苏教版必修3高一数学6.2.2频率分布直方图和折线图练习
高中数学课下能力提升十一频率分布表频率分布直方图与折线图苏教版必修30
课下能力提升(十一) 频率分布表频率分布直方图与折线图一、填空题1．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空．(1)样本数据在范围[6,10)内的频率为________；(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________．2．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到频率分布直方图如下图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．3．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：4．为提高公众对健康的自我管理能力和科学认识，某调查机构共调查了200人在一天中的睡眠时间．现将数据整理分组，如下表所示．由于操作不慎，表中A，B，C，D四处数据污损，统计员只记得A处的数据比C处的数据大4，由此可知B处的数据为________.5.图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．二、解答题6.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106)．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是多少？7.根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．(1)求频率分布直方图中x的值；(2)计算一年中空气质量为良和轻微污染的总天数．(提示：结果用分数表示．已知57＝78 125,27＝128，31 825＋2365＋71 825＋31 825＋89 125＝1239 125，365＝73×5)8．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)求出各组相应的频率；(2)估计数据落在[1.15，1.30]中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中还有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．答案1．解析：(1)样本数据在[6,10)内频率为0.08×4＝0.32. (2)在[10,14)内的频数为0.09×4×100＝36. 答案：(1)0.32 (2)362．解析：由题意得，这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是20×[(0.040＋0.025)×10]＝13(人)．答案：133．解析：9＋14＋14＋13＋12＋x ＋13＋10＝100，x ＝15.P ＝15100＝0.15.答案：0.154．解析：设A 处的数据为x ，则C 处的数据为x －4， 则x ＋x －4＋8＋52＋20＋4＝200，x ＝60， 则B 处数据为60200＝0.3.答案：0.35．解析：设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h ，则5×(0.01＋h ＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，h ＝0.04.志愿者年龄在[25,35)的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)的人数约为0.55×800＝440.答案：0.04 4406．解：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36n＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.7．解：(1)由图可知50x ＝1－(31 825＋2365＋71 825＋31 825＋89 125)×50＝1－1239 125×50，解得x ＝11918 250；(2)365×(11918 250×50＋2365×50)＝219.答：一年中空气质量为良和轻微污染的总天数为219天． 8．解：(1)由频率分布直方图和频率＝组距×(频率组距)可得下表(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15，1.30]中的概率约为0.47.(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N，则120 N＝6100，即N＝2 000，故水库中鱼的总条数约为2 000条．。
苏教版高中数学必修三《2.2.2 频率分布直方图与折线图(二)-2.2.3茎叶图》课件
类型二 茎叶图的画法及应用
例2 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，86，91，88，94，110，107； 乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，88，110，101. 画出两人数学成绩的茎叶图， 并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
跟踪训练1 已知50个数据的分组以及各组的频数如下： [153.5，155.5)，2，[155.5，157.5)，7， [157.5，159.5)，9，[159.5，161.5)，11， [161.5，163.5)，10，[163.5，165.5)，6， [165.5，167.5)，4，[167.5，169.5]，1. 试画出频率分布直方图和频率分布折线图.
知识点二
茎叶图
思考
茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么 “ 茎 ” 、 “叶”分别指的是哪些数？
答案
茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.
梳理
茎叶图的定义： 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字， 两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎， 两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.
解答
首先频数分布直方图的纵坐标为频数，因此其顶点纵坐标是非负整数.
频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，因此其每个组段的频率就是对应
小矩形的面积，且总面积为1.当样本量n增大并且组距越来越小时，相应
的小矩形越来越细，其各小矩形上端的中点的连线构成了一条光滑曲线， 而这条光滑曲线下的面积为1，这条光滑曲线称为总体分布的密度曲线.
高中数学 频率分布表频率分布直方图与折线图课件 苏教版必修3推荐
【变式1】 一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，
则该组的频数为________．
x 解析 设频数为 x，则 ＝0.25，∴x＝0.25×20＝5. 20
答案 5
题型二 画频率分布直方图 【例2】 一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，
在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度(单位：cm)如下：
频率 提示 小长方形面积＝组距× ＝频率． 组距
2．将样本的数据进行分组的目的是什么？ 提示 通过分组，并计算其频率，目的是通过描述样本数据 分布的特征，从而估计总体的分布情况．
名师点睛 1．频率分布表 (1)当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计 总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布 表． (2)频率分布表的制作 编制频率分布表可以按下列步骤进行： 第一步：计算数据中最大值与最小值的差，即全距．据此， 全距 决定组数和组距，组距＝ .要根据数据的多少来确定分组的数 组数 目． 一般来说， 数据越多， 组数越多． 如果取全距时不利于分组(如 不能被组数整除)，可适当增大全距，如在左、右两端各增加适当 范围(尽量使两端增加的量相同)．
5．6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5．8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6．3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
根据上面的数据列出频率分布表、绘制出频率分布直方
图，并估计长度在 5.75～6.05 cm之间的麦穗在这批麦穗中所占
6．5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5．8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6．2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6．8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6．4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6．0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5．3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
18学年高中数学课时跟踪检测(十一)频率分布表频率分布直方图与折线图苏教版必修3
课时跟踪检测（十一）频率分布表 频率分布直方图与折线图1．已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么样本在[11.5,13.5)上的频率为________．答案：0.252．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n ＝________.解析：由题意n ＝300.25＝120.答案：1203．观察新生婴儿的体重(单位：g)，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700,3 000)内的频率为________．解析：由图可知当新生婴儿体重在[2 700,3 000)内时，频率组距＝0.001，而组距为300，所以频率为0.001×300＝0.3.答案：0.34．为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n 名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第1小组的频数是100，则n ＝________.解析：由图可知，第1小组的频率为25×0.004＝0.1， ∴n ＝1000.1＝1 000.答案：1 0005．鲁老师为了分析一次数学考试的情况，将全班60名学生的数学成绩分为5组，第一组到第三组的频数分别是8,24,22，第四组的频率是0.05，那么落在第五组的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在第五组中的约有多少人？解：因为第四组的频数为0.05×60＝3，所以第五组的频数为60－8－24－22－3＝3，频率为360＝0.05，全校300人中分数在第五组的约有0.05×300＝15(人)．层级二 应试能力达标1．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：则第六组的频率为________．解析：由9＋14＋14＋13＋12＋x ＋13＋10＝100，得x ＝15.故第六组的频率为15100＝0.15.答案：0.152．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是________．解析：抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的频率是0.5×0.5＝0.25，所以这10 000人中用分层抽样方法抽出100人，在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是100×0.25＝25.答案：253．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数是________．解析：频率分布直方图中所有小长方形的面积和等于1，则中间小长方形的面积为15，也就是中间一组的频率是15，中间一组的频数为160×15＝32.答案：324．为提高公众对健康的自我管理能力和科学认识，某调查机构共调查了200人在一天中的睡眠时间．现将数据整理分组，如下表所示．由于操作不慎，表中A ，B ，C ，D 四处数据污损，统计员只记得A 处的数据比C 处的数据大4，由此可知B 处的数据为________.解析：设A 处的数据为x ，则C 处的数据为x －4， 则x ＋x －4＋8＋52＋20＋4＝200，x ＝60， 则B 处数据为60200＝0.30.答案：0.305．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________． 解析：(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h ，则5×(0.01＋h ＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，h ＝0.04.(2)志愿者年龄在[25,35)的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)的人数约为0.55×800＝440.答案：(1)0.04 (2)4406．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100 g 的个数是36，则样本中净重大于或等于98 g 并且小于104 g 的产品的个数是________．解析：由频率分布直方图可知，产品净重小于100 g 的频率是0.05×2＋0.1×2＝0.3，所以样本中产品的个数为360.3＝120，产品净重大于或等于104 g 的频率为0.075×2＝0.15，∴产品净重大于或等于98 g 而小于104 g 的频率为1－0.15－0.1＝0.75，则净重在此范围内的产品个数为120×0.75＝90.答案：907．为了解某商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，已知图中从左到右前三个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是________．解析：由条件可得，第二小组的频率为2×1－0.175－0.0751＋2＋3＝0.25，因为第二小组的频数为10，所以抽取的顾客人数是100.25＝40.答案：408．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析：∵小矩形的面积等于频率，∴除[120,130)外的频率和为0.700，∴a ＝1－0.70010＝0.030.由题意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的学生分别为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为1860＝310，∴在[140,150]中选取的学生应为3人． 答案：0.030 39．对某电子元件进行寿命追踪统计，情况如下：(1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在100 h ～400 h 以内的比例； (4)估计电子元件寿命在400 h 以上的比例． 解：(1)频率分布表如下：(2)(3)频率为0.1＋0.15＋0.4＝0.65.所以我们估计电子元件寿命在100 h ～400 h 以内的比例为65%. (4)寿命在400 h 以上的电子元件的频率为1－0.65＝0.35. 所以我们估计电子元件寿命在400 h 以上的比例为35%.10．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)求出各组相应的频率；(2)数据落在[1.15，1.30]中的频率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中还有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．解：(1)由频率分布直方图和频率＝组距×频率组距可得下表(2)因为0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15，1.30]中的频率约为0.47.(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N，则120N＝6100，即N＝2 000，故水库中鱼的总条数约为2 000条．。
苏教版数学高一-2014 必修三练习2.2.12频率分布直方图与折线图
2．2.1 频率分布表2．2.2 频率分布直方图与折线图双基达标 (限时15分钟)1．下列关于频率分布直方图的说法，正确的是__________．(填序号) ①直方图的高表示取某数的频率；②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值； ③直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率；④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值．解析 频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值． 答案 ④2．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数138576131810119解析 频率＝频数样本容量，故取到号码为奇数的频率为：13＋5＋6＋18＋11100＝0.53.答案 0.533．将一批数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，那么第三组的频率是________．解析 根据题意知，四个组的频率之和为1，所以第三组的频率为1－0.27－0.54＝0.19. 答案 0.194．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是________．解析 ∵第2小组的频数为12，且前3个小组的频率之和为1∶2∶3， ∴前3个小组的频数分别为6,12,18，共6＋12＋18＝36，第4、5两小组的频率和为5×0.037 5＋5×0.012 5＝5×0.05＝0.25.∴前3个小组的频率和为1－0.25＝0.75，＝48.∴抽取的学生人数是360.75答案485.某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05.第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为________．解析第二小组的频数为40，第二小组的频率为1－0.30－0.05－0.10－0.05＝0.50，＝80，∴参赛人数为400.50第4、5小组的频率为0.10＋0.05＝0.15.答案80,0.156．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：15,20)，5；25,3030,35)，9；40,45)，3.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图及折线图．解(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表.分组频数频率10,15)40.0815,20)50.1020,25)100.2025,30)110.2230,35)90.1835,40)80.1640,45)30.06总计50 1(2)综合提高 (限时30分钟)7.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有________辆．解析 时速在的频率为10×0.04＝0.4，因为共有200辆汽车，则时速在的汽车大约有200×0.4＝80(辆)． 答案 808．在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积的15，且样本容量为300，则中间一组的频数为________．解析 设中间一个小矩形的面积为x ， 则其余(n －1)个小矩形面积和为5x ，所以x ＝16.设中间一组的频数为m ，则m 300＝16，故m ＝50. 答案 509．下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．(1)样本数据落在范围10,14)内的频数为________； (3)总体在40,50)，2；60,70)，10；80,90)，12；，8. (1)列出样本的频率分布表(含累计频率) (2)绘制频率分布直方图；(3)估计成绩在60,90)分的学生比例； (4)估计成绩在85分以下的学生比例． 解 (1)频率分布表如下：分组 频数 频率 累计频率 40,50)20.040.0450,60) 3 0.06 0.10 60,70) 10 0.20 0.30 70,80) 15 0.30 0.60 80,90) 12 0.24 0.84 8 0.16 1.00 合计501.001.00(2)(3)成绩在60,90)的频率，为0.2＋0.3＋0.24＝74%.(4)成绩在85分以下的学生比例即为学生成绩不足85分的频率，设相应的频率为b .由b －0.685－80＝0.84－0.690－80，故b ＝0.72. ∴成绩在85分以下的学生约占72%.13．(创新拓展)下表是通过抽样得到的某城市100位居民某年的月平均用水量．(单位：t)2.53.1 1.5 1.0 2.0 1.6 1.9 1.8 1.6 2.0 2.6 3.4 1.5 1.2 2.2 0.2 0.3 0.4 0.4 2.2 2.7 3.2 1.6 1.2 2.3 3.7 0.5 1.5 3.8 2.1 2.8 3.3 1.7 1.3 2.3 3.6 0.6 1.74.1 2.4 2.9 3.2 1.8 1.4 2.4 3.5 0.8 1.9 4.3 2.3 2.9 3.0 1.9 1.3 2.4 1.4 0.7 1.8 2.0 2.2 2.8 2.5 1.8 1.3 2.3 1.3 0.9 1.6 2.3 2.3 2.7 2.6 1.7 1.4 2.4 1.2 0.5 1.5 2.4 2.1 2.6 2.5 1.6 1.0 2.3 1.0 0.8 1.7 2.4 2.1 2.52.81.51.02.21.20.61.82.22.0(1)(2)从表中的数据，你有什么发现？ (3)画出频率分布直方图及频率分布折线图． 解 (1)制频率分布表，具体步骤如下：①求全距，4.3－0.2＝4.1(即这组数据中最大值与最小值的差，也称极差)，决定组距与组数，不妨取组距为0.5，则组数＝全距组距＝4.10.5＝8.2，因此可以将数据分为9组；②将数据以组距为0.5分为9组：0.5,1)，…，； ③计算各小组的频数、频率，作出下面的频率分布表．(2)由表可知这100位居民的用水量信息，从而可以估计该城市居民的用水量信息．如：用水量在的居民最少，多数居民的用水量集中在2.0,2.5)之间，等等．(3)频率分布直方图如下图所示．连接频率分布直方图中各小长方形上端线段的中点，就可以得到频率分布折线图(如图).。
苏教版数学必修三新素养同步练习：2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图 应用案巩固训练
[A基础达标]1．下列说法中错误的是()①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中，样本容量越大，估计越精确；②一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40，0.125，则n 的值为240；③频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率；④将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连结起来，就可以得到频率分布折线图；⑤每一个总体都有一条总体分布的密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．A．①③B．②③④C．②③④⑤D．①②③④⑤解析：选C.样本越多往往越接近于总体，所以①正确；②中n＝40÷0.125＝320；③中频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率÷组距；④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图；⑤中有一些总体不存在总体分布的密度曲线，如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的，只有正面和反面两种可能，且可能性相等)，故②③④⑤错误．2．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700，3 000)g 的频率为()A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4解析：选C.由题图可得，新生儿体重在[2 700，3 000)g 的频率为0.001×300＝0.3，故选C.3．一个容量为80的样本数据的最大值是140，最小值是60，组距是10，则应将样本数据分为________组( )A ．14B ．10C ．8D ．6解析：选C.因为组数＝全距组距，所以组数＝140－6010＝8.4．在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的14 ，已知样本容量是80，则该组的频数为( )A ．20B ．16C ．30D ．35 解析：选B.设该组的频数为x ，则其他组的频数之和为4x ，由样本容量是80，得x ＋4x ＝80，解得x ＝16，即该组的频数为16，故选B.5．某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为[76，78)，[78，80)，…，[84，86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是( )A．12 B．18C．25 D．90解析：选D.净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90.6．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有________辆．解析：时速在[60，70)的频率为10×0.04＝0.4，因为共有200辆汽车，则时速在[60，70)的汽车大约有200×0.4＝80(辆)．★答案★：807．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．解析：因为0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，所以a ＝0.030.设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生各有x 、y 、z 人，则x100＝0.030×10，所以x ＝30.同理y ＝20，z ＝10.所以从[140，150]中抽取1030＋20＋10×18＝3(人)．★答案★：0.030 38．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5，28.5)内的频数为________．解析：由题意知，全距为30－19＝11；由于组距为2，则112＝5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在[26.5，28.5)内的有27，27，28，28，27共5个，因此频数为5.★答案★：11 6 59．在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积的15，且样本容量为300，求中间一组的频数．解：设中间一个小矩形的面积为x ，则其余(n －1)个小矩形面积和为5x ，所以x ＝16.设中间一组频数为m ，则m 300＝16，故m ＝50.10．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，15)，4；[15，20)，5；[20，25)，10；[25，30)，11；[30，35)，9；[35，40)，8；[40，45]，3.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图及折线图．解：(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表．[B能力提升]1．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)：125，120，122，105，130，114，116，95，120，134.则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为________．解析：找出样本数据落在[114.5，124.5)的个数除以10即可求得，因为落在该范围内的共有4个数据，故所求频率为410＝0.4.★答案★：0.42．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将★答案★直接填在表格内)；(3)学校决定成绩在[75.5，85.5)分的学生获二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？解：(1)(3)成绩在[75.5，80.5)的学生占成绩在[70.5，80.5)的学生的12，因为成绩在[70.5，80.5)的学生的频率为0.2，所以成绩在[75.5，80.5)的学生的频率为0.1；成绩在[80.5，85.5)的学生占成绩在[80.5，90.5)的学生的12，因为成绩在[80.5，90.5)的学生频率为0.32，所以成绩在[80.5，85.5)的学生频率为0.16，所以成绩在[75.5，85.5)的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．3．(选做题)某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．解：(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为30100＝0.30，故①处填35，②处填0.30.频率分布直方图如图所示．(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为660＝110，故第3组应抽取30×110＝3(名)学生，第4组应抽取20×110＝2(名)学生，第5组应抽取10×110＝1(名)学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1.。
频率分布直方图与折线图
探究新知
条形图
人数 25 20 15 10 5 0 一号 二号 三号 四号
150.5153.5156.5 159.5162.5165.5168.5171.5 174.5 177.5 180.5 身高/cm 频率/组距 0.08
(3)条形图和直方图的有哪些区别？
直方图
0.06
一号 二号 0.04 三号 四号
实际应用
问题6.若两个研究小组分别抽样，是否得到相同的样 本？对总体估计是否一定相同？是否会有很大的差异？ 问题7.比较一下几种表示频率分布的方法的优缺点.
名称
频率分布表 频率直方图 频率折线图
优点
数据清晰明了，便于查阅 形象直观，对比效果强烈 反映发展变化的趋势
不足
课堂小结
样本 频率分布表
频率分布直方图
频率分布折 线图
Байду номын сангаас
0.08 0.06 0.04 0.02
150.5153.5 156.5 159.5 162.5165.5168.5171.5174.5177.5 180.5
频率直方 图
身高/cm
频率/组距
频率分布 折线图
0.08 0.06 0.04 0.02
150.5 153.5
180.5
身高/cm
问题5.若组距取得越小，则频率折线光滑程度会怎 样？
问题3.类比频数条形图的画法，谈谈根据频率分布表 如何画出频率分布直方图！
名称 频数条形图 频率直方图
横轴 分类
纵轴 频数
探究新知
例1.从某校高一 年级的1002名新 生中用系统抽样 的方法抽取一个 容量为100的身高 样本，频率分布 表如下（单位： cm）．试作出该 样本的频率分布 图．
高中数学 2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图自我小测 苏教版必修3
高中数学 2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图自我小测苏教版必修31．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某一小组的频数和频率分别为25,0.125，则n的值为__________．2．下列说法不正确的是__________．(填序号)①频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率②频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1③频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大④频率分布折线图是依次连结频率分布直方图的每个小矩形上底边中点得到的3．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1 000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在[300,500)h的数量是__________．4．某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图．已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25,0.35,0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟的学生人数是__________人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间，这样推断__________．(填“合理”或“不合理”)5．将容量为n的样本的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于__________．6．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数为___________.7．(2012山东高考)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为__________．8．为了了解某地九年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下：(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．参考答案1答案：200解析：n＝250.125＝200.2答案：①解析：每个小矩形的高为频率组距.3答案：650解析：由题干图可知，寿命在[300,500)h之间的电子元件的频率为100×11 400250⎛⎫+⎪⎝⎭＝1320＝0.65.所以寿命在[300,500)h的电子元件的数量为1 000×0.65＝650.4答案：14 不合理解析：上网学习时间在100～119分钟的人数为0.35×40＝14.用一个班的情况去推断全校高一年级学生的上网学习情况并不合理，因为样本的代表性不强．5答案：60解析：因为第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，所以前三组的频数之和为2+3+42+3+4+6+4+1·n＝27，得n＝60.6答案：13解析：由频率分布直方图知，20位工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数的频率为：0.040×10+0.025×10=0.65，∴所求人数为20×0.65=13.7答案：9解析：由于组距为1，则样本中平均气温低于22.5 ℃的城市频率为0.10＋0.12＝0.22.平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，所以样本容量为110.22＝50.而平均气温高于25.5 ℃的城市频率为0.18，所以，样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为50×0.18＝9.8解：(1)∵频数样本容量＝频率，∴60m＝0.1，∴m＝6.∴[163.5,171.5)的人数为60－6－21－m＝27，∴a＝2760＝0.45.故a＝0.45，m＝6.(2)由(1)知，各组频率分别为0.1,0.35,0.45,0.1，频率组距分别为0.012 5,0.04375,0.056 25,0.012 5.频率分布直方图和频率分布折线图如图．。
苏教版必修3高中数学2.2.2频率分布直方图与折线图检测试题
频次散布直方图与折线图基础巩固1．频次散布直方图中，小长方形的面积等于()A．相应各组的频数B．相应各组的频次C．组距D．组数答案： B2．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下列图是依据抽样检测后的产品净重( 单位：克 )数据绘制的频次散布直方图，此中产品净重的范围是[96 ，106] ，样本数据分组为[96 ，98) ，[98 ， 100) ， [100 ， 102) ， [102 ， 104) ， [104 ，106] ．已知样本中产品净重小于100 克的个数是 36，则样本中净重要于或等于98 克，且小于104 克的产品的个数是 ()A．90 B ．75 C ．60 D ．45分析：由图可知，产品净重小于 100 克的频次为 (0.100 ＋0.050) ×2＝ 0.3 ，因为产品小于100 克的个数是 36，因此样本容量为 36÷0.3 ＝ 120，又因为样本中净重要于或等于 98克，且小于104 克的产品的频率为＋＋0.150)×2＝，因此产品个数为0.75 ×120＝ 90.答案： A3．某市高三数学抽样考试中，对90 分以上 ( 含 90 分) 的成绩进行统计，其频次散布图以下列图所示，若130～ 140 分分数段的人数为90 人，则 90～ 100 分数段的人数为________．分析：总人数＝ 90÷0.05 ＝ 1 800 ，而 90～ 100 分数段人数为： 1 800 ×0.45 ＝ 81 0.答案： 8104.从某小学随机抽取100 名同学，将他们的身高( 单位：厘米 ) 数据绘制成频次散布直方图( 如右图 ) ．由图中数据可知 a＝________．若要从身高在 [ 120 , 130) ，[130 ，140), [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选用18 人参加一项活动，则从身高在 [140，150]内的学生中选用的人数应为 ________．答案：35．某班一次数学测试成绩以下：63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 7581 80 67 76 81 79 94 61 69 89 7070 87 81 86 90 88 85 82 67 71 8775 87 95 53 65 74 77大多数同学处于哪个分数段？成绩的整体散布状况如何？分析：先将成绩按10 分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数．成绩段： 49.5 ～59.5 59.5 ～ 69.5 69.5 ～79.5 ～ 89.5 89.5 ～人数：2 9 10 145依据方才的人数统计绘制直方图与折线图( 以下列图)：由图中能够看出：79.5 分到 89.5 分这个分数段的学生人数最多，而90 分以上和不及格的学生人数较少．能力升级6．为了认识高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频次散布直方图( 如图 ) ，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频次是多少？样本容量是多少？(2)若次数在 110 以上 ( 含 110 次 ) 为达标，试预计该学校全体高一学生的达标率是多少；(3)在此次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明原因．分析： (1) 因为频次散布直方图以面积的形式反应了数据落在各小组内的频次大小，因4频数此第二小组的频次为2＋4＋17＋15＋9＋3＝ 0.08 ，又因为频次＝样本容量，因此样本容量＝第二小组频数12第二小组频次＝0.08＝150.17＋ 15＋ 9＋ 3(2) 由图可预计该学校高一学生的达标率约为× 100%＝88%.2＋ 4＋ 17＋15＋ 9＋ 3(3)由已知可得，各小组的频数挨次为 6， 12， 51， 45，27， 9，所从前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为 114，因此跳绳次数的中位数落在第四小组内．7．为认识小学生的体能状况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频次散布直方图以下列图所示，已知图中从左到右前三个小组的频次分别是0.1 ， 0.3 ，0.4 ，第一小组的频数为 5.(1)求第四小组的频次．(2)问参加此次测试的学生人数是多少？(3)问在此次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？分析： (1) 第四小组的频次＝1－ (0.1 ＋ 0.3 ＋ 0.4) ＝ 0.2.(2)n＝第一小组的频数÷第一小组的频次＝5÷＝50.(3)因为 0.1 ×50＝ 5， 0.3 × 50＝ 15， 0.4 × 50＝ 20，0． 2×50＝ 10.即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5， 15， 20， 10.因此学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．8．为了认识初中学生的体能状况，从实验中学八年级学生中随机抽取若干名学生进行铅球测试，把所得数据 ( 精准到 0.1 米 ) 进行整理后，分红 6 组，画出频次散布直方图．以下图所示是频次散布直方图的一部分，已知从左到右前 5 个小组的频次分别为0.04 ， 0.10 ，0.14 ， 0.28 ， 0.30 ，第六小组的频数是 7.(1)请将频次散布直方图增补完好；(2)该校参加此次铅球测试的学生有多少人？(3)若成绩在 8.0 米以上 ( 含 8.0 米 ) 的为合格，试求此次铅球测试的合格率；(4)在此次测试中，你能确立该校参加测试的学生的铅球成绩的中位数落在哪个小组内吗？分析： (1) 由频次散布直方图的意义可知，各小组频次之和为1，因此第六小组的频次是： 1－ (0.04 ＋ 0.10 ＋ 0.14 ＋ 0.28 ＋ 0.30) ＝ 1－ 0.86 ＝ 0.14 ，与第三小组的频次相等，故增补完好的频次散布直方图以下列图所示．7(2) 由 (1)知，第六小组的频次是0.14 ，已知其频数为7. 因此共有＝50(人)；(3)由频次散布直方图可知，第四、五、六小组的成绩在 8.0 米以上，其频次之和是＋0.30 ＋ 0.14 ＝ 0.72 ，因此此次铅球测试的合格率是72%；(4)察看频次散布直方图可知中位数落在第四小组内．。
高中数学 第二章 统计 2.2.2 频率分布直方图与折线图学案(无答案)苏教版必修3(2021年整
2江苏省徐州市高中数学第二章统计2.2.2 频率分布直方图与折线图学案（无答案）苏教版必修3345编辑整理：678910尊敬的读者朋友们：11这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省徐州市高中数学第二章统计2.2.2 频率分布直方图与折线图学案（无答案）苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1313.2.2 频率分布直方图与折线图一、学习目标：1．根据频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；2．会用样本频率分布去估计总体分布．二、预习指导：1．频数条形图．2．频率分布直方图: 3．密度曲线． 三、例题：例1 下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．分组 频数累计频数 频率 [150.5,153.5) 4 4 0．04 [153.5,156.5) 128 0．08 [156.5,159.5) 20 8 0．08 [159.5,162.5) 31 11 0．11 [162.5,165.5)53 22 0．22 [165.5,168.5) 72 19 0．19 [168.5,171.5) 86 14 0．14 [171.5,174.5)93 7 0．07 [174.5,177.5) 97 4 0．04 [177.5,180.5]1003 0．03 合计1001绘制频率分布直方图的步骤（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示组距频率； （2）在横轴上标上150。
5,153。
5,156。
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第5课时6.2.2频率分布直方图和
折线图
分层训练
1．下列说法正确的是 ( )
(A) 直方图的高表示取某数的频数 (B) 直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率 (C) 直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比 2．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ） (A) 落在相应各组的数据的频数 (B) 相应各组的频率 (C) 该样本所分成的组数 (D) 该样本的样本容量 3．在100个人中，有40个学生，21个干部，29个工人，10个农民，则0.29是工人的( ) (A)频数 (B)频率 (C)累计频率 (D)累计频数 4．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是 （ ） (A)频率分布折线图与总体密度曲线无关 (B)频率分布折线图就是总体密度曲线 (C)样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 (D)如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线。 5．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_____________ 6．200辆汽车通过某一段公路的时速如下图所示，则时速在60,50的汽车大约有______辆 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0 40 50 60 70 80 时速(km) 7．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连接起来，得到的折线，我们称之为这组数据的____________________ 8．如果将样本容量取得足够大，分组的组距足够小，那么频率折线将趋于一条曲线，我们称这条曲线为总体分布的______________________ 思考运用 9．测得20个毛坯重量(单位：克)如下表：
重量
185 187 192 200 202
频数
1 1 1 2 2
重量
205 206 207 208 210
频数
1 1 2 1 1
重量
214 215 216 218 227
频数
1 2 1 2 1
(1)列出样本频率分布表(含累计频率)；
(2)画出频率分布直方图
10．有一个容量为50的样本，数据的分组及各
组的频数如下：
5.15,5.12 3
5.18,5.15
8
5.21,5.18 9
5.24,5.21
11
5.27,5.24 10
5.30,5.27
5
5.33,5.30
4
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图
(3)根据频率分布直方图估计，数据落在
5.24,5.15
的可能性约是多少？
本节学习疑点：
6.2.2 频率分布直方图
1．C 2．B 3．B 4．D 5．1
6．60
7．频率分布折线图 8．密度曲线
9．最大值与最小值的差为227-185=42克，若取
组距为9，则由于324942，分成5组，组距
合适，分布表及频率直方图略
10(1)略
(2)略
(3) 0 .56
学生质疑
教师答复