2017-2018学年广东省江门市第二中学高一10月月考数学试题

2017-2018学年广东省江门市第二中学高一10月月考数学试
题
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程2
20x +=的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）
A 、②
B 、③
C 、②③
D 、①②③
2．已知集合{}1|>=x x A ， {}
2
|, B y y x x R ==∈，则A B ⋂=（ ）
A 、[)0,+∞
B 、()1,+∞
C 、[
)0,1 D 、()+∞,0 3. 下列关系中正确的个数为 （ ）
①{}00∈ ②{}00≠⊂ ③{}(){}1,01,0⊆ ④(){}(){}a b b a ,,= A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4．函数2
1
)(--=
x x x f 的定义域为 （ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)
5．已知函数2,0,
()(3),0,
x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩则(5)f =（ ）
A 、32
B 、16
C 、
321 D 、2
1 6．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()2
10f x x x
=+>,则()1f -= （ ）
A 、2-
B 、0
C 、1
D 、2 7．已知指数函数)(x f y =的图象过点()4,2A ，则有()1-f （ ） A 、2 B 、
21 C 、2
2 D 、41
8．函数()f x 是R 上的偶函数，且在[
)0,+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A 、)1()0()2(f f f >>- B 、)0()1()2(f f f >->- C 、)2()0()1(->>f f f D 、)0()2()1(f f f >->
9．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ） A 、5≥a B 、3≥a C 、3≤a D 、5-≤a 10.图中曲线1C 、2C 、3C 、4C 分别是指数函数x a y =、x b y =、
x c y =、x d y =的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是
（ ）
A 、a ＜b ＜1＜c ＜d
B 、a ＜b ＜1＜d ＜c
C 、b ＜a ＜1＜c ＜d
D 、b ＜a ＜1＜d ＜c
11.定义在),0(+∞上的函数()x f 满足对任意的()()2121,0,x x x x ≠+∞∈，有
()()()()01212>--x f x f x x .则满足()⎪⎭
⎫
⎝⎛<
-3112f x f 的x 取值范围是( ) A 、⎪⎭⎫
⎝⎛32,21 B 、⎪⎭
⎫⎢⎣⎡32,31 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞32,- D 、⎪⎭⎫
⎢⎣⎡32,21
12．奇函数()f x 满足对任意R x ∈都有()()220f x f x ++-=，且()19f =，则
()()()201620172018f f f ++的值为（ ）
A 、9-
B 、9
C 、0
D 、1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合{}b a A ,=，集合B 满足{}b a B A ,= ，则集合B 有________个。

14．设
()1422++=x x x f 定义为[]1,2-，则()f x 的值域是 ．
15． 不等式()10147
2<<>--a a a
x x 则实数x 的取值的集合是
16．函数()2
10,1x y a
a a -=+>≠且的图象必经过定点___________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
计算下列各式的值：
（1）()
3
2
02
-8272-132⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛；
（2）)3
1
()3)((65
613
1212132
b a b a b a ÷-
18．（本小题满分12分）
设全集{}
{}{}33|,32|,4|≤<-=<<-=≤=x x B x x A x x U ，求 B A ； ()B A C U ；()B A C U
19．（本小题满分12分） 已知函数16()f x x x
=+
(Ⅰ) 判断函数f(x)的奇偶性并证明。

(Ⅱ) 利用单调性定义证明函数f(x)在[]2,4上的单调性，并求其值域。

20．（本小题满分12分）
某种商品在近30天每件销售价格P （元）与时间t （天）之间的函数关系是：
(
)
(
)
⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈<<+=*
*
302510025020N
t t t N t t t P 且且设商品日销量θ（件）与时间t （天）之间函数的关系是()
*30040N t t t ∈≤<+-=且θ，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出哪天的销售额最大？
21．（本小题满分12分）
已知()x f 是定义域为R 的奇函数，且当0≥x 时，()x x x f 42-=.
（1）求()()()323f f f +-+-的值；
（2）求()x f 的解析式，并写出函数的单调递增区间.
22．（本小题满分12分） 已知函数()()101
2211
≠>+-
=-a a a
x f x 且 是定义在R 上的奇函数.
(Ⅰ) 求实数a 的值；
(Ⅱ) 证明函数()x f 在R 上是增函数； （Ⅲ）当[
)+∞∈,1x 时，()22
-≤x
x mf 恒成立，求实数m 的取值范围.
2017-2018学年第一学期第一次考试高一年级数学
参考答案及评分标准
二、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） CBBAD ABBAD AB
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 4 14. []
7,1-
15. {}
()+∞-->,33|或x x 16. ()2,2 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） （1）
（2）解：原式()6
5
31216121323
13-+-+÷-=b a ……………………3分
a 9-= …………………………………………………5分
18．（本小题满分12分）
19．（本小题满分12分）
解：
{}()016
()()16
()f x x x f x x f x x
f x x x ≠-=--=-∴=+
的定义域为是奇函数 ……………………4分
(Ⅱ)证明：任取[]12,2,4x x ∈，且12x x <，则
121212121212161616
()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+
--=-
12121224,0,160x x x x x x ≤<≤∴-<-< 1212()()0()()f x f x f x f x ∴->⇒>
所以，()f x 在区间[]1,2上为减函数。

……………10分
max ()(2)10.f x f == m i n ()(4)8f x f == …………12分
20.（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
解：（1）∵()x f 是定义域为奇函数，当0≥x 时，()x x x f 42-= ∴()()()()42323=-=+-+-f f f f （2）设0<x ，则0>-x
∴()()()()[]
x x x x x f x f 4422
--=----=--=
∴()⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=0
,40
,42
2
x x x x x x x f 单调增区间为()2,-∞-，()+∞,2
22．（本小题满分12分）
……………………1分
……………………7分
……………………2分
……………………10分
……………………4分
……………………5分
……………………8分。