高二上学期数学第一次月考
河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题
( ) 面积为
π 4
，三角形的面积为
S
=
3 4
b2 + c2 - a2
．
(1)求角 A 的大小；
(2)求 b + c 的取值范围．
五、问答题
19．如图，四棱锥
P
-
ABCD
中，底面
ABCD
为等腰梯形，
AB
∥
CD,
AD
=
DC
=
1 2
AB
，
且平面 PAD ^ 平面 ABCD， PD ^ AD ．
(1)求证： BD ^ PA ； (2)PB 与平面 ABCD 所成的角为 30° ，求平面 PAB 与平面 PBC 夹角的余弦值．
，解得
ì í î
x y
=1 =1
，故
m
=
(1,1,1)
，
显然平面 AB1C∥平面 A1C1D ，
所以平面
AB1C
与平面
A1C1D
之间的距离
d
=
|
uuur AD × m |m|
|
=
1= 3
3． 3
答案第31 页，共22 页
【点睛】本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面 的距离的步骤通常为：①求平面的法向量；②求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝 对值，即为点到平面的距离．空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解． 着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8．B 【分析】在长方体中构造三棱锥 A - BCD ，然后建立空间直角坐标系，利用向量求解即可.
试卷第21 页，共33 页
BC1 的中点，下列结论中正确的是（ ）
A． D1C1 / / 平面 CHD C．三棱锥 D - BA1C1 的体积为 5
人教版高二上学期数学第一次月考文试题(解析版)
因为 ，所以解得 ，
所以 的方程为 ，
（2）由题意可得直线方程为 ，设直线与椭圆交于 ，
将 代入椭圆方程得， ，即 ，
所以 ，
所以
【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的应用，考查计算能力，属于基础题
22.已知椭圆的焦点是F1(0，－1)，F2(0，1)，离心率e＝ .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P在这个椭圆上且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
【答案】（1） ，（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得： ，解得 ，从而可得椭圆的方程；
（2）由椭圆 定义得： ，结合题意可得： ，再根据余弦定理可求得结果
【详解】解：（1）由已知设椭圆方程为 ，
【详解】由不等式 的解集为 ，得 无解，即对 , 恒成立，①当 时，显然满足题意，②当 时，有 ，解得： ，综上，
故答案为：
【点睛】本题结合二次函数得性质，考查命题的真假，属于容易题.
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17.当c<0时，若ac>bc，则a<b.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假．
考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.
点评：解决本小题时，不要忘记 ，否则就表示圆了.
15.若椭圆 的离心率为 ，则 的短轴长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
判断出椭圆的焦点在 轴上，得出 的值，根据离心率的概念可得 ，解出 的值可得短轴长.
【详解】由椭圆 得焦点在 轴上， ， ， ，
10.已知△ABC的顶点B、C在椭圆 ＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )
高二数学必修二第一次月考试题含答案
1 / 3中学2012-2013学年第一学期高二数学月考试题一、 选择题 （ 本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．）1、若a 与b 是异面直线，且直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 ( ） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．异面或相交2、下列说法中正确的是（ ）Ａ平行于同一直线的两个平面平行； Ｂ垂直于同一直线的两个平面平行； Ｃ平行于同一平面的两条直线平行； Ｄ垂直于同一平面的两个平面平行． 3、对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形C.正方形的直观图为平行四边形D.正三角形的直观图一定是等腰三角形4、如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等1，那么这个几何体的体积为 （ ）A.1 B.21 C.31 D.615、圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 （ ） A ．22a π B ．24a π C ．2aπ D ．23aπ6、设α、β、r 是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β②若α⊥r ，β⊥r ，则α∥β ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、△ABC 是边长为1的正三角形，那么△ABC 的斜二测平面直观图C B A '''∆的面积为（ ）A ．43 B ．83 C ．86 D ．166 8、设正方体的表面积为242cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 （ ）A ．π343cmB ．π63cmC ．π383cm D ．π3323cm 9、如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 （ ） Ａ．π Ｂ．π3 Ｃ．π2 Ｄ．3+π10、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，折后连结BD ，构成三棱锥D-ABC,若棱BD 的长为22a ．则此时三棱锥D-ABC 的体积是（ ） A ．122a 3 B ．123a 3C ．246a 3D ．61a 311、在ABC ∆中，0120,5.1,2=∠==ABC BC AB （如下图），若将ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）A.29π B.27π C.25π D.23π12、正四棱锥S —ABCD A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为 ( )A 、34πB 、3πC 、 32πD 、38π二、填空题（共4题，各4分，共16分） 13、一个底面直径．．和高．都是4的圆柱的侧面积为． 14、圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为060，则它的侧面积为__________________． 15、已知△ABC 为直角三角形，且090=∠ACB ，AB=10，点P 是平面ABC 外一点，若PA=PB=PC ，且P Ｏ⊥平面ABC ，Ｏ为垂足，则ＯＣ=__________________．16、若3223===⊥BC AB PA ABCD ABCD PA ，，是矩形，若，且平面，则俯视图左视图正视图正视图 侧视图 俯视图2 / 3CABMPCABMPA BD P --_________三、解答题（共4题，共36分）17、(本题满分9分) 在三棱锥V —ABC 中，VA=VB=AC=BC=2，AB=32，VC=1，求二面角V —AB —C 的大小．18、（本小题满分9分）三棱锥ABC P -中，平面⊥PBC 平面ABC ，PBC ∆是边长为a 的正三角形，90=∠ACB ， 30=∠BAC ，M 是BC 的中点．（1）求证：AC PB ⊥； （2）求点M 到平面PCA 的距离；19、(本题满分9分) 如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：(Ⅰ)PA ∥平面BDE ；(Ⅱ)平面PAC ⊥平面BDE ．20、(本题满分9分) 如图,在三棱锥S-ABC 中，平面SAC ⊥平面ABC ，且△SAC 是正三角形,O 是AC 的中点，D 是AB 的中点．(Ⅰ) 求证：ＯＤ//平面ＳＢＣ； (Ⅱ) 求证:SO ⊥AB .中学2012-2013学年第一学期 高二数学月考试题答题卡一、 选择题 本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中． 二、填空题请将答案填写在横线上．（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、16π14、π2 15、5 16、3三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，每小题9分，共36分）． 17、(本题满分9分)解：取AB 的中点O ，连接VO ，CO-----------1分因为△V AB 为等腰三角形 ∴VO ⊥AB---------1分 又因为△CAB 为等腰三角形 ∴CO ⊥AB------------1分则∠VOC 为二面角V —AB —C 的平面角-------1分 ∵AB=32，∴AO=3------- 1分 又V A=2则在R t △VOA 中，VO=1------------1分同理可求：CO=1---------------1分 又已知VC=1 则△VOC 为等边三角形，∴∠VOC=060-------------------------------1分 ∴二面角V —AB —C 为060.------------------------------------------1分 18、(本题满分9分)（1）（2）PAC M ACM P V V --=得a h 43=即为M 到平面PAC 的距离题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBCDACDABCDACBAOS3 / 319、(本题满分9分)证明：（Ⅰ）连结在△P ∵O 是∴OE 分又∵分 P A ⊄分 ∴P A 分 （Ⅱ）∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD ．-------------------------------------------------1分 又∵AC ⊥BD ，且AC PO ＝O ，∴BD ⊥平面P AC ．-----------------------------------------1分 而BD ⊂平面BDE ，----------------------------------------1分 ∴平面P AC ⊥平面BDE ．---------------------------------------1分 20、(本题满分9分)(Ⅰ)证明: ∵O 是AC 的中点，D 是AB 的中点∴OD//BC---------------------------------------------------2分又⊂BC 平面SCB------------------------------------------1分OD ⊄平面SCB-------------------------------------------------1分 ∴ＯＤ//平面ＳＢＣ-------------------------------1分 (Ⅱ)证明:SAC ∆是正三角形, O 是AC 的中点，∴SO AC ⊥----------------------------------------------1分又∵平面SAC ⊥平面ABC∴SO ACB ⊥平面------------------------------------2分 ∴SO AB ⊥----------------------------------------------1分CBA O SD。
山东省泰安2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题含答案
泰安2023~2024学年第一学期高二年级期末考试模拟考试数学试题2024.01（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.准线方程为2y =的抛物线的标准方程是（）A.24x y =B.24x y =-C.28x y =D.28x y=-【答案】D 【解析】【分析】利用抛物线的标准方程直接求解即可.【详解】由题知，设抛物线方程为()220x py p =<，由其准线方程为2y =，则22p-=，可得4p =-，所以抛物线的方程为28x y =-.故选：D2.直线210x ay +-=和直线()3110a x ay ---=垂直，则a =（）A.1B.12C.1或12D.1或12-【答案】C 【解析】【分析】由直线垂直的充要条件列出方程求解参数即可.【详解】由题意直线210x ay +-=和直线()3110a x ay ---=垂直，所以()()311201a a a a -⋅+⋅-=⇒=或12a =，C 正确.故选：C.3.已知在等比数列{}n a 中，4816a a ⋅=，则6a 的值是（）A.4B.-4C.4± D.16【答案】C 【解析】【分析】利用等比数列的性质计算出答案,【详解】由题意得248616a a a ⋅==，解得64a =±.故选：C4.如图，在三棱台111ABC A B C -中，且112AB A B =，设1,,AB a AC b AA c ===，点D 在棱11B C 上，满足112B D DC = ，若AD xa yb zc =++，则（）A.11,,163x y z === B.111,,632x y z ===C.11,,136x y z === D.111,,362x y z ===【答案】A 【解析】【分析】直接利用向量的线性运算，即可求出结果.【详解】1111111111111212,,3333AD AA A D A D A B A C AD AA A B A C =+=+∴=++又111111111,,,2263A B a A C b AA c AD a b c ===∴=++ ，所以11,, 1.63x y z ===故选：A.5.若数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则10a =（）A.511B.1023C.1025D.2047【答案】B 【解析】【分析】通过累加和等比数列的求和即可得答案.【详解】由题意知:12nn n a a +-=，则有1212a a -=，2322a a -=，3432a a -=，L ，91092a a -=，由累加可得12391012222a a -=++++ ，即12391012222a =+++++ ()101011221102312⨯-==-=-.故选:B.6.已知圆221:20(0)C x ax y a -+=>，直线:0l x =，圆1C 上恰有3个点到直线l 的距离等于1，则圆1C与圆222:(1)(1C x y -+=的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B 【解析】【分析】结合图形，由圆1C 上恰有3个点到直线l 的距离等于1得12a=，即得圆1C 的圆心与半径，再由圆心距与两半径和差的关系判断两圆位置关系即可，【详解】由221:20(0)C x ax y a -+=>，得222()(0)x a y a a -+=>，则圆心1(,0)C a ，半径a ，由221:20(0)C x ax y a -+=>，得222()(0)x a y a a -+=>，则圆心1(,0)C a ，半径r a =，因为圆上3个点到直线的距离是1，由直线:0l x +=，2a =，故由题可知12aa =-，则2a =，故圆1C 的圆心为()2,0，半径是2，又圆2C 的圆心为(，半径是1，则12C C =，因为2121-<<+，所以两圆的位置关系是相交.故选：B .7.已知圆22:(4)1C x y +-=上有一动点P ，双曲线22197:x M y -=的左焦点为F ，且双曲线的右支上有一动点Q ，则PQ QF +的最小值为（）A.1-B.5- C.7+ D.5【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线的定义，结合圆的几何性质进行求解即可.【详解】在双曲线22197:x M y -=中，29a =，27b =，∴216c =，∴()4,0F -，设双曲线的右焦点为2F ，则()24,0F ，Q 在双曲线的右支上，∴226QF QF a -==，即26QF QF =+，由题知，圆心()0,4C ，半径1r =，P 在圆C 上，∴1PQ QC ≥-，则2265PQ QF PQ QF QC QF +=++≥++，当C ，Q ，2F 三点共线且Q 位于另两点之间时，2QC QF +取得最小值为2CF =，此时255PQ QF QC QF +≥++=，∴PQ QF +的最小值为5+.故选：D.8.数列{}n a 满足2(1)21nn n a a n ++-=-，前12项和为158，则1a 的值为（）A.4 B.5 C.6D.7【答案】B 【解析】【分析】由2(1)21nn n a a n ++-=-，推出24612a a a a ++++ 和13511a a a a ++++ ，再利用前12项和为158求解.【详解】因为2(1)21nn n a a n ++-=-，所以423a a +=，8611a a +=，121019a a +=，2468101233a a a a a a ∴+++++=，又315375971,5,9,13a a a a a a a a -=-=-=-=，11917a a -=，1357911a a a a a a ∴+++++()()()()()11997755331123456a a a a a a a a a a a =-+-+-+-+-+117132935415615833a =+⨯+⨯+⨯+⨯+=-，15a ∴=.故选：B二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知()2,2,2a =- ，()1,2,1b =-，则下列说法正确的是（）A.()1,4,1a b +=-B.//a br rC.a b ⊥D.cos ,23a ab -=【答案】ACD 【解析】【分析】利用空间向量的坐标运算可判断A 选项；利用空间向量平行的坐标表示可判断B 选项；利用空间向量数量积的坐标运算可判断CD 选项.【详解】对于A 选项，()()()2,2,21,2,11,4,1a b +=-+-=-，A 对；对于B 选项，因为222112-=≠-，则a 、b 不共线，B 错；对于C 选项，2420a b ⋅=-+-=，所以，a b ⊥ ，C 对；对于D 选项，()()()22,2,221,2,14,2,4a b -=---=--，()284812a a b ⋅-=-+= ，a == ，26a b -==，所以，()2cos ,232a a b a a b a a b⋅--==⋅- ，D 对.故选：ACD.10.已知直线()():2220l mx m y m m ++--=∈R ，圆()()22C :1225x y -+-=，点P 为圆C 上的任意一点，下列说法正确的是（）A.直线l 恒过定点()1,1B.直线l 与圆C 恒有两个公共点C.直线l 被圆C 截得最短弦长为D.当1m =-时，点P 到直线l 距离最大值是252+【答案】ABD 【解析】【分析】利用直线系方程求得直线所过定点的坐标可判断A ；根据直线l 定点在圆C 内可判断B ；当直线l 与过定点和圆心的直线垂直时直线l 被圆C 截得的弦长最短，求出弦心距利用勾股定理可判断C ；转化为圆心到直线l 的距离可判断D.【详解】对于A ，直线():2220l m x y y +-+-=，令20220x y y +-=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 恒过定点()1,1，故A 正确；对于B ，因为直线l 定点()1,1，且()()221112125-+-=<，所以定点()1,1在圆C 内，所以直线l 与圆C 恒有两个公共点，故B 正确；对于C ，当直线l 与过定点和圆心的直线垂直时直线l 被圆C 截得的弦长最短，1=，所以最短弦长=，故C 错误；对于D ，当1m =-时，:0l x y -=，圆心到直线l的距离是2=，所以点P 到直线l2552+=+，故D 正确.故选：ABD.11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，150a >，且14170a a +<，则（）A.{}2na 是等比数列B.n S n ⎧⎫⎨⎩⎭是递增的等差数列C.当0n S >时，n 的最大值为28D.115m ∀≤≤，*m ∈N，mS m≥【答案】AD 【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和求和公式及其性质，对于A 选项，当2n ≥由122n na a -为定值即可判断；对B ，11(1)222n S n d d da n a n -=+=+-，根据2d 的正负即可判断单调性；对C ，2915290S a =>，因为15160a a +<，所以()1516303002a a S +=<即可得解；对D ，由1212m m mS a a a a a m m ++++== 结合基本不等式即可得解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为14170a a +<，所以15160a a +<，又150a >，所以160a <，0d <.对于A 选项，11222(2)2n nn n a a d a a n ---==≥，所以{}2na 是以12a 为首项，2d 为公比的等比数列，故A 正确.对于B 选项，易知1(1)2n n n S na d -=+，则11(1)222n S n d d d a n a n -=+=+-，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1a 为首项，2d 为公差的等差数列，又0d <，故n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减的等差数列，故B 错误.对丁C 选项，因为150a >，所以()()12915152915292929022a a a a S a ++===>；因为15160a a +<，所以()()1301516303030022++==<a a a a S ，故当0n S >时，n 的最大值为29，故C 错误.对于D 选项，因为115m ∀≤≤，*m ∈N ，0m a >，1212m m m S a a a a a m m ++++== ，由基本不等式知12ma a +≥当且仅当1m =时取等号，所以mS m≥D 正确.故选：AD.12.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点M ，过M 的直线l 与抛物线C 相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，点D 是点A 关于x 轴的对称点，则下列说法正确的是（）A.124y y =-B.4AF BF +的最小值为10C.,,B F D 三点共线D.0MB MD ⋅> 【答案】CD 【解析】【分析】设直线:1l x my =-联立抛物线，应用韦达定理判断A ；由221212144y y x x =⋅=，结合抛物线定义及基本不等式求4AF BF +最小值判断B ；设()11,D x y -，:BD x ny t =+联立抛物线，应用韦达定理得124y y t -=-，结合A 分析求参数判断C ；应用向量的坐标运算求MB MD ⋅判断D.【详解】设直线:1l x my =-，联立方程组241y xx my ⎧=⎨=-⎩，可得2440y my -+=，且216160m ∆=->，则121244y y my y +=⎧⎨=⎩，A 不正确；由221212144y y x x =⋅=，所以()1212441145259AF BF x x x x +=+++=++≥=，当且仅当2142x x ==时等号成立，所以4AF BF +的最小值为9，B 不正确；设()11,D x y -，:BD x ny t =+，联立24y xx ny t⎧=⎨=+⎩，可得2440y ny t --=，且216()0n t ∆=+>，则121244y y ny y t -+=⎧⎨-=-⎩，结合A 分析得1t =，即直线BD 过点F ，C 正确；由()()22111,,1,MB x y MD x y =+=+-，22121212114214440MB MD x x x x y y m m ∴⋅=+++-=+-++=+>，D 正确.故选：CD三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.已知ABC V 的三个顶点是(5,1)A -，(1,1)B ，(2,3)C ，则边AB 上的高所在直线的方程为________.【答案】210x y --=【解析】【分析】根据与直线AB 垂直可求得斜率，又过点(2,3)C ，根据直线的点斜式方程即可求解.【详解】因为(5,1)A -，(1,1)B ，所以111512--==--AB k ,则边AB 上的高所在直线的斜率为2，又该直线过点(2,3)C ，所以所求直线方程为32(2)y x -=-，即210x y --=，故答案为：210x y --=.14.已知正方体1111ABCD A B C D -的所有棱长均为1，E 为线段BC 的中点，则A 到平面1B DE 的距离为__________.【答案】3【解析】【分析】利用空间向量法求点到面的距离.【详解】如图建立空间直角坐标系，则()()()111,0,0,1,1,1,0,0,0,,1,02A B D E ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()111,0,0,1,1,1,,1,02DA DB DE ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，设面1B DE 的法向量为(),,n x y z =，1012DB n x y z DE n x y ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取2x =得()2,1,1n =-- ，则A 到平面1B DE的距离为3DA n n ⋅== .故答案为：63.15.已知数列{}n a 满足11a =，12(1)n n na n a +=+，则{}n a 的通项公式n a =________.【答案】1*2,n n n -⨯∈N 【解析】【分析】对已知递推关系的等式两边同时除以()1n n +，可得数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，可求得结果.【详解】11a = ，()121n n na n a +=+，121n n a a n n+∴=⨯+，又111a=，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以2为公比的等比数列，112n na n-∴=⨯，解得12n n a n -=⨯，*N n ∈.故答案为：12n n -⨯，*N n ∈.16.设12F F ､是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点，点,P Q 为椭圆C 上的两点，且满足21260,2PF Q PF QF ∠==，则椭圆C 的离心率为__________.【答案】2191219【解析】【分析】作出辅助线，由对称性得到12F M QF =，设2QF t =，根据椭圆定义得到其他各边长，由余弦定理得到方程，求出12108,99PF a PF a ==，进而求出离心率.【详解】延长1PF 交椭圆于点M ，连接2MF ，因为122PF QF =，故12//PF QF ，由对称性可知，12F M QF =，因为12//PF QF ，所以12260F PF PF Q ∠∠==，设2QF t =，则11222,,22,2PF t MF t PF a t MF a t ===-=-，故1123PM PF MF t t t =+=+=，在2PMF V 中，222222cos 2PM PF MF P PM PF =-+⋅，即()()()2222922123222a t a t t a t t +-=⨯⋅---，即218100t at -=，解得59a t =，故12108,99PF a PF a ==，由余弦定理得2221212122cos F F PF PF PF PF P =+-⋅，即22221006410818442818199281c a a a a a =+-⨯⋅⨯=，解得219c a =.故答案为：9四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，111a b ==，224a b +=，36S =.（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）n a n =;12n n b -=（2）21n nT n =+【解析】【分析】（1）根据等差、等比数列的通项公式及等差数列的前n 项和公式建立方程组，解出即可；（2）因为11121n S n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，裂项相消求和即可.【小问1详解】设数列{}n a 的公差为d ，数列的等比为q ，因为224a b +=，36S =，111a b ==，所以14336d q d ++=⎧⎨+=⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩()111n a n n =+-⨯=，12n n b -=.【小问2详解】因为n a n =，所以()11()22n n n n a a n S ++==，则()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以1211111···+n n nT S S S S -=+++111111112122311n n n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪-+⎝⎭122212111n n n n ⎛⎫=-=-= ⎪+++⎝⎭.18.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,3,4AB AD AA ===，点,E F 分别为棱1,AB DD 的中点，（1）求证：1C F ⊥平面BCF ；（2）求直线1C F 与平面1DEC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）3214【解析】【分析】（1）以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，通过证明1C F CF ⊥，1BC C F ⊥可得答案；（2）求出平面1DEC 的法向量n以及直线1C F 的方向向量，然后利用向量法求夹角即可.【小问1详解】方法一：因为F 是1DD 的中点，所以111112,D F D C FD DC D FC ==== 和FDC △是等腰直角三角形，所以1145D FC CFD ∠∠==，1C F CF ∴⊥，因为⊥BC 平面111,CDD C C F ⊂平面11CDD C ，所以1BC C F ⊥，又,BC CF ⊂平面BCF ，且BC CF C= 1C F ∴⊥平面BCF ；方法二：以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，()()()()10,2,0,3,2,0,0,0,2,0,2,4C B F C ，()()()13,0,0,0,2,2,0,2,2CB CF C F ∴==-=--，所以11440,0C F CF C F CB ⋅=-=⋅=，1C F CF ∴⊥，1BC C F ⊥，又,BC CF ⊂平面BCF ，且BC CF C = ，1C F ∴⊥平面BCF ；【小问2详解】()()13,1,0,0,2,4DE DC ==，设平面1DEC 的法向量为 =s s ，则130240DE n x y DC n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取2x =得()2,6,3n =- ，又()10,2,2C F =--，设直线1C F 与平面1DEC 所成角为θ，111sin cos ,14C F n C F n C F n θ⋅∴====.直线1C F 与平面1DEC所成角的正弦值为14.19.已知动点P 与两个定点()1,0A ，()4,0B 的距离的比是2.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）直线l 过点()2,1，且被曲线C截得的弦长为，求直线l 的方程.【答案】（1）22(5)4x y -+=（2）1y =或34100x y +-=【解析】【分析】（1）直接利用条件求出点P 的轨迹方程，所求方程表示一个圆；（2）直线l 的斜率分存在与不存在两种情况，当直线的斜率不存在时，检验不满足条件；当直线的斜率存在时，用点斜式设出直线的方程，根据弦长和点到直线的距离公式列出等式即可求出直线的斜率，进而求出直线的方程.【小问1详解】设点(),P x y ，动点P 与两个定点()1,0A ，()4,0B 的距离的比是2，∴2PA PB=，即2PA PB =，=化简得2210210x y x +-+=，所以动点P 的轨迹C 的方程为22(5)4x y -+=；【小问2详解】由（1）可知点P 的轨迹C 是以()5,0为圆心，2为半径的圆，直线被曲线C截得的弦长为∴圆心()5,0到直线l的距离1d ==，①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =，此时圆心到直线l 的距离是3，不符合条件；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()12y k x -=-，即210kx y k --+=，所以圆心()5,0到直线l的距离1d ==，化简得229611k k k ++=+，解得0k =或34k =-，此时直线l 的方程为1y =或34100x y +-=.综上，直线l 的方程是1y =或34100x y +-=.20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，()*123n n a S n +=+∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求数列的前n 项和n T ．【答案】（1）3nn a =（2）()11321344n n T n +=-+【解析】【分析】（1）根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，结合等比数列的概念即可得结果；（2）利用错位相减法即可得结果.【小问1详解】因为()*123n n a S n +=+∈N，①当2n ≥时，123nn aS -=+，②②-①化简得：13n n a a +=，当1n =时，29a =，满足212a a =，所以{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列，所以{}n a 的通项公式3nn a =.【小问2详解】由（1）得3nn b n =⋅，所以1231323333nn T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ，得234131323333n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅ ，两式相减得：()2311313233333313n n n n n T n n ++--=++++-⋅=-⋅- ，化简得：()11321344n n T n +=-+.21.如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ==2PA PB PC AC ====，O 为AC的中点．（1）证明：⊥PO 平面ABC ；（2）若点E 在线段BC 上（异于点B ，C ），平面PAE 与平面PAC 的夹角为π6，求BE EC 的值．【答案】（1）证明过程见解析（2）12BE EC =【解析】【分析】（1）作出辅助线，求出各边长，由勾股定理逆定理得到OP ⊥OB ，结合OP ⊥AC ，得到线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设(),1,0E m m -，01m <<，求出平面的法向量，利用面面角的余弦值得到方程，求出23m =，得到12BE EC =.【小问1详解】连接OB ，因为AB BC ==2AC =，所以222AB BC AC +=，由勾股定理逆定理得AB BC ⊥，故112OB AC ==，因为2PA PC AC ===，所以ACP △为等边三角形，又O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且sin 60OP PA =︒=，因为2PB =，所以222OB OP PB +=，由勾股定理逆定理得OP ⊥OB ，因为OB AC O =I ，,OB AC ⊂平面ABC ，所以OP ⊥平面ABC ；【小问2详解】因为AB BC ==O 为AC 的中点，所以OB ⊥AC ，由（1）可知，,,OB OC OP 两两垂直，以O 为坐标原点，,,OB OC OP 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则(()(),0,1,0,0,1,0P A C -，设(),1,0E m m -，01m <<，故((),,2,0AP AE m m ==-，设平面PAE 的法向量为(),,n x y z =r，则()(()()(),,0,,,2,020nAP x y z y n AE x y z m m mx m y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎪⋅=⋅-=+-=⎩ ，令1z =，则y =，x m -=，故233,n m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭平面PAC 的法向量为()1,0,0a =，所以cos ,n a n a n a⋅==⋅因为平面PAE 与平面PAC 的夹角为π6，2=，解得23m =，负值舍去，故12BE EC =.22.已知双曲线C 的中心为坐标原点，上顶点为()0,2，离心率为2.（1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）记双曲线C 的上､下顶点为12,,A A P 为直线1y =上一点，直线1PA 与双曲线C 交于另一点M ，直线2PA 与双曲线C 交于另一点N ，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）2y x =±（2）证明见解析，定点()0,4【解析】【分析】（1）根据离心率和上顶点确定,a b ，进而可得渐近线方程；（2）直线MN 的方程为y kx m =+，与双曲线联立，利用韦达定理，结合21133A P A P MA k k k =-=-，2212MA NA k k ⋅=-可得m 的值，进而可得定点.【小问1详解】设双曲线方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>，由上顶点坐标可知2a =，则由52c e a ==可得1c b ==，双曲线的渐近线方程为2y x =±；【小问2详解】由（1）可得()()120,2,0,2A A -，设()()1122,,,M x y N x y ，设直线MN 的方程为y kx m =+，与2214y x -=联立可得()2224240k x kmx m -++-=，且()22Δ1640k m =-+>，则212122224,44km m x x x x k k --+==--，()()()2222121212121222482,44k m m y y k x x m y y k x x km x x m k k -+-∴+=++==+++=--，设()1213,1,,A P A P P t k k t t∴=-=，21133A P A P MA k k k ∴=-=-，又1222121122121144MA MA y y y x x x k x x k ---=⋅=⋅==，得1222124MA NA PA MA k k k k =⋅⋅=-，12122212y y x x ++∴⋅=-，即()2221212212244416416124y y y y k m m k x x m +++---+-==--，化简得22(2)34m m +=-，。
西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷
长安一中2022—2023学年度第一学期第一次质量检测高二年级数学（理科）试题时间：100分钟总分：150分一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x －4>0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤2或x ≥4}C ．{x |－2≤x ≤－1}D ．{x |－1≤x ≤2}2.已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.下列函数中，满足“∀x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1≠x 2，(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0”的是( )A ．f (x )＝2xB ．f (x )＝|x －1|C ．f (x )＝1x－xD ．f (x )＝ln(x ＋1)4.将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤3π4，5π4上单调递增 B ．在区间⎣⎡⎦⎤3π4，π上单调递减 C ．在区间⎣⎡⎦⎤5π4，3π2上单调递增 D ．在区间⎣⎡⎦⎤3π2，2π上单调递减 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A ．96里B ．48里C ．192里D ．24里 6.如图，在四面体ABCD 中，已知AB ⊥AC ，BD ⊥AC ，那么点D 在平面ABC 内的射影H 必在( )A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部7．已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <．下列命题为真命题的是( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝⌝∧8.已知椭圆及以下3个函数：①②③；其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（）A, 1个 B ,2个 C, 3个 D,0个9.各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n 等于( )A ．80B ．30C ．26D ．1610.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（）A ．312-B ．23-C ．312-D ．31-11.若不等式组2022020x y x y x y m +-⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≥≥，表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（）A ．－3B ．1C ．43D ．3 12.直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[4,8]C ．[2，32]D ．[22，32]13.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于,A B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) A ．334B ．938 C ．6332 D ．9414.在△ABC 中，AC =3，BC =4，∠C =90∘.P 为△ABC 所在平面内的动点，且PC =1，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( ) A. [−5,3]B. [−3,5]C. [−6,4]D. [−4,6]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题及答案
重庆市巴蜀中学教育集团高2026届高二（上）月考数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。
满分150分，考试用时120分钟。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、直线30x y --=的倾斜角为（）A ．π3B ．π6C ．π4D ．2π32、平面内，动点P 的坐标(),x y ，则动点P 的轨迹方程为（）A ．2212421x y +=B ．22163x y +=C ．22169x y +=D ．22196x y +=3、以点()1,5C --为圆心，且过原点的圆的方程是（）A ．()()221525x y -+-=B ．()()22151x y +++=C ．()()22159x y -+-=D ．()()221526x y +++=4、已知圆1C ：224x y +=，圆2C ：224440x y x y +--+=，则两圆的公共弦方程为（）A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．40x y ++=D ．40x y +-=5、直线l 过点()1,2，且与圆C ：()()222410x y -+-=相交所形成的长度为）A ．3B ．2C ．1D ．06、若点()2,1A 关于直线l ：y kx b =+（k ，b ∈R ）的对称点为()4,3A '-，则b =（）A ．3-B ．1-C ．3D ．57、已知椭圆E ：221106x y +=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且斜率为3直线交E 于P ，Q 两点，则1PQF △的内切圆半径为（）A ．8B ．4C ．4D ．88、点M 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，与y 轴相交于P ，Q 两点，若PQM △是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A ．2B ．12-C ．2-D ．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
山西省高二上学期数学第一次月考试卷
山西省高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）直线3x+ y﹣1=0的倾斜角为（）A . 60°B . 30°C . 120°D . 150°【考点】2. （2分）以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则的值为（）【考点】3. （2分） (2019高二上·丽水期中) 经过点（1，-3），倾斜角是150°的直线方程是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2020高二上·夏津月考) 在三棱锥中，底面ABC，，，，则点C到平面PAB的距离是A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2020高二上·鱼台月考) 已知三棱锥的各棱长均为1，且是的中点，则（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2020高一下·苍南月考) 在中，内角为钝角，，，，则（）A . 2B . 3C . 5D . 10【考点】7. （2分） (2017高一上·福州期末) 已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2与l1关于直线y=﹣x对称，则直线l2的方程为（）A . x﹣2y+1=0B . x+2y+1=0C . x﹣2y﹣1=0D . x+2y﹣1=0【考点】8. （2分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β其中真命题是（）A . ①和②B . ①和③C . ③和④D . ①和④【考点】二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高一下·无锡期中) 若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）A .B .C .D .【考点】10. （3分） (2020高一下·烟台期末) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（）A . 在棱上存在点M，使平面B . 异面直线与所成的角为90°C . 二面角的大小为45°D . 平面【考点】11. （3分） (2020高一下·如东期末) 如图，在三棱锥中，、、分别为棱、、的中点，平面，，，，则（）A . 三棱锥的体积为B . 平面截三棱锥所得的截面面积为C . 点与点到平面的距离相等D . 直线与直线垂直【考点】12. （3分） (2020高二上·郓城月考) 已知直线：和直线：，下列说法正确的是（）A . 始终过定点B . 若，则或-3C . 若，则或2D . 当时，始终不过第三象限【考点】三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·晋江月考) 若，且共面，则________【考点】14. （1分） (2020高二上·柯桥期末) 已知直线l的斜率为1，过点，则l的方程为________，过点且与l平行的直线方程为________.【考点】15. （1分） (2018高一上·广东期末) 直线与直线平行，则________．【考点】16. （1分） (2019高一上·延边月考) 已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________【考点】四、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c．向量 =（a，b）， =（sinB，﹣cosA），且⊥ ．（1）求A的大小；（2）若| |= ，求cosC的值．【考点】18. （15分） (2019高二上·三明月考) 已知空间三点．（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数的值．【考点】19. （10分） (2019高一上·海口月考)（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？【考点】20. （10分） (2017高一下·盐城期中) 求经过A（﹣2，3），B（4，﹣1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．【考点】21. （10分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱长均为2，E为AB中点．点D在侧棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）当AD+DC'取最小值时，在CC'上找一点F，使得EF∥面ADC'．【考点】22. （2分） (2017高一上·淄博期末) 如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB= DE，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．【考点】参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共57分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：第21 页共21 页。
浙江省精诚联盟2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题含答案
2024学年第一学期浙江省精诚联盟10月联考高二年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.直线:30l y ++=的倾斜角α为（）A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒【答案】C 【解析】【分析】先求得直线的斜率，从而求得对应的倾斜角.【详解】由于直线:30l y ++=的倾斜角为α，则直线的斜率tan α=，再由0180α︒≤<︒，可得120α=︒.故选：C2.已知()1,2,2a = ，()3,,3b λ=- ，且()a a b ⊥-，则λ的值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A 【解析】【分析】利用向量减法的坐标运算求出()4,2,1a b λ--=- ，再根据()a a b ⊥-得出数量积等于零，建立等式求解．【详解】()4,2,1a b λ---=，()a ab ⊥- ，()()()422210a a b λ∴⋅-=+⨯-+⨯-=，解得：3λ=，故选：A ．3.直线1l ：10x y +-=与直线2l ：2250x y +-=的距离是（）A.2B.4C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用平行线间的距离公式可直接求解.【详解】设1:102220l x y x y +-=⇒+-=与2:2250l x y +-=的距离为d ，则4d ==.故选：B .4.已知空间向量()1,2,3AB = ，()2,1,1AC =-- ，()9,2,AD x =-，若,,,A B C D 四点共面，则实数x的值为（）A.1-B.0C.32D.2【答案】A 【解析】【分析】利用空间向量共面定理得到关于,,x λμ的方程组，解之即可得解.【详解】因为,,,A B C D 四点共面，所以向量,,AB AC AD 共面，即存在实数,λμ使得AD AB AC λμ=+，又()1,2,3AB = ，()2,1,1AC =-- ，()9,2,AD x =-，所以(9,2,)(1,2,3)(2,1,1)x λμ-=+--，所以92223x λμλμλμ=+⎧⎪-=-⎨⎪=-⎩，解得141x λμ=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，则1x =-.故选：A.5.已知点()0,2P 关于直线10x y -+=对称的点Q 在圆C ：2220x y x m +++=外，则实数m 的取值范围是（）A.4m >-B.1m <C.41m -<<D.4m <-或1m >【答案】C 【解析】【分析】设(),Q a b ，利用点关于线对称列方程求得Q 坐标，代入圆方程得出不等式计算即可.【详解】设点()0,2P 关于直线10x y -+=对称的点(),Q a b ，则210021022b a a b -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪-+=⎪⎩，解得1,1a b ==.因为()1,1Q 在C 外，所以1120m +++>，可得4m >-且2220x y x m +++=表示圆可得4040m +->，即得1m <综上可得41m -<<.故选：C.6.已知点A 坐标为(1,1,2)，直线l 经过原点且与向量()1,2,2α=平行，则点A 到直线l 的距离为（）A.73B.136C.3D.76【答案】C 【解析】【分析】利用空间向量垂直，以及两点间的距离公式即可得到结论．【详解】由题意得(1,1,2)OA = ，直线l 的一个方向向量为()1,2,2α=，所以，点A 到直线l的距离为：sin ,d OA OA α==，OA ==53=.故选：C ．7.已知)A，()0,1B -，直线l：2230ax y --=上存在点P ，满足2PA PB +=，则l 的倾斜角的取值范围是（）A.π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.π5π0,,π36⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C.π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.πππ5π,,3226⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【答案】D【解析】【分析】找到动直线的定点，由动直线与线段有，结合图形判断出倾斜角的范围.【详解】将)A代入2230ax y --=得a =将()0,1B -代入2230ax y ---=得a =，所以A ，B 不在直线l 上，又∵2AB =，2PA PB +=所以点P 在线段AB 上，直线AB 的方程为：0x =，直线l 过定点33,22M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭且斜率k a =一定存在，故由数形结合可知：AM k k ≥=或3BM k k ≤=-故倾斜角5,,3226ππππα⎡⎫⎛⎤∈⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，故选：D8.正三角形ABC 边长为2，D 为BC 的中点，将三角形ABD 沿AD 折叠，使83AB AC ⋅= .则三棱锥B ADC -的体积为（）A.69 B.2C.39D.16【答案】A 【解析】【分析】根据正三角形折叠后得出AD ⊥平面BCD ,设,DB DC夹角为θ，进而sin 3θ=,再应用三棱锥体积公式计算即可.【详解】正三角形ABC 边长为2，D 为BC 的中点，将三角形ABD 沿AD 折叠，,,,,AD BD AD DC DC BD D DC BD ⊥⊥⋂=⊂平面BCD ,AD ⊥平面BCD ,设,DB DC夹角为θ，使()()28····30011cos 3AB AC AD DB AD DC AD ADDB AD DC DB DC θ⋅=++=+++=+++⨯⨯= .则1cos ,sin 33θθ=-==,1,AD BD DC ===11111sin 3323239B ADC A BCD BCD V V S AD BD DC AD θ--==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）.A.直线()24y ax a a =-+∈R 恒过第一象限B.直线31y x =-关于x 轴的对称直线为31y x =--C.原点到直线10x ++=的距离为12D.已知直线l 过点()3,1P -，且在x ，y 轴上截距相等，则直线l 的方程为20x y +-=【答案】AC 【解析】【分析】求出直线24(R)y ax a a =-+∈过得定点判断A ，求得直线关于x 轴的对称直线方程判断B ，由点到直线的距离判断C ，讨论直线在,x y 轴上截距是否为0，求出直线方程判断D.【详解】直线24(R)y ax a a =-+∈即直(2)4(R)y a x a =-+∈，当2x =时，4y =，即直线24(R)y ax a a =-+∈恒过定点(2,4)，由(2,4)在第一象限知A 正确；直线31y x =-关于x 轴的对称直线为31y x -=-，即31y x =-+，故B 错误；由点到直线距离可得12d ==，故C 正确；因为直线l 过点()3,1P -，且在,x y 轴上截距相等，当截距都为0时，直线l 方程为13y x =-，当截距不为0时，可设直线方程为1x ya a +=，则311a a-+=，2a ∴=，则直线方程为20x y +-=，故D 错误.故选：AC10.已知点P 在曲线22x y x y +=+上，点()2,0Q ，则P 的可能取值为（）A.2B.1C.2D.4【答案】BC 【解析】【分析】根据对称性可知：只需讨论x 轴以及其上方的图象即可，分0,0x y ≥≥和0,0x y ≤≥两种情况，结合圆的性质分析求P 的最值，结合选项分析判断.【详解】对于方程22x y x y +=+，将y 换成y -可得：()22x y x y +-=+-，即22x y x y +=+，可知曲线关于x 轴对称，且点()2,0Q 在x 轴上，则只需讨论x 轴以及其上方的图象即可，当0,0x y ≥≥，则曲线方程化为22x y x y +=+，即22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时曲线为以11,22A ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，半径12r =的半圆，可知1min2PQ AQ r =-=，当且仅当P 为线段AQ 与曲线的交点1P 时，等号成立；当0,0x y ≤≥，则曲线方程化为22x y x y +=-+，即22111222x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时曲线为以11,22B ⎛⎫-⎪⎝⎭为圆心，半径22r =，可知2max2PQ BQ r =+=，当且仅当P 为QB 的延长线与曲线的交点2P 时，等号成立；即22PQ ≤≤，结合选项可知：AD 错误；BC 正确.故选：BC.11.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为侧面11ADD A 内的一个动点（含边界），点P 、Q 分别是线段1CC 、BC 的中点，则下列结论正确的是（）A.存在点M ，使得二面角--M DC P 大小为2π3B.1MB MP ⋅最大值为6C.直线PM 与面11A ADD 所成角为π4时，则点M 的轨迹长度为2π3D.当1MB BP ⊥时，则三棱锥1B AMQ -的体积为定值.【答案】BCD 【解析】【分析】由题意得到二面角--M DC P 的平面角,其中1π0,2MDD ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，可得判定A 错误；建系求出点及向量，再应用向量的数量积坐标表示计算最值判断B ,根据线面角得出M 的轨迹，结合边长得出角进而应用弧长公式求出侧面内的劣弧判断C,应用向量垂直得出点M 的位置，再应用等体积法求体积即可判断D.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，可得CD ⊥平面11ADD A ，因为MD ⊂平面11ADD A ，1DD ⊂平面11ADD A ，所以1,CD MD CD DD ⊥⊥，所以二面角--M DC P 的平面角为1∠MDD ，其中1π0,2MDD ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，A错误；如图建系，设()[]()()1,0,,,0,2,2,2,2,0,2,1M t n t n B P ∈，()()12,2,2,,2,1MB t n MP t n =--=--，()()()22124212432MB MP t t n n t t n n ⋅=--++--=-++-+()22311124t n ⎛⎫=-+-+⎪⎝⎭存在2,0t n ==时，取1MB MP ⋅最大值为6，B正确；设面11A ADD 法向量为 =0,1,0，直线PM 与面11A ADD 所成角为π4时，可得()22π22sin 4241n PM n PMt n ⋅==⋅++-，所以()2214t n +-=，则点M 的轨迹是以0,0,1为球心，2为半径的球，点M 为侧面11ADD A 内的一个动点，则点M 的轨迹在侧面11ADD A 内是以0,0,1为圆心，2为半径的劣弧，如图所示，分别交AD ，11A D 于2M ，1M ，如图所示，111112,1,cos 2M ED E M ED ==∠=，则121π3D E D M M E ∠=∠=，则21π3M M E ∠=，劣弧12M M 的长为π3π223⨯=，C 正确当1MB BP ⊥时，()122020MB BP t n ⋅=--++-=，所以26t n +=，所以2,2t n ==，可得()2,0,2M 为1A ，则三棱锥1B AMQ -的体积为11111111123323B AMQ Q A AB A AB V V S QB AB AA QB --==⨯=⨯⨯⨯⨯= ，所以当1MB BP ⊥时，三棱锥1B AMQ -的体积为定值，D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：解决轨迹长度的关键是先设点M 计算求轨迹方程()2214t n +-=，点M 的轨迹是以0,0,1为球心以2为半径的球，再结合侧面内的边长得出角进而得出弧长即可.非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.12.()2,0,0a = ，()1,1,1b = ，则b 在a上的投影向量为________（用坐标表示）【答案】(1,0,0)【解析】【分析】直接利用向量的夹角运算及数量积运算求出投影向量．【详解】由于空间向量()2,0,0a =，()1,1,1b = ，故向量b 在向量a上的投影向量的坐标21||cos ,(2,0,0)(1,0,0)||||2a ab b a b a a a ⋅<>⋅=⋅== ．故答案为：(1,0,0)．13.已知直线1l ：()10x m y +-=，2l ：10mx y +-=，若满足12l l ⊥，则两直线的交点坐标为________.【答案】24,55⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先由直线1:(1)0l x m y +-=与直线2:10l mx y +-=垂直的性质能求出m ，再联立直线方程求交点即可.【详解】 直线1:(1)0l x m y +-=与直线2:10l mx y +-=垂直，10m m ∴+-=，解得12m =，所以10(1)02101102x y x m y mx y x y ⎧-=⎪+-=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⎩⎪+-=⎪⎩，解得2545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故答案为：24,55⎛⎫⎪⎝⎭.14.如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD 、ABEF 的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直.长度为2的金属杆端点N 在对角线BF 上移动，另一个端点M 在正方形ABCD 内（含边界）移动，且始终保持MNAB ⊥，则端点M 的轨迹长度为________.【答案】π【解析】【分析】建系标点，设()()[],,0,,0,,,,0,2N a a M x z a x y ∈，根据垂直关系可得x a =，结合长度可得224x z +=，分析可知端点M 的轨迹是以B 为圆心，半径2r =的圆的14部分，即可得结果.【详解】以B 为坐标原点，,,BA BE BC 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则()()2,0,0,0,0,0A B ，设()()[],,0,,0,,,,0,2N a a M x z a x y ∈，可得()()2,0,0,,,BA NM x a a z ==-- ，因为MN AB ⊥，即()20BA NM x a ⋅=-= ，可得x a =，则()0,,NM x z =- ，则2NM == ，整理可得224x z +=，可知端点M 的轨迹是以B 为圆心，半径2r =的圆的14部分，所以端点M 的轨迹长度为12π2π4⨯⨯=.故答案为：π.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆C 的圆心在y 轴上，并且过原点和().（1）求圆C 的方程；（2）若线段AB 的端点()4,2A -，端点B 在圆C 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.【答案】（1）()2224x y +-=（2）()2221x y -+=【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可求解；（2）设s ，()00,B x y ，由中点坐标公式可得024x x =-，022y y =+，代入圆C 方程，整理即可求解.【小问1详解】设圆C 方程：()()2220x y b r r +-=>，由已知(()222223b r b r ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩，解得22b r =⎧⎨=⎩，∴圆C 方程为()2224x y +-=.【小问2详解】设点s ，()00,B x y .∵()4,2A -，∴004222x x y y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.整理得024x x =-，022y y =+，∵点B 在圆C 上，∴()()222424x y -+=，∴点M 的轨迹方程为()2221x y -+=.16.在四面体ABCD 中，2AB AC BC BD CD =====，3AD =，E 是BC 的中点，F 是AD 上靠近A 的三等分点，（1）设AB a =，AC b = ，AD c = ，试用向量a 、b 、c 表示向量FE ；（2）证明：FE CD ⊥．【答案】（1）111223FE a b c =+- （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由向量的加法与减法运算；（2）证明0C E D F ⋅= ，得EF CD ⊥ ，可得EF CD ⊥．【小问1详解】()1123FE AE AF AB AC AD =-=+- ，即111223FE a b c =+- ；【小问2详解】CD AD AC c b=-=- ()111111111223223223FE CD a b c c b a c b c c c a b b b c b ⎛⎫⋅=+-⋅-=⋅+⋅-⋅-⋅-⋅+⋅ ⎪⎝⎭ 221313111113232332222302424322234=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯--⨯⨯⨯+⨯⨯⨯所以FE CD ⊥．17.在长方体1111ABCD A B C D -中，1222BC BB BA ===，点M 为棱AB 上的动点（含端点）．（1）当点M 为棱AB 的中点时，求二面角1M D C D --的余弦值；（2）当AM 的长度为何值时，直线1B C 与平面1CMD 所成角的正弦值最小，并求出最小值．【答案】（1）66（2）2AM =，最小值为5【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，找出坐标，求出平面1CMD 的一个法向量为()11,2,1n =- ，平面1CD D 的一个法向量为()21,0,0n = ，再利用公式12cos cos ,n n α= 求解即可；（2）引入参数，设AM t =，()02t ≤≤，表示出()1,1,M t ，()11,1,0B C =- ，()11,1,D M t = ，()10,1,2D C = ．求出平面1CMD 法向量()32,2,1n t =-- ，设1B C 与平面1CMD 的所成角为β，利用31sin cos ,n B C β= 建立等式，再利用基本不等式求解．【小问1详解】如图，以1D 为原点，11D A ，1D D ，11D C 分别为x 轴，y 轴，z轴建立空间直角坐标系．设二面角1M D C D --为α，则该角为锐角．而()10,0,0D ，()1,1,1M ，()0,1,2C ，()11,0,2B ．所以()10,1,2D C = ，()11,1,1D M = ．设平面1CMD 法向量()1,,n x y z = 所以111102000n D C y z x y z n D M ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨++=⋅=⎩⎪⎩ ．取1z =，得平面1CMD 的一个法向量为()11,2,1n =- 易知平面1CD D 的一个法向量为()21,0,0n =所以121212cos cos ,6n n n n n n α⋅==== ．【小问2详解】设AM t =，()02t ≤≤所以()1,1,M t ，()11,1,0B C =- ，()11,1,D M t = ，()10,1,2D C = ．设平面1CMD 法向量为()3111,,n x y z = ．所以31111113100200n D M x y tz y z n D C ⎧⋅=++=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ 取11z =，得平面1CMD 的一个法向量为()32,2,1n t =-- ．设1B C 与平面1CMD 的所成角为β所以31sin cos ,n B C β==令4t u -=，则11142u ≤≤即sin β==当112u =时，即2u =，2t =．sin β最小值为5，此时2AM =．18.已知ABC V ，点()1,1A -，点B ，C 在直线20x y +-=上运动（点B 在点C 上方）.（1）已知以点A 为顶点的ABC V 是等腰三角形，求BC边上的中线所在直线方程；（2）已知BC =，试问：是否存在点C ，使得ABC V 的面积被x 轴平分，若存在，求直线AC 方程；若不存在，说明理由?【答案】（1）2y x =-（2）存在，2y x =-【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质及垂直直线的斜率关系求得边BC 的中线的斜率，然后利用点斜式直线方程求解即可；（2）结合点到直线的距离公式求出ABC V 的面积，设(),2B a a -，()1,1C a a +-，分点C 在x 轴下方和点C 在x 轴或x 轴上方，两种情况讨论，根据面积列式求解点C 的坐标，再求直线AC 方程即可.【小问1详解】因为ABC V 是以点A 为顶点的等腰三角形，所以边BC 的中线垂直直线BC ，所以边BC 的中线的斜率1111BC k k =-=-=-，又过点()1,1A -，所以边BC 的中线方程为11y x +=-，即2y x =-；【小问2详解】因为点A到直线l的距离d ==，故112ABC S == .假设存在C 满足条件，设(),2B a a -，()1,1C a a +-，则20a ->，即2a <，①当点C 在x 轴下方时，即10a -<时，即12a <<，AB 所在直线的方程为()21111a y x a -++=--，令0y =，解得23x a=-，直线AB 与x 轴的交点2,03M a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，又直线20x y --=与x 轴的交点()2,0N ，所以242233a MN a a -=-=--，()1142122232BMN B a S MN y a a -=⋅=⋅⋅-=- ，解得1a =或52a =，舍去；②当点C 在x 轴或x 轴上方时，即10a -≥时，即1a ≤，AC 所在直线的方程为()111111a y x a -++=-+-，令0y =，解得22x a=-，直线AC 与x 轴的交点2,02E a ⎛⎫⎪-⎝⎭，所以22222356ME a a a a =-=---+，21121122562AME A S ME y a a =⋅=⋅⋅=-+ ，解得1a =或4a =（舍去）；综上，当1a =时，存在点()2,0C 满足题意，此时，直线AC 的斜率为()01121--=-，故直线AC 方程为2y x =-.19.出租车几何或曼哈顿距离（ManhattanDistance ）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和.例如：在平面直角坐标系中，若()11,A x y ，()22,B x y ，两点之间的曼哈顿距离()2121,d A B x x y y =-+-.（1）已知点()1,4A ，()3,3B -，求(),d A B 的值；（2）记(),d B l 为点B 与直线l 上一点的曼哈顿距离的最小值.已知点()1,1B ，直线l ：420x y -+=，求(),d B l ；（3）已知三维空间内定点()1,1,1A ，动点P 满足(),1d A P =，求动点P 围成的几何体的表面积.【答案】（1）9（2）54（3）【解析】【分析】（1）由曼哈顿距离定义直接计算即可；（2）设直线420x y -+=上任意一点坐标为s ，然后表示(),d B l ，分类讨论求(),d C B 的最小值即可；（3）不妨将A 平移到0,0,0处，利用曼哈顿距离定义求得P 围成的图形为八面体，即可求解其表面积.【小问1详解】()(),13439d A B =-+--=，所以(),9d A B =.【小问2详解】设动点s 为直线l 上一点，则42y x =+，所以(),1421141d B l x x x x =-++-=-++，即()5,11,32,1415,4x x d B l x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=+-≤<⎨⎪⎪-<-⎪⎩，当1x ≥时，(),5d B l ≥；当114x -≤<时，()5,54d B l ≤<；当14x <-时，()5,4d B l >；综上，(),d B l 为54.【小问3详解】动点P的正三角形，其表面积为13822⨯=证明如下：不妨将A 平移到0,0,0处，设(),,P x y z ，若(),1d A P =，则1x y z ++=，当,,0x y z ≥时，即()10,,1x y z x y z ++=≤≤，设()11,0,0M ，()20,1,0M ，()30,0,1M ，则()112131,,(,,)M P x y z y z y z yM M zM M =-=--=+ ，所以P ，1M ，2M ，3M 四点共面，所以当,,0x y z ≥时，P 的等边三角形123M M M 内部（含边界）.同理可知等边三角形内部任意一点(),,Q x y z '''，均满足1x y z '''++=.所以满足方程()10,,1x y z x y z ++=≤≤的点P ，的等边三角形内部（含边界）.由对称性可知，P 围成的图形为八面体，每个面均为边长为的等边三角形.故该几何体表面积284S =⨯⨯=【点睛】思路点睛：本题考查了新概念问题，解决新概念问题首先要读懂新概念的定义或公式，将其当做一种规则和要求严格按照新概念的定义要求研究，再结合所学知识处理即可.。
高二数学第一次月考试题
开始 i =1 s =0i =i +1s =s+i i ≤5? 输出s 结束① ② a是否 7 9 8 4 4 4 6 7 9 3 高二数学第一次月考试题一、选择题：1. 高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是( ） A ．分层抽样 B ．抽签抽样 C ．随机抽样 D ．系统抽样 2. 五进制数(5)444转化为八进制数是( ）A 。
(8)194B.(8)233 C 。
(8)471D.(8)1743. 计算机执行下面的程序，输出的结果是（ ）a =1b =3 a =a +bb =b a PRINT a ，b ENDA 、1，3B 、4，9C 、4，12D 、4，8 4. 甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是 ( ）A 。
31B 。
41C 。
21 D 。
无法确定 5. 如下四个游戏盘,现在投镖，投中阴影部分概率最大的是 ( )6. 下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任"演讲比赛大赛上， 七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 （ ）A.85;87 B 。
84； 86 C 。
84;85 D.85;867. 如左图的程序框图(未完成）.设当箭头a 指向①时，输出的结果 s =m ，当箭头a 指向②时,输出的结果s =n ,则m +n = （ )A 。
30 B.20 C 。
15 D 。
5 8. 10个正数的平方和是370,方差是33，那么平均数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49. 读程序甲：INPUT i ＝1 乙：INPUT i ＝1000 S ＝0 S ＝0 WHILE i ＜＝1000 DOS ＝S ＋i S ＝S ＋i i ＝i ＋l i ＝i 一1 WEND LOOP UNTIL i ＜1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）A ．程序不同，结果不同B ．程序不同,结果相同C ．程序相同,结果不同D ．程序相同，结果相同10. 已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则P 到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ）A 。
高二数学第一次月考范围
数学国庆假期作业：1.复习：翻看笔记，重做错题（建议翻看复习资料：笔记本或错题本、黄皮、蓝皮、复习提纲、周测卷）2.两份模拟卷（不看答案，自主检测，控制时间：一份卷子两个小时）附：高二数学第一次月考范围一、选择题：1. 根据前几项规律找某一项2. 考等比数列通项3. 等差数列的性质题黄皮P121 8、9 P123 1、44. 求等差数列前n 项和Sn 的最大（小）项两种方法：二次函数法、通项法蓝皮P33 练2 检测3黄皮P125 11注意：Sn 取到最值时n 的值是一个还是两个5. 根据递推式写某一较大项,如求2014a (周期性)黄皮P117 10（周期为3）6. 由n S 求n a 题方法：11(2)(1)n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩（检验能否n a 合为一个表达式）黄皮P125 7（一个表达式）蓝皮P33 检测4（分段函数）7. 不等式性质题黄皮P135 1-5、88. 数列创新题二、填空题：9．解分式不等式题蓝皮P88 例3（注意分母不为零的情况）10．等差数列的求和11. 等比数列性质题黄皮P129 2、7 P132 312.由1n n a pa q +=+求通项题什么方法？认真复习《求数列通项公式专题》或《数列复习提纲》4.（1）-（6）13．二次不等式恒成立求范围题黄皮P137 6、8 P139 4、514.给出图形用累加法求通项黄皮P117 7三、解答题：15.解不等式：（1）普通的一元二次不等式；步骤是怎样的？22440-22x x x <⇒-<⇒<<正解：2x <±错解： （2）含参（二次项不含参）的一元二次不等式黄皮P137 2、716.等比数列为背景的通项和求和（用到讨论公比）蓝皮P39 例3 练317.等差数列为背景的通项和裂项求和，裂项形式为11(n n n a a a +为等差） 18.等差等比为背景的通项和分组求和（用到公式1n n n a S S -=-）19.等差等比为背景的通项和错位相减法17-19题：认真复习《数列求和专题》或《数列复习提纲》3.（1）-（46）20.给出一般的递推公式，（1）证明某数列是等差或等比数列（2）求通项黄皮P128 13（3）证明不等式（放缩裂项求和证明）（根据自身水平掌握）平时学习也要学会总结，自行对做过的题目进行归类！。
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高二上学期第一次月考数学错题
9.已知数列{an}满足an+2 – an+1 = an+1 – an ，n∈Nn ，且a1=2n若函数f(x)=sin2x+2cos22x，记yn=f(an)则数列
{yn}的前9项和为（ ）
A.0 B.-9 C.9 D.1
11.已知Sn是等差数列{an}（∈Nn）的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：
①d＜0; ②S11>0; ③S12＜0; ④数列{Sn}中最大项为S11，其中正确命题的序号是
A. ②③ B.①② C.①③ D.①④
20.13.设x,y 满足约束条件 2x-y+20
8x-y-40 若目标函数z=abx+y(a>0,b>0) 的最大值为8，则a+b的最小值为
3x-y-50 。
15.下列命题中，真命题的序号是：
①△ABC中，A＞BsinA＞sinB;
②数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+1，则数列{an}是等差数列；
③锐角三角形的三边长分别为3，4 ，a，则a的取值范围是7＜a＜5；
④等差数列{an}前n项和为Sn，已知am-1+am+1 - a2m=0，S2m-1=38，则m=10；
⑤常数数列既是等差数列又是等比数列；
⑥若数列{an}满足Sn=2am+1 ，则数列{an}为等比数列。
18.（本题满分12分）已知关于x的不等式ax2-3x+20的解集为{x|1xb}
(1)求实数a,b的值；
(2)解关于X的不等式：baxcx> 0（c为常数）。
19.（本题满分12分）在△ABC中，b2+c2=bc+a2
(1)求角A的大小。
(2)已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1,且a2, a4, a6成等比数列，求}4{1nnaa的前n项和nS。
2
21.（本题满分12分）看实数x,y满足 x-y+10 求：
x+y-30
3x-y-50
(1) z=2X+yd 最小值：
(2) z= xxy的最大值；
(3)z=x2 + y2的范围。
21.（本题满分12分）已知函数f(x)=log2(x+1)，且f(0)，f(1)，f(3)成等差数列，点P是函数y=f(x)图像上任
意一点，点P关于远点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图像。
（1）解关于x的不等式2f(x)+g(x)0;
（2）当x∈(0,1)时，总有2f(x)+g(x)m恒成立，求m的取值范围。
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22（本题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，Sn和Sn+1满足等式
Sn+1=nn1Sn+n+1,
（1）求S2的值；
（2）求证：数列{nsn）是等差数列；
（3）若数列{bn}满足bn=an*2na，求数列{bn}的前n项和Tn;
（4）设Cn=3n22nT求证：C1+C2+---Cn>2720.