[推荐学习]高三自选模块第一次适应性测试(一模)试题
浙江省温州市高三自选模块第一次适应性测试试题
浙江省温州市2012届高三第一次适应性测试自选模块试题本试题卷共18题，满分60分，考试时间90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．将选定的题号按规定要求先用2B铅笔填写在答题纸上的“题号”框内，确定后再用签字笔或钢笔描黑，否则答题视作无效。
3．考生可任选6道题作答，所答试题应与题号一致，多答视作无效。
语文题号：01“中国古代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面的文章，回答后面的问题。
宝山记游[清]管同宝山县城临大海，潮汐万态，称为奇观。
而予初至县时，顾①未尝一出。
独夜卧人静，风涛汹汹，直逼枕簟②，鱼龙舞啸，其形声时入梦寐间，意洒然快也。
夏四月，荆溪周保给自吴中来。
保绪故好奇，与予善。
是月既望，遂相携观月于海塘。
海涛山崩，月影银碎，寥阔清寒，相对疑非人世境。
予大乐之。
不数日，又相携观日出。
至则昏暗，飓尺不辨，第闻涛声，若风雷之骤至。
须臾天明，日乃出。
然不遽出也，一线之光，低昂隐见，久之而后升。
（楚辞）曰：“长太息兮将上。
”不至此，乌知其体物之工哉！及其大上，则斑驳激射，大抵与月同，而其光侵眸，可略观而不可注视焉。
后月五日，保绪复置酒吴淞台上。
午晴风休，远波若镜。
南望大洋，若有落叶十数，浮泛波间者，不食顷已皆抵台下，视之，皆莫大舟炉。
苏子瞻记登州之境，今乃信之。
于是保绪为予言京都及海内事，相对慷慨悲歌，至日暮乃反。
宝山者，嘉定分县，其对岸县曰崇明。
水之出乎两县间者，实大海之支流，非即大海也。
然对岸东西八十里，其所见已极为奇观。
由是而迤南，乡所见落叶浮泛处，乃为大海，而海与天连，不可复辨矣。
[注释]①顾：可是。
②簟（diān）：竹席。
③迤南：向南延伸。
④乡：刚才。
（1）找出文章中总托宝山大海特点的句子。
（2分）（2）金圣叹说：“文章之妙，无过曲折”。
作者写宝山的大海之美，并非平铺直叙，而是曲折有致。
请你结合文章进行赏析。
（8分）题号：02“中国现代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面的诗歌，回答文后问题。
广西南宁市2024届高三3月第一次适应性测试数学试题含答案解析
南宁市2024届普通高中毕业班第一次适应性测试数学注意事项：1．满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，若()12122,i 2z z z z +=-=，（i 为虚数单位），则1z =（）A.1i+ B.1i-- C.1i-+ D.1i-2.已知集合{}{}1,,1,1A xax a R B ==∈=-∣，若A B ⊆，则所有a 的取值构成的集合为（）A.{}1- B.{}1,1- C.{}0,1 D.{}1,0,1-3.已知数列{}n a 的首项1a a =（其中1a ≠且0a ≠），当2n ≥时，111n n a a -=-，则2024a =（）A.aB.11a- C.11a-D.无法确定4.()6312xx ⎛-- ⎝展开式中的常数项为（）A.60B.4C.4- D.64-5.已知ABC 的外接圆圆心为O ，且2,AO AB AC OA AC =+= ，则向量CA 在向量CB上的投影向量为（）A.14CBB.34CB C.14CB-D.12CA6.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，过点F 的直线与双曲线E 的一条渐近线交于点P ，与其左支交于点Q ，且点P 与点Q 不在同一象限，直线AP 与直线OQ （O 为坐标原点）的交点在双曲线E 上，若2PQ PF =-，则文曲线E 的离心率为（）A.B.2C.73D.37.在边长为4的菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒．将菱形沿对角线AC 折叠成大小为30︒的二面角B ACD '--．若点E 为B C '的中点，F 为三棱锥B ACD '-表面上的动点，且总满足AC EF ⊥，则点F轨迹的长度为（）A.4622+- B.4622++ C.4+ D.4+8.已知函数()f x 的定义域为()()()()22R,f x y f x y f x f y +-=-，且当0x >时，()0f x >，则（）A.()01f = B.()f x 是偶函数C.()f x 是增函数D.()f x 是周期函数二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法中，正确的是（）A.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第40百分位数为12B.若样本数据121021,21,,21x x x +++ 的方差为8，则数据1210,,,x x x 的方差为2C.已知随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，若()()261P X P X ≥-+≥=，则2μ=D.在独立性检验中，零假设为0H ：分类变量X 和Y 独立．基于小概率值α的独立性检验规则是：当2x αχ≤时，我们就推断0H 不成立，即认为X 和Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当2x αχ>时，我们没有充分证据推断0H 不成立，可以认为X 和Y 独立10.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t 分钟后距离地面的高度为H 米，当15t =时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处．如图，以摩天轮的轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴建立直角坐标系，则()()sin (0,0,π)H t A t b A ωϕωϕ=++>><，下列说法中正确的是（）A.H 关于t 的函数()H t 是偶函数B.若在()1212,t t t t ≠时刻，游客甲距离地面的高度相等，则12t t +的最小值为30C.摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟D.若甲、乙两游客分别坐在,P Q 两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧PQ 的弧长50π3l =米11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，1l 与C 交于P 、Q 两点，2l 与C 交于M 、N 两点，PQ 的中点为,G MN 的中点为H ，则（）A.当2PF QF =时，36MN =B.PQ MN +的最小值为18C.直线GH 过定点()4,0 D.FGH 的面积的最小值为4三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为________.13.已知()π170π,cos ,sin 239αββαβ<<<<=-+=，则tan α=______．14.已知函数()()21e xf x x ax =-+的最小值为1-，则实数a 的取值范围为______.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.（1）先等可能地选择一个盒子，再从此盒中摸出2个球．若摸出球的结果是一红一白，求这2个球出自1号盒子的概率；（2）如果从两个盒子中摸出3个球，其中从1号盒子摸1个球，从2号盒子摸两个球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用X 表示这3个球的得分之和，求X 的分布列及数学期望.16.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是棱长为2的菱形，对角线AC 与BD 交于点1111,60,,O BAD A AB A AD AA A AC ∠=︒∠=∠=∠为锐角，且四棱锥11A BCC B -的体积为2.（1）求证：1A O ⊥平面ABCD ；（2）求直线1AD 与平面11BDD B 所成角的正弦值.17.已知函数()()e ,ln xf xg x x ==．（1）若直线l 与函数()f x 和()g x 均相切，试讨论直线l 的条数；（2）设11,0,1a b f g a b ⎛⎫⎛⎫>+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求证：a b ab +>．18.已知点()2,0F 和圆22:(2)36,C x y M ++=为圆C 上的一动点，线段MF 的垂直平分线与线段MC 相交于点S ，记点S 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）已知点()0,1N ，若曲线E 与x 轴的左、右交点分别为A B 、，过点()1,0T 的直线l 与曲线E 交于P Q 、两点，直线AP BQ 、相交于点D ，问：是否存在一点D ，使得DM DN +取得最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．19.若无穷数列{}n a 满足()110,n n a a a f n +=-=，则称数列{}n a 为β数列，若β数列{}n a 同时满足12n n a -≤，则称数列{}n a 为γ数列．（1）若数列{}n a 为β数列，()1,f n n *=∈N ，证明：当2025n ≤时，数列{}n a 为递增数列的充要条件是20252024a =；（2）若数列{}n b 为γ数列，()f n n =，记2n n c b =，且对任意的n *∈N ，都有1n n c c +<，求数列{}n c 的通项公式．南宁市2024届普通高中毕业班第一次适应性测试数学注意事项：1．满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，若()12122,i 2z z z z +=-=，（i 为虚数单位），则1z =（）A.1i +B.1i-- C.1i-+ D.1i-【答案】D 【解析】【分析】根据复数的除法运算即可求解.【详解】由()12i 2z z -=可得1222i iz z ==--，结合122,z z +=故1z =1i -，故选：D2.已知集合{}{}1,,1,1A xax a R B ==∈=-∣，若A B ⊆，则所有a 的取值构成的集合为（）A.{}1- B.{}1,1- C.{}0,1 D.{}1,0,1-【答案】D 【解析】【分析】根据子集的概念求得参数a 的值可得．【详解】0a =时，A =∅满足题意，0a ≠时，1ax =得1x a =，所以11a=或11a =-，1a =或1a =-，所求集合为{1,0,1}-．故选：D ．3.已知数列{}n a 的首项1a a =（其中1a ≠且0a ≠），当2n ≥时，111n n a a -=-，则2024a =（）A.aB.11a- C.11a-D.无法确定【答案】B 【解析】【分析】逐项计算得出数列的周期进而可得.【详解】1a a =，211a a=-，311111a a a a -==--，4111a aa a==--，故数列{}n a 的周期为3.故202436742211a a a a⨯+===-.故选：B4.()6312xx ⎛-- ⎝展开式中的常数项为（）A.60 B.4C.4- D.64-【答案】C 【解析】【分析】根据分配律，结合二项式展开式的通项特征即可求解.【详解】二项式6(2x -的展开式的通项公式为()3626216,0,1,2,3,,1C 45,26r r r r r T x r --+=-⋅⋅=，令3602r -=，求得4r =，令3632r-=-，求得6r =，由于()663631222x x x x x ⎛⎛⎛--- ⎝⎝⎝=-，故其展开式中的常数项为()()644266661606441C 2C 2--=-⋅-=-⋅故选：C5.已知ABC 的外接圆圆心为O ，且2,AO AB AC OA AC =+= ，则向量CA 在向量CB上的投影向量为（）A.14CBB.4CB C.14CB-D.12CA【答案】A 【解析】【分析】根据题意，得到OB OC =-，得到点O 为线段BC 的中点，得出ABC 为直角三角形，且AOC为等边三角形，进而求得向量CA 在向量CB上的投影向量.【详解】由2AO AB AC =+，可得)(()0AB AO AC AO OB OC --=+=+ ，所以OB OC =-，即点O 为线段BC 的中点，又因为ABC 的外接圆圆心为O ，所以ABC 为直角三角形，所以12OA BC= 因为OA AC =，可得OA AC OC == ，所以AOC 为等边三角形，故点A 作AD BC ⊥，可得1cos 2CD AC ACB AC =∠=，所以14CD CB =，因为向量CA 在向量CB 同向，所以向量CA 在向量CB 上的投影向量为14CB.故选；A.6.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，过点F 的直线与双曲线E 的一条渐近线交于点P ，与其左支交于点Q ，且点P 与点Q 不在同一象限，直线AP 与直线OQ （O 为坐标原点）的交点在双曲线E 上，若2PQ PF =-，则文曲线E 的离心率为（）A.B.2C.73D.3【答案】B 【解析】【分析】根据对称性可判断四边形Q F QF ''为平行四边形，即可利用相似求解.【详解】设F '为双曲线的左焦点，由于直线AP 与直线OQ （O 为坐标原点）的交点Q '在双曲线E 上，所以Q '与Q 关于坐标原点对称,又O 是F F '的中点，故四边形Q F QF ''为平行四边形，故//,,F Q QF F Q QF ''''=故F Q A PFA '' ，3F Q F A c a QFPF FA c a PF'''+===-=，故2,2c a e =∴=，故选：B7.在边长为4的菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒．将菱形沿对角线AC 折叠成大小为30︒的二面角B ACD '--．若点E 为B C '的中点，F 为三棱锥B ACD '-表面上的动点，且总满足AC EF ⊥，则点F轨迹的长度为（）A.42+- B.42++ C.4+ D.4+【答案】A 【解析】【分析】根据二面角的平面角可结合余弦定理求解求B D '=，进而利用线面垂直可判断点F 轨迹为EPQ △，求解周长即可．【详解】连接AC 、BD ，交于点O ，连接OB '，ABCD 为菱形，120ABC ∠=︒，所以AC BD ⊥，OB AC '⊥，OD AC ⊥，所以B OD '∠为二面角B AC D '--的平面角，于是30B OD '∠=︒，又因为122OB OD AB '===，所以B D '=，取OC 中点P ，取CD 中点Q ，连接EP 、EQ 、PQ ，所以//PQ OD 、//EP OB '，所以AC EP ⊥、AC PQ ⊥，EP ，EQ 相交，所以AC ⊥平面EPQ ，所以在三棱锥B ACD '-表面上，满足AC EF ⊥的点F 轨迹为EPQ △，因为12EP OB '=，12PQ OD =，12EQ B D '=，所以EPQ △的周长为)14622222+⨯-++=，所以点F 轨迹的长度为42+-．故选：A ．8.已知函数()f x 的定义域为()()()()22R,f x y f x y f x f y +-=-，且当0x >时，()0f x >，则（）A.()01f =B.()f x 是偶函数C.()f x 是增函数D.()f x 是周期函数【答案】C 【解析】【分析】对A ，令0x y -=求解即可；对B ，令0x =化简可得()()0f y f y -+=即可；对C ，设210x x >>，结合题意判断()()22210fx f x ->判断即可；对D ，根据()f x 是增函数判断即可.【详解】对A ，令0x y -=，则()()()222000f f f =-，得()00f =，故A 错误；对B ，令0x =，得()()()()220f y f y f f y -=-，由()00f =整理可得()()()0f y f y f y ⎡⎤-+=⎣⎦，将y 变换为y -，则()()()0f y f y f y ⎡⎤-+-=⎣⎦，故()()20f y f y ⎡⎤+-=⎣⎦，故()()0f y f y -+=，故()f x 是奇函数，故B 错误；对C ，设210x x >>，则()()210,0f x f x >>，且()()()()()()()()22212121fx f x f x f x f x f x -=+-()()21210f x x f x x =+->，故()()22210f x f x ->，则()()21f x f x >.又()00f =，()f x 是奇函数，故()f x 是增函数，故C 正确；对D ，由()f x 是增函数可得()f x 不是周期函数，故D 错误.故选：C二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法中，正确的是（）A.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第40百分位数为12B.若样本数据121021,21,,21x x x +++ 的方差为8，则数据1210,,,x x x 的方差为2C.已知随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，若()()261P X P X ≥-+≥=，则2μ=D.在独立性检验中，零假设为0H ：分类变量X 和Y 独立．基于小概率值α的独立性检验规则是：当2x αχ≤时，我们就推断0H 不成立，即认为X 和Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当2x αχ>时，我们没有充分证据推断0H 不成立，可以认为X 和Y 独立【答案】BC 【解析】【分析】对A ，根据百分位数的定义求解即可；对B ，根据方差的公式推导数据1210,,,x x x ⋯的方差与121021,21,,21x x x ++⋯⋯+的方差关系求解即可；对C ，根据正态分布的对称性推导即可；对D ，由独立性检验的性质判断即可.【详解】对A ，由于10,11,11,12,13,14,16,18,20,22共10个数据，且100.44⨯=，故第40百分位数为第4，5个数据的平均数为121312.52+=，故A 错误；对B ，设数据1210,,,x x x ⋯的平均数为121010x x x x +++= ，方差为()()()22221210110s x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ，则数据121021,21,,21x x x ++⋯⋯+的平均数为()()()()12101210'212121210211010x x x x x x x x ++++++++++===+ ，方差为()()()2222''11210121212110s x x xxx x⎡⎤=+-++-+++-⎢⎥⎣⎦()()()()()()22222212101210142222221010x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=-+-++-=-+-++-⎣⎦⎣⎦ 248s ==，所以22s =，故B 正确；对C ，()()261P X P X ≥-+≥=则()()()6122P X P X P X ≥=-≥-=≤-，即()()62P X P X ≥=≤-，由正态分布()2,N μσ的性质可得6222μ-==，故C 正确；对D ，在独立性检验中，零假设为0H ：分类变量X 和Y 独立．基于小概率值α的独立性检验规则是：当2x αχ≥时，我们就推断0H 不成立，即认为X 和Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当2x αχ<时，我们没有充分证据推断0H 不成立，可以认为X 和Y 独立.故D 错误.故选：BC10.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t 分钟后距离地面的高度为H 米，当15t =时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处．如图，以摩天轮的轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴建立直角坐标系，则()()sin (0,0,π)H t A t b A ωϕωϕ=++>><，下列说法中正确的是（）A.H 关于t 的函数()H t 是偶函数B.若在()1212,t t t t ≠时刻，游客甲距离地面的高度相等，则12t t +的最小值为30C.摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟D.若甲、乙两游客分别坐在,P Q 两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧PQ 的弧长50π3l =米【答案】BCD 【解析】【分析】对A ，先根据题意确定各参数的值，再根据三角函数的奇偶性判断即可；对B ，根据()()12H t H t =代入解析式可得12ππ2π1515t k t =+，或12ππ2π1515t k t =-，进而可判断；对C ，求解ππ50sin 6085152t ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭即可；对D ，由题意每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为π18，进而可得劣弧PQ 的弧长.【详解】对A ，由题意，5,,,2ππ50110506030301A b T ω==-====，所以()π50sin 6015H t t ϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭，当0=t 时，可得sin 1ϕ=-，所以π2ϕ=-，故()()ππ50sin 60,0152H t t t ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭，所以()H t 是非奇非偶函数，故A 错误；对B ，由题意()()12H t H t =，即12ππππ50sin 6050sin 60152152t t ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即12ππcoscos 1515t t =，所以12ππ2π1515t k t =+，或12ππ2π1515t k t =-，()1212,,0,0k t t t t ∈≠≥≥N ，即1230t t k =+或1230t t k +=，()12min 30t t +=，故B 正确；对C ，由题意ππ50sin 6085152t ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，即ππ1sin 1522t ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即π1cos 152t ≤-，所以2ππ4π2π2π3153k t k +≤≤+，()N k ∈，解得()30103020,N k t k k +≤≤+∈.所以摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟，故C 正确；对D ，因为摩天轮的圆周上均匀地安装着36个座舱，故每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为2ππ=3618，因为,P Q 两个座舱相隔5个座舱，所以劣弧PQ 对应的圆心角是ππ×6183=，故π50π5033l =⨯=（m ）.故D 正确.故选：BCD11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，1l 与C 交于P 、Q 两点，2l 与C 交于M 、N 两点，PQ 的中点为,G MN 的中点为H ，则（）A.当2PF QF =时，36MN =B.PQ MN +的最小值为18C.直线GH 过定点()4,0D.FGH 的面积的最小值为4【答案】AD 【解析】【分析】设直线1l 和2l 的方程，与抛物线方程联立，再利用焦半径公式求解弦长，结合基本不等式判断AB ，利用两点求出直线方程，求解直线恒过定点判断C ，将面积分割，结合韦达定理，再利用基本不等式求解最值判断D .【详解】对于A ，由题意得()1,0F ，设直线1l 方程为1x my =+，则2l 方程为11x y m=-+，()11,P x y ，()22,Q x y ，()33,M x y ，()44,N x y ，联立直线1l 方程与抛物线方程214x my y x =+⎧⎨=⎩得2440y my --=.则12Δ0,4y y m >+=，124y y =-，同理344y y m+=-，344y y =-，又2PF QF =，所以122y y =-，所以218m =，所以()3434214222436MN x x y y m m =++=-+++=+=，故A 正确；对于B ，由A 知，()34342142224MN x x y y m m =++=-+++=+，()2121222244PQ x x m x x m =++=+++=+，所以22224444448816PQ MN m m m m +=+++=++≥=，当且仅当2244=m m，即1m =±时，等号成立.故B 错误；对于C ，由A 知，()222221,2,1,G m m H m m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭，所以直线GH ：()2222222122m m y m x m m m+-=---，令0y =得3x =，所以直线GH 恒过定点()3,0，故C 错误；对于D ，由C 知直线GH 恒过定点()3,0，所以1222242FGH G H G H S FA y y y y m m m m=⋅-=-=+=+≥ ，当且仅当1m =±时，等号成立.故D 正确；故选：AD【点睛】思路点睛：1.直线与圆锥曲线相交问题时，有时需要考查斜率不存在和存在两种情况，斜率存在的情况经常和曲线方程联立，利用根与系数的关系解决几何问题；2.一般涉及三角形面积问题时，采用面积分割法，结合韦达定理，利用基本不等式法求解范围或最值.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为________.【答案】2:3.【解析】【分析】根据圆柱的侧面积公式，求出圆柱的表面积，再由球的表面积公式，即可求解.【详解】设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R .∴222226S R R R R πππ=⋅+⋅=圆柱，24S R π=球，∴22:4:62:3S S R R ππ==球圆柱.故答案为:2:3.【点睛】本题考查圆柱和球的表面积，属于基础题.13.已知()π170π,cos ,sin 239αββαβ<<<<=-+=，则tan α=______．【答案】24【解析】【分析】根据同角三角函数的关系结合两角差的正弦值可得sin α，进而可得tan α.【详解】由题意，22sin 3β==，且π3π22αβ<+<，故()cos 9αβ+==-.故()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=+-=+-+714222193933⎛⎛⎫=⨯---⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭.故cos 3α==，123tan 4223α==.故答案为：2414.已知函数()()21e x f x x ax =-+的最小值为1-，则实数a 的取值范围为______.【答案】[)0,∞+【解析】【分析】求出导函数，根据a 的符号分类讨论研究函数的单调性，利用单调性研究函数最值即可求解.【详解】因为()()21e xf x x ax =-+，所以()()e 2e 2xxf x x ax x a ='=++，若0a ≥，则(),0x ∞∈-时，()0f x '<，故()f x 在(),0∞-上单调递减，()0,x ∞∈+时，()0f x '>，故()f x 在()0,∞+上单调递增，所以当0x =时，()f x 有最小值()01f =-，满足题意；若a<0，则当x 无限趋近于负无穷大时，()f x 无限趋向于负无穷大，()f x 没有最小值，不符合题意；综上，0a ≥，所以实数a 的取值范围为[)0,∞+.故答案为：[)0,∞+四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.（1）先等可能地选择一个盒子，再从此盒中摸出2个球．若摸出球的结果是一红一白，求这2个球出自1号盒子的概率；（2）如果从两个盒子中摸出3个球，其中从1号盒子摸1个球，从2号盒子摸两个球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用X 表示这3个球的得分之和，求X 的分布列及数学期望.【答案】（1）917（2）分布列见解析，数学期望是225【解析】【分析】（1）应用条件概率公式及贝叶斯概率公式求解即可；（2）由题设X 的可能值为3，4，5，6，并计算出对应概率即得分布列，进而求数学期望.【小问1详解】记“摸出球的结果是一红一白”为事件A ，“选择1号盒子”为事件1B ，“选择2号盒子”为事件2B ，则()()1212P B P B ==，()1132125C C 3C 5P A B ==，()11462210C C 8C 15P A B ==，由贝叶斯公式，若摸球的结果是一红一白，出自1号盒子的概率为()()()()()()()()()111112121|921117||22P B A P B A P B A P B A P A P B A P B A P B A P B A ===++.【小问2详解】由题意，X 的可能值为3，4，5，6.()26210C 2215235C 54515P X ==⨯=⨯=，()112466221010C C C 232243153145C 5C 54554575P X ==⨯+⨯=⨯+⨯=，()112464221010C C C 23263242855C 5C 54554575P X ==⨯+⨯=+=，()24210C 336265C 54525P X ==⨯=⨯=.所以X 的分布列为X3456P21531752875225所以()3093841899022=3+4+5+6==2252252252252255E X ⨯⨯⨯⨯.16.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是棱长为2的菱形，对角线AC 与BD 交于点1111,60,,O BAD A AB A AD AA A AC ∠=︒∠=∠=∠为锐角，且四棱锥11A BCC B -的体积为2.（1）求证：1A O ⊥平面ABCD ；（2）求直线1AD 与平面11BDD B 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）68【解析】【分析】（1）先利用体积分割及等体积法求得四棱柱1111ABCD A B C D -3，过点1A 作平面ABCD 的垂线，垂足为O '，利用三角形全等证明点O '与O 重合，即可证明线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解线面角的正弦值.【小问1详解】设四棱柱1111ABCD A B C D -的高为h ，因为四边形11BCC B 是平行四边形，所以111BB C B C C S S = ，所以111A BB C A B C C V V --=，所以111111122A BCC B A BB C A B C C A BB C B ABC V V V V V -----=+==，所以1223ABC S h ⨯⨯⨯= ，且122sin12032ABC S =⨯⨯⨯= ，所以3h =1111ABCD A B C D -3因为ABD △为正三角形，所以332AO AB ==因为11,A AB A AD AB AD ∠∠==，所以11A AB A AD ≅ ，于是11A B A D =，过点1A 作平面ABCD 的垂线，垂足为O '，所以11A O B A O D ≅'' ，所以O B O D ''=，从而AO B AO D ≅'' ，故BAO DAO ∠∠''=，所以点O '在对角线AC 上.因为116,3AA A O ='=，所以12AO AC ='=，故点O '为对角线AC 与BD 的交点，即点O '与O 重合，所以1A O ⊥平面ABCD.【小问2详解】因为底面ABCD 是棱长为2的菱形，所以AC BD ⊥，因为1A O ⊥平面ABCD ，OA ⊂平面ABCD ，OB ⊂平面ABCD ，所以1A O OA ⊥，1A O OB ⊥，即1,,OA OB OA 两两垂直，以O 为坐标原点，以1,,OA OB OA 方向为,,x y z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则)()()(1,0,1,0,0,1,0,0,0,AB D A -，由11A D AD =得(1D -，由11A B AB =得(1B，所以(11,AD =-- ，设平面11BDD B 的一个法向量为(),,n x y z =，()(1110,2,0,2,B D BD =-=- ，所以1112020n B D y n BD y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1x =，所以()1,0,1n = ，设直线1AD 与平面11BDD B 所成的角为θ，所以111sin cos ,8AD n AD n AD nθ⋅====，所以直线1AD 与平面11BDD B 所成角的正弦值为68.17.已知函数()()e ,ln xf xg x x ==．（1）若直线l 与函数()f x 和()g x 均相切，试讨论直线l 的条数；（2）设11,0,1a b f g a b ⎛⎫⎛⎫>+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求证：a b ab +>．【答案】（1）2条（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，分别求解()f x 和()g x 的切线方程，进而可得()112121e 1e ln 1x x xx x ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩，构造函数()()1e 1,x h x x x =++-求导确定函数的单调性，进而结合零点存在性定理判断根的个数即可求解，（2）通过换元以及指对互化，构造函数()()ln 1e ,tq t t =-+求导判断函数的单调性，即可求证.【小问1详解】设直线l 与函数()f x 和()g x 分别相切于()()1122,e,,ln x A x B x x ，由()()1e ,xf xg x x''==可得121e x x =，直线l 方程为()111e exx y x x -=-以及()2221ln y x x x x -=-，故()112121e 1e ln 1x x x x x ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩，进而()1111e 10x x x ++=-，令()()()1e 1,e 1xxh x x x h x x '=+++-=-，记()()()e 1,1e xxt x x t x x '=-++=-，当()()()1,0,x t x t x h x ''>-<=单调递减，()()()1,0,x t x t x h x ''<->=单调递增，又()()0,0,11e 0x t x t <>-<=，故存在唯一的()()000,1,0x t x ∈=，故当()()()()0,,0,x x t x h x h x '∈-∞>=单调递增，当()()()()0,,0,x x t x h x h x '∈∞<+=单调递减，()()()0max 020h x h x h =>=>，又()()2223e 0,213e0h h -=-<-=-+<，因此()h x 存在两个零点，故直线l 的条数为2条.【小问2详解】令11,,m n a b==则0,0m n >>，由()()1111e ln 1m f g f m g n n a b ⎛⎫⎛⎫+=⇒+=⇒+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于e 1,m >故ln 0n <，令ln 0t n =<，则e ,e 1t m n t ==-，故()ln 1m t =-，故()ln 1e ,0tm n t t +=-+<记()()()()11e 1ln 1e ,e 11ttt t q t t q t t t +--'=-++--==，记()()()11e ,e 0ttp t t p t t '=+-=<，所以()p t 在(),0∞-单调递减，故()(0)0p t p >=，故()()11e 01tt q t t +-'<-=，()q t 在(),0∞-单调递减，故()()01q t q >=，所以1,m n +>即111a b>+，a b ab +>【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.18.已知点()2,0F 和圆22:(2)36,C x y M ++=为圆C 上的一动点，线段MF 的垂直平分线与线段MC 相交于点S ，记点S 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）已知点()0,1N ，若曲线E 与x 轴的左、右交点分别为A B 、，过点()1,0T 的直线l 与曲线E 交于P Q 、两点，直线AP BQ 、相交于点D ，问：是否存在一点D ，使得DM DN +取得最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22195x y +=（2）存在点D 使得DM DN +取得最小值,且最小值为4016-，【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义即可求解，（2）联立直线与椭圆方程可得韦达定理，进而可得()12124my y y y =+，求解,AP BQ 的直线方程，联立可得点D 在定直线9x =上，进而根据对称性即可求解.【小问1详解】由题意可得64SC SF SC SM MC CF +=+==>=,所以S 点的轨迹是以,C F 为焦点的椭圆，故26,243,2,5a c a c b ==⇒===，故轨迹方程为22195x y +=【小问2详解】存在点D 使得DM DN +4016-，由题意可知直线l 的斜率不为0，故设直线l 方程为1x my =+，221195x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()225910400m y my ++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ,所以1212221040,5959m y y y y m m +++=-=-，故()12124my y y y =+，由（1）()()3,0,3,0A B -,故()11:33y AP y x x =++，()22:33y BQ y x x =--,设()00,D x y ，将()00,D x y 代入,AP BQ 方程可得()()()()()()21211220122012121211213444342332242y x y my y y y x my y y x y x y my my y y y y y ++++++=====----+-，解得09x =，故点D 在定直线9x =上，()0,1N 关于9x =的对称点()18,1N '，且()2,0C -,故66DM DN DM DN MN CN '''+=+≥≥-==-，故DM DN+6-，【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.19.若无穷数列{}n a 满足()110,n n a a a f n +=-=，则称数列{}n a 为β数列，若β数列{}n a 同时满足12n n a -≤，则称数列{}n a 为γ数列．（1）若数列{}n a 为β数列，()1,f n n *=∈N ，证明：当2025n ≤时，数列{}n a 为递增数列的充要条件是20252024a =；（2）若数列{}n b 为γ数列，()f n n =，记2n n c b =，且对任意的n *∈N ，都有1n n c c +<，求数列{}n c 的通项公式．【答案】（1）证明见解析（2）2n c n =-【解析】【分析】（1）先证必要性，根据递增函数可得数列{}n a 是等差数列可得20252024a =，再证充分性，根据11n n a a +-≤累加可得20252024a ≤当且仅当11n n a a +-=时取等号即可证明；（2）依题意{}n b 的偶数项构成单调递增数列，从而可得当20n b ≥时，有2n ≥，再证明相邻两项不可能同时为非负数，从而可得112,n n c c n --=≥，进而根据等差数列的通项公式求解即可.【小问1详解】先证必要性：依题意得，11n n a a +-=，又数列{}n a 是递增数列，故11n n a a +-=，故数列{}n a 是10a =，公差1d =的等差数列，故()202502025112024a =+-⨯=.再证充分性：由11n n a a +-=，得11n n a a +-≤，故()()()202520252024202420232112024a a a a a a a a =-+-+-+≤ ，当且仅当11n n a a +-=时取等号.又20252024a =，故11n n a a +-=，故数列{}n a 是递增数列.【小问2详解】因为2n n c b =，由1n n c c +<，知数列{}n c 是单调递增数列，故数列{}n b 的偶数项构成单调递增数列，依题意，可得240,1b b =-=，故当20n b ≥时，有2n ≥.下面证明数列{}n b 中相邻两项不可能同时为非负数.假设数列{}n b 中存在1,i i b b +同时为非负数，因为1||i i b b i +-=，若1i i b b i +-=，则有()1112i i i b b i i ++-=+≥>，与条件矛盾；若1i i b b i +-=-，则有112i i i b b i i +-=+≥>，与条件矛盾；即假设不存在，即对任意正整数1,,n n n b b +中至少有一个小于0；由20n b ≥，对2n ≥成立，故2n ≥时，210n b -≤，210n b +≤，即221221,n n n n b b b b -+>>，故()221212221,22n n n n b b n b b n ----=--=--，故()()22121221n n n n b b b b ----+-=，即2221,2n n b b n --=≥，即112,n n c c n --=≥.又12240,1c b c b ==-==，所以数列{}n c 是11c =-，公差为1的等差数列，所以()112n c n n =-+-=-.【点睛】思路点睛：（1）证明充要条件可分别证明充分性与必要性；（2）隔项数列可考虑每项前后的两项数列正负，并根据累加可得2221n n b b --=.。
海口市高三第一次适应性测试(一模)物理卷C卷
海口市高三第一次适应性测试（一模）物理卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共17分)1. （2分） (2018高一上·合肥月考) 根据速度定义式v＝，当Δt极短时，就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，由此可知，当Δt极短时，就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度．上面用到的物理方法分别是（）A . 极限法类比法B . 假设法等效法C . 微元法类比法D . 控制变量法微元法2. （2分） (2017高一下·桂林开学考) 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）A . tanθB . 2tanθC .D .3. （2分） (2015高一下·台州期中) 如图所示，甲、乙两人在水平地面上“拔河”．两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢．若绳子质量不计，则下列说法正确的是（）A . 甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力B . 甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力C . 若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利D . 若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利4. （2分）质量为m的汽车，其发动机额定功率为P．当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为（）A .B .C .D .5. （3分） (2019高二上·太原月考) 如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q ，在x轴上C点有点电荷－Q ，且CO＝OD ，∠ADO＝60°.下列判断正确的是（）A . O点电场强度为零B . D点电场强度为零C . 在O到C之间＋q所受的电场力由O→CD . 在O到C之间－q所受的电场力由O→C6. （3分） (2017高二下·巨鹿期中) 一静止的铝原子核 Al俘获一速度为1.0×107m/s的质子p后，变为处于激发态的硅原子核 Si，下列说法正确的是（）A . 核反应方程为P+ Al→ SiB . 核反应方程过程中系统动量守恒C . 核反应过程中系统能量不守恒D . 核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和E . 硅原子核速度的数量级为105m/s，方向与质子初速度方向一致7. （3分）法拉第发现了电磁感应现象之后，又发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，揭开了人类将机械能转化为电能并进行应用的序幕。
浙江省嘉兴市高三自选模块教学测试试题(一)(嘉兴一模)
本试题卷共18题，全卷共10页。
满分60分，考试时间90分钟。
注意事项：1. 答題前，考生务必将自已的姓名和测试号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2. 将选定的题号按规定要求先用2B铅笔填写在答題纸上的“题号”框内，确定后再用签字笔或钢笔描黑，否则答题视作无效.3. 考生可任选6道题作答；所答试題应与题号一致；多答视作无效.题号：01 科目：语文“中国古代诗歌散文欣赏”模块(10分）阅读下面一篇古文，回答文后问题。
芙蕖李渔芙蕖与草本诱花，似觉稍异；然有根无树，一岁一生，其性同也.《谱》云：“产于水者曰草芙蓉，产于陆者曰旱莲.”则谓非草本不得矣.予夏季倚此为命者，非故效顰于茂叔而袭成说于前人也，以芙蕖之可人，其事不一而足，请备述之.群葩当令时，只在花开之数日，前此后此皆属过而不问之秋矣.芙蕖则不然：自荷钱出水之日，便为点缀绿波；及其茎叶既生，則又日高日上，日上日妍.有风既作飘摇之态，无风亦呈袅娜之姿，是我于花之未开，先享无穷逸致矣.迨至菡萏成花，娇姿欲滴，后先相继，自夏徂秋，此则在花为分内之事，在人为应得之资者也。
及花之既谢，亦可告无罪于主人矣；乃复蒂下生蓬，蓬中结实，亭亭独立，犹似未开之花，与翠叶并擎，不至白露为霜而能事不已.此皆言其可目者也.可鼻，则有荷叶之清香，荷花之异馥；避暑而暑为之退，纳凉而凉逐之生.至其可人之口者，则莲实与藕皆并列盘餐而互芬齿颊者也。
只有霜中敗叶，零落难堪，似成弃物矣；乃摘而藏之，又备经年裹物之用•是芙蕖也者，无一时一刻不适耳目之观，无一物一丝不备家常之用者也.有五谷之实而不有其名，兼百花之长而各去其短，种植之利有大于此者乎？予四命之中，此命为最.无如转好一生，竞不得半亩方塘为安身立命之地•仅凿斗大一池，植数茎以塞责，又时病其漏，望天乞水以救之，殆所谓不善养生而草菅其命者哉. 请用“提要钩玄”法赏析本文的结构特色。
（不少于150字）题号：02 科目：语文“中国现代诗歌散文欣赏”模块(10分）阅读下面的文字，然后回答问题。
高三数学第一次适应性测试试题温州一模理A试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年高三第一次适应性测试数学〔理科〕试题本试题卷分选择题和非选择题两局部．全卷一共4页，选择题局部1至2页，非选择题局部2至4页．总分值是150分，考试时间是是120分钟．请考生按规定用笔将所有试题之答案涂、写在答题纸上．选择题局部〔一共50分〕本卷须知：1．2．每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题纸上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的外表积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径)(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh =h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高假设事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1．i 为虚数单位，那么2(1)i +的模为(▲)A ．1BC ．2D ．42．要得到函数cos 2y x =的图像，只需把函数sin 2y x =的图像(▲)A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位3．假设5⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中3x 的系数为10，那么实数a 的值是(▲)A ．1B ．2C ．1-D ．124．m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β(▲) A ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒B ．l l ⇒⊥⊥βαβ,∥αC ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ．α∥,ll βαβ⊥⇒⊥5．某同学设计右面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，那么在判断框中应填写上(▲) A ．19i ≤B ．19i ≥C ．20i ≤D ．21i ≤6．假设变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，那么2z x y =-的最大值为(▲) A ．1-B ．0C ．3D ．4 7．假设对于任意实数x ，＜x ＞表示不小于x 的最小整数，例如＜1.1＞2=，＜ 1.1-＞1=-，那么“||1x y -<〞是“＜x ＞=＜y ＞〞的(▲)A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．双曲线(>0)mxy m -=221的右顶点为A ，假设该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，那么该双曲线的离心率e 的取值范围是 (▲)A ．2)B ．(1,2)C ．3)D ．(1,3)9．()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为(▲)A ．2B ．4C ．6D ．8 10．y k x a b =--+的图象与y k x c d =-+的图象〔0k >且13k ≠〕交于两点〔2,5〕，〔8,3〕，那么c a +的值是(▲) A ．7B ．8 C ．10D ．13非选择题局部〔一共100分〕本卷须知：1．用黑色字迹的签字笔或者钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使需要用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或者钢笔描黑．二、填空题：本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分．11．假设集合{}2|20A x xx =-<，(){}|lg 1B x y x ==-，那么A B ⋂为▲．12．一个空间几何体的三视图(单位：cm )如下列图，那么该几何体的体积为▲3cm ． 13．直线y kx =是曲线sin y x =的一条切线，那么符合条件的一个k 的值是▲．14．在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60BAD ∠=，E 为CD 的中点，那么AE BD ⋅=▲．15．*n N ∈，设平面上的n 个椭圆最多能把平面分成n a 局部，那么12a =，26a =，314a =，426a =，…，n a ，…，那么n a =▲．16．抛物线24y x =的弦AB 的中点的横坐标为2，那么AB 的最大值为▲．17．数列{}n a 是公比为q 的等比数列，集合1210{,,,}A a a a =，从A 中选出4个不同的数，使这4DA个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列一共有▲．三、解答题：本大题一一共5小题，一共72分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．18．〔此题总分值是14分〕在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a ，b ，c，且满足sin cos b A B =．〔I 〕求角B 的值； 〔II〕假设cosA 2，求sin C 的值． 19．〔此题总分值是14分〕盒子中装有大小一样的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，假设这3只球是同色的，就奖励10元，否那么罚款2元． 〔I 〕假设某人摸一次球，求他获奖励的概率；〔II 〕假设有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量ξ为获奖励的人数， 〔i 〕求(1)P ξ>〔ii 〕求这10人所得钱数的期望．〔结果用分数表示，参考数据：10141152⎛⎫≈ ⎪⎝⎭〕 20．〔此题总分值是14分〕如图，三角形ABC ∆与BCD ∆所在平面互相垂直，且090BACBCD ∠=∠=，AB AC =，CB CD =，点P ,Q 分别在线段,BD CD 上，沿直线PQ 将∆PQD 向上翻折，使D与A 重合．〔Ⅰ〕求证：AB CQ ⊥；〔Ⅱ〕求直线AP 与平面ACQ 所成的角.21．(此题总分值是15分),A B 是椭圆C :()222210x y a b a b+=>>的左,右顶点，B (2,0)，过椭圆C 的右焦点F 的直线交于其于点M ,N ,交直线4x =于点P ，且直线PA ，PF ，PB 的斜率成等差数列．〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；x〔Ⅱ〕假设记,AMB ANB ∆∆的面积分别为12,S S 求12S S 的取值范围．22．〔此题总分值是15分〕函数()ln f x x =，假设存在()g x 使得()()g x f x ≤恒成立，那么称()g x是()f x 的一个“下界函数〞．〔I 〕假设函数()ln tgx x x=-〔t 为实数〕为()f x 的一个“下界函数〞，求t 的取值范围； 〔II 〕设函数()()12x Fx f x e ex=-+，试问函数()x F 是否存在零点，假设存在，求出零点个数；假设不存在，请说明理由．2021年高三第一次适应性测试数学〔理科〕试题参考答案一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题５分，一共5０分〕二、填空题〔本大题一一共7小题，每一小题４分，一共28分〕11．{}21|<<x x 12．3813．114．23-15．2222n n -+16．617．24三、解答题〔本大题一一共5小题，一共72分〕 18．〔本小题总分值是１4分〕解：〔I 〕由正弦定理得：sin sin sin cos B A A B =……………3分0sin A ≠，sin B B ∴=，tan B =， 0B <<π，3B π∴=．……………6分〔II 〕cos=A 2，2212coscos A A ∴=-=35……………8分 0sin A >，sin A ∴==45，……………10分1()=()=32sin sin sin sin C A B A A A π∴=+++=．……………14分 19．〔本小题总分值是１4分〕解：〔I 〕342102115C p C ==……………4分 〔II 〕〔i 〕由题意ξ服从1(10,)15N 那么101910141141(1)1(0)(1)1()()1515157P P P C ξξξ>=-=-==--⨯⨯=………9分 〔ii 〕设η为在一局中的输赢，那么114610215155E η=⨯-⨯=-6(10)1010()125E E ηη∴==⨯-=-…………14分20．〔本小题总分值是１4分〕〔I 〕证明面ABC ⊥面BCQ 又CQ BC ⊥CQ ∴⊥面ABCCQ ∴⊥AB ……………5分〔Ⅱ〕解1：作AOBC ⊥，垂足为O ，那么AO ⊥面BCQ ，连接OP 设1AB =，那么2BD =，设BPx = 由题意AP DP=那么22222cos 45(2)x x x ︒+-+=- 解得1x=……………9分由〔Ⅰ〕知AB ⊥面ACQ∴直线AP 与平面ACQ 所成的角的正弦值sin α就是直线AP与直线AB所成角的余弦值cos BAP ∠，……………12分即sin α=cos BAP ∠=12，6πα∴=，即直线AP 与平面ACQ 所成的角为6π……………14分解2：取BC 的中点O ，BD 的中点E ，如图以OB 所在直线为x 轴，以OE 所在直线为y 轴，以OA所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系.……………6分 不妨设2=BC ，那么()()()0,1,,0,2,1,1,0,0x x P D A --，……………8分由DPAP =即()()()22221111+++=+-+x x x x，解得0=x，所以()0,1,0P ，……………10分故()1,1,0-=AP设()z y x n ,,=为平面ACQ 的一个法向量，因为()()0,1,0,1,0,1λλ==--=OE CQ AC由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CQ n AC n 即⎩⎨⎧==--020y z x所以()1,0,1-=n ……………12分设直线AP 与平面ACQ 所成的角为,α那么21221cos sin ==α 所以6πα=即直线AP 与平面ACQ 所成的角为6π……………14分21．〔此题总分值是15分〕解：〔Ⅰ〕令),0,(),,4(0c F y P 由题意可得).0,2(),0,2(,2B A a -=……………2分,242442,2000-++=-∴+=yy c y k k k PB PA PF ……………4分 ∴椭圆方程为.13422=+y x ……………6分 〔Ⅱ〕),,(),,(2211y x N y x M 令由方程组⎩⎨⎧+==+,1,124322my x y x 消x ,得,436221+-=+∴m my y ①,439221+-=m y y ②……………9分 ①2/②得,,434221221221y y t m m y y y y =+-=++令…………11分 .331,31012<<<+≤∴t t t 即……………13分 )3,31(∈∴∆∆ANB AMB S S ……………15分 22．〔本小题总分值是１5分〕 解：〔Ⅰ〕ln ln tx x x-≤恒成立，0x >，2ln t x x ≤，……………2分令()2ln h x x x =，那么'()2(1ln )h x x =+，……………4分当1(0,)x e ∈时，'()0h x <，()h x ∴在1(0,)e 上是减函数，当1(,)x e∈+∞时，'()0h x >，()h x ∴在1(,)e+∞上是增函数，……………6分 min 12()()h x h e e ∴==-2t e∴≤-……………7分〔Ⅱ〕由〔I 〕知，22ln x x e ≥-1ln x ex ∴≥-()()ex ex f x F x 21+-=①，()121111ln ()x x xx F x x ex ex x e e e e ∴=-+≥-=-，……………10分 令()1x x Gx e e=-，那么()()1-='-x e x G x ，……………12分那么(0,1)x ∈时，()'0Gx <，()G x ∴上是减函数，(1,)x ∈+∞时，()'0G x >，()G x ∴上是增函数， ()(1)0G x G ∴≥=②，……………14分()121111ln ()0xx x x F x x ex ex x e ee e ∴=-+≥-=-≥，①②中等号取到的条件不同，()0F x ∴>，∴函数()F x 不存在零点.……………15分。
浙江省温州市高三第一次适应性测试(一模)自选模块试题
2016年温州市高三第一次适应性测试自选模块试题参考答案2016.1语文题号01“《论语》选读”模块(1)孟子说这话的意图是劝说齐宣王去小勇、存大勇。
评分标准：意近即可，2分。
（2）相同点：孔孟都反对匹夫之勇。
不同点：①孔子认为勇应该建立在仁义基础上，主张“勇”要“谋”为前提。
②孟子认为勇者应当在国家安全、百姓利益受到损害时挺身而出，以使百姓得以安定。
评分标准：相同点2分；不同点每点3分；意近即可。
[参考译文]子路问:“君子崇尚勇敢吗？”孔子就说：“君子把义作为至上的标准。
如果统治者只有勇而无义，便会作乱。
如果小人有勇无义，他们会作盗贼。
《论语•阳货篇》齐宣王说：“先生的话可真高深呀！我有个毛病，就是好勇。
”孟子说：“那就请大王不要好小勇。
有的人动辄按剑瞪眼说：‘他怎么敢抵挡我呢？’这其实只是匹夫之勇，只能与一个人较量。
请大王喜好大勇！《诗经》说：‘文王义愤激昂，发令调兵遣将，阻挡侵略莒国的敌军，增添了周国的吉祥，不辜负天下百姓的期望。
’这是周文王的勇。
周文王一怒便使天下百姓都得到安定。
《尚书》说：‘上天降生了老百姓，又替他们降生了君王，降生了师表，这些君王和师表帮助上帝来爱护老百姓。
所以，天下有罪者和无罪者，都由我来负责，普天之下何人敢超越上帝的意志呢？’所以，只要有一人在天下横行霸道，周武王便感到羞耻。
这是周武王的勇。
周武王也是一怒便使天下百姓都得到安定。
如今大王也做到一怒便使天下百姓都得到安定，那么，老百姓就会唯恐大王不喜好勇了啊。
”（节选自《孟子·梁惠王下》）题号02“外国小说欣赏”模块（1）特点：奇特，富有童话色彩。
作用：①这场景通过孩童的视角表现孩子们美好的、富有童趣的心灵，②与沉重的现实形成鲜明的对比。
评分标准：特点写出“童话色彩”或“奇特”意思2分；作用写出其中任意一点给2分，两点给3分；意近即可。
（2）①环境描写（烘托），以安静和寒冷环境烘托马可瓦多内心的孤独和凄凉：②细节描写，马可瓦多切割广告牌的行为包含着社会底层抵抗现实社会的态度。
浙江省温州市高三第一次适应性测试(一模)自选模块试题(扫描版,文档答案)
2015年温州市高三第一次适应性测试自选模块试题参考答案2015.2语文题号01“《论语》选读”模块（Ⅰ）①中庸之道（或过犹不及、适度适中）②孔子所说的中庸之道是指为人处事要不偏不倚，恰到好处，既不能过头，也不能做得不够。
四个学生各有所长，又各有其短，不能做到执两用中，温和处事，只有孔子能做到气质、德行、作风都不偏于任何一方，使对立的双方互相牵制，互相补充，合于中庸之至德。
评分标准：共5分。
思想1分，中庸的概念2分，结合材料分析2分。
（Ⅱ）①因材施教②孔子在教育实践中重视分析每个学生的个性特点，并且根据他们的不同特点，施行不同的教育，使学生各得其所，迅速发展。
孔子因材施教的教育思想在当今社会仍有其不可磨灭的价值和意义，全国高考的改革、我省的深化课改，其出发点都是因材施教，为人人成才的教育梦想提供可能。
评分标准：共5分。
答出教育原则1分，结合材料分析2分，联系现实（言之成理即可）2分。
题号02“外国小说欣赏”模块（Ⅰ）①逆流之岛是物质文明的转折点，小镇人们期待的生活的幸福、生机被无情摧毁。
②逆流之岛也是精神文明的转折点，小镇人们懂得了只靠逃避，永远得不到真正的美好，只有反抗才能赢得生机。
评分标准：共4分。
答出1点给2分，其中含义1分，分析1分。
意思对即可。
（Ⅱ）①积极进取。
生活变得艰难时，勇于靠自己的努力开创新生活、建立新市镇。
②执着于理想。
为了建立新市镇的理想，信念坚定，不屈不挠，勇于创新。
③大公无私。
逆流岛上养羊的计划成功后，他要让小镇人们都过上幸福的生活。
④勇于反抗。
梦想破灭后，他和小镇的人们勇于迎接新的挑战，以反抗争取生机。
评分标准：共6分。
每点2分，其中形象特点1分，分析1分，答出任意3点即可得6分。
意思对即可。
数学题号03“选修2-2”模块（10分）（Ⅰ）解：由题意得，则，…………………………………………3分故22345z z z z i z z z z⋅-+===⋅.…… ………………………………………………… ……5分 另解：先由复数相等可解出，再求出. （Ⅱ）由题意得xx x x x x f )1)(12(112)(+-=-+='，…… ……………………… ……2分 则当时，此时为减函数；…… …………………………… ……3分当时，此时为增函数，…… …………………………… ……4分故当时函数有极小值.…… …………………………… ……5分题号04“选修2-3”模块（10分）解：（Ⅰ）333106412020496C C C --=--=（种）…… …… …………………………………5分或12216464366096C C C C ⋅+⋅=+=（种） （Ⅱ）1221454531040248()12015C C C C P A C ⋅+⋅+===…… ………………………………… ……10分英 语题号：05阅读理解（分两节，共5小题；每小题2分，共10分）1－4 DCEA⑤ The writer holds the view that we should deal with data wisely. (意思接近就给分)题号：06填空（共10小题；每小题1分，共10分）① both ② make/earn ③ easier ④ if ⑤ home/ house⑥ for ⑦ dissatisfied ⑧ where ⑨ mean ⑩ especially思想政治题号07国家和国际组织常识（本题10分）（Ⅰ）中国是APEC 的重要成员，中国通过自身发展对APEC 的发展贡献自己的力量。
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[k12] 最新K12 2016年温州市高三第一次适应性测试 自选模块试题 本试题卷共18题，全卷共10页。自选6道题作答，满分60分，考试时间90分钟。 语 文 题号01 “《论语》选读”模块（10分） 阅读下面的材料，然后回答问题。 材料一： 子路曰：“君子尚勇乎？”子曰：“君子义以为上。君子有勇而无义为乱，小人有勇而无义为盗。”（《论语•阳货篇》） 子谓颜渊曰：“用之则行,舍之则藏,惟我与尔有是夫!”子路曰：“子行三军,则谁与?”子曰：“暴虎冯河，死而无悔者,吾不与也；必也临事而惧,好谋而成者也。”（《论语·述而》） 材料二： （齐宣）王曰：“大哉言矣！寡人有疾，寡人好勇。” （孟子）对曰：“王请无好小勇。夫抚剑疾视曰，‘彼恶敢当我哉’！此匹夫之勇，敌一人者也。王请大之！《诗》云：‘王赫斯怒，爰①整其旅，以遏徂莒②，以笃周祜③，以对于天下。’此文王之勇也。文王一怒而安天下之民。《书》曰：‘天降下民，作之君，作之师。惟曰其助上帝，宠之四方。有罪无罪，惟我在，天下曷敢有越厥志？’一人衡行于天下，武王耻之。此武王之勇也。而武王亦一怒而安天下之民。今王亦一怒而安天下之民，民惟恐王之不好勇也。”（《孟子·梁惠王下》） [注]：①爰：语首助词，于是。②徂：攻击，莒：国名。③笃：厚；祜：福。 （1）简析材料二中孟子说“今王亦一怒而安天下之民，民惟恐王之不好勇也”的意图。（2分） （2）结合上述材料，简析孔子、孟子对“勇”看法的异同。（8分）
题号02 “外国小说欣赏”模块（10分） 阅读下面的小说，然后回答问题。 高速公路上的森林 [意大利]卡尔维诺 那天晚上，马可瓦多家用尽了最后的干柴。裹着大衣的全家，看着暖炉中逐渐黯淡的小木炭，每一次呼吸，就从他们嘴里升起云雾。最后马可瓦多决定了：“我去找柴火，说不定能找到。” 到市区里找柴火，说得倒好！马可瓦多直向夹在两条马路中的一小片公园走去。空无一人，马可瓦多一面研究光秃秃的树干，一面想着家人正牙齿打颤地等着他…… 小米开尔，哆嗦着牙齿，读一本从学校图书室借回来的童话，书里头说的是一个木匠的小孩带着斧头去森林里砍柴。“这才是要去的地方，”小米开尔说，“森林！那里就会有木柴了！”说到做到，兄弟们组织起来,跟妈妈说再见后就开始寻找森林。 小孩就在高速公路旁看到了森林：一片茂密而奇形怪状的树林淹没了一望无际的平原。当汽车经过，车灯照亮时，小孩发现这些扁平而宽阔的树叶有着最奇怪的样子和颜色。树枝的形状是牙膏、[k12] 最新K12 脸、乳酪、手、剃刀、瓶子、母牛和轮胎，遍布的树叶是字母。 “万岁！”小米开尔说，“这就是森林！”弟弟们则着迷地看着从奇异轮廓中露头的月亮：“真美。”小米开尔赶紧提醒他们来这儿的目的：柴火。于是他们砍倒一株黄色迎春花外形的杨树，劈成碎片后带回家。 当马可瓦多带着少的可怜的潮湿树枝回家时，发现暖炉是点燃的。 “你们哪里拿的？”马可瓦多惊异地指着剩下的广告招牌。 “森林里！”小孩说。 “什么森林?” “在高速公路上。密密麻麻的！” 马可瓦多又带着锯子出门，朝高速公路走去。 公路警察阿斯托弗有点近视，当他骑着摩托车做夜间巡逻时应该是要戴眼镜的；但他谁也没说，怕因此影响他的前途。那个晚上，接到通知说高速公路上有一群野孩子在拆广告招牌，阿斯托弗便骑车去巡查。在摩托车灯的照明下，撞见一个大野孩子攀爬在一块招牌上。阿斯托弗刹住车：“喂！你在上面干什么？马上给我跳下来！”那个人动也不动，向他吐舌头。阿斯托弗靠近一看，那是一块乳酪广告，画了一个胖小孩在舔舌头。“当然，当然。”阿斯托弗说，并快速离开。 治偏头痛药片的广告画的是一个巨大的人头，因痛楚用手遮着眼睛。阿斯托弗经过，照到攀爬在上方正想用锯子切下一块的马可瓦多。因强光而眼花，马可瓦多蜷缩得小小的静止不动，锯子则已经切到额头。 阿斯托弗好好研究过后说：“喔，对，斯达巴药片！这个广告做得好！新发现！那个带着锯子的倒楣鬼说明偏头痛会把人的脑袋切成两半！”然后他很满意地离开。 四周那么安静而寒冷。马可瓦多松了一口气，在不太舒适的支架上重新调整位置，继续他的工作。在月光清亮的天空中，锯子切割木头低沉的嘎嘎声远远传送开来。 （有删改） （1）概括文中划线句所描写场景的特点，简析其表达作用。（5分） （2）结合全文，赏析结尾语段。（5分）
数 学 题号03 “复数与导数”模块（10分） （1）已知复数z的模为10，且zi)3(为实数，求复数z。 （2）已知1x是函数1)1(3)(23bxxaaxxf)0(a的一个极值点，且)(xf的极大值为5，求实数a的值。 题号04 “计数原理与概率”模块（10分） 已知5)(xnx的展开式中，3x的系数为20， （1）求n的值； （2）在集合{0,1,2,,}n任取3个不同的数，求由这3个数构成的数列是等差数列的概率。[k12] 最新K12 英 语 题号05
阅读理解（分两节，共5小题；每小题2分，共10分） 阅读下面短文，并根据短文后的要求答题。 In the late twentieth century, there was a move to replace classic literature used in most schools and universities with a more diverse reading list in America. The new curriculum（课程）focused on themes present in today’s society, welcoming ideas from all cultures. ① This is because they not only present the ideas that have shaped the world, but also provide a foundation（基石）which we can use to develop our own opinions on many of the issues facing us today. Take slavery for example. By reading Uncle Tom’s Cabin we learn about the cruelty slaves put up with and the sorrow they faced when a husband was separated from a wife, or a mother from a child. Similarly, Booker T. Washington’s Up From Slavery tells of a former slave’s struggle for equality. ② This not only applies to the struggles of minorities or women, but to the problems faced by all people. “You think your pains and your heartbreaks are awful,” wrote James Baldwin, “but then you read. Books taught you what made you suffer were the very things that connected you with all the people who were alive, or who have ever been alive.” Charles Dickens’ David Copperfield tells the story of a man who was mistreated as a child, and his efforts
to live a comfortable and normal life. The classics show that the problems of today are not new and that a person can still be happy in spite of his circumstances. ③ We follow what is popular, and not what has stood the test of time. An understanding of the ideas that have lasted is the key between a person who have gone to school and one who is truly educated. Once we read Walden, we realize that there is a world outside of the city. Through Jane Eyre, we see that patience can bring about unexpected results. By reading such books we find many new concepts that open our eyes and give us a different angle on life. Certainly, it is necessary to teach children about their culture, and to encourage them to accept other people as well as to know what is happening in the world. However, this goal should not replace the classic literature. ④ Only when we have grown up can we contribute to society.
第一节 根据短文内容，从A、B、C、D和E中选出最适合填入短文空白处的选项，并将序号及相应答案写在答题纸上。选项中有一项是多余选项。 A. The classics make us think and grow. B. The classics preserve traditional values. C. In today’s culture, everything is short-lived. D. However, the classics are an important part of American education.