配对样本t检验的应用条件
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统计学-t检验
• Three types of Paired Samples.
异 体 配 对
配对样本的类型
配成对子的两个受试对象分别给予两种不同的处理 （如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对；
把同性别、同病情和年龄相近的病人配成一对等）；
自 身 配 对
同一受试对象同时分别接受两种不同处理（如同一 动物的左右两侧神经、同一份标本分成两部分）；
d 0 d 17.17 t 1475 . sd sd / n 40.33 / 12
(3)
确定P 值,作出统计推断 =n-1=12-1=11 查 t 界值表，得 0.10<P<0.20 ，按 =0.05 水准 不拒绝 H0 ，尚不能认为两种仪器检查的结果 不同。
例3：将20只按体重、月龄及性别配对的大白鼠随机分入甲、乙2组，甲组 给正常饲料，乙组饲料缺乏维生素E。10天后测定大白鼠肝脏的维生素A含 量（IU/g），结果如下。问2组大白鼠肝脏维生素A含量是否有差别？
两独立样本方差的齐性检验
两独立小样本均数的 t 检验，除要求两组数据均应服从正态分布
外，还要求两组数据相应的两总体方差相等，即方差齐性。
即使两总体方差相等，两个样本方差也会有抽样误差，两个样本
方差不等是否能用抽样误差解释？可进行方差齐性检验。
例8 由Ｘ线片上测得两组病人的Ｒ1值（肺门横径右 侧距, cm），算得结果如下，试检验肺癌病人与矽 肺0期病人的Ｒ1值的均数间差异是否明显。 肺癌病人： n1 10, 矽肺0期病人：
4.22 4.40
X2: 4.12
4.95 5.18
7.38 5.92
n1= 18, n2= 16,
t检验
练习：
P401：四-2题 P403：四-1题
三、Paired-Sample T Test
配对样本 t 检验适用于：
配对计量资料的比较，检验配对样本差值的 总体均数与0的差异有无统计学意义，以及配对样 本是否相关。
配对样本 t 检验的应用条件：
被比较的两个样本有配对关系 两个样本均来自正态总体 均值是对于检验有意义的描述统计量
计算公式:
t
0
sx
0
s/ n
ν = n-1
二、One-sample t test
例1：根据大量调查，已知健康成年男子脉搏的均 数为72次/min。某医生在某山区随机调查了54名 成年男子的每分种脉搏，如表所示。问该山区成 年男子的脉搏数的均数与成年男子脉搏的均数是 否有本质区别？
四、Independent-Samples T Test
⒍ 结果分析：
四、Independent-Samples T Test
二、One-sample t test
⒈ 建立数据文件： （例1.sav） variable “脉搏” ⒉ 正态性检验： Analyze →Descriptive Statistics → Descriptive →Variable(s):脉搏→Options… →Kurtosis 和 Skewness → Continue →OK
三、Paired-Samples T Test
治疗前、后的总体分布均为正态分布
三、Paired-Samples T Test
⒊ 配对 t 检验：
三、Paired-Samples T Test
⒊ 配对 t 检验：
配对资料的t检验和秩和检验
配对设计的t检验的步骤
配对秩和检验
采用配对设计，研究不同剂量的蔗糖对小鼠肝糖原含量的影响 表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g)
以此例说明编秩的基本方法
表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g) 秩表示差值的绝对值从小到大的排序号，正负号取之差值的正负号，相同大小的差值取平均秩。
H0为真时，Ｔ服从对称分布,大多数情况下，T在对称点n(n+1)/4附近
样本量较小时，可以查附表10，大样本时，可以用正态近似的方法进行检验。
01
本例T=6.5，n=12，H0为真时，Ｔ的非拒绝的界值范围为(13,65)，因此本例T<13，所以拒绝Ｈ０（查表进一步确认P<0.01）
02
基于T+>T-，因此可以认为高剂量组的小鼠肝糖原含量高于中剂量组，差异有统计学意义。
配对秩和检验
H0:差值的中位数为０
H1:差值的中位数不为０ =0.05 统计量 对正的秩求和Ｔ+＝48.5，对负的秩求和Ｔ-＝6.5，由于Ｔ+＋Ｔ-=n(n+1)/2，所以只需任取一个秩和，不妨取数值较小的秩和T=6.5
配对符号秩检验方法
配对符号秩检验方法
H0为非真时，Ｔ呈偏态分布,大多数的情况下，Ｔ远离对称点为n(n+1)/4
原理：通过配对设计，尽量消除可能的干扰因素。如果处理因素无作用，则每对差值的总体均数μd应为0，样本均数也应离0不远。
1
2
配对设计的t检验
配对设计的t检验
计算公式： 为差值的均数，n为对子数
配对设计的t检验
1. 建立假设 H0：µd=0，即差值的总体均数为“0”，H1：µd>0或µd<0，即差值的总体均数不为“0”，检验水准为0.05。 2. 计算统计量 3. 确定概率，作出判断 以自由度v(对子数减1)查t界值表，若P<0.05，则拒绝H0，接受H1，若P>=0.05，则还不能拒绝H0。
配对秩和检验
采用配对设计，研究不同剂量的蔗糖对小鼠肝糖原含量的影响 表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g)
以此例说明编秩的基本方法
表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g) 秩表示差值的绝对值从小到大的排序号，正负号取之差值的正负号，相同大小的差值取平均秩。
H0为真时，Ｔ服从对称分布,大多数情况下，T在对称点n(n+1)/4附近
样本量较小时，可以查附表10，大样本时，可以用正态近似的方法进行检验。
01
本例T=6.5，n=12，H0为真时，Ｔ的非拒绝的界值范围为(13,65)，因此本例T<13，所以拒绝Ｈ０（查表进一步确认P<0.01）
02
基于T+>T-，因此可以认为高剂量组的小鼠肝糖原含量高于中剂量组，差异有统计学意义。
配对秩和检验
H0:差值的中位数为０
H1:差值的中位数不为０ =0.05 统计量 对正的秩求和Ｔ+＝48.5，对负的秩求和Ｔ-＝6.5，由于Ｔ+＋Ｔ-=n(n+1)/2，所以只需任取一个秩和，不妨取数值较小的秩和T=6.5
配对符号秩检验方法
配对符号秩检验方法
H0为非真时，Ｔ呈偏态分布,大多数的情况下，Ｔ远离对称点为n(n+1)/4
原理：通过配对设计，尽量消除可能的干扰因素。如果处理因素无作用，则每对差值的总体均数μd应为0，样本均数也应离0不远。
1
2
配对设计的t检验
配对设计的t检验
计算公式： 为差值的均数，n为对子数
配对设计的t检验
1. 建立假设 H0：µd=0，即差值的总体均数为“0”，H1：µd>0或µd<0，即差值的总体均数不为“0”，检验水准为0.05。 2. 计算统计量 3. 确定概率，作出判断 以自由度v(对子数减1)查t界值表，若P<0.05，则拒绝H0，接受H1，若P>=0.05，则还不能拒绝H0。
t检验
第三节 两独立样本均数的t检验
适用资料：完全随机设计资料 完全随机设计：将受试对象完全随 机地分为两组，分别接受两种不同 的处理。两组例数可相等或不等， 数据间相互独立，无对子关系。 目的：推断两总体均数(μ1，μ2)是否 相同。
27
3.05 3.76 2.75 3.23 3.67 4.49 5.16 5.45 2.06 1.64 2.55 1.23
----
1.建立假设、确定检验水准α
H0： μd = 0
H1： μ d ≠ 0
α=0.05
2.计算检验统计量
d = 4.79 12 = 0.399 ， ∑ d = 4.79 ， ∑ d 2 = 4.1721 ，u变换
标准正态分布 N(0，12) 标准正态分布 N(0，12) Student t分布 自由度：n-1
4
N (μ ,σ
n)
X −μ u= σ n
X −μ X −μ t= = SX S n
t分布曲线
t分布有如下性质：
①单峰分布，曲线在 t ＝0 处最高，并以 t ＝0为中心 左右对称 ②与正态分布相比，曲线 最高处较矮，两尾部翘得 高（见彩色线） ③ 随自由度增大，曲线逐 渐接近正态分布；分布的 极限为标准正态分布。
Sd =
t=
∑d
2
− (∑ d )2 / n n−1
=
4.1721 − 4.79 2 / 12 = 0.453 12 − 1
|d | 0.399 = = 3.051, ν = n − 1 = 12 − 1 = 11 S d / n 0.453 / 12
3.查相应界值表，确定 P 值，下结论。 查表 t 0.05 / 2 ,11 = 2.201 , t > t 0.05 / 2,11 ，P ＜0.05，按α=0.05 水准，拒 绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为两种方法的测量结果 不同。
配对t检验
2
X1 X 2 s1
2
s2
2
n1
n2
t
X1 X 2 sX
1 X 2
X1 X 2 s (
2 c
)
X1 X 2 s1 (n1 1) s2 (n2 1) 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n2
2 2
1 n1
1 n2
Z检验为t检验在样本含量较大时的近似计算法
(1) 建立检验假设，确定检验水准 H0：=0 山区成年男子平均脉搏数与一般人群相等 H1：>0 山区成年男子平均脉搏数高于一般人群 单侧 =0.05 (2) 计算统计量
t X sX X s/ n 74.2 72.0 6.5 / 25 1.692
(3) 确定P值,作出统计推断 查 附 表 2 ， t 界 值 表 ， t0.05,24=1.711 ， t0.10,24=1.318 ， 得 0.10>P>0.05，按=0.05水准不拒绝H0 ，尚不能认为该 山区健康成年男子的脉搏均数高于一般健康成年男子 的脉搏均数。
2
(5) 0.2916 0.0004 0.4096 0.0961 0.1156 0.2916 0.0256 0.0625 0.0016 0.0001 0.1369 0.1600 (
d ) 2.06
d
2
)1.5916
(1) 建立假设检验,确定检验水准 H0：两方法检验结果相同，即d=0 H1：两方法检验结果不同，即d0 双侧=0.05 (2) 计算统计量
(1) 建立假设检验,确定检验水准 H0：1=2，即该地男、女平均红细胞数相等。 H1：12，即该地男、女平均红细胞数不等。 双侧=0.05 (2) 计算统计量
配对样本t检验例题
配对样本t检验例题在进行配对样本t检验时，以下哪个条件不是必需的？A. 样本应来自同一总体B. 配对样本之间的差异应服从正态分布C. 配对样本的容量必须相等D. 配对样本的观测值之间应具有独立性配对样本t检验主要用于比较：A. 两个不同总体的均值差异B. 两个配对样本的均值差异C. 同一总体在不同时间点的均值差异D. 以上都是在配对样本t检验中，如果t值的绝对值大于临界值，那么可以：A. 拒绝原假设，认为配对样本之间存在显著差异B. 接受原假设，认为配对样本之间不存在显著差异C. 无法判断配对样本之间是否存在差异D. 以上都不是以下哪个不是配对样本t检验的适用场景？A. 比较同一组人在不同时间点的血压变化B. 比较同一组人在不同条件下的反应时间C. 比较两个不同班级学生的考试成绩D. 比较同一组人在接受不同治疗前后的症状改善情况在进行配对样本t检验前，通常需要对数据进行哪种处理？A. 标准化处理B. 中心化处理C. 对数化处理D. 差异化处理配对样本t检验中的“配对”是指：A. 样本容量必须相等B. 样本观测值必须一一对应C. 样本必须来自同一总体D. 样本的方差必须相等在配对样本t检验中，如果计算得到的p值小于显著性水平α，那么可以：A. 拒绝原假设，认为配对样本的均值之间存在显著差异B. 接受原假设，认为配对样本的均值之间不存在显著差异C. 无法判断配对样本的均值之间是否存在差异D. 以上都不是以下哪个是配对样本t检验的原假设？A. 配对样本的均值之间存在显著差异B. 配对样本的均值之间不存在显著差异C. 配对样本的方差相等D. 配对样本的观测值服从正态分布。
第十一章 t 检验
t 检验及其应用
（一）单样本 t 检验
用于检验单个变量的均值与假设检验值（给定的常数）之间是否 存在差异。
例如，研究某地区高考数学平均分数与去年分数（定值）的差异就是单样本 t 检验。
如果已知总体均值，进行样本均值与总体均值之间差异显著性检 验也属于单样本 t 检验。
例如，研究某地区高考数学平均分数与全省高考数学平均分数的差异。
不能拒绝 H0，尚不能认为难产儿 平均出生体重与一般新生儿的出生 体重不同。
单侧检验
单侧检验（one-sided test）的替换假设 H1 带有方向性，如：μ>μ0 或者 μ<μ0，实际中只可能出现一种情况。
具体来说，又分为左侧检验和右侧检验。
左侧检验所提出的假设检验的问题是否低于，差于总体平均数等等。
t 分布
t 分布是以 0 为中心的对称分布，故附表中只列出正值，如果算出 的 t 值为负值，可以用绝对值查表。
与正态分布不同，t 分布曲线下面积为 95% 或 99% 的界值不是一 个常量，而是随着自由度 v 的大小而变化的，分别用 t0.05,v 和 t0.01,v 表示。
tα (n-1) 表示自由度为 n-1 时，t 分布中上侧面积为 α 的 t 值。
（2）计算
t
统计量，公式为： t
d Sd
n
其中， d 为配对样本中各元素对应的差值；Sd 为差值的标准差；
n 为配对数，即各样本的容量。这里需要注意，配对样本中两个样本的
样本容量必须是相同的。
（3）根据自由度 df = n-1，及显著水平 α 查 t 值表，找出规定的 t 理 论值并进行比较。
n = 35，X = 3.42，S = 0.40，μ0 = 3.30，其中，v = n-1 = 35 - 1 = 34
配对的资料的样本均数T检验
本呵
呵
呵
呵
呵
哈
哈
哈
哈
詣贋鳒狅黁醽脋恎莼噀恦焬描 鉨糙鱊录萯殔冿鋫榽铻寀軬趿
颛峰
• • • • 444 • •
2020/5/21
天的 天
天哈呵 天哈呵 天哈呵 天哈呵 天和呵
呵 哈 哈 哈 哈
叠敇姷齦棜埛厰嵖塅锶舼拁錦 帰爭謷零蟋従趲仵鶫軞妱锊追
梃裆
• 嘎嘎嘎
• 嘎嘎嘎
• • • 嘎嘎嘎嘎嘎嘎搞个
定时间后，测两组大白鼠肝脏中维生素A
的含量，如表9-3，饲料中维生素E缺乏 对鼠肝中维生素A 含量有无影响？
2020/5/21
大白鼠对别 1
正常饲料组 (1) 37.2
维生素E缺 乏组(2)
25.7
差数d (1)-(2)
11.5
2
20.9
25.1
-4.2
3
31.4
18.8
12.6
4
41.4
33.5
2020/5/21
知识准备
– 算术均数的计算公式
x x n
– 标准差的公式
S
x2
x2
n
n 1
– 标准误的公式
Sx s n
2020/5/21
课时目标
• 学会配对资料样本均数比较的t检验 • 学会两组样本均数比较的t检验 • 学会两组样本均数比较的u检验 • 了解t检验应用时的注意事项
2020/5/21
2020/5/21
11.5
2
20.9
25.1
-4.2
3
31.4
18.8
12.6
4
41.4
33.5
7.9
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配对样本t检验的应用条件
配对样本t检验的应用条件主要包括以下几点：
1. 两组样本必须是连续型数据类型，且存在配对关系。
2. 数据应满足独立性，各观察值之间不能相互影响。
3. 数据应满足正态性，各个样本均应来自于正态分布的总体。
4. 数据应满足方差齐性，各个样本所在总体的方差应相等。
如果数据不满足正态分布或方差不齐时，可以考虑使用非参数检验。
同时，当样本量n<30时，数据为正态分布时，可以使用配对t检验；当数据不满足正态分布时，可以考虑使用对数转换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法将数据变为正态或接近正态分布，再进行配对t检验。
另外，当样本量n<30时，样本总体标准差已知时，也可使用配对z检验；当n≥30时，可以使用配对t检验，也可使用配对z检验。
请注意，以上内容仅供参考，如需准确信息，建议查阅统计学相关书籍或咨询专业统计学家。