立体图形的体积复习课件(
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人教版六年级下册立体图形整体和复习(公开课课件)
长方体表面积=长x宽x2 + 长x高x2 + 宽x高x2
S长 = 2ab + 2ah + 2bh
正方体
正方体表面积 = 棱长 x 棱长 x 6
S正 = 6a2
圆柱
圆柱的表面积 = 一个侧面的面积 + 2个底面的面积
S柱 = 2兀r h + 2 兀r2
长方体
长方体表面积=长x宽x2 + 长x高x2 + 宽x高x2 S长 = 2ab + 2ah + 2bh
“立体图形”近三年考试题赏析
1.有一个圆锥形帐篷，底面周长是18.84米，高2.4米。帐篷的占地面积 是多少平方米？帐篷里的空间有多大？（2012年）
2.一个正方体纸盒，棱长20厘米，做这个纸盒至少需要多少平方厘米（2013年
3.将右图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，
得到的立体图形体积是多少？（2013年）
12条棱的长 方体
度都相等
看图形，说特征。
圆柱
有2个底面，是相等的两个圆 。
有一个侧面是曲面，展开是长方形或 正方形。
有无数条高，每条高长度都相等。
看图形，说特征。
圆锥
有1个圆形底面。
有1个侧面，是个曲面，展开是伞形。
有1个顶点。
只有1条高。
2.圆柱、圆锥的特征：
名称 图形 底面
特征 侧面
圆柱
棱长a
正方体体积=棱长X棱长X棱长 V正=a×a×a = a3
高h 底面半径 r
圆柱体积=底面积X高
V柱= sh V柱=兀r2h
高h 底面半径 r
圆锥体积 = 底面积×高×
V锥
=
1 3
sh
S长 = 2ab + 2ah + 2bh
正方体
正方体表面积 = 棱长 x 棱长 x 6
S正 = 6a2
圆柱
圆柱的表面积 = 一个侧面的面积 + 2个底面的面积
S柱 = 2兀r h + 2 兀r2
长方体
长方体表面积=长x宽x2 + 长x高x2 + 宽x高x2 S长 = 2ab + 2ah + 2bh
“立体图形”近三年考试题赏析
1.有一个圆锥形帐篷，底面周长是18.84米，高2.4米。帐篷的占地面积 是多少平方米？帐篷里的空间有多大？（2012年）
2.一个正方体纸盒，棱长20厘米，做这个纸盒至少需要多少平方厘米（2013年
3.将右图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，
得到的立体图形体积是多少？（2013年）
12条棱的长 方体
度都相等
看图形，说特征。
圆柱
有2个底面，是相等的两个圆 。
有一个侧面是曲面，展开是长方形或 正方形。
有无数条高，每条高长度都相等。
看图形，说特征。
圆锥
有1个圆形底面。
有1个侧面，是个曲面，展开是伞形。
有1个顶点。
只有1条高。
2.圆柱、圆锥的特征：
名称 图形 底面
特征 侧面
圆柱
棱长a
正方体体积=棱长X棱长X棱长 V正=a×a×a = a3
高h 底面半径 r
圆柱体积=底面积X高
V柱= sh V柱=兀r2h
高h 底面半径 r
圆锥体积 = 底面积×高×
V锥
=
1 3
sh
六年级数学总复习《立体图形》课件
立体图形的复习
形： 体：
立体图形
长方体 正方体
圆柱体
都是平面围成的
圆锥体
有曲面
球
长方体
棱
(两个面相交的边叫做棱)
面
底面
长
高 宽
顶点
(三条棱相交的点叫做顶点)
底后侧高棱
长方体有12条棱。 相对棱的长度相等
三条棱的交点叫做顶点。 长方体有多少个顶点？ 长方体有八个顶点。
正方体
相同点
不同点
的面积 都相等
棱长总和=棱长 × 12
？看看谁能把从正面、上面、
左面看到的图形画出来？
正面
上面
左面
圆柱的特征：
1。有两个底面：
面积相等
2。一个侧面
宽高 长=底长面周长
20厘米
15 厘 米
观察发现中学
当圆柱的底面周长与高相等时，沿着圆柱的 一条高剪，侧面展开后会是什么形状？
圆柱的底面周长
圆 柱 的 高
立体图形体积计算
长方体的体积=
s a
h 长×宽×高
b V=abh
长方体
V=sh
正方体的体积=
a 棱长×棱长×棱长
a
3
V=a
a
正方体
V=sh
圆柱的体积= h 底面积×高
V=sh
s
圆锥体积= 1 ×底面积×高
3
圆锥体
长方体、 正方体、 圆柱体的体积=
底面积×高 or
V=sh
V= 1 sh 3
球
圆柱体
图形 特征 棱长和 表面积
形 体 面棱点
面的形状
面积
棱长
关系
长 方 体
正 方 体
形： 体：
立体图形
长方体 正方体
圆柱体
都是平面围成的
圆锥体
有曲面
球
长方体
棱
(两个面相交的边叫做棱)
面
底面
长
高 宽
顶点
(三条棱相交的点叫做顶点)
底后侧高棱
长方体有12条棱。 相对棱的长度相等
三条棱的交点叫做顶点。 长方体有多少个顶点？ 长方体有八个顶点。
正方体
相同点
不同点
的面积 都相等
棱长总和=棱长 × 12
？看看谁能把从正面、上面、
左面看到的图形画出来？
正面
上面
左面
圆柱的特征：
1。有两个底面：
面积相等
2。一个侧面
宽高 长=底长面周长
20厘米
15 厘 米
观察发现中学
当圆柱的底面周长与高相等时，沿着圆柱的 一条高剪，侧面展开后会是什么形状？
圆柱的底面周长
圆 柱 的 高
立体图形体积计算
长方体的体积=
s a
h 长×宽×高
b V=abh
长方体
V=sh
正方体的体积=
a 棱长×棱长×棱长
a
3
V=a
a
正方体
V=sh
圆柱的体积= h 底面积×高
V=sh
s
圆锥体积= 1 ×底面积×高
3
圆锥体
长方体、 正方体、 圆柱体的体积=
底面积×高 or
V=sh
V= 1 sh 3
球
圆柱体
图形 特征 棱长和 表面积
形 体 面棱点
面的形状
面积
棱长
关系
长 方 体
正 方 体
六年级下册数学课件-第6单元 立体图形复习-人教新课标(2014秋) (共18张PPT)
3、如果要求这个长方体
的表面积和体积，至少
要量哪些边的长度？
E
F
如果我们沿着一个圆柱的底面直径 切开，那么你能算出切开后得到的图形 它的表面积增加了多少吗？
10
20
把一块棱长是10厘米的正方体 铁块铸成一个底面直径是20厘米的 圆锥形铁块。这个圆锥铁块的高约 是多少？（得数保留整厘米数.)
运用学过的知识，设计测量西红柿体 积的实验方案。
4、教学重点：学习生字新词，能分角 色有感 情地朗 读课文 ，懂得 青蛙是 捉害虫 的能手 ，懂得 保护青 蛙人人 有责。 5、教学难点：认识蝌蚪和青蛙，了解 青蛙生 长过程 以及在 不同阶 段的形 态变化 。
6、理解重点词句，了解作者从哪些方 面介绍 黄山奇 石，并 用自己 的话复 述。
体积是（ ）立54方厘米。 （4）一个正方体，棱长是6厘米，把它削成一个 最大的圆柱，这个圆柱的体积是（169.56 ）立方 厘米。
1、了解青蛙生长过程中几个不同阶段 的形体 变化， 知道它 是捉虫 能手， 懂得
2、能按问题的提示扩写句子，把句子 写具体 ，通过 选词填 空、连 句，了 解小蝌 蚪是怎 样变成 青蛙的 。 3、会分角色朗读课文，能背诵课文最 后两个 自然段 。应该 保护青 蛙
高
宽 长
长方体的体积=长×宽×高
圆 柱的体 积
长方体的体积 ＝底面积×高
圆柱体体积＝ 底面积×高
V=Sh
1、填空 （1）用相同的小正方体，拼出一个稍大的正方 体，至少需要（8 ）个这样的小正方体。
（2）把一个直角三角形的一条直角边固定，沿 着这条边旋转一周，围成的图形是（圆锥 ）。
（3）把两个棱长都是3厘米的正方体，拼成一个 长方体，这个长方体的表面积是（90 ）平方厘米，
2022届新教材高考数学一轮复习第7章7.1基本立体图形直观图表面积和体积课件新人教A版
体叫做棱锥
记作棱锥 S-ABCD 记作棱台 ABCD-A'B'C'D'
名称 棱柱
底面:两个互相平行
的面;
侧面:底面以外的其
相关 余各面;
概念 侧棱:相邻侧面的公
共边;
顶点:侧面与底面的
公共顶点
棱锥
棱台
底面:多边形面; 上底面:平行于原棱锥底
侧面:有公共顶
面的截面;
点的各个三角
下底面:原棱锥的底面;
④过任意两条母线
的截面是矩形
圆锥
①圆锥有无数条母线,
它们有公共点即圆锥
的顶点,且长度相等.
②平行于底面的截面
都是圆.
③过轴的截面是全等
的等腰三角形.
④过任意两条母线的
截面是等腰三角形
圆台
①圆台有无数条母
线,且长度相等,延
长后相交于一点.
②平行于底面的截
面是圆.
③过轴的截面是全
等的等腰梯形.
④过任意两条母线
2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建
S 圆锥侧=πrl
S 圆台侧=π(r1+r2)l
6.柱、锥、台、球的表面积与体积公式
几何体
表面积
柱体(棱柱和圆柱)
S 表面积=S 侧+2S 底
锥体(棱锥和圆锥)
台体(棱台和圆台)
球
体积
V= Sh
1
Sh
3
S 表面积=S 侧+S 底
V=
S 表面积=S 侧+S 上+S 下
1
V= (S
3
S= 4πR
2
V=
吗?
不一定,因为“其余各面都是平行四边形”并不等价于“相邻两个四边形的
记作棱锥 S-ABCD 记作棱台 ABCD-A'B'C'D'
名称 棱柱
底面:两个互相平行
的面;
侧面:底面以外的其
相关 余各面;
概念 侧棱:相邻侧面的公
共边;
顶点:侧面与底面的
公共顶点
棱锥
棱台
底面:多边形面; 上底面:平行于原棱锥底
侧面:有公共顶
面的截面;
点的各个三角
下底面:原棱锥的底面;
④过任意两条母线
的截面是矩形
圆锥
①圆锥有无数条母线,
它们有公共点即圆锥
的顶点,且长度相等.
②平行于底面的截面
都是圆.
③过轴的截面是全等
的等腰三角形.
④过任意两条母线的
截面是等腰三角形
圆台
①圆台有无数条母
线,且长度相等,延
长后相交于一点.
②平行于底面的截
面是圆.
③过轴的截面是全
等的等腰梯形.
④过任意两条母线
2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建
S 圆锥侧=πrl
S 圆台侧=π(r1+r2)l
6.柱、锥、台、球的表面积与体积公式
几何体
表面积
柱体(棱柱和圆柱)
S 表面积=S 侧+2S 底
锥体(棱锥和圆锥)
台体(棱台和圆台)
球
体积
V= Sh
1
Sh
3
S 表面积=S 侧+S 底
V=
S 表面积=S 侧+S 上+S 下
1
V= (S
3
S= 4πR
2
V=
吗?
不一定,因为“其余各面都是平行四边形”并不等价于“相邻两个四边形的
苏教版六年级下册数学课件《6、立体图形的表面积和体积》(6)
40×35=1400（平方厘米） 1400平方厘米=14平方分米 答：重新配上的玻璃是1400平方厘米，是14平方分米。
6.王冬家新买了一台柜式空调，它的外包装是一个 长0.6米、宽0.4米、高1.8米的长方体纸箱。 做 这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方米（接头 处忽略不计）
（0.6×1.8＋0.4×1.8＋0.6×0.4）×2 =(1.08＋0.72＋0.24)×2 = 2.04×2 =4.08（平方米） 答：做这样一个纸箱至少需要硬纸板4.08平方米。
1. 在括号里填合适的单位。 （1）一间卧室地面的面积是 15（ 平方米）。 （2）一瓶牛奶大约有 250（ 毫升）。 （3）一间教室的空间大约是 144（ 立方米）。 （4）一台微波炉的体积是 92（ 立方分）米，容积是25（ ）升。
2. 0.5 m3 =（ 500）dm3
0.09 dm3 =（ 90）cm3
7. 制作下面的圆柱形物体，至少各需要多少铁皮？
油桶
水桶
通风管
底面半径4dm 高12dm
底面直径40cm 高50cm
管口周长0.628m 长1.2m
π×40×50=2000π（平方厘米） π×（40÷2）2=400π（平方厘米） 2000π＋400π=2400π（平方厘米） 答：制作这个水桶至少需要2400π平方厘米铁皮。
7. 制作下面的圆柱形物体，至少各需要多少铁皮？
油桶
底面半径4dm 高12dm
水桶
底面直径40cm 高50cm
通风管
管口周长0.628m 长1.2m
0.628×1.2=0.7536（平方米） 答：制作这个通风管至少需要0.7536平方米铁皮。
谢 谢！
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
6.王冬家新买了一台柜式空调，它的外包装是一个 长0.6米、宽0.4米、高1.8米的长方体纸箱。 做 这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方米（接头 处忽略不计）
（0.6×1.8＋0.4×1.8＋0.6×0.4）×2 =(1.08＋0.72＋0.24)×2 = 2.04×2 =4.08（平方米） 答：做这样一个纸箱至少需要硬纸板4.08平方米。
1. 在括号里填合适的单位。 （1）一间卧室地面的面积是 15（ 平方米）。 （2）一瓶牛奶大约有 250（ 毫升）。 （3）一间教室的空间大约是 144（ 立方米）。 （4）一台微波炉的体积是 92（ 立方分）米，容积是25（ ）升。
2. 0.5 m3 =（ 500）dm3
0.09 dm3 =（ 90）cm3
7. 制作下面的圆柱形物体，至少各需要多少铁皮？
油桶
水桶
通风管
底面半径4dm 高12dm
底面直径40cm 高50cm
管口周长0.628m 长1.2m
π×40×50=2000π（平方厘米） π×（40÷2）2=400π（平方厘米） 2000π＋400π=2400π（平方厘米） 答：制作这个水桶至少需要2400π平方厘米铁皮。
7. 制作下面的圆柱形物体，至少各需要多少铁皮？
油桶
底面半径4dm 高12dm
水桶
底面直径40cm 高50cm
通风管
管口周长0.628m 长1.2m
0.628×1.2=0.7536（平方米） 答：制作这个通风管至少需要0.7536平方米铁皮。
谢 谢！
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)
1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直 线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//
人教版数学六年级下册立体图形的整理与复习课件
1
π
r2h
=
3
1 3
sh
立方厘米、立方分米、 立方米……
思考：这些体积公式之间有什么内在联系？源自v a3V=abh V= h
1 V= 3sh
正方体和圆柱的体积公式都是在长方体体积公式的基础上推导出来的。
1、圆柱的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，求 它的体积。 18.84÷3.14÷2=3(cm) 3.14×32×10=282.6(cm3)
义务教育教科书人教版数学六年级下册第六单元 茅田小学 万培华
立体图形
表面积计算公式
体积计算公式
h
a
b
a aa
h or
h or
计量单位
S= (ab+ah+bh)×2 S =6a2
S = 2πrh+ 2πr2
平方厘米、平方分 米、平方米……
V=abh
V=a3 V=a2×a
V=sh
V= π r2h
V=
2、圆锥的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，求
它的体积。
282.6×
1 3
=94. 2(cm3)
3、正方体的底面周长是12厘米，求它的体积。
12÷4=3(cm)
33=27(cm3)
4、长方体的底面周长是20厘米，高是10厘米，求它
的体积。 20÷2=10(cm)
（1）长与宽的比是3:2
（2）长比宽多2厘米
10×33+2 =6(cm)
10×32+2 =4(cm)
（10－2）÷2=4(cm) 10－4=6(cm)
6×4×10=240(cm3)
6×4×10=240(cm3)
S侧 长方形的面积是50.24平方厘米，高是4厘米。
立体图形的体积复习
把一个高10cm的圆柱，切拼成一个近似的长 方体后，表面积增加了60平方厘米，圆柱的 体积是多少？
10cm 10cm
60÷2=30（cm2） 30÷10=3（cm） 3.1432 10=282.6（cm3） 答：圆柱的体积是282.6 cm3。
把一块棱长 10cm的正方体铁块熔铸成一个 底面直径是 20cm 的圆锥形铁块。这个圆锥形 铁块的高是多少？（得数保留整数）
6厘米
10厘米
5厘米
h=10分米
h=10米
O d=6米
O r=3分米
8厘米 6厘米 10厘米 1、长方体的体积是多少？ 1068=480（cm3）
8厘米 6厘米 6厘米
10厘米 6厘米 1068=480（cm3） 1、长方体的体积是多少？ 2、把它切成最大的正方体，正方体的体积是多少？ 666=216（cm3） 3、把正方体切成最大的圆柱，圆柱的体积是多少？
1.什么叫体积? 物体所占空间的大小叫做物体的体积 2.常见的体积单位有哪些? 立方厘米 立方分米 立方米
1m380dm3=（1.08）m3 2.3m3=（ 2 ）m3（ 300）dm3 3.立体图形的体积计算公式有哪些?
3cm
1cm3
5cm
５×４×３＝６０ 长×宽×高＝小正方体的个数 （也就是这个长方体的体积）
1、圆柱的底面积是28.26cm2，高10cm； 28.2610=282.6 （cm3）
2、圆柱的底面直径是6cm，高10cm； 3.14（6÷2）210=282.6（cm3） 3、圆柱的底面周长是12.56cm，高10cm； 12.56÷3.14÷2 =2（cm） 3.142210=125.6（cm3） 4、圆柱的侧面积是125.6cm2，高10cm； 125.6÷10=12.56（cm） 3.14（12.56÷3.14÷2）210=125.6（cm3）
长方体和正方体体积整理与复习PPT课件
长方体体积V=a×b×c，正方体体积V=a^3。当长方体和正方体棱长相同时，正方 体体积大于长方体体积。
相同棱长不同形状比较
当长方体和正方体棱长相同但形状不同时，可以通过计算各自的体积来进行比较 。
不同棱长时体积变化规律
棱长变化对体积的影响
当长方体的棱长发生变化时，其体积也会随之变化。具体变 化规律取决于棱长变化的方式和程度。
实际问题应用
学会运用体积公式解决生活中的实际问题，如计算长方体水池的容 积、正方体木块的体积等。
易错难点剖析
01
混淆面积和体积
面积和体积是两个不同的概念，面积表示平面图形的大小，而体积表示
立体图形所占空间的大小。在求解时，要注意区分求的是面积还是体积。
02
忽略单位换算
在计算过程中，要注意各个量的单位是否统一，必要时需要进行单位换
面积单位换算
1m² = 10000cm²，1cm² = 100mm²。
注意
在实际计算中，要注意单位的一致性，不同单位 之间需要进行换算。同时，对于一些特殊情况（ 如物体不规则、无法直接测量等），需要采用间 接的方式来计算体积。
02 长方体体积计算方法
直接使用公式法
01
长方体体积公式：V = l × w × h， 其中l是长度，w是宽度，h是高度。
长方体和正方体体积 整理与复习ppt课件
目录
CONTENTS
• 体积概念回顾 • 长方体体积计算方法 • 正方体体积计算方法 • 长方体与正方体体积关系探讨 • 复习策略与技巧分享 • 练习题与答案解析
01 体积概念回顾
体定义及性质
体积定义
物体所占空间的大小叫做物体的 体积。
体积性质
物体的体积不随形状、状态、空 间位置的改变而改变。
相同棱长不同形状比较
当长方体和正方体棱长相同但形状不同时，可以通过计算各自的体积来进行比较 。
不同棱长时体积变化规律
棱长变化对体积的影响
当长方体的棱长发生变化时，其体积也会随之变化。具体变 化规律取决于棱长变化的方式和程度。
实际问题应用
学会运用体积公式解决生活中的实际问题，如计算长方体水池的容 积、正方体木块的体积等。
易错难点剖析
01
混淆面积和体积
面积和体积是两个不同的概念，面积表示平面图形的大小，而体积表示
立体图形所占空间的大小。在求解时，要注意区分求的是面积还是体积。
02
忽略单位换算
在计算过程中，要注意各个量的单位是否统一，必要时需要进行单位换
面积单位换算
1m² = 10000cm²，1cm² = 100mm²。
注意
在实际计算中，要注意单位的一致性，不同单位 之间需要进行换算。同时，对于一些特殊情况（ 如物体不规则、无法直接测量等），需要采用间 接的方式来计算体积。
02 长方体体积计算方法
直接使用公式法
01
长方体体积公式：V = l × w × h， 其中l是长度，w是宽度，h是高度。
长方体和正方体体积 整理与复习ppt课件
目录
CONTENTS
• 体积概念回顾 • 长方体体积计算方法 • 正方体体积计算方法 • 长方体与正方体体积关系探讨 • 复习策略与技巧分享 • 练习题与答案解析
01 体积概念回顾
体定义及性质
体积定义
物体所占空间的大小叫做物体的 体积。
体积性质
物体的体积不随形状、状态、空 间位置的改变而改变。