专题四：三角函数(二)(教师用)

三角函数专题复习（二） [知识点复习] 一、三角函数的图象及性质知识总结 1. 求三角函数的周期最常用的四种方法：

（1）公式法：的最小正周期是；

的最小正周期是； （2）图象法：利用图象变换画出函数图象观察其周期； （3）定义法。

例1．已知函数1()sin()2fxAx，xR（其中0,2）的部分图象如图所示．设

点)4,32(C是图象上y轴右侧的第一个最高点，CDDB，则BDC的面积是（ ）

A、3 B、4 C、6 D、12 例2．已知函数)6sin(2)(wxxf(ω＞0)的图象与直线y＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()fx的单调递减区间是（ ） A、2,,63kkkZ B、,,36kkkZ

C、42,2,33kkkZ D、52,2,1212kkkZ 2. 三角函数最值的求法： （1）基本型； （2）一元二次函数型； （3）单调型（利用函数单调性求解）

例3．函数]4,3[)62sin(2xxy，的值域是______

例4．若2cos2sin220mm对R恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A．21m B．12m C．1212m D．121m 3. 三角函数奇偶性的判定方法： （1）定义法：先求定义域，再化简，最后判断。

（2）Zkkwxy，为偶函数2)(Asin Zkkwxy，为奇函数)(Asin；

Zkkwxy，为奇函数2)(Acos

Zkkwxy，为奇函数)(Acos

例5．函数sin(2)3yx的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（ ）

A.向右平移6个单位 B.向左平移6个单位 C.向右平移512个单位 D.向左平移512个单位 例6．已知函数，如果成立，则实数a的取值范围为 ． 4. （1）形如的三角函数单调性的判定方法——整体代换法； 注意：最好化成A>0且ω>0求解； （2）单调性含参问题——整体代换法的逆用

例7．求)26sin(3xy的单调增区间______

例8．若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为（ ） A． B． C． D． 5. （1）型如BwxAy)sin(三角函数的对称中心、对称轴的求法（A>0，B≠0）——“整体代换” （2）在解题时，也要利用三角函数的对称性

例9．将函数xxf2sin的图象向左平移8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为（ ） A．43 B．0 C．4 D．4

例10．已知函数2log,02sin(), 2104xxfxxx，若存在实数1234,,,xxxx满足1234()fxfxfxfx，且1234xxxx，则3412(1)(1)xxxx的取值范围

（ ） A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25) 6. 三角函数变换要抓住如下三个要点： （1）周期与相位的变换要注意，每一次变换都是对x而言。如：

)32sin(6sin2xyxy得右移右移得而不是)62sin(xy

（2）注意诱导公式的使用。

例11．要得到函数y=sin（x+6）的图像，只需要将函数y=cosx的图像（ ） A、向左平移3个单位 B、向左平移6个单位 C、向右平移3个单位 D、向右平移6个单位 7. 五点法作图 （1）画出函数的草图； （2）已知图象会求A，ω，φ，B，从而求得解析式

例12．用五点作图法画出函数1)42sin(xy在一个周期内的图像．

例13．已知函数()sin()fxAx（0A，0，||2）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．()fx的图象关于直线23x对称 B．()fx的图象关于点5(,0)12对称

C．若方程()fxm在,02上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(2,3] D．将函数2sin(2)6yx的图象向左平移6个单位得到函数()fx的图象 二、三角函数相关的有解\解得个数问题 （1）方法：数形结合

例14．已知函数mxxf)62sin(2)(在[0,]2上有两个零点，则m的取值范围是（ ） A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2] （2）方法:分离参数

例15．关于x的方程03coscos42mxx恒有实数解，则实数m的取值范围是_______. 注意：一般两种方法结合使用。

[课后练习] 1．将函数sin3yx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ） A．1sin23yx B．sin26yx

C．1sin2yx D．1sin26yx 2．函数()sin()(0,0,0)fxAxA的图象如图所示，为了得到()cosgxAx的图象，可以将()fx的图象（ ）

A．向右平移12个单位长度 B．向右平移512个单位长度 C．向左平移12个单位长度 D．向左平移512个单位长度 3．将函数xxf2sin的图象向左平移8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为（ ） A．43 B．0 C．4 D．4



4．函数的图象大致为( )

5．已知0.2log3a，12b，sin5c，则,,abc从小到大排列是 ．（用“”连接） 6．设y＝f(t)是某港口水的深度y(单位：m)关于时间t的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24

y 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0

经长期观察，函数y＝f(t)的图像可以近似地看成函数y＝h＋Asin(ωx＋φ)的图像．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是____________________．求函数解析式

7.已知函数)sin(2)(wxxf，xR，若函数fx在区间,44内单调递增，

且函数fx的图像关于直线4x对称，则的值 ． 8.已知函数=sin0,0,2fxAxA在一个周期内的图象 如图所示．

（1）求函数的解析式； （2）设0x，且方程fxm有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和． 9．（本小题满分12分）已知函数()sin(),(01,0)fxx是R上的偶函数，其图象关于点M对称 （1）求,的值； （2）求()fx的单调递增区间；

（3）x∈，求f（x）的最大值与最小值．

10.（本小题满分12分）已知]43,4[,2)26sin(2)(xbaxaxf． （1）是否存在常数a、Qb，使得)(xf的值域为}133|{yy？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由。

（2）在（1）的条件下，求函数)(xf的单调区间． 11．（本小题满分12分）已知函数)(xf=2sin216x （1）当],0[x时，求函数)(xf的单调递增区间； （2）若方程1-)(txf在]2,0[x内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．解的个数

12．已知点11,xfxA,22,xfxB是函数()2sin()fxx (0,0)2图象上的任意两点,且角的终边经过点(1,3)P,若12()()4fxfx时,||21xx的最小值为3. (1）求函数fx的解析式； （2）求函数()fx的单调递增区间；

(3）当0,6x时,不等式2mfxmfx恒成立,求实数m的取值范围.

[参考答案] 例1【答案】C 例2【答案】A 例3【答案】[-2,3] 例4【答案】B 例5【答案】C 例6【答案】 例7【答案】Zkkk],65,3[ 例8【答案】D （代入验算） 例9【答案】C 例10【答案】D 试题分析：如图： 10log0loglogloglog-2121222122212xxxxxxxx,3x与4x关于

6x对称，

所以1243xx,

4,2,111211121111133233343434343xxxxxxxxxxxxx

,4,2,2561112-323323xxxx,21,91143xx,故选B.

例11【答案】B 例12 略 例13【答案】C． 例14【答案】B 例15【答案】[0,8]

1【答案】D 2【答案】B 由图知，A=1，712434T，22T，，

2,,sin2sin23336fxxx





，

cos2sin2sin2,24gxxxx





故选B．

3【答案】C 4【答案】D

5【答案】abc 由对数函数图象知0.2log30a，1122b，1sinsin562c，所以abc.