九年级数学分式方程练习题
分式方程
1、3386x x +-=
2、8633
x x =+- 两边同时乘以最小公倍数 得： 两边同时乘以最简公分母 得：
（ ）3386x x +-=g g （ ） ()()8633x x =+-g g
（提问：你所解出来的结果，是否原方程的解呢？）
（3）1
2112-=-x x ()()
12
1x =- ()()()(
121x =-g g
解这个整式方程得：
x=
代入原方程检验：
左边= 右边=
思考：（1）解分式方程的一般步骤是：
（2）能否有简捷一点的验根方法？
练习：A
解方程：
（1）
14-x ＝1； （2）3
513+=+x x ；
（6）
2
55522-++x x x =1 ；
(1) 2124111
x x x +=+--.
(2) 2227461
x x x x x +=+--
（4）11322x x x -+=--- ()1132x x -+=---
()
1132x x --=--
B 组：解方程
(4)512552x x x
=---
(3) 6
165122++=-+x x x x
(9) 223433x x x x +-=+ (10)224111x x x x +=-+-
（1）2323()2()a a a ÷-g （2）(3103124π--????-?-÷ ? ?????
（3）2211y x xy y x y x -÷???
? ??++-
回顾：用适当的方法解下列方程： （提示：一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式为：
x = （240b ac -≥） ）
（1）()2
27x -= （2）（x-16）（3x ＋8）＝0；
（3）2450x x --=
（4）2370x x --=
解：a= , b= ，c= 24b ac =-V = =
2b x a x -±∴==
x 1= x 2＝
（8）当K 为何值时，关于x 的方程312(1)(2)x k x x x +=++-+解为非负数？ （提示：k ≥-1且k ≠2）
七年级数学下册-分式的基本性质及其运算
分式的基本性质及其运算 【知识点归纳】 知识点一：分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
初中数学：分式与分式方程练习题
分式与分式方程复习题 一、选择题（共5小题；共25分） 1. 使分式有意义的的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列方程是分式方程的有． ① ；② ；③ ；④ ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 分式的值为时，的值是 ( ) A. B. C. D. 4. 计算的结果为 ( ) A. B. C. D. 5. 关于的方程有增根．则的值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 6. 已知是分式方程的根，则实数． 7. 若分式有意义，则实数的取值范围是．
8. 若关于的方程有增根，则的值是． 9. 化简的结果是． 10. 化简：= ． 三、解答题（共5小题；共65分） 11. 解方程：． 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，，． 14. 列方程解应用题： 从地到地的路程是千米．甲骑自行车从地到地先走，半小时后，乙骑自行车从地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？ 15. 约分： (1) ； (2) ； (3) ；
(4) ． 一、选择题（共5小题；共25分） 1. 计算：的正确结果是 ( ) A. B. C. D. 2. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ( ) A. B. C. 且 D. 且 3. 关于的分式方程的解为正数，则字母的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 4. 若关于的方程无解，则的值等于 ( ) A. B. C. D. 5. 如图所示，设，则有 A. B. C. D.
九年级数学上册阶段方法技巧训练专训可化为一元二次方程的分式方程的应用
专训 可化为一元二次方程的分式方程的应用 名师点金：可化为一元二次方程的分式方程的实际应用较广泛，一般应用于营销、行程、工程等问题中，解分式方程的基本思路就是化归，去掉分母后转化为一元二次方程，但最后一定要验根，有时可能会产生增根或不符合题意的根． 营销问题 1．某玩具店采购人员第一次用100元去采购某种玩具，很快售完，第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为2.8元，问：第二次采购玩具多少件？(说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价)【导学号：83182030】 2．小明的爸爸下岗后，做起了经营水果的生意，一天，他先去水果批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多购进10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售市场，都按每千克2.8元零售，结果乙种水果很快售完，甲种水果售出45 时，出现滞销，他便按原售价的5折售完剩下的水果，请你帮小明的爸爸算一算，这天水果是赔钱了还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 行程问题 3．【中考·青海】穿越青海境内的兰新铁路极大地改善了沿线人民的经济文化生活．该铁路沿
线甲、乙两城市相距480 km ，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4 h 到达．已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160 km /h .设普通列车的平均行驶速度为x km /h ，依题意，下面所列方程正确的是( ) A .480x ＋160－480x ＝4 B .480x －480x ＋160 ＝4 C .480x －480x －160＝4 D .480x －160－480x ＝4 工程问题 4．【中考·深圳】施工队要铺设一段全长2 000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是( ) A .2 000x －2 000x ＋50＝2 B .2 000x ＋50 －2 000x ＝2 C .2 000x －2 000x －50＝2 D .2 000x －50 －2 000x ＝2 5．【中考·呼和浩特】某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385 200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4 000元．从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？【导学号：83182031】 答案 1．解：方法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具(x －10)件，由题意得100x －10 ＋0.5
人教版初中九年级数学知识点09 分式方程及其应用(2)
一、选择题 1. (2019海南,4题,3分) 分式方程 1 12 x =+的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝2 D.x ＝－2 【答案】B 【解析】去分母得,1＝x+2,移项,合并,得:x ＝－1,经检验,x ＝－1是原分式方程的解,∴x －1,故选B. 【知识点】分式方程的解法 2. （2019黑龙江哈尔滨，8，3分）方程x x 3 132=-的解为（ ） 。 A 、x=113； B 、x=311； C 、x=73； D 、x=3 7。 【答案】C 【解析】解： x x 3 132=- 2(31)x x x -＝331(31) x x x --（） ， ∴2x ＝9x －3， ∴x ＝ 7 3 ； 将检验x ＝7 3 是方程的根， ∴方程的解为x ＝7 3 ； 故选：C ． 【知识点】解分式方程 3. （2019湖北十堰，7，3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是（ ） A ．6000x ?6000x+20=15 B ． 6000x+20?6000x =15 C ． 6000 x ? 6000x?15 =20 D ． 6000 x?15 ? 6000x =20 【答案】A 【解析】解：设原计划每天铺设钢轨x 米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程： 6000x ? 6000x+20 =15，故选：A ． 【知识点】由实际问题抽象出分式方程 4. （2019黑龙江省龙东地区，17，3）已知关于x 的分式方程213 x m x -=- 的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ＜3 C ．m ＞－3 D ．m ≥－3 【答案】A
七年级数学下册《分式》测试题及答案.doc
（新课标）沪科版七年级数学下册 第9章 分式检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ） 3 x y -， 21a x -，错误!未找到引用源。，3a b - ，1 2x y +，1 2x y +， 21 23x x = -+. A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列各式正确的是（ ） A.c c a b a b =---- B.c c a b a b =- --+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b -=- --- 3.下列分式是最简分式的是（ ） A.1 1m m -- B.3xy y xy - C. 22 x y x y -+ D. 6132m m - 4.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的2 1 C.保持不 变 D.无法确定 5．若分式1 1 2+-x x 的值为零，那么错误!未找到引用源。的值为( )
A.错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 6.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①错误!未找到引用源。是分式；②当1x ≠时，2111 x x x -=+-成立；③当错误!未找到引用源。时，分式33 x x +-的值是零；④ 11a b a a b ÷?=÷=；⑤2a a a x y x y += +；⑥3232x x -?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 7.要使分式错误!未找到引用源。有意义，则错误!未找到引用源。的取值范围是（ ） A.错误!未找到引用源。≠1 B. 错误!未找到引用源。1 C.错误!未找到引用源。1 D. 错误!未找到引用源。≠1 8.运动会上，八年级（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为错误!未找到引用源。元，根据题意可列方程为（ ） A.4030 201.5x x -= B.4030 201.5x x -= C.3040 201.5x x -= D. 3040 20 1.5x x -=
新人教版八年级数学分式方程
分式方程（1） 【学习目标】 1．了解分式方程的概念, 和产生无解的原因。 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。 【重点】会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。 【自主学习】 1、预习内容：自学教材第149页 2、预习检测： 1） 中含有 的方程叫做分式方程。 2）你能再写出几个分式方程吗？ 3）下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 。 ①1213=-+x x ②21412x x -=- ③12312=+x x ④51≥x 【合作探究】 探究点一 类比学习探究分式方程的解法 1、解下列方程： （1）415-=x x （2）1 45-=x x ； 解：去分母(各项乘以公分母 ) 解:去分母(各项乘以最简 公分母________ _) ?-=?415 x x 约分得:()()54?=? 约分得：()()x x ?=-?)1( 去括号： 去括号： 移项： 移项： 合并同类项： 合并同类项： 系数化为1： 归纳：解分式方程的思路是将分式方程转化成 ，基本的方法是 (一般是方程两边同乘 ）。且解分式方程必须 。 例1解方程 x x 332=- 例2解方程2)(1(311+-=--x x x x ?-=?145x x
2、解分式方程 1223x x =+ 2510512-=-x x 22411x x =-- 21133x x x x =+++ 例3、若关于x 的方程 021 1=--+x ax 无解，求a 的值 3、课后作业 1、=a 时，关于x 的方程 53221+-=-+a a x x 的解为零； 2、若关于x 的方程 3232-+=--x m x x 无解，则m 的值为 。 3、若代数式11 2--x 的值为零，则=x 4、若11-x 与1 2+x 互为相反数，则可得方程 ，解得=x 5、解方程： （1）1332+=-a a （2）88122-=--m m m （3） 22510x x x x -=+-
初三数学-分式方程
初三数学 分式方程（1） 一、 学习目标： 1、 了解分式方程的概念，了解增根的概念。 2、 会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、 会检验一个数是不是分式方程的增根。 二、 教学重点难点 分式方程的概念；解可化为一元一次方程的分式方程；会检验一个数是不是分式方程的增 根。 三、教学过程 （一） 复习导入 1、什么是分式方程? (2)邑 —4— x x 1 上述方程中，方程 ______ 分式方程。理由是：分母中含有 ____________ < 方程中含有分式，并且分母中含有 __________ ，像这样的方程叫做 分式方程 （二）讲授新课 1、如何解分式方程？ 去分母 分式方程 ------------- 讨论：①方程（1）、方程⑵ 都有分母，解方程的共同方法是 _________________ 。 ②去分母的方法是（ ） 2、试一试，解方程：（注意验根）， （1）右—（2）1 5 4 ； 解：去分母（各项乘以公分母 ________ ） i x x 1 : 5 4 5 4 1 ' x x 1 约分得： x x 1 ；约分得：5 1 4 去括号： ;去括号： 移项： ;移项： 1 合并同类项： !合并同类项： (1) 整式方程 5 4 x x 1 解：去分母（各项乘以最简公分母 系数化为1 :
4 1 A 、 有分母的项，乘以公分母，无分母的项可以不乘以最简公分母 B 、 所有的项（有分母的项、无分母的项）都要乘以最简公分母 小结：解分式方程时，可能产生 ___________ 方程的根， 这种根叫做原方程的 ____________ 二解分式方程必须要验根 4、验根方法： 把求得的未知数的值代入最简公分母「使最简公分母H o 的根是方程 ［使最简公分母二0的根是方程 _____ 5、例：解分式方程: 解：每项乘以最简公分母 得 ______________ -1 x 1 检验：把x= _______ 代入最简公分母 _____________________ ??? x= __ （是或不是）原方程的根。 （三）课堂练习 1、解分式方程（要注意验根） 4 （1）丄 1 x 1 解：每项都乘以最简公分母 ____________ 得: 3、分式方程的解 试一试，解下列分式方程（注意验根） ⑴—丄 ⑵ x 2 x 2 解：每项都乘以最简公分母 ____________ x 1 2 x 2 x 2 x 1 1 x 2 x 2 解：每项都乘以最简公分母 _______________ x 1 1 x 2 x 2 (2) 2x
初中数学七年级下册第5章分式5.1分式作业设计
5.1 分式 一．选择题（共6小题） 1．下列各式中，是分式的有（） ，，，﹣，，，． A．5个B．4个C．3个D．2个 2．若分式的值为零，则m的取值为（） A．m=±1B．m=﹣1 C．m=1 D．m的值不存在 3．使分式的值为零的x的值是（） A．x=2 B．x=±2C．x=﹣2 D．x=﹣2或x=﹣1 4．如果分式=2，则=（） A．B．C．﹣D． 5．若a2﹣2a﹣3=0，代数式的值是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 6．甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（）A．h B．h C．h D．h 二．填空题（共5小题） 7．若使代数式有意义，则x的取值范围是． 8．已知=2，则= ． 9．若分式的值为0，则x的值为． 10．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，
混合后的大米每千克售价为． 11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水吨． 三．解答题（共4小题） 12．下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦2x+；⑧，⑨．13．若无论x为何实数，分式总有意义，求m的取值范围． 14．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．
2018浙教版七年级数学下册 第5章分式 单元测试题及答案
2017-2018学年七年级数学下册第5章单元测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．当分式1x －2 没有意义时，x 的值是 ( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 2．分式x 2－1x ＋1 的值为0，则 ( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝±1 D ．x ＝0 3．计算1x －1－x x －1 结果是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 4．分式方程2x －1＝12 的解是 ( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4 C ．x ＝5 D ．无解 5．分式方程x x －3＝x ＋1x －1 的解为 ( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3 6．化简? ????x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷x x －2 ，其结果是 ( ) A ．－ 8x －2 B.8x －2 C ．－8x ＋2 D.8x ＋2 7．某厂去年产值为m 万元，今年产值是n 万元(m ＜n )，则今年的产值比去
年的产值增加的百分比是 ( ) A.m －n n ×100% B.n －m m ×100% C.????n m ＋1×100% D.n －m 10m ×100% 8．若关于x 的方程m －1x －1－x x －1 ＝0有增根，则m 的值是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 9．已知2x ＋1（x －3）（x ＋4）＝A x －3＋1x ＋4 ，则A 等于( ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．－1 10．李明同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读到一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( ) A.140x ＋140x －21 ＝14 B.140x ＋140x ＋21＝14 C.280x ＋280x ＋21＝14 D.10x ＋10x ＋21 ＝14 二、填空题(每题2分，共20分) 11．要使分式2x x －3 有意义，则x 须满足的条件为__ _. 12．某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为_ __． 13．分式方程2x ＋1＝1x 的解是__ _． 14．计算：????－11a 2b 26c 2x 2÷????－121a 3y 218c 2x 2·????－2ay 59b 2x 3＝ ． 15．分式方程11＋x ＋61－x ＝3x 2－1 的解为 ．
初三中考数学分式方程及其应用
课时11．分式方程及其应用 【课前热身】 1．方程22123=-+--x x x 的解是x= ． 2. 已知2+x a 与2-x b 的和等于4 42-x x ，则=a ，=b . 3．解方程1 2112-=-x x 会出现的增根是（ ） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x 4．如果分式12-x 与3 3+x 的值相等,则x 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 5．如果3:2:=y x ，则下列各式不成立的是（ ） A ．35=+y y x B ．31=-y x y C ．312=y x D ．4 311=++y x 6．若分式 1 22--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.2 【考点链接】 1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 4．分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 5．易错知识辨析： （1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.
（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使 最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根. （3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变 形后的整式方程，求出参数的值. 【典例精析】 例1 解分式方程：1233x x x =+--． 例2 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电. 该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度. 例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木 工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元． （1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套． （2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负 担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择： ① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明． 【中考演练】 1．方程0112=--x x 的解是 ． 2．若关于x 方程23 32+-=--x m x x 无解，则m 的值是 ．
七年级数学下册分式 分式练习浙教版
第5章 分式 5．1 分式 知识点1 分式的概念 如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 就是分式．分式A B 中，A 叫做分 子，B 叫做分母． [注意] 判断一个式子是不是分式，不能把原式变形(如约分)，而只能根据其原始形式判断．如x 2 x 是分式．π是圆周率，是一个常数，不能看成字母． 1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)1x ；(2)－x 2；(3)2xy x ＋y ； (4)2x －x 3；(5)14(x 2＋1)． 知识点2 分式有意义的条件 (1)分式A B 有意义的条件：分母不为零，即当B≠0时，分式A B 有意义． (2)分式A B 无意义的条件：分母为零，即当B ＝0时，分式A B 无意义． 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ (1)x x －3；(2)x ＋1x 2＋9；(3)x |x|－2.
探究 一 掌握分式值为零的条件 教材例1(2)的拓展题当x 为何值时，下列分式的值为零？ (1)2x －1x ＋4； (2)x 2 －9x －3 . [归纳总结] 分式A B 的值为零的条件是分子为零，且分母不为零，即当A ＝0且B≠0时， 分式A B 的值为零． 探究 二 用分式表示实际问题中的数量关系 教材例2变式题一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为________千米/时； 一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为________千米/时． [反思] 已知分式x 2 －1x －1的值为0，求x 的值． 解：因为x 2 －1x －1的值为0，所以x 2 －1＝0.解得x ＝±1. 以上的解答正确吗？若不正确，请改正．
初三数学-分式方程练习题
初三数学 分式方程练习题 1.一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是 （ ） （A ）a ＋b （B ）b a 11+ （C ）b a +1 （D ）b a a b + 2．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 3．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ） A ．8 B.7 C ．6 D ．5 4.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 A ．18%)201(400160=++x x B ．18%)201(160400160=+-+x x Ｃ． 18%20160400160=-+x x Ｄ．18%)201(160400400=+-+x x 5.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成． （1）求两队单独完成此项工程各需多少天? （2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报 酬，若 按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?
初中数学七年级下册第5章分式5.4分式的加减教案
5.4 分式的加减 教学目标 （一）教学知识点 1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 2．简单的异分母的分式相加减的运算． （二）能力训练要求 1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． （三）情感与价值观要求 1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识． 2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重难点 教学重点： 1．同分母的分式加减法． 2．简单的异分母的分式加减法． 教学难点： 当分式的分子是多项式时的分式的减法． 教学过程 1．同分母的加减法 ［师］我们首先来着看下面的问题： 想一想： （1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做： （1）a 1+a 2=____________． （2）22-x x －2 4-x =____________．
（3）12++x x －11+-x x +1 3+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如： 134+133－1317=131734-+=－13 10． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是： c a ±c b =c b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式， c 是含有字母的非零的整式）． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题． ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a 3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =2 42--x x ； ［生3］解： 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1 312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程． ［生］第（1）小题是正确的． 第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2 )2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简． ［生］第（3）小题，我认为也有错误． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）． ［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即 1 1+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体． ［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3） 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x
七年级数学下册分式方程及分式应用题
分式方程及分式应用题 【知识点归纳】 知识点一、分式方程 1分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 2解分式方程：基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 《1》理解分式方程的有关概念 例1 指出下列方程中，分式方程有（ ） ①21123x x -=5 ②223x x -=5 x 2-5x=0 x +3=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数． 《2》掌握分式方程的解法步骤（注意分式方程最后要验根。（易错点）） 例2 解方程：10030 7 x x = -. 例3. 解关于x 的方程 x a b c x b c b x c a b a b c --+--+--=>30()，， 解：原方程化为：x a b c x b c b x c a b ---+---+---=1110 即x a b c c x b c a a x c a b b ---+---+---=0 ∴---++=>>>∴ ++≠∴---=∴=++()()x a b c a b c a b c a b c x a b c x a b c 111 000 11100Θ，， 说明：本题中，常数“3”是一个重要的量，把3拆成3个1，正好能凑成公因式
x a b c ---。若按常规在方程两边去分母，则解法太繁，故解题中一定要注意观察方程的 结构特征，才能找到合适的办法。 例4. 解关于x 的方程。 ax x a bx x b a b x a x b ab ()()()()()()+++=+++≠0 解：去括号：ax a x bx b x a b x a b x ab a b 2 2 2 2 2 2 +++=+++++()()() ()()()() a b x a b x ab a b abx ab a b ab x a b 22220 2 +-+=+-=+≠∴=- +Θ 说明：解含字母系数的方程，在消未知数的系数时，一定要强调未知数的系数不等于0，如果方程的解是分式形式，必须化成最简分式或整式。 练习1. 解关于x 的方程 x m n x n m -=-11 ，其中m n m n ≠≠≠00，，。 练习2. 解关于x 的方程()()a a x x a --+=-1422。 例5． （2011安徽芜湖，5，4分） 分式方程 253 22x x x -= --的解是（ ）. A ．2x =- B ．2x = C ．1x = D ．12x x ==或 例 6. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 1 1-= ?，若1)1(1=+?x ，则x 的值为 A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 2 1- 例7. （2011四川成都，13,4分） 已知1=x 是分式方程 x k x 311=+的根，则实数k =___________.
浙教版初中数学七年级下册《分式》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《分式》全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算． 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系． 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想． 【知识网络】 【要点梳理】 【405794 分式全章复习与巩固知识要点】 要点一、分式的有关概念及性质 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A 叫做分子，B叫做分母. 要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即 当B≠0时，分式A B 才有意义. 2.分式的基本性质 （M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算 1．约分
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 a b a b c c c ±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 a c ac b d bd ?=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 a c a d ad b d b c bc ÷=?=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 4．零指数 . 5.负整数指数 6.分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 7.科学记数法 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10 n a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 要点三、分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题
浙教版七年级下数学分式应用题分类练习
分式应用专题 【例题讲解】 一、营销类应用性问题 ★利润问题：利润= - ；利润率 = ÷ . 例1．1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？ 例1．2 A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同。其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？ 二、工程类应用性问题 工作效率= ÷ =甲的工作效率乙的工作效率. 工作总量通常看作 . 例2．1 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的 ，厂家需付甲、丙两队共5500元． （1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 例2．2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？ 三、行程中的应用性问题 ★行程问题：路程= × . 例3．1 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度． 例3．2 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 四、轮船顺逆水应用问题 ★航行问题：顺水速度=静水速度水流速度；逆水速度=静水速度水流速度. 例4．1 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度． 例4．2 某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为x m/s，水流速度为n m/s，求他来回一趟所需的时间t． 五、浓度应用性问题
初三数学-分式方程练习题
初三数学 分式方程练习题 1. 一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此 项工作需要的小时数是 ( ) 11 1 ab (A ) a + b (B ) - - (C )」 (D ) a b a b a b 2. 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土 1人恰好能全部运走，怎 样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走， 解决此问题，可设派x 人挖土，其它 的人运土，列方程 ①Z 必1②72-x=-③x+3x=72④ —3上述所列方程，正确的有 x 3 3 72 x ( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 3. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙 志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3天完成任务，则甲志 愿者计划完成此项工作的天数是( ) A. 8 B.7 C. 6 D. 5 4. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工 作效率比原计划提高了 20%结果共用了 18天完成任务，问计划每天加工服装 多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为 5. 由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程， 甲、乙两队单独完成这项工程所 需时间比是3： 2,两队合做6天可以完成. (1)求两队单独完成此项工程各需多少天？ (2)此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报 酬，若 A. 160 x 400 18 (1 20%) x 160 x 400 160 (1 20%)x 18 C. 160 x 400 160 18 D. 400 400 160 18 20%x (1 20%)x
浙教版七年级数学下册试题分式
分式 班级：___________姓名：___________得分：__________ 一、选择题(每小题5分，共20分) 3．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（） A． 1 21 x+ B． 1 21 x- C． 2 13x x - D． 2 53 21 x x + + 4．要使分式 1 2 x x + - 的值为0，则x的值为（） A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-2 7．当 1 2 x=，y=1时，分式 1 x y xy - - 的值为__________． 8．观察给定的分式：1 x ， 2 2 x ， 3 4 x ， 4 8 x ， 5 16 x …，猜想并探索规律，那么第n个分式是 ___________． （1）当x为何值时，分式为0？
（2）当x为何值时，分数无意义？ 11 （1）根据上述分式的规律写出第6个分式； （2）根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式． 12 式的值是零；（4）分式无意义．
参考答案 一、 选择题 1．A 【解析】A 、2x 是整式，故此选项错误； B 、22 1+-x y π是整式，故此选项错误； C 、1123 + x y 是整式，故此选项错误； D 、23x y z 是分式，故此选项正确． 2．B 【解析】依题意得：x -3≠0，解得x ≠3． 3．D 【解析】当12x =- 时，2x +1=0，故A 中分式无意义；当1 2 x =时，2x -1=0，故B 中分式无意义；当x =0时，20x =，故C 中分式无意义；无论x 取何值时，2x 2 +1≠0． 4．C 【解析】由题意得：x +1=0，且x -2≠0，解得x =-1． 二、填空题 5．故答案为：x ≠-1． 6【解析】 由题意可得x 2 -1=0且x -1≠0，解得x =-1．故答案为-1． 7．1 【解析】 将1 2x =，y =1代入得：原式=11 211112 -=?-．故答案为：1．
2017九年级数学分式方程
初三代数教案 第十二章：一元二次方程 第17课时：分式方程（一） 教学目标： 1、本节课使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根． 2、使学生掌握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程；使学生理解转化的数学基本思想； 3、使学生能够利用最简公分母进行验根． 教学重点： 可化为一元二次方程的分式方程的解法． 教学难点： 教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验． 教学过程： 在初二我们已经学过分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤以及验根的目的，了解了转化的思想方法的基本运用．今天，我们将在此基础上，来学习可化为一元二次方程的分式方程的解法．“节”是在学生已经掌握的同类型的方程的解法，直接点出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相类同，及产生增根的原因，以激发学生归纳总结的欲望，使学生理解类比方法在数学解题中的重要性，使学生进一步加深对“转化”这一基本数学思想的理解，抓住学生的注意力，同时可以激起学生探索知识的欲望． 为了使学生能进一步加深对“类比”、“转化”的理解，可以通过回忆复习可化为一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化为一元二次方程的分式方程的解法，同时通过对产生增根的分析，来达到学生对“类比”的方法及“转化”的基本数学思想在数学学习中的重要性的理解，从而调动学生能积极主动地参与到教学活动中去． 一、新课引入： 1．什么叫做分式方程解可化为一元一次方程的分化方程的方法与步骤是什么 2．解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验检验的方法是什么 3、产生增根的原因是什么． 二、新课讲解：