非线性最小二乘辨识

电力系统等值参数辨识的方法研究

4.1 研究等值参数辨识的意义

目前PSS 的参数设计主要还是依赖于单机无穷大系统，但在实际系统中无穷大系统的参数难以得知，可以近似发电机升压变的高压侧或出线远端，但会带来一定误差。本项目提出了一种根据发电机机端电压和电流量的变化情况，采用非线性最小二乘方法实时辨识等值无穷大系统参数，为励磁系统的参数性能校验和参数优化打下了良好基础。

4.2 在线实时辨识单机——无穷大模型

对于同步发电机，我们可以将其外部等值为一个无穷大系统，以这样一个单机——无穷大模型为基础设计出的励磁系统及PSS 参数是可以得到令人满意的控制效果的。单机——无穷大时域仿真检验计算要求获得电力系统的等值参数，所以需要进行对电力系统等值参数辨识的方法研究。

当发电机以外系统的运行方式及结构发生变化时，将可以等值为系统电抗

)(L T s s X X X X +=以及母线电压s V 的变化（如图4-1），如果我们能够在线实时

辨识出这种变化，就将可以根据所辨识出的系统参数及发电机运行状态根据优化算法计算出新的最优反馈增益矩阵，以适应变化后的系统运行方式及其结构。

这样，可以在电网运行方式及结构发生变化时，实时对电力系统参数进行辨识，也就可以实现PSS 参数的实时优化。

考虑如图4-1的单机——无穷大系统：

根据机端电压电流之间的关系有：

图4-1 单机对无穷大系统模型

V t

X T

X L

V s

14(sin cos -⎩⎨

⎧-=+=s q s td

s

d s tq X I V V X I V V δδ

（4-1）

即

⎩⎨

⎧--=+=)24(s

q d s td s d q s tq X I V V X I V V

（4-2）

上式中的发电机端电压td V 、

tq V 及定子电流d I 、q I 我们可以通过采样获得，这样就有可能根据这些值通过（4-2）式的关系来辨识出 s X 及s V 。

4.3 常规线性最小二乘辨识

最小二乘法是目前应用最为广泛的一种参数估计方法，其原理清晰，形式简单，并且无需任何被估参数的概率信息，其在电力系统中的应用也非常广泛。因此，对于上一节的参数估计问题，首先我们采用了一般的线性最小二乘法。

定义损失函数如下：

])()[(122∑=--++-=n

i s di sq tqi s qi sd tdi ls X I V V X I V V L

通过求其偏导为零，可得：

∑∑∑====---=∂∂=+--=∂∂=--++-=∂∂n i s di sq tqi

sq

ls

n i s qi sd tdi

sd ls

n

i di s di sq tqi qi s qi sd tdi

s ls

X I V V

V L X I V V V L I X I V V I X I V V

X L 1

110

)(20)(20])()[(2

联立求解上述三个方程，最后可得

22

()()()()

(43)()()q d qi q di d di qi s q di d qi V V I I V V I I X a I I I I -

-

-

-

-

-

∑---∑--=

-∑-+∑-

^(43)q sd d s V V X I b --

=+-^

(43)d

sq q s V V X I c -

-

=--

其中

11

11n

d di i n

q qi i I I n I I n ===

=

∑∑ 1111n

d tdi i n

q tqi i V V n V V n ====∑∑ 这样，由（4-3）式，就可以根据td V 、tq V 及d I 、q I 的采样值实时辨识出s

X 及s V 。为了验证这一辨识公式是否有效，我们对以下两种系统参数及运行状态的变化进行了辨识：

①无穷大母线电压上升10% ②切除一条线路，单回线运行

辨识结果表4-2所示。

表4-2 线性最小二乘法辨识结果

由表4-2可以看出，辨识结果并不理想，之后我们进行了多次尝试，但辨识结果始终不能令人满意。因此下面采用递推最小二乘法做进一步的分析。改写（4-2）式可得：

01(44)10sq td q sd tq d s V V I V V I X ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤

⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦⎢⎥⎣⎦

令T tq td

V V Y ][=

T s sd sq X V V ][=θ

0110q d I H I -⎡⎤

=⎢⎥

⎣⎦

则递推最小二乘法计算公式如下： )

54()]

()1()1()[1()()1(^

^^-+-+++=+k k H k Y k K k k θθθ

)

64(])1()()1([)1()()1(1

-+⋅⋅+++⋅=+-T T k H k P k H I k H k P k K

)74()()]1()1(1[)1(-⋅+⋅+-=+k P k H k K k P

为了验证递推最小二乘辨识是否有效，我们同样选取了以下两种情况进行辨

识：

①切除一条线路，单回线运行

②无穷大母线电压上升10% 辨识结果如表4-3所示。

表4-3 递推最小二乘法辨识结果

由表4-3可以看出，在某些情况下辨识误差依旧较大。综合以上分析过程可知，尽管我们所采用的成批最小二乘辨识及递推最小二乘辨识均能较好的收敛，但在某些情况下其收敛值与真值之间存在较大误差。对此，我们分析原因可能有两点：一是最小二乘辨识本身所具有的多值性使得收敛不唯一，二是由于上述最小二乘辨识法均是基于（4-2）式这一线性模型来进行，由于线性模型的自由度通常会比较大，使得最小二乘辨识的多值性问题更加突出。根据这种分析，我们提出了一种建立在非线性模型之上的最小二乘辨识，获得了比较理想的辨识结果。

4.4 非线性最小二乘辨识的研究与效果验证

4.4.1 非线性最小二乘辨识的研究

对（4-2）式可作如下变形，移项可得:

sq tq d s

sd td q s

V V I X V V I X =-⎧⎪⎨

=+⎪⎩