北师大版数学七上综合实践1《探索神奇的幻方》 课件
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北师大版七年级数学上 综合实践：探寻神奇的幻方(共15张)
2．你能尝试改变上述幻方中数字的位置， 使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？
在这些幻方中 ，为什么5一 定会是中间数
？
—— 在旋转中看
原图
2 94
7 53
618
旋转的研究方法
2 9 4 对称的研究方法
753
上 下
618
交
换
672
159 ①
左 右
834
交 换
816
对
357 ②
角 交
492
换
438
对
3.三阶幻方的构造方法：中间位置的数的确定
作业布置：
1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使 得每一行、每一列和对角线上的三数之 和都等于60. 2.用25个数构造一个五阶幻方.
新知拓展，开阔视野 偶数阶幻方的填法：
1 234 567 8 9 10 11 12 13 14 15 16
一字排开 ，对角不动
一字排开，对角不动， 上下交换，左右更替.
1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16
上下交换，左右更替.
1.每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的 方格，叫“幻方”. 2.幻方的特点及数的分布规律
பைடு நூலகம்
活动二：自主学习、合作探究 幻方中数的分布规律
294 75 3 618
abc de f gh i
1.规律1：若中间数为e，则幻和= 3e ，
九数之和= 9e
.
规律2：a+i= b+h = c+g = d+f = 2e .
规律3：
b+d= 2i ,b+f= 2g ,f+h= 2a ,d+h= 2c .
初中数学_探索神奇的幻方教学课件设计
故事 相传，大禹治水时，洛阳西洛宁县洛
河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹。 大禹依此治水成功，遂划天下为九州。洛 水中出现的“神龟”背上的美妙的图案， 史称“洛书”。
综合与实践
探索神奇的幻方
学习目标：
1、运用有理数混合运算，探索三阶幻方的 规律
2、经历观察、归纳等活动，积累构造三阶 幻方的经验,会构造简单的三阶幻方
3、通过感受幻方的神奇，体会数学的魅力， 提高学习数学的热情。
神奇的幻方
4 92 3 57
8 16
请你算一算、说一说：(时间1.5min) 你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、 斜对角的三个数之和分别是多少？
神奇的幻方
三阶幻方： 一个三行三列的
正方形九格中，每一横行、每一竖 列、每一斜行上的数字之和都相等， 这样的数字方阵称为三阶幻方。
黄蓉如何快速把1、2、3、4、5、6、7、 8、9这9个数字填入方格，使每一横行、竖列、 对角线上的三个数字的和都相等？
早在公元1275年， 宋朝的杨辉就对幻 方进行了系统的研 究。他称这种图为 “纵横图”，他提 出了一个构造三阶 幻方的秘诀
杨 九子斜列 上下对易 辉 法 左右相更 思维挺出
1 42 7 53 86
3 13 11 4 3 8 17 9 1 9 5 1
7 5 15 2 7 6
挑战2： 补全下列幻方。
15 3 12 7 10 13 8 17 5
1、先独立思考并将结果 写在幻方中，然后小组 讨论交流，准备展示。 2、限时3分钟
《射雕英雄传》
（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来， 脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你： 将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相 加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花 岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图 的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义， 法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一， 五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女 子面如死灰。
河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹。 大禹依此治水成功，遂划天下为九州。洛 水中出现的“神龟”背上的美妙的图案， 史称“洛书”。
综合与实践
探索神奇的幻方
学习目标：
1、运用有理数混合运算，探索三阶幻方的 规律
2、经历观察、归纳等活动，积累构造三阶 幻方的经验,会构造简单的三阶幻方
3、通过感受幻方的神奇，体会数学的魅力， 提高学习数学的热情。
神奇的幻方
4 92 3 57
8 16
请你算一算、说一说：(时间1.5min) 你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、 斜对角的三个数之和分别是多少？
神奇的幻方
三阶幻方： 一个三行三列的
正方形九格中，每一横行、每一竖 列、每一斜行上的数字之和都相等， 这样的数字方阵称为三阶幻方。
黄蓉如何快速把1、2、3、4、5、6、7、 8、9这9个数字填入方格，使每一横行、竖列、 对角线上的三个数字的和都相等？
早在公元1275年， 宋朝的杨辉就对幻 方进行了系统的研 究。他称这种图为 “纵横图”，他提 出了一个构造三阶 幻方的秘诀
杨 九子斜列 上下对易 辉 法 左右相更 思维挺出
1 42 7 53 86
3 13 11 4 3 8 17 9 1 9 5 1
7 5 15 2 7 6
挑战2： 补全下列幻方。
15 3 12 7 10 13 8 17 5
1、先独立思考并将结果 写在幻方中，然后小组 讨论交流，准备展示。 2、限时3分钟
《射雕英雄传》
（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来， 脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你： 将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相 加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花 岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图 的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义， 法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一， 五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女 子面如死灰。
2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期1、探寻神奇的幻方课件3
解决以下问题
1、幻方的概念（三阶幻方）
每行、每列、对角线上的数的和都相等的 方格，叫“幻方”.并把行之和、列之和、对角线之和 称为幻和。三阶幻方的幻和是中心数的3倍
2、幻方的分类
按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、 六阶幻方„„n阶幻方
练一练：
请你将下面三组数分别填入3×3的方格中，使得每 行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18. （3） 1，4，7，10，13，16，19，22，25.
大数学家杨辉的构造方法：
探寻神奇的幻方
综合与实践
探寻神奇的幻方
故事
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏 禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌 龟，背上有奇特的图案.大禹依此治水成功，遂划天 下为九州。洛水中出现的“神龟”背上的美妙的图案， 史称“洛书” 。 龟背上的图案是
什么意思呢？
学习目标（齐读） 1、运用有理数混合运算，探 索三阶幻方的本质特征 2、经过观察、猜想、类比、 归纳等活动积累构造三阶幻方的 经验
4 3 8
9 5 1
2 7 6
—— 在旋转中看
2 7 6
9
4
2
7
6 1 ② 8
8
5 1
7
3 ① 9 4 8
2 6
5 3
1
2 7
9 5
4 3
6
1 8
8 3 4 4 9
5
3 1 5 9 3 5 7
9 ③ 7 2 4
6 2 8 6 8 6 4 8
神奇的幻方PPT课件
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
15
1
典故 分类 神奇
2
相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛
滥成灾．河水泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一 张神秘的图浮出洛水． 人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块，横3行， 竖3列，每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1 到9这9个数字．可是，谁也弄不懂这些小点点究竟 是什么意思．
有一年，这只大乌龟又浮出水面来了，忽然， 一个看热闹的小孩大声惊叫起来：“大家看啦，多 么有趣啊，这些小点点横着加是15，竖着加也是15 ，斜着加还是15！”人们想，大概河神要的祭品每 样都是15份吧，于是，赶紧抬来15头猪，15头牛 和15只羊献给河神，……，果然，河水从此再也不 泛滥了．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
14
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方
5
6
7
8
9
16+13+4+1 2+5+12+15 3+8+9+14 16+2+5+11 3+13+10+8 9+7+4+14 6+1开并交换， 也是一个四阶幻方
11
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
15
1
典故 分类 神奇
2
相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛
滥成灾．河水泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一 张神秘的图浮出洛水． 人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块，横3行， 竖3列，每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1 到9这9个数字．可是，谁也弄不懂这些小点点究竟 是什么意思．
有一年，这只大乌龟又浮出水面来了，忽然， 一个看热闹的小孩大声惊叫起来：“大家看啦，多 么有趣啊，这些小点点横着加是15，竖着加也是15 ，斜着加还是15！”人们想，大概河神要的祭品每 样都是15份吧，于是，赶紧抬来15头猪，15头牛 和15只羊献给河神，……，果然，河水从此再也不 泛滥了．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
14
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方
5
6
7
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9
16+13+4+1 2+5+12+15 3+8+9+14 16+2+5+11 3+13+10+8 9+7+4+14 6+1开并交换， 也是一个四阶幻方
11
1探寻神秘的幻方课件(3)
描述你得到的图形中的数有什么规律？
492 357 816
（3）你能否改变上述幻方中数字 的位置，使它们仍然满足你发现 的那些相等关系吗? 播 放
492 357 816
（4）在你构造的幻方中，最核心位 置是什么？你能证明它吗？
（5）你还有什么新的发现？
492 357 816
构造三阶幻方
1、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入 到3×3的方格中，使之成为三 阶幻方。
2、将-2，-1，0，1，2，3，4， 5，6填入到3×3的方格中，使 之成为三阶幻方。
.
归纳：将本来三阶幻方中每个数加 或减同一个整数都可以构成一个幻 方。
拓展
1.在图中空格处填上பைடு நூலகம்当的数，构成一个 三阶幻方。
3 a －2 －6 －b1 c
d 2 －e5
3 (6) d e 2 d e 5
3 a (2) a b 2 b 1
反思小结 通过本节课的学习你有哪些收获？
课后作业 必做：
1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使 得每一行、每一列和对角线上的三数 之和都相等.
选做：
*2.用25个数构造一个五阶幻方.
教师寄语
生活如幻方,丰富多彩； 数学如幻方,变幻无穷。
同学们,愿你们多思考、多 探究,编织出自己美丽的人生 幻方!
洛书的传说
北师大版数学七年级上册
综合与实践
探寻神秘的幻方
三阶幻方
492
357 816
探究三阶幻方
在三阶幻方中 （1）你能发现哪些相等的关系？
横行、竖行、对角线的
三个数之和分别是多少？ 4 9 2 357 816
探究三阶幻方
（2）如果把和相等的每一组数分别连线， 这些连线段会构成一个怎样的图形？
492 357 816
（3）你能否改变上述幻方中数字 的位置，使它们仍然满足你发现 的那些相等关系吗? 播 放
492 357 816
（4）在你构造的幻方中，最核心位 置是什么？你能证明它吗？
（5）你还有什么新的发现？
492 357 816
构造三阶幻方
1、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入 到3×3的方格中，使之成为三 阶幻方。
2、将-2，-1，0，1，2，3，4， 5，6填入到3×3的方格中，使 之成为三阶幻方。
.
归纳：将本来三阶幻方中每个数加 或减同一个整数都可以构成一个幻 方。
拓展
1.在图中空格处填上பைடு நூலகம்当的数，构成一个 三阶幻方。
3 a －2 －6 －b1 c
d 2 －e5
3 (6) d e 2 d e 5
3 a (2) a b 2 b 1
反思小结 通过本节课的学习你有哪些收获？
课后作业 必做：
1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使 得每一行、每一列和对角线上的三数 之和都相等.
选做：
*2.用25个数构造一个五阶幻方.
教师寄语
生活如幻方,丰富多彩； 数学如幻方,变幻无穷。
同学们,愿你们多思考、多 探究,编织出自己美丽的人生 幻方!
洛书的传说
北师大版数学七年级上册
综合与实践
探寻神秘的幻方
三阶幻方
492
357 816
探究三阶幻方
在三阶幻方中 （1）你能发现哪些相等的关系？
横行、竖行、对角线的
三个数之和分别是多少？ 4 9 2 357 816
探究三阶幻方
（2）如果把和相等的每一组数分别连线， 这些连线段会构成一个怎样的图形？
最新北师大版七年级上学期数学《探寻神奇的幻方》参考课件2
21
17 5 13 21 9
22 10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
24
20
25
4 5
10
四阶幻方构成方法
一字排开 对角不动 上下交换 左右更替
15 14
12
9
8
5
32
六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 12 13 23 15 21 20 18 19 17 16 22 14 24 25 11
洛书
49 2 35 7 81 6
三阶幻方
三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质：每一横行、每 一竖列和对角线上的三个数的和都相等.不信，我们来验证一下.
一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖 列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方.
关于幻方
• 幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。 • 是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的
• 其余的数写成对 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27
1 9 34 33 32 2
6
31
10
27
30
7
29
8
35 28 3 4 5 36
六阶幻方
1 9 34 33 32 2 6 26 12 13 23 31 10 15 21 20 18 27 30 19 17 16 22 7 29 14 24 25 11 8 35 28 3 4 5 36
六阶幻方
幻和是：6×（62＋1）÷2＝111
构成
三阶幻方构成方法之一
九子斜排 上下对易 左右更替 四维挺出