统计学(1)

统计学1.数据分析所用的方法可分为描述统计方法和推断统计方法2.按照所采用的计量尺度的不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据（判断数据类型）分类数据：是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表达的。

例如，人口按照性别分为男、女两类；企业按照业务属性分为医药企业、家电企业、纺织品企业等，这些均属于分类数据。

为便于统计处理，对于分类数据可以用数字代码来表示各个类别，比如：用1表示男性，用0表示女性。

顺序数据：是只能归于某一有序类别的非数字型数据。

顺序数据虽热也有类别，但这些类别是有序的。

比如考试成绩可分为优、良、中、及格、不及格；一个人的受教育程度分为小学、初中、高中、大学及以上。

一个人对事物的态度可以分为非常同意、同意、保持中立、不同意等数值型数据：是按数字尺度的观察值，其结果表现为具体的数值3．截面数据：是在相同或近似相同的时间点上收集的数据，这类数据通常是在不同的空间上获得，用于描述现象在某一时刻的变化情况。

例如，2010年我国各地区的国内生产总值数据时间序列数据：是在不同时间内收集到的数据，这类数据是按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间的变化情况。

如2010—2012年我国的国内生产总值数据4.参数：用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。

总体平均数：总体标准差：总体比例：统计量：是用来描述样本特征的概括性数字度量。

样本平均数：样本标准差：样本比例：5.分类变量：（选择题）分类变量：是说明事物类别的一个名称，其取值为分类数据。

如“性别”就是一个分类变量，其变量值为“男”、“女”；行业也是一个分类变量，其变量值为“零售业”“旅游业”“汽车制造业”顺序变量：是说明事物有序类别的一个名称，其取值为顺序数据。

如“受教育程度”也是一个顺序变量，其变量值为“小学”“初中”“高中”“大学”数值型变量：是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据。

如“产品变量”“零件尺寸”“时间”6.抽样采集数据的方式可分为两类：概率抽样和非概率抽样概率抽样：也称随机抽样，是指遵循随机抽样原则进行的抽样，总体中的每个单位都有一定的机会被选入样本。

特点：（1）抽样时是按一定的概率以随机原则抽取样本注意：随机不等于随便（2）每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的。

（3）当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位被抽中的概率。

抽样概率的方式：（1）简单随机抽样：就是从包括总体N个单位的抽样框中随机地、一个一个的抽取n个单位作为样本，每个单位的入样概率是相等的。

（2）分层抽样：是将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机的抽样（3）整群抽样：将总体中若干个单位合并为组，这样的组称为群。

抽取式直接抽取群，然后对中选的所有单位全部实施调查（4）系统抽样：将总体中的所有单位（抽样单位）按一定的顺序排列，在规定是的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位（5）多阶段抽样：使抽样段数增多。

非概率抽样：是相对于抽样概率而言的，指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的数据的要求，采用某种方式从总体中抽取出部分单位对其实施调查。

类型：（1）方便抽样：调查过程中由调查员依据方便的原则，自行确定入抽样本的单位。

（2）判断抽样：是另外一种比较方便的抽样方式，是指研究人员根据经验、判断和对研究对象的了解，有目的地选择一些单位作为样本，实施时根据不同的目的有重点的抽样、典型抽样、代表抽样等方式。

（不能推断总体）（3）自愿抽样：指调查者自愿参加，成为样本中的一份子，向调查人员提供有关信息。

（4）滚雪球抽样：适用于对稀少群体的调查。

滚雪球抽样是指先随机选择一些被访者并对其实施访问，再请他们提供另外一些属于所研究目标总体的调查对象，根据所形成的线索选择此后的调查对象。

（5）配额抽样：配额抽样也称“定额抽样”，是指调查人员将调查总体样本按一定标志分类或分层，确定各类（层）单位的样本数额，在配额内任意抽选样本的抽样方式。

（不需要建立抽样框）7.抽样误差：是由抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差。

抽样误差大小与许多因素有关，如（样本量的大小）和（总体的变异性）。

样本量越大，抽样误差就越大。

总体的变异性越大，即各单位之间的差异越大，抽样误差也就越大。

非抽样误差：指除抽样误差之外的，由于其他原因引起的样本观察结果与总体真值之间的差异。

有以下几种类型：抽样框误差：一一对应关系回答误差：调查者在接受调查时给出的回答与真实情况不符无回答误差：被调查者拒绝接受调查调查员误差：由于调查员的误差而产生的调查误差测量误差：测量中产生的误差8..数据分组：是根据统计研究的需要，将原始数据按照某种标准分成不同的组别。

数据分组的主要目的是观察数据的分布特征。

数据分组方法有两种：（单变量值分组）和（组距分组）。

最小值：下限最大值：上限统计分组时，遵循不重不漏原则，“上组限不在内”9. 数据分布的特征从三方面进行测度和描述：①（分布的集中趋势），反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度。

②（分布的离散程度），反映各数据远离其中心值的趋势。

③（分布的形状），反映数据分布的偏态和峰态。

10. 集中趋势：一组数据向某一中心值靠拢的程度，反映了一组数据中心点的位置所在。

低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据。

11.分类数据：众数：一组数据中出现次数最多的变量值，用Mo表示。

是一个位置代表值，不受数据中极端值的影响，可以有两个或多个众数，具有不唯一性。

主要用于测度分类数据的集中趋势，也适用于作为顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值（数据较多时应用或数据分布偏斜程度较大时应用）顺序数据：分位数和中位数中位数：一组数据排序后处于中间位置上的变量值，用Me表示。

不受极端值影响。

主要用于测度顺序数据的集中趋势，也适用于测度数值型数据的集中趋势，不适用于分类数据。

中位数位置=（n+1）/2 （数据分布偏斜程度较大时应用）12.数值型数据：平均数：易受极端值的影响。

是集中趋势最主要的测度值，它主要适用于数值型数据，不适用于分类数据和顺序数据。

（数据对称分布或接近分布时应用）13. 众数、中位数、平均数的关系：如果数据的分布是对称的，众数、中位数和平均数必定相等。

如果数据是左偏分布，存在极小值，平均数＜中位数＜众数。

如果数据是右偏分布，存在极大值，众数＜中位数＜众数15..离散程度的度量：反映的是各变量值远离其中心值的程度。

说明了集中趋势测度值的代表程度。

数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对数据的代表性就越差；离散程度越小，代表性就越好。

分类数据：异种比率：是指非众数组的频数占总频数的比率。

主要用于衡量众数对一组数据的代表程度。

异众比率越大，说明非众数组的频数占总频数的比重越大，众数的代表性越差，反之越好顺序数据：四分位差：反映了中间50%数据的离散程度，其数据越小，说明中间越集中；其数值越大，说明中间的数据越分散。

不受极差影响四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。

也可适用于数值型数据，但不适合分类数据。

数值型数据：方差和标准差方差的计算公式：标准差的计算公式：16.相对位置的度量：判断一组数据是否有离群数据。

标准分数、经验法则、切比雪夫不等式。

标准分：变量值与其平均数的离差除以标准分后的值。

公式：相对离散程度：离散系数。

离散系数也叫变异系数，一组数据的标准差与其相对应的平均数之比。

离散系数是测度数据离散的相对统计量，主要用于比较不同样本数据的离散程度。

离散系数大数据的离散程度也大；离散系数小，数据的离散程度也小。

17.数据的分布特征与适用的描述统计量：数据分布特征：①集中趋势：众数、中位数、平均数②离散程度：异众比率、四分位差、极差、平均差、方差或标准差、离散系数。

③分布的形状：偏态系数、峰态系数18.概率。

概率的古典定义：如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数m与样本空间中所包含的基本事件个数n的比值。

结果有限、机会均等。

概率的统计定义：在相同条件下随机试验n次，某事件A出现m次（m ≦n），则比值m/n称为事件A发生的频率。

随n的增大，该频率围绕某一常数p 上下波动，波动幅度逐渐减小，趋于稳定。

这个频率的稳定值即为该事件的概率。

19.随机变量：离散型随机变量，连续型随机变量离散型随机变量的概率分布：期望值：表示期望是反映随机变量X取值的集中趋势的理论均值。

是随机变量X的期望指标。

表示了随机变量本身的平均水平或集中程度。

方差与标准差：随机变量的方差是用来反映随机变量取值的离散程度的。

每一个随机变量取值与期望值的离差平方之期望值。

σ²=D(X)=E(X²)-[E(X)]²随机变量方差的平方根为标准差。

二项分布和泊松分布：二项分布，随机变量服从的概率分布。

二项分布的期望值和方差：E(X)=np，D(X)=npq。

泊松分布，用来描述在一指定时间范围内或在指定的面积或体积之内某一事件出现的次数的分布。

如:在某企业中每月发生的事故的次数；人寿公司每天收到的死亡声明的个数泊松分布的期望值和方差：E(X)=λ，D(X)=λ。

20.连续性随机变量的概率分布：正态分布：一种连续型分布。

（离散型：二项分布）X服从正态分布，记作X~N(μ，σ²)，随机变量X服从均值为μ、方差为σ²的正态分布。

特点：（1）f（x）》=0，即整个概率密度曲线都在x轴上方。

（2）曲线f(x)相对于x=μ对称。

并在x=u时达到最大值，f(u)= （3）曲线的陡缓程度由标准差决定，σ越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭。

（4）当x趋于无穷时，曲线以x轴为其渐近线标准正态分布：相应的正态分布N（0,1）称为标准态分布。

它的重要性在于任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布。

公式Z= 21.X^2分布T分布：22.样本均值的分布：样本均值的抽样分布：容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布，一种理论概率分布，进行推断总体均值μ的理论基础。

中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ²(有限)的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时（至少大于30），样本均值的抽样分布近似服从均值为μ，方差为σ²/n的正态分布。

23.样本比例的抽样分布：1.容量相同的所有可能样本比例的概率分布2.当容量样本很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似 3.一种理论概率分布 4.推断总体比例π的理论基础。