江苏省扬州市2016届高三上学期期末检测数学试卷(含答案)
江苏省常州市2016届高三(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省常州市高三（上）期末数学试卷一、填空题1．设复数z满足（z+i）（2+i）=5（i为虚数单位），则z=______．2．设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，B={2，3}，则B∩∁U A=______．3．某地区有高中学校10所、初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校______所．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点P（1，﹣2），则该双曲线的离心率为______．5．函数f（x）=log2（﹣x2+2）的值域为______．6．某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为______．7．如图所示的流程图中，输出S的值是______8．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=3，若点M是BC的中点，则三棱锥M﹣PAD的体积为______．9．已知实数x，y满足，则2x+y的最大值为______．10．已知平面向量，，x∈R，若，则||=______．11．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2=，a3+a4+a5+a6=40．则的值为______．12．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，动点P在边BC上，且满足（m，n均为正实数），则的最小值为______．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点P在直线x+y﹣b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，且点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P 有且只有两个，则实数b的取值范围是______．14．已知函数f（x）=若不等式f（x）≥kx，对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是______．二、简答题15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（B﹣C）=1﹣cosA，且b，a，c成等比数列，求：（1）sinB•sinC的值；（2）A；（3）tanB+tanC的值．16．如图，正三棱柱A1B1C1﹣ABC，点D，E分别是A1C，AB的中点．（1）求证：ED∥平面BB1C1C（2）若AB=BB1，求证：A1B⊥平面B1CE．17．已知等差数列{a n}的公差d为整数，且a k=k2+2，a2k=（k+2）2，其中k为常数且k∈N*（1）求k及a n（2）设a1＞1，{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的首项为l，公比为q（q＞0），前n项和为T n，若存在正整数m，使得，求q．18．如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC，∠CDP=60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸BC与直线栈桥CD，DP是圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），∠BOP=θ（1）求S关于θ的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值，若不存在，说明理由．19．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（a＞b＞0）的离心率是e，定义直线y=为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为y=，长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：x2+y2=3的切线l，过点O且垂直于OP的直线l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论．20．已知a，b为实数，函数f（x）=ax3﹣bx．（1）当a=1且b∈[1，3]时，求函数F（x）=||+2b+1（x∈[]的最大值为M（b））；（2）当a=0，b=﹣1时，记h（x）=①函数h（x）的图象上一点P（x0，y0）处的切线方程为y=y（x），记g（x）=h（x）﹣y （x）．问：是否存在x0，使得对于任意x1∈（0，x0），任意x2∈（x0，+∞），都有g（x1）g（x2）＜0恒成立？若存在，求也所有可能的x0组成的集合；若不存在，说明理由．②令函数H（x）=，若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合．选修4-1：几何证明选讲21．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，AP∥BC，弦CE的延长线交AP 于点D，求证：AD2=DE•DC．选修4-2：矩形与变换22．已知矩阵M=的属于特征值8的一个特征向量是e=，点P（﹣1，2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标．2015-2016学年江苏省常州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．设复数z满足（z+i）（2+i）=5（i为虚数单位），则z=2﹣2i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（z+i）（2+i）=5，得z+i=，∴z=2﹣2i．故答案为：2﹣2i．2．设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，B={2，3}，则B∩∁U A={2} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出（∁U A），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，∴（∁U A）={2，4}∵B={2，3}，∴（∁U A）∩B={2}故答为：{2}3．某地区有高中学校10所、初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校6所．【考点】分层抽样方法．【分析】从100所学校抽取20所学校做样本，样本容量与总体的个数的比为1：5，得到每个个体被抽到的概率，即可得到结果．【解答】解：某城地区有学校10+30+60=100所，现在采用分层抽样方法从所有学校中抽取20所，每个个体被抽到的概率是=，∴用分层抽样进行抽样，应该选取初中学校×30=6人．故答案为：6．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点P（1，﹣2），则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线过点P，建立a，b，c的关系，结合离心率的公式进行求解即可．【解答】解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，∵一条渐近线经过点P（1，﹣2），∴点P（1，﹣2）在直线y=﹣x，即=2，则b=2a，则c2=a2+b2=5a2，即c=a，则双曲线的离心率e===，故答案为：5．函数f（x）=log2（﹣x2+2）的值域为（﹣∞，]．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数以及二次函数的性质解答即可．【解答】解：∵0＜﹣x2+2≤2，∴x=0时，f（x）最大，f（x）=f（0）==，最大值故答案为：（﹣∞，]．6．某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，由选出的学生中男女生都有的对立事件是选出的3名学生都是女生，由此利用对立事件概率计算公式能求出选出的学生中男女生都有的概率．【解答】解：某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，基本事件总数n==10，选出的学生中男女生都有的对立事件是选出的3名学生都是女生，∴选出的学生中男女生都有的概率为p=1﹣=1﹣=．故答案为：．7．如图所示的流程图中，输出S的值是【考点】程序框图．【分析】运行流程图，写出每次i ＜1026成立时S ，k 的值，当k=2016，k ＜1026不成立，退出循环，输出S 的值为．【解答】解：运行如图所示的流程图，有S=3，k=1，k ＜1026成立，S=，k=2k ＜1026成立，S=，k=3k ＜1026成立，S=3，k=4…观察规律可得S 的取值周期为3，由于2016=672×3，所以：k ＜1026成立，S=，k=2016k ＜1026不成立，退出循环，输出S 的值为．故答案为：．8．已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA=3，若点M 是BC 的中点，则三棱锥M ﹣PAD 的体积为 ． 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由AD ∥BC 可知S △ADM =S △ABD ，则V M ﹣PAD =V P ﹣ADM =．【解答】解：∵底面ABCD 是边长为2，锐角为60°的菱形，S △ADM =S △ADB ==， ∵PA ⊥底面ABCD ，∴V M ﹣PAD =V P ﹣ADM ==．故答案为．9．已知实数x，y满足，则2x+y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故答案为：．10．已知平面向量，，x∈R，若，则||=2．【考点】向量的模．【分析】根据向量的垂直关系求出，，从而求出||即可．【解答】解：平面向量，，x∈R，若，则4x+2x﹣2=0，解得：2x=1，∴=（1，1），=（1，﹣1）∴﹣=（0，﹣2），∴||=2，故答案为：2．11．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2=，a3+a4+a5+a6=40．则的值为117．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=，a3+a4+a5+a6=40．∴，解得a1=，q=3．则===117．故答案为：117．12．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，动点P在边BC上，且满足（m，n均为正实数），则的最小值为．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】假设=λ，用表示出，使用平面向量的基本定理得出m，n与λ的关系，得到关于λ的函数，求出函数的最值．【解答】解：=，==﹣+，设=λ=﹣+λ（0≤λ≤1），则==（1﹣）+λ．∵，∴m=1﹣，n=λ．∴===≥=．当且仅当3（λ+4）=即（λ+4）2=时取等号．故答案为：．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点P在直线x+y﹣b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，且点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是﹣＜b＜4．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出P的轨迹方程，动点P在直线x+y﹣b=0上，满足PB=2PA的点P有且只有两个，转化为直线与圆x2+y2+x﹣=0相交，即可求出实数b的取值范围．【解答】解：由题意O（0，0），O1（4，0）．设P（x，y），则∵PB=2PA，∴（x﹣4）2+y2=4（x2+y2），∴x2+y2+x﹣=0，圆心坐标为（﹣，0），半径为，∵动点P在直线x+y﹣b=0上，满足PB=2PA的点P有且只有两个，∴直线与圆x2+y2+x﹣=0相交，∴圆心到直线的距离d=＜，∴﹣﹣＜b＜﹣+故答案为：﹣＜b＜4．14．已知函数f（x）=若不等式f（x）≥kx，对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是﹣3≤k≤e2．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据分段函数的表达式，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．【解答】解：当x=0时，不等式f（x）≥kx等价为0≥0成立，当x＜0时，由f（x）≥kx得2x2﹣3x≥kx，即2x﹣3≤k，当x＜0，2x﹣3＜﹣3，则k≥﹣3；当x＞0时，由f（x）≥kx得e x+e2≥kx，≥k，设h（x）=，当x＞0时，h′（x）=，设g（x）=xe x﹣e x﹣e2，则g′（x）=xe x，当x＞0时，g′（x）＞0，即函数g（x）为增函数，∵g（2）=2e2﹣e2﹣e2=0，∴当x＞2时，g（x）＞0，h′（x）＞0，函数h（x）为增函数，当0＜x＜2时，g（x）＜0，h′（x）＜0，函数h（x）为减函数，即当x=2时，函数h（x）取得极小值，同时也是最小值h（2）==e2，此时k≤e2，综上﹣3≤k≤e2，故答案为：﹣3≤k≤e2．二、简答题15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（B﹣C）=1﹣cosA，且b，a，c成等比数列，求：（1）sinB•sinC的值；（2）A；（3）tanB+tanC的值．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角形内角和定理及两角和的余弦函数公式化简cos（B﹣C）=1﹣cosA 即可求得sinBsinC的值．（2）由等比数列的性质可得a2=bc，由正弦定理得sin2A=sinBsinC，由（1）解得sin2A=，结合范围A∈（0，π），a边不是最大边，即可解得A的值．（3）由B+C=π﹣A=，可得cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣，解得cosBcosC的值，利用同角三角函数基本关系式及两角和的正弦函数公式化简所求后计算即可得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵cos（B﹣C）=1﹣cosA=1+cos（B+C），∴cosBcosC+sinBsinC=1+cosBcosC﹣sinBsinC，∴sinBsinC=．…2分（2）∵b，a，c成等比数列，∴a2=bc，由正弦定理，可得sin2A=sinBsinC，从而sin2A=，因为A∈（0，π），所以sinA=，又因为a边不是最大边，所以A=…8分（3）因为B+C=π﹣A=，所以cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣，从而cosBcosC=，…10分所以tanB+tanC====﹣2﹣…14分16．如图，正三棱柱A1B1C1﹣ABC，点D，E分别是A1C，AB的中点．（1）求证：ED∥平面BB1C1C（2）若AB=BB1，求证：A1B⊥平面B1CE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1，BC1，则DE∥BC1，由此能证明ED∥平面BB1C1C．（2）推导出CE⊥AB，从而CE⊥平面ABB1A1，进而CE⊥A1B，再推导出Rt△A1B1B∽Rt△B1BE，从而A1B⊥B1E，由此能证明A1B⊥平面B1CE．【解答】证明：（1）连结AC1，BC1，∵AA1C1C是矩形，D是A1C的中点，∴D是AC1的中点，在△AA1C1C中，∵D、E分别是AC1、AB的中点，∴DE∥BC1，∵DE⊄平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，∴ED∥平面BB1C1C．（2）∵△ABC是正三角形，E是AB的中点，∴CE⊥AB，又∵正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，平面ABC⊥平面ABB1A1，交线为AB，∴CE⊥平面ABB1A1，∴CE⊥A1B，在矩形ABB1A1中，∵，∴Rt△A1B1B∽Rt△B1BE，∴∠B1A1B=∠BB1E，∴∠B1A1B+∠A1B1E=∠BB1E+∠A1B1E=90°，∴A1B⊥B1E，∵CE，B1E⊂平面B1CE，CE∩B1E=E，∴A1B⊥平面B1CE．17．已知等差数列{a n}的公差d为整数，且a k=k2+2，a2k=（k+2）2，其中k为常数且k∈N*（1）求k及a n（2）设a1＞1，{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的首项为l，公比为q（q＞0），前n项和为T n，若存在正整数m，使得，求q．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）根据等差数列{a n}的公差d为整数，且a k=k2+2，a2k=（k+2）2，其中k为常数且k∈N*，可得a1+（k﹣1）d=k2+2，a1+（2k﹣1）d=（k+2）2，解得d=4+，即可得出．（2）由于a1＞1，可得a n=6n﹣3，S n=3n2．而，可得T3==1+q+q2．整理为：q2+q+1﹣=0，利用△≥0，解得m，即可得出．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的公差d为整数，且a k=k2+2，a2k=（k+2）2，其中k为常数且k∈N*，∴a1+（k﹣1）d=k2+2，a1+（2k﹣1）d=（k+2）2，解得d=4+，∵k=1或2，∴当k=1时，d=6，a1=3，a n=3+6（n﹣1）=6n﹣3；当k=2时，d=5，a1=1，a n=1+5（n﹣1）=5n﹣4．（2）∵a1＞1，∴a n=6n﹣3，∴S n==3n2．∵，∴T3===1+q+q2．整理为：q2+q+1﹣=0，∵△=1﹣4≥0，解得m2≤，∵m∈N*，∴m=1或2．当m=1时，q2+q﹣3=0，q＞0，解得q=．当m=2时，q2+q=0，q＞0，舍去．综上可得：q=．18．如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC，∠CDP=60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸BC与直线栈桥CD，DP是圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），∠BOP=θ（1）求S关于θ的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值，若不存在，说明理由．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）根据余弦定理和和三角形的面积公式，即可表示函数关系式，（2）存在，存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），根据两角和差的余弦公式即可求出．【解答】解：（1）在△COP中，CP2=CO2+OP2﹣2OC•OPcosθ=10﹣6cosθ，从而△CDP得面积S△CDP=CP2=（5﹣3cosθ），又因为△COP得面积S△COP=OC•OP=sinθ，=（3sinθ﹣3cosθ﹣θ）+，0＜θ＜θ0＜π，所以S=S△CDP+S△COP﹣S扇形OBPcosθ0=，当DP所在的直线与半圆相切时，设θ取的最大值为θ0，此时在△COP中，OP=1，OC=3，∠CPO=30°，CP==6sinθ0，cosθ0=，（2）存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），令S′=0，得sin（θ+）=，当0＜θ＜θ0，S′＞0，所以当θ=θ0时，S取得最大值，此时cos（θ0+）=﹣，∴cosθ0=cos[（θ0+）﹣]=cos（θ0+）cos+sin（θ0+）sin=19．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（a＞b＞0）的离心率是e，定义直线y=为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为y=，长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：x2+y2=3的切线l，过点O且垂直于OP的直线l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程，联立方程组求得a2=4，b2=3，c2=1，则椭圆方程可求；（2）设P（x0，2）（x0≠0），当x0=时和x0=﹣时，求出A的坐标，代入椭圆方程验证知，A在椭圆上，当x0≠±时，求出过点O且垂直于0P的直线与椭圆的交点，写出该交点与P点的连线所在直线方程，由原点到直线的距离等于圆的半径说明直线是圆的切线，从而说明点A在椭圆C上．【解答】解：（1）由题意得：==2，2a=4，又a2=b2+c2，联立以上可得：a2=4，b2=3，c2=1．∴椭圆C的方程为+y2=1；（2）如图，由（1）可知，椭圆的类准线方程为y=±2，不妨取y=2，设P（x0，2）（x0≠0），则k OP=，∴过原点且与OP垂直的直线方程为y=﹣x，当x0=时，过P点的圆的切线方程为x=，过原点且与OP垂直的直线方程为y=﹣x，联立，解得：A（，﹣），代入椭圆方程成立；同理可得，当x0=﹣时，点A在椭圆上；当x0≠±时，联立，解得A1（，﹣），A2（﹣，），PA1所在直线方程为（2+x0）x﹣（x0﹣6）y﹣x02﹣12=0．此时原点O到该直线的距离d==，∴说明A点在椭圆C上；同理说明另一种情况的A也在椭圆C上．综上可得，点A在椭圆C上．20．已知a，b为实数，函数f（x）=ax3﹣bx．（1）当a=1且b∈[1，3]时，求函数F（x）=||+2b+1（x∈[]的最大值为M（b））；（2）当a=0，b=﹣1时，记h（x）=①函数h（x）的图象上一点P（x0，y0）处的切线方程为y=y（x），记g（x）=h（x）﹣y （x）．问：是否存在x0，使得对于任意x1∈（0，x0），任意x2∈（x0，+∞），都有g（x1）g（x2）＜0恒成立？若存在，求也所有可能的x0组成的集合；若不存在，说明理由．②令函数H（x）=，若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）记t（x）=x2﹣lnx，x∈[，2]，求出t（x）的范围是[，4﹣ln2]，b∈[1，3]时，记v（t）=|t﹣b|+2b+1，求出函数的单调性，求出M（b）即可；（2）①求出h（x）的导数，求出g（x）的表达式，结合函数的单调性求出x0的值即可；②求出H（x）的值域，根据y=x在[s，+∞）递增，值域是[，+∞），若s＞e，则函数y=在（0，e）递增，[e，s）是减函数，其值域是（﹣∞，]，得到≤，即s2﹣2elns≤0，①，记u（s）=s2﹣2elns，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）F（x）=|x2﹣lnx﹣b|+2b+1，记t（x）=x2﹣lnx，x∈[，2]，则t′（x）=2x﹣，令t′（x）=0，得：x=，＜x＜2时，t′（x）＜0，t（x）在（，）上递减，＜x＜2时，t′（x）＞0，t（x）在（，2）上递增，又t（）=+ln2，t（2）=4﹣ln2，t（）=且t（2）﹣t（）=﹣2ln2＞0，∴t（x）的范围是[，4﹣ln2]，b∈[1，3]时，记v（t）=|t﹣b|+2b+1，则v（t）=，∵v（t）在[，b]上递减，在（b，4﹣ln2]递增，且v（）=3b+，v（4﹣ln2）=b+5﹣ln2，v（）﹣v（4﹣ln2）=2b+，∴b≤时，最大值M（b）=v（4﹣ln2）=b+5﹣ln2，b＞时，最大值M（b）=v（）=3b+，∴M（b）=；（2）h（x）=，①h′（x）=，h′（x0）=，∴y（x）=（x﹣x0）+y0，g（x）=﹣y0﹣（x﹣x0），g（x0）=0，g′（x）=﹣，g′（x0）=0，令G（x）=g′（x）=﹣，G′（x）=，∴g′（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，若x0＜，则x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，g（x）递增，g（x）＜g（x0）=0，x∈（x0，）时，g′（x）＜0，g（x）递减，g（x）＜g（x0）=0，不符合题意，若x0＞，则x∈（，x0）时，g′（x）＜0，g（x）递减，g（x）＞g（x0）=0，x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）递增，g（x）＞g（x0）=0，不符合题意，若x0=，则x∈（0，）时，g（x）＜0，x∈（，+∞）时，g（x）＞0，符合题意，综上，存在x0满足要求，且x0的取值集合是{}，②∵对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，∴y=H（x）的值域是R，y=x在[s，+∞）递增，值域是[，+∞），对于y=，y′=，x=e时，y′=0，x＞e时，y′＞0，在（e，+∞）递增，0＜x＜e时，y′＜0，在（0，e）递减，若s＞e，则函数y=在（0，e）递增，[e，s）是减函数，其值域是（﹣∞，]，又＜，不符合题意，舍去，若0＜s≤e，则函数y=在（0，s）递增，其值域是（﹣∞，），由题意得：≤，即s2﹣2elns≤0，①，记u（s）=s2﹣2elns，u′（s）=2s﹣=，0＜s＜时，u′（s）＜0，u（s）在（0，）递减，s＞时，u′（s）＞0，u（s）在（，e）递增，∴s=时，u（s）有最小值u（）=0，从而u（s）≥0恒成立（当且仅当s=时，u（s）=0）②，由①②得：u（s）=0，得：s=，综上，实数s的取值集合是{}．选修4-1：几何证明选讲21．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，AP∥BC，弦CE的延长线交AP 于点D，求证：AD2=DE•DC．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接AE，通过证明∠AED=∠CAD，∠ACD=∠EAD，得到△ACD∽△EAD，即可证明结论．【解答】证明：连接AE，则∠AED=∠B，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠AED=∠ACB，∵AP∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠AED=∠CAD．∵∠ACD=∠EAD，∴△ACD∽△EAD，∴，∴AD2=DE•DC．选修4-2：矩形与变换22．已知矩阵M=的属于特征值8的一个特征向量是e=，点P（﹣1，2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标．【考点】矩阵特征值的定义；特征向量的定义；特征向量的意义．【分析】利用矩阵的特征值和特征向量的定义，求出矩阵，即可求Q的坐标．【解答】解：由题意，=8×，∴，∴a=6，b=4，∴，∴Q的坐标是（﹣2，4）．2016年9月22日。
最新江苏省扬州市高三上学期期末考试数学试题及答案
江苏省扬州市20xx 届高三上学期期末考试数学试题20xx 年2月第I 卷一、填空题 （70分）1、集合A ＝{－1,0，2}，B ＝{x ｜｜x ｜＜1}，则A B ＝＿＿＿＿＿＿2、已知i 是虚数单位，则21(1)ii +－的实部为＿＿＿＿＿ 3、命题P ：“2,230x Rx x ∀∈+-≥”，命题P 的否定：＿＿＿＿＿ 4、在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为＿＿5、如图是一个算法流程图，输出的结果为＿＿＿＿＿6、已知样本6，7，8，9，m 的平均数是8，则标准差是＿＿＿＿7、实数x ，y 满足24011x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为＿＿＿8、已知4(0,),cos 5απα∈=-，则tan()4πα+＝＿＿＿＿ 9、已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线l：x ＝0垂直，且C 的一个焦点到l 的距离为2，则C 的标准方程为＿＿＿＿10、设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若f （x ）的值域为R ，是实数a 的取值范围是＿＿＿＿ 11、已知A （,A A x y ）是单位圆（圆心为坐标极点O ，半径为1）上任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转3π到OB 交单位圆于点B （,B B x y ），已知m ＞0，若2A B my y -的最大值为3，则m ＝＿＿＿＿12、设实数x ，y 满足x 2＋2xy －1＝0，则x 2＋y 2的最小值是＿＿＿＿13、设数列{n a }的前n 项和为Sn ，且114()2n n a -=+-，若对任意*n N ∈，都有1(4)3n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是＿＿＿＿＿ 14、已知A （0,1），曲线C ：y ＝log a x 恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP 学科网的最小值为2，则a ＝＿＿＿＿＿ 二、解答题（90分）15、（14分）已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<部分图象如图所示。
2016年江苏省高考数学试题含答案(Word版)
2016年江苏省高考数学试题含答案(Word版)2016年江苏卷数学Ⅰ非选择题注意事项：1.本试卷共20道填空题，满分160分，考试时间120分钟。
考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
2.请务必在试卷和答题卡上填写自己的姓名和准考证号，核对监考员粘贴的条形码信息。
3.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，其他位置作答无效。
4.如需作图，须用2B铅笔绘制，线条、符号等需加黑、加粗。
一、填空题：1.已知集合A={-1,2,3,6}，B={x|-2<x<3}，则AB=________。
2.复数z=(1+2i)(3-i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________。
3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线(x^2)/(9)-(y^2)/(4)=1的焦距是________。
4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________。
5.函数y=3-2x-x^2的定义域是________。
6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是________。
7.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________。
8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和。
若a1+a2/2=-3，S5=10，则a9的值是________。
9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin^2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是________。
10.如图，F是椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)的右焦点，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x/2与椭圆交于B，FB的斜率是________。
参考公式：样本数据x1,x2,…,xn的方差s^2=(∑(xi-x)^2)/n，其中x=(∑xi)/n。
棱柱的体积公式：V=Sh，其中S是棱柱的底面积，h为高。
棱锥的体积公式：V=(1/3)Sh，其中S是棱锥的底面积，h为高。
2016-2017学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷及参考答案与解析
2016-2017学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.(5分)tan＝.2.(5分)2lg2＋lg25的值等于.3.(5分)若幂函数f(x)＝x a的图象过点(4，2)，则f(9)＝.4.(5分)已知角α的终边经过点P(2，m)(m＞0)，且cosα＝，则m＝.5.(5分)在用二分法求方程x3﹣2x﹣1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为.6.(5分)某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为cm2.7.(5分)若a＋b＝3，则代数式a3＋b3＋9ab的值为.8.(5分)已知a＝log0.65，b＝2，c＝sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为.9.(5分)将正弦曲线y＝sinx上所有的点向右平移π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的函数解析式y ＝.10.(5分)已知函数f(x)为偶函数，且f(x＋2)＝﹣f(x)，当x∈(0，1)时，f(x)＝()x，则f()＝.11.(5分)已知f(x)＝在[2，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围为.12.(5分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E是边CD的中点，＝，若•＝﹣4，则sin∠BAD＝.13.(5分)已知f(x)＝，若对任意θ∈[0，]，不等式f(cos2θ＋λsinθ﹣)＋＞0恒成立，整数λ的最小值为.14.(5分)已知函数f(x)＝ln(a﹣)(a∈R).若关于x的方程ln[(4﹣a)x＋2a﹣5]﹣f(x)＝0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为.二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知全集U＝R，集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|0＜log3x＜2}，C＝{x|a ＜x＜a＋1}.(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)如果A∩C＝∅，求实数a的取值范围.16.(14分)已知：θ为第一象限角，＝(sin(θ﹣π)，1)，＝(sin(﹣θ)，﹣)，(1)若∥，求的值；(2)若|＋|＝1，求sinθ＋cosθ的值.17.(14分)某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q(万元)，它们与投入资金m(万元)的关系有经验公式P＝m＋65，Q＝76＋4，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元.(1)设对乙产品投入资金x万元，求总利润y(万元)关于x的函数关系式及其定义域；(2)如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？18.(16分)已知函数y＝sin(ωx＋)(ω＞0).(1)若ω＝，求函数的单调增区间和对称中心；(2)函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC.①求ω的值；②求函数在x∈[0，2)上的最大值，并求此时x的值.19.(16分)已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数，e＝2.71828…).(1)证明：函数f(x)为奇函数；(2)判断并证明函数f(x)的单调性，再根据结论确定f(m2﹣m＋1)＋f(﹣)与0的大小关系；(3)是否存在实数k，使得函数f(x)在定义域[a，b]上的值域为[ke a，ke b].若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.20.(16分)设函数f(x)＝|ax﹣x2|＋2b(a，b∈R).(1)当a＝﹣2，b＝﹣时，解方程f(2x)＝0；(2)当b＝0时，若不等式f(x)≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a为常数，且函数f(x)在区间[0，2]上存在零点，求实数b的取值范围.2016-2017学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.(5分)tan＝.【解答】解：tan＝tan()＝tan＝.故答案为：.2.(5分)2lg2＋lg25的值等于2.【解答】解：lg25＋2lg2＝2lg5＋2lg2＝2(lg5＋lg2)＝2故答案为：2.3.(5分)若幂函数f(x)＝x a的图象过点(4，2)，则f(9)＝3.【解答】解：∵幂函数f(x)＝x a的图象经过点(4，2)，∴4a＝2；解得a＝.故f(x)＝，则f(9)＝3，故答案为：3.4.(5分)已知角α的终边经过点P(2，m)(m＞0)，且cosα＝，则m＝1.【解答】解：∵角α的终边经过点P(2，m)(m＞0)，且cosα＝＝，则m＝1，故答案为：1.5.(5分)在用二分法求方程x3﹣2x﹣1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为(，2).【解答】解：令f(x)＝x3﹣2x﹣1，则f(1)＝﹣2＜0，f(2)＝3＞0，f()＝﹣＜0，由f()f(2)＜0知根所在区间为(，2).故答案为：(，2).6.(5分)某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为1cm2.【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l＝αr＋2r4＝2r＋2rr＝1S扇形＝αr2＝×2×12＝1.故答案为：1.7.(5分)若a＋b＝3，则代数式a3＋b3＋9ab的值为27.【解答】解：∵a＋b＝3，∴代数式a3＋b3＋9ab＝(a＋b)(a2＋b2﹣ab)＋9ab＝3(a2＋b2﹣ab)＋9ab＝3[(a＋b)2﹣3ab]＋9ab＝3(9﹣3ab)＋9ab＝27.故答案为：27.8.(5分)已知a＝log0.65，b＝2，c＝sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为a＜c＜b.【解答】解：∵a＝log0.65＜log0.61＝0，b＝2＞20＝1，0＜c＝sin1＜1，∴a＜c＜b.故答案为：a＜c＜b.9.(5分)将正弦曲线y＝sinx上所有的点向右平移π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的函数解析式y＝.【解答】解：由题意，将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动π个单位长度，利用左加右减，可所函数图象的解析式为y＝sin(x﹣π)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，利用x的系数变为原来的3倍进行横向变换，可得图象的函数解析式是.故答案为：.10.(5分)已知函数f(x)为偶函数，且f(x＋2)＝﹣f(x)，当x∈(0，1)时，f(x)＝()x，则f()＝.【解答】解：∵当x∈(0，1)时，f(x)＝()x，∴f()＝f(﹣)＝，又∵f(x＋2)＝﹣f(x)，∴f(x＋4)＝﹣f(x＋2)＝f(x)，f()＝f(﹣)＝，故答案为：11.(5分)已知f(x)＝在[2，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围为[，＋∞).【解答】解：f(x)＝＝ax＋＋1，函数的导数f′(x)＝a﹣，∵f(x)在[2，＋∞)上是单调增函数，∴f′(x)＝a﹣≥0在[2，＋∞)上恒成立，即a≥，∵≤，∴a≥，即实数a的取值范围是[，＋∞)，故答案为：[，＋∞)12.(5分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E是边CD的中点，＝，若•＝﹣4，则sin∠BAD＝.【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E是边CD的中点，＝，∴＝＋＝＋，＝﹣＝﹣，∴•＝(＋)•(﹣)＝﹣﹣•＝﹣﹣||•||cos∠BAD＝6﹣8﹣8cos∠BAD＝﹣4，∴cos∠BAD＝，∴sin∠BAD＝，故答案为：13.(5分)已知f(x)＝，若对任意θ∈[0，]，不等式f(cos2θ＋λsinθ﹣)＋＞0恒成立，整数λ的最小值为1.【解答】解：∵f(x)＝，令f(x)，解得：x，若对任意θ∈[0，]，不等式f(cos2θ＋λsinθ﹣)＋＞0恒成立，则对任意θ∈[0，]，cos2θ＋λsinθ﹣恒成立，即1﹣sin2θ＋λsinθ﹣恒成立，当θ＝0时，不等式恒成立，当θ≠0时，1﹣sin2θ＋λsinθ﹣可化为：λ＞＝sinθ﹣，当θ＝时，sinθ﹣取最大值，故λ＞，故整数λ的最小值为1，故答案为：1.14.(5分)已知函数f(x)＝ln(a﹣)(a∈R).若关于x的方程ln[(4﹣a)x＋2a﹣5]﹣f(x)＝0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为(1，2]∪{3，4} .【解答】解：由ln[(4﹣a)x＋2a﹣5]﹣f(x)＝0，得ln[( 4﹣a)x＋2a﹣5]＝ln(a﹣)，即a﹣＝(4﹣a)x＋2a﹣5＞0，①则(a﹣4)x2﹣(a﹣5)x﹣1＝0，即(x﹣1)[(a﹣4)x＋1]＝0，②，当a＝4时，方程②的解为x＝1，代入①，成立；当a＝3时，方程②的解为x＝1，代入①，成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x＝1或x＝﹣，若x＝1是方程①的解，则a﹣＝a﹣1＞0，即a＞1，若x＝﹣是方程①的解，则a﹣＝2a﹣4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2.综上，关于x的方程ln[(4﹣a)x＋2a﹣5]﹣f(x)＝0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＝3或a＝4，故答案为：(1，2]∪{3，4}.二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知全集U＝R，集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|0＜log3x＜2}，C＝{x|a ＜x＜a＋1}.(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)如果A∩C＝∅，求实数a的取值范围.【解答】解：(1)由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B＝(1，9)，∵A＝{x|2≤x＜7}＝[2，7)，∴A∪B＝(1，9)∁U A＝(﹣∞，2)∪[7，＋∞)，∴(∁U A)∩B＝(1，2)∪[7，9)(2)C＝{x|a＜x＜a＋1}＝(a，a＋1)∵A∩C＝∅，∴a＋1≤2或a≥7，解得：a≤1或a≥716.(14分)已知：θ为第一象限角，＝(sin(θ﹣π)，1)，＝(sin(﹣θ)，﹣)，(1)若∥，求的值；(2)若|＋|＝1，求sinθ＋cosθ的值.【解答】解：(1)∵＝(sin(θ﹣π)，1)，＝(sin(﹣θ)，﹣)，∥，∴﹣sin(θ﹣π)＝sin(﹣θ)，可得：sinθ＝cosθ又∵θ为第一象限角，可得：tanθ＝2，∴＝＝5.(2)∵|＋|＝1，＋＝(cosθ﹣sinθ，)，∴(cosθ﹣sinθ)2＋()2＝1，解得：2sinθcosθ＝，∴sinθ＋cosθ＝＝.17.(14分)某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q(万元)，它们与投入资金m(万元)的关系有经验公式P＝m＋65，Q＝76＋4，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元.(1)设对乙产品投入资金x万元，求总利润y(万元)关于x的函数关系式及其定义域；(2)如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？【解答】解：(1)根据题意，对乙种商品投资x(万元)，对甲种商品投资(150﹣x)(万元)(25≤x≤125).所以y＝(150﹣x)＋65＋76＋4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)其定义域为[25，125]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分) (2)令t＝，因为x∈[25，125]，所以t∈[5，5]，有y＝﹣＋203﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)所以当t＝6时，即x＝36时，y max＝203﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(14分)答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为203万元.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(16分)18.(16分)已知函数y＝sin(ωx＋)(ω＞0).(1)若ω＝，求函数的单调增区间和对称中心；(2)函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC.①求ω的值；②求函数在x∈[0，2)上的最大值，并求此时x的值.【解答】解：(1)ω＝时，函数y＝sin(x＋)，令﹣＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得：﹣3＋8k≤x≤1＋8k，k∈Z，∴函数y的单调增区间为[﹣3＋8k，1＋8k]，(k∈Z)；…(4分)令x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝﹣1＋4k，k∈Z，∴函数y的对称中心为(﹣1＋4k，0)，(k∈Z)；…(8分)(2)①由图知：点B是函数图象的最高点，设B(x B，)，设函数最小正周期为T，则A(x B﹣，0)，C(x B＋，0)；∴＝(，)，＝(，﹣)，…(10分)由⊥，得•＝T2﹣3＝0，解得：T＝4，∴ω＝＝；…(12分)②由x∈[0，2]得x＋∈[，]，∴sin(x＋)∈[﹣，1]，∴函数y在[0，2]上的最大值为，…(14分)此时x＋＝＋2kπ，k∈Z，则x＝4k，k∈Z；又x∈[0，2]，∴x＝.…(16分)19.(16分)已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数，e＝2.71828…).(1)证明：函数f(x)为奇函数；(2)判断并证明函数f(x)的单调性，再根据结论确定f(m2﹣m＋1)＋f(﹣)与0的大小关系；(3)是否存在实数k，使得函数f(x)在定义域[a，b]上的值域为[ke a，ke b].若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)证明：函数f(x)定义域为R，…(1分)对于任意的x∈R，都有f(﹣x)＝＝＝﹣f(x)，所以函数f(x)为奇函数…(4分)(2)f(x)＝在R上为增函数，理由如下：∵f′(x)＝＞0恒成立，∴f(x)＝在R上为增函数，…(7分)∵∴f(m2﹣m＋1)≥f(﹣)＝﹣f()，∴f(m2﹣m＋1)＋f(﹣)≥0…(10分)(3)∵f(x)为R上的增函数且函数f(x)在定义域[a，b]上的值域为[ke a，ke b].∴k＞0且，＝ke x在R上有两个不等实根；…(12分)令t＝e x，t＞0且单调增，问题即为方程kt2＋(k﹣1)t＋1＝0在(0，＋∞)上有两个不等实根，设h(t)＝kt2＋(k﹣1)t＋1，则，解得：0＜k＜3﹣2…(16分)20.(16分)设函数f(x)＝|ax﹣x2|＋2b(a，b∈R).(1)当a＝﹣2，b＝﹣时，解方程f(2x)＝0；(2)当b＝0时，若不等式f(x)≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a为常数，且函数f(x)在区间[0，2]上存在零点，求实数b的取值范围.【解答】解：(1)当a＝﹣2，b＝﹣时，f(x)＝|x2＋2x|﹣15，所以方程即为：|2x(2x＋2)|＝15解得：2x＝3或2x＝﹣5(舍)，所以x＝；…(3分)(2)当b＝0时，若不等式：x|a﹣x|≤2x在x∈[0，2]上恒成立；当x＝0时，不等式恒成立，则a∈R；…(5分)当0＜x≤2时，则|a﹣x|≤2，在[0，22]上恒成立，即﹣2≤x﹣a≤2在(0，2]上恒成立，因为y＝x﹣a在(0，2]上单调增，y max＝2﹣a，y min＝﹣a，则，解得：0≤a≤2；则实数a的取值范围为[0.2]；…(8分)(3)函数f(x)在[0，2]上存在零点，即方程x|a﹣x|＝﹣2b在[0，2]上有解；设h(x)＝当a≤0时，则h(x)＝x2﹣ax，x∈[0，2]，且h(x)在[0，2]上单调增，所以h(x)min＝h(0)＝0，h(x)max＝h(2)＝4﹣2a，则当0≤﹣2b≤4﹣2a时，原方程有解，则a﹣2≤b≤0；…(10分)当a＞0时，h(x)＝，h(x)在[0，]上单调增，在[]上单调减，在[a，＋∞)上单调增；①当，即a≥4时，h(x)min＝h(0)＝0，h(x)max＝h(2)＝4﹣2a，则当则当0≤﹣2b≤2a﹣4时，原方程有解，则2﹣a≤b≤0；②当，即2≤a＜4时，h(x)min＝h(0)＝0，h(x)max＝h()＝，则当0≤﹣2b≤时，原方程有解，则﹣；③当0＜a＜2时，h(x)min＝h(0)＝0，h(x)max＝max{h(2)，h()＝max{4﹣2a，}当，即当﹣4＋4≤a＜2时，h(x)max＝，则当0≤﹣2b≤时，原方程有解，则；当，即则0时，h(x)max＝4﹣2a，则当0≤﹣2b≤4﹣2a时，原方程有解，则a﹣2≤b≤0；…(14分)综上，当0＜a＜﹣4＋4时，实数b的取值范围为[a﹣2，0]；当﹣4＋4≤a＜4时，实数b的取值范围为[]；当a≥4时，实数b的取值范围为[2﹣a，0]；。
数学---江苏省扬州市2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)
江苏省扬州市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．tan= ．2．2lg2+lg25的值等于 ．3．若幂函数f （x ）=x a 的图象过点（4，2），则f （9）= ． 4．已知角α的终边经过点P （2，m ）（m ＞0），且cos α=，则m = ．5．在用二分法求方程x 3﹣2x ﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为 ．6．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm ，则该扇形面积为 cm 2． 7．若a +b =3，则代数式a 3+b 3+9ab 的值为 ． 8．已知a =log 0.65，b =452，c =sin1，将a ，b ，c 按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为 ．9．将正弦曲线y =sin x 上所有的点向右平移π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式y = ．10．已知函数f （x ）为偶函数，且f （x +2）=﹣f （x ），当x ∈（0，1）时，f （x ）=（）x ，则f （）= ． 11．已知f （x ）=在[2，+∞）上是单调增函数，则实数a 的取值范围为 ．12．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB =4，AD =3，E 是边CD 的中点， =，若•=﹣4，则sin ∠BAD = ．13．已知f （x ）=，若对任意θ∈[0，]，不等式f （cos 2θ+λsin θ﹣）+＞0恒成立，整数λ的最小值为 ．14．已知函数f （x ）=ln （a ﹣）（a ∈R ）．若关于x 的方程ln[（4﹣a ）x +2a ﹣5]﹣f （x ）=0的解集中恰好有一个元素，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|0＜log3x＜2}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）如果A∩C=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知：θ为第一象限角，=（sin（θ﹣π），1），=（sin（﹣θ），﹣），（1）若∥，求的值；（2）若|+|=1，求sinθ+cosθ的值．17．（14分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式P=m+65，Q=76+4，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？18．（16分）已知函数y=sin（ωx+）（ω＞0）．（1）若ω=，求函数的单调增区间和对称中心；（2）函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC．①求ω的值；②求函数在x∈[0，2）上的最大值，并求此时x的值．19．（16分）已知函数f（x）=（e为自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）证明：函数f（x）为奇函数；（2）判断并证明函数f（x）的单调性，再根据结论确定f（m2﹣m+1）+f（﹣）与0的大小关系；（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在定义域[a，b]上的值域为[k e a，k e b]．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（16分）设函数f（x）=|ax﹣x2|+2a（a，b∈R）．（1）当a=﹣2，b=﹣时，解方程f（2x）=0；（2）当b=0时，若不等式f（x）≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a为常数，且函数f（x）在区间[0，2]上存在零点，求实数b的取值范围．参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.【解析】tan=tan（）=tan=．故答案为：．2．2【解析】lg25+2lg2=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2故答案为：2．3．3【解析】∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，2），∴4a=2；解得a=．故f（x）=，则f（9）=3，故答案为：3．4．1【解析】∵角α的终边经过点P（2，m）（m＞0），且cosα==，则m=1，故答案为：1．5．（，2）【解析】令f（x）=x3﹣2x﹣1，则f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（）=﹣＜0，由f（）f（2）＜0知根所在区间为（，2）．故答案为：（，2）．6．1【解析】设该扇形的半径为r，根据题意，有l =αr +2r 4=2r +2r r =1S 扇形=αr 2=×2×12=1． 故答案为：1． 7． 27【解析】∵a +b =3，∴代数式a 3+b 3+9ab =（a +b ）（a 2+b 2﹣ab ）+9ab=3（a 2+b 2﹣ab ）+9ab =3[（a +b ）2﹣3ab ]+9ab =3（9﹣3ab ）+9ab =27．故答案为：27． 8． a ＜c ＜b【解析】∵a =log 0.65＜log 0.61=0， b =452＞20=1，0＜c =sin1＜1， ∴a ＜c ＜b ．故答案为：a ＜c ＜b ． 9．【解析】由题意，将函数y =sin x 的图象上所有的点向右平行移动π个单位长度， 利用左加右减，可所函数图象的解析式为y =s in （x ﹣π），再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），利用x 的系数变为原来的3倍进行横向变换，可得图象的函数解析式是．故答案为：．10．【解析】∵当x ∈（0，1）时，f （x ）=（）x， ∴f （）=f （﹣）=，又∵f （x +2）=﹣f （x ）， ∴f （x +4）=﹣f （x +2）=f （x ）， f （）=f （﹣）=，故答案为：11． [，+∞） 【解析】f （x ）==ax ++1， 函数的导数f ′（x ）=a ﹣，∵f （x ）在[2，+∞）上是单调增函数， ∴f ′（x ）=a ﹣≥0在[2，+∞）上恒成立，即a ≥， ∵≤，∴a ≥，即实数a 的取值范围是[，+∞）， 故答案为：[，+∞） 12．【解析】在平行四边形ABCD 中，AB =4，AD =3，E 是边CD 的中点， =，∴=+=+， =﹣=﹣，∴•=（+）•（﹣）=﹣﹣•=﹣﹣|AD ·AB|cos ∠BAD=6﹣8﹣8cos ∠BAD =﹣4，∴cos∠BAD=，∴sin∠BAD=，故答案为：13．1【解析】∵f（x）=，令f（x），解得：x，若对任意θ∈[0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）+＞0恒成立，则对任意θ∈[0，]，cos2θ+λsinθ﹣恒成立，即1﹣sin2θ+λsinθ﹣恒成立，当θ=0时，不等式恒成立，当θ≠0时，1﹣sin2θ+λsinθ﹣可化为：λ＞=sinθ﹣，当θ=时，sinθ﹣取最大值，故λ＞，故整数λ的最小值为1，故答案为：1．14．（1，2]∪{3，4}【解析】由ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0，得ln[（4﹣a）x+2a﹣5]=ln（a﹣），即a﹣=（4﹣a）x+2a﹣5＞0，①则（a﹣4）x2﹣（a﹣5）x﹣1=0，即（x﹣1）[（a﹣4）x+1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=1，代入①，成立；当a=3时，方程②的解为x=1，代入①，成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=1或x=﹣，若x=1是方程①的解，则a﹣=a﹣1＞0，即a＞1，若x=﹣是方程①的解，则a﹣=2a﹣4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．综上，关于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4，故答案为：（1，2]∪{3，4}．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9）∁U A=（﹣∞，2）∪[7，+∞），∴（∁U A）∩B=（1，2）∪[7，9）（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）∵A∩C=∅，∴a+1≤2或a≥7，解得：a≤1或a≥716．解（1）∵=（sin（θ﹣π），1），=（sin（﹣θ），﹣），∥，∴﹣sin（θ﹣π）=sin（﹣θ），可得：sinθ=cosθ又∵θ为第一象限角，可得：tanθ=2，∴==5．（2）∵|+|=1，+=（cosθ﹣sinθ，），∴（cosθ﹣sinθ）2+（）2=1，解得：2sinθcosθ=，∴sinθ+cosθ==．17．解（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150﹣x）（万元）（25≤x≤125）．所以y=（150﹣x）+76+4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣其定义域为[25，125]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令t=，因为x∈[25，125]，所以t∈[5，5]，有y=﹣+138﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以当t=6时，即x=36时，y max=138﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为138万元．﹣（16分）18．解（1）ω=时，函数y=sin（x+），令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣3+8k≤x≤1+8k，k∈Z，∴函数y的单调增区间为[﹣3+8k，1+8k]，（k∈Z）；…令x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣1+4k，k∈Z，∴函数y的对称中心为（﹣1+4k，0），（k∈Z）；…（8分）（2）①由图知：点B是函数图象的最高点，设B（x B，），设函数最小正周期为T，则A（x B﹣，0），C（x B+，0）；∴=（，），=（，﹣），…（10分）由⊥，得•=T2﹣3=0，解得：T=4，∴ω==；…（12分）②由x∈[0，2]得x+∈[，]，∴sin（x+）∈[﹣，1]，∴函数y在[0，2]上的最大值为，…（14分）此时x+=+2kπ，k∈Z，则x=4k，k∈Z；又x∈[0，2]，∴x=．…（16分）19．解（1）证明：函数f（x）定义域为R，…（1分）对于任意的x∈R，都有f（﹣x）===﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数…（2）f（x）=在R上为增函数，理由如下：∵f′（x）=＞0恒成立，∴f（x）=在R上为增函数，…（7分）∵∴f（m2﹣m+1）≥f（﹣）=﹣f（），∴f（m2﹣m+1）+f（﹣）≥0…（10分）（3）∵f（x）为R上的增函数且函数f（x）在定义域[a，b]上的值域为[k e a，k e b]．∴k＞0且，=k e x在R上有两个不等实根；…（12分）令t=e x，t＞0且单调增，问题即为方程kt2+（k﹣1）t+1=0在（0，+∞）上有两个不等实根，设h（t）=kt2+（k﹣1）t+1，则，解得：0＜k＜3﹣2…（16分）20．解（1）当a=﹣2，b=﹣时，f（x）=|x2+2x|﹣15，所以方程即为：|2x（2x+2）|=15 解得：2x=3或2x=﹣5（舍），所以x=；…（2）当b=0时，若不等式：x|a﹣x|≤2x在x∈[0，2]上恒成立；当x=0时，不等式恒成立，则a∈R；…当0＜x≤2时，则|a﹣x|≤2，在[0，2]上恒成立，即﹣2≤x﹣a≤2在（0，2]上恒成立，因为y=x﹣a在（0，2]上单调增，y max=2﹣a，y min=﹣a，则，解得：0≤a≤2；则实数a的取值范围为[0.2]；…（8分）（3）函数f（x）在[0，2]上存在零点，即方程x|a﹣x|=﹣2b在[0，2]上有解；设h（x）=当a≤0时，则h（x）=x2﹣ax，x∈[0，2]，且h（x）在[0，2]上单调增，所以h（x）min=h（0）=0，h（x）max=h（2）=4﹣2a，则当0≤﹣2b≤4﹣2a时，原方程有解，则a﹣2≤b≤0；…（10分）当a＞0时，h（x）=，h（x）在[0，]上单调增，在[]上单调减，在[a，+∞）上单调增；①当，即a≥4时，h（x）min=h（0）=0，h（x）max=h（2）=4﹣2a，则当则当0≤﹣2b≤2a﹣4时，原方程有解，则2﹣a≤b≤0；②当，即2≤a＜4时，h（x）min=h（0）=0，h（x）max=h（）=，则当0≤﹣2b≤时，原方程有解，则﹣；③当0＜a＜2时，h（x）min=h（0）=0，h（x）max=max{h（2），h（）=max{4﹣2a，} 当，即当﹣4+4≤a＜2时，h（x）max=，则当0≤﹣2b≤时，原方程有解，则；当，即则0时，h（x）max=4﹣2a，则当0≤﹣2b≤4﹣2a时，原方程有解，则a﹣2≤b≤0；…（14分）综上，当0＜a＜﹣4+4时，实数b的取值范围为[a﹣2，0]；当﹣4+4≤a＜4时，实数b的取值范围为[]；当a≥4时，实数b的取值范围为[2﹣a，0]；。
江苏省无锡市2016届高三上学期期末考试数学试题(解析版)
3
2
'
2
1 ,1 t 3 2t 2 t kt t 2 2t 1 k h t h 0 h 1 0 调递增，在 3 上单调递减， ，故 即为 ，解
t 3 2t 2 t kt t 3 2t 2 t kt f t kt k 0 t 0 k R t 0 得 ，当 时， 恒成立， ；当 时， ，即 ；
2 sin 2 x 3 ． 【答案】
【命题立意】本题旨在考查三角函数的图象与性质．考查概念的理解和运算能力，难度较小． 【解析】 由图象平移
f x A sin x
向右平移 个单位得
f x A sin x
2, 3 垂足为 D 点，∵ ABC 120 ，在 BCD 中，BD=1，CD= 3 ,C 点坐标为 ，设以 A、B 为焦点且 x y 2 1 2 b 过 点 C 的 双曲 线 方程 为 a ， 由题 意 可得
c a 2 3 2 4 2 3 1 3 4 2 ．
2 2
4 3 2 2 1 a b 2 2 a b 1
c b2 b2 3 1 2 a2 2 ，由 a 解得 a
得
10、对于数列 则
an ，定义数列 bn 满足： bn an 1 an (n N ) ，且 bn1 bn 1(n N ), a3 1, 年龄段的人在不小于 40 岁的人中按年龄段的频率为
0.005 10 0.25 0.015 0.005 10
，则在
50, 60 年龄段抽取的人数为 8 0.25 2 人．
江苏省常州市2016届高三上学期期末考试数学试题(WORD版答案图片版)
常州市2016届高三上学期期末学业水平监测数学I 试题 2016.01一、填空题（70分）1、设复数z 满足（z ＋i ）（2＋i ）＝5（i 为虚数单位），则z ＝2、设全集U ＝{}1,2,3,4，集合A ＝{}1,3，B ＝{}2,3，则U B C A ＝3、某地区有高中学校10所，初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校 所。
4、已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点P （1，－2），则该双曲线的离心率为5、函数22()log (22)f x x =-+的值域为6、某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为7、如图所示的流程图中，输出S 的值是8、已知四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝3，若点M 是BC 的中点，则三棱锥M －PAD 的体积为9、已知实数,x y 满足410432000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2x y +的最大值为 10、22(4,2),(1,)2x x x xa b -== ，x R ∈，若a b ⊥ ， 则||a b - ＝11、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且1249a a +=，3456a a a a +++＝40，则7899a a a ++的值为 12、如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1，动点P 在边BC 上，且满足(,AP mAB nAD m n =+ 均为正数），则11m n+的最小值为 13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆O ：222211,:(4)4x y O x y +=-+=，动点P在直线30x y b +-=上，过P 分别作圆O ，O 1的切线，切点分别为AB ，若满足PB ＝2PA 的点P 有且只有两个，则实数b 的取值范围是14、已知函数2223,0()3,0x x x x f x e x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，若不等式()f x kx ≥对x R ∈恒成立，则实数k 的取值范围是二、解答题（90分）15、（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知cos()1cos B C A -=-，且,,b a c 成等比数列，求：（1）sin sin B C的值； （2）A ；（3）tan tan B C +的值。
2016-2017学年江苏省扬州市高一上期末数学试卷((有答案))AlPMKH
2016-2017学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）tan=．2．（5分）2lg2+lg25的值等于．3．（5分）若幂函数f（x）=x a的图象过点（4，2），则f（9）=．4．（5分）已知角α的终边经过点P（2，m）（m＞0），且cosα=，则m=．5．（5分）在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为．6．（5分）某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为cm2．7．（5分）若a+b=3，则代数式a3+b3+9ab的值为．8．（5分）已知a=log0.65，b=2，c=sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为．9．（5分）将正弦曲线y=sinx上所有的点向右平移π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式y=．10．（5分）已知函数f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=（）x，则f（）=．11．（5分）已知f（x）=在[2，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围为．12．（5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边CD的中点，=，若•=﹣4，则sin∠BAD=．13．（5分）已知f（x）=，若对任意θ∈[0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）+＞0恒成立，整数λ的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）=ln（a﹣）（a∈R）．若关于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|0＜log3x＜2}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）如果A∩C=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知：θ为第一象限角，=（sin（θ﹣π），1），=（sin（﹣θ），﹣），（1）若∥，求的值；（2）若|+|=1，求sinθ+cosθ的值．17．（14分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m （万元）的关系有经验公式P=m+65，Q=76+4，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？18．（16分）已知函数y=sin（ωx+）（ω＞0）．（1）若ω=，求函数的单调增区间和对称中心；（2）函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC．①求ω的值；②求函数在x∈[0，2）上的最大值，并求此时x的值．19．（16分）已知函数f（x）=（e为自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）证明：函数f（x）为奇函数；（2）判断并证明函数f（x）的单调性，再根据结论确定f（m2﹣m+1）+f（﹣）与0的大小关系；（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在定义域[a，b]上的值域为[ke a，ke b]．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（16分）设函数f（x）=|ax﹣x2|+2b（a，b∈R）．（1）当a=﹣2，b=﹣时，解方程f（2x）=0；（2）当b=0时，若不等式f（x）≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a为常数，且函数f（x）在区间[0，2]上存在零点，求实数b的取值范围．2016-2017学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）tan=．【解答】解：tan=tan（）=tan=．故答案为：．2．（5分）2lg2+lg25的值等于2．【解答】解：lg25+2lg2=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2故答案为：2．3．（5分）若幂函数f（x）=x a的图象过点（4，2），则f（9）=3．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，2），∴4a=2；解得a=．故f（x）=，则f（9）=3，故答案为：3．4．（5分）已知角α的终边经过点P（2，m）（m＞0），且cosα=，则m=1．【解答】解：∵角α的终边经过点P（2，m）（m＞0），且cosα==，则m=1，故答案为：1．5．（5分）在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（，2）．【解答】解：令f（x）=x3﹣2x﹣1，则f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（）=﹣＜0，由f（）f（2）＜0知根所在区间为（，2）．故答案为：（，2）．6．（5分）某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为1cm2．【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=αr+2r4=2r+2rr=1S扇形=αr2=×2×12=1．故答案为：1．7．（5分）若a+b=3，则代数式a3+b3+9ab的值为27．【解答】解：∵a+b=3，∴代数式a3+b3+9ab=（a+b）（a2+b2﹣ab）+9ab=3（a2+b2﹣ab）+9ab=3[（a+b）2﹣3ab]+9ab=3（9﹣3ab）+9ab=27．故答案为：27．8．（5分）已知a=log0.65，b=2，c=sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为a＜c＜b．【解答】解：∵a=log0.65＜log0.61=0，b=2＞20=1，0＜c=sin1＜1，∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．。
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扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题 高 三 数 学 2016.1
第一部分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应位置）
1.已知集合02|2＜xxxA，210，，B，则BA ▲ . 2.若复数)23(iiz（i是虚数单位），则z的虚部为 ▲ .
3.如图，若输入的x值为3，则相应输出的值为 ▲ .
4.某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高. 据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组160155，、第二组165160，、„„、第八组195190，. 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数为 ▲ .
5.双曲线116922yx的焦点到渐近线的距离为 ▲ . 6.从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ▲ .
7.已知等比数列na满足4212aa，523aa，则该数列的前5项的和为 ▲ . 8.已知正四棱锥底面边长为24，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 ▲ .
9.已知函数)32sin()(xxf（＜x0），且21)()(ff（），则 ▲ . 10.已知)sin(cos，m，)12(，n，22，，若1nm，则)232sin( ▲ . 11.已知1＞＞ba且7log3log2abba，则112ba的最小值为 ▲ . 12.已知圆O：422yx，若不过原点O的直线l与圆O交于P、Q两点，且满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为 ▲ .
13. 已知数列na中，aa1（20a＜），)2(3)2(21nnnnnaaaaa＞（*Nn），记nnaaaS21，若2015nS，则n ▲ .
14.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，）（aaxaxxf3221)(. 若集合Rxxfxfx，＞0)()1(|
，则实数a的取值范围为 ▲ .
二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）
如图，已知直三棱柱111CBAABC中，ACAB，D、E分别为BC、1CC中点，DBBC11. （1）求证：//DE平面1ABC； （2）求证：平面DAB1平面1ABC.
16. （本小题满分14分） 已知函数xxxxfcossincos3)(2（0＞）的周期为.
（1）当20，x时，求函数)(xf的值域； （2）已知ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若3)2(Af，且4a，5cb，求ABC的面积.
17. （本小题满分15分） 如图，已知椭圆12222byax（0＞＞ba）的左、右焦点为1F、2F，P是椭圆上一点，M在1
PF
上，且满足MPMF1（R），MFPO2，O为坐标原点. （1）若椭圆方程为14822yx，且），（22P，求点M的横坐标； （2）若2，求椭圆离心率e的取值范围.
18. （本小题满分15分） 某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似
地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xoy. （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？ （2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为
lhS32）
19. （本小题满分16分） 已知函数xexaxxf)2()(2（0＞a），其中e是自然对数的底数. （1）当2a时，求)(xf的极值； （2）若)(xf在22，上是单调增函数，求a的取值范围； （3）当1a时，求整数t的所有值，使方程4)(xxf在1tt，上有解. 20. （本小题满分16分） 若数列na中不超过)(mf的项数恰为mb（*Nm），则称数列mb是数列na的生成数列，称相应的函数)(mf是数列na生成mb的控制函数. （1）已知2nan，且2)(mmf，写出1b、2b、3b； （2）已知nan2，且mmf)(，求mb的前m项和mS； （3）已知nna2，且3)(Ammf（*NA），若数列mb中，1b，2b，3b是公差为d（0d）的等差数列，且103b，求d的值及A的值.
第二部分（加试部分） 21.（本小题满分10分）
已知直线1yxl：在矩阵10nmA对应的变换作用下变为直线1yxl：，求矩阵A. 22. （本小题满分10分） 在极坐标系中，求圆sin8上的点到直线3（R）距离的最大值.
23. （本小题满分10分） 某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止. （1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率； （2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由. 24. （本小题满分10分） 已知函数232)(xxxf，设数列na满足：411a，)(1nnafa. （1）求证：*Nn，都有310＜＜na； （2）求证：44313313313121nnaaa.
扬州市2015-2016学年度第一学期高三期末调研测试 数 学 试 题Ⅰ参 考 答 案 2016．1 一、填空题
1．1 2．3 3．12 4．144 5．4 6．25 7．31 8．5 9．76 10．725 11．3 12．1 13．1343 14．1(,]6 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．证明：（1）D、E分别为BC、1CC中点，1//DEBC， „„„„2分 DE 平面1ABC，1BC平面1ABC //DE平面1ABC „„„„6分
（2）直三棱柱111ABCABC中，1CC平面ABC AD平面ABC 1CCAD „8分 ABAC，D为BC中点 ADBC ，又1CCBCC，1CC， BC平面11BCCB，
11面ADBCCB 1BC平面11BCCB 1ADBC „„„„11分
又11BCBD，1BDADD，1BD，AD平面1ABD 1BC平面1ABD 1BC平面1ABC 平面1ABD平面1ABC „„„„14分
16．解：（1）313()(1cos2)sin2sin(2)2232fxxxx „„„„2分 ()fx的周期为，且0，22，解得1 3()sin(2)32fxx„„„„4分
又02x， 得42333x，3sin(2)123x， 330sin(2)1322x 即函数()yfx在[0,]2x上的值域为3[0,1]2
．„„„7分
（2）()32Af 3sin()32A 由(0,)A，知4333A， 解得：233A，所以3A „„„„9分 由余弦定理知：2222cosabcbcA，即2216bcbc 216()3bcbc
，因为5bc，所以3bc „„„„12分 ∴13sin324ABCSbcA． „„„„14分 17．（1）22184xy 12(2,0),(2,0)FF 2122,2,24OPFMFMkkk 直线2FM的方程为：2(2)yx，直线1FM的方程为：2(2)4yx „„„„4分
由2(2)2(2)4yxyx解得：65x 点M的横坐标为65 „„„„6分 （2）设00(,),(,)MMPxyMxy
12FMMP 1002(,)(,)3MMFMxcyxcy00200
212242(,),(,)333333MxcyFMxcy
2POFM，00(,)OPxy 2000242()0333xcxy
即220002xycx „„„„9分
联立方程得：2200022002221xycxxyab，消去0y得：222222002()0cxacxaac 解得：0()aacxc或 0()aacxc „„„„12分 0axa 0
()(0,)aacxac 20aacac 解得：12e
综上，椭圆离心率e的取值范围为1(,1)2． „„„„15分 18．解：（1）设抛物线的方程为：2(0)yaxa，则抛物线过点3(10,)2， 代入抛物线方程解得：3200a， „„„„3分 令6y，解得：20x，则隧道设计的拱宽l是40米； „„„„5分
（2）抛物线最大拱高为h米，6h，抛物线过点9(10,())2h，代入抛物线方程得：92100ha