第三章 青岛版(54)因数与倍数知识点

青岛版版（五四） 第三单元《因数与倍数》
1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数
和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍
数,4和3都是12的因数。

2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：
10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)

3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、
9和12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

4、 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2
的倍数的数叫做奇数)。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。 如2，3，5，7
都是质数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都
是合数。 1既不是质数也不是合数。 最小质数是2。 最小合数是4。

6、 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
7、 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最
大公因数。

8、 求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个
数的因数;(3)短除法。

9、 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1
和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不
成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。 (6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任
意两个都互质，就说这几个数两两互质。

10、 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最
小公倍数。
11、 求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最
小的一个;(3)分解质因数法;(4)短除法。

12、 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积;如果两个数是倍数关
系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是
25，最大公因数是5。

13、 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
因数与倍数知识点归纳
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0)
2、因数和倍数
(1)如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数
(2)因数和倍数都指整数(不包括0)
(3)因数和倍数相依存，不能单独说一个数是因数，或者一个数是倍数，只能说一个数是
另一个数的因数，或者一个数是另一个数的倍数。
(4)因数和倍数的特征：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
(5)一个数最大的因数=最小的倍数=这个数本身
3、奇数和偶数
(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数 最小的奇数是1，
偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数 最小的偶数是0.
(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数
偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数
(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0)
(4)公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数
(5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。
4、倍数特征：
(1)2的倍数特征：个位上是02468的数。
(2)5的倍数特征：个位上是0或5的数。
(3)同时是2和5的倍数特征：个位上是0的数。
(4)3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数
(5)9的倍数特征：各个数位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数
(6)能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，最大的两位数是90;最小的三位数是
120，最大的两位数是990。
5、质数和合数：
(1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)
合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，
(2)最小的质数是2 最小的合数是4
(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)。
(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数
(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2
(6)公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数
(7)100以内的质数： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、37、41，
43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。
6、分解质因数 用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)
7、公因数、最大公因数
(1)几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
(2)用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)
(3)几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
(4)两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质;
(5)如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
8、公倍数、最小公倍数
(1)几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
(2)用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
(3)如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。