【真题】18年湖北省鄂东南省级示范高中联盟联考高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2017-2018学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）设全集I是实数集R，M={x|x≥3}与N={x|（x﹣3）（x﹣1）≤0}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x≤3}2．（3分）下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是（）A．y=log2|x|B．y=cos2xC．D．3．（3分）已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．（3分）设角A，B，C为锐角△ABC的三个内角，则点P（sinA﹣cosB，cosA ﹣sinC）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣2 D．6．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏7．（3分）如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．8．（3分）如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，那么“[x]=[y]”是“[x﹣y]＜1”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（3分）将函数y=sin（2x+）图象上的点M（θ，）（0＜θ＜）向右平移t（t＞0）个单位长度得到点M′．若M′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．θ=，t的最小值为B．θ=，t的最小值为C．θ=，t的最小值为D．θ=，t的最小值为10．（3分）已知A（1，0），点B在曲线G：y=lnx上，若线段AB与曲线M：y=相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．411．（3分）如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点（1，0）处标1，点（1，﹣1）处标2，点（0，﹣1）处标3，点（﹣1，﹣1）处标4，点（﹣1，0）点标5，点（﹣1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为（）A．（1009，1008）B．（1008，1007）C．（2017，2016）D．（2016，2015）12．（3分）函数f（x）=e x+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x﹣y﹣3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题13．（3分）已知，则sin2α+sin2α=．14．（3分）对于任意两集合A，B，定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A*B=（A﹣B）∪（B﹣A）记A={y|y≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A*B=．15．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数（如：等等），则=．16．（3分）方程（x2018+1）（1+x2+x4+…+x2016）=2018x2017的实数解的个数为．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=bc，cosAcosB=．（1）求角A和角B的大小；（2）若f（x）=sin（2x+C），将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的解析式及单调递减区间．18．已知数列{a n}满足a1=1，S n=2a n+1，其中S n为{a n}的前n项和（n∈N+）．（1）求S1，S2及数列{S n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，且{b n}的前n项和为T n，求|T n|的最大值和最小值．19．如图，五面体PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD为直角梯形，∠BCD=，PD=BC=CD=AD，AP⊥PD．（1）若E为AP的中点，求证：BE∥平面PCD；（2）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．（ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（Ⅰ）若函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，求m的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（Ⅲ）若∀x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求实数m的最大值．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C1和C2公共弦的长度．23．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，求实数a的取值范围．2017-2018学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）设全集I是实数集R，M={x|x≥3}与N={x|（x﹣3）（x﹣1）≤0}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x≤3}【解答】解：由题意M={x|x≥3}与N={x|（x﹣3）（x﹣1）≤0}={x|1≤x≤3}由图知阴影部分所表示的集合为N∩（C I M）∴N∩（C I M）={x|1≤x＜3}故选：B．2．（3分）下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是（）A．y=log2|x|B．y=cos2xC．D．【解答】解：y=log2|x|有f（﹣x）=f（x），为偶函数，当x∈（1，2）时，函数y=log2x递增，符合题意；y=cos2x为偶函数，在（1，）递减，在（，2）递增，不符题意；y=，有f（﹣x）==﹣f（x），函数为奇函数；y=log2（﹣2＜x＜2），有f（﹣x）=log2=﹣log2，函数为奇函数．故选：A．3．（3分）已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．4．（3分）设角A，B，C为锐角△ABC的三个内角，则点P（sinA﹣cosB，cosA ﹣sinC）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由△ABC为锐角三角形，则0＜A，B，C＜，即0＜﹣B＜A＜，即有sinA＞sin（﹣B）=cosB，即sinA﹣cosB＞0，同理sinC＞cosA，cosA﹣sinC＜0，∴点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC）在第四象限，故选：D．5．（3分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣2 D．【解答】解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以则的最=﹣x•（﹣2x）+（2﹣y）•（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2 =2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以当x=0，y=时，取得最小值为2×（﹣3）=﹣6，故选：B．6．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏【解答】解：设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：B．7．（3分）如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故选：D．8．（3分）如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，那么“[x]=[y]”是“[x﹣y]＜1”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“[x]=[y]”，设[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）∴x﹣y=b﹣c∴|x﹣y|＜1即“[x]=[y]”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1满足|x﹣y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x﹣y|＜1成立，推不出[x]=[y]故“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”成立的充分不必要条件故选：A．9．（3分）将函数y=sin（2x+）图象上的点M（θ，）（0＜θ＜）向右平移t（t＞0）个单位长度得到点M′．若M′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．θ=，t的最小值为B．θ=，t的最小值为C．θ=，t的最小值为D．θ=，t的最小值为【解答】解：将函数y=sin（2x+）图象上的点M（θ，）（0＜θ＜）向右平移t（t＞0）个单位长度得到点M′，故有sin（2θ+）=，∴θ=，点M′（θ+t，），即M′（+t，）．若M′位于函数y=sin2x的图象上，则=sin2（+t），∴t的最小值为，故选：A．10．（3分）已知A（1，0），点B在曲线G：y=lnx上，若线段AB与曲线M：y=相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：如图所示：设线段AB与曲线y=的交点为C，如图所示，令点B（x，lnx），则点C（，lnx）．由于点C在函数y=lnx的图象上，故有lnx=，即lnx=．故曲线G关于曲线M的关联点的个数，即为函数y=lnx 和曲线y=的交点的个数．在同一个坐标系中，画出函数y=lnx 和曲线y=的图象，数形结合可得函数y=lnx 和曲线y=的交点的个数为1，故选：B．11．（3分）如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点（1，0）处标1，点（1，﹣1）处标2，点（0，﹣1）处标3，点（﹣1，﹣1）处标4，点（﹣1，0）点标5，点（﹣1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为（）A．（1009，1008）B．（1008，1007）C．（2017，2016）D．（2016，2015）【解答】解：观察已知中点（1，0）处标1，即12，点（2，1）处标9，即32，点（3，2）处标25，即52，…由此推断点（n+1，n）处标（2n+1）2，当2n+1=2017时，n=1008，故标签20172的格点的坐标为（1009，1008）．故选：A．12．（3分）函数f（x）=e x+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x﹣y﹣3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵f（x）=e x+x2+x+1，∴f′（x）=e x+2x+1，∵函数f（x）的图象与g（x）关于直线2x﹣y﹣3=0对称，∴函数f（x）到直线的距离的最小值的2倍，即可|PQ|的最小值．直线2x﹣y﹣3=0的斜率k=2，由f′（x）=e x+2x+1=2，即e x+2x﹣1=0，解得x=0，此时对于的切点坐标为（0，2），∴过函数f（x）图象上点（0，2）的切线平行于直线y=2x﹣3，两条直线间距离d就是函数f（x）图象到直线2x﹣y﹣3=0的最小距离，此时d=，由函数图象的对称性可知，|PQ|的最小值为2d=2．故选：D．二、填空题13．（3分）已知，则sin2α+sin2α=．【解答】解：∵，可得sinα=2cosα，即tanα=2，∴sin2α+sin2α====．故答案为：．14．（3分）对于任意两集合A，B，定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A*B=（A﹣B）∪（B﹣A）记A={y|y≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A*B=[﹣3，0）∪（3，+∞）．【解答】解：有题意知：A﹣B={x|x＞3}，B﹣A={x|﹣3≤x＜0}，A*B=（A﹣B）∪（B﹣A）=[﹣3，0）∪（3，+∞）．故答案为：[﹣3，0）∪（3，+∞）．15．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数（如：等等），则=2017．【解答】解：∵===1+，∴[]=[1+]=1，∴=1+1+…+1=2017．故答案为：2017．16．（3分）方程（x2018+1）（1+x2+x4+…+x2016）=2018x2017的实数解的个数为1．【解答】解：显然（x2018+1）（1+x2+x4+…+x2016）＞0，∴方程（x2018+1）（1+x2+x4+…+x2016）=2018x2017的解为正数．∵（x2018+1）（1+x2+x4+…+x2016）=2018x2017，∴（x+）（1+x2+x4+…+x2016）=2018，∴x+x3+x5+…+x2017+++…+=2018，又x+≥2，x3+≥2，…，x2017+≥2，当且仅当x=1时取等号．∴x+x3+x5+…+x2017+++…+≥2018，当且仅当x=1时取等号．∴原方程的解为x=1．故答案为：1．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=bc，cosAcosB=．（1）求角A和角B的大小；（2）若f（x）=sin（2x+C），将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的解析式及单调递减区间．【解答】解：（1）△ABC中，∵a2﹣（b﹣c）2=bc，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，∴cosA==，∴A=．∵cosAcosB=，∴2cosAcosB=sinA+cosC，∴cosB=+cos（﹣B），即cosB=+cos•cosB+sin sinB，即cosB=1+sinB，∴B=．综上可得，．（2）∵C=﹣B=，∴f（x）=sin（2x+）=cos2x，∴，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．18．已知数列{a n}满足a1=1，S n=2a n+1，其中S n为{a n}的前n项和（n∈N+）．（1）求S1，S2及数列{S n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，且{b n}的前n项和为T n，求|T n|的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足a1=1，S n=2a n+1，∴S n=2（S n+1﹣S n），化为：S n+1=S n．∴S1=a1=1，S2==．∴数列{S n}是等比数列，首项为1，公比为，可得：S n=．（2）数列{b n}满足=（﹣1）n•．∴{b n}的前n项和为T n==﹣．n为奇数时，|T n|=∈，n为偶数时，|T n|=∈．∴最大值为1，最小值为．19．如图，五面体PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD为直角梯形，∠BCD=，PD=BC=CD=AD，AP⊥PD．（1）若E为AP的中点，求证：BE∥平面PCD；（2）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：取PD的中点F，连接EF，CF，∵E，F分别是PA，PD的中点，∴EF∥AD且EF=AD；∵BC=AD，BC∥AD，∴EF∥BC且EF=BC；∴BE∥CF．又BE⊄平面PCD，CF⊂平面PCD，∴BE∥平面PCD；（2）解：方法一、以P为坐标原点，PD，PA所在直线分别为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设BC=1，则P（0，0，0），A（0，，0），D（1，0，0），C（1，0，1），B（，，1），=（0，，0），=（，﹣，1），=（1，﹣，0）．设平面PAB的一个法向量为n=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，0，﹣1）．同理可求平面ABD的一个法向量为=（3，，0）．cos＜＞==．平面ABD和平面ABC为同一个平面，∴二面角P﹣AB﹣C的余弦值为；方法二、以D为坐标原点，DA，DC所在直线分别为x轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设BC=1，则P（，，0），A（2，0，0），D（0，0，0），C（0，0，1），B（1，0，1），=（，﹣，0），=（﹣1，0，1），设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=，得=（1，，1）．易知平面ABC的一个法向量为=（0，1，0）．∴cos＜＞==．∴二面角P﹣AB﹣C的余弦值为．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．（ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．【解答】解：（1）由题意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或（舍去），则a2=4，∴椭圆E的方程为．（2）（ⅰ）设P（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），则，，∵A，P，M三点共线，∴，∴，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴，故为定值．（ⅱ）直线BP的斜率为，直线m的斜率为，则直线m的方程为，====，即．所以直线m过定点（﹣1，0）．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（Ⅰ）若函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，求m的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（Ⅲ）若∀x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求实数m的最大值．【解答】解：（I）函数y=f（x）在x=1处的切线方程为y=x﹣1，由g（1）=0得n=﹣1，由g'（1）=1得m=2；（II）y'=f'（x）﹣g'（x）=，因为y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，所以h（x）=x2+[2﹣m（1﹣n）]x+1 在（0，+∞）内有至少一个实根且曲线与x不相切．因为h（0）=1＞0，于是[2﹣m（1﹣n）]2﹣4＞0；∴m（1﹣n）＞4或m（1﹣n）＜0；由m（1﹣n）＞4知m+（1﹣n）≥2＞，所以m﹣n＞3；（III）当x=1时，由|f（1）|≥|g（1）|得n=1，当x＞1时，f（x）＞0，g（x）＞0；当0＜x＜1时，f（x）＜0，g（x）＜0；令k（x）=f（x）﹣g（x），则问题转化为：当x＞1时，k（x）≥0恒成立，当0＜x＜1时，k（x）≤0恒成立；而k（x）=，当x≥1时，函数y=x+2﹣2m+是单调函数，最小值为4﹣2m，为使k（x）≥0恒成立，注意到k（1）=0，所以4﹣2m≥0，即m≤2；同理，当0＜x＜1时，m≤2；综上：m≤2．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C1和C2公共弦的长度．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），消去参数α可得普通方程：（x﹣1）2+y2=4，即x2+y2﹣2x=3．曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2=4y，配方为x2+（y﹣2）2=4．（II）x2+y2﹣2x=3与x2+y2=4y相减可得公共弦所在的直线方程：2x﹣4y+3=0．圆心C1（1，0）到公共弦所在的直线的距离d==．∴公共弦长=2=．23．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|≥|x+2﹣（x﹣1）|=3，故函数f （x）=|x+2|+|x﹣1|的最小值为3，此时，﹣2≤x≤1．（2）函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|=，而函数y=﹣ax+1表示过点（0，1），斜率为﹣a的一条直线，如图所示：当直线y=﹣ax+1过点A（1，3）时，3=﹣a+1，∴a=﹣2，当直线y=﹣ax+1过点B（﹣2，3）时，3=2a+1，∴a=1，故当集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，函数f（x）＞﹣ax+1恒成立，即f（x）的图象恒位于直线y=﹣ax+1的上方，数形结合可得要求的a的范围为（﹣2，1）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则yxo[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。