人教版九年级数学上册导学案：21.2.3因式分解法(1)
九年级数学(人教版)上册教案：21.2.3 因式分解法
21. 2. 3因式分解法教学目标知识技能1．了解因式分解法的概念．2．会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．数学思考与问题解决1．经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力．2．体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法．情感态度1．学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．2．积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心．重点难点重点：应用因式分解法解一元二次方程．难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解．教学设计活动一：复习引入问题(学生活动)解下列方程．(1)2x2＋x＝0(用配方法)．(2)3x2＋6x＝0(用公式法)．(3)要使一块矩形场地的长比宽多3 m，并且面积为28 m2，场地的长和宽应各是多少？(4)如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程？(5)所列方程和以前我们学习的方程x2＋6x＋9＝2有何联系与区别？(6)你能由方程x2＋6x＋9＝2的解法联想到怎样解方程x2＋3x－28＝0吗？(鼓励学生自主探究、小组合作交流．)设计意图：通过复习引入，让学生回忆配方法和公式法的解题思路，并通过两道练习题巩固所学知识，同时为本节课的学习做好铺垫．活动二：实验发现思考：(1)x(2x ＋1)＝0；(2)3x(x ＋2)＝0.问题：(1)你能观察出这两题的特点吗？(2)你知道方程的解吗？说说你的理由．因式分解法的理论根据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式的值就至少有一个等于零．即： 若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0.由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积而另一边等于0时，即可解之．这种方法叫做因式分解法．(3)因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解．(教师展示练习．对于一部分学生老师可给予一定的帮助，也可以鼓励同学之间互相帮助．) 设计意图：让学生亲自动手实验、探究结论、激发兴趣．活动三：用因式分解法解决问题教材第14页例3.补充例题：解方程．(1)3x 2＝8x ，(2)(x －4)2＝3x －12.分析：(1)移项提取公因式x ；(2)等号右侧移项到左侧得－3x ＋12，提取因式－3，即－3(x －4)，再提取公因式x －4，便可达到分解因式的目的，一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式．解：(1)移项，得3x 2－8x ＝0，因式分解，得x(3x －8)＝0，于是，得x ＝0或3x －8＝0，x 1＝0，x 2＝83. (2)移项，得(x －4)2－3x ＋12＝0，(x －4)2－3(x －4)＝0，因式分解，得(x －4)(x －4－3)＝0，整理，得(x －4)(x －7)＝0，于是，得x －4＝0或x －7＝0.x1＝4，x2＝7.(找两位同学板书，教师巡视及时发现错误及时纠正，对于部分学生给予适当鼓励．)设计意图：加深对所学知识的理解．活动四：巩固练习1．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是()A．8 B．8或10 C．10 D．8和102．用因式分解法解方程4(x＋1)－3x(x＋1)＝0，可把其化为两个一元一次方程________、________求解．3．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是()A．x＝－1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝24．解下列方程：(1)x2－3x－10＝0；(2)(x＋3)(x－1)＝5.(教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握一元二次方程的解法，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．活动五：师生小结(1)用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程．(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：联系：①降次，它们的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使每个一次因式等于0.布置作业：教材第17页习题21.2第6题．(发动学生对本节课内容总结，鼓励同学们大胆发言．教师布置作业，学生课下完成．)设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系．加强教、学反思，进一步提高教、学效果．通过作业巩固本节所学知识．板书设计因式分解法一、复习引入二、实验发现因式分解法解一元二次方程的步骤三、用因式分解法解决问题1．例32．补充例题四、巩固练习五、师生小结1．小结2．作业。
数学人教版九年级上册《21.2.3 因式分解》教案
《21.2.3分解因式法》教案教学目标：一、知识与技能目标：1、会应用分解因式的方法求一元二次方程的解。
2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。
二、法与过程目标：1、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;2、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。
三、情感与态度目标：通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。
再之，体会“降次”化归的思想。
从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识教学重点与难点：教学重点：运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。
教学难点：发现与理解分解因式的方法教学过程：一、温旧知新1.复习学习过的解方程方法：直接开平方法，配方法，公式法2.什么叫分解因式？把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式二、探究新知你能行1.对比法引入新知：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.2.因式分解主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)a2±2ab+b2=(a±b)23.用分解因式法解方程:(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=04.强调：分解因式法解一元二次方程的步骤是:（1）将方程左边因式分解，右边等于0;（2）根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.（3）分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.三、练一练你行吧？（一）尝试分解因式法解下列方程1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0（二）解下列方程:()()()()()().14x-x1+xx.2x2=134.22,0++=（三）、分解因式，解方程，计算你能分辨吗？尝一尝四、二次项系数是1的二次三项式你能分解吗？（一）、常数项分解成两个因数的积，这两个因数的和恰好是一次项系数。
(第7套)人教版九年级数学上册 21.2.3 因式分解法精品教学课件1
4.解下列方程：
（1）x²+x=0；
x2 2 3x 0
（2）
；
（3）3x²-6x=-3；
（4）4x²-121=0；
（5）3x（2x+1）=4x+2；
（6）（x-4）²=（5-2x）²
5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆场 地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半
∴
x1
3
6 2
3
22 2
3
x2
3
6 2
3
22 2
3
（3）（3x-2）²=4（3-x）²
解：移项，得（3x-2）²-[2（3-x）]²=0
因式分解，得[（3x-2）+2（3-x）][（3x-2） -2（3-x）]=0
即（x+4）（5x-8）=0
∴x+4=0或5x-8=0
∴x1=-4，x2 Nhomakorabea8 5
（4）（x-1）（x+2）=-2
四、运用新知，深化理解
1.用因式分解法解方程，下列方程中正确的是（ A ）
A.（2x-2）（3x-4）=0，∴2x-2=0或3x-4=0 B.（x+3）（x-1）=1，∴x+3=0或x-1=1 C.（x+2）（x-3）=6，∴x+2=3或x-3=2 D. x（x+2）=0，∴x+2=0
2.当x= 1或2 时，代数式x²-3x的值是-2。
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∴Δ=b²-4ac=1－4×3×（-1）
=13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
人教版数学九年级上册导学案：21.2.3因式分解法
【导课】1.知识准备： 将下列各题因式分解 am+bm+cm= ; a 2-b 2= ; a 2±2ab+b 2=因式分解的方法：2.解下列方程．（1）2x 2+x=0（用配方法） （2）4x 2-49=0（用公式法）（3）x 2+x+=0（用配方法或用公式法）【自主学习】（1）由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式而另一边等于0时，即可解之．这种方法叫做因式分解法．（2）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，再使_________________________，从而实现_____ ____________【合作探究】 学习课题:《21.2.3因式分解法》教学目标:1.使学生掌握应用因式分解法解某些系数较为特殊的一元二次方程的方法，2.用因式分解法解一元二次方程．重点知识: 将方程化为一般形式后，对左侧二次三项式的因式分解难点问题: 用因式分解法解一元二次方程【补充思考】例1：解下列方程：(1)3x(x+2)=5(x+2)；(2)(3x+1)2-5=0．(3)x2-3x-10=0；【训练检测目标探究】1.用因式分解法解下列方程:(1)(2x-1)2+3(1-2x)=0 (2)(1-3x)2=16(2x+3)2 (3)x2+6x-7=02.若方程x2+ax-2a=0的一根为1,则a的取值和方程的另一根分别是A.1,-2B.-1,2C.1,2D.-1,-2【布置作业】第16页习题6【板书设计】21.2.2 因式分解法一、因式分解法：二、例题讲解1.提公因式法例1：（1）（2）（3）2.公式法3.十字相乘法三、学生练习（略）【教后反思】。
()九年级数学(人教版)上册导学课件：21.2.3 因式分解
自主解答：解：(1)移项，得(x＋1)2－2(x＋1)＝0， 因式分解，得(x＋1)(x＋1－2)＝0， 于是，得 x＋1＝0 或 x＋1－2＝0， x1＝－1，x2＝1； (2)整理，得 4x2－4x＋1＝0， 因式分解，得(2x－1)2＝0， 于是，得 x1＝x2＝12；
(3)移项，得 3x(2x＋1)－2(2x＋1)＝0， 因式分解，得(2x＋1)(3x－2)＝0， 于是，得 2x＋1＝0 或 3x－2＝0， x1＝－12，x2＝23； (4)移项，得(x－1)2－(5－2x)2＝0， 因式分解，得(－x＋4)(3x－6)＝0， 于是，得－x＋4＝0 或 3x－6＝0， x1＝4，x2＝2.
，则被漏掉的一个根是( D )
• A．x＝4
B.x＝3 C．x＝2
D.x＝0
解析：提公因式，得 x(x－1)＝0， 所以 x＝0 或 x－1＝0， 解得 x1＝0，x2＝1， 则被漏掉的一个根是 x＝0. 3．(2016·厦门)方程 x(x－2)＝0 的解是 x1＝0，x2＝2 .
• 4．(2015·兰州)解方程：x2－1＝2(x＋1)．
解析：原方程可化为 x2－2x－3＝0，因式分解，得(x＋1)(x －3)＝0，∴x＋1＝0 或 x－3＝0，解得 x1＝－1，x2＝3.
• 题组B选择适当的方法解一元二次方程
• 1．一元二次方程x(x－1)＝2的解是( D
)
• A．x＝－1
B.x＝－2
• C．x1＝1，x2＝－2 D.x1＝－1，x2＝2 • 解析：原方程可化为：x2－x－2＝0，∴用因式分解法得(x
• 题组A 用因式分解法解一元二次方程
• 1．一元二次方程x(x－3)＝0的解是( C
)
• A．x＝0
255.九年级新人教版数学上册21.2.3 因式分解法1-教案
21．2.3 因式分解法1．认识用因式分解法解方程的依据．2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．一、情境导入我们知道ab ＝0，那么a ＝0或b ＝0，类似的解方程(x ＋1)(x －1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x ＋1＝0或x －1＝0来解，你能求出(x ＋3)(x －5)＝0的解吗？二、合作探究探究点一：用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋5x ＝0；(2)(x －5)(x －6)＝x －5.解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法．解：(1)原方程转化为x (x ＋5)＝0，∴x ＝0或x ＋5＝0，∴原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5；(2)原方程转化为(x －5)(x －6)－(x －5)＝0，∴(x －5)[(x －6)－1]＝0，∴(x －5)(x －7)＝0，∴x －5＝0或x －7＝0，∴原方程的解为x 1＝5，x 2＝7.【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x 2－6x ＝－9；(2)4(x －3)2－25(x －2)2＝0.解：(1)原方程可变形为：x 2－6x ＋9＝0，则(x －3)2＝0，∴x －3＝0，因此原方程的解为：x 1＝x 2＝3.(2)[2(x －3)]2－[5(x －2)]2＝0，[2(x －3)＋5(x －2)][2(x －3)－5(x －2)]＝0，(7x －16)(－3x ＋4)＝0，∴7x －16＝0或－3x ＋4＝0，∴原方程的解为x 1＝167，x 2＝43. 方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．探究点二：用因式分解法解决问题若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且a 、b 、c 满足a 2－ac －ab ＋bc ＝0，试判断△ABC的形状．解析：先分解因式，确定a，b，c的关系，再判断三角形的形状．解：∵a2－ac－ab＋bc＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝c或a ＝b，∴△ABC为等腰三角形．三、板书设计利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提高用分解因式法解方程的能力．在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
人教版九年级数学上册21.2.3 因式分解法精品教案
教学活动设计
(学生活动)解下列方程.
(1)2x2+x=0(用配方法);(2)3x2+6x=0(用公式法).
老师点评:(1)配方法将方程两边同除以2后,x前面的系数应为,的一半应为,因此,应加上2,同时减去2.
(2)直接用公式求解.
(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?
(2)等式左边的各项有没有共同因式?
(学生先答,老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分
解:2x2+x=x(2x+1),3x2+6x=3x(x+2).
因此,上面两个方程可以写成:
(1)x(2x+1)=0;(2)3x(x+2)=0.
因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以x1=0,x2=-.
(2)3x=0或x+2=0,所以x1=0,x2=-2.
因此,我们可以发现,上述两个方程中,其解法都不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这
种解法叫做因式分解法.
【例1】解方程:
(1)4x2=11x;
(2)(x-2)2=2x-4.
【例2】已知9a2-4b2=0,求代数式--的值.
续表
板书设计
21.2.3因式分解法
教学反思。
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 说课稿1
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法说课稿1一. 教材分析因式分解法是初中数学中的重要内容，也是九年级数学上册第21章第2节第3小节的内容。
这一节主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，培养学生解决一元二次方程的能力。
因式分解法在数学中有着广泛的应用，对于学生后续学习代数、几何等数学分支有着重要的奠定作用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了代数基础知识，对于一元二次方程有一定的了解，但还需深化对因式分解法的理解。
在学习过程中，学生需要将已有的知识与新的知识进行整合，提高解决问题的能力。
此外，学生需要在学习过程中培养逻辑思维、创新思维和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法和技巧，能够独立解决一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：因式分解的方法和技巧。
2.教学难点：如何将一元二次方程正确地进行因式分解，以及如何根据题目条件选择合适的因式分解方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论法、案例分析法等，引导学生主动探究，培养学生的创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.引入新课：通过解决实际问题，引导学生回顾已学的一元二次方程知识，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解新课：介绍因式分解的方法和技巧，结合例题进行分析，让学生掌握因式分解的步骤。
3.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对因式分解法的掌握程度。
4.拓展延伸：引导学生思考如何将因式分解法应用于实际问题，提高学生解决问题的能力。
5.总结回顾：对本节课的内容进行总结，强调因式分解法在数学中的重要性。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出因式分解法的步骤和关键点。
人教版初三数学上册21.2.3 因式分解法.2.3因式分解法教案
21.2.3 因式分解法一、学习目标1、知识与技能：会使用因式分解的方法解某些一元二次方程2、过程与方法：经历因式分解法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想、“转化”思想。
3、情感态度与价值观：体验方法的优劣，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。
二、教学重点难点教学重点：用因式分解法解某些一元二次方程教学难点：根据方程特点选择合适的因式分解的方法三、教法、学法：本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。
教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式。
有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。
同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、活动性和创造性。
四、教学过程：（一）温故而知新按要求解方程：（1）2x2+x=0 (用配方法)（2）3x2-6x=0 (用公式法)（二）问题导入提出问题：上面两个方程有何特征？（回答：等号右边都为零，左边都可以因式分解。
）提出问题：方程左边可怎样分解？（回答：x(2x+1)=0; 3x(x-2)=0. ）回顾旧知：如果a·b=0,那么a=0或b=0（“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”。
）得出：（1）x=0或2x+1=0 从而x1=0，x2=1/2（2）3x=0或x-2=0 从而x1=0，x2=2提出问题：以上方程是如何实现降次的（把二元转化为一元）？（回答：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．）（三）探究新知1、概念因式分解法：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
老师提示：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零；2.关键是熟练掌握因式分解的知识；3.理论依据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。
陕西省榆林市横山区横山中学人教版九年级数学上册教案：21.2.3因式分解法
实践活动环节，学生们表现得比较积极，但部分学生在操作过程中还是显得有些迷茫。我意识到，在今后的教学中，应该多设计一些简单易懂的实验操作，让学生在动手实践中更好地理解理论知识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因式分解在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
c.对于一些多项式的因式分解，学生可能不知道从何处下手，教师应通过逐步引导和分解步骤的演示，教授学生解题策略。
d.在解决实际问题时，学生可能不熟悉如何将问题转化为数学模型，需要通过具体的案例分析来培养学生的建模能力。
e.难点例题的选择应具有一定的挑战性，但同时要确保学生通过努力能够理解和解决，以增强学生的自信心和成就感。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：因式分解的概念、方法及其应用。
-重点讲解：
a.因式分解的意义和作用，强调其在解决多项式运算和方程求解中的重要性。
b.提公因式法的步骤和技巧，特别是如何识别公因式，以及如何将多项式分解到最简形式。
c.公式法的应用，包括平方差公式和完全平方公式的记忆、理解和运用。
在学生小组讨论中，我发现有些学生发言不够积极，可能是对自己的观点不够自信。为了鼓励这些学生，我打算在课堂上多给予他们正面的评价和鼓励，提高他们的自信心。
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课题 21.2.3 因式分解法（1） 主备人 签字
课型 新授 授课人 学案编号 授课日期
核心
素养
1、使学生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某
些一元二次方程。2、使学生会根据目的具体情况，灵活运用适当方法解一元二
次议程，从而提高分析问题和解决问题的能力。
重点 用因式分解法一元二次方程 难点
理解因式分解法解一元二次方程的基本思想
学 习 过 程 及 内 容 备注
一、新知预习
（一）、复习引入
1．把下列各式因式分解 .
（1）x2－4x=___ ___
（2）x＋3－x（x＋3）=____ __
（3）（2x－1）2－x2 =___________ ___
2.解方程
（1）用配方法解一元二次方程10x-4.9x2=0；
（2）用公式法解10x-4.9x2=0。
（二）自主学习
1.自学教材P12——14，回答以下问题。
（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为___________________
的形式，再使__________________，从而实现__________，这种解法
叫做__________________。
（2）如果0ab，那么_____________________，这是因式分解法
的根据。如：如果(1)(1)0xx，那么10x或______________，
即1x或_______________。
万全区第三初级中学数学导学案
（3）仔细阅读教材例33．归纳总结用因式分解法解一元二次方程的一
般步骤：
①通过___________把一元二次方程右边化为0；
②将方程左边分解为两个一次因式的______;
③令每个因式分别为______，得到两个一元一次方程;
④解 ，它们的解就是原方程的解。
二、自学自测
练习1、解下列方程：
（1）(8)0xx （2）(31)(25)0xx
练习2、用因式分解法解下列方程：
(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0
三、合作交流
用因式分解法解下列方程
(1) 2540xx (2) (2)20xxx
（3）3(1)2(1)xxx (4) 2(5)315xx
四、拓展延伸
用因式分解法解下列方程
（1）(2x-1)2=(3-x)2 （2）
22
13
52244xxxx
五、展示帮扶
（1）4x2-144=0 （2）3x2-12x=-12
六、当堂检测
1．方程(3)0xx的根是
2．方程22(1)1xx的根是________________
3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________
4．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0
5．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）
A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对
6、用因式分解法解下列方程：
(1) (41)(57)0xx (2) 25xx
(3) 3(21)42xxx (4) 2(1)250x
内化总结
反
思