中考数学总复习第二单元第9课时一元一次不等式(组)及一元一次不等式的应用随堂小测

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中考数学复习第2单元方程(组)与不等式(组)第9课时一元一次不等式(组)教案(2021年整理

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第二单元方程(组）与不等式（组）第9课时一元一次不等式（组）教学目标【考试目标】1.结合具体问题，了解不等式的意义，掌握不等式得基本性质。

2。

会解一元一次不等式组,并会用数轴确定解集。

【教学重点】1.了解不等式的定义、不等式的解、不等式的解集以及它们之间的关系。

2.掌握不等式的基本性质，了解不等式的其他性质。

3.了解一元一次不等式的定义，学会解一元一次不等式.4.了解一元一次不等式组的定义，学会解一元一次不等式组。

教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2015年桂林）下列数值不是不等式5x≥2x+9的解的是 (D)A。

5 B。

4 C。

3 D。

2【解析】此题考查了解不等式,不等式的解，不等式的解集，以及不等式的解与不等式解集之间的关系。

解该不等式得到解集x≥3，因为不等式的所有解的集合为不等式的解集,故2不是不等式的解，所以选择D选项.【考点】此题主要考查了不等式的解法，以及不等式的解与不等式解集的关系,记住不等式的解集是不等式所有解的集合.【例2】（2016年大庆)当0＜x＜1时，的大小顺序是（A）【解析】此类问题很常见,主要考查了不等式的性质，x＞1两边同时乘x,根据不等式的性质,又因为0＜x,所以得到x2＜x。

中考数学第9节一元一次不等式(组)及其应用课件

参考答案：滚动迁移·第9节一元一次不等式（组）及其应用
数学文化链接
基本不等式不等式除了我们初中数学学过的一次不等式外还有很多不等式.早在公元前6世纪，
毕达哥拉斯学派就已经开始研究“基本不等式”.哲学家阿契塔在《论音乐》中定
义了三类中项，其中算数中项、几何中项的意义与今天大致相同，即对于两个正
解之即可得出关于 m 的取值范围，结合m为整数即可得出结论．
滚动迁移·第9节一元一次不等式（组）及其应用
参考答案：滚动迁移·第9节一元一次不等式（组）及其应用
【跟踪训练】某运输公司准备派出大小两种型号共20辆渣土运输车运输土方.已知1辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨.并且1辆大型渣土运输车运输花费500元/次，1辆小型渣土运输车运输花费300元/次.求：（1）1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？
题型/分值选择题 /3
填空题 /3 选择题 /3 解答题 /4
滚动迁移·第9节一元一次不等式（组）及其应用
中考考点突破
考点一不等式的概念及性质【例1】已知m<n，下列不等式中，正确的是
（D）
解题思路
根据不等式的性质1，不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，选项A、B不符合题意；根据不等式的性质2，不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，选项 C不符合题意；根据不等式的性质3，不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，选项 D 正确.

安徽省中考数学第二单元方程(组)与不等式(组) 第9课时一元一次不等式(组)及一元一次不等式的

一元一次不等式(组)及一元一次不等式的作用1．[2015·南充] 若m>n ，则下列不等式不一定成立的是( ) A ．m ＋2>n ＋2 B ．2m>2nC .m 2>n 2D ．m 2>n 22．[2015·淮安] 不等式2x －1>0的解集是( )A ．x>12B ．x<12C ．x>－12D ．x<－123．[2015·丽水] 如图K 9－1，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是( )K 9－1A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞－1D ．－1＜x≤24．[2015·娄底] 一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，1＋12x>0的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A BC D 图K 9－25．[2014·肥西模拟] 一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．76．[2015·恩施] 关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＞4（x －1），x ＜m 的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图K 9－3所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )图K 9－3A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■8．[2015·衢州] 写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式：________．9．[2015·安顺] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋10>0，163x －10<4x 的最小整数解是________．10．[2015·巴中] 解不等式2x －13≤3x ＋24－1，并把解集表示在数轴上．11．[2015·泰州] 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，12x ＋3<－1.12．[2014·白银] 阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd 称作二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc.如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝－2.如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－x 1 x ＞0，求x 的取值范围．13．[2014·肥西模拟] 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市决定从2014年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：(1)若该市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元；9月份用电400千瓦时，应缴电费263.5元．求a ，b 的值；(2)实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？14．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如：[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( )A ．40B ．45C ．51D ．5615．[2015·永州] 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<1，x>m －1恰有两个整数解，则m 的取值范围是( )A ．－1≤m＜0B ．－1＜m≤0C ．－1≤m≤0D ．－1＜m ＜016．[2015·合肥168中学二模] 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，2x －3y ＝12a －8的解满足x ＞0，y ＞0，求实数a 的取值范围．预测题1．[2015·遂宁] 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x<6，3（x ＋1）≤2x＋5，并将解集在图K 9－4数轴上表示出来．图K 9－42．5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图K 9－5)．根据信息，解答下列问题： (1)求这份快餐中所含脂肪的质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐中所含蛋白质的质量； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于．．．85%，求其中所含碳水化合物．．．．．质量的最大值．图K 9－5参考答案1.D [解析] 根据不等式的性质“不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变”得选项A 正确．由不等式的性质“不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不改变”得选项B ，C 均正确．选项D 错误，举个反例“1>－5，但12<(－5)2”．故选D . 2．A [解析] 因为2x －1>0，所以2x>1，所以x>12.故选A .3．A4．B [解析] 解第一个不等式，得x≤1；解第二个不等式，得x ＞－2，∴不等式组的解集为－2＜x≤1.5．C [解析] 先解一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0，得－12<x ≤5，符合条件的整数解有0，1，2，3，4，5.故选C .6．D [解析] 解第一个不等式，得x ＜3，而不等式组的解集为x ＜3，根据不等式组的解集确定规则“同小取小”可知m 不小于3，即m≥3.故选D .7．C [解析] 由左边图可看出“■”比“▲”重，由右边图可看出一个“▲”的重量＝两个“●”的重量，所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为■、▲、●.故选C .8．2x>2(答案不唯一) [解析] 因为此题是开放性试题，只要满足x ＞1即可，故答案不唯一．9．－3 [解析] 解第一个不等式，得x ＞－103；解第二个不等式，得x ＜152.所以不等式组的解集为－103＜x ＜152.在数轴上表示为3.10．解：两边同时乘以12，得4(2x －1)≤3(3x＋2)－12. 解得x≥2.∴不等式的解集为x≥2，解集在数轴上表示如图所示．11．解： ⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，①12x ＋3<－1，②解不等式①，得x ＜－1；解不等式②，得x ＜－8.所以不等式组的解集为x ＜－8. 12．解：由题意得2x －(3－x)＞0. 去括号，得2x －3＋x ＞0.移项、合并同类项，得3x ＞3. 把x 的系数化为1，得x ＞1. 13．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧180a ＋（300－180）b ＝186，180a ＋（350－180）b ＋（400－350）（a ＋0.3）＝263.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.6，b ＝0.65.(2)设该户居民用电x 千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元，则 180×0.6＋0.65(x －180)≤0.62x，解得x≤300. 经检验，当用电量超过350千瓦时时，不合题意．所以该户居民用电量不超过300千瓦时时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元． 14．C [解析] 将x ＝40代入⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤40＋410＝4，选项A 错误．将x ＝45代入⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤45＋410＝4，选项B 错误．将x ＝51代入⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤51＋410＝5，选项C 正确．将x ＝56代入⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤56＋410＝6，选项D 错误．故选C .15．A [解析] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<1，x>m －1的解集为m －1＜x ＜1，则这个不等式组的两个整数解应为－1，0，那么－2≤m－1＜－1，∴－1≤m＜0.16．解：解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ＋2，y ＝4－2a.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2＞0，4－2a>0.解不等式组得－23＜a ＜2.∴a 的取值范围为－23＜a ＜2.预测题1．解： ⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＜6，①3（x ＋1）≤2x＋5.②由①，得x ＞－3.由②，得x≤2.解集在数轴上表示为所以原不等式组的解集为－3＜x≤2. 2．解：(1)400×5%＝20(克)．答：这份快餐中所含脂肪的质量为20克．(2)设快餐中所含矿物质的质量为x克，则所含蛋白质的质量为4x克．由题意得x＋4x＋20＋400×40%＝400，解得x＝44，∴4x＝176.答：这份快餐中所含蛋白质的质量为176克．(3)方法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(400－20－5y)克，∴4y＋(380－5y)≤400×85%，解得y≥40，∴380－5y≤180.故所含碳水化合物质量的最大值为180克．方法二：设所含矿物质的质量为n克，则n≥(1－85%－5%)×400，∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n≤180，故所含碳水化合物质量的最大值为180克．。

2015届湘教版中考数学复习课件(第9课时_一元一次不等式组及其)

第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
【失分盲点】运用不等式的性质3时，应注意不等式的两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向要改变．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
探究二
一元一次不等式
命题角度： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法． 1 2 1 例2 [2014· 北京] 解不等式 x－1≤ x－，并把它的解集 2 3 2 在数轴上表示出来．
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
解析
不等式1＋x＜a的解集为x＜a－1；不等式
x＋9 x＋1 ＋1≥ －1的解集为x≥－37. 2 3
x＜a－1，若原不等式组有解，则有解，其解集应为 x≥－37
－37≤x＜a－1，则a－1＞－37，解得a＞－36，故应选C.
考点聚焦
归类探究
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点3
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组
不等式组先分别求出不等式组中各个不等式的解集，并表的解集的示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等求法式组的解集
改变．向________
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点2
1.
一元一次不等式及其解法
一元一次不等式的特征： ①只含有一个未知数； ②含未知数的项的次数是 1； ③不等号两边是整式．
考点聚焦
归类探究
回归教材

中考数学总复习第2章第9讲一元一次不等式(组)课件

第二十页，共30页。
不等式(组)中字母系数(xìshù)的确定
1＋x＜a， 1．(2014·泰安)若不等式组x＋2 9＋1≥x＋3 1－1有解，则实数
a 的取值范围是( C )
A．a＜－36
B．a≤－36
C．a＞－36
D．a≥－36
【解析(jiě xī)】先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式
2．问题的答案不仅要根据解集，还要根据使实际问题有意义来确定(quèdìng)．
3．在利用不等式组解决实际问题中的方案选择、优化设计等问题时，常需分类讨论，防止漏解，并对方案的优劣进行探讨．
第三十页，共30页。
第二十五页，共30页。
【解析】第(2)小题设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车(6－a) 辆，根据“购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元”列出不等式组．
解：(1)设每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元，
则x2＋x＋3yy＝＝6926，，解得xy＝＝1286，，则每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元 (2)设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型
这个不等式组的解是( ) D
A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2 4．(2013·绍兴)解不等式：x＋2 1＋x－3 1≤1.
x≤1
第五页，共30页。
不等式的性质(xìngzhì)
1．(2014·汕尾)若 x＞y，则下列式子中错误的是(D )
A．x－3＞y－3
B.3x＞3y
C．x＋3＞y＋3
第十四页，共30页。
1．不等式(组)的解集在数轴上直观地表示，体现数形结合的思想．
2．在画图(huàtú)时，先确定边界点，解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈；再确定方向，大向右，小向左．

中考数学第二章方程组与不等式组第9讲不等式及一元一次不等式精品课件(含11真题和12预测题)

A．a＋c＞b＋c
B．c－a＜c－b
ab C.c2＞c2
D．a2＞ab＞b2
【解析】由于 a＞b，则－a＜－b，故 A、B、C 均正确；D
项中当 a＝1，b＝－2 时，a2＜b2，故 D 不正确．
【答案】D
3．(2011中考预测题)若不等式(a＋1)x>a＋1的解集是x<1，则a必
须满足( )
A．a<0
4．一元一次不等式只含有_一_个未知数，并且未知数的次数是_一__ 且系数不等于0___的不等式，叫一元一次不等式．其一般形式为ax_＋__b_＜__0__
或 ax＋b＞__0_(_a_≠_0_)___ _.
5．解不等式求不等式解集的过程或证明不等式无解程，叫做解不等式．
的过
考点二不等式的基本性质
(1)(2011·上海)如果 a＞b,c＜0,那么下列不等式成立的是( )
A．a＋c＞b＋c
B．c－a＞c－b
C．ac＞bc
D.ca＞cb
(2) 2010·河北把不等式－2x<4 的解集表示在数轴上，正确的是
()
【解答】(1)A (2)A
方法总结： 1.在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向.边界：有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈.方向：大于向右，小于向左. 2.解不等式时，系数化为1时，必须明确系数的符号，当未知数的系数为负数时，一定要改变不等号的方向.
B．a<1
C．a<－1
D．a>－1
【解析】原不等式中不等号的方向为“>”，而解集中不等号的方
向为“<”，说明系数a＋1<0，解得a<－1.
【答案】C
4．(2010中考变式题)如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质

九年级下册数学复习教案第9讲一元一次不等式及其应用

九年级数学科教案备课序号：第节的解值叫做不等式的______不等式的解集能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称_________解不等式求不等式解集的过程不等式的基本性质性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__________性质2不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向________ 性质3不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向__________ 一元一次不等式一元一次不等定义只含有一个未知数，且未知数的次数是__________ 的不等式，叫做一元一次不等式，其式及其解法一般形式为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1一元一次不等式组一元一次不等式组的概念含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集的求法解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集不等式组的解集情错误!x>b同大取大错误!错误!a<x<b况(假设a<b) 错误!大大小小解不了一元一次不等式(组)的应用列不等式(组)解应用题的步骤(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)(2)解不等式(组)(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题目的通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力方法这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式(组)的方法求解，解决这类问题的。

中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)2.4 一元一次不等式(组)及其应用课件

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第十五页，共十五页。
第十四页，共十五页。
3 x 9 0 ,
1 2
x
2
0。
内容(nèiróng)总结
第二章方程(组)与不等式（组）。1.不等式：用①不等号表示不等关系的式子，叫作不等式。2.去分母时，不要漏乘不含分母的项。4.在数轴上表示不等式的解集时，要注意空心圆圈和实心圆点的区别。 ∴原不等式组的解集为-7＜x≤-1。为了使拍照的资金更充足，应选择(xuǎnzé)哪种方案，并说明理由。根据题意，得W=28t+20×(45-t)=8t+900。【解析】给不等式两边同时乘6，得-12x-4≤9x+3。C
(2)若a>b，c>0，则ac>bc（或 > a ）；b (3)若a>b，c<0，则ac③<bc(或 ④ca < )。c b 3.一元一次不等式：一般地，不等式中c 只含有一c 个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是
等式叫作一元一次不等式。
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第二页，共十五页。
陕西考点(kǎo diǎn) 解读
【特别提示】一元一次不等式组的解集一定要使实际问题有意义，要注意挖掘题中隐含的特殊条件。
12/10/2021
第八页，共十五页。
【提分必练】
陕西考点(kǎo 解读 diǎn)
3.某班级45名同学自发筹集到1 700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费。通拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品。已知每件文化衫28元，每本相册2
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第三页，共十五页。
陕西考点(kǎo diǎn)解读

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一元一次不等式(组)及一元一次不等式的应用
1．★若a＞b，则下列式子正确的是( )

A．a＋2＜b＋2 B．－a2＜－b2
C．1－3a＞1－3b D．a2＞b2
2．★不等式3x＋2>－1的解集是( )

A．x>－13 B．x<－13
C．x>－1 D．x<－1
3．不等式组2x＋1>－3，－x＋3≥0 的整数解的个数是( )
A．3 B．5 C．7 D．无数个
4．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是________．
5．★某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，
则x的取值范围是____________．

6．解不等式组：4x>2x－6，x－13≤x＋19，并把解集在数轴上表示出来．

7．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙
两种树苗共400棵对芙蓉路的某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵；
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
2

参考答案
1．B
2．C
3．B [解析] 解2x＋1>－3，不等式的解集是x＞－2；解－x＋3≥0，不等式的解集是x≤3，因此不等
式组的解集是－2＜x≤3，其中整数解是－1，0，1，2，3，因此整数解的个数是5.
4．a＜－1 [解析] 由于关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，根据不等式的性质3，得a＋1
＜0，解得a＜－1.

5．440≤x≤480 [解析] 根据售价＝进价×(1＋利润率)，可得进价＝售价1＋利润率，商品可获利润10%～

20%，即售价至少是进价的(1＋10%)倍，最多是进价的(1＋20%)倍，则得到不等式5281＋20%≤x≤5281＋10%，
解得440≤x≤480.此类问题最容易出现的错误是不能理解利润是进价的10%～20%的意义，导致出错．

6．解：4x>2x－6，①x－13≤x＋19，②
由①得x>－3，
由②得x≤2，
∴不等式组的解集为－3将解集表示在数轴上如图所示．

7．解：(1)设需购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400－x)棵．
依题意，得，200x＋300(400－x)＝90000.
解得x＝300.
∴400－x＝400－300＝100(棵)．
答：需购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵．
(2)设应购买甲种树苗x棵．由题意，得200x≥300(400－x)．
解得x≥240.
答：至少应购买甲种树苗240棵．

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