2019年武汉市解放中学九年级上数学周练试卷(一)
武汉市解放中学九年级数学9月底阶段检测
武汉市解放中学九年级数学9月底阶段检测一、选择题〔本大题共小10题，每题3分，共30分〕1．1、方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数区分为〔 〕 A ．3和6B ．3和－6C ．3和－1D ．3和1 2．x ＝2是一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一根，那么m 的值是〔 〕 A ．3B ．-3C ．0D ．0或3 3．方程x 2－5x ＋2＝0的两个解区分为x 1、x 2，那么x 1＋x 2－x 1x 2的值为〔 〕A ．7B ．－3C ．3D ．74．某树干干长出假定干数目的支干，每个支干又长出异样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73、假定设主干长出x 个支干，那么可到方程是〔〕 A ．(1+x)2=73B ．1+x+x 2=73 C ．(1+x)x=73 D ．1+x+2x=73 5．假定抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么失掉的抛物线解折式为( ) A ．y=-(x+2)2+3B ．y=-(x-2)2+3C ．y=-(x+2)2-3D ．y=-(x-2)2-36．方程290x -+=的根的状况是〔 〕A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．无实根D ．以上三状况都有能够7．三知点〔－1，y 1〕〔2，y 2〕、〔3，y 3〕在二次函数y ＝x 2-4x －5的图象上，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 3＞y 1＞y 2 D ．y 2＞y 3＞y 1 8．如图，四边形ABCD 的两条对角线相互直，AC ＋BD ＝12，那么四边形ABCD 的面积最大值是〔〕 A ．12B ．18C ．24D ．36 9．二次函景y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上，那么m 的值〔 〕A ．0B ．2C ．±2D ．0或±210．抛物y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于(x 1,0)(x 2,0)两点，且0＜x 1＜1,1＜x 2＜2，与y 转交于(0，－2〕，以下结论①2a＋b ＞1；②a＋b ＜2；③3a＋b ＞0；④a ＜－1，其中正确结论的个数为〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 11．一元二次方程x 2－x ＝0的解是 ．12．写出一个以点A(－2，5)为顶点的二次函数的解析式 ． 13．抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴交点坐标是 ．14．要组织一次足球联赛，赛制为单循环方式〔每两队之间都赛一场〕方案布置28场竞赛应请多少个球队参与竞赛？设约请x 个队参与竞赛那么列方程为 ．15．关于x 的函数y ＝〔k-1〕x 2－2x ＋1与x 轴有两个不同的交点，那么实数k 的取值范围是 ． 16．当x≤3时，函数＝x 2－2x －3的图像记为G ，将图像G 在x 轴上方的局部沿x 轴翻折，图像G 的其他局部坚持不交，失掉一个新图像M ，假定直线y=x ＋b 与图像有且只要两个公共点，那么b 的取值是 ．三、解答题〔本大题共8小题，共72分〕 17．(8分)．解方程：〔1〕x 2-4x-7＝018．(8分)．函数21(1)22y x =-+-〔1〕指出函数图象的启齿方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为 . 〔2〕当x 时，y 随x 的增大而小；〔3〕怎样移动抛物线212y x =-就可以失掉抛物线21(1)22y x =-+-.19．(8分)．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE∥DF，且区分交对角线AC 手点E 、F 衔接BE 、DF ，求证：△ABE≌△CDF .20．(8分)．如图，将一块正方形空地划出局部区域停止绿化，原空地一边增加了2m ，另一边增加了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，求原正方形空地的边长.21．(8分)．某地要建一个圆形喷水池，在水池中央直于水面装置一个花形柱子OA ，点O 恰在水面中心，装置在柱子项A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿外形相反的抛物线形途径落下.如图树立平面直角坐标系，A(0,54〕，顶点P 〔1，94〕. 〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假定不计其他要素，水池的半径至少要多少米，オ能使喷出的水流不至于落在池外.22．(10分)．某宾馆有50个房间供游容住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。
2019-2020学年湖北省武汉市九年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版
2019-2020学年湖北省武汉市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（3分×10＝30分）1．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣22．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4＝0，常数项为0，则m值等于（）A．1B．4C．1或4D．03．（3分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人4．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠05．（3分）若一个三角形的三边均满足x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为（）A．6B．12C．10D．以上三种情况都有可能6．（3分）对于函数y＝x2+2x﹣2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥0D．x≤07．（3分）将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+1）2+3B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x+1）2﹣3D．y＝2（x﹣1）2﹣38．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x﹣1）2﹣3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y29．（3分）对于抛物线y＝4x﹣4x2+7，有下列说法：①抛物线的开口向上；②顶点坐标为（2，﹣3）；③对称轴为直线x＝；④点（﹣2，﹣17）在抛物线上．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（3分×8＝18分）11．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．12．（3分）用配方法解一元二次方程x2+5x＝1时，应该在等式两边都加上．13．（3分）已知方程x2+5x+1＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22＝．14．（3分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x＝．15．（3分）一足球从地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函数y＝4.9x2+19.6x来刻画，其中x（秒）表示足球被踢出后经过的时间，则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是秒．16．（3分）已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）x2+4x﹣1＝018．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，通过作图找到点P，并直接写出P的坐标．19．（8分）如图，抛物线y＝x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求A、B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．20．（8分）为了研究飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的关系，测得一些数据如表：（1）若滑行的距离和时间之间是一个一次函数或二次函数关系，用你学过的知识进行判断并求出这个函数关系式；（2）飞机着陆后滑行多远才能停下来？21．（8分）某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．（1）填空：原来每件商品的利润是元，涨价后每件商品的实际利润是元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？（3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？22．（10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a＝﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．23．（10分）设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}＝，max{0，3}＝；（2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y＝x2﹣2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数y＝x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．24．（12分）如图①，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（3分×10＝30分）1．解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴一元二次方程x2＝2x的根x1＝0，x2＝2．故选：C．2．解：由题意，得m2﹣5m+4＝0，且m﹣1≠0，解得m＝4，故选：B．3．解：设这个小组有n人×2＝72n＝9或n＝﹣8（舍去）故选：C．4．解：根据题意知[﹣（2k+1）]2﹣4k×k＞0且k≠0，解得：k且k≠0．故选：D．5．解：∵（x﹣4）（x﹣2）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣2＝0，∴x1＝4，x2＝2．∵一个三角形的三边均满足x2﹣6x+8＝0，∴这个三角形的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2，∴这个三角形的周长为12或6或10．故选：D．6．解：∵y＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3，a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x≥﹣1时，y随x的增大而增大，故选：A．7．解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），∴平移后抛物线的顶点为（1，3），∴新抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2+3，故选：B．8．解：∵y＝（x﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵抛物线开口向上，而点A（﹣2，y1）到对称轴的距离最远，B（1，y2）在对称轴上，∴y2＜y3＜y1．故选：B．9．解：∵y＝﹣4x2+4x+7＝﹣4（x﹣）2+8，∴抛物线开口向下，所以①错误；抛物线顶点坐标为（，8），所以②错误；抛物线对称轴为直线x＝，所以③正确；∵x＝﹣2时，y＝﹣8﹣16+7＝﹣17∴点（﹣2，﹣17）在抛物线上，所以④正确．故选：C．10．解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵﹣＝1，则b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；∵x＝0时，y＞0，对称轴是x＝1，∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，④正确；∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确，故选：D．二、填空题（3分×8＝18分）11．解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4c＝0，解得c＝9．故答案为9．12．解：∵x2+5x＝1∴x2+5x+＝1+，故答案为：13．解：∵方程x2+5x+1＝0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝﹣5，x1•x2＝1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（﹣5）2﹣2×1＝23．故答案为：23．14．解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax+1，∴抛物线的对称轴方程为x＝1，∵图象经过点A（﹣1，7）、B（x，7），∴＝1，∴x＝3，故答案为3．15．解：由二次函数的性质知，该二次函数图象的对称轴为：x＝﹣＝2．∴当x＝2时，y取得最大值，故答案为：2．16．解：∵y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴当y ＝0时，x 1＝，x 2＝﹣a ，∴抛物线与x 轴的交点为（，0）和（﹣a ，0）．∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜＜3，解得＜a ＜；当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：＜a ＜或﹣3＜a ＜﹣2．三、解答题（共72分）17．解：（1）分解因式得：（x ﹣3）（x +1）＝0，可得x ﹣3＝0或x +1＝0，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）方程整理得：x 2+4x ＝1，配方得：x 2+4x +4＝5，即（x +2）2＝5，开方得：x +2＝±，解得：x 1＝﹣2+，x 2＝﹣2﹣．18．解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y ＝﹣x 2+mx +3得：0＝﹣32+3m +3， 解得：m ＝2，∴y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA +PC 的值最小，设直线BC 的解析式为：y ＝kx +b ，∵点C （0，3），点B （3，0），∴，解得：，∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +3，当x ＝1时，y ＝﹣1+3＝2，∴当PA +PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．19．解：（1）当y ＝0时，x 2﹣3x +＝0，解得x 1＝，x 2＝，∴A （，0），B （，0）；（2）当x ＝0，则y ＝x 2﹣3x +＝，∴C 点坐标为（0，），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，根据题意得，解得，∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +；（3）设点D 的横坐标为m ，则纵坐标为（m ，m 2﹣3m +），则E 点的坐标为（m ，﹣ m +），DE ＝﹣m +﹣（m 2﹣3m +）＝﹣m 2+m ，∵DE ＝﹣（m ﹣）2+∴m ＝时，DE 的长最大，∴D 点的坐标为（，﹣）．20．解：（1）从表格数据看：s 、t 不是线性变化，故不是一次函数关系，则为二次函数关系， ∵t ＝0，s ＝0，则设函数表达式为：s ＝at 2+bt ，将点（2，114）、（4，216）代入上式得：，解得：，故函数的表达式为：s ＝﹣t 2+60t ；（2）飞机着陆后滑行停下来，即s 为最大值，s ＝﹣t 2+60t ，∵﹣＜0，∴s有最大值，当t＝﹣＝20时，s的最大值为：600米．21．解：（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；故答案为：2，（2+x）；（2）根据题意，得（2+x）（200﹣20x）＝700．整理，得x2﹣8x+15＝0，解这个方程得x1＝3 x2＝5，所以10+3＝13，10+5＝15．答：售价应定为13元或15元；（3）设利润为w，由题意得，每天利润为w＝（2+x）（200﹣20x）．w＝（2+x）（200﹣20x）＝﹣20x2+160x+400，＝﹣20（x﹣4）2+720．所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为720元．22．解：（1）①当a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h＝1，解得：h＝；②把x＝5代入y＝﹣（x﹣4）2+，得：y＝﹣×（5﹣4）2+＝1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入y＝a（x﹣4）2+h，得：，解得：，∴a＝﹣．23．解：（1）max{5，2}＝5，max{0，3}＝3．故答案为：5；3．（2）∵max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y＝﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x＝3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）存在．∵抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3），∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，∴过点O 与BC 平行的直线y ＝﹣x ，与抛物线的交点即为M ，解方程组，可得或，∴M 1（，），M 2（，）；（3）存在． 如图，设BP 交轴y 于点G ，∵点D （2，m ）在第一象限的抛物线上，∴当x ＝2时，m ＝﹣22+2×2+3＝3，∴点D 的坐标为（2，3），把x ＝0代入y ＝﹣x 2+2x +3，得y ＝3，∴点C 的坐标为（0，3），∴CD ∥x 轴，CD ＝2，∵点B （3，0），∴OB ＝OC ＝3，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∴∠DCB ＝∠OBC ＝∠OCB ＝45°，又∵∠PBC ＝∠DBC ，BC ＝BC ，∴△CGB ≌△CDB （ASA ），∴CG ＝CD ＝2，∴OG ＝OC ﹣CG ＝1，∴点G 的坐标为（0，1），设直线BP 的解析式为y ＝kx +1，将B （3，0）代入，得3k +1＝0，解得k ＝﹣，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+1，令﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得，x2＝3，∵点P是抛物线对称轴x＝﹣＝1左侧的一点，即x＜1，∴x＝﹣，把x＝﹣代入抛物线y＝﹣x2+2x+3中，解得y＝，∴当点P的坐标为（﹣，）时，满足∠PBC＝∠DBC．。
武汉市2019届10月九年级上月考数学试卷含答案解析.docx
武汉市 2019 届 10 月九年级上月考数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30分）1．方程 4x2﹣ x+2=3 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 4、﹣ 1、﹣ 1B． 4、﹣ 1、 2 C． 4、﹣ 1、3D． 4、﹣ 1、52．方程 x（ x﹣ 1） =2 的解是（）A． x=﹣ 1B． x=﹣ 2C． x1 =1， x2=﹣ 2D． x1=﹣1， x2=23．若 x ， x是一元二次方程 x2+4x+3=0 的两个根，则x +x的值是（）1212A． 4 B． 3 C．﹣ 4 D．﹣ 34．抛物线 y=2（ x+3）2﹣5 的顶点坐标是（）A．（﹣ 3，﹣ 5）B．（﹣ 3，5） C．（ 3，﹣ 5） D．（ 3， 5）5．如图，△ ABC中，∠ C=65°，将△ ABC绕点 A顺时针旋转后，可以得到△ AB′C′，且C′在边 BC上，则∠ B′C′B的度数为（）A．56°B．50°C．46°D．40°6．若关于x 的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠ 0）的解是x=1，则﹣ a﹣b 的值是（）A． 2019B．C．D．7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅年月退休金为1500 元，年达到2160元．设李师傅的月退休金从年到年年平均增长率为x，可列方程为（）A．（ 1﹣ x）2=1500B． 1500（ 1+x）2=2160C． 1500（ 1﹣ x）2=2160D． 1500+1500（ 1+x） +1500（1+x）2=21608．如图，已知△ABC中，∠ C=90°， AC=BC=，将△ ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则 C′B的长为（）A． 2B．C．1D． 19．已知α是一元二次方程2x 22x 3=0 的两个根中大的根，下面α 的估正确的是（）A． 0＜α＜B．＜α＜1C． 1＜α＜D．＜α＜210．如：在△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=30°，AC=1， AC在直 l 上，将△ ABC点 A旋到位置①，可得到点P1，此 AP1=2；将位置①的三角形点P1旋到位置②，可得到点P2，此 AP2=2+；将位置②的三角形点P2旋到位置③，可得到点P3，可得到点P3，此 AP3=3+；⋯，按此律旋，直到得到点P 止，AP=（）A． +672B． +671 C ． +672D． +671二、填空（共 6 小，每小 3 分，共 18 分）11．在平面直角坐系中，点P（ 2， 3）关于原点称点P′的坐是．12．如果二次函数y=（ 1 2k）x23x+1 的象开口向上，那么常数k 的取范是．13．关于 x 的一元二次方程（p 1） x2x+p21=0 一个根0，数p 的是．14．明德小学了美化校园，准在一32 米， 20 米的方形地上修筑两条度相同的道路，余下部分作草坪，在有一位学生了如所示的方案，求中道路的是米，草坪面540 平方米．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c 分别交坐标轴于A（﹣ 2， 0）、 B（ 6， 0）、 C（ 0， 4），则0≤ ax2 +bx+c＜ 4 的解集是．16．如图所示，在菱形ABCD中， AB=4，∠ BAD=120°，△ AEF为正三角形，点E、 F 分别在菱形的边BC、 CD上滑动，且 E、 F 不与 B、 C、 D重合．当点E、 F 在 BC、 CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是．三、解答题（共8 小题，共 72 分）17．解方程： x2+5x=﹣ 2．18．已知抛物线y=x2﹣ 4x+5．求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．19．为了应对市场竞争，某手生产厂计划用两年的时间把某种型号的手机的生产成本降低64%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数．20．已知一元二次方程x2﹣ 4x+k=0 有两个实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣ 4x+k=0 与 x2+mx﹣ 1=0 有一个相同的根，求此时m的值．21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣ 2， 3）， B（﹣ 6， 0）， C（﹣1， 0）．（1）请直接写出点 B 关于点 A 对称的点的坐标；（2）将△ ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、 B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标．22．某商场在 1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本 y2（元 / 件）与销售月份x（月）满足y2=，月销售量 y3（件）与销售月份x（月）满足y3 =10x+20．（1）根据图象求出销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤ x ≤12 且 x 为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤ x≤ 12 且 x 为整数）23．如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和 AC重合， CE=AB．（1）求证： AD=BE；（2）若 CE绕点 C 顺时针旋转 30 度，连 BD交 AC于点 G，取 AB的中点 F 连 FG．求证：BE=2FG；（3）在（ 2）的条件下AB=2，则 AG=．（直接写出结果）24．如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（﹣ 1， 0）、 B（ 5， 0）两点，交y 轴于点 C（ 0， 5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D，求△ BCD的面积；（3）在（ 2）的条件下， P、Q为线段 BC上两点（ P 左 Q右，且 P、Q不与 B、 C 重合），PQ=2 ，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使△ PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．- 学年九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．方程 4x2﹣ x+2=3 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 4、﹣ 1、﹣ 1B． 4、﹣ 1、 2C． 4、﹣ 1、3 D． 4、﹣ 1、5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：∵方程4x2﹣ x+2=3 化成一般形式是 4x2﹣ x﹣ 1=0，∴二次项系数为 4，一次项系数为﹣ 1，常数项为﹣ 1，故选： A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（ a，b， c 是常数且 a≠0）特别要注意 a ≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项．其中a，b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．方程 x（ x﹣ 1） =2 的解是（）A． x=﹣ 1B． x=﹣ 2C． x1 =1， x2=﹣ 2D． x1=﹣1， x2=2【考点】解一元二次方程- 因式分解法．【分析】观察方程的特点：应用因式分解法解这个一元二次方程．【解答】解：整理得：x2﹣ x﹣ 2=0，（x+1）（ x﹣ 2） =0，∴x+1=0 或 x﹣ 2=0，即x1 =﹣ 1， x2=2故选 D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．若 x1， x2是一元二次方程x2+4x+3=0 的两个根，则x1+x2的值是（）A． 4B． 3C．﹣ 4 D．﹣ 3【考点】根与系数的关系．【分析】根据x1+x 2=﹣即可得．【解答】解：∵x1， x2是一元二次方程x2+4x+3=0 的两个根，∴x1+x 2=﹣ 4，故选： C．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，x1， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠ 0）的两根时， x1 +x2=﹣，x1x2=．4．抛物线y=2（ x+3）2﹣5 的顶点坐标是（）A．（﹣ 3，﹣ 5）B．（﹣ 3，5） C．（ 3，﹣ 5） D．（ 3， 5）【考点】二次函数的性质．【分析】由于抛物线y=a（ x﹣ h）2 +k 的顶点坐标为（h， k），由此即可求解．2【解答】解：∵抛物线y=2（x+3）﹣ 5，故选 A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题．5．如图，△ ABC中，∠ C=65°，将△ ABC绕点 A顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且C′在边 BC上，则∠ B′C′B的度数为（）A．56°B．50°C．46°D．40°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质和∠C=65°，从而可以求得∠ AC′B′和∠ AC′C的度数，从而可以求得∠ B′C′B的度数．【解答】解：∵将△ABC绕点 A 顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且C′在边 BC上，∴AC=AC′，∠ C=∠AC′B′，∴∠ C=∠AC′C，∵∠ C=65°，∴∠ AC′B′=65°，∠ AC′C=65°，∴∠ B′C′B=180°﹣∠ AC′B′﹣∠ AC′C=50°，故选 B．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6．若关于x 的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠ 0）的解是x=1，则﹣ a﹣b 的值是（）A． 2019B．C．D．【考点】一元二次方程的解．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出 b 的值．【解答】解：∵一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠ 0）的解是 x=1，∴a+b+5=0，即 a+b=﹣ 5，∴﹣ a﹣ b=﹣（ a+b）=﹣（﹣ 5） =2019，故选 A．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅年月退休金为1500 元，年达到2160元．设李师傅的月退休金从年到年年平均增长率为x，可列方程为（）A．（ 1﹣ x）2=1500B． 1500（ 1+x）2=2160C． 1500（ 1﹣ x）2=21602D． 1500+1500（ 1+x） +1500（1+x） =2160【专题】增长率问题．【分析】本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从年到年年平均增长率为x，那么根据题意可用x 表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设李师傅的月退休金从年到年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500 （ 1+x）2，列出方程为： 1500 （1+x）2=2160．故选： B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（ 1+x）2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量．8．如图，已知△ABC中，∠ C=90°， AC=BC=，将△ ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则 C′B的长为（）A． 2﹣B．C．﹣1D． 1【考点】旋转的性质．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△ B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交 AB′于 D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ ABC绕点 A 顺时针方向旋转60°得到△ AB′C′，∴AB=AB′，∠ BAB′=60°，∴△ ABB′是等边三角形，∴A B=BB′，在△ ABC′和△ B′BC′中，，∴△ ABC′≌△ B′BC′（SSS），∴∠ ABC′=∠B′BC′，延长 BC′交 AB′于 D，则 BD⊥AB′，∵∠ C=90°， AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=× 2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选： C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出 BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．9．已知α是一元二次方程2x 2﹣ 2x﹣ 3=0 的两个根中较大的根，则下面对α 的估计正确的是（）A． 0＜α＜B．＜α＜1C． 1＜α＜D．＜α＜2【考点】解一元二次方程- 公式法；估算无理数的大小．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：△=（﹣ 2）2﹣ 4× 2×（﹣ 3） =28，x==，由意得，α=，∵2＜＜ 3∴＜α＜ 2，故： D．【点】本考了解一元二次方程，估算无理数的大小的用，正确解出方程、掌握估算无理数的大小的方法是解的关．10．如：在△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=30°，AC=1， AC在直 l 上，将△ ABC点 A旋到位置①，可得到点P1，此 AP1=2；将位置①的三角形点P1旋到位置②，可得到点P2，此 AP2=2+；将位置②的三角形点P2旋到位置③，可得到点P3，可得到点P3，此 AP3=3+；⋯，按此律旋，直到得到点P 止，AP=（）A． +672B． +671 C ． +672D． +671【考点】旋的性；含30 度角的直角三角形；勾股定理．【】律型．【分析】先求出△ABC三的，再依次算AP 、 AP、 AP、⋯，每旋三次，A123到 P 的距离三角形的周，增加一次，度增加2，增加 2 次，度增加2+，增加3 ，度增加周3+；因此要算AP=的度，要先算除以3，商是多少，余数是多少，从而得出果．【解答】解：在Rt△ ABC中，∵∠ B=30°， AC=1，∴A B=2， BC= ，由旋得： AP1 =AB=2，AP =AP+P P =2+，2112AP =AP+P P +P P =3+，31 1 223⋯∵÷ 3=671⋯2，∴AP=671（3+）+2+=+672，故 A．【点】本是旋，也是形律；考了含30°角的直角三角形的性和勾股定理，此的解思路：①先表示出直角三角形各；②因要算AP的，所以从AP1、 AP2、 AP3、依次算，并律，如果看不出可以多算几个度．二、填空（共 6 小，每小 3 分，共 18 分）11．在平面直角坐系中，点P（ 2， 3）关于原点称点P′的坐是（2，3）．【考点】关于原点称的点的坐．【】常型．【分析】平面直角坐系中任意一点P（x， y），关于原点的称点是（x， y）．【解答】解：根据中心称的性，得点P（ 2， 3）关于原点的称点P′的坐是（2， 3）．故答案：（2， 3）．【点】关于原点称的点坐的关系，是需要的基本．方法是合平面直角坐系的形．12．如果二次函数y=（ 1 2k）x23x+1 的象开口向上，那么常数k 的取范是k＜．【考点】二次函数的性．【分析】由抛物开口向上，可得到关于k 的不等式，可求得k 的取范．【解答】解：∵二次函数y=（ 1 2k） x23x+1 的象开口向上，∴1 2k＞ 0，解得 k＜，故答案： k＜．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由二次项系数的正负决定是解题的关键．13．关于 x 的一元二次方程（p﹣ 1） x2﹣ x+p2﹣ 1=0 一个根为0，则实数p 的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0 代入原方程，然后解关于p 的一元二次方程．另外注意关于x 的一元二次方程（p﹣ 1） x2﹣ x+p2﹣ 1=0 的二次项系数不为零．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（p﹣ 1） x2﹣ x+p2﹣ 1=0 一个根为0，∴x=0 满足方程（ p﹣ 1） x2﹣ x+p2﹣ 1=0，∴p2﹣ 1=0，解得， p=1 或 p=﹣ 1；又∵ p﹣ 1≠0，即 p≠ 1；∴实数 p 的值是﹣ 1．故答案是：﹣ 1．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，将原方程的解代入原方程，建立关于 p 的方程，然后解方程求未知数 p．14．明德小学为了美化校园，准备在一块长32 米，宽 20 米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是 2 米时，草坪面积为 540 平方米．【考点】一元二次方程的应用．【专题】计算题；应用题．【分析】如果设路宽为xm，耕地的长应该为32﹣ x，宽应该为20﹣x；那么根据耕地的面积为 540m2，即可得出方程，求解即可．【解答】解：设道路的宽为x 米．依题意得：（32﹣ x）（ 20﹣ x）=540，解之得 x1=2， x2=50（不合题意舍去）．答：道路宽为2m．故答案为2．【点评】本题考查一元二次方程的应用，难度中等．可将耕地面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积 =长×宽求解．215．如图，抛物线y=ax +bx+c 分别交坐标轴于A（﹣ 2， 0）、 B（ 6， 0）、 C（ 0， 4），则【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据点A、B 的坐标确定出对称轴，再求出点C的对称点的坐标，然后写出即可．【解答】解：∵A（﹣ 2， 0）、 B（ 6，0），∴对称轴为直线x==2，∴点 C 的对称点的坐标为（4， 4），∴0≤ ax2+bx+c ＜4 的解集为﹣ 2≤ x＜0 或 4＜ x≤ 6．故答案为：﹣ 2≤ x＜0 或 4＜x≤ 6．【点评】本题考查了二次函数与不等式，难点在于求出对称轴并得到 C 点的对称点的坐标．16．如图所示，在菱形ABCD中， AB=4，∠ BAD=120°，△ AEF为正三角形，点E、 F 分别在菱形的边BC、 CD上滑动，且 E、 F 不与 B、 C、 D重合．当点E、 F 在 BC、 CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是．【考点】菱形的性质；等边三角形的性质．【分析】先求证AB=AC，进而求证△ ABC、△ ACD为等边三角形，得∠ 4=60°，AC=AB进而求证△ ABE≌△ ACF，可得 S△=S△，故根据S 四边形=S△+S△=S△+S△=S△即可解ABE ACF AECF AEC ACF AEC ABE ABC题；当正三角形AEF的边 AE与 BC垂直时，边AE最短．△ AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE 最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△=S 四边形﹣S△，则△CEF AECF AEFCEF的面积就会最大．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠ BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠ 1=∠ 3，∵∠ BAD=120°，∴∠ ABC=60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠ 4=60°， AC=AB，∴在△ ABE和△ ACF中，，∴△ ABE≌△ ACF（ ASA），∴S△=S△，ABE ACF∴S 四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥ BC于 H 点，则 BH=2，∴S=S = BC?AH= BC?=4 ，四边形 AECF △ ABC由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边 AE与 BC垂直时，边 AE最短，∴△ AEF的面积会随着 AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又∵ S△CEF=S四边形AECF﹣ S△AEF，则此时△ CEF的面积就会最大，∴S△=S 四边形﹣S△=4﹣× 2×=．CEF AECF AEF故答案为：【点评】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE≌△ ACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键．三、解答题（共8 小题，共 72 分）2【考点】解一元二次方程- 配方法．【分析】利用配方法即可求出方程的解．【解答】解： x2+5x+=，（x+ ）2= ，x=【点评】本题考查一元二次方程的解法，本题采用配方法求解，属于基础题型．18．已知抛物线y=x2﹣ 4x+5．求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出开口方向，顶点坐标和对称轴．【解答】解：∵y=x 2﹣ 4x+5，∴y= （ x﹣ 2）2 +1，∵a=1＞ 0，∴该抛物线的开口方向上，∴对称轴和顶点坐标分别为：x=2，（ 2，1）．【点评】本题考查了抛物线解析式与二次函数性质的联系．顶点式y=a（ x﹣h）2 +k，当 a ＞0 时，抛物线开口向上，当a＜ 0 时，抛物线开口向下；顶点坐标为（h， k），对称轴为x=h．19．为了应对市场竞争，某手生产厂计划用两年的时间把某种型号的手机的生产成本降低64%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】可设原来的成本为1．等量关系为：原来的成本×（1﹣每年下降的百分数）2=原来的成本×（ 1﹣ 64%），把相关数值代入求合适解即可．【解答】解：设每年下降的百分数为x．1×（ 1﹣ x）2=1×（ 1﹣ 64%），∵1﹣ x＞ 0，∴1﹣ x=0.6 ，∴x=40%．答：每年下降的百分数为 40%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（ 1± x）2=b．20．已知一元二次方程x2﹣ 4x+k=0 有两个实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣ 4x+k=0 与 x2+mx﹣ 1=0 有一个相同的根，求此时m的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】（ 1）方程 x2﹣ 4x+k=0 有两个实数根，即知△≥0，解可求k 的取值范围；（2）结合（ 1）中 k≤ 4，且 k 是符合条件的最大整数，可知k=4，把 k=4 代入 x2﹣4x+k=0中，易解x=2，再把 x=2 代入 x2+mx﹣ 1=0 中，易求m．【解答】解：（1）∵方程x2﹣ 4x+k=0 有两个实数根，∴△≥ 0，即16﹣ 4k≥ 0，解得 k≤ 4；（2）∵ k≤4，且 k 是符合条件的最大整数，∴k=4，解方程 x2﹣ 4x+4=0 得 x=2，把 x=2 代入 x2+mx﹣ 1=0 中，可得4+2m﹣ 1=0，解得 m=﹣．【点评】本题考查了根的判别式、解不等式，解题的关键是知道△≥0? 方程有两个实数根．21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣ 2， 3）， B（﹣ 6， 0）， C（﹣1， 0）．（1）请直接写出点 B 关于点 A 对称的点的坐标；（2）将△ ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、 B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标．【考点】作图 - 旋转变换．【分析】（ 1）点 B 关于点 A 对称的点的坐标为（2， 6）；（2）分别作出点 A、 B、 C 绕坐标原点 O逆时针旋转 90°后的点，然后顺次连接，并写出点B 的对应点的坐标；（3）分别以 AB、 BC、 AC为对角线，写出第四个顶点D 的坐标．【解答】解：（1）点 B 关于点 A 对称的点的坐标为（2， 6）；（2）所作图形如图所示：，点 B' 的坐标为：（0，﹣ 6）；（3）当以 AB为对角线时，点 D坐标为（﹣ 7， 3）；当以 AC为对角线时，点 D 坐标为（ 3，3）；当以 BC为对角线时，点 D 坐标为（﹣ 5，﹣ 3）．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．某商场在 1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本 y2（元 / 件）与销售月份x（月）满足y2=，月销售量 y3（件）与销售月份x（月）满足y3 =10x+20．（1）根据图象求出销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤ x ≤12 且 x 为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤ x≤ 12 且 x 为整数）【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据销售额减去销售成本，可得销售利润，根据函数的性质，可得最大利润．【解答】解：（ 1）设销售价格 y1（元 / 件）与销售月份 x（月）之间的函数关系式为y1=kx+b（6≤ x≤ 12），函数图象过（ 6， 60）、（ 12， 100），则，解得．故销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）之间的函数关系式y1 =x+20（6≤ x≤12且x为整数）；（2）由题意得 w=y1?y3﹣ y2?y3即w=（x+20 ） ?（10x+20 ）﹣x?（ 10x+20）化简，得w=20x2 +240x+400，∵a=20， x=﹣=﹣=﹣ 6 是对称轴，当 x＞﹣ 6 时， w 随 x 的增大而增大，∴当 x=12 时，销售量最大，W最大 =20× 122+240× 12+400=6160，答： 12 月份利润最大，最大利润是6160 元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用了函数的减区间求函数的最大值．23．如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和 AC重合， CE=AB．（1）求证： AD=BE；（2）若 CE绕点 C 顺时针旋转 30 度，连 BD交 AC于点 G，取 AB的中点 F 连 FG．求证：BE=2FG；（3）在（ 2）的条件下AB=2，则 AG=．（直接写出结果）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（ 1）由三角形 ABC和等三角形 DEC都是等边三角形，得到∠ BCE=∠ACD=60°，CE=CD， CB=CA，则△ CBE≌△ CAD，从而得到 BE=AD．（2）过 B作 BT⊥ AC于 T，连 AD，则∠ ACE=30°，得∠ GCD=90°，而C E=AB，BT=AB，得 BT=CD，可证得Rt △ BTG≌ Rt △ DCG，有BG=DG，而 F 为 AB的中点，所以 FG∥ AD， FG= AD，易证 Rt△ BCE≌ Rt △ ACD，得到BE=AD=2FG；（3）由（ 2） Rt △ BTG≌ Rt △DCG，得到 AT=TC，GT=CT，即可得到 AG= ．【解答】解：（1）证明：∵三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形，∴∠ BCE=∠ACD=60°， CE=CD， CB=CA，∴△ CBE≌△ CAD，∴B E=AD．（2）证明：过 B 作 BT⊥ AC于 T，连 AD，如图：∵CE绕点 C 顺时针旋转30 度，∴∠ ACE=30°，∴∠ GCD=90°，又∵ CE=AB，而 BT=AB，∴B T=CD，∴R t △ BTG≌ Rt △ DCG，∴ BG=DG．∵F 为 AB的中点，∴FG∥ AD，FG=AD，∵∠ BCE=∠ACD=90°，CB=CA， CE=CD，∴R t △ BCE≌ Rt △ ACD．∴ BE=AD，∴B E=2FG；（3）∵ AB=2，由（ 2） Rt△ BTG≌ Rt△ DCG，∴A T=TC， GT=CG，∴G T= ，∴AG= ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形中位线的性质．24．如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（﹣ 1， 0）、 B（ 5， 0）两点，交y 轴于点 C（ 0， 5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D，求△ BCD的面积；（3）在（ 2）的条件下， P、Q为线段 BC上两点（ P 左 Q右，且 P、Q不与 B、 C 重合），PQ=2 ，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使△ PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（ 1）直接把点 A（﹣ 1， 0）、 B（ 5， 0）， C（ 0， 5）代入抛物线 y=ax2+bx+c ，利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；（2）作 DE⊥ AB于 E，交对称轴于F，根据（ 1）求得的解析式得出顶点坐标，然后根据S△BCD=S△ CDF+S△ BDF即可求得；（3）分三种情况：①以点 P 为直角顶点；②以点 R 为直角顶点；③以点 Q为直角顶点；进行讨论可得使△ PQR为等腰直角三角形时点 R 的坐标．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于两点 A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（0， 5）∴，解得．∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5；（2）由 y=﹣ x2 +4x+5=﹣（ x﹣ 2）2+9 可知顶点D的坐标为（ 2， 9），作DE⊥ AB于 E，交对称轴于 F，如图，∴E（ 2， 0），∵B（ 5， 0）， C（ 0， 5）∴直线 BC的解析式为y= ﹣ x+5，把x=2 代入得， y=3，∴F（2，3），∴DF=9﹣ 3=6，S△=S△+S△=×6× 2﹣× 6×（5﹣2）=× 6× 5=15；BCD CDF BDF（3）分三种情况：①以点 P 为直角顶点，∵P Q=2 ，∴RQ= PQ=4∵C（ 0， 5）， B（ 5， 0），∴OC=OB=5，∴∠ OCB=∠OBC=45°，∵∠ RQP=45°∴RQ∥ OC可求得直线BC的解析式为设R（ m，﹣ m2+4m+5），则2则 RQ=（﹣ m+4m+5）﹣（﹣解得 m=4， m=1，12∵点 Q在点 P 右侧，∴m=4，y=﹣ x+5，Q（ m，﹣ m+5）m+5） =4∴R（ 4， 5）；②以点 R 为直角顶点，∵P Q=2 ，∴RQ=PQ=222设 R（ m，﹣ m+4m+5）则 Q（ m，﹣ m+5），则 RQ=（﹣ m+4m+5）﹣（﹣ m+5） =2，解得 m=，m=，12∵点 Q在点 P 右侧，∴m=，∴R（，）；③以点 Q为直角顶点，∵P Q=2 ∴ PR= PQ=4∵C（ 0， 5）， B（ 5， 0）∴OC=OB=5∴∠ OCB=∠OBC=45°∵∠ RPQ=45°，∴PR∥ OB设R（ m，﹣ m2+4m+5），则 P（ m﹣ 4，﹣ m2+4m+5），把P（ m﹣ 4，﹣ m2+4m+5）代入 y=﹣ x+5，得﹣（ m﹣ 4） +5=﹣ m2+4m+5解得 m=4， m=1，12此时点 P（0， 5）因为点 P 在线段 BC上运动，且不与B、C 重合，所以不存在以Q为直角顶点的情况．综上所述：当R （ 4， 5）或（（，）时，△ PQR为等腰直角三角形．【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，顶点坐标，面积计算，等腰直角三角形的判定与性质，以及分类思想的应用，综合性较强，有一定的难度．。
武汉市部分中学2019届九年级上期中联考数学试卷及答案
武汉市部分中学2019届九年级上期中联考数学试卷及答案-学年度第一学期期中考试九年级数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．将方程化为一元二次方程10832=-xx的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是A．3，-8，-10 B．3，-8, 10C． 3, 8，-10 D． -3 ，-8，-102.用配方法解方程2250x x--=时，原方程应变形为A．2(1)6x+=B．2(2)9x+=C．2(1)6x-=D．2(2)9x-=3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是A B．C．D．4．将二次函数2)1(2--=xy的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为A．（1，3） B．（2，-1）C．（0，-1） D．（0，1）5.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为A.35°B.40°C.50°D.65°6.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm27.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是A.1011)1(2=+x B.910)1(2=+x C.101121=+x D.91021=+x第5题图第6题图8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加 A ．1 m B ．2 m C ．3 m D ．6 m9．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是 10.一元二次方程：M ：20ax bx c ++=; N ：20cx bx a ++=，其中a c ≠0，a ≠c ，以下四个结论:①如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；②如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；③如果m 是方程M 的一个根，那么m1是方程N 的一个根； ④如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =正确的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分，共18分）11．若点)1,2(A 与点B 是关于原点O 的对称点，则点B 的坐标为 12.一元二次方程x 2﹣2x =0的解是13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是14．二次函数k x x y +--=322的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），点2015A 的坐标为 .16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90，D 为边AB 的中点，E,F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE=AD ，BF=BD ，若DE=22，DF=4，则AB 的长为 三、解答题（ 共8道小题，共72分）第8题图FEDC BA第16题图第13题图A ．B ．C ．D ．第9题图17. （本题满分8分）已知关于x 的方程x 2+2x +a ﹣2=0（1）若方程有一根为1，求a 的值; （2）若a=1，求方程的两根．18. （本题满分8分）四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、EF ．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；19. （本题满分8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；（2）若21211x x x x -=+，求k 的值.20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，3）、B （-3，1）、C （-1，3）． （1）请按下列要求画图： ①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2． （2）在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标．21. （本题满分8分）如图，已知ABC ∆是等边三角形.（1）如图（1），点E 在线段AB 上，点D 在射线CB 上，且ED=EC.将BCE ∆绕点C 顺时针旋转60°至ACF ∆,连接EF.猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系;（2）点E 在线段BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系; （3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.第18题图第20题图22．（本题满分10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果． 23. （本题满分10分）如图(1)，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =AB =4， D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，如图(2)，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）求证：BD 1= CE 1 ；（2）当∠=1CPD 2∠1CAD 时，求1CE 的长；（3）连接PA,PAB ∆面积的最大值为 ．（直接填写结果）24．（本题满分12分）如图，已知抛物线的顶点为A ，且经过点B（3，-3）.（1）求顶点A 的坐标；（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P ，使得∠PAB=45°，求点P 坐标；（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA 方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA 交于C ，D 两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD 的长度是否为定值？若是，B第23题图(1) PE 1BCED D 1A第23题图(2) y42A C D九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.(-2，-1); 122,021==x x 13. 7 ; 14.k ＜89-； 15.(-3,1)； 16.45三、解答题（共72分）17.解：(1)将x=1代入方程得1+2+a-2=0，解得a=1； …………3分 （2）将a=1代入方程得x 2+2x ﹣1=0，∵a=1，b=2,c=-1 …………6分 ∴……… ∴21,2121--=+-=x x . …………8分18.(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC …………1分在△ADE 和△ABF 中AD=AB,∠D=∠ABF,DE=BF …………4分 ∴△ADE≌△ABF …………6分 (2)A ;90 …………8分 ．解：(1)∵△=≥0 (22)(2) ∵+=2），=k ∴2(k -1)=1-k21. (1)AB=AF+BD; …………2分 (2)如图（2）中的实线图，AB=AF-BD; …………4分(3)如图(1)，过点E 作EG∥BC 交AC 于点G,得△AEG 为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分 又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE又∵AF=BE ∴AB=BE+AE=AF+BD …………8分如图（2），过点E 作EG∥BC 交AC 于点G,得△AEG 为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE -∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD -∠GCE，∴∠BED=∠GCE …………6分 又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE又∵AF=BE ∴AB=BE -AE=AF-BD ………8分22.23. (1)在△AB 1D 和△AC 1E 中∵AC=AB, ∠CAE 1=∠BA 1D ,A 1E = A 1D ……………3分∴△AB 1D ≌△AC 1E ∴BD 1= CE 1……………4分(2)由(1)知△AB 1D ≌△AC 1E ，可证∠1CPD =90°, ……………5分F第21题图（1） 第21题图（2）∴∠1CAD =45°，∠1BAD =135° 在△AB 1D 中，可以求得B 21D =20+28∴C 21E =20+28 ……………8分(3)2+32 ……………10分24. 解：(1)依题意 -32+3m+m-2=-3∴m=2 …………2分∴y=-x 2+2x∴顶点A （1， 1） …………4分 (2)过B 作BQ⊥BA 交AP 于Q ，过B 作GH∥y 轴 分别过A ，Q 作AG⊥GH 于G ，QH⊥GH 于H ∵∠PAB=45° ∴BA=BQ ∴△ABG≌△BQH∴AG=BH=2，BG=QH=4∴Q（-1 ，-5） …………6分 ∴直线AP 的解析式为y=3x-2联立∴-x 2+2x=3x-2∴x 1=1, x 2=-2 ………7分 ∵P 在对称轴左侧的抛物线上∴P（-2，-8） ………8分（3）∵直线OA 的解析式为y=x∴可设新抛物线解析式为y=-(x-a)2+a ………9分 联立∴-(x-a)2+a=x∴x 1=a, x 2=a-1 ………11分 即C,D 两点横坐标的差是常数1∴CD= ………12分 yP E 1BC ED D 1A 第23题图(2)。
2019-九年级数学上学期第8周周练试题新人教版
2019-2020 年九年级数学上学期第8 周周练试题新人教版说明： l ．本卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为100 分钟 .2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3. 非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答; 绘图时用 2B铅笔并描清楚 .一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 ) 在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将以下各题的正确选项填写在答题卡相应的地点上.1．以下方程中必定是一元二次方程的是()A. ax2x 2 0B.x 22x 3 0C.x 22 1 0D.5x2y 3 0x2．一元二次方程6x 2x 5 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A． 6，x， 5 B．6，－ 1，－ 5 C．6，－ 1，5 D ．6x2，－ 1，53．以下判断错误的选项是（）E A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D CB．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形OA BD．两条对角线垂直且均分的四边形是正方形第4题4．如图，矩形 ABCD的对角线 AC、 BD订交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，若 AC=4，则四边形 OCED的周长为（）A． 4B． 8C． 10D． 125. 方程(x 5 )( x 2 )0的解是()A．x＝ 5B．x＝－ 2C．x1＝－ 5, x2＝ 2 D. x1＝ 5, x2＝ -2 6．已知四边形 ABCD是平行四边形，以下结论中正确的有()①当 AB＝ BC时，它是菱形；②当 AC⊥BD 时，它是菱形；③当∠ ABC＝90时，它是矩形；④当 AC＝ BD时，它是正方形．A．1个B．2个C． 3 个D．4 个7. 一元二次方程x23x 5 0 的根的状况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根8. 若次接四形ABCD四中点而得的形是矩形，四形ABCD必定是 () A．矩形B．菱形C．角相等的四形D．角相互垂直的四形9.一个三角形的两分 5 和 6，第三的是方程( x 1 )( x 4 ) 0 的根，个三角形的周是()A． 15B．12C．15或12D．以上都不正确10.如，已知正方形 ABCD的角 3 2，将正方形ABCD沿直 EF 折叠，中暗影部分的周()A．122B． 62C． 12D． 9第 10题二、填空 ( 本大共 6 小，每小 4 分，共 24 分 ) 将以下各的正确答案填写在答卡相的地点上 .11.已知菱形的两条角分6cm ，8 cm ，它的面是__ _cm2.12.方程 x25x0 的根．13.如，矩形 ABCD的角 AC、 BD订交于点 O，若∠ AOB=，cm ，cm ．60AB=AC=12第13第14第1614.如，菱形 ABCD中，∠B=60，AB=5，以 AC的正方形ACEF的周．15.若将方程 x210x 9 化 (x m) 2n 的形式，m＝n ＝.16.如， 1 的菱形 ABCD中，∠ DAB=60；角 AC，以 AC作第二个菱形 ACEF，使∠ FAC=60； AE，再以 AE 作第三个菱形AEGH，使∠ HAE=60；⋯，按此律所作的第n 个菱形的是．三、解答 ( 一 ) （本大共 3 小，每小 6 分，共 18 分 ) 在答卡相地点上作答.17．解方程：x26x 16018．已知方程x 24x m0的一个根是1，求m的值和此方程的另一个根．19．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD订交于点O，点 E、 F 分别是 AO、AD的中点，若AB=60cm， BC=80cm，则△ AEF的周长是多少？FDAEOB C第19题四、解答题 ( 二 ) （本大题共 3 小题，每题7 分，共 21 分 ) 请在答题卡相应地点上作答. 20．某企业在2015 年的盈余为200 万元，估计 2017 年的盈余将达到242 万元，若每年比上一年盈余增加的百分率同样，那么该企业在2016 年的盈余为多少万元？21．如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小同样的矩形羊圈，求羊圈的边长AB， BC各为多少米？墙DAB C22.如图，在△ ABC 中，∠ ABC=90， BD为 AC的中线，过点BD的平行线，交 CE的延伸线于点 F，在AF 的延伸线上截取 FG =BD，连结 BG、DF．若 AF=8， CF=6，求四边形 BDFG的周长 . C作 CE⊥ BD于点 E，过点 A 作CDEBAFG五、解答题 ( 三 ) （本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分 ) 请在答题卡相应地点上作答.23．商场某种新商品每件进价是120 元 , 在试销时期发现, 当每件商品售价为130 元时 , 每日可销售 70 件 , 当每件商品售价高于130 元时 , 每涨价 1 元 , 日销售量就减少 1 件 . 据此规律, 请回答 :(1) 当每件商品售价定为170 元时 , 每日可销售多少件商品?商场获取的日盈余是多少?(2)在上述条件不变 , 商品销售正常的状况下 , 每件商品的销售价定为多少元时 , 商场日盈余可达到1600 元 ?24．如图，在Rt△ABC中，∠ C= 90， BC=3，AC=4， M为斜边 AB上一动点，过 M分别作 MD⊥AC 于点 D，作 ME⊥CB 于点 E．(1)求证：四边形 DMEC是矩形(2)求线段 DE的最小值．CED25 ．如图，在矩形ABCD中， AB=4， AD=6． M、 N分别是 AB、 CD边的中点，P 是 AD上的点，且∠ PNB=3∠CBN．AA（1）求证：∠ PNM=2∠CBN；P M D B（2）求线段AP的长．M NB C2017 学年度第一学期第 8 周教研 盟 九年 数学科参照答案及 分 准一、 （每3 分，共 30 分）12 3 4 5 6 7 8 9 10 BCDBDCADAC二、填空 ：（每 4 分，共 24 分）11. 24 12.x 1=0， x 2=513. 614. 2015. 5， 3416.( 3) n 1三、解答 ：（一）（本大3 小 ，每小6 分，共 18 分）17. 解方程： ！未找到引用源。
2019年武汉市中考数学试题及答案——推荐
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191-2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤13．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A ．诚B ．信C ．友D ．善5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ） A ．41B ．31 C ．21 D ．328．已知反比例函数xky =的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2B ．2πC ．23 D ．25 10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算16的结果是___________12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________ 13．计算411622---a a a 的结果是___________ 14．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE 的大小为___________15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)、B (4，0)两点，则 关于x 的一元二次方程a (x －1)2＋c ＝b －bx 的解是___________ 16．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ， DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA ＋PC ＝PE问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝24．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(2x2)3－x2·x418．（本题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1) 这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________(2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC(2) 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC(3) 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1) 如图1，求证：AB2＝4AD·BC(2) 如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，n BCAB=，M 是BC 上一点，连接AM (1) 如图1，若n ＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN (2) 过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ① 如图2，若n ＝1，求证：BQBMPQ CP =② 如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan ∠BPQ 的值（用含n 的式子表示）24．（本题12分）已知抛物线C 1：y ＝(x －1)2－4和C 2：y ＝x 2 (1) 如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？(2) 如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线b x y +-=34经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ① 若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标 ② 若PA ＝PQ ，直接写出点P 的横坐标(3) 如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191答案：B 考点：相反数。
武汉市2019版九年级上学期期末数学试题C卷
武汉市2019版九年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH，有下列3个结论：① AO⊥BE，②∠CGD=∠COD+∠CAD，③ BM=MN=NE，其中正确的结论是（）A．① ②B．① ③C．② ③D．① ② ③2 . 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800cosα米D．米3 . 若|m+3|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点P′为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+2B．y＝（x+3）2﹣2C．y＝（x﹣3）2﹣2D．y＝（x+3）2+24 . 已知小明同学身高米，经太阳光照射，在地面的影长为米，若此时测得一塔在同一地面的影长为米，则塔高应为（）A．米B．米C．米D．米5 . 如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF，BF，BD.则下列结论中：①△ADF是等边三角形；②tan∠EBF＝2－；③S△ADF＝S正方形ABCD；④BF2＝DF·EF.其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6 . 已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是（）A．c=0B．c=0或a、c异号C．c=0或a、c同号D．c是a的整数倍7 . 如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．8 . 点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值围是（）A．k<B．k>C．k＜2D．k＞29 . 袋中装有3个绿球、3个黑球和6个蓝球，它们除颜色外其余都相同，闭上眼从袋中摸出一个球，则下列事件发生概率最小的是（）A．摸出的球颜色为绿色B．摸出的球颜色为蓝色C．摸出的球颜色为白色D．摸出的球颜色为黑色10 . 在平面直角坐标系中，函数y ＝－ x +1与y ＝( x －1) 2 的图象大致是（）A．B．C．D．11 . 如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2，则的长是（）A．B．C．D．12 . 如图，点A（a，1），B（b，3）都在双曲线y＝﹣上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABPQ周长的最小值为（）A．4B．6C．2+2D．8二、填空题13 . 在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率0.3600.3870.4040.4010.3990.400（结果保留小数点后三位）根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．14 . 如图，四边形与四边形相似，位似中心点是，，则.15 . 有下列函数：①y=x2；②y=-x；③y=x+1.其中图象关于原点成中心对称的为_____________（填序号）.16 . 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC, AD=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE,AED的面积为6，则BC的长为_____．17 . 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为_____．18 . 若圆柱的底面圆半径为2cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为____cm2．．三、解答题19 . 用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．20 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．(1)求cos∠ADE的值；(2)当DE=DC时，求AD的长．21 . 已知正方形ABCD，点E，F分别在射线AB，射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.（1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与AF的数量关系是，位置关系是.（2）如图2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG.①依题意将图2补全；②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有.小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接EG，要证明，只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.想法2：延长AD，GF交于点H，要证明，只需证△DGH是直角三角形.图1 图2请你参考上面的想法，帮助小亮证明.（一种方法即可）22 . 有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，－2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标(a，b)．（1）求这个点(a，b)恰好在函数y＝－x的图像上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a，b)恰好在函数y＝－x的图像上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）．23 . （本小题满分9分）等边△ABC的边长为2，P是BC边上的一动点(不与B，C重合)，设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB，AC交于点M，N. (如图1)．（1）求证：AM＝AN；（2）若BM＝，求x的值；（3）求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式及S的最小值；（4）如图2，连接DE分别与边AB，AC交于点G，H．当x为何值时，∠BAD＝15º .24 . 计算：﹣22÷（π﹣3）0+（）﹣3+（﹣1）﹣2．25 . 已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG 交CD于点A．（Ⅰ）如图①，若∠A＝20°，求∠GFP和∠AGP的大小；（Ⅱ）如图②，若E为半径OA的中点，DG∥AB，且OA＝2，求PF的长．26 . 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8,∠A=120°,求BC的长.。
湖北省武汉市2019年九年级调考数学复习试卷(包含答案)
2019年湖北省武汉市九年级调考数学复习试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5 2．下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）4．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）A．B．C．D．5．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°，则弦AB所对的圆周角是（）A．40°B．140°或40°C．20°D．20°或160°6．已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断7．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（）A．10% B．9.5% C．9% D．8.5%8．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2二．填空题（满分15分，每小题3分）9．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标，，．10．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外的一点，CB与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，点E是上的一点（不与点A，B，D重合），若∠C＝48°，则∠AED的度数为．11．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x，根据题意列出方程为．12．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是．13．如图．在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得到的几何体的表面积cm2（结果保留π）．三．解答题14．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．15．如图1，骰子有六个面并分别标有数1，2，3，4，5，6，如图2，正六边形ABCDEF顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D ；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F ；…… 设游戏者从圈A 起跳．（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P 1；（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出他与小明落回到圈A 的可能性一样吗？16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣4，3）、B （﹣3，1）、C （﹣1，3）．请按下列要求画图：（1）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； （2）△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2．17．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ，若点F 恰好落在边BC 的延长线上，连接DE ，DF ，EF ． （1）判断△DEF 的形状，并说明理由； （2）若EF ＝4，则△DEF 的面积为 ．18．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若CE＝2，BE＝1，求B D长．参考答案一．选择题1．解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选：D．2．解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是中心对称图形，本选项符合题意；C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．故选：B．3．解：∵二次函数的解析式为y＝3（x﹣4）2+5，∴其顶点坐标为：（4，5）．故选：D．4．解：∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：＝．故选：A．5．解：当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，得圆周角：∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°；当圆周角的顶点在劣弧上时，根据圆内接四边形的性质，得此圆周角：∠ADB＝180°﹣∠ACB＝180°﹣40°＝140°；所以弦AB所对的圆周角是40°或140°．故选：B．6．解：∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在圆内．故选：A．7．解：设平均每次降低成本的x，根据题意得：1000﹣1000（1﹣x）2＝190，＝1.9（舍去），解得：x1＝0.1＝10%，x2则平均每次降低成本的10%，故选：A．8．解：∵一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，∴△＝m2﹣4m×（﹣）＝m2+2m＝0，解得：m＝0或m＝﹣2，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣2．故选：C．二．填空题9．解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴A（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标为：（3，﹣5）；B（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标为（4，﹣3），C（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（3，﹣5）、（4，﹣3）、（1，﹣1）．10．解：∵CB与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝48°，∴∠CAB＝90°﹣48°＝42°，连接OD，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO＝42°∴∠AOD＝96°，当点E在上时，∠AED＝，当点E在上时，∠AED＝180°﹣48°＝132°，故答案为：48°或132°．11．解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40（1﹣x）2＝25.6．故答案是：40（1﹣x）2＝25.6．12．解：∵抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．故答案为：y＝﹣x2+2．13．解：∵Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝10cm，∴OC＝6×8÷10＝4.8cm，∴所得到的几何体的表面积为π×4.8×6+π×4.8×8＝67.2πcm2，故答案为67.2π．三．解答题14．解：∵m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1，∴（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2（m2﹣3m）+5＝3．15．解：（1）∵共有6种等可能结果，其中落回到圈A的只有1种情况，＝；∴落回到圈A的概率P1（2）列表如下：1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5）（3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5） （6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，落回到圈A 的有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，6）， ∴最后落回到圈A 的概率P 2＝＝，∴小亮与小明落回到圈A 的可能性一样． 16．解：（1）如图，将△A 1B 1C 1为所作； （2）如图，△A 2B 2C 2为所作．17．解：（1）△DEF 是等腰直角三角形．理由如下：在正方形ABCD 中，DA ＝DC ，∠ADC ＝∠DAB ＝∠DCB ＝90°． ∵F 落在边BC 的延长线上， ∴∠DCF ＝∠DAB ＝90°．∵将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ， ∴DE ＝DF ．∴Rt △ADE ≌Rt △CDF （HL ）． ∴∠ADE ＝∠CDF ．∵∠ADC ＝∠ADE +∠EDC ＝90°，∴∠CDF+∠EDC＝90°，即∠EDF＝90°．∴△DEF是等腰直角三角形；（2）∵△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝DF＝EF＝×4＝4，∴△DEF的面积＝×4×4＝8．故答案为8．18．证明：（1）如图：连结OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠A，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF为⊙O的切线；（2）如图：过点O作OG⊥DE，垂足为G∵OG⊥DE，OC⊥CE，DE⊥CE∴四边形OCEG是矩形∴OG＝CE＝2，OC＝GE＝1+GB 在Rt△OGB中，OB2＝OG2+GB2．∴（1+GB）2＝4+GB2．∴GB＝∵OG⊥DB∴BD＝2GB＝3。
2018-2019学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（）A．3x2+1＝6x B．3x2﹣1＝6x C．3x2+6x＝1 D．3x2﹣6x＝1 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2 4．（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定6．（3分）如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD 的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0）．若于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称点的坐标是．13．（3分）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．14．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29cm、宽为20cm，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为．15．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加m．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．19．（8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A、B、C、D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A、B、E、F）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C、D、G、H）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y （件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？（3）直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD（1）为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+（1﹣m）x﹣m交x轴于A、B 两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C（1）如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标．②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．（2）如图2，过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM•ON是一个定值．2018-2019学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：3x2﹣6x+1＝0，其二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1，故选：A．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．故选：A．4．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．5．【解答】解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∴直线l和⊙O相离，∴直线l与⊙O没有公共点．故选：A．6．【解答】解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．7．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，则P＝．故选：B．8．【解答】解：如图，连接OD．由题意：OA＝OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠AOD＝60°，∵∠ADC＝∠AOB＝120°，∴∠ADO+∠ADC＝180°，∴O，D，C共线，∴图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积＝S△OBC﹣S扇形ODB＝×1×﹣＝﹣，故选：B．9．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．10．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1 ∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：把x＝3代入x2＝p，得p＝32＝9．则原方程为x2＝9，即x2﹣9＝0．设方程的另一根为x，则3x＝﹣9．所以x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．【解答】解：点（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．【解答】解：3÷＝12（个）．故答案为：12．14．【解答】解：根据题意可得：2（29+2x）•x+20x•2＝20×29×，整理得：4x2+98x﹣145＝0．故答案是：4x2+98x﹣145＝0．15．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了6﹣4＝2米，故答案为：2．16．【解答】解：以AB为直径作圆，因为∠AGB＝90°，所以G点在圆上．当CF与圆相切时，AF最大．此时FA＝FG，BC＝CG．设AF＝x，则DF＝4﹣x，FC＝4+x，在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：42+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1．故答案为1．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13，∴x1＝，x2＝．18．【解答】证明：∵AD＝CB，∴＝，∴+＝+，即＝，∴AB＝CD．19．【解答】解：根据题意画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果共有16种，并且这些结果出现的可能性相等，小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的结果共有4种，则小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率是＝．20．【解答】解：（1）点A运动的路径如图所示，出点A运动的路径长为＝；（2）如图所示，旋转中心P的坐标为（3，3）或（6，6）．21．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．在△OAC和△OAB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS），∴∠OAC＝∠OAB，∴AO平分∠BAC，∴AO⊥BC．又∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线．（2）①证明：如图2，连接AE．∵∠BCE＝90°，∴∠BAE＝90°．又∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°．∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，∴∠BAG＝∠AEB．∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG＝BG．②解：在△ADC和△AFB中，，∴△ADC≌△AFB（AAS），∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，∴x＝，∴FG＝．22．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意可得，解得：，则y＝﹣10x+800；（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵销售单价最高不能超过48元/件，∴x＝40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元；（3）利润w＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣80）（x﹣20），∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝50时，w最大值为9000．23．【解答】解：（1）如图2中，由题意：在Rt△APD中，∠APD＝90°，∠PAD＝30°，∴AD＝2PD．（2）结论成立．理由：如图1中，延长ED到F，使得DF＝DE，连接BF，CF．∵BP＝EP，DE＝DF，∴BF＝2PD，BF∥PD，∵∠EDC＝120°，∴∠FDC＝60°，∵DF＝DE＝DC，∴△DFC是等边三角形，∵CB＝CA，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCF＝∠ACD，∵CF＝CD，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF＝AD，∴AD＝2PD．（3）如图1中，延长BF交AD于G，由（2）得到∠FBC＝∠DAC，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，∵DP∥BG，∴∠ADP＝∠AGB＝60°，如图3中，作DM⊥AC于M，PN∠AD于N．在等腰△CDE中，∵CE＝2，∠CDE＝120°，∴CD＝DE＝2，∵∠ACD＝45°，∴CM＝DM＝2．AM＝2﹣2，在Rt△ADM中，AD2＝（2﹣2）2+22＝32﹣8．在Rt△PAD中，S△PAD＝•AD•PN＝AD2＝4﹣3．24．【解答】解：（1）①当m＝3时，y＝x2﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）②如图1，过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H，∵∠ACD＝45°，∴AC＝AK，∵∠AOC＝∠KHA＝90°，∠ACO＝90°﹣∠OAC＝∠KAH，∴△OAC≌△HKA（AAS），∴AH＝CO＝3，KH＝OA＝1，∴K（2，1），设直线CD的解析式为y＝kx﹣3∴2k﹣3＝1，∴k＝2，∴设直线CD的解析式为y＝2x﹣3，联立，解得x＝0（舍去），或x＝4，∴D（4，5）（2）∵y＝x2+（1﹣m）x﹣m，当y＝0时，x2+（1﹣m）x﹣m＝0，解得x＝﹣1或x＝m，∴A（﹣1，0），B（m，0），∵过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，设直线PQ的解析式为y＝ax+b，P（x1，y1），Q（x2，y2），∴2＝am+b，b＝2﹣am，∴直线PQ的解析式为y＝ax+2﹣am，联立，消去y，得：x2+（1﹣m﹣a）x+am﹣m+2＝0，∴x1+x2＝a+m﹣1，x1•x2＝am﹣m﹣2，如图2，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T，则△AMO∽△APS，∴，即∴OM＝x1﹣m，同理，ON＝﹣（x2﹣m），∴OM•ON＝﹣（x1﹣m）（x2﹣m）＝＝﹣[am﹣m﹣2﹣m（a+m ﹣1）+m2]＝2，为定值．。
2019-2020学年湖北省武汉市青山区九年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．（3分）一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为（）A．﹣6B．3C．1D．62．（3分）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法判断4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2＝35．（3分）抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+2）2﹣3B．y＝2（x+2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x﹣2）2+36．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（3分）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）8．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200（1+x）2＝1000C．200（1+x）3＝1000D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝10009．（3分）如图，四边形ABCD内接于半径为5的⊙O，且AB＝6，BC＝7，CD＝8，则AD的长度是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②7a+c＜0；③a+b≤m（am+b）（m为任意实数）④若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝．12．（3分）若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝．13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝．14．（3分）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是m．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，AB＝AC，BD＝，CD＝3，则AD＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D为边AB上一动点（不与B点重合），连接CD，将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，则S△BDE的最大值为．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解方程：（1）x2+2x＝0．（2）x2﹣4x﹣7＝0．18．（8分）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣4），且过点（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴交点的坐标．19．（8分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为边AC的中点，请按下列要求作图，并解决问题：（1）作点D关于BC的对称点O；（2）在（1）的条件下，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，①画出旋转后的△EFG（其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G）；②若∠C＝a，则∠BGC＝．（用含a的式子表示）21．（8分）已知，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点D为优弧BC的中点（1）如图1，连接OD，求证：AB∥OD；（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E．若AE＝3，BC＝8，求⊙O的半径．22．（10分）某网店销售一种儿童玩具，每件进价20元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于18元．试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出250件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售．设每天销售量为y件，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（0＜a≤6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，求a的值．23．（10分）已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点O是边AC的中点，连接OB，将△AOB绕点A 顺时针旋转α°至△ANM，连接CM，点P是线段CM的中点，连接PB，PN．（1）如图1，当α＝180时，请直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系；（2）如图2，当0＜α＜180时，请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系？证明你的结论（3）当△AOB旋转至C，M，N三点共线时，线段BP的长为．24．（12分）如图，直线l：y＝3x﹣3分别与x轴，y轴交于点A，点B，抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是第四象限抛物线上一动点，连接AC，BC．①当△ABC的面积最大时，求点C的坐标及△ABC面积的最大值；②在①的条件下，将直线l绕着点A逆时针方向旋转到直线l'，l'与线段BC交于点D，设点B，点C到l'的距离分别为d1和d2，当d1+d2最大时，求直线l旋转的角度．2019-2020学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．【解答】解：3x2+1＝6x化为3x2﹣6x+1＝0，∴一次项系数为﹣6，故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，∴当x＝﹣1时，y1＝﹣1，当x＝2时，y2＝﹣10，∴y1＞y2，故选：A．4．【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故选：D．5．【解答】解：抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是y＝2（x﹣2）2+3，故选：D．6．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝40°，∴∠C＝40°．故选：C．7．【解答】解：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，∴P的坐标为（5，2）．故选：A．8．【解答】解：二月份的营业额为200×（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000．故选：D．9．【解答】解：作直径AE，连接EB，DE．∵AE是直径，∴∠ABE＝∠ADE＝90°，∴BE＝＝＝8，∵CD＝BE＝8，∴＝，∴＝，∴DE＝BC＝7，∴AD＝＝＝，故选：A．10．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，﹣＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴8a+c＝0，∴7a+c＝﹣a，∵a＞0，∴﹣a＜0，∴7a+c＜0，故②正确；③由图象可知，当x＝1时，函数有最小值，∴a+b+c≤am2+bm+c（m为任意实数），∴a+b≤m（am+b），故③正确；④∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2＝1×2＝2，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故④正确；⑤∵图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1，即方程a（x+2）（x﹣4）＝1的两根为x1，x2，则x1、x2为抛物线与直线y＝1的两个交点的横坐标，∵x1＜x2，∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤错误；故选：C．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝3．故答案为3．12．【解答】解：∵点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝﹣3+（﹣4）＝﹣1．故答案为：﹣1．13．【解答】解：∵∠B＝100°，∴∠ADE＝100°．故答案为：100°．14．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解之得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．15．【解答】解：过A作AE⊥AD，使AE＝AD，连接DE，∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，在△ACE与△ABD中，，∴CE＝BD＝，∵∠ADE＝∠ADC＝45°，∴∠EDC＝90°，∵CD＝3，∴DE＝＝＝4，∴AD＝DE＝4，故答案为：4．16．【解答】解：作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，∴∠EDN+∠DEN＝90°，∵∠EDC＝90°，∴∠EDN+∠CDM＝90°，∴∠DEN＝∠CDM，在△EDN和△DCM中∴△EDN≌△DCM（AAS），∴EN＝DM，∵∠BAC＝120°，∴∠MAC＝60°，∴∠ACM＝30°，∴AM＝AC＝6＝3，∴BM＝AB+AM＝6+3＝9，设BD＝x，则EN＝DM＝9﹣x，∴S△BDE＝＝（9﹣x）＝﹣（x﹣4.5）2+，∴当BD＝4，5时，S△BDE有最大值为，故答案为．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．【解答】解：（1）∵x2+2x＝0，∴x（x+2）＝0，∴x＝0或x＝﹣2；（2）∵x2﹣4x﹣7＝0，∴x2﹣4x＝7，∴x2﹣4x+4＝11，∴（x﹣2）2＝11，∴x＝2±；18．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣4，∵该抛物线过点（0，﹣3），∴﹣3＝a（0+1）2﹣4，解得，a＝1，∴该抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣4；（2）当y＝0时，0＝（x+1）2﹣4，解得，x1＝1，x2＝﹣3，即抛物线与x轴交点的坐标是（1，0），（3，0）．19．【解答】解：设小路的宽应为xm，根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得：x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽应为1m．20．【解答】解：（1）如图，点O为所作；（2）①如图，△EFG为所作；②∵点O与点D关于BC对称，∴∠OCB＝∠DCB＝α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，∴∠BOC＝180°﹣2α，∵∠COG＝90°，∴∠BOG＝180°﹣2α+90°＝270°﹣2α，∵OB＝OG，∴∠OGB＝[180°﹣（270°﹣2α）]＝α﹣45°，∴∠BGC＝∠OGC﹣∠OGB＝45°﹣（α﹣45°）＝90°﹣α．故答案为90°﹣α．21．【解答】解：（1）如图1，延长DO交BC于F，∵点D为优弧BC的中点，∴＝，∴DF⊥BC，∵AC为⊙O的直径，∴AB⊥BC，∴AB∥OD；（2）连接DO并延长交BC于F，∵点D为优弧BC的中点，∴＝，∴DF⊥CB，∵DE⊥AC，∴∠DEO＝∠OFC＝90°，∵∠DOE＝∠COF，OC＝OD，∴△DOE≌△COF（AAS），∴OF＝OE＝OA﹣3，∵OC2＝OF2+CF2，∴OC2＝（OC﹣3）2+42，∴OC＝，∴⊙O的半径为．22．【解答】解：（1）由题意得，y＝250﹣10（x﹣35）＝﹣10x+600；即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；（2）根据题意得，（﹣10x+600）（x﹣20）＝3840，解得：x1＝36，x2＝44，∵30≤x≤38，∴x＝36，答：当销售单价是36元时，网店每天获利3840元；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W，根据题意得，W＝（﹣10x+600）（x﹣20﹣a）＝﹣10x2+（800+10a）x﹣600（20+a），∵对称轴x＝40+a，∵30≤x≤38，∵0＜a≤6∴40＜a+40≤43每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，（﹣10（40+a）+600）（40+a﹣20﹣a）＝3300（200﹣5a）（20﹣a）＝3300整理得a2﹣80a+280＝0解得a1＝40﹣2≈3.6，a2＝40+2（舍去）．答：a的值为3.6．23．【解答】解：（1）如图1中，结论：PB＝PN，PB⊥PN．理由：当α＝180°时，C，A，N共线，B，A，M共线，∵∠CNM＝∠CBM＝90°，PC＝PM，∴PB＝PC＝PM＝PN，∴C，B，N，M四点共圆，∴∠BPN＝2∠BMN，∵∠AMN＝45°，∴∠BPN＝90°，∴PB＝PN，PB⊥PN．（2）如图2中，结论：PB＝PN，PB⊥PN．理由：延长BP到G，使得PG＝PB，连接GM，GN，BN．∵PC＝PM，∠CPB＝∠MPG，PB＝PG，∴△CPB≌△MPG（SAS），∴BC＝GM＝AB，∠BCP＝∠GMP＝∠1+45°，∴∠GMN＝360°﹣∠GMN﹣∠2﹣∠AMN＝360°﹣∠1﹣45°﹣∠2﹣45°＝270°﹣∠1﹣∠2，∵∠BAN＝45°+∠CAM+45°＝90°+（180°﹣∠1﹣∠2）＝270°﹣∠1﹣∠2，∴∠NMG＝∠BAN，∴AB＝MG，AN＝NM，∴△BAN≌△GMN（SAS），∴BN＝GN，∠BNA＝∠GNM，∴∠BNG＝∠ANM＝90°，∵PB＝PG，∴PN＝PB＝PG，PN⊥BG，即PB＝PN，PN⊥PB．（3）①如图3﹣1中，连接BM．当C，M，N共线时，∵∠CNA＝90°，AC＝2AN，∴∠ACN＝30°，∵∠NMA＝∠MCA+∠MAC＝45°，∴∠CAM＝15°，∵∠MAB＝∠VAM+∠OAB＝60°，∵AB＝AM，∴△ABM是等边三角形，∴BA＝BM＝BC，∵PC＝PM，∴BP⊥CM，∵AB＝BC＝4，∴AC＝4，∴AN＝OA＝2，CN＝AN＝2，∴CM＝CN﹣MN＝2﹣2，∴PC＝﹣，∴PB＝＝＝+．②如图3﹣2中，当C，N，M共线时，同法可证∠ACN＝30°，∠BAN＝15°，∠BAM＝60°，∴△ABM是等边三角形，∴BM＝BA＝BC，∵PC＝PM，∴BP⊥CM，∴PB＝＝＝﹣，综上所述，满足条件的BP的值为±．故答案为±．24．【解答】解：（1）令x＝0代入y＝3x﹣3，∴y＝﹣3，∴B（0，﹣3），把B（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax+a﹣4，∴﹣3＝a﹣4，∴a＝1，∴二次函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图1，连结OC，令y＝0代入y＝3x﹣3，∴0＝3x﹣3，∴x＝1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：C的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），S△ABC＝S四边形OACB﹣S△AOB＝S△OBC+S△OAC﹣S△AOB＝﹣＝＝，∴当m＝时，S取得最大值，当m＝时，m2﹣2m﹣3＝，∴点C的坐标为（，﹣），△ABC面积的最大值为；（3）如图2，过点B作BN垂直于l′于N点，过点C作CM垂直于l′于M点，直线l'交BC于点D，则BN＝d1，CM＝d2，∵S△ABC＝×AD×（d1+d2）当d1+d2取得最大值时，AD应该取得最小值，当AD⊥BC时取得最小值．根据B（0，﹣3）和C（，﹣）可得BC＝＝，∵S△ABC＝×AD×BC＝，∴AD＝，当AD⊥BC时，cos∠BAD＝，∴∠BAD＝45°．即直线l旋转的角度是45°．。
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武汉市解放中学2014~2015学年度九（上）数学周练（一）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
① 3x2＋x＝20；② 2x2－3xy＋4＝0；③ x2－x1＝4；④ x2＝0；⑤ x2－3x＋3＝0
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
2．若x1、x2是一元二次方程x2＋2x＝3的两个根，则x1·x2的值是（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
3．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200(1＋a%)2＝148 B．200(1－a%)2＝148
C．200(1－2×a%)＝148 D．148(1＋a%)2＝200
4．已知：31xx，那么xx1的值为（ ）
A．±13 B．±7 C．±15 D．13
5．已知关于x的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞43 B．m≥43 C．m＞43且m≠2 D．m≥43且m≠2
6．用一张80cm长，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm
2
的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（ ）
A．x2－70x－825＝0 B．x2－70x－825＝0
C．x2－70x－825＝0 D．x2－70x－825＝0
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：① abc＞0；② a＋b＋c＝0；③ a＞21；④ b＜
1；其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
8．下列命题中，正确的的是（ ）
① 若a＋b＋c＝0，则b2－4ac＜0
② 若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根
③ 若b2－4ac＞0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3
④ 若b＞a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根
A．②④
B．①③
C．②③
D．③④
二、填空题（每小题4分，共16分）
9．请你写出一个以31和31为根的二次项系数为1的一元二次方程____________
10．顶点为(－2，－5)且过点(1，－14)的抛物线的解析式为_____________________
11．等腰三角形的边长是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是_________
12．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x …… －2 －1 0 1 2 ……