湖北省黄冈市浠水县河口中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷-附详细解析

湖北省黄冈市浠水县河口中学2022-2023学年七年级上学期

期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各组数中，数值相等的是（ ）

A ．21-和()21-

B ．()32-和32-

C ．332-⨯和()332-⨯

D ．()3--和3-- 2．下列计算错误的是（ ）

A ．4÷(-12)=4×(-2)=-8

B ．(-2)×(-3)=2×3=6

C ．-(-32)=-(-9)=9

D ．-3-5=-3+(+5)=2

3．钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学计数法表示为（ ）

A ．64.410⨯

B ．70.4410⨯

C ．54410⨯

D ．54410⨯. 4．若0ab <，则

a b ab a b ab ++的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．不能确定

5．若关于x ，y 的多项式()

223x axy bx y +---不含二次项，则a b -的值为（ ） A ．0 B ．2- C ．2 D ．1-

6．有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则c a a b b c --+--的值为（ ）

A ．222a b c +-

B ．0

C ．2c -

D ．2a

7．甲、乙、丙三家超市为标价相同的同一种商品搞促销活动，甲超市一次性降价40%，乙超市连续两次降价20%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%. 此时顾客要想购买这种商品更划算，应选择的超市是（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．都一样 8．一组数据：2，1，3，x ，7，9-，…，满足“从第三个数起，若前两个数依次为a 、b ，则紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到，那么该组数据中的x 为（ ）．

A B C 1

D 2

二、填空题

9．下列各数−2.5，

10，3.14，0，1213

-，−20，9.7，58+，227，−1中正分数有__________，非负整数有__________；

10．22

35bc π-的系数是____，次数是_____． 11．如果2a +与()21b -互为相反数，那么代数式()2021a b +的值是______．

12．如果关于x ，y 的多项式||21(2)13

a xy a y --+是三次三项式，则a 的值为_______． 13．已知一个多项式与228x x -的和等于2537x x +-，则这个多项式是_____．

14．若单项式122m x y -与单项式2113

n x y +是同类项，则m n +=___________． 15．已知()2

230x y -++= ，那么x y 的值为_______．

16．已知代数式21x y -+的值是3，则241x y -+代数式的值是_________．

三、解答题

17．计算：

(1)()7348-+---- (2)()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭

(3)155112

121277225⎛⎫⎛⎫⨯--⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4)()2411236⎡⎤--⨯--⎣

⎦ 18．化简： (1)5(23)42x y x y ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭

； (2)()()222255223a a a a a a ⎡⎤-+---⎣⎦

19．若|x -5|+|y +1|=0，那么2223(2)x y x xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦的值是多少？

20．若单项式21(3)n m x y --与单项式55m x y 的和还是单项式，求m ，n 的值．

21．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等．

(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a c - 0，b c - 0；

(2)化简11a b ---

22．已知22232132A x xy x B x xy x =++-=++-，．

(1)求2A B -的值；

(2)若2A B -的值与x 无关，则求y 的值．

23．国庆节放假七天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了7万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

(1)10月3日的人数为 万人；

(2)这七天，游客人数最多的是10月 日，达到 万人，游客人数最少的是10月 日，为 万人；

(3)请计算这7天参观故宫的总人数

24．如图，一块正方形的铁皮，边长为x 米（x ＞4），如果一边截去宽4米的一条，另一边截去宽3米的一条．

(1)用含x 的代数式表示阴影部分的面积．

(2)当x =6时，阴影部分的面积．

(3)用含x 的代数式直接写出阴影部分的周长．

25．某公园的成人票每张20元，儿童票每张8元，甲旅行团有x 名成人，y 名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的2倍，儿童数是甲旅行团儿童数的一半．

(1)求甲旅行团的门票总费用；

(2)求乙旅行团的门票总费用；

(3)求两个旅行团的门票的总费用；

(4)当=10x ，=4y 时，两个旅行团的总费用是多少？

参考答案：

1．B

【分析】根据乘方运算法则，绝对值的意义，相反数的定义进行计算，逐项判断即可．

【详解】解：A ．211-=-，()2

11-=，

∴()2211-≠-，故A 不符合题意；

B ．()33282-=-=-，故B 符合题意；

C ．∴3323824-⨯=-⨯=-，()33326216-⨯=-=-，

∴()333223≠-⨯-⨯，故C 不符合题意；

D ．∴()33--=，33--=-，

∴()33--≠--，故D 不符合题意．

故选：B ．

【点睛】本题主要考查了乘方运算，绝对值的意义，相反数的定义，熟练掌握乘方运算法则，绝对值的意义，相反数的定义，是解题的关键．

2．D

【详解】A. 原式=4×(−2)=−8，不符合题意；

B. 原式=6，不符合题意；

C. 原式=−(−9)=9，不符合题意；

D. 原式=−8，符合题意，

故选D

3．A

【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，

要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：将数据4400000用科学记数法表示为：64.410⨯．

故选：A ．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．B

【分析】根据0ab <可得a 和b 异号，再分类讨论计算即可．

【详解】解∴0ab <，

∴a 和b 异号，

∴当a 为正数b 负数时，

a b ab a b ab

++ a b ab a b ab

--=++ 111=--

1=-；

当a 为负数b 正数时，

a b ab a b ab

++ a b ab a b ab

--=++ 111=-+-

1=-．

故选B ．

【点睛】本题考查了绝对值的化简求值，解决本题的关键是掌握绝对值性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零．

5．D

【分析】先去括号、合并同类项，再根据不含二此项求解即可．

【详解】解：()

223x axy bx y +--- =223x axy bx y +-++

=213()b x axy y -+++

∴关于x ，y 的多项式()

223x axy bx y +---不含二次项， ∴10b -=，0a =，

解得，0a =，1b =，

011a b -=-=-，

故选：D ．

【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是明确不含二次项，即二次项系数为0．

6．A

【分析】观察数轴得：0,b c a b a <<<>，从而得到0,0,0c a a b b c -<+<-<，再根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解．

【详解】解∴观察数轴得：0,b c a b a <<<>，

∴0,0,0c a a b b c -<+<-<， ∴c a a b b c --+--

()()()c a a b c b =----+--⎡⎤⎣⎦

c a a b c b =-+++-+

222a b c =+-．

故选：C

【点睛】本题考查了借助数轴进行的绝对值化简及整式的加减运算，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

7．A

【分析】设三家超市售价为m ，再根据个超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．

【详解】解：设三家超市售价为m ，

则降价后三家的售价为：

甲为()140%0.6m m -=，

乙为()2120%0.64m m -=，

丙为()()130%110%0.63m m --=，

∴0.60.630.64m m m <<，

∴此时顾客购买这种商品，最划算的时超市是甲．

故选A

【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式并对代数式比较大小．

8．A

【分析】根据数据中数的规律即可得出213

1x ，此题得解． 【详解】解：根据题意得2131x ．

故选：A ．

【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数据中数的变化规律，代入数据求出x 值是解题的关键．

9． 3.14，9.7， 227

10，0，58+ 【分析】根据正分数，非负整数的定义进行分类即可解决问题．

【详解】解：正分数集合：{ 3.14，9.7，

227

，…}； 非负整数集合：{ 10，0，58+，…}．

故答案为： 3.14，9.7， 227； 10，0，58+． 【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类方法．

10． π-2

35

3 【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可； 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义可知，2235bc π-的系数是π-2

35

，次数是3 【点睛】本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．

11．1-

【分析】先根据非负数的性质和相反数的定义求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解．

【详解】解：∴()2210a b ++-=，

∴2010a b +=-=，，

∴21a b =-=，，

∴()()()2021202120212111a b +=-+=-=-．

故答案是：1-．

【点睛】本题考查了相反数的定义、非负数的性质、求代数式的值等知识点，能利用非负数的性质求出a 、b 的值是解题的关键．

12．2-

【分析】根据多项式的定义列式求解即可．

【详解】解：由题意得

2=a 且20a -≠，

解得2a =-．

故答案为：2-．

【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

13．21173x x +-

【分析】根据整式的减法法则进行计算．

【详解】解：设这个多项式为A ．

由题意得，2228537A x x x x +-=+-，

∴()2222253728537271813A x x x x x x x x x x =+---=++--+-=，

故答案为：21173x x +-．

【点睛】本题主要考查整式的减法，熟练掌握整式的减法法则是解决本题的关键． 14．4

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m -1=2,n+1=2,分别求出m,n 的值，再代入求解即可.

【详解】解：∴单项式122m x y -与单项式2113

n x y +是同类项， ∴m -1=2,n+1=2,

解得：m=3,n=1.

∴m+n=3+1=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.

15．9

【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，计算即可；

【详解】解：∴223()0x y -++=

∴20x -= ，30y +=

解得：2x = ，=3y -

∴2(3)9x y =-=

故答案为：9

【点睛】考查非负数的性质，两个非负数的和为0 ，则它们分别为0 ；熟练掌握非负数的性质是解题的关键．

16．5

【分析】根据代数式21x y -+的值是3，得出22x y -=，然后整体代入代数式241x y -+中，即可得出答案．

【详解】解：∴代数式21x y -+的值是3，即213x y -+=，

∴22x y -=，

∴()2412212215x y x y -+=-+=⨯+=．

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据213x y -+=得出22x y -=，是解题的关键，本题主要体现了整体思想．

17．(1)22-

(2)19- (3)52

(4)16

【分析】（1）先计算绝对值，再根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；

（2）根据乘法分配律进行计算即可；

（3）先变除法为乘法，然后逆用乘法分配律进行计算即可；

（4）根据有理数混合运算法则进行计算即可．

【详解】（1）解：()7348-+----

7348=----

()7348=-+++

22=-；

（2）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 1573636362912⎛⎫=-⨯-⨯--⨯ ⎪⎝⎭

182021=-+-

221=-

19=-；

（3）155112121277225

⎛⎫⎛⎫⨯--⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15511512277227

=⨯+⨯-⨯ 5111127222⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭ 5772

=⨯ 52

=； （4）解：()2411236⎡⎤--⨯--⎣

⎦ ()11296

=--⨯- ()16

17=--⨯- 1116

=-+ 16

=． 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握有理数加减、乘除及乘方运算法则，是解题的关键．

18．(1)1-+2

x y ； (2)2-4a a ．

【分析】（1）将原式去括号，然后合并同类项即可；

（2）将原式去括号，然后合并同类项即可．

【详解】（1）解：5(23)42x y x y ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭

， 5=2342

x y x y --+， 1=-+2

x y ； （2）解：()()222255223a a a a a a ⎡⎤-+---⎣⎦，

2222=5522+6a a a a a a ⎡⎤-+--⎣⎦，

2222=5-5+2+2-6a a a a a a -，

2=-4a a ．

【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则是解题的关键．

19．-80

【分析】根据绝对值的非负性可知x =5，y =-1，然后对整式进行化简，进而代值求解即可．

【详解】解：原式=()

22232x y x xy x y xy --+- =22232x y x xy x y xy ---+

=222x y x xy -+；

∴|x -5|+|y +1|=0，且50,10x y -≥+≥，

∴x =5，y =-1，

代入得：原式=()()2215180255⨯-+⨯-=-⨯-．

【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．

20．2,6m n ==

【分析】根据合并同类项可进行求解．

【详解】解：由题意得：单项式21(3)n m x y --与单项式55m x y 是同类项，

∴2,15m n =-=，

∴2,6m n ==．

【点睛】本题主要考同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．

21．(1)＞；＜

(2)2-

【分析】（1）根据数轴，判断出a ，b ，c 的取值范围，进而求解；

（2）根据数轴得1a >，1b <-，根据表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等得a b =，再根据绝对值的性质，去绝对值号，计算即可．

【详解】（1）解：∴101b c a <-<<<<，

∴0a c ->，0b c -<，

（2）解：∴1a >，1b <-，a b =

∴10a ->，10b -<，0a b +=， ∴ 11a b ---

()a 11b =-+-

11a b =-+-

2=-．

【点睛】本题主要考查数轴、绝对值等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a ，b ，c 等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用． 22．(1)43xy x -+；

(2)4．

【分析】(1)把A B ，的式子代入进行计算，即可解答；

(2)根据题意可得40y -=，然后进行计算即可解答．

【详解】（1）解：∴22232132A x xy x B x xy x =++-=++-，，

∴2222321)32(2A B x xy x x xy x -=++--++-

2222321264x xy x x xy x =-+--+-+

43xy x =-+，

∴2A B -的值为43xy x -+；

（2）∴243A B xy x -=-+，

∴243()A B y x -=-+，

由题意得：

40y -=，

解得：4y =，

∴y 的值为4．

【点睛】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．

23．(1)7.4

(2)5，7.7；7，5.3

(3)这7天参观故宫的总人数约为49.4万人．

【分析】（1）通过用10月1日的游客人数7万依次加10月2日、3日的游客变化人数就可算出10月3日的人数；

（2）通过计算出每天游客人数，就可比较出游客人数最多和最少分别在哪天；

（3）把这7天每天的游客人数求和，就能算出这7天参观故宫的总人数．

+-=（万人），

【详解】（1）解：70.60.27.4

故答案为：7.4；

+=（万人），

（2）解：∴70.67.6

-=（万人），

7.60.27.4

+=（万人），

7.40.17.5

+=（万人），

7.50.27.7

-=（万人），

7.70.8 6.9

-=（万人），

6.9 1.6 5.3

<<<<<<，

又∴5.3 6.977.47.57.67.7

∴这七天，游客人数最多的是10月5日，达到7.7万人，

游客人数最少的是10月7日，为5.3万人；

故答案为：5，7.7；7，5.3；

（3）解：由（2）题所计算结果可得，

++++++=（万人），

77.67.47.57.7 6.9 5.349.4

答：这7天参观故宫的总人数约为49.4万人．

【点睛】此题考查了对正负数意义的应用和运算能力，关键是能准确理解正负数所表示的意义，并能准确计算分析．

24．(1)212

x-

(2)24

(3)4x

【分析】（1）用正方形的面积减去长方形的面积即可；

（2）把x的值代入进行计算即可得解．

（3）用平移的方法可确定阴影部分的周长等于正方形的周长．

【详解】（1）解：()22=3412S S S x x =--⨯=-阴影正方形长方形平方米；

（2）当x ＝6时，22=1261224S x -=-=阴影（平方米）；

（3）阴影部分的周长＝正方形的周长＝4x 米．

【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，仔细观察图形表示出阴影部分的周长是解题的关键．

25．(1)()208x y +元

(2)()404x y +元．

(3)()6012x y +元

(4)两个旅行团的门票总费用是648元

【分析】（1）计算甲旅行团成人票费与儿童票费的和即可；

（2）计算乙旅行团成人票费与儿童票费的和即可；

（3）计算两个旅行团门票费用之和即可；

（4）将x ＝10，y ＝4代入（3）的代数式计算即可．

【详解】（1）解：根据题意可得：甲旅行团的门票总费用为()208x y +元．

（2）解：根据题意可得乙旅行团的成人数是2x 人，儿童人数是

12y 人， ∴120284042

x y x y ⨯+⨯=+， 即乙旅行团的门票总费用为：()404x y +元．

（3）解：∴甲旅行团的门票总费用为()208x y +元，乙旅行团的门票总费用为()404x y +元，

∴2084046012x y x y x y +++=+，

∴两个旅行团的门票总费用为()6012x y +元．

（4）解：当x ＝10，y ＝4时，

两个旅行团的门票总费用是：60126010124648x y +=⨯+⨯=（元）．

答：两个旅行团的门票总费用是648元．

【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，准确利用题中的数量关系列出代数式是解题的关键．