非线性最小二乘lsqnonlin

x = fminsearch(fun,x0,options) % options查optimset
[x,fval] = fminsearch(…) %最优点的函数值
[x,fval,exitflag] = fminsearch(…) % exitflag与单变量情形一致
[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(…) %output与单变量情形一致
3.二次规划问题
函数quadprog
格x = quadprog(H,f,A,b) %其中H,f,A,b为标准形中的参数，x为目标函数的最小值。
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq) %Aeq,beq满足等约束条件。
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) % lb,ub分别为解x的下界与上界。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定的优化参数
[x,fval] = linprog(…) %返回目标函数最优值，即fval= f ' *x。
[x,lambda,exitflag] = linprog(…) % lambda为解x的Lagrange乘子。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束，若没有不等式约束，则A=[ ]，b=[ ]。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x的范围，若没有等式约束，则Aeq=[ ]，beq=[ ]
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0
注意：fminsearch采用了Nelder-Mead型简单搜寻法。
命令利用函数fminunc求多变量无约束函数最小值
函数fminunc
格式x = fminunc(fun,x0) %返回给定初始点x0的最小函数值点x = fminunc(fun,x0,options) % options为指定优化参数
[x,fval,attainfactor,exitflag,output] = fgoalattain(…)
[x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda] = fgoalattain(…)
6.最小二乘最优问题
有约束线性最小二乘
函数lsqlin
格式x = lsqlin(C,d,A,b) %求在约束条件下，方程Cx = d的最小二乘解x。
[x,fval,exitflag,output] = quadprog(…) % output与线性规划中参数意义相同
[x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(…) % lambda与线性规划中参数意义相同
4.极小化极大（Minmax）问题
函数fminimax
2.非线性规划问题
利用函数fminbnd求有约束的一元函数的最小值
格式x = fminbnd(fun,x1,x2)
x = fminbnd(fun,x1,x2,options) % options为指定优化参数选项
[x,fval] = fminbnd(…) % fval为目标函数的最小值
[x,fval,exitflag] = fminbnd(…) %xitflag为终止迭代的条件
"); } if(isSafari=erAgent.indexOf("Safari")>0) { //return "Safari"; } if(isCamino=erAgent.indexOf("Camino")>0){ //return "Camino"; } if(isMozilla=erAgent.indexOf("Gecko/")>0){ //return "Gecko"; }
格式x = fminimax(fun,x0)
x = fminimax(fun,x0,A,b)
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
[x,fval,maxfval] = fminimax(…)
[x,fval,maxfval,exitflag] = fminimax(…)[x,fval,maxfval,exitflag,output] = fminimax(…)
[x,fval] = fminunc(…) %fval最优点x处的函数值
[x,fval,exitflag] = fminunc(…) % exitflag为终止迭代的条件，与上同。
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(…) %output为输出优化信息
[x,fval,exitflag,output,grad] = fminunc(…) % grad为函数在解x处的梯度值
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
[x,fval] = fgoalattain(…)
[x,fval,attainfactor] = fgoalattain(…)
[x,fval,attainfactor,exitflag] = fgoalattain(…)
[x,fval] = fminbnd(…) % fval为目标函数的最小值[x,fval,exitflag] = fminbnd(…) %xitflag为终止迭代的条件
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…) % output为优化信息
说明若参数exitflag>0，表示函数收敛于x，若exitflag=0，表示超过函数估计值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于x；若参数output=iterations表示迭代次数，output=funccount表示函数赋值次数，output=algorithm表示所使用的算法。
[x,fval] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…)
[x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…) % exitflag为终止迭代的错误条件。
[x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…) % output为关于优化的一些信息
说明若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示PCG迭代次数。
今天胡老师给我们讲了数学规划模型，数学规划模型是优化模型的一种，包括线性规划模型(目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题);非线性规划模型(目标函数或者约束条件是非线性的函数);整数规划(决策变量是整数值得规划问题);多目标规划(具有多个目标函数的规划问题)；目标规划(具有不同优先级的目标和偏差的规划问题)动态规划(求解多阶段决策问题的最优化方法)。数学规划模型相对比较好理解，关键是要能熟练地求出模型的解。
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq)
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
函数fmincon
格式x = fmincon(fun,x0,A,b)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…) % output为优化信息
命令利用函数fminsearch求无约束多元函数最小值
函数fminsearch
格式x = fminsearch(fun,x0) %x0为初始点，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。
以下是解线性规划模型的方法：
1.线性规划问题
线性规划问题的标准形式为：
min f ' *x
sub.to：A*x<b
其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。
MATLAB中，线性规划问题（Linear Programming）的求解使用的是函数linprog。