2013年普洱市中考数学试题(Word版含答案)
2013年安徽省中考数学试题(含答案)
2013年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（10×4分=40分） 1、—2的倒数是（ ）A 、—21 B 、21C 、 2D 、—2 2、用科学记数法表示537万正确的是（ ）A 、537×104B 、5.37×105C 、5.37×106D 、0.537×1073、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）4、下列运算正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 65、已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6、如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=750，则∠C 为（ ）A 、600，B 、650，C 、750，D 、8007、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。
设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A 、438（1+x ）2=389B 、389（1+x ）2=438C 、389（1+2x ）=438D 、438（1+2x ）=3898、如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A 、61B 、31C 、21 D 、329、图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A 、当x=3时，EC ＜EMB 、当y=9时，EC ＞EMC、当x增大时，E C·CF的值增大。
D、当y增大时，BE·DF的值不变。
10、如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正．．确．的是（）A、当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形。
2013年大理等八地市中考数学试题(Word版含答案)
2013年大理等八地市初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B． 6 C． ±6 D．2．下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n23．图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．4．2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BDC．AC⊥BD D．□ABCD是轴对称图形6．已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切7．要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A．9 B． ±3 C．﹣3 D． 38．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．25的算术平方根是．10．分解因式：x3﹣4x=．11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．13．如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=．14．下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．16．（5分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（6分）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．18．（7分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．组别 A B C D E时间t（分钟）t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100人数12 30 a 24 12（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．19．（7分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？21．（7分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．22．（7分）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1-8．B B D B A C D A9．5 10．x（x+2）（x﹣2）11．x≥﹣1且x≠012．13．44°14．15．解：原式=+1+4﹣=5．16．解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）；故答案为：∠C=∠E；（2）选∠C=∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．17．解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．18．解：（1）12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；（3）众数是12人；（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）.19．解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解=．20．解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．21．解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×=3，在直角△ACD中，AD===4，∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．22．解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．23．解：（1）设直线EC的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=x+1，当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3），∴点D的坐标为（0，3）．（2）设过A（﹣1，0）、D（0，3）、C（2，3）三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，∴抛物线的关系式为：y=x2﹣2x+3．（3）存在．①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F．∵OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO=45°，∴∠FEP1=∠AEO=45°，∴△FEP1为等腰直角三角形．∵A（﹣1，0），C（2，3），点F为AC中点，∴F（，），∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为，∴EP1=1，∴P1（0，2）；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3．可求得圆的半径长AP2=AC=3．连接AP2，则在Rt△AOP2中，OP2===，∴P2（0，）．∵点P3与点P2关于x轴对称，∴P3（0，﹣）；③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，在Rt△CDP4中，CP4=3，CD=2，∴DP4===，∴OP4=OD+DP4=3+，∴P4（0，3+）；同理，可求得：P5（0，3﹣）．综上所述，满足条件的点P有5个，分别为：P1（0，2），P2（0，），P3（0，﹣），P4（0，3+），P5（0，3﹣）．。
2013届中考数学专题训练及答案第12对称-122轴心对称10
ɦ１２．２㊀轴对称与中心对称㊀１．会判定一个图形是否是轴对称图形或中心对称图形．㊀２．能用轴对称和中心对称的基本性质解决简单的问题．㊀３．能解决平面直角坐标系中有关对称问题．学科王独家 侵权必究/㊀㊀㊀㊀㊀第十二章㊀平移㊁旋转与对称一㊁选择题１．(２０１２ 重庆)下列图形中,是轴对称图形的是(㊀㊀)．２．(２０１２ 湖北宜昌)在以下永洁环保㊁绿色食品㊁节能㊁绿色环保四个标志中,是轴对称图形是(㊀㊀)．３．(２０１２ 广西柳州)娜娜有一个问题请教你,下列图形中对称轴只有两条的是(㊀㊀)．４．(２０１２ 四川达州)下列几何图形中,对称性与其他图形不同的是(㊀㊀)．５．(２０１２ 天津)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是(㊀㊀)．６．(２０１２ 浙江台州)下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是(㊀㊀)．７．(２０１２ 福建宁德)下列两个电子数字成中心对称的是(㊀㊀)．８．(２０１２辽宁铁岭)下列图形中,不是中心对称的是(㊀㊀)．９．(２０１２ 吉林长春)在下列正方体的表面展开图中,剪掉１个正方形(阴影部分),剩余５个正方形组成中心对称图形的是(㊀㊀)．１０．(２０１２ 黑龙江大庆)下列哪个函数的图象不是中心对称图形(㊀㊀)．A．y＝２－x B．y＝２xC．y＝(x－２)２D．y＝２x１１．(２０１２ 四川自贡)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(㊀㊀)．１２．(２０１２ 湖南株洲)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(㊀㊀)．１３．(２０１２ 山东烟台)如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(㊀㊀)．１４．(２０１２ 湖南岳阳)岳阳楼是江南三大名楼之一,享有 洞庭天下水,岳阳天下楼 的盛名,从图中看,你认为它是(㊀㊀)．A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形,又是中心对称图形D．既不是轴对称图形,又不是中心对称图形(第１４题)㊀㊀(第１５题)１５．(２０１２ 湖南湘潭)把等腰әA B C沿底边B C翻折,得到әD B C,那么四边形A B D C(㊀㊀)．A．是中心对称图形,不是轴对称图形B．是轴对称图形,不是中心对称图形C．既是中心对称图形,又是轴对称图形D．以上都不正确１６．(２０１２ 江苏扬州)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(㊀㊀)．A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形１７．(２０１２ 四川资阳)下列图形:①平行四边形;②菱形;③圆;④梯形;⑤等腰三角形;⑥直角三角形;⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有(㊀㊀)．A．１种B．２种C．３种D．４种１８．(２０１２ 湖北随州)下列图形:①等腰梯形,②菱形,③函数y＝１x图象,④函数y＝k x＋b(kʂ０)图象,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有(㊀㊀)．A．①②B．①③C．①②③D．②③④１９．(２０１２ 福建泉州)下列图形中,有且只有两条对称轴的中心对称图形是(㊀㊀)．A．正三角形B．正方形C．圆D．菱形２０．(２０１２ 辽宁沈阳)在平面直角坐标系中,点P(－１,２)关于x轴的对称点的坐标为(㊀㊀)．A．(－１,－２)B．(１,－２)C．(２,－１)D．(－２,１)２１．(２０１２ 广东深圳)已知点P(a－１,２a－３)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是(㊀㊀)．A．a＜－１B．１＜a＜３２C．－３２＜a＜１D．a＞３２２２．(２０１２ 四川成都)如图,在平面直角坐标系x O y中,点P(－３,５)关于y轴的对称点的坐标为(㊀㊀)．A．(－３,－５)B．(３,５)C．(３,－５)D．(５,－３)(第２２题)㊀㊀(第２３题)２３．(２０１２ 湖北孝感)如图,әA B C在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(－２,３),先把әA B C向右平移４个单位得到әA１B１C１,再作әA１B１C１关于x轴对称图形әA２B２C２,则顶点A２的坐标是(㊀㊀)．A．(－３,２)B．(２,－３)C．(１,－２)D．(３,－１)㊀㊀㊀㊀㊀第十二章㊀平移㊁旋转与对称２４．(２０１２ 四川广元)下面的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(㊀㊀)．(第２４题)A．４个B．３个C．２个D．１个２５．(２０１２ 山东德州)由图中三角形仅经过一次平移㊁旋转或轴对称变换,不能得到的图形是(㊀㊀)．(第２５题)㊀二㊁填空题２６．(２０１２ 宁夏)点B(－３,４)关于y轴的对称点为A,则点A的坐标是㊀㊀㊀㊀．２７．(２０１２ 山东临沂)如图,C D与B E互相垂直平分,A DʅD B,øB D E＝７０ʎ,则øC A D＝㊀㊀㊀㊀ʎ．(第２７题)㊀㊀(第２８题)２８．(２０１２ 贵州遵义)在４ˑ４的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,移动其中一个正方形到空白方格中,与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的移法共有㊀㊀㊀㊀种．２９．(２０１２ 浙江杭州)如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横㊁纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点A的横坐标仍是整数,则移动后点A的坐标为㊀㊀㊀㊀．(第２９题)三㊁简答题３０．(２０１２ 湖南郴州)作图题:在方格纸中画出әA B C关于直线MN对称的әA１B１C１．(第３０题)３１．(２０１２ 四川乐山)如图,在１０ˑ１０的正方形网格中,每个小正方形的边长都为１,网格中有一个格点әA B C(即三角形的顶点都在格点上)．(１)在图中作出әA B C关于直线l对称的әA１B１C１;(要求:A与A１,B与B１,C与C１相对应) (２)在(１)问的结果下,连接B B１㊁C C１,求四边形B B１C１C 的面积．(第３１题)３２．(２０１２ 吉林)在平面直角坐标系中,点A关于y轴的对称点为点B,点A关于原点O的对称点为点C．(１)若点A的坐标为(１,２),请你在给出的坐标系中画出әA B C．设A B与y轴的交点为D,则SәA D OSәA B C＝㊀㊀㊀㊀; (２)若点A的坐标为(a,b)(a bʂ０),则әA B C的形状为㊀㊀㊀㊀．(第３２题)３３．(２０１２ 黑龙江绥化)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为１个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,әA B C的顶点均在格点上,O㊁M也在格点上．(１)画出әA B C关于直线O M对称的әA１B１C１; (２)画出әA B C绕点O按顺时针方向旋转９０ʎ后所得的әA２B２C２;(３)әA１B１C１与әA２B２C２组成的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出对称轴．(第３３题)３４．(２０１２ 海南)如图,在正方形网格中,әA B C的三个顶点都在格点上,点A㊁B㊁C的坐标分别为(－２,４)㊁(－２,０)㊁(－４,１),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(第３４题)(１)画出әA B C关于原点O对称的әA１B１C１; (２)平移әA B C,使点A移到点A２(０,２),画出平移后әA２B２C２并写出点B２㊁C２的坐标;(３)在әA B C㊁әA１B１C１㊁әA２B２C２中,әA２B２C２与㊀㊀㊀㊀成中心对称,其对称中心坐标为㊀㊀㊀㊀．３５．(２０１２ 福建漳州)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为１的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(第３５题)(１)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形,再作出你所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转９０ʎ后的图形;(２)完成上述设计后,整个图案的面积等于㊀㊀㊀㊀．ɦ１２．２㊀轴对称与中心对称１．B㊀２．B㊀３．C㊀４．B㊀５．B㊀６．B㊀７．A㊀８．C㊀９．D１０．C㊀１１．C㊀１２．C㊀１３．C㊀１４．A㊀１５．C㊀１６．D㊀１７．B １８．D㊀１９．D㊀２０．A㊀２１．B㊀２２．B㊀２３．B㊀２４．A㊀２５．B ２６．(３,４)㊀２７．７０㊀２８．１３２９．(－１,１),(－２,－２),(０,２),(－２,－３)３０．如图所示:(第３０题)３１．(１)如图,әA１B１C１是әA B C关于直线l的对称图形．(第３１题)(２)由图得四边形B B１C１C是等腰梯形,B B１＝４,C C１＝２,高是４．ʑ㊀S＝１２(B B１＋C C１)ˑ４＝１２(４＋２)ˑ４＝１２．３２．(１)１４㊀(２)直角三角形(第３２题)３３．(１)㊁(２)㊁(３)如图所示:(第３３题)３４．(１)如图所示,әA１B１C１即为所求:(第３４题) (２)如图所示,әA２B２C２即为所求:由图可知:B２(０,－２),C２(－２,－１)．(３)әA１B１C１㊀(１,－１)３５．(１)如图所示:(第３５题) (２)２０。
2013年云南中考数学试卷及答案
绝密★2013年云南德宏州中考试题数 学（全卷三个答题，共23个小题，共6页：满分100分，考试用时120分钟） 注意事项：一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．（2013德宏州，1，3分）－2的绝对值是（ ）A. 21- B. 21 C. －2 D. 2【答案】D 2．（2013德宏州，2，3分）如图，下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A3．（2013德宏州，3，3分）－b a 24的次数是（ ）A. 3B. 2C. 4D.－4 【答案】A 4．（2013德宏州，4，3分）如果a <0，则下列式子错误的是（ ） A. a a +>+35 B. a a ->-35C. a a 35>D.35aa >【答案】A5．（2013德宏州，5，3分）如图，三条直线相交于点O.若CO ⊥AB ,∠1= 56, 则∠2等于（ ） A ． 30 B ． 34 C ．45D ．56【答案】BAB6. （2013德宏州，6，3分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋A.平均数B. 众数C. 中位数D.方差 【答案】B7．（2013德宏州，7，3分）在Rt Δ ABC 中，∠C= 90，AB =10． 若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC =（ ） A. 5 B. 25 C. 35 D. 6【答案】C 8．（2013德宏州，8，3分）设b a 、是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是（ ）A. 1.5B. 2C. 2.5D.3 【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（2013德宏州，9，3分） 4的算术平方根是 ． 【答案】210．（2013德宏州，10，3分）分解因式：222a -= ． 【答案】()()211a a -+-11．（2013德宏州，11，3分）函数的主要表示方法有 、 、 ________三种。
人教版2013年中考数学试题
人教版2013年中考数学试题一、选择题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
每小题3分，共12个小题，满分36分。
1、4的平方根是A 、2B 、-2C 、±2D 、±22、十一届全国人大五次会议提请审议的《关于2011年中央和地方预算执行情况与2012年中央和地方预算草案的报告》显示，2012年国家财政性教育经费支出近22000亿元，教育经费支出将占国内生产总值的4%。
那么我国2012年预算的国内生产总值大约是A 、×105×104×103×102亿元3、如图1所示几何体（圆台）的俯视图是4、下列计算，正确的是A 、422xy y x =•B 、122-=-÷）（x xC 、44332)2y x xy y x =-⨯-（）（D 、42232y xy y x =-÷）（ 5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->++≤+1011284x x x ，的最小整数．．．．解是 A 、-1 B 、0 C 、1 D 、-46、如图2，点Ｐ是△ＡＢＣ三条角平分线的交点，若∠BPC ＝108°，则下列结论中正确．．的是 A 、∠BAC ＝54° B 、∠BAC ＝36°C 、∠ABC ＋∠ACB ＝108°D 、∠ABC ＋∠ACB ＝72°7、两名射箭运动员，在决赛时射出的前6只箭的成绩分别为甲：9,8,9,9,7,5；乙：9，7，8,9,7,7（单位：环）。
则下列说法中不．正确．．的是 A 、两组数据的极差不同 B 、两组数据的中位数相同C 、两组数据的众数不同D 、两组数据的平均数相同8、如图3所示，斜坡OA 所在直线的解析式为x y 41=，在坡脚O 处抛出的小球运行的轨迹是x x y 433-2+=，则小球落在斜坡上A 点时，小球距O 点的距离等于A 、0或8B 、8 D 、1729、如图4，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，AB=4，∠COB=60°,D 是BC 弧的中点，P 是线段AB上一动点，则PC+PD 的最小值是A 、2B 、2C 、22D 、2410、已知反比例函数xk y -=1（1-k ≠0）的图像与直线x y =无交点 ，则k 的取值范围是 A 、k ＞1 B 、k ＞0且k ≠1 C 、k ＜1 D 、k ＜0且k ≠111、已知关于x 的一元二次方程0122=-+-x kx 有两不等实根，则k 的取值范围是A 、k ≠0B 、k ＞1C 、k ≤1且k ≠0D 、k ＜1且k ≠012、如图5，是一个尚未制作完成的转盘，转盘被平均分成了8等份，将它们分别涂上红、黄、蓝三种不同的颜色，其中A 、B 两个区域的颜色还未涂。
2013年昭通市中考数学试题(Word版含答案)
2013年昭通市初中学业水平考试数学试题（主试题共25个题，满分100分；附加题，共4个小题，满分50分。
考试用时150分钟）主试题（三个大题，共25个小题，满分100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.－4的绝对值是（ ）A ．14B ．14- C ．4 D ．－4 2. 下列各式计算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．235a a a +=C ．824a a a ÷=D ．23a a a ⋅= 3．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2 =50°，则∠1的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140° 4．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A ．平均数是9 B ．中位数是9 C ．众数是5 D ．极差是55．如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD =（ ）图2A ．28°B ．42°C ．56°D ．84°6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ．美B ．丽CD ．南 7．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则tan B ′的值为（ ）图4A ．12 B ．13C ．14D ．48．已知点P (2a －1，1－a )在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.9．已知二次函数y ＝ax2＋bx＋c（a ≠ 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）x＝1xyO-1A．a＞0B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根C．a＋b＋c＝0D．当x＜1时，y随x的增大而减小10．如图所示是某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C 是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）图6D BOC小路小路草坪休闲区AA．(10π米2B．(π米2C．(6π米2D．(6π-米2二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11．根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一.这个数据用科学记数法可表示为元.12．实数227，8-3π中的无理数是.13．因式分解：2218x-=.14．如图，AF = DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF.图7A FBC DE15．使代数式321x-有意义的x的取值范围是.16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝4cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t(s) (0≤t＜16)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为.（填出一个正确的即可）图8B17．如图所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：()127531-+⋅⋅⋅++++n = . （用n 表示，n 是正整数）2n -15 12 34n7 1 1 2 43 3 n三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18. (6分)0201321(3)10sin30(1)()3π---︒--+.19. (5分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1 条为棕色. 在准备校艺术节的演出服装时突遇停电，小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．20. (5分)为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图10. 请根据图中提供的信息，回答下列问题.图10 图11（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图11；（2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）?21. (5分)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P 处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示). 小船从P 处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A 处，接着向正南方向划行一段时间到B 处. 在B 处小亮观测到妈妈所在的P 处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？ （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）图12AB 37°60°P22. (6分)如图，直线y ＝k 1x ＋b （k 1≠0）与双曲线y ＝2k x（k 2≠0）相交于A （1，m ）、B （－2，－1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式． （2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．23. (7分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC =∠B = 60°. （1）求∠ADC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线．图1424. (7分)如图，在菱形ABCD 中，AB = 2，60DAB ∠=，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN . （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形.（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由.AMNDCE25. (8分)如图16，已知A (3，0)、B (4，4)、原点O (0，0)在抛物线y ＝ ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上． （1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D ，求m 的值及点D 的坐标． （3）如图17，若点N 在抛物线上，且∠NBO =∠A BO ，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）图16 附加题（共4个小题，满分50分）1．(12分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球. （1）求从中随机取出一个黑球的概率.（2）若往口袋中再放入x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求代数式223(1)1x x x x x -÷+---的值.2．(12分)云南连续四年大旱，学校为节约用水，提醒人们关注漏水的水龙头．因此，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升． 实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点．（2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）． （3）按此漏水速度，1小时会漏水_______千克（精确到0.1千克）．图1 图2实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？3. (12分)如图，在⊙C 的内接△AOB 中，AB = AO = 4，tan ∠AOB =34，抛物线y = a (x －2)2＋m （a ≠0）经过点A (4，0)与点（－2，6）.（1）求抛物线的解析式；（2）直线m 与⊙C 相切于点A ，交y 轴于点D ，动点P 在线段OB 上，从点O 出发向点B 运动，同时动点Q在线V /V /段DA 上，从点D 出发向点A 运动，点P 的速度为每秒1个单位长，点Q 的速度为每秒2个单位长. 当PQ ⊥AD 时，求运动时间t 的值.4．(14分)已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上的一个动点（点D 不与B C 、重合），以AD 为边作菱形ADEF (A D E F 、、、按逆时针排列），使60DAF ∠=︒，连接CF . （1）如图4，当点D 在边BC 上时，求证：①BD = CF ， ②AC = CF + CD ．（2）如图5，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC = CF + CD 是否成立？若不成立，请写出AC 、CF 、CD之间存在的数量关系，并说明理由．（3）如图6，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，请补全图形，并直接写出AC 、C F 、CD 之间存在的数量关系ABC DEF图4 图5图6参考答案1-10.C D A D A D B C B C 11．2.2604×1011 12、3π 13．2（x +3）(x -3)14．BC = EF （或∠A =∠D ，或∠B =∠E ，或AB ∥DE 等） 15．12x ≠16．4（或7或9或12）（只需填一个答案即可得分） 17．n 218. 解：原式21519=--++6= 19.解：列表如下：由上表可知，总情况6种，而且每种结果出现的可能性相同. 小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色占2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是13． 20.解：（1）设本次被调查的八年级学生有x 人，观察图10和图11，“喜欢”的学生18名，占本次被调查的八年级学生的人数的比为360120，即31，列方程：x 18=31，得x =54. 经检验x =54是原方程的解. 由54非常喜欢的人数=360200，得：非常喜欢的人数为30.（2）列方程：120200==540540360+支持人数喜欢的人数+非常喜欢的人数. 由此解得支持的学生有480名. 21.解：过P 作PC ⊥AB 于C ，AB37°60°PC在Rt △APC 中，AP = 200m ，∠ACP = 90°，∠PAC = 60°. ∴ PC= 200×sin60°=200 ×23=1003（m ）. ∵ 在Rt △PBC 中，sin37°=PBPC， ∴ 100 1.73288()sin 370.6PC PB m ⨯==≈︒ 答：小亮与妈妈相距约288米.22. 解：（1）∵ 双曲线y = 2kx 经过点B （－2，－1）， ∴ k 2 = 2．∴ 双曲线的解析式为：y =2x． ∵ 点A （1，m ）在双曲线y =2x上， ∴ m = 2，则A （1，2）． 由点A （1，2），B （－2，－1）在直线y ＝k 1x ＋b 上，得112,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11,1.k b =⎧⎨=⎩ ∴ 直线的解析式为：y = x ＋1． （2）y 2＜y 1＜y 3． 23.解：（1）∵ ∠ABC 与∠ADC 都是弧AC 所对的圆周角,∴ ∠ADC =∠B =60°. （2）∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB =90°，∴ ∠BAC =30°. ∴ ∠BAE =∠BAC ＋∠EAC =30°＋60°=90°，即 BA ⊥AE . ∴ AE 是⊙O 的切线.24. （1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ ND ∥AM . ∴ ∠NDE =∠MAE ，∠DNE =∠AME . ∵ 点E 是AD 中点，∴ DE = AE . ∴ △NDE ≌△MAE ，∴ ND = MA . ∴ 四边形AMDN 是平行四边形. （2）1； 理由如下：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AD = AB = 2.若平行四边形AMDN 是矩形， 则DM ⊥AB ， 即∠DMA ＝90°. ∵ ∠A ＝60°，∴ ∠ADM ＝30°. ∴ AM ＝12AD ＝1. 25. （1）∵ A （3,0）、B （4,4）、O （0,0）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上.∴ 930,1644,0,a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得1,3,0.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴ 抛物线的解析式为：y ＝x 2－3x …………………2分（2）设直线OB 的解析式为y ＝ k 1 x ( k 1≠0)，由点B (4,4)得4＝4 k 1，解得k 1＝1. ∴ 直线OB 的解析式为y = x ，∠AOB = 45°. ∵ B （4,4），∴ 点B 向下平移m 个单位长度的点B ′的坐标为（4,0），故m = 4. ∴ 平移m 个单位长度的直线为y = x - 4.解方程组 23,4.y x x y x ⎧=-⎨=-⎩ 得2,2.x y =⎧⎨=-⎩∴ 点D 的坐标为(2，－2) . …………………………5分（3）∵ 直线OB 的解析式y ＝x ，且A (3,0)． ∵ 点A 关于直线OB 的对称点A ′的坐标为(0,3) .设直线A ′B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，此直线过点B (4,4) .∴ 4k 2＋3＝4， 解得 k 2＝14. ∴ 直线A ′B 的解析式为y ＝14x ＋3.∵ ∠NBO =∠A BO ,∴ 点N 在直线A ′B 上， 设点N (n ，14n ＋3)，又点N 在抛物线y ＝x 2－3x 上，∴14n ＋3＝n 2－3n .解得n 1＝34-，n 2＝4（不合题意，舍去） ∴ 点N 的坐标为(34-，4516). 如图，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1，则 N 1 (34-，4516-)，B 1（4，－4）.∴ O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上.∵ △P 1OD ∽△NOB ，∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1，∴P 1为O N 1的中点. ∴1112OP OD ON OB ==，∴ 点P 1的坐标为（38-，4532-）. 将△P 1OD 沿直线y =－x 翻折，可得另一个满足条件的点（4532，38）. 综上所述，点P 的坐标为（38-，4532-）和（4532，38). 附加题1．解：（1）P （取出一个黑球）44347==+. （2）设往口袋中再放入x 个黑球, 从口袋中随机取出一个白球的概率是14,即P （取出一个白球）3174x ==+. 由此解得x ＝5. 经检验x =5是原方程的解.∵原式2213(1)1x x x x x ---=÷--21(1)(2)(2)x x x x x x --=⋅--+1(2)x x =+. ∴ 当x ＝5时，原式＝135． 2．解：实验一：（1）如图所示：V /（2）设V 与t 的函数关系式为V = kt + b ，根据表中数据知：当t = 10时，V = 2；当t = 20时，V = 5； ∴ 210,520,k b k b =+=+⎧⎨⎩ 解得：3,101.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴ V 与t 的函数关系式为 3110V t =-． 由题意得：3110010t -≥，解得，1010233633t =≥. ∴ 约337秒后，量筒中的水会满而开始溢出．（3）1.1千克实验二：因为小李同学接水的量筒装满后水开始溢出3. 解：（1）将点A （4，0）和点（－2，6）的坐标代入y = a (x －2)2＋m 中，得方程组，40,16 6.a m a m +=⎧⎨+=⎩解得1,22.a m ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为2122y x x =- （2）如图，连接AC 交OB 于E.∵直线m 切⊙C 于点A ，∴AC ⊥m .∵弦 AB = AO ，∴AB AO =. ∴ AC ⊥OB ，∴m ∥OB . ∴∠ OAD =∠AOB ．∵OA =4，tan ∠AOB =43，∴ OD = OA ·tan ∠OAD =4×43= 3. 作OF ⊥AD 于F ，则OF = OA ·sin ∠OAD = 4×53= 2.4 . t 秒时，OP =t ，DQ =2t，若PQ ⊥AD ， 则 FQ =OP = t. DF =DQ －FQ = t.∴ △ODF 中，t = DF = 秒4．（1）【证明】：①∵60BAD DAC DAC CAF ∠+∠=∠+∠=︒,∴ BAD CAF ∠=∠.又∵ ,AB AC AD AF ==. ∴ △ABD ≌ △AFC , ∴ BD CF =.② 由△ABD ≌ △AFC 知BD CF =, ∴ CF CD BD CD BC +=+=.又在等边△ABC 中AC BC =， ∴ AC CF CD =+（2）解：AC CF CD =+不成立，应该是CF ＝AC ＋CD ，理由为：如图，延长AC 到H ，使CH CD =，连结BH ，则 在△ACD 与△BCH 中，,,,AC BC ACD BCH CD CH =∠=∠=∴ △ACD ≌ △BCH .∴ ,.BH AD HBC DAC =∠=∠∴ ,.ABH FAC BH AF ∠=∠=∴ △ABH 与△CAF 中，,,.AB AC ABH FAC BH AF =∠=∠=∴ △ABH ≌△CAF ， ∴AH CF =， ∴CF AC CD =+（3）解：当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形如下图6所示，此时 AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系为CD AC CF =+．（备注：连结CF ，容易证明△ABD ≌△AHC ，∴BD HC =，又=,HC CF AC BC =）AB C DE FH AD C HB F E。
2013年重庆市中考数学试卷(B)及答案(Word解析版)
重庆市2013年中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）．1．（4分）（2013•重庆）在﹣2，0，1，﹣4这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0D．1考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大越小即可求解．解答：解：在﹣2、0、1，﹣4这四个数中，大小顺序为：﹣4＜﹣2＜0＜1，所以最大的数是1．故选D．点评：此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题．2．（4分）（2013•重庆）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：平行线的判定与性质分析：先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．解答：解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠1=∠3=50°，∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠2=∠3=50°．故选B．点评：本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等．32A．2x2B．3x2C．3x D．3考点：整式的除法分析：单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．解答：解：原式=3x3﹣2=3x．故选C．点评：本题考查了整式的除法运算，属于基础题，掌握整式的除法运算法则是关键．4．（4分）（2013•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16考点：相似三角形的性质．分析：已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选D．点评：此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键．5．（4分）（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正A．y=2x B．y=﹣2x C．D．考点：待定系数法求正比例函数解析式分析：利用待定系数法把（﹣1，2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．解答：解：∵正比例函数y=kx经过点（﹣1，2），∴2=﹣1•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x．故选B．点评：此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可．6．（4分）（2013•重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐考点：方差．分析：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙方差分别是3.5、10.9，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选A．点评：本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．（4分）（2013•重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选C．点评：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．8．（4分）（2013•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°考点：切线的性质．专题：数形结合．分析：根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC中求出∠OCB 即可．解答：解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC（都是半径），∴∠OCB=（180°﹣∠O）=65°．故选C．点评：本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般．9．（4分）（2013•重庆）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2B．C．D．考点：含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形分析：在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．解答：解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，则BD=，故AB=AD+BD=+1．故选D．点评：本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．10．（4分）（2013•重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，A．B．C．D．考点：函数的图象分析：童童的行程分为5段，①离家至轻轨站；②在轻轨站等一会；③搭乘轻轨去奥体中心，④观看比赛，⑤乘车回家，对照各函数图象即可作出判断．解答：解：①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；②在轻轨站等一会，y不变；③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；④观看比赛，y不变；⑤乘车回家，y快速减小．结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．故选A．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来，结合当前的一档娱乐节目出题，立意新颖，是一道不错的题目．11．（4分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51 B．70 C．76 D．81考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题．分析：通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+，然后把n=6代入计算即可．解答：解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+，当n=6时，1+=76故选C．点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．12．（4分）（2013•重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数综合题专题：压轴题；探究型．分析：根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，而OC=OA，则NC=AM，在根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，所以确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；根据S△OND=S△OAM=k和S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN=S△OMN；作NE⊥OM于E点，则△ONE 为等腰直角三角形，设NE=x，则OM=ON=x，EM=x﹣x=（﹣1）x，在Rt △NEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以ON2=（x）2=4+2，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，在Rt △OCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C点坐标为（0，+1）．解答：解：∵点M、N都在y=的图象上，∴S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠ONC=∠OAM=90°，∴NC=AM，∴△OCN≌△OAM，所以①正确；∴ON=OM，∵k的值不能确定，∴∠MON的值不能确定，∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON≠MN，所以②错误；∵S△OND=S△OAM=k，而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，∴四边形DAMN与△MON面积相等，所以③正确；作NE⊥OM于E点，如图，∵∠MON=45°，∴△ONE为等腰直角三角形，∴NE=OE，设NE=x，则ON=x，∴OM=x，∴EM=x﹣x=（﹣1）x，在Rt△NEM中，MN=2，∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2，∴x2=2+，∴ON2=（x）2=4+2，∵CN=AM，CB=AB，∴BN=BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣，在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），∴OC=+1，∴C点坐标为（0，+1），所以④正确．故选C．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．（4分）（2013•重庆）实数“﹣3”的倒数是﹣．考点：倒数分析：根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．解答：解：﹣3的倒数是：﹣．故答案是：﹣．点评：本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．14．（4分）（2013•重庆）分式方程的解为x=3．考点：解分式方程分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（4分）（2013•重庆）某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5．则这组数据的众数是98.1．考点：众数分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．解答：解：这一组数据中98.1是出现次数最多的，故众数是98.1，故答案为：98.1．点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，熟练掌握众数的定义是解题的关键．16．（4分）（2013•重庆）如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留π）π﹣2．考点：扇形面积的计算．分析：先根据扇形面积公式计算出扇形面积，然后计算出三角形AOB的面积，继而用扇形面积﹣三角形面积可得出阴影的面积．解答：解：S扇形===π，S△AOB=×2×2=2，则S阴影=S扇形﹣S△AOB=π﹣2．故答案为：π﹣2．点评：本题考查了扇形面积的计算，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．17．（4分）（2013•重庆）在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是．考点：概率公式专题：压轴题．分析：根据已知得出A点坐标，进而得出△OAB为直角三角形时A点坐标个数，进而利用概率公式求出即可．解答：解：∵A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），∴A点坐标可以为：（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2）；只有A点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（0．﹣1），（0．﹣2），（1，﹣1），（﹣1，1），（2，﹣2），（﹣2.2）一共10种情况时△OAB为直角三角形，∴所作△OAB为直角三角形的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了直角三角形的性质和判定以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（4分）（2013•重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为（，）．考点：一次函数综合题专题：压轴题．分析：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，求出∠MCP=∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN=PM，PN=CM，设AD=x，求出DN=2x﹣1，得出2x﹣1=1，求出x=1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC=PD=，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM=2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．解答：解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，∴∠MCP=∠DPN，∵P（1，1），∴OM=BN=1，PM=1，在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD，∴DN=PM，PN=CM，∵BD=2AD，∴设AD=x，BD=2x，∵P（1，1），∴DN=2x﹣1，则2x﹣1=1，x=1，即BD=2，C的坐标是（0，3），∵直线y=x，∴AB=OB=3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD==，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM==2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=﹣，即直线CD的解析式是y=﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），故答案为：（，）．点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（7分）（2013•重庆）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：压轴题．分析：分别进行乘方、绝对值、零指数幂、开立方等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=﹣1﹣2+1×2+4=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了乘方、绝对值、零指数幂、开立方等知识，属于基础题．20．（7分）（2013•重庆）如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．考点：作图-轴对称变换专题：压轴题．分析：（1）根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可；（2）结合图形即可得出线段A′B′的长度．解答：解：（1）所作图形如下：．（2）A'B'==．点评：本题考查了轴对称变换的知识，要求同学们掌握轴对称的性质，能用格点三角形求线段的长度．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解分析：首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可．解答：解：原式=[﹣]×，=×，=×，=，3x+7＞1，3x＞﹣6，x＞﹣2，∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，把x=﹣1代入中得：=3．点评：此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简．22．（10分）（2013•重庆）为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程．某牛奶供应商似提供A（原味）、B （草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶．请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据喜欢B类型的人数及所占比例可得出学生总数，然后求出A类型的人数、E类型的人数，从而求出平均数，补全统计图即可；（2）画出树状图，即可求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率．解答：解：（1）总人数=12÷30%=40人，则喜欢E类型的人数=40×15%=6人，喜欢A类型的人数=40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，补全统计图如下：这组数据的平均数==8；（2）设所剩学生奶分别为B1、B2、C、D，画出树状图如下：或列表如下：由树状图或列表可知，一共有12种等可能的情况，其中恰好同时是小明和小刚喜好的有2种，所以这两盒牛奶同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率为：P==．点评：本题考查了折线统和扇形统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意画出树状图或列表求概率．23．（10分）（2013•重庆）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用专题：压轴题．分析：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了解答：解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：2[2（x+200）+8x]=16800，解得：x=800．∴大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶，大货车每小时运送1000顶；（2）由题意，得2×（1000﹣200m）（1+m）+8（800﹣300m）（1+m）=14400，解得：m=2或m=21（舍去）．答：m的值为2．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据各部分工作量之和=工作总量建立方程是关键．24．（10分）（2013•重庆）已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F 为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：∠CEG=∠AGE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．专题：压轴题．分析：（1）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根据勾股定理求出BE即可；（2）过G作GM⊥AE于M，证△DCF≌△ECG，推出CG=CF，求出M为AE中点，得出等于三角形AGE，根据性质得出GM是∠AGE的角平分线，即可得出答案．解答：（1）解：∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，∴DC=CE=2CF=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE==；（2）证明：过G作GM⊥AE于M，∵AE⊥BE，∴GM∥BC∥AD，∵在△DCF和△ECG中，，∴△DCF≌△ECG（AAS），∴CG=CF，∵CE=CD，CE=2CF，∴CD=2CG即G为CD中点，∵AD∥GM∥BC，∴M为AE中点，∵GM⊥AE，∴AM=EM，∴∠AGE=2∠MGE，∵GM∥BC，∴∠EGM=∠CEG，∴∠CEG=∠AGE．点评：本题考查了平行四边形性质，等于三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）（2013•重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点∑的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN 的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2=5，则S1=6S2=30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD=3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE=BD=6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．解答：解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN=（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x=2.5，∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5=0，得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=5﹣1=4，∴△ABN的面积S2=×4×2.5=5，∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC=5，∴BC•BD=30，∴BD=3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC=45°，∴∠EBD=45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE=BD=6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y=﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t=0，解得t=﹣1∴直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．26．（12分）（2013•重庆）已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图1，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P 从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE 的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t 秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S．请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．考相似形综合题点：分（1）如答图1所示，证明QEMG为平行四边形，则运动路程QG=EM=10，t值可求；析： （2）△APQ 是等腰三角形，分为三种情形，需要分类讨论，避免漏解．如答图2、答图3、答图4所示；（3）整个运动过程分为四个阶段，每个阶段重叠图形的形状各不相同，如答图5﹣答图8所示，分别求出其面积的表达式．解答： 解：（1）在Rt △GMN 中，GN=6，GM=8，∴MN=10．由题意，易知点G 的运动线路平行于BC ．如答图1所示，过点G 作BC 的平行线，分别交AE 、AF 于点Q 、R ．∵∠AED=∠EGM=90°，∴AE ∥GM ．∴四边形QEMG 为平行四边形，∴QG=EM=10．∴t==10秒．（2）存在符合条件的点P ．在Rt △ABE 中，AB=12，BE=16，由勾股定理得：AE=20．设∠AEB=θ，则sin θ=，cos θ=．∵NE=t ，∴QE=NE •cos θ=t ，AQ=AE ﹣QE=20﹣t ．△APQ 是等腰三角形，有三种可能的情形：①AP=PQ ．如答图2所示：过点P 作PK ⊥AE 于点K ，则AK=AP •cos θ=t ．∵AQ=2AK ，∴20﹣t=2×t ，解得：t=；②AP=AQ ．如答图3所示：有t=20﹣t，解得：t=；③AQ=PQ．如答图4所示：过点Q作QK⊥AP于点K，则AK=AQ•cosθ=（20﹣t）×=16﹣t．∵AP=2AK，∴t=2（16﹣t），解得：t=．综上所述，当t=，或秒时，存在点P，使△APQ是等腰三角形．（3）如答图1所示，点N到达点F的时间为t=7；由（1）知，点G到达点G的时间为t=10；QE=10×=8，AQ=20﹣8=12，∵GR∥BC，∴，即，∴QR=．∴点G到达点R的时间为t=10+=；点E到达终点B的时间为t=16．则在△GMN运动的过程中：①当0≤t＜7时，如答图5所示：QE=NE•cosθ=t，QN=NE•sinθ=t，S=QE•QN=•t•t=t2；②当7≤t＜10时，如答图6所示：设QN与AF交于点I，∵tan∠INF==，tan∠IFN==，∴∠INF=∠IFN，△INF为等腰三角形．底边NF上的高h=NF•tan∠INF=×（t﹣7）×=（t﹣7）．S △INF =NF •h=×（t ﹣7）×（t ﹣7）=（t ﹣7）2，∴S=S △QNE ﹣S △INF =t 2﹣（t ﹣7）2=t 2+t ﹣； ③当10≤t ＜时，如答图7所示：由②得：S △INF =（t ﹣7）2，∴S=S △GMN ﹣S △INF =24﹣（t ﹣7）2=﹣t 2+t+；④当＜t ≤16时，如答图8所示：FM=FE ﹣ME=FE ﹣（NE ﹣MN ）=17﹣t ．设GM 与AF 交于点I ，过点I 作IK ⊥MN 于点K ．∵tan ∠IFK==，∴可设IK=4x ，FK=3x ，则FM=3x+17﹣t ． ∵tan ∠IMF===，解得：x=（17﹣t ）． ∴IK=4x=（17﹣t ）．∴S=FM •IK=（t ﹣17）2．综上所述，S 与t 之间的函数关系式为：S=点评： 本题是运动型综合题，难度较大，解题关键是清楚理解图形的运动过程．计算过程较为复杂，需要仔细认真；第（2）（3）问中，注意均需要分情况讨论，分别计算，避免漏解．。
2013届中考数学专题训练及答案第3章组-34有关的综合题29
ɦ３．４㊀与方程有关的综合题能综合运用方程以及前面的数㊁式知识解决问题．１．(２０１２ 四川资阳)先化简,再求值:a －２a ２－１ːa －１－２a －１a ＋１(),其中a 是方程x ２－x ＝６的根．２．(２０１２ 黑龙江绥化)先化简,再求值:m －３３m ２－６m ːm ＋２－５m －２()．其中m 是方程x ２＋３x －１＝０的根．３．(２０１２ 四川攀枝花)先化简,再求值:x ＋１－３x －１()ːx ２－４x ＋４x －１,其中x ２＋x －６＝０．４．(２０１２ 甘肃兰州)已知x 是一元二次方程x ２－２x ＋１＝０的根,求代数式x －３３x ２－６x ːx ＋２－５x －２()的值．５．(２０１２ 福建厦门)工厂加工某种零件,经测试,单独加工完成这种零件,甲车床需要x 小时,乙车床需用(x ２－１)小时,丙车床需用(２x －２)小时．(１)单独加工完成这种零件,甲车床所用的时间是丙车床的２３,求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间;(２)加工这种零件,乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同?请说明理由．学科王独家侵权必究/２．原式＝１３(m ２＋３m )．ȵ㊀m 是方程x ２＋３x －１＝０的根．ʑ㊀m ２＋３m －１＝０,即m ２＋３m ＝１,ʑ㊀原式＝１３．３．原式＝x ＋２x －２．ȵ㊀x 满足方程x ２＋x －６＝０,解得x １＝２,x ２＝－３,当x ＝２时,原式的分母为０,故舍去;当x ＝－３时,原式＝１５．４．原式＝１３x (x ＋３)．方程x ２－２x ＋１＝０的解是x １＝x ２＝１．当x ＝１时,原式＝１１２．５．(１)若甲车床需要x 小时,丙车床需用(２x －２)小时,根据题意得:x ＝２３(２x －２)．解得x ＝４．乙车床需用的时间是４２－１＝１５(小时),故乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是１５小时．(２)若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同,由题意得:１x ２－１＝１２x －２,解得x ＝１,因为x ＝１时,２x －２＝x ２－１＝０,所以原分式方程无解,所以乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不能相同．ɦ３．４㊀与方程有关的综合题１．原式＝１a ２－a ．ȵ㊀a 是方程x ２－x ＝６的根,ʑ㊀a ２－a ＝６,ʑ㊀原式＝１６．。
2013年浙江台州中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年市中考数学卷一．选择题1.（2013,1,4分）－2的倒数为（）A.21- B.21C.2D.12.（2013,2,4分）有一篮球如图放置,其主视图为（）3.（2013,3,4分）三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建成,其功率将达到1250000千瓦,其中1250000可用科学记数法表示为（）A. 125×104B. 12.5×105C. 1.25×106D. 0.125×1074.（2013,4,4分）下列四个艺术字中,不是轴对称的是（）A.金B.木 C.水 D.火5.（2013,5,4分）在一个可以改变体积的密闭容器装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ（单位：kg/ m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式ρ=vk（k为常数,k≠0）其图象如图所示,则k的值为（）A.9B.－9C.4D.－46.（2013,6,4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环,方差分别为42.0,48.051.063.02222====丁丙乙甲，，SSSS,则四人中成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.（2013,7,4分）若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是（）A.ac>bcB.ab>cbC.a＋c>b＋cD.a＋b>c＋b8.（2013,8,4分）如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且21==ACADABAE,则BCEDADESS四边形:∆的值为（）ca b 0A(6,1.5)vρOA.1B. 1∶2C. 1∶3D. 1∶49. （2013,9,4分）如图,已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0,6）,BC 的中点D 在y 轴上,且在A 的下方,点E 是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE 的最小值为（ ）A.3B.34-C.4D.326-10．（2013,10,4分）已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的周长相等,现有两个判断：①若A 1B 1= A 2B 2,A 1C 1=△A 2C 2则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2 ②若,∠A 1=∠A 2,∠B 1=∠B 2则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2 对于上述的连个判断,下列说确的是（ ）A.①正确②错误B. .①错误②正确C. .①,②都错误D. .①,②都正确二、填空题11. （2013,11,5分）计算：x 5÷x 3=12. （2013,12,5分）设点M （1,2）关于原点的对称点为M ′,则M ′的坐标为13. （2013,13,5分）如图,点B ,C ,E ,F 在一直线上,AB ∥DC ,DE ∥GF ,∠B =∠F =72°,则∠D =度F14. （2013,14,5分）如图,在⊙O 中,过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线,切点为D ,若AC =7,AB =4,则sinC 的值为15. （2013,15,5分）在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,它们的标号分别为2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球后然后放回,再随机地摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 16. （2013,16,5分）任何实数a ,可用[]a 表示不超过a 的最大整数,如[][]13,44==,现对72进行如下操作：[][][]122887272321=→=→=→次第次第次第,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .三、解答题17. （2013,17,8分）计算：0)2(4)2(3--+-⨯18. （2013,18,8分）化简：2)1)(1(x x x --+19. （2013,19,8分）已知关于x ,y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩,求m ,n 的值；20. （2013,20,8分）某校班际篮球联赛中,每场比赛都要胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分,如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场？21. （2013,21,10分）有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C 组所在的扇形圆心角为36°根据上面图表提供的信息,回答下列问题：ABC DO（1）计算频数分布表中a 与b 的值；（2）根据C 组3228≤<x 的组中值为30,估计C 组中所有数据的和为 （3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数） 22. （2013,22,12分）如图,在□ABCD 中,点E ,F 分别在边DC ,AB 上,DE =BF ,把平行四边形沿直线EF 折叠,使得点B ,C 分别落在点B ′,C ′处,线段EC ′与线段AF 交于点G ,连接DG ,B ′G .求证：（1）∠1=∠2 （2）DG =B ′GA23. （2013,23,12分）如图1,已知直线l ：y =－x ＋2与y 轴交于点A ,抛物线y =(x －1)2＋k经过点A ,其顶点为B ,另一抛物线y =(x －h )2＋2－h (h ＞1)的顶点为D ,两抛物线相交于点C.（1）求点B 的坐标,并说明点D 在直线l 的理由； （2）设交点C 的横坐标为m①交点C 的纵坐标可以表示为： 或 ,由此请进一步探究m 关于h 的函数关系式；②如图2,若︒=∠90ACD ,求m 的值24. （2013,24,13分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”； （2）如图1,在Rt △ABC 中,∠C =90°,23tan =A ,求证：△ABC 是“好玩三角形”； （3）如图2,已知菱形ABCD 的边长为a , ∠ABC =2β,点P ,Q 从点A 同时出发,以相同的速度分别沿折线AB －BC 和AD －DC 向终点C 运动,记点P 所经过的路程为S①当β=45°时,若△APQ 是“好玩三角形”,试求sa的值 ②当tan β的取值在什么围,点P ,Q 在运动过程中,有且只有一个△APQ 能成为“好玩三角形”请直接写出tan β的取值围. （4）本小题为选做题依据（3）中的条件,提出一个关于“在点P ,Q 的运动过程中,tan β的取值围与△APQ 是“好玩三角形”的个数关系的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）.2013年市中考数学卷二．选择题1.（2013,1,4分）【答案】A2.（2013,2,4分）【答案】B3.（2013,3,4分）【答案】C4.（2013,4,4分）【答案】C5.（2013,5,4分）【答案】A6.（2013,6,4分）【答案】D7.（2013,7,4分）【答案】B8.（2013,8,4分）【答案】C9.（2013,9,4分）【答案】B10．（2013,10,4分）【答案】D二、填空题11.（2013,11,5分）【答案】x212.（2013,12,5分）【答案】(－1,－2)13.（2013,13,5分）【答案】36°14.（2013,14,5分）【答案】2 515.（2013,15,5分）【答案】2 916.（2013,16,5分）【答案】3、255备用图三、解答题17.（2013,17,8分）【答案】解：原式=－6＋4－1=－3 18.（2013,18,8分）【答案】解：原式=x2－1－x2=－1 19.（2013,19,8分）【答案】把12xy=⎧⎨=⎩代入原方程组得27264m nm n+=⎧⎨-=⎩,解得51mn=⎧⎨=⎩.20.（2013,20,8分）【答案】解：设这个班要胜x场,则负（28－x）场, 由题意,得3x＋(28－x)≥43,解得x≥7.5.因为场次x为正整数,故x≥8答：这个班至少要胜8场.21.（2013,21,10分）【答案】解：（1）a=5÷36360︒︒=50.b=50－(2＋3＋5＋20)=20.(2)150.(3)2222633420382050⨯+⨯+⨯+⨯=34.24≈34(分).可用样本的平均分来估计总体的平均分,因此,该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分约为34分.22.（2013,22,12分）【答案】证明：在□ABCD中,AB∥CD,∴∠2=∠FE C.由折叠,得∠1=∠FEC,∴∠1=∠2.（2）由（1）知：∠1=∠2,∴EG=GF.∵AB∥CD,∴∠DEG=∠EGF由折叠,得EC′∥FB′,∴∠B′FG=∠EGF∴∠B′FG=∠DEG∵DE=BF=B′F,∴DE=B′F.∴△DEG≌△B′FG∴DG=B′G.23.（2013,23,12分）【答案】解：（1）当x=0,y=－x＋2=2,∴A (0,2),把A (0,2)代入,得1＋k =2,∴k =1. ∴B （1,1） ∵D (h ,2－h ),当x =h 时,y =－x ＋2=－h ＋2=2－h , ∴点D 在直线l 上.（2）①（m －1）²＋1或（m －h ）²＋2－h . 由题意,得（m －1）²＋1=（m －h ）²＋2－h , m 2－2m ＋1＋1=m 2－2mh ＋h 2＋2－h ,2mh －2m =h 2－h , ∵h ＞1,∴m =2222h h hh -=-.②过点C 作y 轴的垂线,垂足为E ,过点D 作DF ⊥CE 于点F . ∵∠ACD =90°,∴∠ACE =∠CDF . 又∵∠AEC =∠DFC ,∴△ACE ∽△CDF . ∴AE CFEC DF=. 又∵C (m ,m 2－2m ＋2),D (2m ,2－2m ), ∴AE =m 2－2m ,DF =m 2,CE =CF =m .∴222m m m m m -=,∴m 2－2m =1,解得m =1,∵h ＞1,∴m =2h＞12,∴m 1.24. （2013,24,13分） 【答案】(1)图略. （2）取AC 中点D ,连接BD ,∵∠C =90°,tan A ∴BC AC =,设BC ,则AC =2x ,∴BD ===2x ,∴AC =BD ,∴△ABC 是“好玩三角形”.（3）①若β=45°,当点P 在AB 上时,△APQ 是等腰直角三角形,不可能是“好玩三角形”. 当P 在BC 上时,连接AC ,交PQ 于点E ,延长AB 交QP 的延长线于点F ,∵PC =CQ ,∠ACB =∠ACD ,∴AC 是QP 的垂直平分线,∴AP =AQ . ∵∠CAB =∠ACP , ∠AEF =∠CEP ∴△AEF ∽△CEP . ∴2AE AF AB BP sCE PC PC a s +===- ∵PE =CE , ∴2AE sPE a s=-i )当底边PQ 与它的中线AE 相等,即AE =PQ 时,2AE s PE a s =-=21,∴34a s =. ii )当腰AP 与它的中线QM 相等,即AP =QM 时,作QN ⊥AP 于N ,∴MN =AN =12PM .∴QN. ∴tan ∠APQ=QN PN ==∴tan ∠APE =2AE sPE a s=-∴12a s =＜tan β＜2. （4）选做题： 若0＜tan β,则在P 、Q 的运动过程中,使得△APQ 成为“好玩三角形”的个数为2.。
2013年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案(word解析版)
哈尔滨市初中升学考试数学试卷友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。
.二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。
三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（每小题3分，共计30分）1.（2013哈尔滨，1, 3分）W的倒数是（）.A. 3B. -3C. 4D. |【答案】B.2.（2013哈尔滨，2, 3分）下列计算正确的是（）・A. a5+a2=a5B. <z3-tr=t/6C. U2）3=a bD. （^）2=y【答案】C.3.（2013哈尔滨，3, 3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.等边三角形平行四边形正五边形正六边形A. B. C. D.【答案】D.4.（2013哈尔滨，4, 3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）.佬+由田土第4题 A. B・ C.D・【答案】A.5.（2013哈尔滨，5, 3分）把抛物线尸（好1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）.A. y=（x+2）2+2 B・y=（x+2）2-2 C. ）=^+2 D・ vK-2【答案】D.1 Dk6.（2013哈尔滨，6, 3分）反比例函数一的图象经过点（23）,则&的值为（）・7 7A. 6B. -6C. 5D. »2【答案】C.7. （2013哈尔滨. 7, 3分）如图，在DABCD中，AD=2AB, CE平分ZBCD交A。
边于点E,且AE=3,则A8的长为（）.（第7题图）【答案】B.8.（2013哈尔滨，8, 3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回.再随机地摸出一个球.则两次都摸到白球的概率为（）.A.金B. |C. |D. \【答案】C.9.（2013哈尔滨，9, 3分）如图，在中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△ AMN的面积与四边形A4BCN的而积比为（）.（第9题图）【答案】B.10. （2013哈尔滨，10, 3分）梅凯种子公司以一定价格销售''黄金1号''玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额），（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示.下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克：②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其中正确的个数是（）.A・1个B・2个C. 3个D. 4个（第10题图）【答案】D.二、填空题（每小题3分，共计30分）11.（2013哈尔滨，11, 3分）把98000用科学记数法表示为.【答案】9.8X104.12.（2013哈尔滨，12, 3分）在函数尸击中，自变量x的取值范围是_________________ .入I J【答案】X松.13.（2013哈尔滨，13, 3分）计算：罚华.【答案】巫14.（2013哈尔滨，14, 3分）不等式组的解集是_______________________ .【答案】-2<xVl.15.（2013哈尔滨，15, 3分）把多项式分解因式的结果是_________________________ .［答案］ci（2v+y）（2x-y）:16.（2013哈尔滨，16, 3分）一个圆锥的侧而积是36冗函2,母线长是12两，则这个圆锥的底而直径是__________ cm.【答案】6.17.（2013哈尔滨，17, 3分）如图，直线AB与。
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2013年普洱市初中毕业水平考试数学试题（全卷三个大题，共23个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效；2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1.-2的绝对值是（ ）A.2B.±2C.12-D.122. 如左下图所示几何体的主视图是（ ）3. 下列运算正确的是（ ）A.223x x x =+B.623x x x =÷ C.235(x x =） D.0(1π=4. 方程220x x -=的解为（ ）A.1x =1，2x =2B. 1x =0，2x =1C. 1x =0，2x =2D. 1x =12，2x =2 5.A.32，32B.32，34C.34，34D.30，326. 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO 的周长为（ ）A.16B.12C.24D.20 7. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的度数是（ ） A.40° B. 50° C. 60° D.100° 8. 若ab ＜0，则正比例函数y=ax 和反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9. 太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为 千米.10. 计算：11()2--= .11.函数y=12x -的自变量x 的取值范围是 .12. 如图，AB ⊥CD ，垂足为点B ，EF 平分∠ABD ，则∠CBF 的度数为 .13. 用一个圆心角为150°，半径为2cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm . 14. 观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 . 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15. (5分)先化简，再求值：2222211a a a aa a a +++÷-+，其中a=2013.16. ( 5分)解方程：33122x x x-+=--17. ( 6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 、B 、C 的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3).(提示：一定要用2B 铅笔作图)(1)画出△ABC 向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A 1B 1C 1； (2)画出△ABC 向关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；(3)以点A 、A 1、A 2为顶点的三角形的面积为 .18. (6分)如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠A=∠D .求证：AB=DE.19. ( 7分)我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在本次抽样调查中，共抽取了名学生.(2)在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为.(3)补全条形统计图. (提示：一定要用2B铅笔作图)(4)若该校有1860名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数.20. ( 6分)如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，-6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为Q(x，y).(1)用列表法或树状图表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求出点Q (x，y)落在第四象限的概率.21. (6分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B 位于点C 的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A 处行驶到B 处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/ 1.4 1.7）22. (7分)在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A 、B 两种型号的货车共20辆运往外地.已知A 型货车每辆运费为0.4万元，B 型货车每辆运费为0.6万元.(1)设A 型货车安排x 辆，总运费为y 万元，写出y 与x 的函数关系式；(2)若一辆A 型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B 型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨.按此要求安排A 、B 两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？ (3)说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？23. (10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++经过A (-2，0)，C (4，0)两点，和y 轴相交于点B ，连接AB 、BC .(1)求抛物线的解析式（关系式）.(2)在第一象限外，是否存在点E ，使得以BC 为直角边的△BCE 和Rt △AOB 相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点E ，然后直接写出点E 的坐标，并判断是否有满足条件的点E 在抛物线上；若不存在，请说明理由. (3)在直线BC 上方的抛物线上，找一点D ，使S △BCD ：S △ABC =1:4，并求出此时点D 的坐标.参考答案1-8. A D D C A B B B9.6.96×105 10. 0 11.x≠2 12.45°13.5614.221(1)nn-+15.解：2222211a a a aa a a+++÷-+=222(1)(1)1a a aa a a+⋅-++=211a aa a-++=21a aa-+=1aa+当a=2013，原式=201320131+=20132014.16.解：两边同时乘以（x-2），得x-3+x-2= -3，解得x=1.检验：当x=1时，x-2=1-2= -1≠0，∴原方程的解为x =1.17. (1)、(2)答案如图所示：(3)如图所示，以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为：11134232214222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=12-3-2-2=5.18. 证明：∵BE=CF，∴BC=EF. ∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.在△ABC与△DEF中，A DB DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△DEF （AAS ）， ∴AB=DE .19. 解：(1)80； (2)36°；(3)补全条形图如下：(4)80168186080--⨯=1302.答：对普洱茶知识“了解一点”的学生人数为1302. 20.(1)列表如下：画树状图如下：(2)由(1)中的表格或树状图可知：点Q 出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有2种， ∴点Q (x ，y )落在第四象限的概率为29. 21. 解：由题意得 在Rt △BCD 中，∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴BD=CD=100米. 在Rt △ACD 中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，∴AD=CD ·tan ∠ACD=米). ∴AB=AD-BD=≈70(米). ∴此车的速度为7017.54=（米/秒）.∵17.5＞16，∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度. 22.解：（1）y =0.4x+0.6(20-x )= -0.2x+12 （2）由题意得63(20)9027(20)80x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩， 解得10≤x ≤12. 又∵x 为正整数， ∴x=10,11,12， ∴10-x=10,9,8 .∴有以下三种运输方案：①A 型货车10辆，B 型货车10辆； ②A 型货车11辆，B 型货车9辆； ③A 型货车12辆，B 型货车8辆.（3）∵方案①运费：10×0.4+10×0.6=10（万元）； 方案②运费：11×0.4+9×0.6=9.8（万元）； 方案③运费：12×0.4+8×0.6=9.6（万元）. ∴方案③运费最少，最少运费为9.6万元. 23. 解：(1)∵抛物线212y x bx c =-++经过A (-2，0)，C (4，0)两点， ∴221(2)(2)0214402b c b c ⎧-⨯-+⨯-+=⎪⎪⎨⎪-⨯+⨯+=⎪⎩，解得14b c =⎧⎨=⎩.∴抛物线的解析式为2142y x x =-++. (2)在第一象限外存在点E ，使得以BC 为直角边的△BCE 和Rt △AOB 相似. ①当BC 为斜边时，△BOC 即为所找的△BCE 是直角三角形，但是它与Rt △AOB 不相似； ②当BC 为直角边时，若点B 为直角顶点，则点E 的坐标为（-8，-4），此时点E 不在抛物线上； 若点B 为直角顶点，则点E 的坐标为（-4，-8），此时点E 在抛物线上.(3)∵S △ABC =164122⨯⨯=，S △BCD ：S △ABC =1:4， ∴S △BCD =14S △ABC =11234⨯=.如图所示，设在直线BC 上方的抛物线上，找一点D 的坐标为（x ，2142x x -++），作DE ⊥x 轴于点E ，则S △BCD =S 梯形BOED +S △DCE -S △BOC =2211111(44)(4)(4)44322222x x x x x x ⨯-+++⨯+⨯-⨯-++-⨯⨯=. 即2430x x -+=，解得1x =1，2x =3. ∴点D 的坐标为（1，92）或（3，52）.。