七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质课时训练
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遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
互动课堂理解
2.利用等式的基本性质解方程
【例2】 解下列方程:
(1)x+2=5; (2)-3x=15.
分析:解方程就是求方程解的过程,也就是利用等式的基本性质,
把方程化为“x=a”的形式.
解:(1)方程两边同时减去2,
得x+2-2=5-2.于是x=3.
(2)方程两边同时除以-3,
得-3������
关闭
答答案案
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
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课
堂
流 程
学 习 目 标
预 习 反 馈
名 校 讲 坛
巩 固 训 练
课 堂 小 结
3.1.2 等式的性质
学
习
目
标
1.了解等式的两条性质． 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程．
预
习
反
馈
1.等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍 相等 ．如果a＝b，那么a± c＝ b±c ．
C.在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5
D.在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6 3.如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是( C )
A.am－3＝an－3
a
B.5＋am＝5＋an
C.m＝n
D.0.5am＝0.5an
4.利用等式的性质解下列方程： (1)－2 －3＝5; 解：(1) a＝－16. (2)3x＋6＝31＋2x. (2)x＝25.
课
堂
小
结
1.等式有哪些性质？
2.应用等式的性质对等式进行变形时的注意点： (1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算； (2)等式两边加、减、乘、除的数或式子一定相同； (3)0不能作除数；
(4)不能像算式那样写连贯的等号.
y
名
校
讲
坛
1
例2 (教材P82例2)利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋7＝26； (2)－5x＝20； (3)－ x－5＝4.
3
分析：要使方程x＋7＝26转化为x＝a(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1， 方程两边减7就得出x的值，你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x＝a的形式．
2019秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质教案(新版)新人教版
3.1.2 等式的性质教学目标:1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.3.渗透“化归”的思想.教学重点:理解和应用等式的性质.教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.教学过程:一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、探究新知1.实验演示:教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现的规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按课本P81图3.1-1的方法演示. 教师可以进行两次不同的实验.2.归纳:请几名学生回答前面的问题.3.表示:问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.问题2:等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?如果a=b,那么a±c=b±c.字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.4.拓展:观察课本P81图3.1-2,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?然后让学生用两种语言表示等式的性质2.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=.问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?5.应用举例:方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程.例1:课本P82例2分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.问题 1:怎样才能把方程x+7=26转化为“x=a”的形式?问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为“x=a”的形式吗?例2(补充):小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.三、课堂练习1.分别说出下列各式的系数:3x,-7m,,a,-x,.2.利用等式的性质解下列方程.(1) x-5=6; (2)0.3x=45;(3)-y=0.6; (4)y=-2.3.七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数.四、课时小结谈谈对“化归”思想的认识.。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质教学1
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知识要点
等式(děngshì)两边加（或减）同一个数（或式子），结果 仍相等。
如果 ab，那么 a _ c __b_c___
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典例精析
x726
，得 解：两边 减7 (liǎngbiān)
No 求下列(xiàliè)方程的解吗。你能用估算的方法求下列(xiàliè)方程
的解吗。等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。探究点二 等式的性质2。等式两边 乘同一个数，或除以同一个不为0的数，。1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
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典例精析
-5x20
解：两边(liǎngbiān)除以-5，得
-5x 20 -5 5
于是(yúshì)
x4
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三、课堂 小结 (kètáng)
1.等式两边加（或减）同一个数（或式子(shìzi)），结 果仍相等。
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你能用估算的方法求下列(xiàliè)方程的解吗？
(1x)25
x 3 很简单(jiǎndān)，就是
(2)1x54 3
到底(dào dǐ)是什么 呢？
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你能用估算的方法(fāngfǎ)求下列方程 的解吗？
(1x)25
x 很简单(jiǎndān)，就是 3
数学七年级上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质作业课件 新人教版
第三章ꢀ一元一次方程3．1ꢀ从算式到方程3．1.2ꢀ等式的性质D2．(4分)用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式：(－5)(1)若x＋5＝3，则x＝3＋_________；3x(2)若2x＝6－3x，则2x＋______＝6；5(3)若0.2x＝1，则x＝____；－4(4)若－2x＝8，则x＝______．减去7162－22A 4．(3分)已知6x＝3＋5x，下列变形正确的是() A．6x－5x＝3B．6x＋5x＝3C．6x＋5x＝－3D．6x－5x＝－3DD都加上1 12解：(1)方程两边同时减4，得x＝7－4，所以x＝3 (2)方程两边同时乘以－2，得x＝－2×8，所以x＝－16(3)7x－6＝8;(4)3x＝2x＋12.解：(3)方程两边同时加6，得7x＝14；再在两边同时除以7，得x＝2 (4)方程两边同时减2x，得x＝129．由方程3x－4＝1＋2x得到3x－2x＝1＋4，可以理解为方程两边同时( A)A．加上－2x＋4B．减去－2x＋4C．加上2x＋4D．减去2x＋4D11．(南充中考)关于x的一元一次方程2x a－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m 的值为(C)A．9B．8C．5D．4①②1014．(9分)利用等式的性质解下列方程：(1)－3x＋7＝1；解：x＝2(2)2x＋3＝x－1；解：x＝－415．(6分)阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？2(x－1)－1＝3(x－1)－1.第一步：两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1).第二步：两边同时除以(x－1)，得2＝3.解：错在第二步，两边不能同时除以(x－1)，因为不能确定(x－1)的值是否为016．(8分)(新定义运算)规定“*”为一种新运算，对任意有理数a，b，有a*b＝a＋2b，若6*x＝12，试用等式的性质求x的值．解：6*x＝12，得6＋2x＝12，根据等式的性质1，等式两边同时减去6，得6＋2x－6＝12－6，得2x＝6，根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得x＝317．(12分)已知a，b，c三个物体的质量如下图所示：回答下列问题：(1)a，b，c三个物体就单个而言哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?。
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a 最重
(2)由(1)知，a＝94 c，所以 4a＝9c，则若天平一边放一些物体 a，另一 边放一些物体 c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放 4 个物体 a 和 9 个物体 c
第三章 一元一次方程
3．1 从算式到方程 3．1.2 等式的性质
1．(3 分)下列变形中，正确的是( D )
A．若 a＝b，则1a ＝1b
B．若 ax＝ay，则 x＝y
C．若 ab2＝b3，则 a＝b
D．若ac ＝bc ，则 a＝b
2．(4分)用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式： (1)若x＋5＝3，则x＝3＋__(_－__5_)___； (2)若2x＝6－3x，则2x＋___3_x__＝6； (3)若0.2x＝1，则x＝__5__； (4)若－2x＝8，则x＝__－__4__．
8．(12 分)利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋4＝7；
(2)－12 x＝8；
解：(1)方程两边同时减4，得x＝7－4，所以x＝3 (2)方程两边同时乘以－2，得x＝－2×8，所以x＝－16
(3)7x－6＝8; (4)3x＝2x＋12. 解：(3)方程两边同时加6，得7x＝14；再在两边同时除以7，得x＝2 (4)方程两边同时减2x，得x＝12
3．(6 分)用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根
据的哪一条性质以及是怎样变形的．
(1)若 2x＋7＝10，则 2x＝10－7. 根据等式的性质__1__，等式两边同时___减__去__7__； (根2)据若等－式3x的＝性－质18_，_2_则_，x＝等_式__两6_．边同时__除__以__－__3__或__乘__以__－__13______； ＝__0(根 _3_)．据若等3(式x－的2性)＝质－__62_，_，则等x－式2两＝边_－_同__2时_____．_除__以___3__或__乘__以__13_____，所以 x
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9．(12 分)利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋4＝7；
(2)－1 x＝8； 2
解：(1)方程两边同时减4，得x＝7－4，所以x＝3
(2)方程两边同时乘(－2)，得x＝(－2)×8，所以x＝－16
(3)7x－6＝8;
(4)－x ＋1＝2. 3
解：(3)方程两边同时加 6，得 7x＝14；再在两边同时除以 7，得 x＝2 (4)方程两边同时减 1，得－x3 ＝1；再在两边同时乘(－3)，得 x＝－3
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)
解：(1)根据图示，知 2a＝3b，2b＝3c，所以 a＝32
b，b＝32
c，则 a＝94
c，因为
9 4
c
＞3 2
c＞c，即 a＞b＞c，所以 a，b，c 三个物体就单个而言，a 最重
10．下列是等式2x＋1 －1＝x 的变形，其中根据等式的性质 2 变形的是( 3
D
)
A．2x＋1 ＝x＋1 3
B．2x＋1 －x＝1 3
C．23x
＋1 3
－1＝x
D．2x＋1－3＝3x
11．下列变形中，错误的是( B ) A．若 a＝b，则 1－a＝1－b
B．若 ax＝ay，则 x＝y
C．若 a＝b，则 ac＝bc
解：6*x＝12，得6＋2x＝12，根据等式的性质1，等式两边同时减去6，得6＋2x －6＝12－6，得2x＝6，根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得x＝3
17．(8分)老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3).王聪说x＝4，刘敏说不 一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质 说明理由．
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2．等式 2x－y＝10 变形为－4x＋2y＝－20 的依据为( B )
A．等式的性质 1
B．等式的性质 2
C．分数的基本性质
D．乘法分配律
3．[2016·安岳县期中]下列变形正确的是( A )
A．3－x＝－2 变形，得 x＝3＋2
B．3x＝－5 变形，得 x＝－35
C.14y＝0 变形，得 y＝4
确定a是否为0的情况下，方程两边就同时除以a，所以错误
．
8．运用等式的性质解下列方程：
(1)x＋2＝－6；
(2)－3x＝3－4x；
(3)12x＝3;
(4)－6x＝2.
解：(1)x＝－8；(2)x＝3；(3)x＝6；(4)x＝－13.
9．下列结论中不能由 a＋b＝0 得到的是( C )
A．a2＝－ab
2019/5/26
最新中小学教学课件
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2019/5/26
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(1)由ac＝bc，能否得到 a＝b，为什么？ (2)由 a＝b，能否得到ac＝bc，为什么？ 解：(1)能． 理由：根据已知等式ac＝bc，可得 c≠0， 等式两边都乘 c 即可得到 a＝b.
(2)不能． 理由：当 c＝0 时，不能得到ac＝bc， 只有当 c≠0 时，才能得到ac＝bc. 【点悟】 等式两边都乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果仍是等式．
D．4＋x＝6 变形，得 x＝6＋4
4．[2016·广东]已知方程 x－2y＋3＝8，则整式 x－2y 的值为( A )
A．5
B．10
C．12
D．15
5．如果－32x＝5，那么 x＝ －130 ；如果12x－3＝2，那么 x＝ 10 .
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3.1.2 等式的性质
一、选择：
1.下列式子可以用“=”连接的是( )
A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4)
C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4
2.下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得99ab;
C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y
3.运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果abcc,那么a=b;
C.如果a=b,那么abcc; D.如果a2=3a,那么a=3
二、填空：
4.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎
样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;
(3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果13x=-2,那么_______=-6.
5.完成下列解方程:
(1)3-13x=4
解:两边_________,根据________得3-13x-3=4_______.
于是-13x=_______.
两边_________,根据_______得x=_________.
(2)5x-2=3x+4
解:两边_________,根据_______得________=3x+6
两边_________,根据_______得2x=________.
两边_________,根据________得x=________.
三、解答题：
6.利用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x+3=2 (2)-12x-2=3
(3)9x=8x-6 (4)8y=4y+1
7.解下列方程:
2
(1)7x-6=-5x (2)-35x-1=4; (3)2x+3=x-1 (4) 34522100100x
8.当x为何值时,式子43x-5与3x+1的和等于9?
9.列方程并求解:
一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10崐,求这
个两位数(提示:设个位上的数字为x)
10.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.
11.等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.
答案:
1.B 2.D 3.B
3
4.(1)-8,等式性质1;(2)3x,等式性质1;(3)-83,等式性质2;(•4)x,等式性质2
5.(1)都减去3,等式性质1,-3,4,都乘以-3(或除以13),等式性质2,•-3;(2)都加上2,等式
性质1,5x,都减去3x,等式性质1,6,都除以2,等式性质2,3
6.(1)x+3-3=2-3,x=-1,检验略;
(2)-12x-2+2=3+2,-12x=5,x=-10;
(3)9x-8x=8x-6-8x,x=-6;
(4)8y-4y=4y+1-4y,4y=1,y=14
7.(1)x=12;(2)x=253; (3)x=-4;(4)x=15 •
8.•列方程43x-5+3x+1=9,x=3,
9.设个位上的数字x,列方程得x=10-x+2或x+x-2=10,x=6
10.代x=-4入方程得-8+a=-4-1,a=3,3a-2=7
11.因为是一元一次方程,所以(a-2)x2=0,即a-2=0,a=2;x=-12.