岩石损伤统计本构模型初步研究_张友锋
考虑损伤修正的岩石统计损伤本构模型研究
考虑损伤修正的岩石统计损伤本构模型研究杨宇生;尹前锋;丰丛杰;贾洪彪【摘要】为研究岩石本构关系,基于连续损伤理论和统计强度理论,考虑岩石内部存在随机分布的微裂隙等缺陷,对Harris函数进行改进作为岩石微元强度概率密度分布函数,考虑岩石材料的渐进破坏性,提出了损伤变量修正系数δ,以岩石轴向应变作为微元强度随机分布变量,建立岩石损伤统计本构模型,运用曲线拟合法,结合相关试验参量,确定模型参数.通过对比实验数据点与本构模型曲线,验证该模型的合理性和可行性,并探讨损伤变量修正系数的不同取值对本构模型的影响,为理论研究和实际工程提供参考.【期刊名称】《安徽理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(038)004【总页数】5页(P70-74)【关键词】岩石;损伤;损伤变量修正系数;本构模型【作者】杨宇生;尹前锋;丰丛杰;贾洪彪【作者单位】中国地质大学工程学院,湖北武汉 430074;中国科学院大学地球与行星科学学院,北京 100049;中国地质大学工程学院,湖北武汉 430074;中国地质大学工程学院,湖北武汉 430074【正文语种】中文【中图分类】TU45岩石是一种复杂的天然地质材料，由于岩石内部常包含大量随机分布的微裂隙等缺陷，使得岩石材料具有明显的各向异性和渐进破坏性[1]。
近年来，基于连续损伤理论和统计强度理论的岩石损伤本构模型研究取得了很大的进展，成为研究岩石本构关系的主流。
文献[2]首次将连续损伤理论与统计强度理论结合，提出了损伤模型，开启了在岩石损伤本构模型方向上的探究之旅。
文献[3]在前人的基础上，提出了将轴向应变作为统计分布变量的观点，对岩石损伤破裂过程进行了研究，为后续的研究奠定了基础。
文献[4]首次提出岩石微元强度的概念，并以岩石微元强度服从Weibull分布为出发点，基于屈服准则建立了岩石损伤本构模型。
文献[5]提出基于正态分布的岩石微元强度，以此建立了新的岩石损伤本构模型。
基于Mohr准则的岩石损伤本构模型及其修正研究
基于Mohr准则的岩石损伤本构模型及其修正研究蒋维;邓建;司庆超【摘要】基于Mohr准则,重新定义了岩石微元强度.考虑岩石微元强度服从随机分布的特点,结合损伤力学理论和统计强度理论,建立了三轴压缩条件下岩石损伤本构模型.为使建立的模型更具一般性,分析了模型参数与围压的关系,并据此对模型参数进行合理修正,从而建立出完整的岩石损伤本构模型.与试验结果比较,所建模型可以灵活地模拟各级围压下岩石破裂过程的全应力应变关系,尤其是应变软化特性.同时,该模型形式简单,应用方便,接近工程实际.【期刊名称】《河北工程大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(027)002【总页数】4页(P30-32,37)【关键词】岩石破裂;Mohr准则;微元强度;损伤;本构模型【作者】蒋维;邓建;司庆超【作者单位】中南大学,资源与安全工程学院,湖南,长沙,410083;中南大学,资源与安全工程学院,湖南,长沙,410083;河北工程大学,资源学院,河北,邯郸,056038【正文语种】中文【中图分类】TU45岩石是一种天然地质材料,其内部包含各种随机分布的缺陷,在外载荷作用下,这些缺陷将繁衍和发展,岩石内部结构的力学性能也将连续发生变化。
岩石破裂过程中的全应力应变关系研究一直是岩石力学与工程研究的重点。
目前,岩石损伤本构模型的研究主要包括唯象学方法和统计学方法。
前者引进内部变量从宏观上对损伤问题进行分析,后者以统计学为工具,假设岩石微元物理力学性能服从某种随机分布,推导出岩石损伤演化方程和损伤本构模型。
采用第二种方法建立岩石损伤本构模型的关键在于岩石微元强度的确定。
自D.Krajcinovic等人将连续损伤理论与统计强度理论有机结合提出一统计损伤模型以来,许多学者[1-6]均在这方面进行了研究,初步建立了各种岩石损伤本构模型。
在岩土领域中广泛采用了Drucker-Prager准则和Mohr-Coulomb准则,这两个准则把Mohr圆包络线近似为直线。
岩石统计损伤本构模型及其相关参数确定的研究
岩石统计损伤本构模型及其相关参数确定的研究
陈爱军
【期刊名称】《森林工程》
【年(卷),期】2005(021)002
【摘要】本文基于Mohr-Coulomb准则,建立了反映岩石破裂全过程的损伤软化统计本构模型及其参数的确定方法,探讨了模型参数与岩石软化变形曲线特征参量的理论关系.通过算例验证了该模型的合理性及实用性.
【总页数】3页(P49-51)
【作者】陈爱军
【作者单位】中南林学院,长沙,410004
【正文语种】中文
【中图分类】S772;TU502
【相关文献】
1.岩石损伤软化统计本构模型参数的确定方法 [J], 杨明辉;赵明华;曹文贵
2.基于正态分布的岩石损伤统计本构模型及其参数确定方法研究 [J], 曹文贵;李鹏;赵明华;刘成学
3.岩石损伤软化统计本构模型及参数确定方法的新探讨 [J], 曹文贵;李翔
4.基于正态分布的岩石软硬化损伤统计本构模型及其参数确定方法探讨 [J], 曹文贵;莫瑞;李翔
5.岩石损伤统计本构模型及其参数确定的研究 [J], 李树春;许江;王鸿;唐晓军;车轫因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
考虑损伤阀值影响的岩石损伤统计软化本构模型及其参数确定方法
第27卷第6期岩石力学与工程学报V ol.27 No.6 2008年6月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering June，2008考虑损伤阀值影响的岩石损伤统计软化本构模型及其参数确定方法曹文贵，赵 衡，张 玲，张永杰(湖南大学岩土工程研究所，湖南长沙 410082)摘要：在基于Lemaitre应变等价性理论的岩石损伤模型基础上，首先探讨岩石应变软化变形过程中损伤变量或损伤因子的变化规律，并结合岩石应变软化变形全过程特征及其损伤机制的研究，探讨建立岩石损伤演化模型时考虑损伤阀值影响的必要性；其次，在对现有岩石微元强度度量方法研究的基础上，提出可考虑损伤阀值影响的新型岩石微元强度度量方法，并引进统计损伤理论，建立可考虑损伤阀值影响的岩石统计损伤演化模型，该模型不仅能反映损伤阀值的影响，而且能反映岩石损伤程度受应力状态影响和岩石损伤在不同应力状态下损伤起始点不同的特性；再次，在此基础上，建立能充分模拟岩石应变软化变形全过程的损伤统计本构模型，并提出其参数确定方法，该模型不仅能充分反映岩石在低应力水平或变形较小时的线弹性变形特性，而且模型参数物理意义明确，适用于复杂应力状态情况；最后，通过工程实例分析，验证了该模型的合理性。
关键词：岩石力学；损伤阀值；应变软化；本构模型；微元强度；统计损伤理论中图分类号：TU 45文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2008)06–1148–07DAMAGE STATISTICAL SOFTENING CONSTITUTIVE MODEL FOR ROCK CONSIDERING EFFECT OF DAMA GE THRESHOLD AND ITS PARAMETERS DETERMINATION METHODCAO Wengui，ZHAO Heng，ZHANG Ling，ZHANG Yongjie(Institute of Geotechnical Engineering，Hunan University，Changsha，Hunan410082，China)Abstract：Based on rock damage model founded by Lemaitre′s strain equivalent theory，the changing rule of damage variable or damage factor during the process of rock strain softening deformation，the characteristics of rock strain softening，the rock damage mechanism and the necessity of considering the influence of the damage threshold in developing rock damage evolvement model are discussed. Then，a new method for measuring microcosmic element strength of rock is presented with consideration of damage threshold；and a new statistical damage evolvement model is established by adopting statistical damage theory. This model can reflect not only the influence of damage threshold but also the influence of stress states on damage degree of rock as well as the damage characteristics of different initial points under different stress states. Based on these，a damage statistical softening constitutive model used to simulate the rock strain softening deformation process is developed；and the method to determine the model parameters is proposed. This model can reflect the linear-elastic characteristics of rock deformation in low stress level or small deformation. Moreover，the concepts of the model parameters are clear；and it is convenient for the model to be applied to complex stress state cases. Finally，the case study indicates that the constitutive model is reasonable.收稿日期：2008–01–09；修回日期：2008–03–29基金项目：国家自然科学基金资助项目(50578060)；“十一五”国家高技术研究发展计划(863计划)项目；湖南省自然科学基金资助项目(08JJ3115)作者简介：曹文贵(1963–)，男，博士，1985年毕业于北京钢铁学院采矿工程专业，现任教授、博士生导师，主要从事岩土工程方面的教学与研究工作。
岩石含损伤本构模型和地下爆炸效应研究
第22卷第2期岩石力学与工程学报22(2)：342～342 2003年2月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.，2003岩石含损伤本构模型和地下爆炸效应研究刘文韬(中国科学技术大学工程力学与机械工程系合肥 230026)博士学位论文摘要通过对岩石变形和破坏机理的深入研究，建立了岩石类材料宏观、细观相结合的含损伤本构模型，并在此基础上开展地下爆炸效应和波传播规律的研究，分析了本构模型及其参数对地下强爆炸引起的岩石动力响应和爆炸波传播规律的影响，为提高准确预测地下岩石中强爆炸激发的地震震源的能力提供合适的计算方法和理论依据。
首先对岩石类脆性材料本构模型和地下爆炸效应的研究进展进行了较为全面、系统的回顾和总结，对现有的各种动态损伤模型进行了比较和评述，并对当前的研究热点及趋势作了讨论。
在此基础上，得到了解决本课题理论难点的思路和方法。
采用Taylor方法，对Margolin的理论进行改进，考虑了不同应力状态下微裂纹的张开、闭合及裂纹面摩擦对裂纹体材料性质的影响，获得了轴对称应力条件下考虑摩擦的附加应变的各种解析表达式。
针对工程需要进行简化，得到了不同应力状态下的有效模量，建立了含微裂纹损伤的本构模型。
通过数值计算，研究了不同的应力状态、围压以及微裂纹面上的摩擦对材料力学性能的影响，得出一些有意义的结果和规律。
以热力学理论和本构理论为基础，计入了微孔洞和微裂纹对材料力学性能的影响，建立了一种改进的岩石类材料含损伤弹性本构模型：首次从热力学势函数和微裂纹统计平均方法出发，提出了同时考虑微孔洞和微裂纹影响的增量型应力-应变关系；基于实验结果，针对岩石硬化、软化和破坏等不同阶段的细观损伤机理和宏观变形特点，给出了具有不同函数形式的屈服面表达式；采用非相关流动法则，对Rubin模型加以简化并结合Griffith准则，分别建立了岩石类材料的塑性流动律以及微孔洞和微裂纹损伤的演化律。
考虑塑性变形的岩石损伤本构模型初步研究_韦立德
2(4 − 5ν M ) 15(1 − ν M ) ~ + e pt ) D + (1 − D)(e + e ~ ) = e ，可得 由 (e + e
~ = − De pt = − DS (e * ) e 0
(7)
代入式(5)解得
* ekk =
(1 − K V )ekk ( K V − 1)(1 − D)α 0 + 1
2
微观和宏观变量关系
这里以已经破坏岩石微元占微元总体的比例为
损伤变量[4
， 5]
。对于某一很小的具有代表性的损伤
为 D 的岩石样品，其体积为 1，则已经破坏部分(缺 陷相)体积大小为 D，未破坏部分(没有损伤的岩石 相)体积大小为 1 − D ，假设无损岩石发生弹塑性变 形，其平均应力和应变分别为σM 和 eM，eeM 和 epM 分别是弹性应变和塑性应变部分，为了简化假设已 破坏岩石部分只发生弹性变形，其平均应力和应变
按照热力学理论，弹塑性损伤本构方程[9]可确
定如下：
σ ij =
(18)
ρ 0 ∂f (e，θ，D，e pM )
e ∂eij
=
2 ⎫ ⎡ − β0 + 1 ⎤ ⎪ M ′ ′ 2 G e e ⎢ ⎥ S ij ij ⎬ − − + β ( 1 D ) 1 0 ⎪ ⎣ ⎦ ⎭
2 ⎧ ⎡ 1 − (1 − K V )α 0 ⎤ ⎪ (1 − D)⎨ K M ⎢ ⎥ e kk δ ij + 1 − (1 − K V )(1 − D)α 0 ⎦ ⎪ ⎣ ⎩ 2 ⎫ ⎡ − β 0 +1 ⎤ ⎪ M ′ ⎬+ ⎢ ⎥ 2GS eij ⎣ − (1 − D) β 0 + 1 ⎦ ⎪ ⎭
岩石细观统计损伤模型 PPT
§基元的引入
◆ 细观力学认为；通过细观单元的变形、破坏的个体行 为的积累来反映宏观行为的演化，为研究介质变形和破 裂的宏观行为提供了一种新的途径。所谓的基元，是构 成介质的基本细观尺度单元，是在物理力学性质方面能 够代表介质特征的最小单元。基元是介质破裂研究最基 本的单位，破裂就是基元的破裂，比基元更小的破坏是 不存在的。在岩石破裂过程分析RPFA系统中，为了能 够充分考虑介质力学性能的非均匀性以及由这种非均匀 性引起的变形、破裂过程的复杂性，我们引入了三种特 性的基元，即基质基元、空气基元和接触基元。
§基元的三种形态
◆ 接触基元；压、剪破坏后的基元在一定范围内维持残余强度状
态。但是，对于现实中的介质来说，破坏后的介质在继续受压应 力、特别是各向均受压应力的条件下，将出现所谓的压密或压实 现象，其力学表现则是压密后的介质刚度不仅不降低，反而出现 上升。对于已经形成的裂纹面而言（即空气基元），当裂隙两面 的介质在压应力作用下产生接触时，则应力仍可以通过接触面传 递。这时，则可以通过激活空气基元，使其刚度增加，起到传递 应力的作用。这就是所谓的接触基元特性。在上述两种情况下， 接触基元只能传递压应力，而不能传递拉应力。即当存在拉应力 时，接触基元立刻转化成空气基元。
§RFPA方法的主要要点
◆ 将材料的不均质性参数引入到计算单元，宏观破坏是 单元破坏的积累过程。
◆ 认为单元性质是弹-脆性或弹-塑性的，单元的弹模和 强度等其他参数服从某种分布，如正态、韦伯、均匀 等。
◆ 认为当单元应力达到破坏的准则将发生破坏，并对破 坏单元进行刚度退化处理，故可以以连续介质力学方 法处理物理非线性介质问题。
◆ 为了解决岩石破裂过程的分析，采用有限元法、有 限差分法、边界元法、离散元法等数值模拟方法在全 面解决复杂的岩土工程问题，例如岩石材料的非线性 问题、岩体中节理、裂隙等不连续面对分析计算的影 响等等方面不同程度的存在缺陷。 1995年软件系统创 始人唐春安教授针对这些问题提出了基于有限元基本 理论，充分考虑岩石破裂过程中伴随的非线性、非均 匀性和各向异性等特点的新的数值模拟方法“RFPA 方法”，即真实破裂过程分析方法。
岩石的连续损伤本构模型及在地下爆炸波数值计算中的应用
摘要 针对地下爆炸波的基本特点，提出了一种适用于干岩并便于嵌入爆炸应力波数值计算的弹塑性连续损伤本
构模型。该模型考虑了含孔隙和微裂纹岩石的剪胀效应和软化效应，并根据岩石不同变形阶段的特征，给出了不
岩石是一种十分复杂的介质，与金属、合金和 聚合物等材料相比，岩石的力学响应十分复杂，宏 观上便有明显的不均匀性和各向异性。细观上主要 表现为微孔隙、微裂纹和晶粒等在不同应力状态下 的萌生、长大及连结，并由此产生材料内部的损伤 效应和宏观强度的降低。地下强爆炸，尤其是地下 核爆炸，通常都选择在地质条件较为理想，岩石较 为完整的地区进行。因此，本文假定岩石为各向同 性体，在此基础上考虑微孔隙、微裂纹对岩石的剪 胀和软化效应以及对屈服面的影响，建立了一个宏 观尺度下含损伤的弹塑性本构模型，它与现有商用 或专用动态有限元和有限差分程序相衔接，可以方 便地进行本构嵌入，开展包括爆炸应力波在内的岩 土介质中弹塑性波传播规律的数值研究，为地下爆 炸效应和地下结构动力响应研究提供合适的本构模 型。
只考虑微裂纹对模量的弱化，而忽略微裂纹引起的
各向异性效应。为此，可以把含微裂纹实体材料的
有效体模量 Ks 和有效剪切模量 Gs 表示为
Ks = Ck K ， Gs = CgG
(8)
式中：β1 ，β2 和 β3 为材料参数，β1 表示体模量 K。 当实体处于拉伸状态时，岩石表现为脆性，变形小， 抗拉强度低。忽略式(11)中的高阶小量，但需考虑 微裂纹张开对体模量弱化的影响，因此实体压力取
观弹性应变相等，因此，考虑剪切模量弱化作用的
平均应变
ε
e ij
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对 于 岩 石 来说
,
其 强度 理 论 的核 心 问题是 本 构模 型
,
实 际上
,
岩石 损伤 理 论 就 是研
,
究 受损 材料 的损伤 演化 规 律 及其 破 坏 的 理 论 其核 心 问题 是 损 伤模 型
及 其转 化 的 问题
。
即确 立 损 伤变 量
。
已有 的研 究表 明
,
统计 损伤 力 学 是研 究岩 石 破裂过 程 的有 效 方 法
将连续 介质 理
,
论 和 损伤 理 论有 机 的结 合起 来
为岩 石 类脆 性材 料 的本构模 型研 究 开 辟 了新途 径 但 是
。
对 于 岩 石 微 元 强 度 分布 的概 率 函 数 形 式 的系 统研 究与对 比 分 析 需要进 一 步深 入研 究 立 能够 反 映岩 石 不 同变 形 阶 段 力学特 性 的本 构模 型 型 尤其 是 要 能较 为准确 的表 达 峰值 后 区 的残余 强 度
,
。
首 先基 于
一
e L
等
m
3
t i a
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应 变等价性假 说建 立 了 三 维应 力作 用 下 岩石 损 伤本构 方程
M七ib u l 分布等 5 l
讨论 了常 用的 M C
个岩石 强度准 则 和
个 岩 石 微 元 强度 概 率模 型
,
。
然 后基 于
H B
一
强度
,
准则 和 幂 函 数 分布 建 立 了岩 石 的损 伤 统 计 本 构模 型 并 给 出 了相关参 数 的确定方 法 借
,
本 文 在 归纳总结 目前岩 石 统计损 伤力学本构 模 型研究的基 础 上 从岩石 微裂 隙等 缺
陷及 随 机 分布 的特 点 出发 建 立岩 石 损 伤 统 计本 构模 型 其 核 心 在 于科学 地选取 反 映损伤
,
程 度 的 岩 石 微 元 强度度 量 方法
、
岩石 内部损 伤 随 机 分 布 的 形 式 以及 模 型 参数
, ,
建
是 下 一 步 需要 努 力的方 向 这 种 模
。
第十二 次全 国 岩石 力学 与工 程学 术会议 论文 摘要 集一 岩石 力学基 本理 论与计算 方法
岩 石 损 伤统 计 本构 模型 初 步研 究
张友锋
(1 北 京 科技 大学 土 木与环 境 工 程学院
.
’ , 声
蔡美峰
江 西理 工 大学 应用 科学学院
,
,
0 北京 1
.
0 08 3
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江西
,
赣州
助引用的 实例验 证 了本 文所建模 型和 参数确定方 法 的有效性
。
本 文 所建 立 的岩 石 损 伤 统计 本构 模 型 能够较 好 地 描述 岩 石 弹 性变 形 阶 段 的力 学行
为
,
但 不 适 用 于 描 述 岩 石 塑 性 变 形 阶段 的 本 构 关 系
,
。
采 用 统 计 损伤模 型
,
34 1
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7 2 3 6 53 9 9 6 @ q q
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岩 石是 一 种 或 多种 矿物 的集 合 体
,ห้องสมุดไป่ตู้
,
经历 了复 杂 的 结构变 动历 史 在 宏 观裂纹 出现 之
, ,
前 其 内部 已经 产 生 了微裂 纹 及 微 观空洞 伤
。
材料中 的这 些 微观缺 陷的出现和 发 展即 为损