湖北省襄阳市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)
湖北省襄阳市四校2019-2020学年高二数学上学期期中试题(PDF)答案
2019—2020学年上学期高二期中考试数学答案一．B A B C,A C B D ,D A D C二.66.13，︒90.14，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∞+125),43.(15 ，52.16.三．10.......................22:29.. (20222)27 (2022005)..............................................,1:,0)2(4.......................................................................1022)1(.17+-===-===++=++==+==≠====-∴⊥x y a x y l a a a a a a a a x y a y x a y l a a a m l 时，，当时，当或即由题意得得，令得时，令当不满足题意；时当得解：18.解：这里b=1,c=1,则a=2,112:22=+∴y x C ..........................................................................................4可判断出直线l 与椭圆C 相离.直线,//l m )32(:≠=+n n y x m ，将其与椭圆1222=+y x 联立得：19.解：(1)5.............4)1()3()(44),(22222222的轨迹方程即为点整理得即，由题意可知设P y x y x y x PO PA y x P =+++-=+=(2)12..........45,3139.....................................).........23(5)1(417..................).........(5522222222222最大，最大值为时当又，将其代入上式得）得：由（PA PO x x x PA PO x y y x PO PA PO +-=∴≤≤--=++-=+==+ 12 (2)62332:3:39 (33306)......................................................................02243222=-==+=-====∆=-+-d y x m l C m n n n n n nx x 最小距离为此时的距离最小的公共点到直线与椭圆，直线当或得即令20.解：（1）设圆心C ()0,a ,0>a ,半径为r ，由垂径定理得2222628r a r a =+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+且解得10,22==r a (4)∴圆C 的方程为()22210x y -+= (5)(2)设()()1122,,,M x y N x y 是直线y x m =-+与圆C 的交点，将y x m =-+代入圆C 的方程得：()222242604(416)0x m x m m m -++-=∆=--->.∴2121262,2m x x m x x -+=+⋅=∴MN 的中点为22,22m m H +-⎛⎫ ⎪⎝⎭..............................8假如以MN 为直径的圆能过原点，则12OH MN =.∵圆心()2,0C 到直线MN的距离为d =∴MN ==.∴2260m m--=，解得1m=±经检验1m =±时，直线MN 与圆C均相交，∴MN 的方程为1y x =-+或1y x =-+- (12)(或用0=⋅ON OM 求解，酌情给分。
2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案命题教师：张金荣一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对2．函数f(x)=ln(x-2)-的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1,2） B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)3．函数f(x)=的定义域为（ ）A ． B. C. D.4．设a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b5．以下说法错误的是( )A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D ．若命题p:∃x 0∈R,使得+x 0+1<0,则﹁p:∀x ∈R,则x 2+x+1≥06．函数y=lg|x |x 的图象在致是（ ）7．偶函数y=f （x ）在x ∈时，f （x ）=x-1，则f(x －1)＜0的解集是( )A ．{x|-1＜x ＜0B ．{x|x ＜0或1＜x ＜2C ．{x|0＜x ＜2D ．{x|1＜x ＜28．函数f(x)= 满足对任意成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x(0,)恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥0B ．a≥-2C ．a≥-D ．a≥-310．已知函数f (x )＝的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是（ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0]11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，() A ．f (－25)<f (11)<f (80) B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)12．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14]∪[4，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b= .14．已知函数f(x)是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x 的取值范围为__________15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．16．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝(12)1－x ，则 ①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝(12)x －3. 其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(共70分)17．(12分)给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果P ∨q 为真，P ∧q 为假，求实数的取值范围．18．（12分）对定义在实数集上的函数f (x )，若存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么称x 0为函数f (x )的一个不动点．(1)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a 、b ；(2)若对于任意实数b ，函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R)． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．20．(12分)C D E AB P 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21．(12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且,，AD ，BE 相交于点P.求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共 圆；(II) AP ⊥CP 。
湖北省随州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(解析版)
PA 2
2
PB 2
2
PB 2
2 x 12
y
2
，
其中 x 12 y2 看作是
圆 x 22 y 2 3 上的点 x, y 到点 1, 0 的距离的平方，
2
所以其最大值为 1 3 4 2 3 ，
所以 PA 2 PB 2 的最大值为 2 4 2 3 8 4 3 ， 2
方程 x2 y2 sin 1 ，变形为 x2
y2 1
1
sin
要表示为双曲线，则
1 sin
0，
得到 sin 0 ，可以成立，故 D 选项正确.
故选：C.
【点睛】本题考查直线、椭圆、双曲线的表示，属于简单题.
8.如图，空间四边形 OABC 中，OA a, OB b, OC c ，且 OM 2MA ， BN NC ，则 MN （ ）
3
3
2
2
【详解】因为 MN ON OM ，
又因为 OM
2
OA
2
a, ON
1
OB OC
1
bc
，
所以
MN
23a
1
3 b
1
c
.
2
2
322
故选：C
【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
9.古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 k（ k 0 ，k 1 ）的
【详解】抛物线 y 1 x2 ， 8
化为标准方程为 x2 8y ，
所以焦点坐标为 2, 0 ，准线方程 x 2 ，
所以焦点到准线的距离为 4 .
故选：C.
【点睛】本题考查求抛物线的焦点和准线方程，属于简单题.
湖北省黄冈市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题含解析
湖北省黄冈市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“任意x R ∈，都有21x x ++＞0”的否定为（ ） A. 对任意x R ∈，都有21x x ++≤0 B. 不存在x R ∈，都有21x x ++≤0C. 存在0x R ∈，使得2001x x ++＞0 D. 存在0x R ∈，使得2001x x ++≤0【答案】D 【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，否定结论（注意与否命题的区别），故答案选D ． 考点：全称命题的否定2.某赛季某篮球运动员每场比赛得分统计如图所示，则该篮球运动员得分的中位数为（ ）A. 23B. 20C. 21.5D. 22【答案】C 【解析】 【分析】直接根据茎叶图得到该篮球运动员得分的中间两个数,然后求出中位数. 【详解】解:由茎叶图知该篮球运动员得分的中位数为202321.52+=. 故选:C .【点睛】本题考查了根据茎叶图求中位数,属基础题.3.已知变量x 与y 满足关系0.89.6y x =+，变量y 与z 负相关.下列结论正确的是（ ） A. 变量x 与y 正相关，变量x 与z 正相关 B. 变量x 与y 正相关，变量x 与z 负相关C. 变量x 与y 负相关，变量x 与z 正相关D. 变量x 与y 负相关，变量x 与z 负相关 【答案】B 【解析】 【分析】根据变量间的相关关系直接判断即可.【详解】解:根据变量x 与y 满足关系0.89.6y x =+可知,变量x 与y 正相关; 再由变量y 与z 负相关知,变量x 与z 负相关. 故选:B .【点睛】本题考查了变量间的相关关系,属基础题. 4.甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为14，则甲不输的概率（ ） A.34B.14C.18D.12【答案】A 【解析】 【分析】利用对立事件的概率公式直接计算甲不输的概率.【详解】解:甲不输可看成是乙获胜对立事件,所以甲不输的概率13144P =-=. 故选:A .【点睛】本题考查了对立事件的概率计算,属基础题.5.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有（ ） A. 36种 B. 48种C. 18种D. 54种【答案】A 【解析】 【分析】利用分步计数原理直接求出名次的不同排列情况.【详解】解:甲和乙的限制最多,先排甲和乙有236A =种情况, 余下的3人有336A =种排法,所以共有233336A A =种排列情况.故选:A .【点睛】本题考查了排列与简单的计数原理,解题的关键是弄清是分类还是分步完成,属基础题.6.91x ⎫⎪⎭常数项为（ ） A. 120 B. 35 C. 84 D. 56【答案】C 【解析】 【分析】先写出二项展开式的通项,然后令x 的幂指数为0,求得r 的值,进一步得到常数项.【详解】解:二项展开式的通项为93921991()rrrr rr T C C x x--+==, 令9302r -=,则3r =,所以常数项为33984T C ==. 故选:C【点睛】本题考查了利用二项式展开式的通项公式求常数项,考查了方程思想,属基础题. 7.手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高一几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（ ）（附：22⨯列联表2K 公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关.B. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩无关.C. 有99.5%的把握认为使用手机对学习成绩无影响.D. 无99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响. 【答案】A 【解析】 【分析】根据列联表求出2K 的值,然后对照表格得到结论.【详解】解:由列联表,得22100(4045105)49.49510.82850504555K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关. 故选:A .【点睛】本题考查了独立性检验,属基础题.8.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，E 为11C D 的中点，F 为BC 的中点，则异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为（ ）A. 16-B.6C.12D.16【答案】D 【解析】 【分析】以A 点为原点,建立空间直角坐标系A xyz -,然后利用向量法求出异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值.【详解】解:在长方体1111ABCD A B C D -中,以A 点为原点,建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.因为2AB BC ==,11AA =,E 为11C D 的中点,F 为BC 的中点, 所以(0,0,0)A ,(2,1,1)E ,1(2,0,1)D ,(1,2,0)F , 所以(2,1,1)AE =,1(1,2,1)D F =--. 设异面直线AE 与1D F 所成角为θ, 则1111|,|||6||||AE D F cos cos AE D F AE D F θ⋅=<>==,所以异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为16. 故选:D .【点睛】本题考查了利用空间向量求异面直线所成的角和向量的夹角公式,属基础题. 9.下列结论中①若空间向量()123,,a a a a =，()123,,b b b b =，则312123a a a b b b ==是//a b的充要条件；②若2x <是x a <的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为2a <； ③已知α，β为两个不同平面，a ，b 为两条直线，m αβ=，a α⊂，b β⊂，a m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的充要条件；④已知向量n 为平面α的法向量，a 为直线l 的方向向量，则//a n 是l α⊥的充要条件. 其中正确命题的序号有（ ） A. ②③ B. ②④C. ②③④D. ①②③④【答案】B 【解析】 【分析】①由112233//,,()a b a b a b a b a b R λλλλλ⇔=⇔===∈可判断①不正确; ②由2x <是x a <的必要不充分条件,可得{|2}x x <{|}x x a <,从而得到2a <正确;③根据面面垂直的性质和判定定理即可判断; ④结合利用法向量与方向向量的定义即可判断.【详解】解:①空间向量()123,,a a a a =,()123,,b b b b =,则112233//,,()a b a b a b a b a b R λλλλλ⇔=⇔===∈,所以312123a a ab b b ==是//a b 的充要条件错误,故①不正确; ②若2x <是x a <的必要不充分条件,则{|2}x x <{|}x x a <,所以2a <,故②正确;③若αβ⊥,则由条件可得a β⊥,又b β⊂,所以a b ⊥; 若a b ⊥,则根据条件得不到αβ⊥,故③不正确;④若//a n ,则a α⊥,因为a 为直线l 的方向向量,所以l α⊥; 若l α⊥,则a α⊥,因为n 为平面α的法向量,所以//a n ,故④正确. 综上,正确命题的序号为②④. 故选:B .【点睛】本题考查了空间向量平行的充要条件,利用必要不充分条件求参数范围,平面与平面垂直的判定和利用法向量与方向向量判定平行和垂直关系,属中档题. 10.甲、乙两人进行羽毛球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是23，各局比赛是相互独立的，采用5局3胜制，那么乙以3:1战胜甲的概率为（ ） A.827B.227C.881D.3281【答案】B 【解析】 【分析】由乙以3:1战胜甲,知第四局乙获胜,从而得到乙以3:1战胜甲的概率13322(1)33P C =⨯⨯-.【详解】解:由乙以3:1战胜甲,知第四局乙获胜, 则乙以3:1战胜甲的概率133222(1)3327P C =⨯⨯-=. 故选:B .【点睛】本题考查了独立重复试验的概率计算,属基础题.11.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中1，3至少选一个，若1，3都选则0不选，这样的五位数中偶数共有（ ） A. 144个 B. 168个 C. 192个 D. 196个【答案】B 【解析】 【分析】根据条件分选1不选3、选3不选1、选1和3三种情况分别计算五位数中偶数的个数. 【详解】解:当选1不选3时,五位数中偶数有4113432360A C C A +=个; 当选3不选1时,五位数中偶数有4113432360A C C A +=个; 当选1和3时,五位数中偶数有142448C A =个, 所以这样的五位数中偶数共有60+60+48=168个. 故选:B .【点睛】本题考查了排列、组合与简单的计算原理,考查了分类讨论思想,属中档题. 12.我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为（ ）A. 2025B. 3052C. 3053D. 3049【答案】D 【解析】【分析】去除所有为1的项后,根据图可知前n 行共有(1)2n n +个数,从而得到前10行共55个数,然后用前10行的和减去后五项,即可得到此数列的前50项和. 【详解】解:去除所有为1的项后,由图可知前n 行共有(1)2n n +个数, 当n =10时,10(101)552⨯+=,即前10行共有55个数.因为第n -1行的和为12122n n n n n C C C -+++=-, 所以前10行的和为231112(22)(22)(22)2244072-+-++-=-=.因为第10行最后5个数为1011C ,911C ,811C ,711C ,611C ,所以此数列的前50项的和为4072-11-55-165-330-462=3049. 故选:D .【点睛】本题考查了归纳推理和等比数列前n 项和的求法,考查了推理能力,属难题. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，对于一题两空的前一个空2分.13.已知某校高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动，则应从高一年级的学生志愿者中抽取______人. 【答案】3 【解析】 【分析】根据分层抽样的特点直接求出高一抽取的人数即可. 【详解】解:高一年级的学生志愿者中抽取的人数为72403240160160⨯=++.故答案为:3.【点睛】本题考查了分层抽样的特点,属基础题. 14.已知()26012661a a x a x a x x =+++-+，则0123456a a a a a a a -+-+-+=______ .【答案】64 【解析】 【分析】根据()26012661a a x a x a x x =+++-+,令1x =-可得0123456a a a a a a a -+-+-+值.【详解】解:由()26012661a a x a x a x x =+++-+,令1x =-,得60123456264a a a a a a a -+-+-+==. 故答案为:64.【点睛】本题考查了利用二项式定理求多项式的值,属基础题.15.如图所示，已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱1AA 的长为2，11120A AB A AD ∠=∠=︒.若11AC xAB yAD zAA =++，则x y z ++=______；则1AC 的长为______.【答案】2 【解析】 【分析】根据条件可得111AC AB BC CC AB AD AA =++=++,再结合条件利用向量相等求出x ,y ,z 的值;结合条件直接由11||||AC AB AD AA =++,求出1||AC 即可. 【详解】解:由题意,知在平行六面体1111ABCD A B C D -中BC AD =,11CC AA =, 则111AC AB BC CC AB AD AA =++=++, 因为11AC xAB yAD zAA =++,所以1x y z ===,所以3x y z ++=. 因为底面ABCD 是边长为1的正方形,侧棱1AA 的长为2,11120A AB A AD ∠=∠=︒,所以11||||AC AB AD AA =++222111222AB AD AA AB AD AB AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅11429041204120cos cos cos +++++2=故答案为.【点睛】本题考查了利用向量相等求参数,向量的数量积和向量的模,考查了方程思想,属中档题.16.某同学利用假期参加志愿者服务，现有A ，B ，C ，D 四个不同的地点，每天选择其中一个地点，且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个，设第一天选择A 地点参加志愿者服务，则第四天也选择A 地点的概率是______，记第n 天（*n N ∈）选择地点A 的概率为n P ，试写出当2n ≥时，n P 与1n P -的关系式为______. 【答案】 (1). 29 (2). ()*111(2,)3n n P n N P n -=-≥∈ 【解析】 【分析】根据条件可得第四天选择A 地点的概率4112(1)339P =-⨯=;结合条件类推可得n P 与1n P -的关系式.【详解】解:第一天选择A 地点,则第二天选择A 地点的概率20p =, 第三天选择A 地点的概率313P =, 所以第四天选择A 地点的概率4112(1)339P =-⨯=. 当第n 天选择A 地点的概率为n P , 则当2n ≥时,n P 与1n P -的关系式为*11(1)(2,)3n n P p n n N -=-≥∈. 故答案为:29;*11(1)(2,)3n n P p n n N -=-≥∈. 【点睛】本题考查了等可能事件的概率,属中档题. 三、解答题：解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知()1,4,2a =-，()2,2,4b =-.（1）若()()//3ka b a b +-，求实数k 的值. （2）若()()3ka b a b +⊥-，求实数k 的值.【答案】（1）13k =-（2）7427k = 【解析】【分析】(1)直接根据向量平行得到关于k 的方程,然后解出k 即可; (2)直接根据向量垂直得到关于k 的方程,然后解出k 即可;【详解】解:()2,42,24ka b k k k +=-+-+,()37,2,14a b -=--.(1)∵()()//3ka b a b +-,∴242247214k k k -+-+==--,∴13k =-. (2)∵()()3ka b a b +⊥-,∴()()()()()2742224140k k k -⨯++⨯-+-+⨯-=,∴7427k =. 【点睛】本题考查了向量平行和向量垂直求参数值,考查了方程思想,属基础题. 18.已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品. （1）求一、二、三等品各取到一个的概率；（2）记X 表示取到一等品的件数，求X 的分布列和数学期望.【答案】（1）27（2）见解析，()23E X =【解析】 【分析】(1)利用古典概型的概率公式直接计算一、二、三等品各取到一个的概率即可;(2)先得到X 的所有可能取值,然后计算各个取值的概率,列出X 的分布列,再求出数学期望.【详解】解:(1)一、二、三等品各取到一个的概率为1112343927C C C P C ==. (2)X 的取值为0,1,2,()37395012C P X C ===,()122739611122C C P X C ====,()2127391212C C P X C ===, X 的分布列为∴()1222123E X =+=.【点睛】本题考查了古典概型的概率公式,分布列和数学期望的求法,属中档题.19.根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值X 服从正态分布(),196N μ，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1.（1）求这100件产品质量指标值落在区间[)65,75内的频率；（2）根据频率分布直方图求平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）若μ取这100件产品指标的平均值x ，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个X 落在区间()36,78的概率. 参考数据：30.18140.006≈，若()2,XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+=；()220.9545P X μσμσ-≤≤+=；()330.9973P X μσμσ-≤≤+=.【答案】（1）0.1（2）50（3）0.994 【解析】 【分析】(1)根据频率分布直方图列方程求出a 的值,然后求出落在区间[)65,75内的频率即可; (2)直接根据频率分布直方图求平均数x 即可;(3)根据条件可得50μ=,14σ=,然后求出()3678P x <<,进一步求出X 落在区间()36,78的概率.【详解】解:(1)设在区间[]75,85内频率为a ,则有0.040.120.190.30421a a a ++++++=,∴0.05a =,∴20.1a =,即落在区间[)65,75内的频率为0.1.(2)200.04300.12400.19500.30x =⨯+⨯+⨯+⨯600.2700.1800.0550+⨯+⨯+⨯=. (3)依题意有50μ=,14σ=,∴即为2x μσμσ-<<+, ∴()1136780.68270.95450.818622P x <<=⨯+⨯=. 则至少有一个落在区间3678x <<内的概率()3110.81860.994P =--=.【点睛】本题考查了根据频率分布直方图求参数值和求平均值,正态分布的应用,属中档题. 20.已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，PD ⊥平面ABCD ，2PD DC ==，点E 在线段PD 上且13DE DP =，点F 是PC 的中点.（1）证明：//BF 平面AEC ； （2）求二面角C EA D --的余弦值. 【答案】（1）见解析（2）3913【解析】 【分析】(1)建立空间直角坐标系,要证明//BF 平面AEC ,只需证明BF 与平面AEC 的法向量垂直即可;(2)求出平面AEC 与平面EAD 的法向量所成角的余弦值,即可得到二面角C EA D --的余弦值.【详解】解:如图建立空间直角坐标系.则有)3,1,0A-,)3,1,0B,()0,0,0D ,20,0,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()002P ,,,()0,2,0C ,()0,1,1F .(1)设平面AEC的法向量(),,n x y z =,则n EA ⊥,n AC ⊥,∴23,1,3EA ⎛⎫=--⎪⎭,()3,3,0AC =-, ∴2303330x y z x y ⎧--=⎪⎪+=⎩,令1y =,则3x =3z =,∴()3,1,3n =.又()3,0,1BF =-,且330BF n ⋅=-+=,∴BF n ⊥. 又BF ⊄平面AEC ,∴//BF 平面AEC .(2)设平面EAD 的法向量为(),,n x y z =,∴n EA ⊥,n DE ⊥,20,0,3DE ⎛⎫= ⎪⎝⎭,∴2303203x y z z --=⎨⎪=⎪⎩,∴0z =,令1x =,则3y =()1,3,0n =,∴33392cos 13θ+==⨯. 故二面角C EA D --的余弦值为3913. 【点睛】本题考查了利用向量法证明直线与平面平行和利用向量法求二面角的余弦,属中档题.21.一只昆虫的产卵数y 与温度x 有关，现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线21c xy c e =⋅的周围.令ln z y =，经计算有：（1）试建立z 关于x 的回归直线方程并写出y 关于x 的回归方程21c xy c e =⋅.（2）若通过人工培育且培育成本()g x 与温度x 和产卵数y 的关系为()()ln 9.97180g x x y =⋅-+（单位：万元），则当温度为多少时，培育成本最小？注：对于一组具有线性相关关系的数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u βα=⋅+的斜率和截距的最小二乘公式分别为()()()121nii i nii uu v vuuβ==--=-∑∑，v u αβ=-⋅.【答案】（1）0.28 4.03ln z x y =-=，0.28 4.03x y e -=（2）25C ︒时，培育成本最小【解析】 【分析】(1)先将回归方程21c xy c e =⋅,转化为线性回归方程,然后求出参数值即可得到回归方程;(2)先求出g (x ),然后利用二次函数的性质求出g (x )的最小值即可.【详解】解:(1)由21c xy c e =⋅得21ln ln y c x c =+.令ln z y =,得21ln z c x c =+.由表格,得()()66116iii i i i x x zz x z x z ==--=-⋅∑∑526.602619.5019.6=-⨯=.∴219.60.2870c ==,又21ln z c x c =+,∴119.50ln 0.2826 4.036c =-⨯=-. ∴0.28 4.03ln z x y =-=,∴0.28 4.03x y e-=.(2)()()0.28 4.039.97180g x x x =--+20.2814180x x =-+()20.28255x =-+.即25x =时,()g x 取最小值.答:温度为25C ︒时,培育成本最小.【点睛】本题考查了非线性回归方程的求法和二次函数的性质,考查了转化思想,属中档题. 22.有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取8件，经检验都为优质品时接受这批产品，若优质品数小于6件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另任取3件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检测，且仅当这3件产品都为优质品时接受这批产品.若产品的优质品率为0.9.且各件产品是否为优质品相互独立.（1）记X 为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求X 的期望与方差； （2）求这批产品被接受的概率；（3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记Y 为整个产品检验过程中的总费用，求Y 的分布列.（附：50.90.590≈，60.90.531≈，70.90.478≈，80.90.430≈，90.90.387≈） 【答案】（1）()7.2E X =，()0.72D X =（2）0.817（3）见解析 【解析】 【分析】 (1)根据条件可知()8,0.9XB ,然后直接求出X 的期望与方差;(2)由条件可得产品被接受的概率()8662773880.90.90.10.90.10.9P C C =+⨯+⨯⨯; (3)先列出Y 的所有可能取值,然后计算各个取值的概率,列出Y 的分布列. 【详解】解(1)依题意有:()8,0.9XB ,()80.97.2E X =⨯=,()80.90.10.72D X =⨯⨯=.(2)产品被接受的概率()8662773880.90.90.10.90.10.9P C C =+⨯+⨯⨯890.90.90.817=+=.(3)Y 的取值为1000元、1100元、1200元、1300元.()()662773810.90.10.90.11000P Y C C =-⨯+⨯=610.90.469=-=.()11000.5310.10.0531P Y ==⨯=,()12000.5310.90.10.04779P Y ==⨯⨯=. ()20.5310.910.130301104P Y =⨯⨯==.分布列为:【点睛】本题考查了二项分布的期望和方差的求法,离散型随机变量的分布列,属中档题.。
湖北省襄樊市2019-2020学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.
【详解】
因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，
由图得：导函数值先负后正的点只有一个，
故函数 在 内极小值点的个数是1.
故选：A
【点睛】
11．在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 。若射线 与曲线 和曲线 分别交于 两点（除极点外），则 等于（ ）
A． B． C．1D．
【答案】A
【解析】
【分析】
把 分别代入 和 ，求得 的极经，进而求得 ，得到答案．
【详解】
由题意，把 代入 ，可得 ，
把 代入 ，可得 ，
结合图象，可得 ，故选A．
本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.
7．已知函数 ，若 ， ， ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意将问题转化为 ，记 ，从而 在 上单调递增，从而 在 上恒成立，利用分离参数法可得 ，结合题意可得 即可.
【详解】
设 ，因为 ，
所以 .
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
分析：根据古典概型计算恰好是2个白球1个红球的概率.
详解：由题得恰好是2个白球1个红球的概率为 .
故答案为:C.
点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数 ；②求出事件A所包含的基本事件数 ；③代公式 = .
9．函数 在 的图像大致为（）
湖北省襄阳市2019-2020年度高二上学期数学期中考试试卷B卷
湖北省襄阳市2019-2020年度高二上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （1分）直线的倾斜角为________．2. （2分）(2019·温州模拟) 直线与轴、轴分别交于点，，则 ________；以线段为直径的圆的方程为________．3. （1分） (2019高二下·上海月考) 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是________4. （1分）经过点（2，﹣1），且与直线x+y﹣5=0垂直的直线方程是________5. （1分）半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程为________6. （1分）将半径为R的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1 ， r2 ， r3 ，则r1＋r2＋r3的值为________．7. （3分）已知直线l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：x+by﹣3=0，且l1的倾斜角为，则a=________ ；若l1⊥l2 ，则b=________ ；若l1∥l2 ，则两直线间的距离为________8. （1分）正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是________9. （1分）光线经过点A（1，2）射到y轴上，反射后经过点B（4，﹣3），则反射光线所在直线的方程为________．10. （1分） (2015高一上·福建期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为________．11. （1分）(2019高三上·吉林月考) 直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是________.12. （1分）如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为________．13. （1分）(2020·温岭模拟) 已知圆、B为圆O上两个动点，满足为线段AB的中点， .当A,B在圆上运动时，存在某个位置使为钝角，则实数m的取值范围是________.14. （1分）(2020·昆山模拟) 在平行四边形ABCD中，，边AB ， AD的长分别为2和1，若M ，N分别是边BC ， CD上的点,且满足，则的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高二上·安徽期中) 如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ．M 是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．16. （10分） (2016高一下·淄川期中) 已知直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：x+2y﹣3=0的交点是P，直线l3：2x+y﹣5=0（1）求过点P与l3平行的直线方程；（2）求过点P与l3垂直的直线方程．17. （15分） (2016高二上·邗江期中) △ABC的三个顶点分别为A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l 经过点D（0，4）．（1）判断△ABC的形状；（2）求△A BC外接圆M的方程；（3）若直线l与圆M相交于P，Q两点，且PQ=2 ，求直线l的方程．18. （10分）(2019·桂林模拟) 已知三棱柱中，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，为线段上一点，且平面和平面所成角的余弦值为，求的值.19. （10分）(2020·攀枝花模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.20. （5分）平面直角坐标系中，经过椭圆：的一个焦点的直线与相交于两点，为的中点，且斜率是 .(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线分别与椭圆和圆：相切于点，求的最大值.参考答案一、填空题 (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
2019-2020学年湖北省黄冈市高二上学期期末数学试题(解析版)
【解析】去除所有为1的项后,根据图可知前n行共有 个数,从而得到前10行共55个数,然后用前10行的和减去后五项,即可得到此数列的前50项和.
【详解】
解:去除所有为1的项后,由图可知前n行共有 个数,
当n=10时, ,即前10行共有55个数.
因为第n-1行的和为 ,
所以前10行的和为 .
因为第10行最后5个数为 , , , , ,
(2)求出平面 与平面 的法向量所成角的余弦值,即可得到二面角 的余弦值.
A．144个B．168个C．192个D．196个
【答案】B
【解析】根据条件分选1不选3、选3不选1、选1和3三种情况分别计算五位数中偶数的个数.
【详解】
解:当选1不选3时,五位数中偶数有 个;
当选3不选1时,五位数中偶数有 个;
当选1和3时,五位数中偶数有 个,
所以这样的五位数中偶数共有60+60+48=168个.
（1）求这100件产品质量指标值落在区间 内的频率；
（2）根据频率分布直方图求平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若 取这100件产品指标的平均值 ，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个 落在区间 的概率.
参考数据： ，若 ，则 ； ； .
【答案】（1）0.1（2）50（3）0.994
所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .
故选:D.
【点睛】
本题考查了利用空间向量求异面直线所成的角和向量的夹角公式,属基础题.
9．下列结论中
①若空间向量 ， ，则 是 的充要条件；
②若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为 ；
③已知 ， 为两个不同平面， ， 为两条直线， ， ， ， ，则“ ”是“ ”的充要条件；
湖北省黄石市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(图片版)
黄石期末质量监测考试高二数学答案 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答 B B C D B D D C B C B A 13 __ ____ 14 _36___ 15___ 16 _4_17 解：(1)6种 -----------5分 （有相应的步骤、文字说明）(2)216种 -----------10分 （有相应的步骤、文字说明）18．（1）x ∈R,ax 2+ax 2+1>0恒成立，a=0,1>0时恒成立 或 4000<<∴⎩⎨⎧<∆>a a综上：0≤a <4 -------4分（2）q 为真命题：－3<2a －1<3,∴－1<a <2由题意p,q 一真一假，421240<≤∴⎩⎨⎧-≤≥<≤⇒⎩⎨⎧a a a a q p 或假真012104<<-∴⎩⎨⎧<<-<>⇒⎩⎨⎧a a a a q p 或真假 综上：－1<a <0或2≤a <4 ----------10分19．（I ）8；（II ）611120x ⋅. （I ）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为， 1236n n C C ∴+=,2720n n +-=得：,得8n =或9n =-（舍去）. -----------6分(II)822x x ⎫⎪⎭的通项公式为：858218822()()(1)2k kk k k k k k T C x C x x--+=-=-，令8﹣5k=3，求得k=1， 故展开式中含32x 的项为3312228216T C x x =-=-． 又由知第5项的二项式系数最大，此时 . -----------12分20．（1）第四组的频率为0.3，直方图见解析；（2）众数：75，中位数：1733，均分为71分(1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为10.0250.01520.0100.0()05100.3--⨯++⨯=.补全的频率分布直方图如图所示．-----------6分(2)众数为：70+80=752， 设中位数为x ,则()10.1+20.15+700.030.5733x x ⨯-⨯=⇒= 抽取学生的平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，所以可估计这次考试的平均分为71分． -----------12分21. 解：(1)证明：∵AC ＝26，BC ＝23，AB ＝6，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴cos ∠ABC ＝236＝33.又易知BD ＝2，∴CD 2＝22＋(23)2－2×2×23cos ∠ABC ＝8，∴CD ＝22，又AD ＝4，∴CD 2＋AD 2＝AC 2，∴CD ⊥AB .∵平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ∩平面ABC ＝AB ，CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面PAB ，又PD ⊂平面PAB ，∴CD ⊥PD ，∵PD ⊥AC ，AC ∩CD ＝C ，∴PD ⊥平面ABC . ---------5分(2)由(1)知PD ，CD ，AB 两两互相垂直，∴可建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz ，直线PA 与平面ABC 所成的角为45°，即∠PAD ＝45°，∴PD ＝AD ＝4，则A (0，－4,0)，C (22，0,0)，B (0,2,0)，P (0,0,4)， ∴CB ―→＝(－22，2,0)，AC ―→＝(22，4,0)，PA ―→＝(0，－4，－4)．∵AD ＝2DB ，CE ＝2EB ，∴DE ∥AC ，由(1)知AC ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，又PD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴PD ⊥BC ，∵PD ∩DE ＝D ，∴CB ⊥平面PDE ，∴CB ―→＝(－22，2,0)为平面PDE 的一个法向量．设平面PAC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·AC ―→＝0，n ·PA ―→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 22x ＋4y ＝0，－4y －4z ＝0，令z ＝1，得x ＝2，y ＝－1，∴n ＝(2，－1,1)为平面PAC 的一个法向量．∴cos n ，CB ―→＝－4－24×12＝－32，∴平面PAC 与平面PDE 所成的锐二面角的余弦值为32，故平面PAC 与平面PDE 所成的锐二面角为30°. ------12分1．（1）证明见解析；（2）217；（3）2AM =.（1）如图所示，以A 为原点，分别以AD ，1AA ，AB 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，依题意得()0,0,0A ，()0,0,2B ，()1,0,1C ，()10,2,2B ，()11,2,1C ，()0,1,0E .易得()111,0,1B C =-u u u u r ，()1,1,1CE =--uur ，于是110B C CE ⋅=uuu u r uu r ，所以11B C CE ⊥；------------------4分（2）易得()11,2,1B C =--uuu r .设平面1B CE 的法向量为(),,m x y z =u r ，()11,2,1B C =--uuu r ,则120000x y z B C m x y z CE m ⎧--=⎧⋅=⇒⎨⎨-+-=⋅=⎩⎩u u u v v u u u v v ， 消去x ，得20y z +=，不妨取1z =，可得法向量()3,2,1m =--u r .由（1）知11B C CE ⊥，又111CC B C ⊥，可得11B C ⊥平面1CEC ，故()111,0,1B C =-u u u u r 为平面1CEC 的一个法向量. 于是11111127cos ,7142m B C m B C m B C ⋅===-⨯⋅u r uuu u r u r uuu u r u r uuu u r ，从而1121sin ,7m B C =u r uuu u r ， 故二面角11B CE C --21； -------------8分 （3）易得()0,1,0AE =uu u r ，()11,1,1EC =uuu r .设()1,,EM EC λλλλ==uuu r uuu r ，01λ≤≤，则有(),1,AM AE EM λλλ=+=+uuu r uu u r uuu r ， 可取()0,0,2AB =uu u r 为平面11ADD A 的一个法向量，设θ为直线AM 与平面11ADD A 所成的角， 则sin cos ,AM AB AM AB AM ABθ⋅==⋅uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r ()222232112λλλλλ==+++++⨯，163λ=⇒=（15λ=-舍去），则141,,333AM⎛⎫= ⎪⎝⎭uuu r，所以AM==uuu r-------12分。
湖北省宜昌市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
高二圆月期末考数学试题（理科）一，选择题：本大题共12步题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.若，,则是地 ( )A ．充分非必要款件B ．必要非充分款件C ．充要款件D ．非充分非必要款件2.向量＝, ＝,若, 且,则地值为( )A ． B ．C ． D ．3.若两直线与平行,则它们之间地距离为( )A ．B ．C ．D.4.某中学高二(5)班共有学生56人,座号分别为1,2,3,…,56,现依据座号,用系统抽样地方式,抽取一个容量为4地样本.已知3号,17号,45号同学在样本中,那么样本中另外一个同学地座号是( )A.30B.31C.32D.335.若直线和圆O ：没有交点,则过点地直线与椭圆地交点个数为（ ）A ．至多一个 B ．0个 C ．1个 D ．2个6.某班班会准备从含甲，乙地6名学生中选取4人发言,要求甲，乙2人中至少有一人参加,且若甲，乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同地发言顺序地种数为（ ）A ．720B ．520C ．600D ．2647.圆与圆地公共弦长为（ ）A C ．．8.一个算法地程序框图如图所示,该程序输出地结果为,则空白处应填入地款件是（ ）0>x 0>y 1>+y x 122>+y x a (1,2,)x b (2,,1)y -||a a b ⊥x y +2-21-10343=++y x 016=++my x 5522552214mx ny +=224x y +=(,)m n 22194x y +=2250x y +=22126400x y x y +--+=5536A. B. C. D.9.函数地图象向左平移个单位后为偶函数,设数列地通项公式为,则数列地前2019项之和为（ ）A. 0B.1C.D. 210．如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面为正方形,侧面底面,为底面内地一个动点,且满足,则点在正方形内地轨迹为（ ）A ．B ．C ．D ．11.春节期间,5位同学各自随机从“三峡明珠,山水宜昌”，“荆楚门户,秀丽荆门”，“三国故里,风韵荆州”三个城市中选择一个旅游,则三个城市都有人选地概率是（ ）A.B.C.D.12.椭圆地右焦点为,其右准线与轴地交点为,在椭圆上存在点满足线段地垂直平分线过点,则椭圆离心率地取值范围是（ ）A ．B ． C.D ．二，填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把结果填在题中横一上.?9≤i ?6≤i ?9≥i ?8≤i ()sin(2)(2f x x πϕϕ=+<6π{}n a ()6n n a f π={}n a 32P ABCD -PAD ABCD PAD ⊥ABCD M ABCD MP MC =M ABCD 50812081811252712522221(0)x y a b a b+=>>F A PAP F 1(0,]21,1)-1[,1)213.已知变量满足约束款件,则y x z +=4地最大值为 .14.给下面三个结论：○1命题“”地否定是“”。
湖北省襄阳市2019-2020学年高二上第一次月考数学试题(含答案)
湖北省襄阳市2019-2020学年高二上第一次月考试题数 学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线sin cos77x y ππ+的倾斜角α是（ ）A ．7π-B ．7πC ．57πD ．67π 2．方程()()()14232140k x k y k +--+-=表示的直线必经过点（ ） A ．()2,2 B ．()2,2- C ．()6,2- D ．3422(,)553．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）A ．232600y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩B ．232600y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C ．232600y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩D ． 232600y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩4．直线l 过点()1,2A 且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[]0,2 B ．(0,2) C ． 1[0,]2 D ．1(0,)25．若()()1:120l x m y m +++-=，2:280l mx y ++=的图象是两条平行直线，则m 的值是（ ）A ．1m =或2m =-B ．1m =C ． 2m =-D ．m 的值不存在 6．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） A ．210x y +-= B ．210x y +-=C ． 230x y +-=D ．230x y +-=7．已知平面内两点()()1,2,3,1A B 到直线l线l 的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．设,,a b c 分别是ABC 中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线:sin 0x A a y c +⋅+=与sin sin 0b x y B C ⋅-⋅+=位置关系是（ ）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直9．若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有1ax by +≤，则以,a b 为坐标点(),P a b 所形成的平面区域的面积等于（ ） A ．12 B ．1 C ．4π D ．2π 10．圆心在直线23x y -=上，且与两条坐标轴相切的圆的标准方程为（ ） A ．()()22339x y -+-= B ．()()22111x y -++=C ．()()223316x y -+-=或()()22114x y -++= D ．()()22339x y -+-=或()()22111x y -++=11．已知点()()()30,0,0,,,O A b B a a ．若OAB 为直角三角形，则必有（ ） A ．3b a = B ．31b a a=+C ．331()()0b a b a a---= D ．331||||0b a b a a-+--= 12．已知点A 在直线210x y +-=上，点B 在直线230x y ++=上，线段AB 的中点为00(,)P x y ，且满足002y x >+，则y x 的取值范围为（ ） A ．11(,)25-- B ．1(,]5-∞- C ．11(,]25-- D ．1(,0)2-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知定点()3,1A ，动点M 和点N 分别在直线y x =和0y =上运动，则AMN 的周长取最小值时点M 的坐标为 ．14．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A B 、原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 元．15．过点()16，作直线l ，若直线l 经过点()(),0,0,a b ，且,a N b N **∈∈，则可作直线l 的条数为 ． 16．已知直线：sin cos 1x y a bθθ+=（,a b 为给定的正常数，θ为参数，[0,2)θπ∈）构成的集合为S ，给出下列命题： ①当4πθ=时，S 中直线的斜率为ba； ②S 中的所有直线可覆盖整个坐标平面．③当a b =时，存在某个定点，该定点到S 中的所有直线的距离均相等； ④当a b >时，S 中的两条平行直线间的距离的最小值为2b ； 其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知点()2,1P -，求：（Ⅰ）过P 点与原点距离为2的直线l 的方程；（Ⅱ）过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？18．求过两直线230x y -+=和30x y +-=的交点，且满足下列条件的直线l 的方程． （Ⅰ）和直线310x y +-=垂直；（Ⅱ）在y 轴的截距是在x 轴上的截距的2倍．19．已知不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩．（Ⅰ）求此不等式组表示的平面区域的面积；（Ⅱ）求123z x y =-的最大值； （Ⅲ）求231y z x +=+的取值范围． 20．过点()2,1P 作直线l 分别交,x y 轴的正半轴于,A B 两点． （Ⅰ）当||||OA OB ⋅取最小值时，求出最小值及直线l 的方程； （Ⅱ）当||||OA OB +取最小值时，求出最小值及直线l 的方程； （Ⅲ）当|||P |PA B ⋅取最小值时，求出最小值及直线l 的方程． 21．如图所示，将一块直角三角形木板ABO 置于平面直角坐标系中，已知1,AB OB AB OB ==⊥，点11(,)24P 是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P 的任一直线MN 将三角形木板锯成AMN ．设直线MN 的斜率为k ．（Ⅰ）求点,M N 的坐标及直线MN 的斜率k 的范围； （Ⅱ）令AMN 的面积为S ，试求出S 的取值范围；（Ⅲ）令（Ⅱ）中S 的取值范围为集合D ，若()212S m S >-对S D ∈恒成立，求m 的取值范围．22．已知ABC 的两条高所在直线方程为0,2310x y x y +=-+=，若()1,2A ，求直线BC 的方程．参考答案一、选择题1-5:DACAB 6-10:DCCBD 11、12：CA二、填空题13．55(,)33M 14．2800元 15．4 16． ③④三、解答题17．解：（Ⅰ）过P 点的直线l 与原点距离为2，而P 点坐标为()2,1，可见，过()2,1P 垂直于x 轴的直线满足条件．此时l 的斜率不存在，其方程为2x =．若斜率存在，设l 的方程为()12y k x +=-，即210kx y k ---=．2=，解之得34k =． 此时l 的方程为34100x y --=．综上，可得直线l 的方程为2x =或34100x y --=． （Ⅱ）作图可证过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线，由l OP ⊥，得1l OP k k ⋅=-，所以12l OPk k =-=．由直线方程的点斜式得()122y x +=-，即250x y --=，即直线250x y --=是过P 点且与原点O= 18．（Ⅰ）解：由23030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩可得两直线的交点为()1,2∵直线l 与直线310x y +-=垂直，∴直线l 的斜率为3 则直线l 的方程为310x y --=（Ⅱ）当直线l 过原点时，直线l 的方程为20x y -= 当直线l 不过原点时，令l 的方程为12x ya a+= ∵直线l 过()1,2，∴2a =则直线l 的方程为240x y +-= 19．作出平面区域如图．交点()3,3A -、()3,9B 、()3,3C -，（Ⅰ）1[9(3)][3[3]]362ABCS=--⨯--=． （Ⅱ）由123z x y =-，得12133y x z =-，由图可知当直线12133y x z =-过点()3,3C -时，截距最小，即123z x y =-最大，此时1233315z =⨯+⨯=． （Ⅲ）231y z x +=+可以看作()1,3--和(),x y 两点间的斜率，故其范围是(,3][0,)-∞⋃+∞． 20．解：设()()(),0,0,,0A a B b a b >．（Ⅰ）设直线方程为1x ya b +=，代入()2,1P 得211a b +=≥ 得8ab ≥，从而142AOBSab =≥，此时21a b=，12b k a =-=-． ∴方程为240x y +-=．（Ⅱ）21()(1)a b a b a b +=++=233a b b a=++≥+此时2a bb a=，2b k a =-=-．∴方程为20x +-=．（Ⅲ）设直线():12l y k x -=-，分别令0,0y x ==，得1(2,0),(0,12)A B k k--．则||||PA PB ⋅=4≥，当且仅当21k =，即1k =±时，||||PA PB ⋅取最小值，又∵0k <， ∴1k =-，这时l 的方程为30x y +-=． 21．解：（Ⅰ）∵,||||1AB OB AB OB ⊥==， ∴直线OA 方程为：y x = 直线AB 方程为：1x =，由11()42y k x y x⎧-=-⎪⎨⎪=⎩得2121(,)4(1)4(1)k k N k k ----． ∵2104(1)k k -≥-，∴1k >或12k ≤，又由11()421y k x x ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩得21(1,)4k N +且2104k +≥， 得12k ≥-，∴1122k -≤≤． （Ⅱ）1||h 2AMNSAN =⋅⋅=12121[1][1]244(1)k k k -----11[4(1)4]321k k=-++-．设131[,]22t k =-∈，()14f t t t=+．∵()f t 在13[,]22是单调递增．∴当32t =时，()203f t =，即当312k -=时即12k =-时，max 1201()[4]3233S =+=，min 11()24t S ==，∴11[,]43D =．（Ⅲ）已知2(21)S m S >-+对任意S D ∈恒成立．又∵1121[,]32S -+∈，∴221121(1)1S m S S <=-+--， 111[,],[3,4]43S S ∈∈．∴min 211()18(1)1m S<=--．22．解：设:0,:2310CD x y BE x y +=-+=∴105:231015x x y H x y y ⎧=-⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⎩⎪=⎪⎩，所以11(,)55H -∴1235121()5AHk -==-- 由“三条高线交于一点”可得：AH BC ⊥ ∴23BC k =-∵AC BE ⊥ 设:320AC x y m ++=，代入()1,2A 解得：7m =- ∴:3270AC x y +-=∴32707:07x y x C x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩ ∴()7,7C - ∴()2:y 773BC x +=--整理后可得：2370x y ++= 答案：2370x y ++=。
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湖北省襄阳市2019-2020学年度高二上学期期末考试 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知直线，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由直线l：y-=0，可得直线l与x轴平行，即可得出倾斜角． 【详解】∵直线l：y-=0，∴直线l与x轴平行， 则直线的倾斜角为0°． 故选：A． 【点睛】本题考查了直线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2.下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（ ） A. 点、2，的距离为 B. 点与点关于轴对称 C. 点与点关于平面对称 D. 空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 【答案】B 【解析】 【分析】 根据空间坐标系两点间距离公式、空间点的对称性及空间直角坐标系的概念对题目中的命题进行分析，判断正误即可． 【详解】对于A，点P（1，-1，0）、Q（1，2，3）的距离为，A错误； 对于B，点A（-3，-1，4）与B（3，-1，-4）关于y轴对称，B正确； 对于C，点A（-3，-1，4）与B（3，-1，-4）不关于平面xOz对称，C错误； 对于D，空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分，D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了空间直角坐标系的概念与应用问题，是基础题．
3.某校高一年级从1815名学生中选取30名学生参加春节联欢晚会的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1815人中剔除15人，剩下的1800人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等，且为 D. 都相等，且为 【答案】C 【解析】 【分析】 根据抽样的定义和性质得到每个个体被抽到的概率都是相同的，进行判断即可． 【详解】无论哪种抽样，每个个体被抽到的概率都是相同的，都是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，结合每个个体被抽到的概率都是相同的进行判断是解决本题的关键．
4.某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均数为5，方差为3．又加入一个特邀嘉宾的打分为5，此时这9个分数的平均数为，方差为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】B 【解析】 分析】 由平均数和方差的计算公式可判断. 【详解】某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均数为5，方差为3． 又加入一个特邀嘉宾的打分为5，此时这9个分数的平均数为，方差为s2， 则，． 故选：B． 【点睛】本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.下列说法的错误的是（ ） A. 经过定点的倾斜角不为的直线的方程都可以表示为 B. 经过定点的倾斜角不为的直线的方程都可以表示为 C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为 D. 经过任意两个不同的点、直线的方程都可以表示为
【答案】C 【解析】 【分析】 由点斜式方程可判断A；由直线的斜截式可判断B；讨论直线的截距是否为0，可判断C； 由两点式的直线方程可判断D． 【详解】经过定点P（x0，y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0），故A正确； 经过定点A（0，b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+b，故B正确； 不经过原点的直线的方程不一定都可以表示为，比如x=a或y=b，故C错误； 过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直线的方程都可以表示为： （y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正确． 故选：C． 【点睛】本题考查直线方程的适用范围，注意直线的斜率是否存在，以及截距的定义，考查判断能力和推理能力，是基础题．
6.执行如图所示的程序框图，输出的和的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 第一次循环，是，∴； 第二次循环，是，∴； 第三次循环，是，∴； 第四次循环，是，∴； 第五次循环，是，∴； 否，故输出和的值分别是 ， . 本题选择A选项. 点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．
7.在进制中，数记为，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 把2个数字转化成十进制数字，解方程即可得解k的值． 【详解】∵167（8）=1×82+6×81+7×80=119． ∴由题意可得：315（k）=3×k2+1×k1+5×k0=3k2+k+5=119， ∴可得：3k2+k-114=0， ∴解得：k=6或k=（舍） ∴k=6． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，属于基本知识的考查．
8.点是圆上的不同两点，且点关于直线对称，则该圆的半径等于（ ） A. B. C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 圆上的点关于直线对称，则直线经过圆心，求出圆的圆心，代入直线方程，即可求出k，然后求出半径． 【详解】圆的圆心坐标， 因为点M，N在圆上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称， 所以直线l：x-y+1=0经过圆心， 所以，k=4． 所以圆的方程为：即，圆的半径为3． 故选：C． 【点睛】本题考查直线与圆位置关系，考查圆的一般方程的应用，考查计算能力．
9.湖北新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史六门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理这门功课的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出基本事件总数n==20，该同学选到物理这门功课包含的基本事件个数m==10，由此能求出该同学选到物理这门功课的概率． 【详解】湖北新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史六门功课中选取三门功课作为自己的选考科目， 假设每门功课被选到的概率相等， 基本事件总数， 该同学选到物理这门功课包含的基本事件个数， ∴该同学选到物理这门功课的概率为． 故选：A． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 0或 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意利用直线的截距的定义求得m的值，再利用两条平行线之间的距离公式，求得结果． 【详解】∵直线l1：mx+2y-4-m=0（m＞0）在x轴、y轴上的截距相等， ∴，∴m=2，故直线l1即：2x+2y-4-2=0，即 x+y-3=0， 则直线l1与直线l2：x+y-1=0间的距离为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查直线的截距的定义，两条平行线之间的距离公式，属于基础题．
11.已知圆，圆，圆与圆的公切线的条数的可能取值共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】D 【解析】 【分析】 求出两圆的圆心距以及两圆半径之和和半径之差，结合两圆位置关系和切线条数关系进行判断即可． 【详解】两圆的圆心和半径分别为A（0，0），半径R=1， B（2，0），半径为r， |AB|=2，半径之和为1+r，半径之差为r-1， 若两圆相外切，即1+r=2，即r=1时，此时两圆公切线有3条， 若两圆外离，则1+r＜2，即0＜r＜1时，两圆公切线有4条， 若两圆相交，则r-1＜2且2＜1+r，即1＜r＜3时，两圆相交，此时公切线有2条， 若两圆内切，即r-1=2，即r=3时，此时两圆公切线有1条， 若两圆内含，即r-1＞2，即r＞3，此时两圆公切线为0条， 即圆A与圆B的公切线的条数的可能取值有5种， 故选：D． 【点睛】本题主要考查两圆切线条数的计算，结合两圆位置关系是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．
12.已知圆，圆，且圆与圆存在公共点，则圆与直线的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 相切或相交 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，由圆的方程分析两圆的圆心与半径，由B的圆心分析可得圆心B在直线ax-y+4a-2=0上；据此可得若两圆有公共点，则必有圆心A到直线ax-y+4a-2=0的距离d=≤2，解可得a的取值范围，求出圆心A到直线l的距离，结合a的范围分析可得圆心A到直线l：x+y=a的距离d′＜1，由直线与圆的位置关系分析可得答案． 【详解】根据题意，圆A：x2+y2=1，圆心A（0，0），半径1， 圆B：（x-t+4）2+（y-at+2）2=1，圆心B（t-4，at-2），半径为1， 其圆心B直线ax-y+4a-2=0上，
若两圆有公共点，则必有圆心A到直线ax-y+4a-2=0的距离d=， 变形可得：0≤a≤， 圆A的圆心A到直线l：x+y=a的距离d′=， 又由0≤a≤，则有d′=＜1， 则圆A与直线l：x+y=a相交； 故选：C． 【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，注意分析a的取值范围，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.用秦九韶算法计算函数,当时的值，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】 由秦九韶算法可得：f（x）=7x7+5x5+4x4+2x2+x+2=（（（（（（7x）x+5）x+4）x）x+2）x+1）x+2．进而得出V3． 【详解】由秦九韶算法可得：f（x）=7x7+5x5+4x4+2x2+x+2=（（（（（（7x）x+5）x+4）x）x+2）x+1）x+2． 当x=1时的值，则V0=7，V1=7×1=7，V2=7×1+5=12，V3=12×1+4=16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了秦九韶算法、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14.观察下列事实：平面坐标系中，所围成的区域面积为2，所围成的区域面积为8，则所围成的区域面积为______． 【答案】