能
理解平方差公式，能运用公式进行计算。
新人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法公式(第2课时)导学案
新人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法公式（第2课时）导学案学习目标：1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.学习重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式进行简单的计算.学习难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.学习过程：一.自主学习（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则.（3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3）二.合作探究1.情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？2.自主总结出公式，导出：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.3拼图导出：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2你能根据图1,谈一谈（a+b ）2=a 2+2ab+b 2吗？（a －b ）2=a 2－2ab+b 2你能根据图2,谈一谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？4.写出公式.（1）（a ＋b ）2 （2）（a - b ）25.提高：可将（a －b ）看成是[a ＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：()()2222222)()(2][b ab a b b a a b a b a +-=-+-+=-+=-， ()2222b ab a b a +-=-在今后的计算中可直接应用.（1） ()22y x +-（2）()252b a -- （3）三．随堂练习1.计算：⑴（2a ＋3b ）2； ⑵（2a ＋2b ）22.计算：（1）（a －b ）2； （2）（2x －3y ）2221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x3. 课本P 110练习1，2 四．盘点提升1．判断正误：（1）（b-4a ）2=b 2-16a 2．（ ） （2）（12a+b ）2=14a 2+ab+b 2．（ ）（3）（4m-n ）2=16m 2-4mn+n 2．（ ） （4）（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2．（ ）2．在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．（2m-n ）2=4m 2-n 2B ．(5x-2y)2=25x 2-10xy+4y2C ．(-a-1)2=-a 2-2a-1D (-a 2-0.3ab)2=a 4+0.6a 3b+0.09a 2b 23. 利用完全平方公式进行简便计算:（1）1022 （2）1992 （3）（x ＋2）2－（x －2）24.计算：⑴22()()()x y x y x y -++ ⑵()()()()221211513-+-+-+m m m m5.已知()(),4,722=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。
八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂乘法学案无答案 新人
课题： 14.1.1同底数幂乘法【学习目标】1．在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.2．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.【学习重点】 同底数冪乘法运算性质的推导和应用.【学习难点】 同底数冪的乘法的法则的应用.【学习过程】一、知识链接：1． 表示几个2相乘？ 表示什么？表示什么？ 呢？ , .2．a n 的意义： a n 表示n 个 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫 ； 其中a 叫做 数，n 是 数.3. 把表示成的形式. .二、自主学习：（阅读课本P95—96） 1.请通过计算探索规律. (1)(2) ( )( )（3）( )( ) ；(4) ( )= ；（5）( )( ) .观察以上计算结果，你能猜想出的结果吗？请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯什么规律？2.请同学们推算一下的结果？()()=•••=•••••••=• a n m n m a a a a a a a a a a a 个个个同底数幂的乘法法则：三、学以致用：1.计算：（1） ； （2） ；（3） ； （4）2.计算： （1） （2）（3）（4）四、即时巩固：(1) (2) (3) (4) （5）（6）（7）（8）五、拓展提高：1.计算：（1）（2）2.把下列各式化成或的形式.(1). (2).(3). (4)六、课堂小结：同底数幂乘法法则： ,.七、课后反思： .（实际用课时）。
新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1.4整式的乘法》优质课导学案_2
（2）再次对单项式乘单项式的法则进行理解，并做到灵活应用。
（1）再次理解“偶正奇负”；
（2）对运算律及运算法则的应用做到运用自如。
通过学生自己总结，一方面可以检测学生对本节课重点的把握与掌握情况；另一方面也有助于培养学生的语言表达能力与逻辑思维能力。
进一步加强学生对单项式乘单项式法则的理解与应用。
3、从答疑方面来看：针对性强，能深入浅出的解决学生的疑问，并在答疑过程中注重学生思维能力与逻辑分析能力的引导与培养。
4、从教师评价方面来看：注重发现学生的闪光点，多表扬，并且让学生明确因何而被表扬，这样不仅有利于学生本人自信心的树立与数学成就感的培养，也有助于其他同学更加明确自己应该学习哪些优点，从而不断进步与提高。
2．过程与方法：经历探索单项式乘单项式法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生逻辑思维能力和语言表达能力.
3．情感态度与价值观：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.
教学重点和难点
教学重点：单项式乘单项式法则的掌握及灵活应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程.
教学过程
教学环节
八年级数学教学设计
课题
单项式乘单项式
教材分析
这节课通过带领学生解决实际问题，经历探索、发现问题、分析问题、解决问题的过程，让学生自己总结出单项式乘单项式的运算法则，正确理解法则并能应用法则进行计算.注重学生逻辑思维能力的培养，体会乘法交换律和结合律的应用和转化的思想.
学情分析
1、学生已经掌握单项式的定义，路程的计算公式；
第一小题做法：（1）应用同底数幂相乘；（2）应用积的乘方；（3）数字乘数字，字母乘字母。注重法（1）与（2），对法（3）再次进行关注。
新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1整式的乘法》优质课导学案_2
《14.1.2幂的乘方》教学设计一、内容和内容解析（一）内容14.1.2幂的乘方（二）内容解析幂的乘方是同底数幂乘法简洁的一种特殊情形，特殊情形便有特殊的计算方法，在同底数幂相乘学完后，有底数和指数都相同的乘法，产生幂的乘方，它是后续积的乘方、整式乘法的重要基础，具有承上启下的作用。
幂的乘方的法则导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法的性质，通过同底数幂相乘，三个a5相乘，从而产生幂的乘方，幂的乘方是同底数乘法的特殊情况，从而引导学生探究幂的乘方的性质，从指数相同到底数为字母，指数为字母，也相同，体现从特殊到一般思想。
本节核心内容是幂的乘方，学生领悟特殊形式定会有特殊方法的化归思想。
二、目标和目标解析（一）目标1．经历从一般到特殊、特殊到一般的探究过程，探究出幂的乘方的性质；2．利用幂的乘方的性质解决问题；3．在探索中体会转化思想，通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历幂的乘方法则的发生过程；4．体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感，通过及时点、评、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
（二）目标解析1．经历由数字到字母的幂的乘方探究过程，感悟幂的乘方是同底数幂乘法的特例，特殊计算会有特殊规律，可以运用规律简化计算；2．在观察、计算的过程中猜想幂的乘方的性质，并进行归纳；3．能运用幂的乘方简化同底数幂乘法中底数和指数都相同的运算；4．逆用同底数幂和幂的乘方运算，感悟转化思想，培养学生数学能力。
5．经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．三、教学问题诊断分析幂的乘方是同底数幂乘法的特殊情形，而学生即易求同底数幂的相乘的性质进行运算。
必须归纳出幂的乘方的性质与同底数幂相乘的性质的不同，在幂的乘方的运算过程中，应采用幂的乘方的性质进行运算，底数不变，指数相乘，而且运算中符号是否参与了乘方，学生易弄错。
要注意：1.幂的乘方的形式是如何产生，只有底数和指数都相同时，才能用幂的乘方性质；2.学过幂的乘方后，学生又回到同底数幂相乘上，仍然采用同底数幂的性质进行运算，而应该用幂的乘方的性质进行运算；3.逆用幂的乘方，学生不能熟练运用，必须设置铺垫；4.底数的确认和符号是否参与乘方的运算也是计算的关键。
[推荐学习]八年级数学上册 14.1.4 整式的除法导学案(无答案)(新版)新人教版
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整式的除法
学习目标：
1.单项式除以单项式的除法运算法则及其应用；
2.多项式除以单项式的除法运算法则及其应用。
教学重点：单项式除以单项式的运算法则和多项式除以单项式的运算法则
教学难点：探索运算法则的过程w
学习过程：
一、自主学习：（自学课本103-104页内容，完成下面题目）
1.思考：，。
2.归纳：单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
3计算：（1）（2）（3）
7.课本103页的“例8”。
合作交流：
8.计算：（1）（2）
（3）（4）
三、探究展示：
9.化简求值：，其中，。
10.化简求值：，其中，。
四、拓展训练：
11.计算：（1）（2）
（4）
五、学后感：。
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一．知识网络图
二．知识回顾
1.同底数幂的乘法法则： ，即 。
2.幂的乘方法则： ，即 。
3.积的乘方的法则： ，即
4.多项式乘法法则
多项式及多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 ，再把所得的积
5.单项式及多项式相来的乘法法则
单项式及多项式相乘，就是用 去乘多项式的每一项，再把所得的积 .
6.添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括
号里的各项都 .
7.同底数幂的除法法则：
8.单项式除法法则
单项式相除，把系数及同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则
9.多项式除以单项式的除法法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 .
10、因式分解常见的方法
（1）提公因式法.
（2）公式法.
（3）式子x2+(p+q)x+pq的因式分解：x2+(p+q)x+pq= .
三．练一练
1．把下列各式分解因式.
(1)x2-4(x-1)； (2)(am+bn)2+(an-bm)2；
(3)a2-2ab+b2-c2； (4)x2-2xy+y2-x+y-2；
（5）（x+y）2－14（x+y）+49； （6）(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120。
四．精选典例
（一）方程思想
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例1：已知（am+1·bn+2）·(a2n-1·b2m)= a5·b3，求m+n的值。
（二）整体思想
例2：已知（x－1）(x+3)(x－4)(x－8)+m是完全平方式，求m的值。
例3：若3x3-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+2004的值等于多少？
（三）换元法
例4：已知baba2=6，求代数式babababa2322的值.
（四）偶次方的非负性及因式分解的综合
例5：试说明无论m，n为任何有理数，多项式4m2+12m+25+9n2-24n的值为非负数.
（五）规律探索
例6：(1)计算.
①(a-1)(a+1)= ②(a-1)(a2+a+1)=
③(a-1)(a3+a2+a+1)= ④(a-1)( a4+a3+a2+a+1)=
(2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律？用字母表示出来；
(3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果.
①(a-1)(a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1)= ；
②若(a-1)·M=a15-1，求M；
③(a-b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)= ；
④(2x-1)(16x4+8x3+4x2+2x+1)= .
【自测自结文】
1． 已知x2+(m+1)x+9是完全平方式，求m的值。
2． 已知（a2m·b2n+1）·(am·b3)= a9·b8，求m+n的值。
3．如图15－22所示，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有两个点，第2层每边有三个点，第
3层每边有四个点，依此类推.
(1)填写下表；
层 数 1 2 3 4 5 6
各层对应的点数
所有层的总点数
(2)写出第n层对应的点数；
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(3)写出n层的四边形点阵的总点数；
(4)如果某一层共有96个点，你知道它是第几层吗？
(5)有没有一层点数为100？
【自我小结】
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？