高考算法初步经典题
备战高考数学(精讲精练精析)专题13.1算法初步试题理(含解析)【含答案】
专题1 算法初步（理科）【三年高考】1.【2016高考新课标1卷】执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =【答案】C【解析】当0,1,1x y n ===时,110,1112x y -=+=⨯=,不满足2236x y +≥；2112,0,21222n x y -==+==⨯=,不满足2236x y +≥；13133,,236222n x y -==+==⨯=,满足2236x y +≥；输出3,62x y ==,则输出的,x y 的值满足4y x =,故选C. 2.【2016高考新课标3理数】执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】B3．【2016年高考四川理数】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）35【答案】B【解析】程序运行如下3,21,201224,10n x v i v i ==→==≥→=⨯+==≥4219,0092018,10,v i v i →=⨯+==≥→=⨯+==-<结束循环，输出18v =，故选B.4．【2016高考新课标2理数】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2,2x n ==，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】由题意，当2,2,0,0x n k s ====，输入2a =，则0222,1s k =⋅+==，循环；输入2a =，则2226,2s k =⋅+==，循环；输入5a =，62517,32s k =⋅+==>，结束.故输出的17s =，选C.5．【2016年高考北京理数】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】输入1=a ，则0=k ，1=b ；进入循环体，21-=a ，否，1=k ，2-=a ，否，2=k ，1=a ，此时1==b a ，输出k ，则2=k ，选B.6. 【2015高考新课标1，理9】执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =( )（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8【答案】C【解析】执行第1次，t =0.01,S =1,n =0,m =12=0.5,S =S -m =0.5,2m m ==0.25,n =1,S =0.5＞t =0.01,是，循环， 执行第2次，S =S -m =0.25,2m m ==0.125,n=2,S=0.25＞t =0.01,是，循环， 执行第3次，S =S -m =0.125,2m m ==0.0625,n =3,S=0.125＞t =0.01,是，循环， 执行第4次，S =S -m =0.0625,2m m ==0.03125,n =4,S =0.0625＞t =0.01,是，循环， 执行第5次，S =S -m =0.03125,2m m ==0.015625,n =5,S =0.03125＞t =0.01,是，循环， 执行第6次，S =S -m =0.015625,2m m ==0.0078125,n =6,S=0.015625＞t =0.01,是，循环， 执行第7次，S =S -m =0.0078125,2m m ==0.00390625,n =7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n =7，故选C. 7.【2015高考北京，理3】执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．()22-，B ．()40-，C ．()44--，D ．()08-，开始x =1，y =1，k =0s =x -y ，t =x +yx =s ，y =tk =k +1k ≥3输出(x ，y )结束是否【答案】B8.【2015高考新课标2，理8】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =( )A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】B【解析】程序在执行过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；4b =；10a =；6a =；2a =；2b =，此时2a b ==程序结束，输出a 的值为2，故选B ．9.【2015江苏高考，4】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.【答案】7【解析】第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环，输出7.S =10.【2014全国1高考理第7题】执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M=（ ） A.320 B.27 C.516 D.815【答案】D（第4题图）【解析】程序在执行过程中，1,2,3a b k ===，1n =；1331,2,b ,2222M a n =+====； 28382,,b ,33323M a n =+====；3315815,,b ,428838M a n =+====，程序结束，输出158M =． 11.【2014江西高考理第7题】阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7B.9C.10D.11【答案】B 【解析】第一次循环：11,lg ,3i S ==第二次循环：1313,lg lg lg ,355i S ==+= 第三次循环：1515,lg lg lg ,577i S ==+=第四次循环：1717,lg lg lg ,799i S ==+= 第五次循环：1919,lg lg lg 1,91111i S ==+=<-结束循环，输出9.i =选B. 12.【2014高考湖北卷理第13题】设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如815a =，则()158I a =，()851D a =）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b = .【答案】495【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 主要考查算法概念和程序框图，理解算法的基本结构，基本算法语句高考很少涉及．命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示，程序框图与其它知识结合是新的热点．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出, 算法初步主要掌握算法概念和程序框图，理解算法的基本结构、基本算法语句，理解古代算法案例，体会蕴含的算法思想，增强有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力．而高考命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示，程序框图与其它知识结合是新的热点．题目的位置也靠前，属于中低档题，估计2017年高考难度在中低档，基本出题方式不变，也可能变换一种考法，比如告诉输出结果，考查判断语句等是命题演变的趋势.算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切.因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点.这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点.这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度.考查形式与特点是：（1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1题，多为中档题出现.(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况.复习建议：一般地讲，算法是人们解决问题的固定步骤和方法．在本模块中，我们应重点掌握的是在数值计算方面的算法．高考新课程标准数学考试大纲对《算法初步》的要求是：（1）算法的含义、流程图：①了解算法的含义，了解算法的思想；②理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构．（2）基本算法语句：理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、选择语句、循环语句的含义．注意的是，考纲对算法的含义和算法的思想的要求是“了解”，而对流程图和基本算法语句的要求是“理解”．由此可见，复习中应把重点放在流程图和基本算法语句上，要对这两方面的内容重点掌握、多加练习．表达算法的方法有自然语言、流程图和基本算法语句三种．自然语言描述算法只是学习算法的一个过渡，流程图和基本算法语句才是学习的重点，同时也是难点，尤其是选择结构和循环结构，在复习中是重中之重．【2017年高考考点定位】高考对算法的考查有两种主要形式：一是直接考查程序框图；二是程序语言运用.从涉及的知识上讲，算法初步知识与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，小题目综合化是这部分内容的一种趋势.【考点1】算法与程序框图【备考知识梳理】（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成（2）描述算法可以用不同的方式.例如：可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精锐的说明，也可以用程序框图直观的显示算法全貌.①自然语言就是人们日常使用的语言，可以是人之间来交流的语言、术语等，通过分步的方式来表达出来的解决问题的过程.其优点为：好理解，当算法的执行都是先后顺序时比较容易理解；缺点是：表达冗长，且不易表达清楚步骤间的重复操作、分情况处理现象、先后顺序等问题.②程序框图:程序框图是用规定的图形符号来表达算法的具体过程.优点是：简捷形象、步骤的执行方向直观明了.③程序语言:程序语言是将自然语言和框图所表达的解决问题的步骤用特定的计算机所识别的低级和高级语言编写而成.特点：能在计算机上执行，但格式要求严格（3）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣.分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.2．程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用处理框判断（3）程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字3．几种重要的结构（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作. （2）条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框（A框、B框）.无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A 框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作见示意图（3）循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.以次重复操作，直到某一次给定的判断条件P 时成立为止，此时不再返回来执行A 框，离开循环结构.继续执行下面的框图见示意图【规律方法技巧】1. 识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．2.解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如1i i =+.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S S i =+.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p p i =⨯.3. 程序框图问题的解法(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”，搞清每走一步产生的结论．(2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．4.判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样可以直接求解结果，减少运算的次数．5.画程序框图的规则如下：（1）一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束.（2）使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向画（3）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框中.（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点，并标出连结的号码.如图一.实际上它们是同一点，只是化不才分开画.用连结点可避免流程线的交叉或过长，使流程图清晰.（5）注释框不是流程图必需的部分，只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明.它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉.（6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚【考点针对训练】1. 【2016湖北华师一附中高三检测】若如下框图所给的程序运行结果为S =41，则图中的判断框①中应填入的是( )A ．6?i >B ．6?i ≤C ．5?i >D ．5?i <【答案】C2. 【2016年江西九江高三三模】设22,21,20,19,1854321=====x x x x x ，将这五个数据依次输入下面程序框图进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是（ ）A ．2=S ，即5个数据的方差为2B ．2=S ，即5个数据的标准差为2C ．10=S ，即5个数据的方差为10D ．10=S ，即5个数据的标准差为10【答案】A 【解析】∵2])2022()2021()2020()2019()2018[(5122222=-+-+-+-+-=S ，∴选A. 【考点2】算法与程序框图【备考知识梳理】1．输入语句输入语句的格式：INPUT “提示内容”； 变量例如：INPUT “x =”； x 功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能.要求：（1）输入语句要求输入的值是具体的常量；（2）提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容 “原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；（3）一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔；输入语句还可以是“提示内容1”；变量1，“提示内容2”；变量2，“提示内容3”；变量3，……”的形式.例如：INPUT“a =，b =，c=，”；a ，b ，c.2．输出语句输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式例如：PRINT“S=”；S功能：实现算法输出信息（表达式）要求：（1）表达式是指算法和程序要求输出的信息；（2）提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开.（3）如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，……”的形式；例如：PRINT “a ,b ,c:”；a ,b ,c.3．赋值语句赋值语句的一般格式：变量=表达式赋值语句中的“＝”称作赋值号作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；要求：（1）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.如：2=x 是错误的；（2）赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量.如“A =B ”“B =A ”的含义运行结果是不同的，如x =5是对的，5=x 是错的，A +B =C 是错的，C=A +B 是对的.（3）不能利用赋值语句进行代数式的演算.（如化简、因式分解、解方程等），如)1)(1(12+-=-=x x x y这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.不能出现两个或以上的“=”.但对于同一个变量可以多次赋值.4．条件语句（1）“IF —THEN —ELSE ”语句格式：IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF说明：在“IF—THEN —ELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN —ELSE”语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN 后面的“语句1”；若不符合条件，则执行ELSE 后面的“语句2”.（2）“IF—THEN”语句格式：IF 条件 THEN语句END IF说明：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，直接结束判断过程；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其它后面的语句5．循环语句（1）当型循环语句当型（WHILE型）语句的一般格式为：WHILE 条件循环体WEND说明：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”、“先判断后循环”.（2）直到型循环语句直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：DO循环体LOOP UNTIL 条件说明：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOP UNTIL之间的循环体，然后判断“LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断“LOOP UNTIL”后面的条件不成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL 条件”下面的语句.因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”、“先循环后判断”.【规律方法技巧】1.涉及具体问题的算法时，要根据题目进行选择，以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则.注意条件语句的两种基本形式及各自的应用范围以及对应的程序框图.条件语句与算法中的条件结构相对应，语句形式较为复杂，要会借助框图写出程序.利用循环语句写算法时，要分清步长、变量初值、终值，必须分清循环次数是否确定，若确定，两种语句均可使用，当循环次数不确定时用while 语句.2. 条件语句的主要功能是来实现算法中的条件结构.因为人们对计算机运算的要求不仅仅是一些简单的代数运算，而是经常需要计算机按照条件进行分析、比较、判断，并且按照判断后的不同情况进行不同的操作和处理.如果是要解决像“判断一个数的正负”、“比较数之间的大小”，“对一组数进行排序”、“求分段函数的函数值”等很多问题，计算机就需要用到条件语句.条件结构的差异，造成程序执行的不同.当代入x 的数值时，“程序一”先判断外层的条件，依次执行不同的分支，才有可能判断内层的条件；而“程序二”中执行了对“条件1”的判断，同时也对“条件2”进行判断，是按程序中条件语句的先后依次判断所有的条件，满足哪个条件就执行哪个语句.3. 赋值语句在程序运行时给变量赋值；“=”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量；一个语句只能给一个变量赋值；有计算功能；将一个变量的值赋给另一个变量时，前一个变量的值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值只与最后一次赋值有关.关于赋值语句，有以下几点需要注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m =是错误的．②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如y x =，表示用x 的值替代变量y 的原先的取值，不能改写为x y =.因为后者表示用y 的值替代变量x 的值． ③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”．4. 学习了循环语句的两种格式，我们来挖掘一下应用循环语句编写程序的“条件三要素”.第一、循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作.第二、循环语句在循环的过程中需要有“结束”的机会.程序中最忌“死循环”.所谓的“死循环”就是指该循环条件永远成立，没有跳出循环体的机会. 第三、在循环中要改变循环条件的成立因素程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，正在步步逼近满足跳出循环体的条件.【考点针对训练】1. 【2016年江西师大附中高三模考】如右图，当输入5x =-，15y =时，图中程序运行后输出的结果为（ ）A ．3； 33B ．33；3 C.-17；7 D ．7；-17【答案】A【解析】因为0<x ,所以执行183=+=y x ，即此时18=x ，15=y ，输出为y x y x +-,，而33,3=+=-y x y x ，所以输出结果为33,3，本题正确选项为A.2. 【2016届陕西省高三高考全真模拟四】如图所示,当输入,a b 分别为2,3时,最后输出的M 的值是 .【答案】3【解析】由算法的伪代码程序语言可知输出的是两数2,3a b ==中最大的数,故应输出3，故应选C.【应试技巧点拨】1．识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．2.解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如1i i =+.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S S i =+.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p p i =⨯.3. 程序框图问题的解法(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”，搞清每走一步产生的结论．(2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．4.判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样可以直接求解结果，减少运算的次数．5.画程序框图的规则如下：（1）一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束.（2）使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向画（3）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框中.（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点，并标出连结的号码.如图一.实际上它们是同一点，只是化不才分开画.用连结点可避免流程线的交叉或过长，使流程图清晰.（5）注释框不是流程图必需的部分，只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明.它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉.（6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚6.解决循环结构框图问题，首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出即可获解，循环次数较多时可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误7.在循环结构中，填判断框中的条件是常见命题方式，此条件应依据输出结果来确定，解答时，一般先循环2至3次，发现规律，找出什么时候结束循环，也就找到了循环条件，要特别注意条件“不等式”中是否包括等号．。
高考数学真题与解析-算法初步
专题十二算法初步、推理与证明12.1算法初步考点算法与程序框图1.(2020课标Ⅱ文,7,5分)执行下面的程序框图,若输入的k=0,a=0,则输出的k为()A.2B.3C.4D.5答案C输入k=0,a=0,第一次循环,a=1,k=1,a<10,第二次循环,a=3,k=2,a<10,第三次循环,a=7,k=3,a<10,第四次循环,a=15,k=4,a>10,结束循环,输出k=4.2.(2020课标Ⅰ文,9,5分)执行如图所示的程序框图,则输出的n=()A.17B.19C.21D.23答案C S=0,n=1;S=1,S≤100,n=3;S=4,S≤100,n=5;S=9,S≤100,n=7;……S=81,S≤100,n=19;S=100,S≤100,n=21;S=121,S>100,结束循环,∴输出n 的值为21.3.(2019课标Ⅰ理,8,5分)如图是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入()A.A=12+B.A=2+1C.A=11+2D.A=1+12答案A 本题考查学生对程序框图基本逻辑结构以及算法的含义和算法思想的理解;考查的核心素养是逻辑推理.观察题目所给式子,由程序框图,得当k=1时,k≤2成立,A=12+=12+12;当k=2时,k≤2成立,A=12+=12+12+12;当k=3时,k≤2不成立,输出A,程序结束.故选A.名师点拨程序框图题通常是计算输出结果,或者寻找判断条件、逆推输入条件.本题另辟蹊径,要求完善处理框,对学生的应变能力有一定的要求,难度不大.另外,由题设结合递推关系也可直接选出答案.4.(2018北京理,3文3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为()A.12B.56C.76D.712k=1,s=1;s=1+(-1)1×11+1=1-12=12,k=2,2<3;s=12+(-1)2×11+2=12+13=56,k=3,此时跳出循环,∴输出56.故选B.5.(2017北京理,3文3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.2B.32C.53D.85答案C本题考查程序框图中的循环结构.由程序框图可知k=1,s=2;k=2,s=32;k=3,s=53.此时k<3不成立,故输出s=53.故选C.解题关键找出循环终止的条件是解题的关键.6.(2017天津理,3,5分)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()A.0B.1C.2D.3执行程序框图,输入N的值为24时,24能被3整除,执行是,N=8,8≤3不成立,继续执行循环体;8不能被3整除,执行否,N=7,7≤3不成立,继续执行循环体;7不能被3整除,执行否,N=6,6≤3不成立,继续执行循环体;6能被3整除,执行是,N=2,2≤3成立,退出循环,输出N的值为2,故选C.7.(2017山东文,6,5分)执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为()A.x>3B.x>4C.x≤4D.x≤5答案B∵log24=2,4+2=6,∴当x=4时,应执行否.结合选项知选B.8.(2016课标Ⅰ,理9,文10,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x答案C x=0,y=1,n=1,x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=3;x=32,y=6,此时x2+y2>36,输出x=32,y=6,满足y=4x.故选C.9.(2016天津理,4,5分)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A.2B.4C.6D.8答案B S=4,n=1;S=8,n=2;S=2,n=3;S=4,n=4,结束循环,输出S=4,故选B.10.(2016四川理,6,5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为()A.9B.18C.20D.35答案B执行程序框图,n=3,x=2,v=1,i=2≥0;v=1×2+2=4,i=1≥0;v=4×2+1=9,i=0≥0;v=9×2+0=18,i=-1<0,结束循环,输出v=18.故选B.11.(2016北京文,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.8B.9C.27D.36答案B由题意,知=0,=1,=1,=2,=9,=3,这时3>2,输出s=9,故选B.12.(2015北京理,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的结果为()A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)答案B第一次循环:s=0,t=2,x=0,y=2,k=1<3;第二次循环:s=-2,t=2,x=-2,y=2,k=2<3;第三次循环:s=-4,t=0,x=-4,y=0,k=3,满足k≥3,循环结束,此时输出(x,y)为(-4,0),故选B.13.(2015湖南理,3,5分)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=()A.67B.37C.89D.49答案B当输入n=3时,输出S=11×3+13×5+15×7=121-13+13-15+1517=37.故选B.14.(2015课标Ⅰ,理9,文9,5分)执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=()A.5B.6C.7D.8答案C第一次循环:S=1-12=12,m=14,n=1,S>t;第二次循环:S=12-14=14,m=18,n=2,S>t;第三次循环:S=14-18=18,m=116,n=3,S>t;第四次循环:S=18-116=116,m=132,n=4,S>t;第五次循环:S=116-132=132,m=164,n=5,S>t;第六次循环:S=132-164=164,m=1128,n=6,S>t;第七次循环:S=164-1128=1128,m=1256,n=7,此时不满足S>t,结束循环,输出n=7,故选C.15.(2015课标Ⅱ,理8,文8,5分)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14答案B开始:a=14,b=18,第一次循环:a=14,b=4;第二次循环:a=10,b=4;第三次循环:a=6,b=4;第四次循环:a=2,b=4;第五次循环:a=2,b=2.此时,a=b,退出循环,输出a=2.评析熟悉“更相减损术”对理解框图所确定的算法有帮助.16.(2015重庆理,7,5分)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A.s≤34B.s≤56C.s≤1112D.s≤2524答案C k=2,s=12;k=4,s=12+14=34;k=6,s=12+14+16=1112;k=8,s=12+14+16+18=2524.此时循环结束,所以判断框中可填入的条件是s≤1112,选C.17.(2014课标Ⅰ,理7,文9,5分)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()A.203B.72C.165D.158答案D第一次循环,M=32,a=2,b=32,n=2;第二次循环,M=83,a=32,b=83,n=3;第三次循环,M=158,a=83,b=158,n=4,退出循环,输出M为158,故选D.18.(2014课标Ⅱ,理7,文8,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4B.5C.6D.7答案D k=1,M=11×2=2,S=2+3=5;k=2,M=22×2=2,S=2+5=7;k=3,3>t,∴输出S=7,故选D.19.(2013课标Ⅰ理,5,5分)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于()A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]答案A由框图知s是关于t的分段函数:s=3s-1≤<1,4t2,1≤t≤3,当t∈[-1,1)时,s∈[-3,3);当t∈[1,3]时,s=4t-t2=4-(t-2)2∈[3,4],故s∈[-3,4],故选A.20.(2013课标Ⅱ理,6,5分)执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=()A.1+12+13+...+110 B.1+12!+13!+ (110)C.1+12+13+...+111 D.1+12!+13!+ (111)答案B由框图知循环情况如下:T=1,S=1,k=2;T=12,S=1+12,k=3;T=12×3,S=1+12+12×3,k=4;T=14!,S=1+12!+13!+14!,k=5;…;T=110!,S=1+12!+13!+…+110!,k=11>10,输出S,故选B.21.(2013课标Ⅱ文,7,5分)执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=()A.1+12+13+14B.1+12+13×2+14×3×2C.1+12+13+14+15D.1+12+13×2+14×3×2+15×4×3×2答案B 由框图知循环情况为:T=1,S=1,k=2;T=12,S=1+12,k=3;T=12×3,S=1+12+12×3,k=4;T=12×3×4,S=1+12+12×3+12×3×4,k=5>4,故输出S.选B.22.(2012课标理,6,5分)如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B,则()A.A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和B.r 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数C.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数答案C 不妨令N=3,a 1<a 2<a 3,则有k=1,A=a 1,B=a 1,x=a 1;k=2,x=a 2,A=a 2;k=3,x=a 3,A=a 3,结束循环.故输出A=a 3,B=a 1,选C.评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.23.(2011课标,理3,文5,5分)执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是()A.120B.720C.1440D.5040答案B 输入N=6,k=1,p=1,赋值p=1×1=1,k=1<6;k=1+1=2,p=1×2=2,k=2<6;k=2+1=3,p=2×3=6,k=3<6;k=3+1=4,p=6×4=24,k=4<6;k=4+1=5,p=24×5=120,k=5<6;k=5+1=6,p=120×6=720,k=6不小于6,所以输出p=720,故选B.24.(2017江苏,4,5分)下图是一个算法流程图.若输入x 的值为116,则输出y 的值是.答案-2解析本题考查算法与程序框图.∵x=116<1,∴y=2+log2116=-2.25.(2016课标Ⅱ,8,5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A.7B.12C.17D.34答案C k=0,s=0,输入a=2,s=0×2+2=2,k=1;输入a=2,s=2×2+2=6,k=2;输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,输出s=17.故选C.。
2022高考数学按章节分类汇编(人教a三)：第一章算法初步
2022高考数学按章节分类汇编（人教a三）：第一章
算法初步 第一章算法初步 一、选择题
1 ．（2020年高考（天津理））阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为25时,输出x的值为 （ ） A．1 B．1 C．3 D．9
2 ．（2020年高考（天津文））
阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为（ ）
A．8 B．18 C．26 D．80
3 ．（2020年高考（陕西文））
下图是运算某年级500名学生
期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中空白框内应填入 ( ) （ ）
A．q=NM B．q=MN
C．q= NMN D．q=MMN 4 ．（2020年高考（陕西理））右图是用模拟方法估量圆周率的程序框图,P表示估量结果,则图中空白框内应填入 （ ） A． 1000NP
B．41000NP C．1000MP D．41000MP
5 ．（2020年高考（山东文））执行右面的程序框图,假如输入a=4,那么输出的n的值为 （ ） A．2 B．3
C．4 D．5
6 ．（2020年高考（辽宁文））
执行如图所示的程序框图,则输出
的S的值是
: （ ） A． 4 B．32 C．23 D．1
7 ．（2020年高考（课标文））假如执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数1a,2a,,Na,输出A,B,则
（ ）
A．A+B为1a,2a,,Na的和
B．2AB为1a,2a,,Na的算术平均数 C．A和B分别为1a,2a,,Na中的最大数和最小数 D．A和B分别为1a,2a,,Na中的最小数和最大数 8 ．（2020年高考（广东文）） (算法)执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为 （ ） A．105 B．16 C．15 D．1
9 ．（2020年高考（福建文））阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于 （ ） A．3 B．10 C．0 D．2
2021-2022年高考数学总复习专题12.1算法初步试题含解析
2021年高考数学总复习专题12.1算法初步试题含解析【三年高考】1．【xx江苏，4】右图是一个算法流程图，若输入的值为,则输出的的值是▲ .【答案】【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2. 【xx高考江苏】右图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 .【答案】9【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，此时，循环结束，输出的a的值是9，故答案应填：9【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 3．【xx江苏高考，4】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.【答案】7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出【考点定位】循环结构流程图4．【xx课标3，理7】执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【考点】流程图【名师点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.5.【xx课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】试题分析：阅读流程图，初始化数值循环结果执行如下：第一次： ；第二次：121,1,3S a k =-+==-= ；第三次： ；第四次：242,1,5S a k =-+==-= ；第五次： ；第六次：363,1,7S a k =-+==-= ；结束循环，输出 。
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
算法初步高考真题专辑
算法初步高考真题专辑1、（广东文7、艺术理6）下图是某县参加2007 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各 条形表示的学生人数依次记为A 1、A2、…、A 10 （如A 2表示身高（单位：cm ）（150，155）内 的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范 围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高 在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数， 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（B ） A.i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<92、（宁夏文、理5）．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ C ） Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．26523、（山东文、理10）阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ D ）A ．2500，2500B ．2550，2550C ．2500，2550D ．2550，2500`开始1k = 0S =50?k ≤是2S S k =+1k k =+否输出S 结束开始 输入n1n n =- T T n =+ 1n n =-结束 输出S T ， s s n =+ 否 00S T ==，开始 1i =n 整除a ?是 输入m n ，结束 a m i =⨯输出a i ， 1i i =+图3否4、（海南文、理5）如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ C ） Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．26523.（山东卷13）执行左边的程序框图6，若p ＝0.8，则输出的n ＝ 4 .1.（广东卷9．阅读图3的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = 12 ，i =3（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）【解析】要结束程序的运算，就必须通过n整除a 的条件运算，而同时m 也整除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍数12，即此时有3i =。
算法初步高考试题例析PPT课件
6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行 后输出的k的值是 。
【答案】5
7.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。 【答案】3
9.（安徽理11）如图所示，程序
框图（算法流程图）的输出结果
是
.
【答案】15
10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入
问答环节
Q|A 您的问题是？ ——善于提问,勤于思考 42
结束语 CONCLUSION
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程 后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和 意见，也请写在上边，来自于您的声音是对我们最大的鼓励和帮助， 大家在填写评估表的同时，也预祝各位步步高升，真心期待着再次相 会！
开始 输入p
n=1,s=0
【答案】4
S<P 是
S=S+1/2n
否 输出
n=n+1
结束
1.（2009浙江卷理）某程序框图如图 所示，该程序运行后输出的k的值是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】对于
k0,s1, k1，而对于 k1,s3, k2 ，则
k2 ,s 3 8 , k 3，后面是
k3 ,s3 82 1 1, k4 不符合条件时输出的 k 4
则输出的S的值为
【答案】6.42
开始 S0 i1
输入 G i， Fi S S＋Gi·Fi
i≥5
Y
输出S
结束
11．【解析】由流程图
SG1F1G2F2G3F3G4F4G5F5 4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08
6.42
高考数学 第4讲 算法初步知识点+典型例题+变式训练+基础训练+高考真题(精心整理,很实用)
第4讲算法初步【基础知识】一、算法的概念（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.二、程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用三、基本算法语句1、输入、输出语句和赋值语句（1）输入语句①输入语句的一般格式INPUT “提示内容”；变量②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；④输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；⑤提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
（2）输出语句①输出语句的一般格式PRINT “提示内容”；变量②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
（3）赋值语句①赋值语句的一般格式变量=表达式②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；③赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。
人教版高考精炼：第一章 算法初步 分层训练 进阶冲关算 法 案 例试卷含答案
- 1 - 分层训练·进阶冲关 A组 基础练(建议用时20分钟) 1.在对16和12求最大公约数时,整个操作如下16-12=4,12-4=8,8-4=4.由此可以看出12和16的最大公约数是 ( A ) A.4 B.12 C.16 D.8 2.在m=nq+r(0≤rA.—定是 B.不一定是 C.一定不是 D.不能确定 3.有关辗转相除法下列说法正确的是 ( C ) A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法 B.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至rC.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r(0≤r行,直到r=0为止 D.以上说法皆错 4.已知7 163=209×34+57,209=57×3+38,57=38×1+19,38=19×2.根据上述一系列等式,可确定7 163和209的最大公约数是 ( C ) A.57 B.3 C.19 D.34 5.把389化为四进制数,则该数的末位是 ( A ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.用秦九韶算法求n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值,当x=x0时,求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为 ( C )
A.,n,n B.n,2n,n C.0,n,n D.0,2n,n 7.用更相减损术求36与134的最大公约数时,第一步应为 先除以2,得到18与67 . 8.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是 2 . - 2 -
9.三位七进制数表示的最大的十进制数是 342 . 10.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,3,则输出v的值为 48 .
11.将1234(5)转化为八进制数. 【解析】先将1234(5)转化为十进制数 1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194. 再将十进制数194转化为八进制数
高考文科数学算法初步与算法案例检测题
开卷速查 规范特训 课时作业 实效精炼 开卷速查(38) 算法初步与算法案例
一、选择题 1．[2013·山东]执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A．0.2,0.2 B．0.2,0.8 C．0.8,0.2 D．0.8,0.8 解析：第一次：a＝－1.2＜0，a＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2＜0，a＝－0.2＋1＝0.8＞0，a＝0.8≥1不成立，输出0.8. 第二次：a＝1.2＜0不成立，a＝1.2≥1成立，a＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2. 答案：C 2．[2013·浙江]某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )
A．a＝4 B．a＝5 C．a＝6 D．a＝7 解析：该程序框图的功能为计算1＋11×2＋12×3＋…＋1aa＋1＝
2－1a＋1的值，由已知输出的值为95，可知当a＝4时，2－1a＋1＝95.故选A项． 答案：A 3．[2013·安徽]如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A.16 B.2524 C.34 D.1112 解析：开始2＜8，s＝0＋12＝12，n＝2＋2＝4； 返回，4＜8，s＝12＋14＝34，n＝4＋2＝6； 返回，6＜8，s＝34＋16＝1112，n＝6＋2＝8； 返回，8＜8不成立，输出s＝1112. 答案：D 4．[2013·天津]阅读下边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为( ) A．64 B．73 C．512 D．585 解析：由程序框图，得x＝1时，S＝1；x＝2时，S＝9；x＝4时，S＝9＋64＝73，结束循环，输出S的值为73，故选B项． 答案：B 5．[2013·辽宁]执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝( ) A.511 B.1011 C.3655 D.7255 解析：当n＝10时，由程序运行得到 S＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1
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算法初步
1.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
2.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
（A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040
3.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是
（A）8 （B）5 （C）3 （D）2
4.
执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A．-3 B．- C． D．2
5.右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P
为该题的最终得分。当p=8．5时，等于
A．11 B．10 C．8 D．7
6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。
7.根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值
是
8.运行如图所示的程序，输出的结果是_______。
9.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .
10.若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数等
于 。
11.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是
12.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值
是
13.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位
（A） k＞4? （B）k＞5? （C） k＞6? （D）k＞7?
14. 右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内
容为
(A)S=S*(n+1) （B）S=S*xn+1 (C)S=S*n (D)S=S*xn
15.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于
（A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 120
16.如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于
（A） (B) (C) (D)
17.某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为
(A) k>4? (B) k>5?
(C) k>6? (D) k>7?
18.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3
19.
20.
21.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可
填
22.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=
23.已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y
的程序框图，①处应填写 ；②处应填写 。
24.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用
水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根
据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s
为 .
25.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值
为 ．
26.图2是求的值的程序框图，则正整数 ．
27.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值________。
28.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_____________
29.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）
A． B． C． D．
30.某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据
，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图
计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入
下列四个选项中的
A.A＞0,V＝S－T B. A＜0,V＝S－T C. A＞0, V＝S＋T D.A＜0, V＝S＋T
31.阅读上（右）图的程序框图，则输出的S= ( )
A 26 B 35 C 40 D 57
32.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i 1 2 3 4 5 6
三分球个数
下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则
图中判断框应填 ，输出的s=
33.随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图3所示的程序框图
输出的 ，表示的样本的数字特征是 ．（注：框图上（右）
中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）
34.执行右边的程序框图，输出的T= .
35.程序框图（即算法流程图）如图下（左）所示，其输出结果是______
36.程序框图上（右）（即算法流程图）如图所示，其输入结果是
_______。
37.某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是
____________.