二元一次方程组__辅导讲义(学)
二元一次方程组ppt课件
课堂小测第63页
D
11 5 3.8 -1
x+y=35 2x+4y=94
x=23 y=12
C
x+y=7 900x=1200y x=4 y=3
1、方程 x2a−1 + 5y3b−2a = 2是二元一次方程， 则a=____ ,b=____
2、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值 为_____，当 x+y=0 , x=____，y=____
D
BC
y° A
xx°°
E
课堂小结
通过这节课的学习，使大家进一步体会到了 方程是刻画现实世界的有效的数学模型。
（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程 组的概念. （2）举例说明二元一次方程、二元一次方程 组的解的概念.
8.1 二元一次方程组
学习目标： 了解二元一次方程组及其解的概念．
学习重点： 二元一次方程组及其解的概念．
1．二元一次方程及二元一次方程组 章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场 比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据章引言的问题如何列一一次方 程？ 解：设胜x场，则负（10－x）场.
3.对于x+2y=5，思考下列问题： (1)用含y的式子表示x； (2)用含x的式子表示y； (3)在自然数范围内，该方程的解是
_______________________.
4、如图所示，将长方形ABCD的一个角折叠，
折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和
∠BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的 一个方程组是（ C）
二元一次方程组应用教学讲义
4(x y) 36
x 4
36 6x 2(36 6y)y 5
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字 是x，个位的数字是y，那么
x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
解之:
x=1 y=6
答:小明在12:00时看到的数字是16。
例3: 两个两位数的和为 68,在较大 的两位数在右边接着写较小的两 位数, 得到一个四位数; 在较大的 两位数的左边接着写较小的两位 数, 也得到一个四位数. 已知 前一个四位数比后一个
议一议
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题； 2.设未知数； 3.列方程组； 4.解方程组； 5.检验； 6.答。
1 解：设第一个加数为x，第二个加数为y.
பைடு நூலகம்
根据题意得：10x y 2342x 230
0.1x y 65
y
42
2 解：设甲、乙速度分别为x千米/小时， y千米/小时，根据题意得：
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字 是y，那么
1）小明在12：00看到的数可表示为_1_0_x_+_y___,根据两个数字的和 是7，可列方程__x_+_y_=_7_____ 2）小明 在13:00看到的数字可表示__1_0_y_+_x____12:00-13:00间摩托 车行驶的路程是__(1_0_y_+_x_)-(10x+y) 3)小明在14:00看到的数可表示为__1_0_0_x_+_y_,13:00-14:00间摩托车 行驶的路程是__(_1_0_0_x_+_y)-(10y+x) 4)12:00-13:00与13:00-14:00两段时间内摩托车行驶的路程有什么 关系？你能列出相应的方程吗？
二元一次方程组(讲义及答案)
二元一次方程组(讲义)一、知识点睛1.含有____个未知数,并且所含未知数得项得次数都就是____得方程叫做二元一次方程.2.含有____个未知数得两个一次方程所组成得一组方程,叫做_____________________.3.适合一个二元一次方程得____________________,叫做这个二元一次方程得________.4.二元一次方程组中各个方程得________,叫做这个二元一次方程组得解.5.解方程组得基本思路就是________,主要方法有_________法与____________法.二、精讲精练1.若方程就是关于x,y得二元一次方程,则m得值为_______,n得值为_______.2.已知方程,若k=______,则方程为二元一次方程;若k=_______,则方程为一元一次方程,且这个方程得解为__________.3.方程在自然数范围内得解( )A.有无数对B.只有1对C.只有3对D.只有4对4.判断下列方程组就是否就是二元一次方程组,并说明理由.(1) (2) (3)(4) (5) (6)5.解方程组.(1) (2)(3) (4)6.已知与得与就是一个单项式,则x+y=_____.7.已知就是关于x,y得二元一次方程组得解,则a+b=____________.8.若关于x,y得二元一次方程组得解中,x,y得值相等,则k=_______.9.若关于x,y得方程组得解x,y得与等于5,求k得值.10.某天小明与小华同时求解二元一次方程组,小明把方程①抄错,求得得解为,小华把方程②抄错,求得得解为,求a,b得值.11.关于x,y得二元一次方程组得解与两直线与得位置关系得联系.(其中6个常数均不为零.)(每小题第一个空选填“唯一”、“无”或“无穷多组”;其余空选填“=”或“≠”).(1)当与相交时,方程组有__________解;.(2)当与平行时,方程组______解;___,___.(3)当与重合时,方程组有__________解;____,____.12.如果方程组有无穷多组解,那么方程组得解得情况就是( )A.唯一解B.无穷多组解C.无解D.都有可能13.已知直线y=x-3与y=2x+2得交点为(-5,-8),则方程组得解就是____________;一次函数得图象与得图象得交点坐标就是____________.14.以方程组得解为坐标得点在直线上,求a得值.15.解下列三元一次方程组(1)(2)16.在等式中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c得值.三、回顾与思考________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1.两;12.两;二元一次方程组3.一组未知数得值;一个解4.公共解5.消元;代入消元;加减消元二、精讲精练1.0;32.2;-2;3. C4.(2)(3)就是二元一次方程组;理由略(提示:从元与次得角度回答)5.(1);(2);(3);(4)6.7. 18.119. 310.a=2,b=511.(1)唯一;≠;(2)无;＝;≠;(3)无穷多组;＝;＝12.A13.;(-2,-1)14.15.(1);(2)16.。
《二元一次方程组》PPT教学课件
二元一次方程组
学习目标
1
了解二元一次方程（组） 及其解的定义。
会检验一对数值是不是某 2 个二元一次方程组的解。
（重点）
3 能根据简单的际问题列出 二元一次方程组。（难点）
视频导入
数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会 用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中， 有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题. 观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？
经典例题
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－ 1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
方法 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1.
变式训练
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=_1___，n=_1___.
C. z 2,
y
5
D. x y 1,
y 2π
二 二元一次方程组的解
探究 满足课堂开始鸡兔同笼问题中的方程 x＋y=35， 且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25
得k＝－1.
例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可
完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工
人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、
二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次
方程组.
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.
《二元一次方程组》ppt课件
简化计算
在代数问题中，有时需要 通过复杂的运算来求解， 二元一次方程组可以简化 这些计算过程。
证明数学定理
在代数证明中，二元一次 方程组可以作为证明某些 数学定理的工具，例如 Cramer's Rule等。
几何问题中的应用
确定位置关系
在几何问题中，二元一次方程组 可以用来确定点、线、面的位置
关系。
05
习题与解答
基础习题
基础习题1：解方程组 2x + 3y = 10
3x - y = 4
基础习题
基础习题2：解方程组 3x + 4y = 12
x - 2y = 5
基础习题
基础习题3：解方程组
2x - y = 4
x + 2y = 7
进阶习题
进阶习题1：解方程组 3x + 4y = 15 x+y=4
详细描述
消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过加减或代入的方式消去一个或多个变量，将二元一次方程组转 化为一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可得到原方程组的解。消元法可以分为加减消元法和代入消元 法两种。
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵求解二元一次方程组。
详细描述
在资源优化和分配问题中，二元 一次方程组可以用来找到最优的 方案，例如时间、成本、效益等
最小化或最大化。
交通和物流
在交通和物流领域，二元一次方 程组可以用来解车辆路线规划、
货物配载等问题。
04
二元一次方程组的扩展
二元一次方程组的变种
系数变种
在二元一次方程组中，可以通过改变方程的系数来形成新的方程 组，例如将常数项或系数乘以某个数，或将系数互换等。
二元一次方程组讲义
第八章-二元一次方程组讲义(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--二元一次方程组讲义一、二元一次方程的概念：1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1，系数不为零的整式方程； 注：满足4个条件：①含有两个未知数， ②未知数的最高次数为1；③未知数的系数不为零④整式方程（分母中不含字母）2、一般形式： ax+by+c=0(00≠≠b a ，)例1、（1）已知5)2(1=---a by x a 是关于x ，y 的二元一次方程， 则a= b=（2）若13212+--++n m n m y x=1是关于y x ,的二元一次方程，则m = ；n = .（3）若().,13252的值求是二元一次方程a y a xa =-+-二、二元一次方程组：1、定义：由几个一次方程组成，并且共含有2个未知数的方程 注：①方程组中有且仅有2个未知数，②每个方程必须为整式方程（分母中不含字母） ③不要求每个方程都要含有2个未知数； ④不要求必须由2个方程组成；例1、下列方程组中，二元一次方程组的个数是 .（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+21122y x y x ；（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+211y x y x ；（3）⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x xy ；（4）⎩⎨⎧==+01x y x ；（5）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+2111y x y x ； （6）⎩⎨⎧=+=+212z y y x ；（7）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x ；（8）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x .；（9）()⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-2312y y x x y x例2、若方程组()⎩⎨⎧=-=+-+-43332b a y x xy c x 是关于y x ,的二元一次方程组，则代数式c b a ++的值是 ．2、二元一次方程（组）的解1、若⎩⎨⎧-==22y x 是二元一次方程3=+by ax 的一个解，则=--1b a .2、方程组⎩⎨⎧=+-=-8332y x y x 和⎩⎨⎧=-=+42by ax by ax 同解，求b a 、的值。
(完整版)二元一次方程组优秀课件
三元一次方程组作为数学知识体系中的一部分，对于后续学习更高级的数学课程（如线性代数、微积 分等）具有基础性的重要作用。
实际问题应用
三元一次方程组在实际问题中具有广泛的应用，如经济学、物理学、工程学等领域的问题常常需要利 用三元一次方程组进行建模和求解。因此，掌握三元一次方程组的解法对于解决实际问题具有重要意 义。
二元一次方程组定义
定义
含有两个未知数，且未知数的项 的次数都是1的方程叫做二元一次 方程。
一般形式
二元一次方程的一般形式为ax + by = c(其中a、b不为0)。
方程组的解与解集
方程组的解
使二元一次方程组中两个方程左右两 边都相等的未知数的值叫做二元一次 方程组的解。
解集
一个二元一次方程组的所有解，组成 这个二元一次方程组的解集。
a_1x + b_1y + c_1z = d_1
a_3x + b_3y + c_3z = d_3
a_2x + b_2y + c_2z = d_2
三元一次方程组定义及表示方法
end{array} right.$$ 其中$a_i, b_i, c_i$（$i=1,2,3$）为已知数，且不全为零；$x,y,z$为未知数。
观察法
通过观察方程组的系数和 常数项，寻找整数解的可 能性。
枚举法
在一定范围内枚举未知数 的整数值，代入方程组验 证求解。
方程变形法
通过对方程进行适当变形 ，使得方程组的解更容易 观察和求解。
无穷多解和无解情况判断
无穷多解判断
当方程组的两个方程可以化简为同一 个方程时，方程组有无穷多解。此时 ，可以通过令一个未知数为参数来表 示另一个未知数。
二元一次方程组讲义
二元一次方程组讲义二元一次方程组讲义题型一：二元一次方程（组）的概念①二元一次方程是一个含有两个未知数的方程，且未知数项的次数都是1.需要满足四个条件：1、方程是整式方程；2、只含有两个未知数；3、未知数的项最高次数都是一次；4、含有未知数的项的系数不为0.②二元一次方程组是含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。
需要满足三个条件：1、每个方程都是一次方程；2、方程组具有两个未知数；3、每个方程均为整式方程。
在方程组中，相同字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起，组成方程组。
①二元一次方程：例1、下列方程中，只有3x+6=2x，xy=3，y-xy=4，10x-2y=0，x+y/4=2，2x+3xy=5是二元一次方程。
例2、方程ax-4y=x-1是二元一次方程，则a的取值范围为实数。
例3、已知方程mx+(m+2)y=3m-1是关于x,y的二元一次方程，则m的取值范围是实数。
例4、若关于x，y的方程x+y/4-3y/2=1，其中a+b≤3，则a-b=7/4.②二元一次方程组：例1、下列方程组中，二元一次方程组的个数是3：{x+y=1.x^2+y^2=1.xy=1}。
例2、若方程组{x-(c+3)y=0.xy=3}是关于x,y的二元一次方程组，则代数式a+b+c 的值为2.题型二：二元一次方程（组）的解的概念二元一次方程的解是指使方程左右两边相等的一对数值。
需要注意的是：1）每一个解都是一对数值，而不是一个数值；2）一般情况下，一个二元一次方程有无数多组解，但并不是说任意一对数值都是它的解，当对解有限制条件时，二元一次方程的解的个数为有限个。
判断下列数值是否是二元一次方程3x+y=11的解：1) x=3.y=-12) x=3.y=2解答：将数值代入方程3x+y=11中，得：1) 3(3)+(-1)=8，不是方程的解。
2) 3(3)+(2)=11，是方程的解。
下列数值，是二元一次方程t-2s=-8的解的是：t=3.s=2t=2.s=4t=4.s=6t=2.s=1解答：将数值代入方程t-2s=-8中，得：1) 3-2(2)=-1，不是方程的解。
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二元一次方程组 一、知识梳理 知识点1. 二元一次方程组的有关概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫
做二元一次方程． 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 例1.方程41axyx是二元一次方程，则a的取值为（ ） A、0a B、1a C 1a D、2a 例2.若二元一次方程321xy有正整数解，则x的取值应为（ ） A 正奇数 B、正偶数 C、正奇数或正偶数 D、0
例3.已知二元一次方程组45axbybxay 的解是21xy,则_____.ab 练习 1.已知,xy满足方程组4252yxyx，则xy的值为 。 2.请写出一个以,xy为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程的解为32yx，这样的方程组可以是___________. 知识点2.二元一次方程组的解法 代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法． 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．
例1：解方程组：（1）32528xyxy （2）2931xyyx
例2解方程组：4143314312xyxy 练习：已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。 知识点3．二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤： （1）选定几个未知数； （2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组； （3）解方程组，得到方程组的解； （4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解． 例1、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 捐款数额（元） 4000 4200 7400 捐助贫困学生（名） 2 3 捐助贫困小学生人数（名） 4 3 （1）求a、b的值； （2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用， 请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。（不需写出计算过程）
例2、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”； 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”； 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
练习：为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”，该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒，该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
二、二元一次方程组考查目标 考查目标一、确定二元一次方程组中的字母系数或字母系数的围 例1、若关于x，y的方程组nmyxmyx2的解是12yx，则nm为（ ） A．1 B．3 C．5 D．2 例2、若方程组的解满足＞0，则的取值围是（ ） A、＜－1 B、＜1 C、＞－1 D、＞1 练习1.已知方程组与有相同的解，则＝ ，
＝ 。 2.若二元一次方程，，有公共解，则的取值为（ ） A、3 B、－3 C、－4 D、4 考查目标二、方程组解的判定
例.方程组233xyxy，的解是（ ）
A．12xy，． B．21xy，． C．11xy，． D．23xy，． 练习.1、二元一次方程组2,0xyxy的解是（ ） A．0,2.xy B．2,0.xy C．1,1.xy D．1,1.xy 考查目标三、可化为解方程组的知识 例1.如果|21||25|0xyxy，则xy的值为 例2.已知代数式133mxy与52nmnxy是同类项，那么mn、的值分别是（ ）
A．21mn B．21mn C．21mn D．21mn
练习1. 若二元一次联立方程式03515154632yxyx的解为x=a，y=b，则ab=？（ ） (A) 35(B) 59 (C) 329 (D) 3139 。 2、解方程组时，一学生把看错而得，而正确的解是那么、、的值是（ ） A、不能确定 B、＝4，＝5，＝－2[来源:] C、、不能确定，＝－2 D、＝4，＝7，＝2 考查目标四、列方程组解应用题 例：某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身
听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ [来源:学|科|网Z|X|X|K]
练习：王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元？
三、过关测试 一. 选择题 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. 27321stts B. 112mnmn C. 2322239yxxy D. 7116xyxy 2. 若437mxyx是二元一次方程，则（ ） A. 2m B. 0m C. 3m D. 1m 3. 二元一次方程27xy的正整数解有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 用加减消元法解方程组2333211xyxy时，有下列四种变形，正确的是（ ）
A. 4639611xyxy B. 6396222xyxy C. 4669633xyxy D. 6936411xyxy 5. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，这样的两位数的个数有（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 无数个 6. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
A. 162563xzx B. 115xy C. 31xyxy D. 2xy 7. 若方程22930mxmxy是关于xy、的二元一次方程，则m的值为（ ） A. 3 B. 3 C. -3 D. 9 8. 方程27xy在自然数围的解为（ ） A. 无数个 B. 1个 C. 3个 D. 4个
9. 用加减消元法解方程组2313210xyxy时，有下列四种变形，正确的是（ ）
A. 4619610xyxy B. 6336220xyxy C. 4629630xyxy D. 6936410xyxy 10. 甲、乙二人按2∶5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙二人分别应分得（ ） A.2000元、5000元 B. 5000元、2000元 C. 4000元、10000元 D. 10000元、4000元 11.一种蜂王精有大小两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？ A. 大盒装20瓶，小盒装12瓶 B. 大盒装21瓶，小盒装12瓶 C. 大盒装20瓶，小盒装15瓶 D. 大盒装22瓶，小盒装12瓶 12.已知32172313xyxy，则________xy A.5 B. 4 C. 6 D. 7 二. 填空题 1. 把方程230xy化成含y的式子表示x的形式：__________x。 2. 已知二元一次方程321xy，若2y时，_______x。
3. 已知32172313xyxy，则________xy。 4. 若235230xyxy，则_______xy。 5.小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x枚，2分硬币有y枚，则可列方程组为 。 6.某人买了60分和80分的邮票共20枚，用去13元2角，设买了60分邮票x枚，买了80分邮票y枚，则可列方程组为 。
三、解答题1. 解方程组1444xyxy 12034311236xyxy
2. 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，问大车和小车一次可以运货各多少吨？
3. 一方桌由1个桌面和4条桌腿组成。如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做