教育最新K122018秋九年级数学上册 第二十四章 圆 小小性质用处大同步辅导素材 (新版)新人教版
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质同步练习 (新版)新人教版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————24.1 圆的有关性质一．选择题（共20小题）1．（2018•安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm2．（2018•张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm3．（2018•临安区）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B．C．D．4．（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸5．（2018•济宁）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°6．（2018•聊城）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25° B．27.5°C．30° D．35°7．（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58° B．60° C．64° D．68°8．（2018•铜仁市）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55° B．110°C．120°D．125°9．（2018•菏泽）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）A．64° B．58° C．32° D．26°10．（2017•张家界）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30° B．45° C．55° D．60°11．（2017•哈尔滨）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43° B．35° C．34° D．44°12．（2017•潍坊）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或213．（2017•黔西南州）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A．3 B．2.5 C．2 D．114．（2017•乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A．2米B．2.5米C．2.4米D．2.1米15．（2017•金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm16．（2017•泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2 C．6 D．817．（2016•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A． cm B．3cm C．3cm D．6cm18．（2016•牡丹江）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.519．（2016•赤峰）如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．π C．π D．2π20．（2016•巴彦淖尔）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（）A．40°，80°B．50°，100°C．50°，80°D．40°，100°二．填空题（共10小题）21．（2018•孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．22．（2018•曲靖）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．23．（2018•金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．24．（2018•梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO= 度．25．（2018•烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．26．（2017•雅安）⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．27．（2017•湘西州）如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD=28．（2017•常州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC= ．29．（2017•湘潭）如图，在⊙O 中，已知∠A OB=120°，则∠ACB= ．30．（2016•安顺）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．三．解答题（共5小题）31．（2018•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．32．（2017•牡丹江）如图，在⊙O中， =，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD=BE．33．（2017•济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．34．（2016•福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．35．（2016•宁夏）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．参考答案一．选择题（共20小题）1．C．2．A．3．A．4．C．5．D．6．D．7．A．8．D．9．D．10．D．11．B．12．D．13．C．14．B．15．C．16．B．17．A．18．C．19．B．20．B．二．填空题（共10小题）21．2或14．22．n23．30，10﹣10，24．81．25．（﹣1，﹣2），26．4≤OP≤5．27．10．28．70°．29．60°30．4﹣．三．解答题（共5小题）31．（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，∴S菱形ABFC=8．∴S半圆=•π•42=8π．32．证明：连接OC，∵=，∴∠AOC=∠BOC．∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO=∠CEO=90°在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵AO=BO，∴AD=BE．33．解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．34．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∵===，∴=+=，∴的长=××4π=×4π=π．35．（1）证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，（∵∠EDC+∠ADE=180°，∠B+∠ADE=180°，∴∠EDC=∠B）∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）方法一：解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵△CDE∽△CBA，∴，∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴•2=4CD，∴CD=．方法二：解：连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD=a，由（1）知AC=AB=4，则AD=4﹣a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2﹣AD2=42﹣（4﹣a）2在Rt△CBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2﹣CD2=（2）2﹣a2∴42﹣（4﹣a）2=（2）2﹣a2整理得：a=，即：CD=．。
配套K12九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆(拓展提高)同步检
24.1 圆的有关性质24.1.1 圆基础闯关全练拓展训练1. 如图,是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( )A.15B.20C.15+5D.15+52.如图,点B,O,O',C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD是半圆O'的直径,两半圆相交于点A,连接AB,AO',若∠BAO'=67.2°,则∠AO'C=度.3.如图所示,三圆同心于O,AB=4 cm,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积为cm2.能力提升全练拓展训练1.在平面直角坐标系中,☉C的圆心坐标为(1,0),半径为1,AB为☉C的直径,若点A的坐标为(a,b),则点B的坐标为( )A.(-a-1,-b)B.(-a+1,-b)C.(-a+2,-b)D.(-a-2,-b)2.已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且CD=R,则AC的长为.三年模拟全练拓展训练1.(2016江苏无锡期中,9,★★☆)如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在弧MN 上,且不与M、N重合,当P点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( )A.变大B.变小C.不变D.不能确定2.(2017江苏淮安盱眙二中月考,18,★★☆)如图,直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点,☉O 的半径为2,点P是☉O上动点,△ABP面积的最大值为cm2.五年中考全练拓展训练在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作,如图所示.若AB=4,AC=2,S1-S2=,则S3-S4的值是( )A. B. C. D.核心素养全练拓展训练如图,在平面直角坐标系xOy中,M点的坐标为(3,0),☉M的半径为2,过M点的直线与☉M 的交点分别为A、B,则△AOB的面积的最大值为.24.1.1 圆基础闯关全练拓展训练1.答案 C 由已知得AC=CB=BP=5,要使四边形ACBP的周长最大,只要AP取最大值,AP的最大值为AD=5,此时四边形ACBP的周长最大,是15+5,故选C.2.答案89.6解析连接OA,∵OA=OB,∴∠BAO=∠B,∴∠AOO'=2∠B.∵O'A=O'O,∴∠O'AO=∠AOO'=2∠B.∵∠BAO'=∠BAO+∠O'AO=67.2°,∴∠B=22.4°,∴∠AO'C=∠B+∠BAO'=89.6°.3.答案π解析S阴影=S大圆=π(4÷2)2=π(cm2).能力提升全练拓展训练1.答案 C 如图,作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,∵AB为☉C的直径,∴CA=CB,而∠ACD=∠BCE,∴Rt△ACD≌Rt△BCE,∴AD=BE,DC=CE.∵点A的坐标为(a,b),☉C的圆心坐标为(1,0), ∴BE=AD=b,EC=CD=a-1,∴OE=1-(a-1)=-a+2,∴点B的坐标为(-a+2,-b),故选C.2.答案R或R解析分两种情况:(1)如图1,∵CD⊥AB,∴OD2=OC2+CD2,∵OD=R,CD=R,∴CO=R,∴AC=R.(2)如图2,∵CD⊥AB,∴OD2=OC2+CD2,∵OD=R,CD=R,∴CO=R,∴AC=R.故答案为R或R.三年模拟全练拓展训练1.答案 C 连接OP,∵Rt△P AB中,AB2=PA2+PB2,又∵矩形PAOB中,OP=AB,∴PA2+PB2=AB2=OP2.故选C.2.答案11解析∵直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点,∴A(-4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3.在Rt△AOB 中,由勾股定理得AB=5.∵△PAB中,AB=5是定值,∴要使△PAB的面积最大,需☉O上的点到AB的距离最大.如图,过点O作OC⊥AB于C,CO的延长线交☉O于P,此时S△PAB最大,∵S△AOB=OA·OB=AB·OC,∴OC===,∵☉O的半径为2,∴CP=OC+OP=,∴S△PAB=AB·CP=×5×=11.五年中考全练拓展训练答案 D ∵AB=4,AC=2,∴S1+S3=2π,S2+S4=,∴(S1-S2)+(S3-S4)=(S1+S3)-(S2+S4)=π,∵S1-S2=,∴S3-S4=π,故选D.核心素养全练拓展训练答案 6解析∵AB为☉M的直径,☉M的半径为2,∴AB=4,∴当点O到AB的距离最大时,△AOB的面积取得最大值,即当OM⊥AB时,△AOB的面积取得最大值,最大值为×3×4=6.。
最新人教版九年级上册数学第二十四章《圆》优秀课件(含复习共12课时)
集合定义
圆 弦（直径） 有关 概念 弧 劣弧 半圆 优弧 等弧 能够互相重合的两段弧
同 圆 半径 相等
直径是圆中 最 长 的 弦 半圆是特殊的弧
同圆
等圆
课后作业
见本课时练习
谢谢！
[义务教育教科书]( R J ) 九 上 数 学 课 件
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD.
A
D
O
B C
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫
A
·
B
O
C
做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意 1.弦和直径都是线段.
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一
些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）
导入新课
你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？
在折的过程中你有何发现？ 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴．
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦 不一定是直径.
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧AB”． 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆． A ( O · B
C
【配套K12】[学习]九年级数学上册 第二十四章 24.1 圆有关的性质 24.1.4 圆周角备课资
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第二十四章 24.1.4圆周角知识点1：圆周角的概念顶点在圆上,且两边都与圆相交的角叫做圆周角.关键提醒:(1)圆周角必须具备两个特征:一是顶点在圆周上,二是角的两边都和圆相交;(2)圆周角与圆心角一样,在圆中经常出现,它们的相同点是角的两边都和圆相交,不同点是圆心角的顶点在圆心而圆周角的顶点在圆上.知识点2：圆周角定理及推论圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理的推论:(1)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径;(2)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等;(3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.关键提醒:(1)圆周角定理中,包含了两方面的意义:一是圆周角与圆心角存在关系的前提条件是同圆或等圆中它们对着同一条弧,二是对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半,不能丢掉“同弧或等弧所对的圆周角和圆心角”这一条件,而简单地说成“圆周角等于圆心角的一半”;(2)“相等的圆周角所对的弧相等”的前提条件是“在同圆或等圆内”,离开这个前提条件,结论不一定成立;(3)圆的直径常与90°的圆周角联系在一起,有关直径问题,常作直径所对的圆周角构成直角;有关90°的圆周角所对的弦为直径;(4)在同圆或等圆中,两个圆周角、两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等,他们对应的其余各组量也相等.知识点3：圆的内接四边形概念和圆内接四边形的性质圆的内接多边形定义:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,那么这个多边形叫做圆的内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.圆的内接四边形性质:圆的内接四边形的对角互补.关键提醒:根据圆的内接多边形性质不难得出:圆的内接四边形任何一个外角等于它的内对角.A. ①②B. ③C. ③④D. ③④⑤答案:B.点拨:由于图形①②中的角的顶点不在圆上,所以图形①②中的角不是圆周角.图形④中的角的只有图形③中的角符合圆周角的两个条件考点2AB=4,如图A B,由垂径定理可得AC=2,OC=OA,【例3】在圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数的比是3∶2∶7,求四边形各内角度数.解:设∠A、∠B、∠C的度数分别为3x,2x,7x.∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠C=3x+7x=180°.解得x=18°.∴∠A=3x=54°,∠B=2x=36°,∠C=7x=126°.又∠B+∠D=180°,∴∠D=180°-36°=144°.点拨:根据圆的内接四边形性质,可知∠A+∠C=180°,再运用方程思想即可求出四边形各内角度数.。
【配套K12】[学习]九年级数学上册 第二十四章 24.1 圆有关的性质 24.1.2 垂直于弦的直
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第二十四章 24.1.2垂直于弦的直径知识点1：圆的对称性和旋转不变性1. 圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴,因此圆有无数条对称轴.2. 圆的中心对称性:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.3. 圆的旋转不变性:圆围绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合.知识点2：垂径定理及其推论垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.推论:如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.注:①③作条件时,弦不能是直径.弦心距:从圆心到弦的距离叫弦心距,弦心距也可以说成是圆心到弦的垂线段的长度.考点1：运用垂径定理进行计算【例1】如图,在半径为2的☉O中,弦AB的长为2 ,求圆心O到弦AB的距离.解:如图,过点O作OM⊥AB,垂足为M,连接OA、OB,则AM=.在Rt△AOM中,OM===1,所以圆心O到弦AB的距离为1.点拨:本题主要考查垂径定理.圆心O到弦AB的距离图中没有体现,需作圆心到弦的垂线段,将问题转化到直角三角形中解决.考点2：垂径定理的实际应用【例2】某地有一座圆弧形拱桥,拱桥圆心为点O,桥下水面宽度为7.2m,过点O作OC⊥AB,垂足为D,交圆弧于点C,CD=2.4m.现有一艘宽3m,船舱顶部为长方形并高出水面AB2m的货船要经过拱桥,此货船能否顺利通过这座拱桥?解:船能否通过,只要看船在桥下正中间时,船高是否小于图中的FN.如图,表示桥拱,EF=3m.设OD=xm.根据勾股定理,可得2.4+x=,解得x=1.5.所以圆的半径为1.5+2.4=3.9(m).在直角△OHN中,根据勾股定理,可得OH==3.6(m).所以FN=HD=OH-OD=3.6-1.5=2.1(m).因为2m<2.1m,仅有0.1m的余量,因此货船可以通过这座拱桥,但要非常小心.点拨:货船能否顺利通过该桥,首先要看宽度和高度是否小于石拱桥的宽度和拱顶高,其次关键在于看船舱顶部两角是否被拱顶拦住(如图).利用垂径定理先计算圆的半径,然后假设弦MN=3,计算NF的长与2m比较,若NF大于2m,则船能顺利通过,反之则不能顺利通过.考点3：圆的对称性【例3】将一圆形纸片对折后再对折,得到如图24.1-3所示的图形,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是( ).答案:C.点拨:我们可以动手试一试,即可获得答案,又可通过分析做出选择.由于圆是轴对称图形,结合题中方法两次对折后,得到一个四分之一圆,沿虚线剪开,因此四条虚线相等,故为菱形.。
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小学+初中+高中
小学+初中+高中
小小性质用处大
“圆的内接四边形的对角互补”是一个非常重要的性质，在中考中时有出现.
原题呈现：（九年级上册P88练习第5题）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延
长线上一点.若∠B=110°，求∠ADE的度数.
解析：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠ADC=180°.
∵∠ADE+∠ADC=180°,
∴∠ADE=∠B=110°.
中考链接
例1 (2016·聊城)如图2，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF=BC，
连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度
数为 （ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
分析：根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠ADC的度数，再根
据圆周角定理的推论得出∠DCE的度数，再由三角形外角的性质即可得
出∠E的度数.
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°．
∵DF=BC，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°.
∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°．
故选B．
例2(2016·娄底)如图3，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与
CD的位置关系是__________.
分析：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠A与∠C互补，再由∠C=∠D，
可得∠A与∠D也互补，由此判断AB与CD的位置关系.
解：AB∥CD.
理由：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C =180°.
∵∠C=∠D，
∴∠A+∠D=180°.
∴ AB∥CD.
再试一把 （2016•常州）如图4，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，
则∠ODC=_______．
图3
参考答案：50°