菱形(基础)巩固练习

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【巩固练习】
一.选择题
1．（2015•潍坊模拟）下列说法中，错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边
C．菱形的对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
2．顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )
A.矩形 B.平行四边形 C．菱形 D.任意四边形
3．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长
是( )

A.4 B.8
C.12 D.16
4.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5

5.如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°

6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为( )
A.1 B. 2 C. 2 D. 3
二.填空题
7．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm．
8．（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和
BD长之比为 .
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9. 已知菱形ABCD两对角线AC ＝ 8cm, BD ＝ 6cm, 则菱形的高为________.
10.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离
是____cm.

11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，AC＝10，过点D作DE∥AC
交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_____.

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为_______.
三.解答题
13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE

的最小值是3，求AB的值．

14．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，
则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
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15（2015春•泰安校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C
作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截
取FG=BD，连接BG、DF．
（1）求证：BD=DF；
（2）求证：四边形BDFG为菱形；
（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．

【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】D；
2.【答案】C；
3.【答案】D；
【解析】BC＝2EF＝4，周长等于4BC＝16.
4.【答案】B；
【解析】∵∠BCD=120°，∴∠B=60°，又∵ABCD是菱形，∴BA=BC，∴△ABC是等边三角
形，故可得△ABC的周长=3AB=15．
5.【答案】C；

【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝12∠BAD，CB∥AD，∵∠BAC＝50°，∴∠BAD
＝100°，∵CB∥AD，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴∠ABC＝180°－100°＝80°．
6.【答案】D；

【解析】∠DAF＝∠FAO＝∠OAE＝30°，所以2BE＝CE＝AE，3BE＝3，BC＝3BE＝3.
二.填空题
7.【答案】103；

【解析】由题意，菱形相邻内角为60°和120°，较长对角线为222105103.
8．【答案】1：；
【解析】如图，设AC，BD相较于点O，
∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB=BC=2cm，
∵高AE长为cm，

∴BE==1（cm），
∴CE=BE=1cm，
∴AC=AB=2cm，
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∵OA=1cm，AC⊥BD，
∴OB==（cm），
∴BD=2OB=2cm，
∴AC：BD=1：．

9.【答案】245cm；

【解析】菱形的边长为5，面积为168242 ，则高为245cm.
10.【答案】4；
【解析】在菱形ABCD中，BD是∠ABC的平分线，∵PE⊥AB于点E，PE＝4cm，∴点P
到BC的距离＝PE＝4cm．
11.【答案】60；
【解析】因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出
OB＝12，BD＝2OB＝24，DE＝2OC＝10，BE＝2BC＝26，△BDE的周长为60．
12.【答案】（3,4）；
【解析】过B点作BD⊥OA于D，过C点作CE⊥OA于E，BD＝4，OA＝x，AD＝8－x，


2
22
84xx
，解得5x，所以OE＝AD＝8－5＝3，C点坐标为（3,4）.

三.解答题
13.【解析】

解：∵∠ABC＝120°
∴∠BCD＝∠BAD＝60°；
∵菱形ABCD中， AB＝AD
∴△ABD是等边三角形；
又∵E是AB边的中点， B关于AC的对称点是D ，DE⊥AB
连接DE ，DE与AC交于P ，PB＝PD ；

DE的长就是PB＋PE的最小值3；
设AE＝x，AD＝2x，
DE＝22233xxx，所以1x，AB＝22x.
14.【解析】
四边形BFDE是菱形，
证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且AB是斜边，
∵E为AB的中点，

∴DE＝12AB＝BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵F为DC中点，E为AB中点，
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∴DF＝12DC，BE＝12AB，
∴DF＝BE，DF∥BE，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵DE＝EB，
∴四边形BFDE是菱形．
15.【解析】
证明：∵∠ABC=90°，BD为AC的中线，

∴BD=AC，

∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，
∴DF=AC，

∴BD=DF；
（2）证明：∵BD=DF，
∴四边形BGFD是菱形，

（3）解：设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，
∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，
∴AF
2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2
，

解得：x=5，
∴四边形BDFG的周长=4GF=20．