有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用_郑颖人
数值模拟在复杂岩土体工程问题中的应用
数值模拟在复杂岩土体工程问题中的应用岩土工程是研究土石质材料在施工、使用和环境等多种不同条件下的性能、特性和行为的一门交叉学科。
岩土工程在水、土、岩开挖工程、水利水电工程、交通运输工程、环境工程领域拥有广阔的应用前景。
复杂岩土工程问题是当代岩土工程研究中的重要内容，数值模拟技术在解决这些问题中起着越来越重要的作用。
一、数值模拟技术的基本原理和应用在众多数值模拟工具中，有限元方法和边界元方法是岩土工程中最常用的。
有限元方法是目前国内外岩土工程中应用最广泛的一种数值计算方法。
它基于弹性力学理论和数学计算方法，把连续性介质分割成相对较小的单元，通过在单元内求解各自的节点位移或应变来得到整个模型的应力、应变分布、位移和变形等信息。
而边界元方法是建立在基本解或 Greens 函数的概念上，通过在物理场的边界上建立边界条件，从而得到解决非均匀材料分布或非线性行为问题的能力。
数值计算技术在岩土工程中的应用面非常广泛，包括边坡的稳定性分析、地震波传播和地震反应分析、土方量的估算和构造地质模型的构建等。
其中，边坡稳定性分析在岩土工程中属于比较典型和复杂的问题之一。
通常边坡的稳定性分析涉及到多种因素如土体的物理特性、岩土界面的摩擦角和强度、地球物理因素等。
数值模拟技术可以很好地模拟不同参数对边坡稳定性的影响，特别是在复杂地质情况下对边坡稳定性的影响，可以更好地应对实际工程问题。
二、数值模拟技术在复杂岩土体工程问题中的应用2.1.岩土体的数值分析岩土体多场耦合问题包括注水、渗透、强度、变形、破裂、岩-土接触等现象，是复杂岩土体工程问题中最具挑战性的问题之一。
这些问题在采矿、建筑和水电等工程中都有深刻影响。
数值模拟技术以其强大的处理能力，极好地应对这些问题。
2.2.岩土动力学问题的数值分析岩土动力学问题是指在地震、爆炸或风暴等自然灾害下，岩土体的应力变化达到一个新平衡的过程。
它是复杂岩土体工程问题中的难点问题。
通过对岩土动力学问题的数值模拟，可以计算出岩石结构的本质特性和对岩石力学性质的改变，进而探索不同条件下的地震灾害诱发因素和发展机理，从而寻找减灾措施和减轻灾害的途径。
岩土工程的数值分析
有限元法的发展：20世纪60年代初，有限 元法在岩土工程中得到应用。由于它能够较 容易地处理分析域的复杂形状及边界条件、 材料的物理非线性和几何非线性，所以有限 元的应用和发展非常快。它在土体渗流、固 结、稳定和变形分析等各个领域得到广泛应 用。它被应用于浅基础、桩基础及各类深基 础、挡土墙、堤坝、基坑和隧道等各类岩土 工程问题的分析。有限元法不仅用于分析静 力问题、动力问题，还用于分析上部结构、 基础和地基的相互作用等问题。 在有限元 分析中可以采用总应力分析法，也可以采用 有效力分析法。
边界元法的发展： 20世纪20年代，边界元法的理论基 础就已初步形成。到20世纪60年代中期，边界元法在工 程技术问题中的应用逐渐斩露头角。尤其是自70年代末 直至现在，边界元法发展迅速。边界元法的思路是把所 要求解的微分方程转化成相应的边界积分方程，然后采 用边界积分方程的数值法求得原问题的数值解。这种方 法的特点是通过边界上的量来确定区域内部的未知量， 它与有限元法相比，具有信息准备工作少等优点。边界 元法采用类似于有限元法的离散技术来离散边界。离散 化所引起的误差仅来源于边界，提高了计算精度。边界 元法在分析边坡稳定性、地下水渗流等方面取得了良好 的效果。边界元法与有限元法相比，具有降低所求问题 的维数，计算量和计算时间相对减少，计算精度相对高 的特点，应该说比有限元法具有更强的生命力。但事实 上边界元法并没有得到像有限元法那样广泛的应用。其 中原因有，一是边界元法对变系数或非线性问题的适用 性不如有限元法；其次，边界元方程没有较好的前后置 处理技术，计算结果表示也不很直观和形象。
边坡稳定性分析的有限元法
第21卷 第5期 地 下 空 间 V ol.21 No.5 2001年12月 U N DERG RO U N D SPA CE Dec.2001 文章编号:1001-831X(2001)05-0450-05边坡稳定性分析的有限元法赵尚毅,时卫民,郑颖人(后勤工程学院军事土木工程系,重庆 400041)摘 要:本文把强度折减理论用于有限元法中,成功地解决了有限元在边坡稳定分析中的应用问题。
有限元法不但满足力的平衡条件,而且考虑了材料的应力应变关系,计算时不需做任何假定,使得计算结果更加精确合理,而且可以很直观的得到坡体的实际滑移面。
本文结合工程算例,对边坡加锚杆前后的稳定性进行了分析,并与传统的求稳定系数的方法进行了比较,表明有限元法解决边坡问题是可行的。
关键词:边坡;稳定性分析;有限元;共同作用中图分类号:T B115;TU457 文献标识码:A1 引言目前,研究边坡稳定性的传统方法主要有:极限平衡法,极限分析法,滑移线场法等,这些建立在极限平衡理论基础上的各种稳定性分析方法没有考虑土体内部的应力应变关系,无法分析边坡破坏的发生和发展过程,无法考虑变形对边坡稳定的影响,没有考虑土体与支挡结构的共同作用及其变形协调。
在求安全系数时通常需要假定滑裂面形状为折线、圆弧、对数螺旋线等。
有限单元法能考虑土的应力应变关系,本文试图对利用有限单元法来进行边坡稳定分析作进一步探讨。
2 有限元法进行边坡稳定分析的优点当我们对边坡进行支挡处理后,比如锚杆加固后,要对它的安全性作出评估,这就需要考虑土体与锚杆的共同作用及其变形协调问题。
传统的以极限平衡理论为基础的分析方法是不能解决此问题的。
而有限单元法能考虑土的应力应变关系,比极限平衡法更为精确合理,而且能够考虑土体与锚杆的共同作用及其变形协调,其优点如下:(1)考虑了土体的非线性弹塑性本构关系;(2)能够模拟土体与其支挡结构的共同作用,从而能对支挡前后的土坡进行稳定性分析;(3)能够动态模拟土坡的失稳过程及其滑移面形状。
有限元强度折减法在三维边坡中的应用研究
第2卷 第5期 地下空间与工程学报Vol.2 2006年10月 Chinese Journal of Underground Space and Engineering Oct.2006 文章编号:167320836(2006)0420822206有限元强度折减法在三维边坡中的应用研究3宋雅坤1,郑颖人1,赵尚毅1,雷文杰2(1.后勤工程学院军事土木工程系,重庆 400041;2.中国科学院岩土力学重点实验室,武汉 430071)摘 要:边坡稳定性评价,特别是对具有复杂几何特征的边坡,应作为三维问题来处理。
作者将强度折减法应用于三维边坡稳定性分析中,通过三个典型的工程算例对几种常用的屈服准则进行比较,证明了在三维情况下采用莫尔-库仑等面积圆屈服准则代替莫尔-库仑准则是可行的。
关键词:边坡稳定性;有限元强度折减法;摩尔-库仑等面积圆屈服准则;三维分析中图分类号:TU457 文献标识码:AApplication of Three2Dimensional Strength R eduction FEM in Slope SON G Ya2kun1,ZH EN G Ying2ren1,ZHAO Shang2yi1,L EI Wen2jie2(1.De partment of Civil Engineering,L ogistical Engineering Universit y,Chongqing400041,China;2.Key L aboratory of Rock and S oil Mechanics,T he Chinese A cadem y of Sciences,W uhan430071,China)Abstract:The slope stability appraisal,especially to the slope with characteristic of complicated geome2 try,should be dealt with as the three2dimensional problem.In this paper,the strength reduction method is ap2 plied in the analysis on three2dimension slope stability,and a comparison of several yield criterions in common uses is through three typical examples.It is shown that using the Mohr2Coulomb equivalent area cir2 cle yield criterions to replace the Mohr2Coulomb yield criterions in three2dimensional is feasible.K eyw ords:slope stability;strength reduction FEM;Mohr2Coulomb equivalent area circle yield criterions;3D analysis1 前言在边坡稳定分析领域,二维方法是常用的手段。
有限元方法的发展及应用
有限元方法的发展及应用1 有限元法介绍1.1 有限元法定义有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它是起源于20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。
有限元法的基本思想是将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。
1.2 有限元法优缺点有限元方法是目前解决科学和工程问题最有效的数值方法，与其它数值方法相比，它具有适用于任意几何形状和边界条件、材料和几何非线性问题、容易编程、成熟的大型商用软件较多等优点。
（1）概念浅显，容易掌握，可以在不同理论层面上建立起对有限元法的理解，既可以通过非常直观的物理解释来理解，也可以建立基于严格的数学理论分析。
（2）有很强的适用性，应用范围极其广泛。
它不仅能成功地处理线性弹性力学问题、费均质材料、各向异性材料、非线性应立-应变关系、大变形问题、动力学问题已及复杂非线性边界条件等问题，而且随着其基本理论和方法的逐步完善和改进，能成功地用来求解如热传导、流体力学、电磁场等领域的各类线性、非线性问题。
他几乎适用于求解所有的连续介质和场问题，以至于目前开始向纳米量级的分子动力学渗透。
（3）有限元法采用矩阵形式表达，便于编制计算机软件。
这样，不仅可以充分利用高速计算机所提供的方便，使问题得以快速求解，而且可以使求解问题的方法规范化、软件商业化，为有限元法推广和应用奠定了良好的基础。
郑颖人院士讲座学习体会--岩土类材料的空间莫尔圆理论及其屈服准则
线不是条直线，求无围压时的c、φ 值，
试验方法：做无法向力的直剪试验，得 到c值，按单轴抗压强度做莫尔圆，
从c点出发做莫尔圆
切线得到φ 角，
以C25砼为例得 c=3.2MPa, φ=61.3°
用数值极限分析法，验证抗剪强度的准确性。
混凝土物理力学参数
围岩类别
C25 C30 C35 C40
国内主要有姚仰平提出的基于 SMP准则的统一强度准则，俞茂宏[56]提出的基于双剪应力的统一强度准 则，以及高红-郑颖人提出的，基于传 统空间Mohr应力圆三剪能量强度准则。
σc =σcc 时，公式（5）、（6）、（7）给出了 以拉为正的等强度三剪能量屈服准则：
psinq(
3
3cosσ sinσsin)
3.89
C40 41.68 40.00
4.20
表明围压为零时c、φ值准确
三、传统的空间莫尔应力圆理论
软钢
σc= σcc
单向受拉(压)与双向受拉(压)强度相等 Tresca不考虑中主应力,Mises考虑中主应力
τ
σ 2
M ises
σ 3 O
σ 2
σ 1 σ
internal Tresca
σ 3
σ 1
空间Mohr应力圆 内接Tresca六边形
大(/)max的作用面（＝45+/2）
岩土材料破坏面 子午面上 能量屈服曲线
偏平面上 能量屈服曲线
岩土类材料一般以压为正
psinq(
3
3cosσ sinσsin)
2ccos 12 1 3
1 3tanσsin 33tan2σ 4 3tanσsin
，
c 256
有限元法在岩土工程中的应用PPT102页
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•Leabharlann 9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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边坡稳定性评价方法综述
边坡稳定性评价方法综述摘要：随着岩土工程技术的进步，涌现了许多新的边坡稳定性分析方法，本文梳理了常见的边坡稳定性分析方法，分析与归纳各类评价方法的优缺点与适用条件，为合理选择边坡稳定性评价方法提供借鉴。
关键词：边坡稳定性，评价方法1引言随着人类工程活动对工程地质条件改造的日趋频繁和范围的不断扩展，在露天矿开采、水利水电、陆地交通和城市开发建设等方面都出现了大量的边坡工程。
边坡稳定性问题一直是岩土工程的一个重要研究内容，而边坡稳定性评价结果的正确与否直接关系到边坡工程的成败。
本文在分析总结近年来边坡稳定性评价方法的基础上，对边坡稳定性评价方法进行分类，旨在为合理选择边坡稳定性评价方法提供借鉴。
2边坡稳定性评价方法分类边坡稳定性评价应分析边坡的变形破坏模式，确定不同评价方法的适用范围与条件，才能对边坡工程的设计与施工恰当地选用评价方法提供指导意义。
传统的边坡稳定性评价方法分为两大类：定性评价方法与定量评价方法。
3定性评价方法工程地质定性分析法是边坡稳定性评价中起源最早，主要用于工程早期确定方案时的一种定性评价方法。
工程地质定性分析法以岩土工程勘察资料为基础，分析边坡岩土体的地质成因，筛选出影响边坡稳定性的主要因素，建立边坡工程地质模型，推测其可能的变形破坏模式，定性评价稳定性及其演变趋势。
对于地质条件相对简单的岩土质边坡，该法可直接得出可供工程设计和施工使用的结论；对于地质条件相对复杂的情形，该法在确定滑坡模式和变形机制方面具有明显优势，可为进一步定量计算边坡稳定性奠定基础。
定性评价方法中最常用的为工程地质类比法和边坡稳定性图解法。
3.1工程地质类比法工程地质类比法属于定性分析，其内容有历史分析法、因素类比法、类型比较法和边坡评比法等。
该方法主要通过岩土工程勘察，首先对工程地质条件进行分析。
如对有关地层岩性、地质构造、地形地貌等因素进行综合调查、分类，对已有的边坡破坏现象进行广泛的调查研究，了解其成因、影响因素、发展规律等；并分析研究工程地质因素的相似性和差异性；然后结合所要研究的边坡进行对比，得出稳定性分析和评价结果。
基于FLAC3D的边坡稳定性分析自编强度折减程序的修正
基于FLAC3D的边坡稳定性分析自编强度折减程序的修正刘汉东;贾聿颉【摘要】Safety factor has a guiding significance in the slope stability analysis, and the finite element strength subtraction can get safety factor automatically according to the results of the calculation. But it also has deficiencies:firstly, the existing strength reduction program is compiled in the deflection;secondly, geotechnical material has two strength indexes of c and tanφ, if using the same reduc-tion factor, the two indexes in the process of reduction will fall by the same proportion, but it is not the case in the actual situation. Based on the finite element numerical calculations for obtaining the safety factors in FLAC3D, we discuss the accuracy of the self-made strength reduction program and the deflection of results. And by conducting a test according to the strength reduction deficiencies in the process of numerical calculations, we can get the correlation coefficient between c and tanφ, that is, we put forward a reasonable cor-rection coefficientβ, to amend the precision and bias. Verified by test, safety factors computed by the self-made strength reduction pro-gram show a ladder-like distribution, and have a certain relation with critical values of the defined safety factors. In addition, the cor-rection coefficient can better amend the deflection of the self-made strength reduction program and the error rate of safety factors is con-trolled with ± 0.5%,which improve the precision of the results.%安全系数是边坡稳定性分析中的一个有指导意义的概念,强度折减法可根据计算结果自动获得安全系数.其不足之处在于:已有的自编强度折减程序偏差较大;岩土材料有2个强度指标黏聚力c与内摩擦角的正切值tanφ,若采用同一个折减系数,意味着在折减过程中这2个指标将按同一比例下降,但实际情况并非如此.本文以FLAC3D求解安全系数的过程为基础,探讨了自编强度折减程序的精度以及结果偏差问题;针对强度折减数值计算过程中的不足之处进行试验,得到c与tanφ之间的折减相关系数,由此提出一个较为合理的修正系数β以修正精度和偏差.经检验:自编强度折减程序求解的安全系数呈阶梯状规律分布,且与定义的安全系数上、下限之差的临界值呈一定关系;文中提出的修正系数能较好地修正自编强度折减程序的偏差,安全系数的误差率控制在±0.5%以内,提高了计算结果的精度.【期刊名称】《华北水利水电学院学报》【年(卷),期】2015(036)006【总页数】4页(P59-62)【关键词】安全系数;强度折减;FLAC3D;修正系数;自编强度折减程序;数值模拟【作者】刘汉东;贾聿颉【作者单位】华北水利水电大学,河南郑州450045;华北水利水电大学,河南郑州450045【正文语种】中文【中图分类】P642.2220世纪80年代,强度折减法开始兴起.强度折减法兼有数值分析法与经典极限分析法两者的优点,特别适用于岩土工程的分析与设计[1].时至今日,计算机性能的提高以及各种成熟商用软件的更新,使得强度折减法成为岩土工程数值模拟研究的一大热点,在边坡评价中起着越来越重要的作用.郑颖人等[2-5]深入研究了强度折减在边坡应用中的判据、屈服准则的选用等.薛雷等[6]研究了在非均质边坡中强度折减范围的选取,并讨论了不同折减范围对分析结果的影响.谭波等[7]将强度折减法应用于膨胀土边坡稳定性及滑坡处治效果分析中,研究了膨胀土滑坡的规律.连镇营等[8]应用强度折减有限元法对开挖边坡的稳定性进行了较为全面的研究,认为与强度指标相比,弹性模量、泊松比等对边坡的安全系数影响不大.张鲁渝等[9]通过算例分析,认为应用强度折减法得到的安全系数离散度极小,且比简化Bishop法的平均高出5%～7%.关于强度折减的研究在不断发展和深化,有些问题到目前为止仍未得到有效的解决.例如,岩土材料有2个强度指标c与tanφ,却采用一个强度储备安全系数,这意味着2个指标按同一比例下降,而实际情况并非如此,这是用强度折减法求解安全系数的不足之处.笔者借鉴前人的研究结果,在FLAC3D自编强度折减程序的基础上,对这一不足之处进行研究,给出修正设想,并进行验证.强度折减法中边坡安全系数的定义是，边坡达到临界破坏状态时,对岩土体的抗剪强度折减的程度.即安全系数定义为岩土体的实际抗剪强度与临界破坏时的剪切强度的比值.主要是利用公式(1)对岩土体的c和φ进行折减调整,然后对边坡稳定性进行分析.式中:cF为折减后的黏聚力;φF为折减后的内摩擦角;Ftrial为折减系数.通过不断地调整折减系数、计算,直至边坡达到临界极限破坏状态,此时的折减系数即为安全系数.FLAC3D采用“二分法”求解安全系数[10],以缩短求解时间.FLAC3D采用的是有限差分原理,自编程序通过清除先前一步的计算结果,同时更新安全系数的上、下限值,然后采用其他非空本构模型来激活网格单元,接着进行下一次强度折减后的计算.如此反复循环计算,直至上、下限值之差小于设定限值,终止执行整个强度折减程序,此时上、下限的均值即为最终的安全系数.针对强度折减法的不足,在足够数量的数值模拟试验的基础上,发现在一定范围内,c 与tanφ呈一定规律折减.按单因素分析,固定c的折减系数,对tanφ折减系数引入一个修正系数β进行分析.即按照对自编强度折减程序进行修改,重新试验.此处以FLAC3D内置的求解安全系数的计算结果为依据,不断修正β值,直至修正过的程序所得安全系数可在设定范围内趋近于内置程序得到的安全系数.整理总结资料,分析发现修正系数的变化与自编程序中所设置的安全系数上、下限之差的临界值(ait1)之间存在一定关系,见表1.由此,提出新的修正后的强度折减规律为:以一个经典边坡为分析对象,检验在FLAC3D中应用修正过的强度折减法求解安全系数的过程及结果的精度.图1为分析模型的示意图.计算所采用的岩土体物理力学指标取为:密度ρ=2 000 kg/m3,体积模量K=100 MPa,剪切模量G=30 MPa,黏聚力c=12.38 kPa,内摩擦角φ=20°,抗拉强度σ′=10 000 MPa.该分析模型中,x方向取20.0 m,y方向取0.5 m,z方向取13.0 m,坡高10.0 m,坡度45°.对模型底面x、y、z方向的速度进行约束,对两侧边水平方向速度加以约束,对所有节点的y方向速度进行约束,然后进行平面应变分析.3.2.1 FLAC3D内置的强度折减程序使用solve fos 命令调用FLAC3D 内置的强度折减程序.程序运行后,得到边坡的安全系数和剪切应变增量云图及速度矢量图,如图2所示.从图2中可以看出:塑性区已经贯通,形成了潜在滑动面,贯通区域已经出现明显滑动,发生了破坏,速度矢量也证明了这一判断.通过相关fish语言命令可以得到精度较高的安全系数值:3.2.2 自编的强度折减程序运行自编FLAC3D强度折减程序,得到该边坡的剪切应变增量云图及速度矢量图,如图3所示.得出安全系数ks=1.039 062 500 000e+000,与采用FLAC3D内置的求解安全系数命令solve fos得到的结果比较接近,但其所用时间要比内置强度折减程序所用时间少得多.通过2种方法的对比分析发现,剪切应变增量及速度矢量的位置和分布范围相较于内置强度折减程序计算的结果并未发生明显变化.以运用FLAC3D内置的强度折减程序得到的安全系数fos1为基准值,探讨c与tanφ的折减规律,并检验修正程序的计算结果.3.3.1 计算结果的变化规律上文自编程序在强度折减程序中自定义了安全系数上、下限之差的临界值(ait1),它是强度折减终止的重要条件.在这里首先讨论不同的临界值下,程序计算结果的精度问题.在ait1取0.000 01～0.020 00时,通过足够数量的数值模拟试验,得到安全系数与临界值之间的关系,结果见表2并如图4所示.由图4可以看出,安全系数随着临界值的变化呈阶梯型变化,发生了3次突变.临界值(ait1)的初始值设置得越小,得到的安全系数就越接近基准值,精度越高,误差越小.3.3.2 修正系数的可靠性和精度利用公式(2)重新验算各临界值ait1下的安全系数,与自编程序得到的初始的安全系数值进行比较,计算误差见表3.由表3可以看出,折减系数经修正后,安全系数的误差率在±0.5%以内,精度得到大大提升.这证明所得到的修正系数是可靠的,所用的式(2)是正确的.综上所述,按照给定的修正系数对自编程序进行修正后能够得到更为合理的结果.1)自编强度折减程序求解边坡安全系数的结果显示,安全系数随着临界值(ait1)的变化呈阶梯型变化,发生了3次突变.临界值(ait1)的初始值设置得越小,精度越高,偏差越小.2)以自编强度折减程序为基础,针对强度折减数值计算过程中的不足之处进行修正,得到c与tanφ之间折减变化时的相关关系,提出一个较为合理的修正系数β以及对应的折减公式,并检验了其可靠性;折减系数经修正后,安全系数的误差率控制在了±0.5%以内,精度得到大大提升.【相关文献】[1]郑颖人,赵尚毅,邓楚键,等.有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用[J].中国工程科学,2006,8(12):39-62.[2]郑颖人,赵尚毅,宋雅坤.有限元强度折减法研究进展[J].后勤工程学院学报,2005(3):1-6.[3]赵尚毅,郑颖人,张玉芳.有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨[J].岩土力学,2005,26(2):332-336.[4]宋二祥.土工结构安全系数的有限元计算[J].岩土工程学报,1997,19(2):1-7.[5]栾茂田,武亚军,年延凯.强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判据及其应用[J].防灾减灾工程学报,2003,23(3):1-8.[6]薛雷,孙强,秦四清,等.非均质边坡强度折减法折减范围研究[J].岩土工程学报,2011,33(2):275-280.[7]谭波,杨和平.有限元强度折减法在膨胀土路堑滑坡分析中的应用[J].公路,2006(4):171-176.[8]连镇营,韩国城,孔宪京.强度折减有限元法研究开挖边坡的稳定性[J].岩土工程学报,2001,23(4):408-411.[9]张鲁渝,郑颖人,赵尚毅,等.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[J].水利学报,2003,34(1):21-27.[10]颜庆津.数值分析[M].北京:北京航空航天大学出版社,2006.。
岩土工程有限元方法的应用问题探讨
岩土工程有限元方法的应用问题探讨摘要：对于岩土工程的有限元方法来说，可以对复杂的岩土介质进行研究，借助于多种施工方式来实现其解析，区别于传统的方式，在分析的过程当中一般都会利用解析法、模拟试验法等来进行应用，因此需要对岩土工程当中的有限元数据分析方法来进行重点研究应用问题，以此来为相关的工作者提供出不同的内容和参考方式。
关键词：岩土工程；有限元；方法；应用；探讨引言在现阶段当中，计算机和有限元的仿真技术得到了不断的提升，因此在使用有限元数据分析方式当中，可以实现对物理模型实验以及研究条件恶劣的环境来进行应用，在岩土工程当中应用有限元方法，可以发挥其多种功能和方面的开发应用作用，其中包含高级计算机、模拟分析器、多功能试验机、数据二次开发等。
一、有限元极限分析法有限元极限分析法当中，需要对几个方面的定义做出分析和研究，其中在安全系数的定义当中，主要是对岩土工程当中所出现的破坏状态来进行不同原因的定义。
比如对边坡工程的岩土环境影响方面，由于岩土本身的强度降低因此导致出现了滑坡失稳破坏现象。
因此在此类工程当中一般都采用强度贮备安全系数进行定义，也被称之为强度安全系数，借助于降低岩土的强度来实现有限元计算，最终达到破坏状态未知。
对于强度降低的过程当中，其倍数就被称之为强度贮备安全系数，在此种方式当中，被称之为有限元强度折减法。
对于岩土工程来说，利用有限元强度折减法的方式进行安全系数的求解都属于强度贮备安全系数的范围内。
在另外一种方式当中，叫做有限元增量加载方式，比如地基工程，由于地基本身的荷载不断增大而出现了地基失稳的现象，此种方式就采用荷载增大的倍数来作为超载的安全系数。
借助于此种方式进行安全系数的求解属于超载安全系数的范围。
两种方式得出的安全系数是不同的，因此利用同一个安全系数对支挡结构当中的推力计算也是不尽相同的。
在对有限元极限分析法原理分析的过程当中，也可以分为两种方式分析。
在有限元强度折减法当中，岩土当中一般都采用摩尔库仑材料，其中对于安全系数的计算过程当中需要不断的对边坡的岩土抗剪强度进行降低，一直到出现破坏状态为止。
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2006年12月第8卷第12期中国工程科学EngineeringScienceDec.2006Vol.8No.12
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[收稿日期] 2006-05-12;修回日期 2006-07-20[基金项目] 国家自然科学基金资助项目(10402014)[作者简介] 郑颖人(1933-),男,浙江镇海县人,中国工程院院士,解放军后勤工程学院教授,博导,从事岩土力学、岩土工程与地下工程研究
有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用郑颖人1,赵尚毅1,邓楚键1,刘明维1,唐晓松1,张黎明2(1.中国人民解放军后勤工程学院,重庆 400041;2.青岛理工大学,山东青岛 266000)
[摘要] 有限元极限分析法兼有数值分析法与经典极限分析法两者的优点,特别适用于岩土工程的分析与设
计。20世纪初,国内岩土工程界应用国际上通用程序,大力发展有限元极限分析法并拓宽其在岩土工程中的应用。在基本理论研究、提高计算精度、拓宽应用范围及工程实际应用等方面取得了很大成绩。重点介绍作者及其合作者的一些研究成果。主要包括岩土工程安全系数定义、方法原理、整体失稳判据、强度准则的推导、选用及提高计算精度等方面的研究。应用范围从二维扩大到三维,从均质土坡、土基扩大到有节理的岩质边坡与岩基,从稳定渗流扩大到不稳定渗流、从边坡与地基工程扩大到隧道、还用于寻找边(滑)坡中的多个潜在滑面,进行岩土与结构共同作用的支挡结构设计,计算机仿真地基承载板载荷试验等应用项目,以逐渐达到革新岩土工程设计方法的目的。[关键词] 极限分析法;有限元法;岩土工程;边坡;地基;隧道
[中图分类号]TU45 [文献标识码]A [文章编号]1009-1742(2006)12-0039-23
1 前言自20世纪20年代以来,岩土工程的极限分析方法(主要指滑移线场法、上下限分析法与极限平衡法)获得蓬勃发展,并广泛应用于工程实际。这些方法有的需要作一些人为假设,有的求解范围十分有限,限制了这种方法的发展与应用。而有限元法数值方法适应性强,应用范围宽,但无法求出工程设计中十分有用的稳定安全系数F与极限承载力,从而制约了有限元数值分析方法在岩土工程中的应用。1975年,英国科学家Zienkiewicz提出在有限元中采用增加荷载或降低岩土强度的方法来计算岩土工程的极限荷载和安全系数[1]。20世纪80年代、90年代曾用于边坡和地基的稳定分析[2],但是由于当时缺少严格可靠、功能强大的大型有限元程序以及强度准则的选用和具体操作技术掌握不够等原因,导致计算精度不足,而没有得到岩土工程界的广泛采纳。20世纪末前后,国际上又发表了多篇文章[3～6],研究了有限元强度折减法求解均质土坡的
稳定安全系数F,由于一些算例得到的结果与传统方法求解结果比较接近,逐渐得到学术界认可,有些国外学者认为有限元强度折减法使边坡稳定分析进入了一个新的时代。尤其是1999年美国科罗拉多矿业学院的D.V.Griffith等人用自编有限元程序对均质土坡进行稳定分析[3～5],与其他程序不同之
处是该程序能够模拟水位和孔隙水压力的影响,还可进行库水下降情况下边坡的稳定分析。1997年宋二祥介绍和研究了有限元强度折减法在土坡中的应用[7]。21世纪初,国内学者开始
致力于有限元强度折减法在边坡稳定分析中应用的研究[7～15],文献[8～10]是国内较早的研究文章。
首先进行了该法基本理论和提高计算精度的研究,随着计算精度的提高,这种方法受到国内岩土工程界和设计部门的广泛关注。一方面扩大了有限元极限分析法的应用范围,另一方面也开始被一些工程设计部门实际采用。目前,有限元极限分析法正进入方兴未艾的发展阶段。国际上采用有限元强度折减法求解边坡的滑面与安全系数,用有限元增量加载(超载)法求地基的极限承载力,前者研究较多,并取得了可喜的成果,而后者还研究不多。将上述两种方法统称为有限元极限分析法,因为它们本质上都是采用数值分析手段求解的极限分析法。国际上采用自编数值分析程序居多,其应用范围限于二维平面土坡与土基的分析。而国内趋向于采用国际大型通用程序,不仅计算方便,而且程序可靠,功能强大,计算精度高,表述清晰并便于工程应用。同时,将该方法的应用范围大为扩大,从均质的土坡、土基扩大到具有结构面的岩坡与岩基;从二维扩大到三维;还扩展到寻找边(滑)坡中多个潜在滑面;进行岩土与结构共同作用的支挡结构设计;用于计算机仿真地基承载板载荷试验,尤其是首次扩展到求隧道的稳定安全系数。更可喜的是有些工程设计部门已经采用这一方法进行边坡稳定分析与支挡结构设计,为有限元极限分析法开拓了灿烂的应用前景。近来,我国在有限元极限分析法方面的发展极为迅速,国内许多学者作了有效的工作。目前,有限元极限分析法的发展刚处于起步阶段,离达到改革岩土工程设计方法的目的还有很大距离。所以,希望能与国内同仁们一道,为发展这一学科分支与革新岩土工程设计方法作出贡献。2 有限元极限分析法的原理2.1 有限元极限分析法中安全系数的定义有限元极限分析法中安全系数的定义依据岩土工程出现破坏状态的原因不同而不同。一类如边(滑)坡工程多数由于岩土受环境影响,岩土强度降低,导致边(滑)坡失稳破坏。这类工程宜采用强度贮备安全系数(也称强度安全系数),即可通过不断降低岩土强度使有限元计算最终达到破坏状态为止。强度降低的倍数就是强度贮备安全系数,因而这种有限元极限分析法称为有限元强度折减法。其实,无论何种岩土工程,凡是采用有限元强度折减法来求安全系数的都是强度贮备安全系数。另一类,如地基工程由于地基上荷载不断增大而导致地基失稳破坏,这类工程采用荷载增大的倍数作为超载安全系数,称为有限元增量加载(超载)法。同样,凡是采用这一方法求解的安全系数的都是超载安全系数。显然,上述两种方法求得的安全系数是不同的,即不同的安全系数定义得到的安全系数是不同的,采用同一安全系数算出的支挡结构上的推力也是不同的。2.2 有限元极限分析法原理[11,12]
1)有限元强度折减法[13] 对于岩土中广泛采
用的莫尔-库仑材料,强度折减安全系数ω可表示为τ=(c+σtanφ) ω=c′+σtanφ′(1)c′=c ω,tanφ′=(tanφ) ω。 有限元计算中不断降低边坡中岩土抗剪强度直至达到破坏状态为止。程序根据有限元计算结果自动得到破坏滑动面,并获得强度贮备安全系数。然而,岩土材料有2个强度指标c与tanφ,却采用一个强度贮备安全系数,这意味着两个指标按同一比例下降,而实际岩土并非这样。这是强度贮备安全系数的不足。2)有限元增量加载法[14] 在实际工程中,岩
土破坏往往是一个渐进的破坏过程,岩土体是由初始的线弹性状态逐渐过渡到塑性流动,直至达到极限破坏状态。采用增量加载的方式求解地基的极限承载力就是这一思路下的产物。随着荷载的逐步增加,岩土体由弹性逐渐过渡到塑性,最后达到极限破坏状态,对应的荷载就为所要求的极限荷载。这方法称为有限元增量加载法或有限元超载法。2.3 有限元极限分析法的优越性有限元极限分析法具有数值方法与经典极限分析法两者的优点,既具有数值方法适应性广的优点,又具有极限分析法贴近岩土工程设计,实用性强的优点。1)用有限元强度折减法求解边坡安全系数时,不需要假定滑面的形状和位置,也无需进行条分,而是由程序自动求出滑面与强度贮备安全系数。2)用有限元超载法求解地基极限承载力时,不必假定破坏面位置并给出理论解答,而由程序自动给出破坏机构与极限承载力。3)具有数值分析法的各种优点,能够对复杂地貌、地质条件的各种岩土工程进行计算,不受工程的几何形状、边界条件以及材料不均匀等的
40中国工程科学第8卷限制。4)能考虑应力—应变关系,提供应力、应变、位移和塑性区等力和变形的全部信息。5)能够考虑岩土体与支护结构的共同作用,模拟施工开挖过程和渐进破坏过程[15]。有限元极限分析法可以利用国际上通用程序的强大功能,把计算结果准确、清晰地表达出来,实用、方便,必将导致岩土工程设计方法的重大改革,因而是一种颇有前途的计算方法。3 基本理论3.1 关于有限元极限分析法中岩土工程(边坡、地基、隧道)整体失稳的判据有限元极限分析法中,无论是采用强度折减法还是超载法都需知道岩土工程整体失稳的判据[16]。岩土体的整体失稳破坏是指岩土体沿滑面(破裂面)发生滑落或坍塌,整个滑面达到极限平衡状态,并且土坡整体不能继续承载;同时,滑面上的应变与位移发生突变,岩土体沿滑面快速滑动直至滑落,坍塌。然而,人们至今仍对岩土体的整体失稳破坏没有统一的认识,一般认为边坡整个滑面上都达到极限平衡状态,就是整体失稳破坏,因而建议把滑面上塑性区贯通作为整体失稳的判据。不过,也有一些人认为,即使滑面上每点都达到极限应力状态,但由于边界条件的约束,土体没有足够的位移时仍不会发生滑动破坏。按此观点,把滑面上每点都达到极限平衡作为整体破坏条件不够全面,滑面上塑性区贯通只是破坏的必要条件,而非充分条件,它表征着渐进破坏的开始。认为只有整个滑面上每点的应变也都达到极限应变才会发生滑动。显然,这一观点符合整体失稳破坏的实际情况。边坡失稳,滑体由稳定静止状态变为运动状态,滑面节点位移和塑性应变将产生突变,此时位移和塑性应变将以高速无限发展,直到滑体滑出。这一现象符合边坡破坏的概念,可把滑面上节点塑性应变或位移突变作为边坡整体失稳的标志。与此同时,笔者也发现在上述情况下,静力平衡有限元计算也正好表现出计算不收敛,因此也可将有限元静力计算是否收敛作为边坡失稳的判据。这也表明目前国际上惯用的以计算机不收敛作为破坏判据是合适的。当然,这一判据不适用于由于计算失误而引起的计算机不收敛。图1a为有节理岩石边坡达到整体破坏状态后产生的直线滑动破坏形式,可见破坏后边坡由稳定状态转变为运动状态,滑体产生很大的位移,而且无限发展。图1b为边坡滑动面上单元节点水平位移(坡顶UX1、坡中UX2、坡脚UX3)随着荷载的逐步增加而逐渐增大的曲线走势图。由图1可见,随着荷载的逐渐增加,当达到破坏状态后,节点的水平位移产生了突变。如有限元程序继续迭代下去,该节点的水平位移和塑性应变还将继续无限发展下去。但有限元程序已无法从有限元方程组中找到一个既能满足静力平衡又能满足应力—应变关系和强度准则的解,此时不管是从力的收敛标准,还是从位移的收敛标准来判断,有限元计算都不收敛。
图1 边坡失稳后的特征Fig.1 Thefailurephenomenonofplaneslidingrockslope
3.2 本构关系与屈服准则(强度准则)的选取3.2.1 本构关系与莫尔-库仑准则[9,17～20] 有限
元极限分析法一般选用理想弹塑性模型,因为岩土工程的稳定问题都是力和强度问题,而不是位移问题,因而对本构关系的选择不十分严格,可选用最简单的理想弹塑性模型,不考虑岩土的硬化与软化。但对强度准则的选取则有严格的要求,以前该法计算精度不高,多数是由于强度准则选取不当所致。岩土材料常用的准则是莫尔-库仑准则,其表达式为σ1(1+sinφ)-σ3(1-sinφ)=2ccosφ,或