“逐差法”在高中物理实验中的应用值得商榷

“台阶”和“陷阱”，让问题 情境 和学生 已 有 的 认 知 结 个方面问题：
构发生相互作用并引 起 冲 突，激 起 学 生 消 弭 冲 突 的 愿望；二要启发、引导 学 生 全 面 把 握、体 验 情 境 所 提 供的信息（如时间、空间、物 质、现 象、符 号、数 据、图 表等），弄清问题所 涉 及 的 相 关 因 素，感 知 问 题 情 境 中 所 隐 藏 的 “知 ”和 “不 知 ”以 及 “良 构 ”和 “非 良 构 ”， 分析其价值、难度和 性 质，建 立 解 决 问 题 的 目 标、方 向 ，制 定 行 动 计 划 ；三 要 注 意 设 计 和 运 用 好 解 决 问 题 的“提示语”和“潜台词”，引导 学生 建 立 问 题 解 决 中 的 怀 疑 感 、理 智 感 、效 能 感 、美 感 等 高 级 情 感 ．
ａ＝
（ｓ２ －ｓ１）－ｓ１ Ｔ２
＝ｓ２
－２ｓ１ Ｔ２
显然，与 “逐 差 法”相 比，这 种 测 量 和 计 算 及 对
原理的理解 都 大 大 简 化 了，所 以 可 得 出 结 论，即 在
“匀变速直线运 动 的 实 验 探 究”实 验 中，由 于 “逐 差
法”的引入，使本该容易理解的 原 理 变 得 复 杂，使 容
（４）加 强 元 认 知 监 控 教 学 物理元 认 知 监 控 的 对 象 主 要 包 括：理 解 问 题 是 否 正 确 ，提 出 猜 想 与 假 设 是 否 合 理 ，制 定 计 划 与 设 计 实 验 是 否 可 行 ，进 行 实 验 与 收 集 证 据 是 否 精 细 ，分 析 与 论 证 是 否 完 备 ，结 果 表 达 是 否 清 晰 ，评 估 交 流 与 合 作 是 否 充 分 等 方 面 ．要 培 养 学 生 监 控 、调 节 自 己 思 维 过 程 的 自 觉 性 ，反 思 、质 疑 、批 判 、评 价 和 调 节 学 习 的 习惯．要构建师生间、学 生 间 平 等、理 解 的 互 动 环 境 及和谐氛围，为每位 学 生 提 供 自 由、充 分 地 表 达、演 示各自认知和元认知 的 机 会，使 每 位 学 生 的 认 知 和 元认知在坦诚交往、差 异 交 流 中 获 得 不 同 程 度 的 发 展 和 优 化 ，逐 步 地 “将 外 在 的 矫 正 性 指 示 转 变 成 自 己 的 矫 正 性 技 能 ”，使 学 习 真 正 成 为 一 个 由 学 生 自 我 计 划 、自 我 监 控 、自 我 调 节 、自 我 实 现 、自 我 发 展 的 认 知 和元认知交融的螺旋上升的过程． （５）进 行 必 要 的 物 理 元 认 知 训 练 在一项 训 练 学 生 物 理 元 认 知 的 行 动 研 究 中，笔 者 经 常 采 用 的 方 法 是 ，设 置 “自 我 提 问 单 ”，布 置 学 生 写 “学 习 笔 记 ”“思 维 留 迹 ”和 “言 行 报 告 ”． 例如，学生听课时 的 “自 我 提 问 单”主 要 设 置 ３
易进行的测量和计算 变 得 繁 琐，不 仅 没 有 减 小 测 量
图２
如 图 ２ 所 示 ，在 图 ２ 提 供 的 原 始 数 据 条 件 下 ，计 算出连续相等时间的位移
随 机 误 差 ，反 而 增 大 了 测 量 随 机 误 差 ．同 时 也 导 致 大 量 不 切 实 际 考 题 的 出 现 ，误 导 了 大 批 学 生 和 教 师 ．
２０１４年第４期 物理通报 物理问题讨论
“逐差法”在高中物理实验中的应用值得商榷
邹会坤①
（山东英才学院 山东 济南 ２５０１０４） （收 稿 日 期 ：２０１３ １０ １７）
摘 要：多年来，各种教材在“匀变速直线运动的实验探究”实验中，无一例外 地 提 出 了 逐 差 法 求 加 速 度 的 重 要 方法，同时此方法也 一 直 是 学 生 掌 握 该 实 验 的 重 点 和 难 点．然 而，从 减 小 随 机 误 差 的 角 度 出 发，结 合“匀 变 速 直 线 运 动的实验探究”实验数据的获得过程，可以分析得出逐差法应用于“匀变速直线运动的实验探究”实验不妥，不 但 不 能 减 小 随 机 误 差 ，反 而 会 增 加 处 理 难 度 ，增 大 误 差 ．
１ 逐差法分析纸带求加速度的初衷
如图１所示为研究匀变速直线运动时打点计时 器所打出的一 条 纸 带，图 中 的 ０，１，２，３，４，５，６ 为 计 数点，相邻计数点间的时间间隔为 Ｔ，所测的相邻计 数 点 间 的 位 移 分 别 为 ｘ１，ｘ２，… ，ｘ６．
图１
由 Δｘ ＝ａＴ２ 求得加速度
ａ１
＝
第 一 ，我 在 听 课 吗 ？是 ，则 继 续 ；否 ，则 调 整 ． 第 二 ，我 听 懂 了 吗 ？是 ，则 继 续 ；否 ，则 记 下 疑 问 ， 课后请教老师． 第 三 ，画 出 本 节 课 的 学 习 “概 念 图 ”． 又如，学生课后的“学习 笔记”可 以 围 绕 几 个 方 面，如这节课学到了什 么，总 结 为 一 句 话．这 节 课 的 学习任务是分哪几步 来 完 成 的？这 节 课 还 有 什 么 不 懂 ，是 什 么 原 因 ，如 何 弄 懂 ？这 节 课 中 ，最 感 兴 趣 的 是 什 么 ？学 习 这 节 课 的 优 势 和 缺 陷 在 哪 些 方 面 ？对 自 己 和 老 师 还 有 什 么 要 求 和 建 议 ？等 ． 作为方法 的 “思 维 留 迹”是 指 学 生 将 学 习 的 过 程 、心 理 活 动 和 学 习 结 果 通 过 笔 录 的 形 式 记 载 下 来 ， 供 研 究 者 分 析 、研 究 的 方 法 ．作 为 方 法 的 “言 行 报 告 ” 则是研究者将 学 生 在 学 习 中 的 “出 声 思 维”和 行 为 举止记录下来进行 分 析 研 究 的 方 法．本 文 开 头 的 这 份“思维留迹”文本，就是取自笔者在 某 中 学 开 展 的 一 次 物 理 元 认 知 训 练 活 动 （选 入 本 文 时 有 改 动 ）．
关键词：逐差法 随机误差 零误差
逐差法是针对自变量等量 变 化，因 变 量 也 做 等 量 变 化 时 ，所 测 得 的 有 序 数 据 等 间 隔 相 减 后 ，取 其 逐 差平均值得到数据的 方 法．逐 差 法 的 优 点 是 充 分 利 用 了 测 量 数 据 ，具 有 对 数 据 取 平 均 的 效 果 ，减 小 了 随 机误差的影响．它是 物 理 实 验 中 处 理 数 据 常 用 的 一 种方法．
３ 逐差法处理数据在高中阶段教学的实施建议
ｘ１ ＝ｓ１
如果非要 在 高 中 阶 段 设 置 “逐 差 法”处 理 实 验
ｘ２ ＝ｓ２ －ｓ１
数据的 教 学，在 “测 量 弹 簧 的 劲 度 系 数”的 实 验 中，
ｘ３ ＝ｓ３ －ｓ２ ｘ４ ＝ｓ４ －ｓ３ ｘ５ ＝ｓ５ －ｓ４ ｘ６ ＝ｓ６ －ｓ５
２ 逐差法分析纸带求加速度的缺陷
前面逐差法求加速度的初衷分析看似天衣无 缝 ，但 从 减 小 实 验 误 差 的 实 际 操 作 分 析 ，就 会 发 现 有
然 后 把 它 们 代 入 到 逐 差 法 得 到 的 式 （２）中 得
ａ－ ＝
（ｘ４
＋ｘ５
＋ｘ６）－ （ｘ１ ９Ｔ２
＋ｘ２
＋ｘ３）＝
（ｓ６ －ｓ３）－ｓ３ ９Ｔ２
参考文献
１ 杨宁．元认知与教学．华东 师 范 大 学 学 报 （教 育 科 学 版）， １９９５（３）
２ 汪玲，郭德俊．元认知的本质与要素．心理学报，２０００（４） ３ 王亚南．元认知的结构、功能 和 开 发．南 京 师 范 大 学 学 报
（社 会 科 学 版 ），２００４（１） ４ 李志强．利用“反思型物理日记”培养学生物理 元 认 知 能
置，读数带来的随机 误 差 不 仅 与 末 端 的 读 数 估 计 有
关，还与 起 始 端 是 否 与 某 刻 线 对 齐 的 估 计 有 关，这 样，会导 致 更 大 随 机 误 差 的 产 生，而 且 操 作 也 不 方 便．另外，在相同条 件 下，用 同 一 把 刻 度 尺 测 量 长 度 时，被测量的长度越长，其 相 对 误 差 会 越 小，分 段 测 量多段较小长度，相 对 误 差 会 更 大．因 此，在 实 际 实 验操作时，一般采用 固 定 刻 度 尺 直 接 读 取 每 个 计 数 点 的 位 置 坐 标 的 方 法 ，然 后 ，再 利 用 位 置 坐 标 计 算 所 需 的 位 移 ，这 样 ，刻 度 尺 某 刻 线 是 否 与 起 始 点 对 齐 产 生的零误差就会完 全 相 互 抵 消 了．这 也 是 目 前 多 数 考题中提供实验数据的方式．
弹簧伸长量的测量 应 该 是 一 个 不 错 的 选 择．在 弹 簧 的 下 端 悬 挂 钩 码 ，并 依 次 增 加 钩 码 的 个 数 ，得 到 弹 簧 指 针 的 位 置 坐 标 ，如 表 １ 所 列 ．
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２０１４年第４期 物理通报 物理教育研究与课程论
图３
选 择 间 隔 较 远 的３个 计 数 点０，１，２（相 邻 计 数 点
间的时间间隔为 Ｔ），采用刻度尺定位法测量１，２ 点
分别到０点的距离，而 且 每 个 距 离 利 用 多 次 测 量 求
平 均 的 方 法 ，最 后 ，用 两 段 连 续 相 等 时 间 间 隔 的 位 移
差 计 算 加 速 度 ，即
将连续的数 据（必 须 是 偶 数 个）ｘ１，ｘ２，…，ｘ６ 从 中 间 对 半 分 成 两 组 ，再 利 用 间 隔 相 减 求 加 速 度
ａ１
＝
ｘ４ －ｘ１ ３Ｔ２
ａ２
＝
ｘ５ －ｘ２ ３Ｔ２
然后求平均
ａ３
＝
ｘ６ －ｘ３ ３Ｔ２
ａ－
＝
ａ１
＋ａ２ ３
＋ａ３
＝
① 作者简介：邹会坤（１９７５ ），男，硕士，讲师，主要从事普通物理实验教学研究． — １０６ —