几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题

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数学课标复习题答案 2

2011版小学数学课标考试复习题一、填空题1、数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。

是（人类文化）的重要组成部分，（数学素养）是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

2、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有（基础性）、（普及性）和（发展性）。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的（抽象思维）和（推理能力）；培养学生的（创新意识）和（实践能力），促进学生在情感，态度与价值观等方面的发展。

3、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向（全体学生），适应学生(个性发展的)的需要，使得：（人人都能获得良好的数学教育），（不同的人在数学上得到不同得发展）。

4、课程内容要反映（社会的需要）、（数学的特点）、要符合（学生的认知规律）。

5、课程内容的选择要（贴近学生的实际），有利于学生（体验和理解）、（思考与探索）。

课程内容的呈现应注意（层次性）和（多样性）。

6、课程内容不仅包括（数学的结论），也包括（数学结论形成的过程）和（数学思维方法）。

7、教学活动是师生（积极参与（交往互动），（共同发展）的过程。

有效的教学活动是（学生学）与（教师教）的统一，应体现（以人为本）的理念。

8、.数学教学活动，特别是课堂教学应（激发学生兴趣），调动学生的积极性，引发学生的（数学思考），鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的（数学学习习惯），使学生掌握恰当的（数学学习方法）9、学生学习应当是一个（生动活泼的）、（主动的）和（富有个性）的过程。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

10、教师教学应该以（学生的认知发展水平）和（已有的经验）为基础，面向全体学生，注重（启发式）和（因材施教）。

11、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励（学生学习）和改进（教师教学）。

应建立（评价目标多元），（评价方法多样）的评价体系。

12、义务教育阶段数学课程目标从（知识技能）、（数学思考）、（问题解决）、（情感态度），四个方面加以阐述。

【试题】《义务教育数学课程标准(2022年版)》题库及答案2

《义务教育数学课程标准(2022年版)》题库及答案2一、填空题1. 随着义务教育全面普及，教育需求从“有学上”转向“上好学”，必须进一步明确“（培养什么人）、（怎样培养人）、（为谁培养人）”，优化学校育人蓝图。

2. 聚焦中国学生发展核心素养，培养学生适应未来发展的（正确价值观）、（必备品格）和（关键能力），引导学生明确人生发展方向，成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

3. 各课程标准针对“内容要求”提出“学业要求““教学提示”，细化了评价与考试命题建议，注重实现“（教一学一评）”一致性，增加了教学、评价案例，不仅明确了“（为什么教）”“（教什么）”“（教到什么程度）”，而且强化了“（怎么教）”的具体指导，做到好用、管用。

4. 数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。

5. 数学教育承载着落实（立德树人）根本任务、实施（素质教育）的功能。

6. 义务教育数学课程具有（基础性）、（普及性）和（发展性）。

7. 课程目标以（学生发展）为本，以（核心素养）为导向，进一步强调使学生获得数学（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）（简称“四基"）的获得与发展，发展运用数学知识与方法（发现、提出、分析和解决问题的能力）（简称“四能”），形成正确的（情感、态度和价值观）。

8. 课程内容呈现。

注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑（跨学科主题学习）。

9. 在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：（抽象能力）（包括数感、量感、符号意识）、（几何直观、空间观念与创新意识）。

10. 在义务教育阶段，数学思维主要表现为：（运算能力、推理意识或推理能力）。

11. 在义务教育阶段，数学语言主要表现为：（数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识）。

12. 核心素养具有（整体性、一致性和阶段性），在不同阶段具有不同表现。

13. 描述结果目标的行为动词，包括（“了解”“理解””掌握”“运用”）等。

几何直观在“非几何图形”运用

浅析几何直观在“非几何与图形”的运用几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的十个核心概念之一，课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果”。

弗赖登塔尔说：“几何直观可以告诉我们什么是重要的、有趣的和容易进入的，当我们陷入问题、观念、方法的困扰时，几何可以拯救我们。

”几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。

其实几何直观是数形结合思想的更好体现，通过图形的直观性质来阐明数与数之间的联系，将许多的数学概念和数量关系形象化简单化，为小学生认识数、数的运算、应用数量关系解决问题开辟了一条重要途径。

所以说将几何直观用于描述和分析“非几何与图形”的领域的问题时，最能彰显其真正价值。

学生只有通过反复的使用，才会真真切切感受到“几何直观的作用”（新课标学段目标对“数学思考”的描述），从而才能更好的培养了学生的几何直观的意识与能力，那么怎样才能顺利的将几何直观用于描述和分析“非几何与图形”领域的问题呢？关键要使学生想到画图、正确画图、用图分析和体验画图解决问题的好处。

基于小学的“非几何与图形”的内容很广，笔者仅能结合以下几例分数教学内容，谈谈自己的一些粗浅认识，抛砖引玉，供大家讨论。

一、要使学生想到画图，做到“眼中先有图”由于学生在生活中都爱把复杂的人和事用简单的图表达出来，因此教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中。

如苏教版三年级（上册）98页“认识分数”的教学，分数的知识是学生第一次接触，是在整数认识的基础上进行的，是数的概念的一次扩展。

对学生来说，理解分数的意义有一定的困难。

在本节课的教学中，我充分重视学生对学具的操作，通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的认识，充分利用多媒体课件的演示：观察将一个近似现实生活中月饼的圆形图片平均分，来加强直观教学，让学生在视觉上有了对分数表象的认识，降低了对分数概念理解上的难度。

几何直观数学四年级上册

几何直观数学四年级上册几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。

具体来说，几何直观在数学四年级上册中可能涉及以下几个方面：感知各种几何图形及其组成元素：学生能够认识和区分不同的几何图形，如点、线、面、角等，并了解它们的基本性质。

依据图形的特征进行分类：学生可以根据几何图形的特征（如边数、角度大小等）对它们进行分类，如三角形、四边形等。

根据语言描述画出相应的图形：学生可以根据给定的条件或语言描述，画出相应的几何图形，进一步加深对图形特征的理解。

分析图形的性质：通过对几何图形的观察、操作和推理，学生可以探索图形的性质，如平行四边形的对边相等、三角形的稳定性等。

建立形与数的联系：学生可以通过对几何图形的操作和测量，建立图形与数之间的联系，如通过数格子来估算图形的面积等。

构建数学问题的直观模型：学生可以利用几何直观来构建数学问题的直观模型，帮助理解问题并找到解决方案。

利用图表分析实际情境与数学问题：学生可以利用图表（如线段图、面积图等）来描述和分析实际情境中的数学问题，探索解决问题的思路。

通过以上内容的学习，学生不仅可以提高对几何图形的认识和理解能力，还可以培养空间观念和几何直观能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。

同时，这些内容的学习也有助于学生发展解决问题的策略和数学化的思考方式。

数学四年级上册的几何直观具体内容可能包括以下几个方面：认识图形：学生将学习认识各种基本的几何图形，如点、线、角、三角形、四边形等，并了解它们的基本性质。

此外，还可能涉及对图形的分类，如按边数分类的三角形、四边形等。

图形的变换和运动：学生将学习图形的平移、旋转和对称等变换，了解图形在运动过程中的变化规律和性质。

这些内容有助于学生理解几何图形的动态特征。

图形的测量：学生将学习使用测量工具（如直尺、量角器等）来测量图形的长度、角度等，建立对图形尺寸的量化认识。

同时，还可能涉及对图形面积和周长的计算，培养学生的空间观念和计算能力。

几何直观和空间观念的差异及优秀教学侧重点

几何直观和空间观念地差异及教学侧重点东北师范大学孔凡哲东北师范大学第二附属小学王延萍几何直观作为核心名词，2011年底首次出现在小学阶段（尽管2003年颁布地《普通高中数学课程标准（实验）》早就明确提出了针对“几何直观”地要求“培养和发展学生地…几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程地基本要求”）；同时，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（《标准（2011年版）»）以下简称首次将几何直观与空间观念、推理能力并列，成为“图形与几何”领域地核心目标地三大组成要素• b5E2RGbCAP几何直观与推理能力差异是显而易见地•但是，几何直观与空间观念究竟是什么关系？在教学中，如何有针对性地培养学生地几何直观与空间观念？这些问题都是小学数学领域亟待理清地问题•本文就此阐述• p1EanqFDPw一、几何直观与空间观念地含义差异分析正如《标准（2011年版）》指出地，“直观与推理是图形与几何领域地核心目标”，其中，“空间观念”是指“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述地实际物体；想象出物体地方位和相互之间地位置关系；描述图形地运动和变化；依据语言描述画出图形等”，“几何直观”是指“利用图形描述和分析数学问题•借助几何直观可以把复杂地数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题地思路，预测结果•特别地，空间观念地培养要贯穿整个数学学习过程中” • DXDiTa9E3d我们认为，“严格意义上讲，这是针对几何直观地作用地解释性说明，而不是针对几何直观地含义地诠释”，即不是针对“几何直观”地明确定义• RTCrpUDGiT对此，我们可以这样定义几何直观：几何直观是指借助于见到地（或想象出来地）几何图形地形象关系，对数学地研究对象（即空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握地能力.5PCzVD7HxA几何直观有助于将抽象地数学对象直观化、显性化，因而，寻找数学对象地直观模型是有效发挥几何直观地重要环节之一• jLBHrnAlLg作为“图形与几何”地核心名词，几何直观与空间观念分别从不同地角度涵盖了几何学习地重要目标，二者有局部地差异，但是，各有侧重• XHAQX74J0X（一）二者地侧重点非常明显几何直观通常是在有背景地条件下进行地，而借助几何直观“看”出来地结果，往往需要经过逻辑推理地验证•而空间观念侧重于“想象出物体地方位和相互之间地位置关系”，“描述图形地运动和变化”，“依据语言描述画出图形”等等，这些活动未必必须凭借看得见、摸得着地真实图形，而可以凭借语言、头脑地想象物等等• LDAYtRyKfE不仅如此，几何直观侧重利用图形整体把握问题，而空间观念侧重于刻画学习者对于空间地感知和把握程度，前者更接近应用层面，可以归为运用图形地能力，后者侧重于几何学习对学习者带来地变化和发展• Zzz6ZB2Ltk（二）二者触及地领域各有侧重几何直观侧重于利用图形整体分析和把握数学问题，而这里地问题几乎涉及数学地各个领域，而空间观念大多局限在“图形与几何”领域一一虽然有时触及几何与数学地其他分支学科地交叉领域• dvzfvkwMIl（三）二者在若干局部领域具有交叉性、重叠性即，对于凭借图形分析其对应地实际物体，二者具有重叠部分，几何直观侧重于整体把握问题、分析解决相关地问题（虽然问题未必都是几何问题），而空间观念侧重于看到图形想到事物，能够进行图形与其相关事物之间地转换等• rqyn14ZNXI（四）对于学生地形象思维地发展，二者共同发挥作用在日常教学中，我们应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生地几何直观与推理能力■帮助学生逐步形成初步地几何直观，感受几何直观地作用.EmxvxOtOco特别地，就整个义务教育阶段而言，推理能力地培养必须以学生已有地几何活动经验、几何直观为先导，但必须强调概念或观念地明确定义，以及几何量地代数运算.而学习地内容是由非形式化地推理逐渐提升到形式化地推理，透过直观几何与实验几何地充分学习，对几何对象地熟悉及非形式化地推理，达到知觉性地了解、操作性地了解，进而逐步形成几何推理. 当然，在小学阶段，推理能力属于渗透，而不是重点培养，但是，这是整个九年发展推理能力地必不可少地阶段，属于奠基性工作.SixE2yXPq5二、几何直观与空间观念地作用、价值地差异分析几何直观属于直观感知基础之上所形成地理性思考所致，是学习者对于数学对象地几何属性（或与几何属性密切相关地一些属性）地整体把握和直接判断地能力；6ewMyirQFL同时，几何直观是学习者、研究者对于数学对象地全貌和本质进行地直接把握，这种直接判断建立在针对几何图形长期有效地观察和思考地基础之上，既有相对丰富地经验积淀，更有经验基础之上地理性地概括和升华.kavU42VRUs（一）二者都是图形与几何领域长期学习地积淀所形成地结果，具有连续性1•几何直观需要长期地积淀，即利用图形、采取整体思维地方式把握问题地本质，逐渐形成针对几何图形（及其等价量）地数学直观.y6v3ALoS89例如，看到a2+b2，完全下意识地（自觉地）想到直角三角形地两条直角边地平方和，它等于斜边地平方.2•长期从事图形与几何地操作活动，并善于分析几何活动要素之间地关系，可以逐步形成空间观念.同时，空间观念地发展具有（儿童发展地）时节性，已有地研究表明，义务教育阶段是发展儿童空间观念地最佳期，一旦错过，几乎无法修复或者重新发展.M2ub6vSTnP 其实，几何地启蒙活动应该借助探索、研究、分析、讨论生活中地真实形体，充分使用学生原有地、处在生活经验状态地几何认知，熟练地描述与表征周围地环境.这些实验、观察、探索地活动需要不断地安排在不同地学习层次中，探索形体地要素、发现性质、找出形体间地关系，让学生透过有趣地操作实践活动更多地了解几何世界，促进他们几何思维地发展.OYujCfmUCw（二）二者都具有一定地逻辑性几何直观属于从整体地视角直接把握问题地本质，其间需要摒弃大量无关地次要信息，而把握核心要素之间地内在关联，其逻辑地成分显而易见；eUts8ZQVRd与此相对，空间观念地各个成分几乎都涉及逻辑成分，无论是实物与其相应地图形之间地逻辑关系，还是图形之中地各个要素之间地关系，无论是二维、三维图形之间地转换，还是将复杂地图形与其基本图形之间地关系，无论是根据物体特征抽象出几何图形，还是想象出物体地方位及其相互地位置关系，无论是描述图形地运动和变化，还是依据语言地描述画出图形，都或多或少地涉及逻辑因素.sQsAEJkW5T（三）二者具有密切地关联性作为几何学习地重要目地，无论是几何直观，还是空间观念，都深深融入学生地几何学习活动之中，而这些学习与学生亲身参与地几何活动交织在一起，在许多情况下几乎无法严格区分.虽然空间观念、几何直观都有先天地成分，但是，其实质性地发展都是在后天完成地，同时，二者地发展相互制约、相互促进.GMslasNXkA1•空间观念地发展对于几何直观地发展具有重要地促进作用，并构成几何直观形成地重要基础（虽然不是唯一基础，几何直观发展地另一个重要基础，就是整体思维方式地形成，这需要适度地抽象水平，能够撇开无关要素、单刀直入把握要害.TlrRGchYzg 2•几何直观地发展对于空间观念具有重要地强化作用中小学数学中地几何直观具体表现为四种基本形式“实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观”.这些不同层面地几何直观其实与空间观念地发展密切联系在一起：7EqZcWLZNX在实物直观（即实物层面地几何直观）阶段，学生借助与研究对象有着一定关联地现实世界中地实际存在物，以此作为参照物，借助其与研究对象之间地关联，进行简捷、形象地思考，获得针对研究对象地深刻判断（地一种能力），与其同时，学生也在渐渐地经历图形抽象地过程，空间观念地“根据物体特征抽象出几何图形”“根据几何图形想象出所描述地实际物体” “依据语言地描述画出图形等”等成分不断发展.lzq7IGfO2E在简约符号直观（即简约符号层面地几何直观）阶段，学生在实物直观地基础上，进行一定程度地抽象而形成半符号化地直观，诸如行程问题中地线路图等等，运用这种直观形式，学生可以很好地“描述物体地方位及其相互之间地位置关系”“描述物体地运动和变化” .zvpgeqJ1hk在运用图形直观地阶段，学生可以采以明确地几何图形为载体分析处理相关地问题，既可以涉及代数问题，也可以触及几何问题.其中，分析图形地基本要素之间地相关关系，是准确运用图形直观地关键，这恰恰是空间观念地重要成分之一.NrpoJac3v1作为实物直观、简约符号直观、图形直观地复合物，替代物直观是一种复合地几何直观，既可以依托简捷地直观图形，也可能依托用语言或数学学科表征物所代表地直观形式，对于“根据物体特征抽象出几何图形”“根据几何图形想象出所描述地实际物体”等等成分地培养具有显著作用.1nowfTG4KI（四）二者彼此具有不可替代性作为“图形与几何”领域学习地重要目标，几何直观和空间观念彼此无法替代，几何直观侧重于应用，而空间观念侧重于学习者对于几何对象地把握程度.从而，具有良好地几何直观（能力）就构成检验空间观念地重要指标之一（虽然不是唯一指标）.fjnFLDa5Zo三、几何直观与空间观念地培养侧重点及其典型案例分析1.空间观念需要渗透在“图形与几何”学习地方方面面，而几何直观需要渗透在数学学习地各个领域，特别是，在“数与代数”“统计与概率” “实践与综合”领域.tfnNhnE6e5例如，通过观察、操作等活动，进一步认识三角形、平行四边形、梯形、长方体、正方体等几何形体，利用学生周围常见地事物，引导学生感受和探索图形地特征，丰富图形与几何地活动经验，建立初步地空间观念和几何直观•因而，积累几何活动经验就成为几何教育地一个更加直接地目标和追求•拥有丰富地几何活动经验并且善于反思地人，他地几何直观更有可能达到更高地水平.HbmVN777sL与此相对应，借助于恰当地图形、几何模型进行解释，能够启迪思路，帮助学生理解和接受抽象地内容和方法，而抽象观念、形式化语言地直观背景和几何形象，都为学生创造了一个主动思考地机会和揭示经验地策略，使学生从洞察和想象地内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现地过程.V7l4jRB8Hs2•几何直观更多地体现在问题解决之中、新知建构地过程之中，而空间观念需要全方位地体现在学生亲身参与几何活动之中• 83ICPA59W9例如，借鉴俄罗斯L.V.沙雷金和L.N.叶尔冈日耶娃合著地《直观几何》中地做法，通过折纸、摆火柴、走迷宫、镶嵌等操作活动，接触反射与对称、拓扑经验、“七桥问题”、单向曲面、六面体地展开、多边形铺设、坐标与方位、密码通讯等课题，让小学生用直观地方法接触大量地、生动地几何世界，既可以在问题解决之中体会几何直观带来地美妙，又可以在活动之中发展空间观念，开阔学生地数学视野，体验了数学地魅力和情趣.mZkklkzaaP3.随着年级地升高，几何直观地层次需要逐级提升，从最初侧重于实物直观，逐步过渡到符号直观、图形直观.而空间观念地发展需要从涵盖“根据物体特征抽象出几何图形”“根据几何图形想象出所描述地实际物体”“想象出物体地方位和相互之间地位置关系” “描述图形地运动和变化” “依据语言描述画出图形”等各个方面，而不可局限在某些方面，比如，从实物到图形地转换.AVktR43bpw（编者注：限于篇幅，例子从略）4•几何直观需要更较高地思维水平，从而，更需要教师在日常教学中不断主动地运用几何直观帮助学生建构自己地数学理解，有意识地培养学生地整体思维方式和数形结合地意识，并帮助学生把握往往起核心地那些基本图形（诸如三角形、正方形等等） .ORjBnOwcEd比如，在统计问题中，可以借助一个圆片代表样本数据 1，由此可以很好地理解“移多补少”，进而掌握平均数地概念 .这里地“圆片”就是样本数据 1地替代物，直观而形象.而如下地代数案例也可以很好地体现几何直观地作用： 2MiJTy0dTT【案例】新世纪版3年级上册第30〜31页“去游乐场一一两位数乘一位数进位乘法”生1：我先算10个4,再算6个4,然后把结果加起来就是得数。

“几何直观”的表现形式

“⼏何直观”的表现形式康德认为，直观分为经验直观和纯粹直观。

孔凡哲、史宁中认为，在中⼩学数学中⼏何直观具体表现为四种形式，即实物直观、简约符号直观、图形直观和替代物直观。

⼏何直观具有创造性和⼯具性，其⽬的是利⽤图形描述和分析数学问题。

因此，从数学功能看，⼏何直观可以分为实物直观演⽰、图形直观操作和图形直观表⽰。

实物直观演⽰是指借助与研究对象有⼀定关联的现实世界中的实际存在物，进⾏简捷、形象的思考和判断。

实物直观演⽰既可以是实际存在物，如球体、柱体、锥体、长⽅形、平⾏四边形、梯形、圆、椭圆等；也可以借助计算机、七巧板、⽊棒等辅助的实物直观演⽰，引导学⽣通过观察、操作等活动，感受和探索图形的特征，积累图形与⼏何的活动经验，建⽴初步的空间观念。

⼀旦借助实物直观演⽰⽤图形把⼀个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。

图形直观操作是指对实物的动⼿操作或图形运动操作进⾏⼏何直观探索。

直观操作分为两类：⼀类是实物的动⼿操作，包括折纸、展开、折叠、切截、拼摆、密铺等操作活动，能帮学⽣积累丰富的⼏何事实，获得对简单⼏何体和平⾯图形的直观经验；另⼀类是图形的运动操作（如平移、旋转、反射等运动），如“点动成线”“线动成⾯”“⾯动成体”，半圆以直径为轴旋转可以形成球体，矩形以⼀边为轴旋转可以成为圆柱体，直⾓三⾓形以直⾓边为轴旋转可以成为锥体等。

借助图形直观操作可以帮助学⽣发现、寻找解决问题的思路。

因此，教师应该引导学⽣经历观察、操作等具体的感知过程，培养他们借助图形思考的能⼒。

图形直观表⽰是指借助明确的⼏何图形来描述和分析数学问题。

图形直观表⽰是⼀种表征⽅式，是⼀种⼯具符号，主要分为两类：⼀类是“形形表⽰”，如借助三视图、⽹格、直⾓坐标系等图形⼯具探索、描述和分析⼏何问题；另⼀类“数形表⽰”，利⽤⼏何图形直观探索、描述和分析⼏何以外的其他数学领域的问题，如利⽤数轴研究数系、⽅程的根，利⽤直观图分析数据，构造图形研究代数式、函数，利⽤单位圆研究三⾓函数等。

2023年最新数学课标填空题

1.义务教育数学课程具有：基础性、普及性、发展性2.数学课程中的四基”基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验3.数学课程中的“四能”:发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力。

4.数学是研究数量关系和空间形式的科学。

5数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。

6.有效的教学活动是学生学和教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者、合作者。

7.初中阶段,核心素养主要表现为：抽象能力,运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念，应用意识、创新意识。

8义务教育阶段数学课程内容由:数与代数、图形与几何、统计与概念、综合与实践四个学习领域组成。

9.改变单一讲授式教学方式,注重启发式、探究式、参与式、互动式等，探索大单元教学，积极开展跨学课的注题式学习和项目式学习等综合性教学活动。

10.义务教育课程包括国家课程、地方课程、校本课程三类11.义务教育数学课程致力于实现义务教育阶段的培养目标,使得人人都能获得良好的数学教育、不同的人在数学上得到不同的发展逐步形成适应终身发展需要的核心养。

12、义务教育阶段数学眼光主要表现为抽象能力、几何直观、空间观念与推理意识；13.在义教教育阶段数学思维主要表现为运算能力、推理意识，或推理能力；14.科学性是对教材编写的根本要求。

15.数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

16.评价要关注学习的结果,也关注学习的过程。

17、四基和四能是发展学生核心素养的有效载体。

18.教学目标的设定要体现整体性和阶段性。

19.教学内容要是落实教学目标、发展学生核心素养的载体20.发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教。

主要分为教学评价和学业水平评价。

21在义务教育所段,数学语言主要表现为:数据意识或（数据观念）模型意识或（模型观念）22.核心素养具有整体性、一致性和阶段性前言部分测试题1.习近平总书记多次强调，课程教材要发挥（培根铸魂）、（启智增慧）的作用。

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几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题第一篇：几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题运用几何直观帮助探索图形的性质几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。

教师在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。

例如：探索平行四边形对边、对角的性质时我做了如下设计：1、拿出一张平行四边形纸片，小组讨论交流：在平行四边形中有哪些相等的线段？哪些相等的角？你们是如何得到的？教师鼓励学生大胆猜想、思考，勇于尝试。

如可以用刻度尺、量角器分别测出各边的长、各角的度数，再看看相对的边和角是否相等；可以用折叠的办法；可以通过平移两条对边，看它们是否重合，可以剪下对角，看是否重合等等。

不论是直观测量还是其它的什么办法，教师应给予充分的肯定。

如果有学生提出用平移与旋转的变化方式得到结果，教师应给予赞赏。

演示结论。

2、用图形的平移、旋转探索平行四边形的性质：将两张大小、形状完全相同的平行四边形纸片重合在一起。

把上面的一个平行四边形绕中心（即两条对角线的交点）旋转180°，使它与下面的平行四边形重合，具体做一做。

（1）教师用实物教具演示具体做法。

（2）学生拿出两张大小、形状完全相同的平行四边形纸片动手操作。

（3）小组交流：通过旋转，我们看到两个平行四边形重合的同时，平行四边形的对边（），对角（）。

（4）提问：还可以通过怎样的旋转、平移变化，使得两张平行四边形纸片重合。

3、小结探索结果：通过以上探索活动，我们发现平行四边形除了两组对边平行，内角和是360°外，还具有什么性质？（学生总结：平行四边形的对边相等，对角相等。

）（幻灯片出示结论）4、简单推理说明平行四边形的性质：【老师引导：要证明线段相等、角相等，我们最容易想到什么？（生答：全等三角形）怎样得到三角形？（生答：沿平行四边形的对角线剪开就得到）】老师将一张平行四边形纸片沿其中一条对角线剪开，得到了两个三角形，对其中一个三角形通过适当的变化（如平移、轴对称、旋转）能否与另一个三角形重合，具体做一做。

（1）、小组讨论交流：你是通过怎样的变化方式使两个三角形重合的？（2）、任意一个平行四边形，是否都可以由两个全等三角形拼接而成？（3）、引导学生用全等三角形的性质推理说明“平行四边形对边相等，对角相等”。

5、经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。

借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，在数学教学中，应千方百计激发学生进行直觉猜想的愿望和能力能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质，使学生在快乐中学习数学。

第二篇：利用几何画板探究数学问题利用几何画板探究数学问题王敏信息技术应用于课堂教学，不仅可以提高课堂教学效率，还可以发挥学生的积极性、主动性，激发学生学习兴趣.利用几何画板探究数学的相关问题，便于学生直观观察、分析、验证和归纳图象的特征，突破难点.在历年的中考中，二次函数都属于重头戏，所占的分值比例都很高，而且学习上也是学生学习的难点.便于学生直观观察、分析、验证和归数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律。

从国外引进的教育软件几何画板以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。

（一）问题的提出数学是研究空间形式和数量关系的科学，在传统的认识中，数学学习只不过是一支笔一张纸的纯理论性学习，既枯燥又乏味，从而使人们逐渐对其产生了厌恶的心理，尤其是在中学数学中，有相当一部分的知识是比较抽象难懂的，如不等式解的讨论、三角函数的图像和性质、圆锥曲线方程等等，于是在一些学校中产生了数学教师难教学生难学的现象。

然而，近年来，随着计算机和网络技术的飞速发展，现代信息技术渐渐地走进了课堂，并越来越多地影响着教师的教学和学生的学习活动。

根据数学这门学科的特点，几何画板也正在渐渐地被越来越多的人所认识和应用。

（二）可行性研究1、对硬件配置要求比较低，即使是在老式的386机器上也可以运行，并且不需要其他软件的支持就可以独立运行。

这样即使计算机配置不是很好的学校也可以正常地使用它来进行教学；2、制作出来的课件非常形象直观，有利于数学课堂教学。

而且修改也非常方便，甚至可以在课堂上直接地对课件进行制作与修改。

（三）几何画板的优点1.体积小一是软件本身的体积小，体积会更小，只用一张软盘就可以装下，而不必携带硬盘或刻录到光盘上，方便于共享、上传、下载、携带、演示和交流。

2.可以打包几何画板虽然不像其他软件一样自带打包工具，所制作的课件一般情况下只能在安装有原程序的微机中才能运行,这样就可以在没有安装原程序的微机中使用，更加方便于教学和管理。

3.强大的动画功能几何画板的运动按钮可以分为“动画”和“移动”两种。

“动画”的运动方向可以分为向前、向后、双向、自由四种，速度又可以分为中速、慢速、快速和其他四种，并且在其他后面的输入框中可以输入任意一个合适的数值，自定教师认为合适的速度；“移动”中的速度也可以分为慢速、中速、快速和高速四种。

经过巧妙组合后，所制作的点、线、面、体都可以在各自的路径上以不同的速度和方向进行动画或移动，可以产生良好、强大的动画效果，并且所度量的角度或线段的长度及其他的一些数值也可以随着点、线、面、体的运动而不断地发生变化，非常接近于实际，可以更好地实现数形结合，给学生一个直观的印象，起到良好的教学效果。

4.操作简单几何画板一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。

整个只有一个常用工具栏，一个工具箱、一个运动控制台和一个文本工具栏，并且工具箱、运动控制台和文本工具栏还可以利用显示菜单中的工具使它们处于隐藏状态，使整个画面尽可能地最大化。

在常用工具栏的菜单中所涉及的制作工具都与数学内容紧密联系在一起，使用的都是数学中的名词和术语，只要熟悉数学知识，这些内容一看就懂，非常简单。

用几何画板进行开发速度非常快，一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5～10分钟。

5.可以作为研发工具直接应用于课堂在教学过程中教师可以随时根据学生的实际情况边授课边制作，或者由学生小组亲自动手，制作一些简单的数学内容，例如平面上的任意一点，线段上的任意一点，三角形的中线、角平分线、高，等等，可以使学生不仅明白“任意”的意思，更综合运用了平时所学的数学知识，方便地用动态方式表现对象之间的结构关系，实现直觉思维与逻辑思维相结合，并且学生还可以从中学会软件的一些使用方法，体会到信息技术的优势。

通过利用几何画板让学生动手体验操作过程，激发学生学习数学的兴趣。

第三篇：小学数学教学中如何运用几何直观小学数学教学中如何运用几何直观小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。

突破几何教学这一难点，关键不仅仅在于教材的改变和教学形式表面变化，更应该在于用先进的数学思想和方法去引领教学，这样才能使几何教学活起来，让我们的学生在获得几何知识的同时，建构对几何知识的概念、性质、方法、意义的理解，有效提高学生分析问题和解决问题的能力。

（一）以图沟通联系某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了。

比如这样一个例子:生说自然数就像条射线，它们都有个起点，没有终点，可以无限延长。

这位学生惊人的发现无不体现了知识间是相通的，把代数中的自然数概念和空间形式联系起来，不但缩短了知识间的距离，而且还减少记忆容量。

8（二）以图渗透数形结合思想“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。

小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。

通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。

利用直观的图形，学生能积极地思考图中正方形的面积的变化和算式之间的联系。

在此基础上用数学式子表达它的规律。

从而发现;n 个奇数相加的和等于n×n;借助“形”的直观，能促进小学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。

（三）以图有助于数学方法的再创造直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。

通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。

直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。

借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

第四篇：几何直观是数学新课程标准里提出的核心概念之一几何直观是数学新课程标准里提出的核心概念之一，标准里提出几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助它可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。

学生的思维水平正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。

几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。

“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。

数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。

借助“形”的直观，能促进学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。