高二数学选修二知识点梳理
高二选修2-2数学知识点
高二选修2-2数学知识点高二数学选修2-2是一门重要的课程，它涵盖了许多关键的数学知识点。
本文将重点介绍高二选修2-2数学课程的五个重要知识点。
这些知识点包括函数、导数、不等式、排列组合和概率。
通过深入学习这些知识点，学生将能够更好地理解和运用数学。
一、函数函数是高二选修2-2课程的核心概念之一。
函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量。
函数可以用图表、方程或文字形式表示。
在学习函数时，学生需要了解函数的定义域、值域、增减性、最值等概念。
学生还需要学会绘制函数图像和解决与函数有关的各种实际问题。
二、导数导数是高二选修2-2课程中的另一个重要概念。
导数描述了函数在某一点的变化率。
学生需要学习导数的定义、性质和运算法则，掌握导数的计算方法，并能够应用导数解决各种相关问题，如求函数的极值、判断函数的增减性等。
导数在微积分和物理等领域有广泛的应用。
三、不等式不等式是高二选修2-2课程中的一个重要主题。
不等式表示不同数值之间的关系，包括大于、小于、大于等于、小于等于等。
学生需要学习不等式的基本性质，如加减乘除不等式、绝对值不等式等。
通过解不等式，学生可以找到满足一定条件的数值范围，解决实际问题。
四、排列组合排列组合是高二选修2-2课程中的一个重要内容。
它研究的是个体之间的选择和排列方式。
学生需要学习排列和组合的定义、计算方法和应用，包括阶乘、排列数、组合数等概念。
排列组合在概率论、统计学等领域有广泛的应用。
五、概率概率是高二选修2-2课程中的最后一个重要知识点。
概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
学生需要学习概率的基本概念、概率计算、事件之间的关系等内容。
通过学习概率，学生可以理解和计算随机事件的可能性，并能够应用概率解决实际问题，如赌博、抽奖等。
高二选修2-2数学知识点的学习对于学生的数学能力和解决实际问题的能力有着重要的影响。
通过深入理解和掌握这些知识点，学生将能够在数学领域更上一层楼。
高中数学选修2-2知识点总结(精华版)
数学选修2-2知识点总结一、导数１.函数的平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1:其中x ∆是自变量的改变量,可正,可负，可零。
注２：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即)(0'x f ＝xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000．3．函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率; 函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景(１)切线的斜率；（2)瞬时速度；６、常见的导数和定积分运算公式:若()g x均可导(可积）,则有：f x，()用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数'()f x②令'()f x＞0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令'()f x＜０,解不等式，得ｘ的范围，就是递减区间；[注］：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
7.求可导函数f（ｘ)的极值的步骤:(１）确定函数的定义域。
(2) 求函数f（x)的导数'()f x(３)求方程'()f x=０的根(４)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么ｆ（x)在这个根处取得极大值；检查/()如果左负右正，那么f (ｘ)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号，那么f (x ）在这个根处无极值８．利用导数求函数的最值的步骤:求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下: ⑴求)(x f 在[]b a ,上的极值;⑵将)(x f 的各极值与(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。
高二数学选修21知识点汇总
高二数学选修2－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假假假假四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率准线方程a x c=±a y c=±13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 15、双曲线的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称准线方程 a x c =±a y c =±渐近线方程b y x a=±a y x b=±16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．18、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 20、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p F x P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x pyp =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．21、抛物线的几何性质： 标准方程22y px = ()0p >22y px =- ()0p >22x py = ()0p >22x py =-()0p >图形顶点 ()0,0对称轴 x 轴y 轴焦点 ,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围0x ≥0x ≤0y ≥0y ≤。
高中数学选修一、二知识点总结
高中数学选修1-1知识点总结第一章 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧； ⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.pqp q ∧p q ∨p ⌝真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二章 圆锥曲线一、椭圆1、椭圆的定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<二、双曲线1、双曲线的定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
高中数学选修2-1知识点高二
高中数学选修2-1知识点高二在高中数学选修2-1课程中，学生将会学习一系列关于函数和三角函数的知识。
这些知识点对于高二学生来说是非常重要的，因为它们在未来的学习和应用中起着关键的作用。
本文将详细介绍高中数学选修2-1的知识点，旨在帮助学生更好地理解并掌握这些内容。
知识点一：函数函数是数学中的基本概念之一，也是高中数学的核心内容之一。
在高中数学选修2-1中，我们将会学习函数的定义、性质和运算规则等方面的内容。
函数的定义：函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一元素上。
一个函数可以用以下形式表示：f(x) = y，其中x是自变量，y是对应的因变量。
函数的性质：函数有一些基本性质，比如定义域、值域、单调性和奇偶性等。
理解这些性质可以帮助我们更好地分析和描述函数的特点。
函数的运算规则：在高中数学选修2-1中，我们还将学习函数的四则运算和复合运算。
这些运算规则可以帮助我们简化函数表达式，并进行函数的组合和拆分等操作。
知识点二：三角函数三角函数是数学中又一个重要的概念，它在几何学和物理学等领域具有广泛的应用。
在高中数学选修2-1中，我们将会学习正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的性质和应用等方面的内容。
正弦函数：正弦函数是一个周期性函数，它的图像表现为一条波浪线。
正弦函数的定义域是全体实数，值域是闭区间[-1,1]。
理解正弦函数的性质和变化规律，可以帮助我们在几何学中解决三角形相关的问题。
余弦函数：余弦函数也是一个周期性函数，它的图像与正弦函数非常相似，只是在垂直方向上有所平移。
余弦函数的性质和应用在物理学中有着广泛的应用，比如描述物体在弹簧的作用下的运动等。
正切函数：正切函数是一个奇函数，它的图像表现为一条无穷的曲线。
正切函数有一些特殊的性质，比如在某些点上它的值是无穷大，这在解决一些特殊的几何问题时非常有用。
知识点三：函数的图像与变换在高中数学选修2-1中，我们还将学习函数的图像与变换等方面的内容。
高二数学选修2
第 1 页 共 4 页 高二数学选修2 排列组合知识被教师和学生认为是高二数学内容中的一个难点，需要学生认真学好并掌握相关知识点，下面是小编给大家带来的高二数学排列组合知识点，希望对你有帮助。 高二数学排列组合知识点 高二数学排列组合易错知识点 1.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。 2.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r. 3.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。) 第 2 页 共 4 页
4.求分布列的解答题你能把步骤写全吗? 5.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。) 6.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率) 高二数学学习方法 (1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 (4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类 第 3 页 共 4 页
高二数学(理科)选修2-1知识点总结
● 高二数学（选修2－1）知识点归纳资料第一部分 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.p qp q ∧ p q ∨ p ⌝ 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分 圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
高二数学选修21知识点
高二数学选修21知识点一、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示方法数列是指由一系列按照一定规律排列的数所组成的集合。
常见的数列表示方法有通项公式、递推公式和循环节表示法等。
2. 数列的分类数列可以按照递增、递减、等差、等比等规律进行分类。
其中，等差数列是指数列中的相邻两项之间的差值保持恒定；等比数列是指数列中的相邻两项之间的比值保持恒定。
3. 数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题的常用方法。
它分为两个步骤：证明基本情况成立和证明推理关系成立。
通过数学归纳法可以证明一些关于数列的性质，例如等差数列、等比数列的通项公式等。
二、排列与组合1. 排列的概念与计算方法排列是指从若干个元素中取出一部分元素按照一定的顺序排列的方式。
排列的计算可以使用阶乘的方式进行。
2. 组合的概念与计算方法组合是指从若干个元素中取出一部分元素而不考虑排列顺序的方式。
组合的计算可以使用组合数的方式进行。
3. 排列组合的应用排列组合在实际生活中有广泛的应用，例如在概率统计、图论、密码学等领域。
三、三角函数1. 基本概念三角函数是指与角度之间存在某种关系的一类函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
2. 三角函数的性质与公式三角函数具有周期性、奇偶性等性质。
同时，三角函数还有一些重要的和差化积公式和倍角公式等。
3. 三角函数的图像通过绘制三角函数的图像，可以更直观地理解其性质和变化规律。
四、平面向量1. 向量的概念与表示方法向量是具有大小和方向的量，可以使用箭头表示。
向量的表示方法包括坐标表示和模长方向表示等。
2. 向量的加法和减法向量的加法和减法满足平行四边形法则和三角形法则。
3. 向量的数量积和向量积向量的数量积是指两个向量相乘得到一个标量的运算，向量的向量积是指两个向量相乘得到一个向量的运算。
五、函数的应用1. 函数的概念与性质函数是指一个变量和另一个量之间的对应关系。
函数的性质包括定义域、值域、单调性等。
2. 函数的图像与变化规律绘制函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的变化规律和特点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学选修二知识点梳理
一、函数的概念与性质
1.1 函数的定义
函数是一个特殊的关系，它将一个集合的元素对应到另一个集合的元素上。
函数可以用数学表达式来表示，常见的函数表达式形式有：y = f(x)、y = ax + b、y = sin(x)等。
1.2 函数的性质
•定义域：函数能够接受的自变量的取值范围。
•值域：函数所有可能的取值的范围。
•单调性：函数在定义域内的增减关系。
•奇偶性：函数的对称性。
•周期性：函数在某一区间内具有重复的规律性。
二、数列与数列的极限
2.1 数列的定义
数列是按照一定顺序排列的一列数，它可以表示为：{a₁, a₂, a₃, …}。
2.2 等差数列
等差数列是指数列中相邻两项之差等于一个常数的数列。
常数称为公差，表示为d。
2.3 等比数列
等比数列是指数列中相邻两项之比等于一个常数的数列。
常数称为公比，表示为q。
2.4 数列的极限
数列的极限表示数列在无穷项的情况下的趋势，可以用极限运算符lim表示。
例如，lim(n→∞) an = a，表示当n趋近于无穷时，数列{an}的极限为a。
三、函数的极限
3.1 函数的极限定义
函数的极限表示函数在某一点或无穷远处的趋势。
当x趋近于某个值a时，函数f(x)的极限为L，可以表示为lim(x→a) f(x) = L。
3.2 函数的极限性质
•唯一性：函数的极限是唯一的。
•保号性：如果函数在某一点的极限大于0（或小于0），则它在该点附近存在足够小的邻域，使得函数在该邻域内始终大于0（或小于0）。
•存在性：函数在某一点的左、右极限均存在时，函数的极限存在。
四、函数的导数
4.1 导数的定义
函数的导数表示函数在某一点的变化率，可以表示为f’(x)或dy/dx。
如果函数f(x)在某一点x₀处可导，则导数f’(x₀)表示函数在该点的切线斜率。
4.2 导数的计算
常见函数的导数计算公式如下： - 常数函数的导数为0。
- 幂函数f(x) = xⁿ的
导数为f’(x) = nxⁿ⁻¹。
- 指数函数f(x) = aˣ的导数为f’(x) = aˣln(a)。
- 对数函数f(x) = ln(x)的导数为f’(x) = 1/x。
- 三角函数的导数： - 正弦函数的导数为f’(x) = cos(x)。
- 余弦函数的导数为f’(x) = -sin(x)。
- 正切函数的导数为f’(x) = sec²(x)。
4.3 导数的性质
•导数与函数的增减性：如果在某一区间内函数的导数大于0，则函数在该区间内递增；如果导数小于0，则函数递减。
•导数与函数的极值：函数在极值点的导数为0。
•导数与函数的图像关系：函数图像上的切线的斜率等于函数在该点的导数。
五、不定积分与定积分
5.1 不定积分
不定积分是指对一个函数进行积分运算，得到的结果是一个由原函数和常数构成的表达式。
不定积分可以表示为∫f(x)dx。
5.2 定积分
定积分是指对一个函数在一个区间上进行积分运算，得到的结果是一个具体的数值。
定积分可以表示为∫[a, b] f(x)dx，表示函数f(x)在[a, b]区间上的面积。
5.3 不定积分与定积分的关系
定积分可以通过不定积分来求解，即定积分的结果是两个不定积分的差值。
这种关系可以通过牛顿-莱布尼茨公式来表示：∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数。
以上是高二数学选修二的知识点梳理，包括函数的概念与性质、数列与数列的极限、函数的极限、函数的导数以及不定积分与定积分。
这些知识点是学习高二数
学选修二的基础，也是将来学习更高级数学的重要基础。
希望这篇文章对你的学习有所帮助！。