快速排序的详细过程例题
数学数的排序和分类
数学数的排序和分类数字在我们日常生活中随处可见。
数学作为一门基础学科，在其中有很多有趣的问题，其中之一就是数的排序和分类。
一、数的排序无论是升序还是降序，数的排序都是将一组数按照一定的规则进行排列。
在数学中，我们通常使用快速排序、冒泡排序、插入排序等算法来对一组数进行排序。
1. 快速排序快速排序是一种先选择一个“基准数”，然后将小于等于基准数的数都放到左边，大于基准数的数都放到右边，再对左右两个子集采用相同的方法进行排序的算法。
快速排序的时间复杂度是O(nlogn)，常用于处理大数据集合。
2. 冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序算法。
冒泡排序从数列的左端开始进行两两比较，依次将较大的数往后移，直到最后一个数为止。
冒泡排序的时间复杂度是O(n^2)，不适用于处理大数据集合。
3. 插入排序插入排序每次将一个待排序的数据插入到已经排序的序列中，使得插入后的序列仍然有序。
插入排序的时间复杂度是O(n^2)，适用于处理小数据集合，对于大量数据排序时不建议使用。
二、数的分类在数学中，我们可以根据数字的性质进行分类。
下面将介绍一些常见的分类方法。
1. 四则运算四则运算是数学中最基本的运算方法，包括加、减、乘、除四种运算。
可以根据数字之间进行的运算符号进行分类，例如加法运算里有正数运算和负数运算。
2. 奇偶性奇偶性是指一个数除以2的余数。
当余数为0时，这个数就是偶数，当余数为1时，这个数就是奇数。
3. 质数和合数质数是指一个大于1的整数，除了1和本身以外，没有其他正因数的数。
合数是指一个大于1的整数，除了1和本身以外，还有其他正因数的数。
4. 分数分数是指一个数字被分成若干份，其中的一份称为分数。
分数可以根据分子和分母的大小关系进行分类，例如真分数和假分数。
以上是一些数的排序和分类方法，它们可以帮助我们更好地理解和处理数字。
数学作为一门基础学科，我们应该多加学习和实践，以此来提升自己的数学能力。
常用算法举例范文
常用算法举例范文在计算机科学中，算法是解决问题的一系列有序步骤，它能够帮助我们解决各种各样的问题。
以下是一些常用的算法及其举例：1.排序算法：-冒泡排序：通过比较相邻元素并交换位置来将最大的元素逐渐移动到数组的末尾。
-快速排序：选择一个基准元素，将数组分为两部分，左边的元素小于基准，右边的元素大于基准，然后递归地对两部分进行快速排序。
-归并排序：将数组划分为两个子数组，对每个子数组分别进行归并排序，然后将两个有序子数组合并成一个有序数组。
2.查找算法：-二分查找：对于有序数组，通过与中间元素进行比较，将查找范围缩小一半，直到找到目标元素或确定不存在。
-哈希查找：通过将关键字映射到数组的索引位置来进行查找，可以在常数时间内找到目标元素。
3.图算法：-广度优先（BFS）：从起始节点开始，逐层遍历图中的节点，直到找到目标节点。
-深度优先（DFS）：从起始节点开始，沿着一条路径一直向下，直到找到目标节点或无法继续为止。
4.动态规划算法：-背包问题：给定一组物品和一个容量限制，选择一些物品放入背包中，使得总价值最大。
-最长公共子序列（LCS）：给定两个字符串，找到它们的最长公共子序列的长度。
5.数学算法：-欧几里得算法：计算两个整数的最大公约数。
-快速幂算法：计算一个数的幂运算，通过将指数进行二进制拆分来减少计算次数。
6.字符串处理算法：-KMP算法：通过利用已匹配字符的信息来避免不必要的回溯，实现高效的字符串匹配。
- Boyer-Moore算法：利用模式串中的信息来进行快速的字符串匹配。
7.图像处理算法：-图像平滑算法：通过对图像进行滤波处理，去除图像中的噪声，使其更加平滑。
-图像边缘检测算法：通过检测图像中的边缘信息，突出物体的轮廓。
8.机器学习算法：-K均值聚类算法：将数据集划分为K个簇，使得同一个簇内的数据点之间的距离最小化。
-支持向量机（SVM）：将数据集映射到高维空间，并通过找到最优的超平面来实现分类。
SORT解题报告PPT课件
题目分析
partition ： for( i = left + 1; i <= right ; ++i ) { if( a[ i ] < p ) { a[ k ] = a[ i ] ; for( j = i ; j > k ; --j ){ a[ j ] = a[ j-1 ] ; } ++k ; } }
这样partition时间复杂度就大于O(N)，最坏会是 O(N^2)，书中给出的方法是O(N)的。
题目分析
归并排序要按照题目给的例子用循环写。
比如五个数 1 2 3 4 5 循环的话第一次归并是[1 2] [3 4] [5]，第二次 归并是[1 2 3 4] [5]，第三次是[1 2 3 4 5] 而用递归的话，递归下去是分成[1 2 3] [4 5]， 再分成[ [1 2] [3] ] [ [4 5] ]，这样第一次归并变 成了[1 2][3][4 5]，第二次是[1 2 3][4 5]，第三 次是[1 2 3 4 5]，这样答案会错掉。
题目分析
快速排序第二个要求： 2. 重新排序数列，按顺序将所有元素比基准值 小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的 摆在基准的后面。在这个分区退出之后，该基 准就处于数列的中间位置。这个称为分区 （partition）操作。
题目要求按照顺序将所有的元素进行一次分区 操作，即分区后，比基准小的元素相对位置和 比基准大的元素相对位置要和原来的一样。 即 5 2 8 9 1，分区后只能是 2 1 5 8 9，而不能是 1 2 5 8 9或其他的。
题目分析
for( k = 1 ; k < n ; k *= 2 ) {
for( i = 0 ; i + k < n ; i += 2 * k ) {
5. 5排序算法--快速与归并 课件-2021-2022学年浙教版（2019）高中信息技术选修1
快速排序算法
·快速排序算法(用栈实现)
代码：
def quick_sort(array, l, r): if l >= r: return stack = [] stack.append(l) stack.append(r) while stack: low = stack.pop(0) hight = stack.pop(0) if hight - low <= 0: continue k = array[hight] i = low - 1 for j in range(low, hight):
选修1《数据与数据结构》
第五章 数据结构与算法
5.5 排序算法 --快速与归并
学习目标
快速排序算法 归并排序算法
排序算法
快速排序算法
排序算法
·快速排序的基本思路
快速排序使用分治法策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。
算法步骤：
1、 在数组中选一个基准数（通常为数组第一个）。 2、将数组中小于基准数的数据移到基准数左边，大于基准数的移到右边。 3、对于基准数左、右两边的数组，不断重复以上两个过程，直到每个子集只 有一个元素，即为全部有序。
排序算法
k = l #归并子数组的索引 while i < n1 and j < n2:
if L[i] <= R[ j]: arr[k] = L[i] i += 1
else: arr[k] = R[ j] j += 1
k += 1 while i < n1:
arr[k] = L[i] i += 1 k += 1 while j < n2: arr[k] = R[ j] j += 1 k += 1
NWPU_ACM
时限：1000ms 内存限制：10000K 总时限：3000ms
描述：
给定一个数列，用归并排序算法把它排成升序。
输入：
第一行是一个整数 n（n 不大于 10000），表示要排序的数的个数； 下面一行是用空格隔开的 n 个整数。
输出：
输出排序后的数列，每个数字占一行。
输入样例：
5 32145
输出样例：
输入：
每个测例以一个整数 n（1<=n<=4）开始，表示城堡的大小。接下来是 n 行字符 每行 n 个，‘X’表示该位置是墙，‘.’表示该位置是空格。n 等于 0 标志输入 结束。
输出：
每个测例在单独的一行输出一个整数：最多修建堡垒的个数。
输入样例：
4 .X.. .... XX..
.... 2 XX .X 3 .X. X.X .X. 3 ... .XX .XX 4 .... .... .... .... 0
输入：
第一行从标准输入输入一个整数 N，在接下来的 N 行，每行一个整数。
输出：
将这 N 个整数排序后，从小到大输出到标准输出，每个整数占一行。
输入样例：
5 5 4 3 2 1
输出样例：
1 2 3 4 5
数字河
时限：1000ms 内存限制：10000K 总时限：3000ms
描述：
数字河中的一个数 n 的后继数是 n 加上其每位数字的和。例如，12345 的后继 数是 12360，因为 12345＋1＋2＋3＋4＋5＝12360。如果数字河的第一个数为 k， 我们就称此数字河为 river k。例如，river 480 代表序列{480, 492, 507, 519, ...}，river 483 代表序列{483, 498, 519, ...}。 当两个数字河有相同的元素时，我们称这两个数字河在此元素处相遇。例如， river 480 和 river 483 在元素 519 处相遇。所有数字河都会和 river 1, river 3 或 river 9 相遇。编程计算给定的数字河最先与以上三条河流中的哪一条相 遇，在何元素处相遇？
初一降幂排列例子
初一降幂排列例子降幂排列是一种常见的排序算法，它将一组数字按照从大到小的顺序进行排列。
在初一学习数学的过程中，降幂排列是一个重要的概念。
本文将通过一个降幂排列的例子来帮助理解这个概念。
假设我们有一组数字：6, 2, 9, 3, 1, 5。
我们要按照降幂排列的方式对这组数字进行排序。
首先，我们选择第一个数字6作为基准数。
然后，我们将剩下的数字与基准数进行比较。
如果数字比基准数小，我们将其放到基准数的左边；如果数字比基准数大，我们将其放到基准数的右边。
这个过程称为分区操作。
我们开始比较第一个数字2与基准数6。
由于2小于6，我们将2放到基准数的左边，得到：2, 6, 9, 3, 1, 5。
接下来，我们比较9与基准数6。
由于9大于6，我们将9放到基准数的右边，得到：2, 6, 3, 1, 5, 9。
现在，我们的数组被分成了两部分：左边的部分包含比基准数小的数字，右边的部分包含比基准数大的数字。
我们需要对这两部分分别进行相同的操作。
首先，我们对左边的部分进行分区操作。
选择第一个数字2作为基准数，将剩下的数字与基准数进行比较。
我们比较3与2，由于3大于2，我们将3放到基准数的右边，得到：2, 1, 3, 5, 6, 9。
现在，左边的部分已经排好序。
接下来，我们对右边的部分进行分区操作。
选择第一个数字5作为基准数，将剩下的数字与基准数进行比较。
我们比较6与5，由于6大于5，我们将6放到基准数的右边，得到：2, 1, 3, 5, 6, 9。
现在，右边的部分也已经排好序。
最后，我们得到的数组为：2, 1, 3, 5, 6, 9。
这就是按照降幂排列的结果。
降幂排列的过程可以总结为以下几个步骤：1. 选择基准数，将数组分成两部分。
2. 对左边的部分进行分区操作，将比基准数小的数字放到基准数的左边。
3. 对右边的部分进行分区操作，将比基准数大的数字放到基准数的右边。
4. 递归地对左边和右边的部分进行相同的操作，直到每个部分只剩下一个数字。
SIMPLE算法及计算例子
SIMPLE算法及计算例子算法是指一系列解决问题的步骤和规则，是计算机科学的基础。
简单算法是指易于理解和实现的算法，适用于一些简单的问题。
下面是几个简单算法及其计算例子。
1.冒泡排序算法：冒泡排序是一种基础的排序算法，它依次比较相邻的元素，如果顺序不对则进行交换，直到整个序列有序为止。
计算例子：假设有一个数字序列[5,3,8,4,2]，使用冒泡排序算法将其从小到大进行排序。
-第一次迭代：比较5和3，交换位置，得到序列[3,5,8,4,2]-第二次迭代：比较5和8，位置不变，继续比较下一对数字-第三次迭代：比较8和4，交换位置，得到序列[3,5,4,8,2]-第四次迭代：比较8和2，交换位置，得到序列[3,5,4,2,8]经过第四次迭代后，发现序列已经是有序的，算法结束。
最终的有序序列为[2,3,4,5,8]。
2.欧几里得算法：欧几里得算法用于计算两个非负整数的最大公约数。
算法基于两个数的辗转相除法，即先用较大数除以较小数得到余数，然后用较小数除以余数，依次循环，直到余数为0为止。
计算例子：假设需要计算36和48的最大公约数。
-第一次迭代：48除以36，余数为12-第二次迭代：36除以12，余数为0迭代过程中余数为0时，算法结束，最大公约数为123.线性算法：线性算法用于在一个无序列表或数组中寻找一些元素的位置。
它是一种直观的方法，逐个比较列表中的元素，当找到匹配的元素时返回其位置，否则返回未找到。
计算例子：假设有一个列表[4,2,7,1,9,5]，需要找到数字7的位置。
-从列表的第一个元素开始，比较其与目标数字7-第一次比较：4！=7，继续比较下一个元素-第二次比较：2！=7，继续比较下一个元素-第三次比较：7=7，找到匹配，返回位置3最终结果为数字7的位置为3这些是一些简单算法及其计算例子，它们是计算机科学中最基础的算法之一、无论是冒泡排序还是求最大公约数，这些算法都体现了计算机程序处理问题的思维方式和逻辑。
根据数值大小排序的公式
根据数值大小排序的公式在日常生活和工作中，我们经常需要对一组数值进行排序。
以下是根据数值大小排序的公式：1. 升序排列：将数值从小到大排列，公式为：a<b<c<d<e<f<g<h<i<j<k<l<m<n<o<p<q<r<s<t<u<v<w<x<y<z2. 降序排列：将数值从大到小排列，公式为：z<y<x<w<v<u<t<s<r<q<p<o<n<m<l<k<j<i<h<g<f<e<d<c<b<a3. 数组排序：如果是数组，可以使用以下公式进行排序：- 冒泡排序：依次比较相邻的两个数，如果左边的数大于右边的数，就交换它们的位置，直到整个数组排序完成。
公式为：for i in range(len(arr)):for j in range(len(arr)-1-i):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]- 快速排序：选定一个数作为基准数，将比基准数小的数放在左边，比基准数大的数放在右边，然后再对左右两个部分分别进行同样的操作，直到整个数组排序完成。
公式为：def quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrelse:pivot = arr[0]left = [x for x in arr[1:] if x < pivot]right = [x for x in arr[1:] if x >= pivot]return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right) 以上是根据数值大小排序的公式，可以根据实际需求选择相应的方法进行排序。
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快速排序的详细过程例题
快速排序是一种常用的排序算法，它基于分治的思想。
下面是一个简单的例子，演示快速排序的详细过程。
例题：考虑以下数组进行快速排序：5,2,9,1,5,6。
过程：
1.选择基准元素：选择数组中的一个元素作为基准元素。
假设选择第一个元素，即5。
2.划分过程：将数组中小于基准元素的放在左边，大于基准元素的放在右边。
在这个过
程中，基准元素被放到了正确的位置上。
划分后的数组：2,1,5,9,5,6
这时，基准元素5已经在正确的位置上，它的左边是比它小的元素，右边是比它大的元素。
3.递归过程：对划分后的左右两个子数组重复上述过程，直到每个子数组的长度为1或
0，此时数组已经有序。
对左子数组2,1进行快速排序：
●选择基准元素2。
●划分后的数组：1,2。
对右子数组9,5,6进行快速排序：
●选择基准元素9。
●划分后的数组：5,6,9。
4.合并过程：此时，整个数组已经有序。
合并左右两个子数组：1,2 + 5,6,9 = 1,2,5,6,9。
最终排序结果为1,2,5,6,9,5。
这是一个简单的快速排序的例子，通过选择基准元素、划分和递归，最终实现了对整个数组的排序。
请注意，快速排序的效率非常高，它的平均时间复杂度为O(n log n)。