齿轮传动系统动力学
单级齿轮传动系统非线性动力学特性分析
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ｏ ｌ ｅ ｒｄ ｎ ｍｉ ｄ ｌ ｏ ｐ ｒｇ ａ ａｒｗｉ ｉｇ ｅｄ ｇ ｅ ｆｆｅ ｄ ｍ ｓｅ ｔ ｂ ｉｈ ｄ ｅｎ ｎ ｉ ａ ｙ ａ ｃｍｏ ｅ ｒａｓ ｕ ｅ ｒｐ ｉ ｔ ｓｎ ｌ ｅ ｒ ｅｏ ｒ ｅ ｏ ｗａ ｓａ ｌ ｅ ｎ ｆ ｈ ｓ ｗｈ ｒ ｈ ｏ ｔ ａ ｋａ ｈ ｉ － ａ ｙｎ ｔ ｆ ｅ ｓａ ｄｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｅ ｒｎ ｒｏ ｒ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉｅｙ ｅｅｉ ｔ ｅｔ ｏ ｈ ｂ ｃ ｌｓ ，ｔ ｎ ｍｅｖ ｒ ｉｇｓ ｉ ｎ ｓ ｎ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉｅｇ ａ ｉ ｇｅ ｒ ｒｗｅｅｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｌ ｆ
轮 系统 动力 学模 型 ， 究 齿 轮 系统 存在 的次 谐 响应 研
影 响． 齿轮 系统 具有 转速 较高 、 系统 复杂 和建模 困难 等特点 ， 中非 线性 因素众 多 ， 其 使得其 求解 变得 非 常 困难 ， 如果 再考 虑齿 轮 系统可 能存 在各 种故 障 ， 模 则 型更 为复 杂［． 究 内容 近 年 来 开 始逐 渐 考 虑 齿 轮 ６研 ］
ｖ ｒａ ｌ ｔ ｐＲｕ ｇ － ｕ ｔ ｔｇ ａ ｉｎｍ ｅ ｈ ｄ ａ ｉｂｅ ｓｅ ｎ ｅＫ ｔａ ｉ ｅ ｒ ｔ ｔ ｏ ．Ｔｈ ｙ ａ ｉ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉｓｏ ｈ ｙ ｔ ｍ ｓａ ａｙ ｅ ｏ ｎ ｏ ｅｄ ｎ ｍ ｃ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔｃ ｆｔ ｅｓ ｓｅ ｗａ ｎ ｌｚ ｄ ｆｒ
Ｐｏｎ ａ ６ｍａ ｐ ｎ ｎ ｕ ｉｒｓ ｅ ｔａ Ｔｈ ｅ ｕ ｔｓ ｏ ｄ ｔ ａ ｈ ａ ｕ ｆｔ ｅｔ ｏ ｈ ｓｄ ｌａ ａ ｃ ｕｄ ｉｃ ｒ ｐ ｉｇ ａ ｄＦｏ ｒｅ ｐ ｃｒ． ｅｒｓ ｌ ｈ ｗｅ ｈ ｔｔ ｅｖ ｌ ｅｏ ｈ ｏ ｔ ｉｅ ｃｅ ｒ ｎ ｅｗｏ ｌ
非线性齿轮系统动力学与稳态可靠性及灵敏度分析
02
在稳态可靠性方面，研究者提 出了基于概率模型的方法、基 于性能退化模型的方法等。
03
在灵敏度分析方面，研究者提 出了基于统计学的方法、基于 模式识别的方法等。
研究内容与方法
研究内容
本研究旨在研究非线性齿轮系统动力学行为、稳态可靠性和灵敏度分析，为优化系统设计和可靠性分析提供理论 支持和实践指导。
02
03
不确定性分析
考虑模型的不确定性因素，如参数误 差、测量误差等，进行不确定性分析 。
03
稳态可靠性分析
可靠性基本理论
可靠性的定义
产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。
可靠性的度量
一般用概率或概率分布来度量，常用的指标有可靠度、故障概率 、可用度等。
失效模式与影响分析
分析产品可能的失效模式及其对系统功能的影响，为可靠性设计 和分析提供依据。
的准确性和可靠性。
需要加强对于非线性齿轮系统灵 敏度的研究，以便更好地理解非 线性齿轮系统的动力学行为和可
靠性。
研究价值与应用前景
非线性齿轮系统动力学的研究具有重要的理论和实践价值，可以为齿轮系统的优化 设计和可靠性分析提供重要的支持和指导。
随着工业的发展和技术的进步，对于齿轮系统的性能要求也越来越高，因此需要加 强对于非线性齿轮系统动力学的研究，以满足实际应用的需求。
力学模型。
参数识别与模型验证
03
通过实验和数值方法对模型参数进行识别，并进行模型验证，
确保模型的准确性。
动力学模型数值模拟与分析
数值模拟方法
采用数值模拟方法对非线性齿轮系统动力学模型进行求解 ，如有限元法、有限差分法、离散元法等。
01
稳态响应分析
齿轮中心双流传动系统的动力学分析
传动装置 中． 在齿轮中心多流传动装置中， 当中心轮 （ 主动 轮 ） 与多 个从 动 轮 同时 啮合 时 ， 在齿 轮 几 何参
数和装 配 位置 一定 的情 况 下 ， 处 啮合 点 的 相 对位 各
置是 确定 的 ． 因而 ， 轮几何 参数 和装 配 位置决 定 着 齿 各 从 动轮 间 的啮合 相位 ． 外 ， 齿轮 对 中心轮 的作 另 各 用力 与啮 合相 位之 间存 在 很 大 的 关 联 性． 了 研究 为
早期 齿轮 动力学 研究 中所 用 的数学 模 型进行 了系统
然而 有关 考虑 滑动 摩 擦 、 啮合 相 位 的齿 轮 中心 双 流 传 动 系统 动力 学 的研究 还鲜 见报 道 ． 齿轮 中心 多流 传 动结构 通 过在 多条 传递路 径 上 分 配输 入 转矩使 其 构 件 上 的载 荷 减 小 ， 传 递 相 同 在
载荷 条件 下其 结构 更 加 紧凑 ， 因 ｎ等 忽 略 摩 擦 和 啮 合 刚 近 Ｋ ｈａ ａ 度变 化 ， 立 了计 及 滚 动 轴 承 径 向间 隙 和轮 齿 侧 隙 建
的 ３自由度 非线 性 动 力 学模 型 ， 采用 谐 波 平 衡 法 和
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华 南 理 工 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
第３ ６卷 第 ８期 ２０ ０ ８年 ８月
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｏ ｈ Ｃｈ ｎ ｉ ｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆ Ｓ ｕｔ ｉ ａ Ｕｎ ｖ ｒｉｙ ｏ ｃ ｎ ｌ ｇ
数值 仿真 法 研 究 齿 轮 转 子 系统 的 非 线 性 动力 学 行 为． 陈安 华等 忽 略摩 擦 、 动 轴 承 径 向 间 隙 和 轮 滚 齿侧 隙 ， 建立 了直齿 轮 传 动 系 统横 向 一扭 转 耦 合 振 动模 型 ， 用数 值仿 真法研 究 了重合 度 、 承刚 度等 应 支 对系统 稳定 性 的影 响． ｉ ｓｉ Ｈｒ ｈ 等 通 过 实验 揭 示 了 ｏ
准双曲面齿轮传动的动载荷计算
准双曲面齿轮传动的动载荷计算中,由于小齿轮有一偏移距.因此可采用双跨支承;并且小齿轮螺旋角增大,强度提高,最少齿数减小.这一系列优点显着提高了准双曲面齿轮的应用价值,尤其是为汽车底盘的布置提供了方便.使其在汽车减速器中获得了广泛的应用.随着汽车车速的不断提高,作为传动环节的齿轮也达到了很高的工作转速,高速下齿轮上的动载荷可能引起轮齿折断或齿轮结构破坏,因此,以往传统的齿轮静态设计方法或齿轮动载荷的经验估算方法”0都已不能满足当前汽车准双曲面齿轮的设计要求.为此,本文作者首次建立了准双曲面齿轮传动系统的动力模型,推导出动载荷的解析算法,为准双曲面齿轮的动态计算与动态设计奠定了基础2准双曲面齿轮传动系统的动力学模型图1所示,是准双曲面齿轮传动系统动力学模型的简图.如果忽略齿面摩擦力,并假定两个齿轮问的啮合力的合力沿齿面法向作用在齿宽中部节点M处,该齿面法向力可以分解为周向力只,径向力和轴向力只(见图2),这里应注意到只t和只在方向和大小上均不相同.在这些力的作用下,每个齿轮的自由度包括:.:齿轮周向微角位移;一t:篓!曼!f)苎苎;图1准双曲面齿轮传动系统的动力学模型,:齿轮中心的径(一向位移;’’’一…’’一…一,…一原稿收到日期为1993年3月16日,修改稿收到日期为1993年5月12日1994年(第16卷)第2期汽车工程93k.:齿轮中tk,的轴向位移;I:下标,l,2分别表示小齿轮和太齿轮.上x与,,方向分别一致,再考虑输入质量和输出质量的微角位移日,日,系统共有lO个自由度以上x与只,,的方向分别一致,再考虑输A质量和输出质量的微角位移日,0,系统共有lO个自由度.齿轮问的啮合刚度为K,齿轮由于摩擦,搅油等产生的相对扭振阻尼为c.K是齿轮啮合位置(齿轮转角)的函数,当齿轮匀速转动时,K是时间的周期函数.阻尼一般很小,为计算方便起见,近似认为其性质为粘性阻尼,阻尼比取作常数O.1.每个齿轮上在rr,d方向分别有支承刚度KT.Kr,K,它们主要由轴和轴承的串联刷度构成,输入质量和输出质量由输入,输出轴的扭转刚度KK与小齿轮,大齿轮分别联接,构成了准双曲面齿轮传动系统的动力学模型.3齿轮系统的参数本文研究一对准双曲面齿轮传动系统,它们的几何参数列于表l中.图2是齿轮系统的结构与支承简图,小齿轮和大齿轮均采用双跨支承方式.表2为齿轮系统的质量参数,表3为齿轮系统的刚度参数.表2中m0=l,2)为齿轮质量,为齿轮惯性矩,.?为输入,输出质量的惯性矩.表1齿轮几何参数齿数五=I1三=43节圆直径d.;205nma偏移距E;34mm平均压力角?州2:19e螺旋角=49993.2=2&758.面锥角=22104=73211.节锥角.分方程法向啮合力只沿,,r,a三个方向分解,得:=+.+(l,2)(1)写成标量形式得:r.只.oDs??o0s.{=只?COSC~.(tg-cos6,,一sinf1.?sin6,,)(il,2】(2)lPo.=只?COSC~.?(哦?sin6,,+shaft..’cosh口.)式中分Y:Ih0:l,齿轮驱动面和大齿轮被驱动面的压力角,为小轮面锥角6o,为大轮根锥角一齿轮在啮台力作用下,轮齿齿面有法向位移x,它在t,ra三个方向的分量分别为: +r_,XX(i=l,2】,为齿宽中点M至轴线的半径.两个齿轮间的法向弹性啮台力P与齿轮相对位移成比例,考虑啮合误差的影响,得:m=K一一?,(3)J式中m为同时啮台齿对数,K,为同时啮合的第,对齿的刚度,为同时啮合的第』对齿的综合误差.两个齿轮间的阻尼力为:=c.一)(4J将只和按(2)式分别在两个齿轮上沿t,r,a三个方向分解,可以建立准双曲面齿轮传动系统的运动微分方程:1994年(第16卷】第2期汽车[程95r401+(+)?r,.?..cosflm1+KI(01一)=0f臼2一(+).r_:’?s2’cos3.2+K?(一0口)=0l1茸1++)’?s1(tgz1.cos6.1一sin8..sj1)+1x1=0lm22一+).ms0~(tg2?cos6一sinfl=2?sln$iz)+Kt2=0lm,i(Pc+)?COS0~?COSf1..+Knxn=0【5Jlm一(+只)?oosoh??s2+:2=0lm1毫1++).?s1’(1.sin3+sin1?cos6.)+1x=0in3.).=x.?cos~zi(tg:c.?sin3.+sin.?eos6~.)将(6)式,(3)式和(4)式代入(5)式,展开后可写成矩阵形式如下:f釜}+【c]f叠}+【K]fxj=fp}(7)式中{X}一,02,xxr2lxxf2lxx0I目?),【.K]是同期函数矩阵,它的周期就是啮合周期{p}中主要包括齿轮误差的激励,它的完整周期包括?个啮合周期,?是z和z1的最小公倍数,在本文的算例中为473.令【K]一【+【?K],(x】=f}+}(8)?cos0~1??s1一.?s.?s2=??s】(tgc~Isin6】+sin1?cos6.I)=?COS0~2(tgjr2+sin2?~os6~2)=0其中…AK/+?,是静态弹性啮合力,即静态法向力,可由M算出,为常数,重是平均啮合剐度,中包括了刚度变化和误差的周期,可以展为傅里叶级数.1994年(第16卷)第2期汽车工程卯?由关系式t=(60/n)(0/2)转换成相应的时问坐标,并得到相应的几0),代人(9)式中,可解出齿轮系统在转速a时的动态响应,再由(3)式求出齿轮上的动载荷.图4所示是齿轮副在9000r/rain时的动载波形定义最大的动载荷值与静载荷值之比为动载系数,算出各种不同转速下的动载系数,示于图5中,表示了这对齿轮在负荷力矩M?作用下的不同转速时的动载特性.由图5可以看到,在4000r/min,7000r/min,13500r/min附近分别有共振峰值,这是支承振动引起的:在18000r,/rnin有大幅值共振,这是齿轮副的相对扭振,也是齿轮副的主共振;在9000rtmin附近的小峰值,是齿轮副相对扭振的1/2次共振,表现了齿轮传动的参数激励性质.目前国外轿车主减速器的输人转速已超过10000r/rain,随着汽车技术的发展,转速还将进一步提高.图5为汽车准双曲面齿轮传动的设计提供了重要的参考依据.8结论(1)本文建立了准双曲面齿轮传动的动力学模型,包括每个齿轮在回转方向与各支承方向的振动自由度.(2)本文推导出准双曲面齿轮传动系统的运动微分方程和动态响应的求解方法(3)准双曲面齿轮传动在恒速恒载工作条件下的振动激励是齿轮副的传动误差,系统振动具有参数激励性质.(4)准双曲面齿轮传动的动载在齿轮副相对扭振时达到最大,在支承共振时也有动载峰值.参考文献1天津齿轮机床研究所,西安交通大学,北京机床J等编译格里舞锥齿轮技术译文集(一),(一),{三).北京:机械工业出版杜,I9842刘惟信圆锥齿轮与双曲面齿轮传动.北京:人民变通出版社,I9803齿轮手册编委会.齿轮手册(上).北京:机械工业出版社.19904何敬安译.在茕荷作用下螺旋锥齿轮及准双曲面齿轮轮齿接触分析.齿轮,I986;10(5)TheCalculationofDynamicLoadinHypoidGearDriveFangZorlgdeAlastmetTakingintoaccountthevibrationDOFsofgearpairinbOttIdirectionsofrotati onandbearingsupports,adynarmcmodelofhypoidgearsetisbuiltup,thekinematicdi fferentialequationsarederivedandthesolvingschemeforequationsetofexcitationpara metersispro.posedinthepaper.Inaddition,theexcitationcharacteristicsofthegeardriv eisstudiedandthedynamicloadsofgearsandtheirdynamicloadingcoefficientsunderdiffere ntrotationspeedafeaecuratelycalcttlatedKeywortlEG?rdriveOyaamleIoadCalaflalion。
汽车变速器齿轮系统动力学行为分析
假定齿 轮 的综合 误差 和转 矩 的交 变 分量 均 为 单频
的简谐 函数 ， 有 ： 则
ｅ ） ＝８Ｏ （ 丁＋ ） （ Ｃ Ｓ ＾
图 １ 单 级 齿 轮 传 动 系 统 模 型
ｍ ｓ ＋ｃ ｉ ＋ （ ／ （ ｇ ＾ ｇ ＾ ） ＾ ｓ ）＝Ｆ ＋Ｆ ｒ ｇ ｇ （ ）一
ｍ， （ ） ｅ ． ｒ （） ８
式 中 ， 轮齿 啮合 的周期 函数 ， 用 Ｆ ｕｉｒ 是 采 ｏ ｒ 级 ｅ
数展 开 为 ：
＋ ）
（） ９
式 中 ， 平均 啮合 刚度 ； ＣＳ ｒ ｒ ＾ ｈ是 Ｏ （ ＋ ｒ ） 是谐 波分 量 ； 是 相 位 角 ； 为 轮 齿 啮 合 频 率 。
设计 ， 更好 地实现 传动 系统 Ｎ Ｈ控 制 有 一定 的借 Ｖ
０ 引 言
近几年来 ， 车 的振 动 噪 声 问题 越 来 越 为 消 汽
鉴 意义 。
１ 单 对 齿 轮 副 非线 性 动力 学模 型
齿轮传 动 间 隙 ， 其是 齿 侧 隙是 影 响其 动 力 尤
学性 能 的重 要结构 因素 ， 因此 ， 系统 建模 中需 要 在 重点 考虑 。本文采 用集 中质量 法 建立 单对 齿 轮 副
【 ｂｔ ｃ】 Ａ ａ ｓ ｎｔ ｙａ ｉ ｂｈｖ ｒ ｆ ｅｉｅ ｅｒ ｘ ａ ｄｏ ｏｌ ｅｒ ｙａ ｉ Ａ ｓ ａｔ ｒ ｎｌ ｉｏ ｅｄｎｍｃ ｅａｉ ｈ ｌ ｇａ ｏ ｓ ｎｎｎａ ｄｎｍｃ ｙｓ ｈ ｏ ｏｖ ｃ ｂ ｂ ｅ ｎ ｉ ｓ
ｉ ａ ｒｅ ｕ ｎ ｔ ｉ ｐ ｒ ｓｃ ｒｉｄ ｏ ｔｉ ｈ ｓｐａ ｅ ．Ｔｈ ｙ ａ ｃ ｓａ ｉｉ ｆｔ ｅ ｇ ａ ａｒ ｓ ｓｅ ｉ ｉｃ ｓ ｅ ｔ ｏ ｓｄ ｒ — ｅ ｄ ｎ ｍｉ ｔｂ ｌ ｙ ｏ ｈ ｅ ｒｐ ｉ ｙ ｔｍ ｓｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｗｉ ｃ ｎ ｉ ｅ ａ ｔ ｈ
齿轮传动转子—轴承系统动力学的研究进展
冲击 理 论 模 型 ｌ 。 ＿ ５ ］
随着 科 技 进 步 和 发 展 高 速 机 械 的 要 求 ， 齿 轮 对
动 载 荷 的分 析 、 算 精 度 要 求 不 断 提 高 。此 时 ， 械 计 机
振 动 理 论 得 到 了 较 大 发 展 ， 齿 轮 动 载 荷 的 分 析 逐 对
活 的各 个 方 面 。 型 化 工 企 业 停 产 一 天 ， 损 失 就 会 大 其
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第 １ 第 ３期 ５卷
２０ ０ ２年 ９月
Ｖ ｏ１ Ｎ Ｏ． ．１５ ３ Ｓｅｐ．２００ ２
齿 轮 传 动 转 子 一 承 系 统 动 力 学 的 研 究 进 展 轴
季 明 孙 涛 胡 海 岩
（ 京 航空 航天 大学 振动 工程研 究 所 南 南 京 ， １ ０ ６ ２ ０ １）
特性上来看有齿 轮间隙 、 承油膜力等非线性因素 。 轴 这 些 都 给 系 统 动 力 学 分 析 与 设 计 带 来 了 巨 大 的 困
难 。
在 齿 轮 系 统 动 力 学 的 研 究 中 ， 于 研 究 问 题 的 由 侧 重 点不 同 ， 因此 也 就 有 不 同 的 分 类 方 法 Ｉ 。 关 齿 ７ 有 ］ 轮 动 力学 研 究 的 文 献 非 常 丰 富 ， 是 总 的 来 说 ， 要 但 主
的动力 学具有重要意义 。
渐 从 冲击 理 论 过 渡 到振 动 理 论 。 此 ， 轮 本 身 的 动 因 齿
力 学 特 性 以 及 对 转 子 一 承 系 统 动 力 学 的 影 响 成 为 轴
一
个 令 人 关 注 的 问题 。 解 决 这 一 问 题 中 ， 须 确 定 在 必
齿 轮 轮 齿 的 变 形 和 刚度 。５ Ｏ年 代 ， 名 学 者 Ｔｕ ｌ 著 ｐｉ ｎ 建 立 一 个 简 单 的 质 量 一 簧 模 型 Ｉ 。 然 该 模 型 在 后 弹 ６ 虽 ］ 来 的 齿 轮 动 力 学 分 析 中 并 不 常 被 直 接 采 用 ， 他 所 但 提 出的 等 效 轮 齿 啮 合 刚 度 概 念 奠 定 了齿 轮 系 统 动力
含轮齿剥落的齿轮系统动力学故障模拟
第３２卷第１期 ２０１２年２月
振动、测试与诊断
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ。Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ Ｖｏ１．３２ Ｎｏ．１
Ｆｅｂ．２０１２
含轮齿剥落的齿轮系统动力学故障模拟’ 韩振南， 孙文婷， 高建新 （太原理工大学机械工程学院太原，０３００２４）
摘要 利用计算机对齿轮传动系统进行动态仿真，建立了考虑轮齿啮合摩擦力的直齿圆柱齿轮转子一轴承系统的 动力学模型，根据不同接触位置上扭转啮合刚度的值，通过采用Ｍａｔｌａｂ数值计算方法求解系统的时变非线性微分 方程，模拟在扭转激励下，有剥落缺陷系统的动态响应，通过比较得到其与无缺陷系统响应的不同。仿真计算结果 表明，该模拟方法能对齿轮传动系统的动力学性能做出较为全面的预测，为齿轮故障诊断提供参考。
关键词 齿轮；系统动力学模型；扭转啮合刚度；数值计算方法 中图分类号ＴＨ１３２
引 言 齿轮系统的动态激励有内部激励和外部激励两 类。外部激励是系统外部对系统的激励，主要指原动 机的主动力矩和负载的阻力和阻力矩。内部激励是 齿轮传动与一般机械的不同之处，包括刚度激励、误 差激励和啮合冲击激励。其中，齿轮扭转啮合刚度对 于齿轮传动的动力学性能有明显的影响，啮合刚度 的时变特性是齿轮传动系统一种主要的内部动态激 励源，不同的啮合刚度值会引起系统的动态响应。笔 者在考虑扭转时变啮合刚度和齿间摩擦力的情况 下，分别计算出有、无剥落缺陷的系统的两组刚度 值，应用Ｍａｔｌａｂ数值计算方法，通过动力学方程模 拟两种状态下系统的动态特性，为齿轮系统的故障 诊断提供参考。
１模型的建立 １．１建立齿轮传动系统动力学模型 采用直齿圆柱齿轮转子一轴承系统模型，该模型 具有１６个自由度 ¨，如图１所示。建立模型的主要
马 图１ ｌ６自由度齿轮动态模型 荷
假设有：ａ．忽略齿轮箱体共振；ｂ．轴的质量和惯性集 中于轴承和齿轮；Ｃ．忽略轴的横向响应；ｄ．轴的扭转 刚度不计（转动轴承的扭转刚度很小）；ｅ．轮齿的轮 廓为完美的渐开线，几何误差、静态传动误差的影响 相对于动态的传递误差影响很小，可以忽略不计。 模型的动力学方程口 为 Ｍｘ＋ ＋Ｋｘ—Ｔ （１） 其中： 为质量矩阵；ｃ为阻尼矩阵；Ｋ为刚度矩阵。 广义力 的方程分别为 Ｍ＝ｄｉａｇ（Ｉｍ Ｉｐ Ｉｇ Ｉ【ｍ ｍ ｐ ｍ ｍ ｍｇ ｍ ｍ ｐ ｍ ｍｇ ） Ｃ：
齿轮动力学国内外研究现状资料
1.2.1 齿轮系统动力学研究从齿轮动力学的研究发展来看，先后进行了基于解析方法的非线性齿轮动力学研究、基于数值方法的齿轮非线性动力学研究、基于实验方法的齿轮系统的非线性动力学研究和考虑齿面摩擦及齿轮故障的齿轮系统的非线性动力学研究。
其中，解析方法包括谐波平衡法、分段技术法和增量谐波平衡法等；数值方法则不胜枚举，包括Ritz法、Parametric Continuation Technique方法等。
[1]齿轮系统间隙非线性动力学的研究起始于1967年K.Nakamura的研究。
[2]在1987年，H. Nevzat Özgüven等人对齿轮系统动力学的数学建模方法进行了详细的总结。
他分别从简化的动力学因子模型、轮齿柔性模型、齿轮动力学模型、扭转振动模型等几个方面分类，详细总述了齿轮动力学的发展进程。
[3]1990年，A. Kaharman等人分析了一对含间隙直齿轮副的非线性动态特性，考虑了啮合刚度、齿侧间隙和静态传递误差等内部激励的影响，考察了啮合刚度与齿侧间隙对动力学的共同影响。
[4] 1997年，Kaharaman和Blankenship对具有时变啮合刚度、齿侧间隙和外部激励的齿轮系统进行了实验研究，利用时域图、频域图、相位图和彭家莱曲线等揭示了齿轮系统的各种非线性现象。
[5]同年，M. Amabili和A. Rivola研究了低重合度单自由度的直齿轮系统的稳态响应及其系统的稳定性。
[6]2004年，A. Al-shyyab等人用集中质量参数法建立了含齿侧间隙的直齿齿轮副的非线性动力学模型，利用谐波平衡阀求解了方程组的稳态响应，并研究了啮合刚度、啮合阻尼、静态力矩和啮合频率对齿轮系统振动的影响。
[7]2008年，Lassâad Walha等人建立了两级齿轮系统的非线性动力学模型，考虑了时变刚度、齿侧间隙和轴承刚度对动力学的影响。
对非线性系统分段线性化并用Newmark迭代法进行求解，研究了齿轮脱啮造成的齿轮运动的不连续性。
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齿轮传动系统动力学
齿轮传动系统动力学是机械工程学中的重要分支，研究齿轮传动
系统动力学特性、振动和噪音控制等方面的问题。
齿轮传动系统的设
计和运行其动力学性能直接关系到其性能的优劣。
齿轮传动系统动力学涉及传动系统的速度、力和加速度等动力学
参数的计算和分析。
齿轮传动系统要求齿轮的尺寸、材质、牙形等与
传动的特性相匹配，以实现稳定、高效的传动。
传动系统中的轴承、
联轴器和油封等零部件对于传动系统的运行和振动控制也起到关键性
作用。
齿轮传动系统的振动和噪音是其动力学分析中重要的问题。
振动
是齿轮传动系统中普遍存在的问题，其振动频率、幅值和形式取决于
齿轮传动系统的结构和工作状态。
齿轮传动系统的噪音要求尽量降低，以满足机器的使用要求，并且不影响人员的工作环境。
齿轮传动系统动力学研究的方法包括理论计算和实验研究。
理论
计算通常采用有限元分析、多体动力学等方法进行。
实验研究则包括
测试传动系统的振动和噪音等动力学特性。
齿轮传动系统动力学研究
对于机械工程设计和制造都有重要意义。