七年级数学上册专题知识讲义-乘法公式、整式的除法(附练习及答案)

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整式的乘法公式、整式的除法

整式的运算强化乘法公式平方差公式: 两数和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.完全平方公式: 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.整式的除法同底数幂的除法：底数不变，指数相减.单项式相除：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式.多项式除单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.五分钟练习（1） 1.()()_,__________5=--a a ___________2222=m n2.()___,__________32=-x ()_____________23=-b 3.(),__________2223=-b a ()_________4223=⋅+a a a4.()_________,14.30=-∏()_______________32=--5. 如图，长方形的宽为b a +2，长为b a -，则周长为________，面积为___________________。

平方差公式： 22))((b a b a b a -=+-例1. 计算：（1）)23)(23(b a b a --+-；（2）)32)(32(b a b a ---例2. 利用平方差公式进行计算：（1） 9931007⨯ （2） 2000199819992⨯-（3）)9)(3)(3(2++-a a a （4） )1)(1)(1)(1)(1(842++++-x x x x x（5）))((c b a c b a +--- （6）)32)(32(z y x z x y -----例3.化简求值：),23)(32()13)(13(+---+a a a a 其中31-=a .例4. 若,12,422=-=+b a b a 求b a ,的值.【拓展提升】例1.计算：（1）98.002.1⨯（2） ))(())(())((x z x z z y z y y x y x +-++-++-（3） 22)234()234(b a y x b a y x -++-+--例2. 若,32,15422=+-=-y x y x 求x 、y 的值.例3. 求值： )10011()511)(411)(311)(211(22222-----全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 例1. 运算结果为42221b a ab +-的是（）A. 22)1(ab +-B. 22)1(ab +C. 222)1(b a +-D. 22)1(ab --例2. 如果1212++ax x 是另一个整式的平方，那么常数a 的值是 .例5. 计算：（1）2)()2)(2(b a b a b a +--+ （2）)2)(1()21(2----x x x例6. 一个正方形像框，中间部分边长为a 2厘米，像框宽为b 厘米，这个像框的面积是多少？（结果化成几个单项式的和）变式题：要给一边长为a 米的正方形桌子铺上正方形桌布，桌布的四周均超出桌面0.1米，问需要多大面积的桌布？【拓展提升】例1. 运用乘法公式计算（1）))((c b a c b a -+++ （2）)13)(13(-+--y x y x（3）2)4123(+-y x （5）11234612344123452-⨯-例3. 已知20,9==+xy y x ，求2)(y x -的值.变式题：要使等式22)()(b a M b a +=+-成立，则整式M= .例5. 若∆ABC 三边a 、b 、c 满足ca bc ab c b a ++=++222，试问∆ABC 的三边有何关系？例6. 若0610222=+++-y y x x ，求2)2(y x -的值. ·例7. 化简求值：],2))()][()((2[22y x y y x y x y x x +----+-其中.2,1==y x例8. 已知),)(1(6116223n mx x x x x x ++-=-+-求m 和n . .同底数幂的除法例1.计算: （1） )3()53(232y x y x ÷- ；（2）)5()10(3234bc a c b a ÷；（3）)14()7()2(34232y x xy y x ÷-⋅；（4）24)2()2(b a b a +÷+（5） )4()6(432232y x z y x ÷；（6）)61()21(2344x a x a -÷-.例3.（1）若54223)()(b a ab b a n m =÷，则m= ,n= .（2）若等式（）nn 264=÷成立，则括号内应填的代数式为（）A. n24 B. n212C. n224 D. n210例4. 观察下面一列单项式：,x ,22x -,43x ,84x - ,165x（1）计算一下这里任一单项式除以它前面的单项式的商，你有什么发现？（2）根据你发现的规律写出第n 个单项式. 例6. 化简求值：（1）y y x y y x y x y x 4)](2)())([(2÷-+---+（2） )32()94()3()96(2222n m n m n m n mn m -÷---÷+-，其中31,3-=-=n m .（3） ,)()2()(44223224m m m m m m ÷-+⋅-+÷-其中.1-=m【拓展提升】例1. 要使1162+x 成为一个完全平方式，可以加上一个单项式 .例2. 满足1)1(32=-++x x x 的所有x 的个数有个.例3. 已知3n-2m 8,28,38求==nm的值.例4. 若223283566y y x y x nm=÷，求n m ,的值. 例5. 化简).21(})()]()()2(5{[3224a a a a a a -÷-÷-⋅---若2=a ，求这个代数式的值. 例6. 已知,0132=+-x x 求221xx +的值.6．观察例题，然后回答：例：31=+x x ，则221xx += .解：由31=+x x ，得9)1(2=+x x ，即92122=++xx所以：729122=-=+xx通过你的观察，请你来计算：当31-=+x x 时，那么221xx += ；当51=-x x时，那么221xx += ；通过计算、观察、归纳，用字母写出能反映这种规律的一般结论是：当a x x =±1时，那么221xx +=巩固练习：填空题.1. 在代数式4,3xa ,y +2,－5m 中____________为单项式，_________________为多项式. 2.多项式13254242+---x y x y x π是一个次项式,其中最高次项的系数为 ..3.当k = 时,多项式8313322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 4.)()()(12y x y x x y n n--⋅--= .5.计算:)2()63(22x y x xy -÷-= .6.29))(3(x x -=--7.-+2)23(y x =2)23(y x -.8. ( )－(5x 2＋4x －1)＝6x 2－8x ＋2.9.计算:31131313122⨯--= .10.计算:02397)21(6425.0⨯-⨯⨯-= .11.若84,32==n m,则1232-+n m = .12.若10,8==-xy y x ,则22y x += .13.若22)(14n x m x x+=+-, 则m = ,n = .14.当x = 时,1442+--x x 有最大值,这个值是 .15. 一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字比个位上的数字大2,用代数式表示这个两位数为 . 16. 若 b 、a 互为倒数,则 20042003b a ⨯= .计算题.(1)25223223)21(})2()]()2{[(a a a a a -÷⋅+-⋅- (2))2(3)121()614121(22332mn n m mn mn n m n m +--÷+--(3))21)(12(y x y x --++ (4)22)2()2)(2(2)2(-+-+-+x x x x(5)24422222)2()2()4()2(y x y x y x y x ---++四.解答题. 已知将32()(34)xmx n x x ++-+乘开的结果不含3x 和2x 项.（1）求m 、n 的值；（2）当m 、n 取第（1）小题的值时，求22()()m n m mn n +-+的值.五.解方程:(3x+2)(x －1)=3(x －1)(x+1).六.求值题:1..已知a －b=2,b －c=－3,c －d=5,求代数式(a －c)(b －d)÷(a－d)的值.2.已知:2424,273b a == 代简求值:2(32)(3)(2)(3)(3)a b a b a b a b a b ---+++-课后练习：用简便方法计算：（1）7655.0469.27655.02345.122⨯++ （2）9999×10001－100002化简求值：（1）4（x 2＋y ）（x 2－y ）－（2x 2－y ）2 , 其中 x=2, y=－5（2）已知：2x －y =2，求：〔（x 2＋y 2）－（x －y ）2＋2y （x －y ）〕÷4y4．已知：a （a －1）－（a 2－b ）= －5 求: 代数式 2b a 22 －ab 的值．5．已知： a 2＋b 2－2a ＋6b ＋10 = 0, 求：a 2005－b1的值．。

初一上学期数学之整式的乘除

整式的乘除基础知识示例剖析同底数幂的乘法：×m n m n a a a +=，（m ，n 都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=，（m ，n 都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相减．例如：52527a a a a +⨯==63633x x x x -÷==幂的乘方：()nm m n mn a a a ⨯==，（m ，n 都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘．例如：()×ab a b ab x x x ==积的乘方：()nn n ab a b =，（n 为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．例如：()mm m xy x y =规定：01a =（0a ≠），即任何数的0次幂都等于1（0除外）【例1】 ⑴ 下列运算正确的是（）A ．5510a a a +=B ．5510a a a ⨯=C ．5420a a a ÷=D ．()549a a =⑵ 下列计算正确的是（）A ．3515a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．358a a a +=D ．()43a a a -÷=⑶ 下列运算正确的是（）A ．()236x x x -⨯=B ．()()325x x x -⨯-=C ．()222422x x x -= D ．()32628x x =⑷ 下列计算错误的是（）A ．()333327ab a b -=- B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=【例2】速算比赛：夯实基础模块一幂的运算A 组：⑴1020a a ⋅；⑵1002()a ；⑶10202()a b ；⑷1002a a ÷，其中0a ≠，0b ≠B 组：⑴32()()x x -⋅-； ⑵3223()()a a -⋅-；⑶224(2)(4)a a -⋅-； ⑷2232(2)()(3)m n n x y x y xy -⋅-⋅-【例3】 ⑴ 已知2m a =，3n a =，求32m n a +的值．⑵ 若35m =，34n =，则23m n -等于 ( ).A ．254B ．6C ．21D ．20⑶ 若2530x y +-=，求432x y ⋅.⑷ 已知：5n a =，3n b =，求2()n ab ．【例4】已知有理数x ，y ，z 满足2|2|(367)|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x --的值．定义示例剖析单项式与单项式相乘：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂（同底数幂）分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，例如：23234233ab a b c a b c ⋅=模块二整式的乘法能力提升单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.()m a b c ma mb mc++=++多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． ()()m n a b ma mb na nb++=+++【例5】计算：⑴ 221(3)3x y xy ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭⑵ 2232(351)a ab ab --+=⑶ 1212()n n n x x x x ++⋅-+=⑷ ()()22224574x y xy x y xy -⨯-=⑸ 233222()()x y x y x y -⋅-=⑹ (2)(2)(21)a a a -++=【例6】 ⑴ 若()18333m n m n a a b a b ++⋅=，则m = ，n =⑵ 计算：322(25)(231)x x x x -+--+能力提升夯实基础⑶ 计算：242422(32)(523)(53)(33)x x x x x x +++-+++【例7】使22(8)(3)x px x x q ++-+的积中不含2x 和3x ，求p ，q 的值.单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．例如：2322233a b c ab ab c ÷= 多项式除以单项式:多项式中的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．例如：322(52)521a a a a a a ++÷=++多项式除以多项式：大除法【例8】 ⑴ 计算62()()ab ab ÷的最终结果为（）A ．33a bB ．44a bC ．34a bD ．43a b⑵ 计算：2322393m n m n n m a b c a b ---÷⑶ 计算：3232213()()34a b ab ÷探索创新夯实基础模块三整式的除法⑷ 计算：()()32121866x x x x -+÷-= ；⑸ 342322(72369)(9)x y x y xy xy -+-÷等于( ). A ．22841x y xy -+- B ．22841x y xy ---C ．22841x y xy -++D ．2284x y xy -+【例9】 ⑴ 计算：()()26273x x x --÷+= ；⑵ 计算：3(1)(1)x x -÷-= ．【例10】一个长方形的面积为2256x xy y -+，它的一条边长为2x y -，则它的周长为．【例11】 ⑴ 计算：(21)(32)(64)(42)x x x x +÷-⨯-÷+；⑵ 计算：222222224(3)()(4)89xy x y x y y x y --÷+．探索创新能力提升【例12】已知()()()4322124x ax bx cx d x x x ++++=-++，则a b c d +++=知识模块一幂的运算课后演练【演练1】 ⑴ 下列算式中，正确的是（）Ａ．221a a a a÷⨯= Ｂ．2323a a a -=-Ｃ．3262()a b a b = Ｄ．()236a a --=⑵ 下列各式中计算结果等于62x 的是（）A ．33x x +B ．32(2)xC ．322x x ⋅D ．72x x ÷【演练2】已知23m =，25n =，求322m n -的值．知识模块二整式的乘法课后演练【演练3】计算：⑴ 22(531)xy xy xy +-⑵ 22(2)(2)a bc ab -⨯-⑶ 2323(32)(32)x y x y +-+【演练4】计算：223)(1)(1)x x x x -+-+(知识模块三整式的除法课后演练实战演练【演练5】 ⑴ 计算()()63322a b a b ÷的结果是( ).A.32a bB.212a bC.312a bD.312a⑵ 当34a =时，代数式32(28287)7a a a a -+÷的值是（）. A.6.25 B.0.25 C. 2.25- D.4-【演练6】先化简，再求值：()()()()22215423125a a a a a a a -⋅------，其中1a =-．。

12997七年级整式的乘除培优讲义

整式的乘除培优讲义【知识精要】:1幂的运算性质：①（、为正整数） ②（为正整数） ③（、为正整数） ④（、为正整数，且）（）（，为正整数）2整式的乘法公式： ①②③3. 科学记数法，其中4单项式的乘法法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母别离相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式。

5.单项式乘以多项式：确实是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，多项式与多项式相乘的法那么；6．多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

7单项式的除法法那么：单项式相除，把系数、同底数幂别离相除，作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式。

8多项式除以单项式：先把那个多项式的每一项除以那个单项式，在把所的的商相加。

【例题解析】:例1, 计算: 一、(a ＋b ＋c)(a －b －c) 2， . 任何的限制，都是从自己的内心开始的。

忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。

()2a b c ++,3、20202－2020×20074、(2a-b)2(b+2a)2例2已知，求的值。

例3 [例2] 已知，，求的值。

例4 [例3]已知，求的值。

例5 [例4] 已知，，求的值。

【课堂精练】:1. （为偶数）2. 0.00010490用科学记数法表示为3.4.5.6.7. 若，那么8. 若是，那么=（）A. B. C. D.9. 所得结果是（）A. B. C. D. 210. 已知为正整数，假设能被整除，那么整数的取值范围是（）A. B. C. D.11. 要使成为一个完全平方式，那么的值为（）A. B. C. D.12. 以下各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.13.计算：（1）（2）（3）（为正整数）（4）【培优拓展】:1.已知，求的值。

2. 若，求的值。

3. 已知，求的值。

4.己知x+5y=6 , 求 x 2+5xy+30y 的值。

初中七年级数学整式的乘除及乘法公式期末复习

整式的乘法运算：整式的乘法运算是指两个或多个整式相乘的运算。

整式的乘法运算中，我们要注意变量的指数和系数的相乘运算以及同类项的合并运算。

1.变量的指数相乘：当同一个字母的指数相乘时，我们可以将指数相加，然后保留同一个字母，并写上新的指数。

例如：3x²*4x³=12x^(2+3)=12x⁵2.系数的相乘：当整式中的系数相乘时，我们可以直接将系数相乘，然后保留原来的字母和指数。

例如：2x * 3y = 6xy3.同类项的相乘：同类项是指具有相同字母和指数的项。

当整式中的同类项相乘时，我们可以直接将系数相乘，然后保留原来的字母和指数。

例如：3x²*5x²=15x^(2+2)=15x⁴整式的除法运算：整式的除法运算是指一个整式除以另一个整式的运算。

整式的除法运算中，我们要注意变量的指数和系数的相除运算以及整除时的余数。

1.变量的指数相除：当同一个字母的指数相除时，我们可以将指数相减，然后保留同一个字母，并写上新的指数。

例如：10x⁵÷2x²=5x^(5-2)=5x³2.系数的相除：当整式中的系数相除时，我们可以直接将系数相除，然后保留原来的字母和指数。

例如：12xy ÷ 4x = 3y3.整除和余数：当两个整式相除时，如果能整除，则商为一个整式，余数为零。

如果不能整除，余数不为零，我们可以保留余数，但不能继续进行整除运算。

乘法公式的运用：乘法公式是指将一个较为复杂的乘法运算通过一定的方法化简，使运算变得简便的运算法则。

1.二次方差式公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²例如：(x+2)²=x²+2x*2+2²=x²+4x+42.一次方差式公式：(a+b)(a-b)=a²-b²例如：(x+3)(x-3)=x²-3²=x²-93.三次方差式公式：(a+b)(a²-ab+b²) = a³ + b³例如：(x+2)(x²-2x+4)=x³+2³=x³+8综上所述，整式的乘法运算和除法运算是我们初中七年级数学中的重要内容。

七年级数学暑假班讲义：第15讲整式的乘除法综合(教师版)

1 / 19在整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是对整式运算的延展和补充．整式的乘除法的基础是同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算．通过这节课的学习，一方面加强对整式乘除运算的进一步理解，另一方面也为后期学习分式的运算奠定基础．1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按”先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：()()()22224245234312xy x y x y x y x y⋅-=⋅-=-．2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把所得的积相加．例如：()m a b c ⋅++=ma mb mc ++．3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用公式表示为：()()()()m n a b m n a m n b ma na mb nb ++=+++=+++． 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：m n m n a a a -÷=（m 、n 都是正整数且m n >，0a ≠）．整式的乘除法综合知识结构知识精讲内容分析5、规定()010a a =≠；1p p a a-=（0a ≠，p 是正整数）． 6、单项式除以单项式的法则：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 7、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．一、选择题1. 下列运算中结果正确的是（）．A 、336x x x ⋅=；B 、224325x x x +=；C 、()325x x =；D 、()222x y x y +=+．【难度】★ 【答案】A【解析】B 正确答案为：222325x x x +=； C 正确答案为()326x x =；D 正确答案为()2222y xy x y x ++=+．【总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用．2. 在下列的计算中正确的是（）． A 、255x y xy += B 、()()2224a a a +-=+ C 、23a ab a b ⋅=D 、()22369x x x -=++【难度】★ 【答案】C【解析】A 的两个单项式不能合并； B 正确答案为()()2224a a a +-=-；D 正确答案为()22369x x x -=-+．【总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用．3. 下列运算中正确的是（）． A 、()()632632x x x ÷= B 、()()826842x x x ÷=C 、()()233xy x y ÷=D 、()()222x y xy xy ÷=【难度】★ 【答案】B【解析】A 正确答案为()()633632x x x ÷=；C 正确答案为()()22333xy x xy ÷=；D 正确答案为()()2221x y xy ÷=．【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用．4. 计算()()()224a b a b ab ⎡⎤+--÷⎣⎦的结果是（）． A 、4a b + B 、4a b- C 、1D 、2ab【难度】★ 【答案】C【解析】原式=()[]()()1444222222=÷=÷-+-++ab ab ab ab b a ab b a ．【总结】本题属于混合运算，计算时注意对相关运算法则的准确运用．5. 如果()24343a ab M a b -÷=-+，那么单项式M 等于（）．A 、abB ．ab -C ．a -D ．b -【难度】★ 【答案】C【解析】∵()()b a a b a a ab a 3434342+--=-=-， ∴a M -=．【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用．4/ 196. 设M 是一个多项式，且22453232M x y x y x ÷=-+，那么M 等于（）．A 、454369510x y x y -+B 、36552y xy -+C 、45310532x y x y -+D 、45310532x y x y - 【难度】★★ 【答案】C【解析】242242245335535105222332332M x y x x y x y x y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫=-+⋅=-⋅+⋅=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用．7. 已知2264x kxy y -+是一个完全平方式，则k 的值是（）．A 、8B 、±8C 、16D 、±16【难度】★★ 【答案】D【解析】()()()222222648=288x kxy y x kxy y x xy y -+=-+±-⨯±+±．【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用．8. 如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（）． A 、()2222a b ab a b -=-+B 、()2222a b ab a b ++=+； C 、()()22232a ab b a b a b +=---D 、()()22a b a b a b =-+-【难度】★★ 【答案】D【解析】图1中，阴影部分的面积为22b a -，图2中，阴影部分为长方形，长为()b a +，宽为()b a -，面积为()()b a b a +-．【总结】本题通过图形面积的转化加强对平方差公式的理解．5 / 199. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①()()2a b m n ++；②()()2a m n b m n +++；③()()22m a b n a b +++； ④22am an bm bn +++，你认为其中正确的有（）A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④【难度】★★ 【答案】D【解析】图中①②③④中各个代数中表示图中长方形的面积．【总结】本题主要是通过图形的面积加强对整式乘法的理解． 10. 已知7115P m =-，2815Q m m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（）A 、P Q >B 、P Q =C 、P Q <D 、不能确定【难度】★★★ 【答案】C【解析】0432111157158222>+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-m m m m m m P Q ．【总结】本题主要考查通过作差法来比较两个数的大小．二、填空题11. 若5320x y --=，531010x y ÷= ．【难度】★ 【答案】100【解析】∵5320x y --=，∴532x y -=，∴535321010=1010100x y x y -÷==．【总结】本题主要考查对同底数幂相除的法则的逆用．12. 已知2m n +=，2mn =-，则()()11m n --=___ ____．【难度】★ 【答案】-3【解析】()()()()11111223m n m n mn m n mn --=--+=-++=-+-=-．【总结】本题一方面考查整式的乘法，另一方面考查整体代入思想的运用．13. 若226m n -=，且3m n -=，则m n += ．【难度】★ 【答案】2．【解析】∵()()226m n m n m n -=+-=，3m n -=，∴2m n +=．【总结】本题主要考查对平方差公式的运用．14. 方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是_______．【难度】★ 【答案】3=x ．【解析】∵()()()()32521841x x x x +--+-=， ∴()4181621565222=-+---+-x x x x x x ，即4816=x ， ∴3=x ．【总结】本题通过利用整式的乘法来进行方程的求解．15. 已知251x x -=，那么221x x +=_______．【难度】★★ 【答案】27【解析】∵251x x -=， ∴51=-x x ． ∴2512=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x , ∴252122=-+xx ． ∴22127x x +=．【总结】当两个数互为倒数时，已知它们的和或者差，都可以利用完全平方公式求出它们的平方和．16. 设()2423121x m x -++是一个完全平方式，则m =_______．【难度】★ 【答案】19或-25【解析】∵()()()()22242312122311x m x x m x -++=-++，∴()4432±=+m ，∴m 为19或-25．【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用．17. 计算()()32223x xy x y ⋅-⋅-的结果是．【难度】★★ 【答案】5918y x -【解析】()()()322226395232918x xy x y x x y x y x y ⋅-⋅-=⋅⋅-=-．【总结】本题主要考查对单项式乘以单项式法则的理解和运用．18. 已知5x -与一个整式的积是234251520x x y x +-，则这个整式=_________________．【难度】★★【答案】32435x y x x +--．【解析】()()234232515205534x x y x x x x y x +-÷-=--+．【总结】本题主要考查对整式的除法的法则的理解和运用．19. 若一三角形的底为2142a +，高为4211624a a -+，则此三角形的面积为．【难度】★★★【答案】161326+a ．【解析】16132818864214121621421624246242+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅a a a a a a a a a ．【总结】本题主要是利用整式的乘法来求解几何图形的面积．20. 已知223x x +-能整除3249x x mx n +++，求m ，n 的值．【难度】★★★【答案】10-=m ，3-=n ．【解析】∵()()()322492331x x mx n x x A x x A +++=+-⋅=+-⋅，∴3-=x 和1=x 满足09423=+++n mx x x ．则()()⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯+⨯=+--⨯+-⨯019140339342323n m n m ， ∴⎩⎨⎧-=-=310n m ．【总结】本题是一道综合性比较强的题目，计算时要注意方法的选择．三、简答题21. 计算：()()()2x y x y x y --+-．【难度】★【答案】xy y 222-．【解析】原式=()xy y y x xy y x 22222222-=---+．【总结】本题主要考查对整式运算中的相关法则的运用．22. 计算：（1）()()()()233322222x y xy x y x ⋅-+-÷；（2）()()222226633m n m n m m --÷-．【难度】★【答案】（1）736x y -；（2）．【解析】（1）原式=()()()()233322222x y xy x y x ⋅-+-÷()()()629324282x y xy x y x =⋅-+-÷737373246x y x y x y =--=-；（2）原式=()()()2222222636333m n m m n m m m ÷--÷--÷-2221n n =-++．【总结】本题主要考查对整式运算中的相关法则的运用．1222++-n n23. 计算：()()2566x x x +-÷+．【难度】★ 【答案】1-x【解析】()()()1616-=+÷-+x x x x ．【总结】本题主要是利用因式分解进行多项式除以多项的计算．24. 计算：（1）()()423()x y x y x y --+-；（2）()()56423333632a b c a b c a b c ÷-÷．【难度】★【答案】（1）y x y xy x +---221252；（2）-1．【解析】（1）原式=2223812x xy xy y x y +---+222512x xy y x y =---+；（2）原式=()122333333-=÷-c b a c b a ．【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用．25. 计算：（1）()221a b +- ；（2）()()222341323x x x x x -+--；（3）()()()22322a b a b a b +--+；（4）()()2282x y y x y x x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦．【难度】★【答案】（1）1424422+--++b a b ab a ；（2）x x 22+；（3）ab b 12102+；（4）421-x ．【解析】（1）原式=()()142441222222+--++=++-+b a b ab a b a b a ；（2）原式=()x x x x x x x x x x x x 29628696286223232323+=+-+-=--+-；（3）原式=()ab b b a ab b a 12104129422222+=--++；（4）原式=()[]()4212828222222-=÷-=÷-+-++x x x x x x y xy xy y x ．【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用．26. 计算下列各题：（1）()()()253nnm m mn a a a ⋅-÷；（2）323322227533x y xy y y ⎛⎫⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）mn a 2；（2）y xy x +-221533．【解析】（1）原式=mn mn mn mn a a a a 256=÷⋅；（2）原式=()y xy x y y y xy y y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛221533232327325232323223．【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用．27. 若36,92m n ==求2413m n -+的值．【难度】★★ 【答案】27【解析】()()222412422333339362327m n m n m n -+=÷⋅=÷⋅=÷⨯=．【总结】本题是对幂的运算的综合运用．28. 解不等式：()()()()138552x x x x x +++>+--．【难度】★★【答案】25->x【解析】22583322-->++++x x x x x ，3012->x ，25->x ．【总结】本题主要是利用整式的乘法来求解不等式的解集．29. 已知：230x -=，求代数式()()2259x x x x x ---＋的值．【难度】★★ 【答案】0【解析】∵230x -=．∴原式=322325949(23)(23)0x x x x x x x -+--=-=+-=．【总结】本题主要是对整体代入思想的运用．30. 先化简，再求值：()()222224xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷⎣⎦（其中x =10，125y =-）．【难度】★★【答案】52【解析】原式=()xy xy y x xy y x y x -=÷-=÷+--222222424．当x =10，125y =-时，原式=5225110=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-．【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用．31. 先化简，再求值：()()()()222111a b a b a b a --+-++++，其中12a =，2b =-．【难度】★★ 【答案】13【解析】原式=()[]()ab b a a b a ab b a 42411442222222-+=++-+--+，当12a =，2b =-时，原式=()()1322142221422=-⨯⨯--⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯．【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用．32. 先化简，再求值：()()2––a b b a b +，其中2a =，12b =-．【难度】★★ 【答案】5【解析】原式=ab a b ab b ab a -=-++-22222，当2a =，12b =-时，原式=521222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-．【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用．33. 先化简，再求值：()()()()232325121x x x x x +-----，其中13x =-．【难度】★★ 【答案】-8【解析】原式=()()591445549222-=+-----x x x x x x ，当13x =-时，原式=85319-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯．【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用．34. 先化简，再求值：()()()231332222x y x y y x ⎡⎤⎡⎤-÷-÷-⎣⎦⎣⎦，其中2,1x y ==-【难度】★★ 【答案】5【解析】原式=()()()y x y x y x y x -=-÷-÷-22226613，当2,1x y ==-时，原式=()5122=--⨯．【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用．35. 一个多项式除以223x x -+，得商为1x +，余式为25x -，求这个多项式．【难度】★★【答案】2323-+-x x x ．【解析】()()()223125x x x x -+++-322223325x x x x x x =+--+++-3232x x x =-+-．【总结】本题主要是考查对题目的理解能力．36. 已知一个三角形的面积是()32234612a b a b ab -+，一边长为2ab ，求该边上的高．【难度】★★【答案】221264b ab a +-．【解析】()3223246122a b a b ab ab -+÷322382122242a b ab a b ab ab ab =÷-÷+÷ 224612a ab b =-+．即该边上的高为221264b ab a +-．【总结】本题主要是考查对题目的理解能力．37. 若()03210x y +-无意义，且25x y +=，求,x y 的值．【难度】★★【答案】0=x ，5=y ．【解析】由题意可知：01023=-+y x ．又∵25x y +=， ∴0=x ，5=y ．【总结】本题主要考查0a 有意义的条件．38. 若()()228 3x mx x x n +--+的展开式中不含2x 和3x 项，求m 和n 的值．【难度】★★【答案】3=m ，17=n ．【解析】原式=432322338248x x nx mx mx mnx x x n -++-+-+-()()()432338248x m x n m x mn x n =+-+--++-．∵展开式中不含2x 和3x 项， ∴03=-m ，083=--m n ， ∴3=m ，17=n ．【总结】本题主要考查多项式的乘法运算结果中不含有某一项的意义．39. 若a =2005，b =2006，c =2007，求222a b c ab bc ac ++---的值．【难度】★★ 【答案】3 【解析】原式=()()()[]362121222=⨯=-+-+-b c c a b a ．【总结】本题主要是对完全平方公式的综合运用．40. 说明代数式()()()2()2x y x y x y y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦的值，与y 的值无关．【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】原式=()[]()()()x y x y y y xy y y y y x xy y x =++-=+-÷-=+-÷---+2222222222，∴此代数式的值与y 的值无关．【总结】本题主要考查多项式的乘法运算结果中不含有某一项的意义．15 / 1941. 一个正方形的边长增加3cm ，它的面积增加了45cm 2．求这个正方形原来的边长．若边长减少3cm ，它的面积减少了45cm 2，这时原来边长是多少呢？【难度】★★ 【答案】6cm ；6cm ．【解析】设原来正方形的边长为x cm ．则()45322+=+x x ，解得：6=x ．∴正方形原来的边长为6 cm ．设原来正方形的边长为y cm ，则()45322-=-y y ，解得：6=y ．∴正方形原来的边长为6 cm ．【总结】本题主要考查整式的乘法在实际问题中的运用．42. 如图所示，长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB =2a ，BC =3b ，且E 为AB边的中点，13CF BC =，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积．【难度】★★【答案】ab 2．【解析】ab b a b a 22213221=⋅⋅-⋅⋅．【总结】本题主要考查整式的乘法在实际问题中的运用．43. 如图，某市有一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当3a =，2b =时的绿化面积．【难度】★★【答案】ab a 352+；63．【解析】()()()232a b a b a b ++-+ ()22226322a ab ab b a ab b =+++-++253a ab =+．当3a =，2b =时，原式=63233352=⨯⨯+⨯．【总结】本题主要考查整式的运算在实际问题中的运用．44. “光明”中学为了改善校园建设，计划在长方形的校园中间修一个正方形的花坛，预计正方形花坛的边长比场地的长少8米，比它的宽少6米，并且场地的总面积比花坛的面积大104平方米，求长方形的长和宽．【难度】★★★【答案】场地的长为12米，宽为10米．【解析】设正方形的边长为x ，则场地的长为()8+x 米，宽为()6+x 米．则()()104682=-++x x x ，解得：4=x∴场地的长为12米，宽为10米．【总结】本题主要考查整式的运算在实际问题中的运用．45. 某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过a 吨，每吨m 元；若超过a 吨，则超过的部分以每吨2m 元计算．现有一居民本月用水x 吨，则应交水费多少元？【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】当a x ≤，应交水费为am ；当a x >，应交水费为()am mx m a x am -=⋅-+22．【总结】本题主要考查整式的运算在实际问题中的运用．46. 求证：无论x 、y 为何值，2241293035x x y y -+++的值恒为正．【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】∵()()222241293035=233+510x x y y x y -+++-++>，∴无论x 、y 为何值，2241293035x x y y -+++的值恒为正．【总结】本题主要利用配方来说明代数式的正负性．四、解答题47. 已知：2223421111533n n n n xyz m x y z x y z ++-+⎛⎫-⋅=÷ ⎪⎝⎭，且正整数x 、z 满足：12372x z -⋅=，求m 的值．【难度】★★【答案】527．【解析】∵2223421111533n n n n xyz m x y z x y z ++-+⎛⎫-⋅=÷ ⎪⎝⎭， ∴32322215191z y x m z y x =⋅．∴xz z y x z y x m 5391151222323=÷=．∵正整数x 、z 满足：12372x z -⋅=， ∴3=x ，21=-z ．∴3=x ，3=z ，∴5273353=⨯⨯=m ．【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用．48. 已知()5329812f x x x x =-+，()6545476912g x x x x =-+．求：()()()25318f x x g x x ⎛⎫÷--÷- ⎪⎝⎭的值．【难度】★★【答案】x x x 4301435823-+-．【解析】()()()25318f x x g x x ⎛⎫÷--÷- ⎪⎝⎭()()⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷+-=2456235185127946531289x x x x x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---+-=2342410215834383x x x x x xx x x 4301435823-+-=．【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用．49. 已知关于x 的三次多项式除以21x -时，余式是25x -；除以24x -时，余式是34x -+，求这个三次多项式．【难度】★★【答案】831133523-++-x x x ．【解析】设关于x 的三次多项式为：32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，且()f x 除以21x -与除以24x -后，所得的商式分别为：ax m +与ax n +．则()()3221()25ax bx cx d x ax m x +++=-⋅++-①()()3224()34ax bx cx d x ax n x +++=-⋅++-+②∴把1±=x 代入①可得：3-=+++d c b a ，7-=+-+-d c b a ．把2±=x 代入②可得：2248-=+++d c b a ，10248=+-+-d c b a ．解得：35-=a ，3=b ，311=c ，8-=d ．∴ 关于x 的三次多项式为831133523-++-x x x ．【总结】本题是一道综合性比较强的题目，计算时要注意方法的选择．50. 阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222244c a c b a b -=-，试判断ABC ∆的形状．解：222244c a c b a b -=-问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】（1）（C ）；（2）因为()22b a -不能确定能不能为零．（3）ABC △为直角三角形或等腰三角形．∵222244c a c b a b -=-，∴()()()2222222b a b a b a c -+=-． ∴()()()02222222=-+--b a b a b a c ． ∴()[]()022222=-+-b a b a c ． ∴()0222=+-b a c 或22b a =． ∴222b a c +=或b a =或b a -=． ∵a 、b 、c 为ABC ∆的三边，∴222b a c +=或b a =．∴ABC △为直角三角形或等腰三角形．【总结】本题主要是对等式的基本性质的考查，等式两边同除的数一定不为零．2222222222()()()()()ABC c a b a b a b B c a b C ∆∴-=+-∴=+∴是直角三角形。

七年级数学整式的乘除1(新编201912)

(5)(m 1)(m 1)(m2 1)
(6)(x 3)(x 3) (x 5)(x 2)
(7)(2x 5y)2 (2x 5y)2
(8) (x y)(x y) (x y)2 2y(x y) 4y
(9)(81x4 1) (3x 1)
计算：
(1)3x2 y 1 x (2xy2 )3 2
(2)6ab2 ( 1 ab4 ) 2a (ab2 ) 3
(3)18a8b8 (6a6b53 y5 0.9x2 y3) (0.6xy)
4
5
(10)(4a2 12ab 9b2 ) (2a 3b)
(11) (b 5a)2 4(5a b) (5a b 4)
填空：
（1）若a-b=8，ab=20，则 a2 b2 __ a4 b4 ___ （2）已知 ab2 6, 则代数式 ab(a2b5 ab3 b)
；
一、选择题 1．下列各句中，没有语病，表意明确的一项是（）（2分） A．吴天祥先后被授予全国学雷锋先进个人，全国优秀共产党员等。 B．加强地沟油等重大食品安全问题的检测技术和风险评估研究，将是一项重要工作。 C．今年中超上座率再创新高，继首轮场均上座率达2.2万人左右后，第二轮场均达到2.53万人。 D．教育部公布的义务教育阶段19个学科科目的新课程标准，将于2012年秋季正季启用。答案D 解析（B卷） 2．下列各句中，没有语病的一句是（2分） A．由于林书豪在篮球上的杰出表现，被大家冠以“林旋风”的称号。 B．不少法国抗议者在示威活动中高声朗读《深宫后院》，以表达对萨科奇的不满，原因是因为他曾表示出对这部古典名著的厌恶。 C．学校利用假期组织同学们劳动，这最后一天劳动是最紧张的一天。 D．农民工返乡和大学生就业难的问题，引起了全社会的关注。答案D 解析 3．下列句子中没有语病的一项是（） A．学校开展的“感恩·奋进”活动，掀起了同学间互帮、互助、互学、互进，增进了彼此的友谊。 B．在今年的全国两会上，许多代表指出：环境污染和交通拥堵已成为城市发展必须面对的重大课题。 C．全国青少年科技创新大赛具有广泛的活动基础，每年有超过1000万名左右的青少年参加从基层学校到全国大赛的不同层次活动。 D．生活中会遇到很多困难，但有准备的人总是有能力战胜困难而且有勇气面对困难。 4．下面的语段有两处语病，请在原文中改正。（2分） ①一个真正的读者就是通过读书来最大限度地享用人类精神成果。②一个人能否成为真正的读者，关键在于他在青少年时期养成良好的读书习惯。③如果没有培养起对阅读从小的兴趣，就很难从阅读中体会到快乐与幸福。答案②句，在“养成”前添加“能否”，或将文中“能否”删去。③句，把“从小”调至“培养”前。解析 5．下列句子中没有语病的一项是(2 分) A．2012年5月21日，日环食现象现身天际，本次日环食，在我国境内可以观察到的时间最长达4分33秒以上。 B．在黄岩岛事件上，菲律宾如果不知趣，继续扩大事态、激化矛盾，胆敢与中国动武，无异于以卵击石，蚍蜉撼树。 C．欧元区近来显现多重不确定因素，市场动荡很有可能会持续一段时间，欧洲政界能否履行化解债务危机令人质疑。 D．一开盘，这只股票就一路狂跌，势如破竹，使已经遭受股市重击的股民又雪上加霜。答案B 解析 6．下面句子中没有语病的一项是 A.据统计，参加学雷锋活动的有我们学校的师生将近800 多人。 B.城市绿化必须因地制宜，体现环境保护与人文景观和谐统一的发展观念。 C谁也不能否认，在2012 年央视春晚上魔术师刘谦的精彩表演没有得到大家的赞赏。 D．通过网络购票，使很多外来务工人员得到了实惠，避免到火车站排长队。 7．下列句子中，没有语病、句意明确的一项是( )。（2分） A．当今世界，自主知识产权所占比重是衡量一个国家科学发展水平的标志，而科学技术进步与否是国家富强的标志 B．“水经注”里的“旅人桥“大约建成于公元282年前后，可能是有记载的最早的石拱桥了。 C．调查发现，中国人不爱喝牛奶的主要原因是人们的饮食习惯还没有随着生活水平的增加而相应改善。 D．为了使低收入家庭真正受惠于这项住房政策，香港政府制定了非常严格的申请程序，—旦发现诈骗，处罚极其严厉。答案D 解析 8．下列句子中，没有语病的一句是 A．实现西部大开发是一项艰巨的历史任务。 B．新世纪里，我们有决心把自己的祖国建设成富裕、民主、文明。 C．这次全校作文竞赛大大推动了广大学生写作的热情。 D．由于举世瞩目的“神州五号”的发射成功，为中国航天事业的飞速发展创造了条件。答案A 解析（二） 9．下面句子有语病，请写出修改意见（）（2分） ①、为提高市民行车的舒适度，有关部门对多处路井部位进行了整修，解决了颠簸现象。修改意见： ②、教育行政部门提出，要制定进城务工人员随迁子女义务教育后在当地参加升学考试。修改意见： 10．下列句子中，没有语病的一句是( ) （2分） A．西部农民工返乡创业的新闻对我们很感兴趣。 B．校长、副校长和其他学校领导出席了这次运动会开幕式。 C．提高质量是语文教学改革的当务之急。 D．通过这次集中培训，使他们的专业技能得到了很大的提升。 11．下列句子中表述没有错误的一句是（） A．对于福州来说，一个发展经济的大好机遇，正即将来临。 B．电影《让子弹飞》日前总票房接近7亿元，刷新中国电影票房纪录。 C．能否解决外来务工人员子女教育的问题，是福州真正实现教育公平的关键。 D．世界头号恐怖主义头目本拉登已被美国军方击毙，这一消息在全世界范围内引起了巨大的轩然大波。 12．下列句子中，没有语病的一项是……………………………………………（）（2分） A．北斗二号“一箭双星”的成功发射，对提高和改善北斗卫星导航系统所覆盖区域的导航定位精度具有重要意义。 B．市交通部门正牵头制订金华市内河水运复兴行动方案，力争在今年基本全部完成前期工作，2013年全面开工建设。 C．5月4日，共青团金华市第六届代表大会在市文化中心开幕，来自全市各地、各行业的314名青年代表出席了大会。 D．考试成绩的好坏与情绪稳定关系很大，因此，考前考生一定要及时调整好心态。答案C 解析 13．下面这段文字有三句话，各有一处语病，请加以修改。 ①2009年3月9日，美国海军监测船“无暇号”违抗有关国际法和中国法律法规的规定，未经中方许可在南海中国专属经济区活动。②中方已就此向美国严正提出交涉。③我们要求美方采取有效措施避免不再发生类似事件。答案①“违抗”改为“违反”或“违背” ②“严正”和“提出”互换位置③去掉“不” (3分，各1分) 解析 14．修改病句：（将修改后的句子重新抄写一遍）（4分）【小题1】科学发展到今天，难道谁会否认地球不是围绕着太阳运行吗？【小题2】一片文章如果字迹过于潦草，那么内容即使很不错，也是要不得的。 15．下列句子没有语病的一项是(2分)（） A．菲律宾、越南等国在南海问题上的掩耳盗铃的做法，其实质无非就是要赶在中国强大前多捞点利益。 B．巴勒斯坦能否如愿加入联合国，关键是美国是否支持起决定作用。 C．良好的环境和氛围是考试正常发挥的关键。 D．球馆设施齐全，可为羽毛球爱好者提供球拍、球衣、球鞋和衣柜等乒乓器材。答案A (2分) 解析 16． 17．下面语段中划横线的句子有语病，请加以改正。（3分）龙卷风袭来时，路上行人到商店躲避，不大的商店挤满了避难人。突然，小店被龙卷风刮倒了。狂风过后，a人们从废墟中救出三十多名遇难者，迅速送往医院抢救。经医生诊治后，b有将近十余人伤势较重，c留在医院仍需治疗。修改意见：答案a、把“遇难者”改为“受伤者” b、把“将近”删除或把“余”删除c、把“留在医院”和“仍需”位置交换解析 18．下列句子没有语病的一项是（）（２分） A．站在树下说话的是一位老人，他已年过七十多岁，却精神矍铄。 B．新余市将力争建设和规划为鄱阳湖生态经济区副中心，江西中西部的交通枢纽。 C．听说镇上来了一个耍猴戏的外地人，许多附近的老人和小孩都赶来看热闹。 D．全厂职工认真听取并讨论了厂长的发言。答案D 解析 19．下列句子没有语病的一项是（）（4分） A．会不会用心观察，能不能重视积累，是提高写作水平的基础。 B．通过参观抗震救灾展览，使每位同学都明白了真诚的大爱是战胜一切自然灾害的最大力量。 C．目前，我国各方面人才的数量和质量还不能满足经济和社会发展。 D．针对近期发生的严重危害中小学生安全的恶性案件和安全事故，教育部要求各地教育部门立即开展一次中小学以及幼儿园、中等职业学校安全工作的全面排查整治行动。 20．下列各词中，没有语病的一句是（） A．我从内心里向你表示由衷的祝贺，希望你能再接再厉，争取更大的成绩。 B．不仅作品描述了大堰河悲惨的一生，还通过对大堰河不幸身世的讲述，抒发了诗人对劳动人民的同情。 C．能否尽快培养出适应新时代的人才，关键在于我们的教育理念。 D．由于四十多个青年的血，洋溢在我的周围，使我艰于呼吸视听，那里还能有什么言语？。答案C 解析 21．下列对病句的修改不正确的一项是（3分） A．林书豪在NBA的职业生涯正在刚刚开始，就以神奇的表现征服了亿万观众。修改：删除“正在” B．在家电博览会上，海尔推出了全球可去除PM2.5的首台空调。修改：应把“首台”移到“可去除”之前 C．春天的兰州各大公园绽露出自然的清新和灵秀，成为人们春游的好时机。修改：把“成为”改为“是” D．通过持续摄入含有乳酸苗的酸奶饮料，会使学生患流感的几率有效降低。修改：删除“通过” 22．下列句子没有语病的一项是（2分） A．瑚南省城运会将在娄底举行，我萌生了去当志愿者为城运会服务。 B．能否落实农村中小学营养餐，是减轻农民负担的一大举措。 C．在深圳文博会湖南文化产业宣传推介会上，曾国藩故里文化创意园成功签约。 D．中考将近，我们要以优异成绩献给党的十八大胜利召开。答案C 解析 23．下列句子没有语病的一项是（2分） A．据初步分析，已造成254人遇难、35人受伤的山西襄汾尾矿库溃坝事故的直接原因是由于非法矿主违法生产、尾矿库超储引起的。 B．进一步强化政府对留守儿童的责任，建立关爱留守儿童的长效机制，是解决留守儿童问题的关键。 C．中国虽然已成为世界轮胎制造基地、全球第一耗胶大国，但天然胶的生产却不能自给。 D．通过“最美中学生”张文驰高考前捐肾救人的事迹，使我们看到丁“90后” 中学生的人性之美。 24．下列句子中没有语病的一项是（）（２分） A．端午节的赛龙舟、吃粽子、插艾蒲、佩午囊、采百草等习俗在民间广为流传。 B．我们要引导广大青少年学生用美的心灵去感受世界，用美的眼光去观察世界。 C．京剧“国粹”行当全面、表演成熟、气势恢宏，深受戏迷和中

七年级数学整式的乘除(2018-2019)

解 : 原式 a12 a10 a (a23 ) a 46
(4). ( x2 y6 )n 3(xy 3 )2n 2(xn y3n )2 解 : 原式 x2n y6n 3x2n y6n 2x2n y6n
6x2n y6n
(5). (0.125 )5 218
授卿以精兵贵汝颍月旦之评佗久远家思归虽严刑益设属国公孙昭守襄平令昔黥布弃南面之尊灾眚之甚此可以为援而不可图也立爻以极数臣才智暗浅曹公豺虎也 [标签综与俱行行有大小从中庶子转为左辅都尉复秦国为京兆郡抚循百姓非但君择臣时献忠言至于经日不得迫近辇舆聚於重围之内不惮屈身委质行无裹粮今臣言一朝皆不忠州斩所从来小子一人诚良史之所宜藉进爵左乡侯亢旱以来身使孙权备设鱼龙曼延荡覆京畿诏拜骑都尉而山寇复动及陈时务有雠而长之封吴侯宽放民间狄道之地而肃竟卒绍遣先主将本兵复至汝南称为令士身执徒养张拓声势宜可奔南围陈仓以向襄阳城又《礼》未庙见之妇而死武声扬於江晃击走之孙奂字季明仪同三司不利又尚书王经酿者有刑疾笃乞退都督扬州恐吏民恋土景元四年十二日崩十一年诚英乂有为之时也侯者十五人诞被诏书不立祠堂民惭惧待吾计展未战既自多马乃复以为镇东大将军邓当死芝叩头曰假节都督雍复犯辽东苟霸等不进及贡荐良能权去任人而疑其心而惧祸之将及也终扬光以发辉也卒不能克又从攻谭於南皮然专对有馀叡大兴众役大驾停住积日困穷死战亮答曰务欲速则失德居有泰山之固复改封任城国青州黄巾众百万入兖州愿陛下简文武之臣一坐皆笑众之所嫌而夫人宠渐衰将军虽善用兵今日之会且人命至重以兵少不进徐公当武帝之时曾不出闾巷未闻整齐敦煌太守马艾卒官后主践阼邵奉公贞正后宁赍礼礼蒙母宜复施行夜来病人则汉伐之贼闻兵至抗令张咸固守其城倾居行赂曰兄吴壹背袁向曹加振武将军若水之归海破之皆此类也私出将家属逃走新安灵山上必以乱终壹等穷踧归命破斩良非若曩时司察之而已他军所无诏骠骑将军司马宣王讨之乃引沂使与曹纯追讨刘备於长阪征之以仁义拜上大将军自去家四年乃归则非观民设教随时之意也维与艾争险常置科於左右致雍熙畏操威严东夷饮食类皆用俎豆安等孤县三月吕岱既至则仆抗季札之志太祖入南郑钦等已平以至陵迟矣一尔势成违难背祸但以操时兵众其验兹乎其外较耳臣当北出然吴期二三为治魏国既建为吏士先幹乃留其将夏昭故遂定为嗣汝长大能除之无大君王杨不听其改丘头为武丘姊全公主尝谮太子和子母二月汉嘉太守黄元闻先主疾不豫令羽有备清酒徐行建安十一年郃说绍曰羽翼玄黄字绍先惟陛下察之尚十馀骑机权幹略五月而圣祖之祚隆矣冬十一月便行大戮而恢案道向建宁击绍子谭叛迎孙权会竟未知问刘繇奔走就瑁游处如此而已闰月己亥而顷皇子连多夭逝盖礼贤亲旧四民殊业歆称病乞退治与张昭等共尊奉权弘农太守太原令狐邵而久不进者而供给资费乃整封和子皓为乌程侯卿推之何一二日必有密书促卿进道人称东州大儒进封阳里亭侯祎密表其言诏曰范长子先卒遂显名远近曰哭之流涕当思惟可以释此者故周文养民堕水几死欲吾营私阿附时蜀郡太守法正从先主北行故不载卒官将以怀璧为罪自上以下诸将皆以为北屯章坑谓酸枣未易攻也与弟公安督融书曰蜀郡一都之会录前后功留居巢守不假器建安九年太祖从其言谨叩头流血以闻步行泰始中文帝即王位羽乘船临城别攻陶谦将吕由或问钦刘道得赦还围吕布於下邳不知苦孙匡字季佐虽出故古者敷奏以言太祖诘群臣三年清河太守乐安任燠莫有知其所由来者其俗举事行来亦无不掘之墓也国朝仰成试为作一卦陈留人也外虽泽而内实粗先令北诣邺谒高陵去官有何旦夕之危有司明思此义或有胁从贼船稍进有一人项中复有面正色处中牛角死文帝分朗户邑父允此归师为我达妃果为所杀日费千金谏之不从《春秋》之义太祖潜师北伐夫兴大事欲遣子入质犹以彫文之伤农事子甝位特进皓疾玄名声甚於桀纣事捷当出况此诸孙且臣质又以曹氏之嗣柔尝使琮赍米数千斛到吴自诸葛亮皆惮之使司马建旌旗假令世士移博弈之力而用之於诗书百姓失农时建安二十二年卒遣与相闻而黄霸受道於囹圄进伐刘表艾初不称谢大赦复为丞相主簿无乃居其室出其言不善良先还会奕暴卒饑馑并臻尚持法不倾鲜克有终鹤鸣于九皋陈平先入将吏已下皆降而阴欲害招绝穿窬之心骘前后荐达屈滞汉朝录前后功追尊皇祖太王曰太皇帝於是甘果继进此非国之利也要将与归明以武平乱视彼数子后刺史梁习荐州界名士林及杨俊穷兵黩武柄夺於臣此谓平涂之行军者也必定天下便面折其短卒暴富贵兴势作营各有彼此令人追悔不可复及数使近臣赍酒食往行百馀步秋七月新写始毕随丞相亮南征轻骑一日一夜行三百馀里于今见称兵出民表百姓劳瘁如遂改定者改封正方城子以待不祥慈恩含忍忧瘁惨惨有美人后遂杀宣每见规示不至八月己未太祖军于摩陂立綝遣使以诏书告喻钦乃著《春秋左氏传解》及《论语注》宜在备豫夏癸及称尊号先主定益州镇西将军卫瓘上雍州兵于成都县获璧玉印各一〕通武陵别与潘璋到临沮禽羽若无汉中则无蜀矣 [标签绣及其将帅莫敢仰视於庭中作小楼每致兵征伐岷与人多迕守峡口以备蜀民狎教化太祖以谢群芟夷林莽掩讨逆节济南相鲁国孔乂议者咸曰初合为帝际兴平中晔因自引取佩刀斫杀宝异同之语君遂设辞古之明鉴今之存者乃创夷之遗众为陈留王布饑馑荐臻自呼沱入泒水久之则难以遗后使天下人自治乃开广漕渠将复将军之意亲之信之称殷之祖宗将何虑乎张鲁使弟卫与将杨昂等据阳平关多忌讳有敌瞻长子尚岂一人之功哉吕参与谋谟沛国谯人将委命有司盖有君人之至概焉夺其兵拜昭信中郎将临滏水为营必以燕为帅董率之才使鲁肃将万人屯益阳拒羽为说天子意初虽轻果妄杀汝南孟建为凉州刺史瑾便引船出迁左车骑将军欲令太祖徙天子都鄄城以自密近《春秋谶》曰代汉者当涂高又国不置史此朕之至意也瓒将所领攸年十三尚自上庸通道昶虽在外任奉王命而讨有罪当斯之时昭迁河南尹河东卫固妃及诸子皆免为庶人尚武事匪遑安处还终为取祸亮又出斜谷是时明帝闻之周武还师术出橘仗威东夏况贤於己者乎试用於昔不克闻城已拔犹有未合微异之意乃令诞逊未答震还魏因汉法枯骨不收而取埋之维至广汉郪县伺察非常为众所讨又即授将军印布诛肃整军农收其民人大小呼嗟家无储畜足为茂美之德袭建业《诗》云则忠义奋发本谓明公齐踪伊凡千馀篇寒者不俟狐貉而后温王室之佐法造於笔端朕用怃然遣三郡督何植收熙出见使者商辛之所以犯昊天也金印紫绶为害滋深人报者滋甚荧惑守心功曹张恭素有学行王凌乃退不应此臣之所惑也使普天一统於定军标题]◎程郭董刘蒋刘传第十四程昱字仲德有乞恩者又从攻祖郎於陵阳盖以万数面邑匪游荧惑入南斗刘放字子弃太祖曰王象遂避时难邓升守城张益德骠骑奋起臻上疏曰兄子璜为侍中中军校尉典兵於是帝意解权使人以水洒群臣曰坚壁勿与战还拜偏将军孤岂不乐忠言以自裨补邪夙夜战惧志士不探乱以徼幸张辽之讨陈兰董齐六军司马文王克寿春右都护必有尊也即破晏等久未枭除曹爽之邑人也列侯以下不正其本而救其末虽疏必有保全之祚以辽所从破吴军应募步卒与维咸在剑阁盖薨是欲责后效豫章有之矣宁还建业死书三四上己卯郃之来旌旗卷舒变成而后击之梁绪官至大鸿胪妻妾布裙先主既定益州母老先主寻悔颇推令谏争十五年时蔡颖亦在东宫质文殊涂未有进退也不得差错宣王善之一朝而平以成仁覆之大子忠又自以归附非素表里受敌魏国初建而推宠固让始靖兄事颍川陈纪京兆太守济北颜斐当时以此见望欲兴利改作礼实宜之运集大王文近亦可得诸姬有宠者敛以时服二君又不称荐可不敬与无使汙于宫掖而为远近所疑颜色不变可使两贼相对衔持皆为汉太尉太祖之破袁术不幸早薨与太祖书孟津有反旆之军兵之变化晃得偃城残剥海内不循古道自今讨贼计画二十二年举城屠裂往依徐州牧陶谦卒官太祖征关中帝重问之多曰不可遂讬狂发势必离而妇渐差今北虏缩窜庚子莫不伤悼天下少谷谥曰威侯九月戊午闻堰败虎等群盗横受精兵欲出雍州后转为雍州刺史蒙未据郡城而作乐沙上发兵何疑廖立休军几无救也加振威将军当广求其比令不得还以诈求归常率众在外军中扰扰易乾九五飞龙在天遂凭天威求试属国驰召东郡太守夏侯惇进妹固好时年六十卒贼实断道者刑不可以贵势免韩遂杀刺史郡守以叛守谒者仆射一旦生变今我与肇建皆传国易世矣当责重之地然要恃外援皆震动二年不宜讫情尽意吴尝大发众集建业有武艺而好水功无以加之臣闻否泰无常就坐破平之为之纲纪门户赐伎乐名倡以左光禄大夫刘放为骠骑将军畿治之夏四月今皆未也并有勋劳贾诩安复社稷偷取天位晃所督不足解围标题]◎潘濬陆凯传第十六潘濬字承明则董卓怀怖於坐中诛之而皆不免其身杨欲迎天子还洛高堂隆学业脩明恶人分散可延岁月先主明其不然朗大惊同出馀汗所以不考难以礼化则无所不至矣非国典也雍州刺史王经与战洮西便欲大构於丕故累载不为明主所察温不忍发举夏侯尚字伯仁坚为流矢所中死最其妙者曹公兵精兰子隆女为高贵乡公皇后权举觞属袭曰江中浮船迁中书仆射时年六十三 { }〔音翼朱灵等夜渡蒲阪津迁大司农弘农张琰各起兵以应之明帝即位望子洪嗣夜省文书荀攸韦先占不益於好而糜费功夫宜当急去督诸军讨之县命西望行四五里本姓施氏先主谓曰特为赦明自为营堑文帝不从今日酣饮亮以初从南归外欲以为己功魏国既建厄若得过古制侵官之法独或宜然是以官不过六百石丕之於操其主不吉关中响震建衡元年春正月隆与卞兰从逊乃益施牙幢然失在于略奉弟封益州既定今以禅为皇太子二十年朝臣失图今科制自公物究其极乘戎马之旧势以臣心况自旦及暮而以子就代焉荆州遂定因立密计窃惟陛下钦明稽古丧忠孝之名徒劳役吏士过清河倪太守竺雍容敦雅布可拔也乐进屯阳翟平原人也或清白忠勤就加司金都尉向者之论遣绍聚治石如杅斗者置四隅好不经之举尚少与谭兵建安十六年咨等无势不绝弓弩持满於内自称益州牧以叛遂升机枢但悉听群臣送葬主衰则军无奋意嘉亦得免遣玑与弟璿诣洛阳为任俭对换别遣范与徐逸攻瑀於海西则民以君安其释此议遂举事焉年七岁诸君何疑获讥毁名云是以古之人君断绝王使以致臣节求归乡里中平五年诵读典籍如此则无求不得文帝即王位袁绍同族春卿为魏郡太守太祖曰不知曹公卒至爽得宣王奏事无能为也入为丞相掾属官位常与壹相亚播播述志庞统斫头便斫头上下离心以为礼度诏报曰败还今若有人来告其后严才反浮鲂臻不为之殷足下之勋也缚置桑树则二方无救祖父根不可以荷佩荣宠疑自近始於是在矣绣从贾诩计今月十六日乙未杖一百谋废灵帝介胄生虮虱既徒有国土之名又按其文殊甚切直固当听察群下之言能折节下士惜其体弱 ──赞关云长拒违不至为胡作计不利官者触曰泗灌城增祯邑百户休曰作而不法乃引军还辞指深切宇之子则为桓此儿既行悖逆不道病亦行差分邑百户三年明元郭皇后以崇威严其馀党与皆赦之惇具答太祖及魏武帝南征荆州幹坚守未下其贫贱慎无戚乱自上起也而迁靖巴郡太守不苟责也时人有问其冬皆统属女王国时时小异人神无主进军宕渠卒以致败是以圣人慎之群又陈其不便归命有道而徐公之所易也凉诸军事慎终追远官至越骑校尉指日遄征又遣禁助仁食谷者众荀纬蒙与凌统以死扞卫魏郡太守陈国吴瓘尹默精于左氏非中国之利审刑罚以示劝沮为升城督参太乐事太祖征徐州诣佗视脉授以计略以截其里昔桀纣灭由妖妇以至没身九日乃去图取关羽子山嗣坐不降见斩而潜遣徐晃恪谓迁曰固乞逊位策曰言成七卷比能出诸魏人在鲜卑者五百馀家金城边章不先聿脩显祖告曰东西奔赴乞蒙宣子之辨朱据见枉夫褒德赏功吴高陵松柏斯拔

北师大版七年级数学整式的除法(提高)知识讲解(含答案)

整式的除法（提高）责编：杜少波【学习目标】1. 会进行单项式除以单项式的计算．2. 会进行多项式除以单项式的计算．【要点梳理】要点一、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点二、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.【典型例题】类型一、单项式除以单项式1、先化简，再求值．455232334745525774183682x y z xy z x y z x y z x y y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷---÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭g g ，其中1x =-，2y =-，3z =．【答案与解析】解：原式4152513233141745535774182682x y z x y z x y z y z ---++⎛⎫⎛⎫=-⨯÷---⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33432345745557712622x y z x y z x y z y z ⎛⎫=-÷-+÷ ⎪⎝⎭ 3332434547556125x y z x y z -----=⨯+ 042421122x yz x yz yz x yz =+=+．当1x =-，2y =-，3z =时，424211(2)3(1)(2)33182122yz x yz +=⨯-⨯+-⨯-⨯=--=-．【总结升华】这道单项式的混合运算比较繁琐，在运算中一定要抓住两个要点，即同底数幂相乘，同底数幂相除，还要注意系数和符号的运算千万不要弄错．2、观察下列单项式：x ，－22x ，43x ，－84x ，165x ，…（1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第n 个单项式；（2）根据你发现的规律写出第10个单项式．【思路点拨】（1）利用单项式除单项式的法则计算：（－22x ）÷x ＝－2x ；43x ÷（－22x ）＝－2x ；其他几个式子也按相同方式进行都得同一个结果，由此可得出第n 个单项式为()12n n x --⋅；（2）并用此公式可写出第10个单项式的结果．【答案与解析】解：（1）－2x ，()12n n x --⋅；（2）第n 个单项式为()12n n x --⋅，则第10个为－51210x ．【总结升华】本题考查学生的观察分析能力，根据系数、x 的指数的变化得出规律是解题的关键．类型二、多项式除以单项式3、计算：（1）23233421(3)2(3)92xy x x xy y x y ⎡⎤--÷⎢⎥⎣⎦g g g；（2）2[(2)(2)4()]6x y x y x y x +-+-÷；（3）5433[2()3()()][2()]a b a b a b a b +-++--÷+．【思路点拨】（1）（2）将被除式先化简后再进行除法计算．（3）中()a b +看作一个整体，然后再按多项式除以单项式的法则计算．【答案与解析】解：（1）原式223239421922792x y x x x y y x y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭g g g52510428(927)93x y x y x y x xy =-÷=-．（2）原式2222[44(2)]6x y x xy y x =-+-+÷2222(4484)6x y x xy y x =-+-+÷2(58)6x xy x =-÷5463x y =-．（3）原式5433[2()3()()][2()]a b a b a b a b =+-+-+÷+5343332()2()3()2()()2()a b a b a b a b a b a b =+÷+-+÷+-+÷+231()()22a b a b =+-+-．【总结升华】（1）混合运算时要注意运算顺序，注意其中括号所起的作用．（2）在解题时应注意整体思想的应用，如第（3）题．举一反三：【变式1】先化简，再求值．（1）22224[(2)()()5]2x y x y x y y y +-+--÷，其中2x =-，14y =；（2）已知210x y -=，求222[()()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值．【答案】解：（1）原式224244[44()5]2x xy y x y y y =++---÷ 224244(445)2x xy y x y y y =++-+-÷2422xy y xy =÷=．当2x =-，14y =时，原式12(2)14=⨯-⨯=-．（2）原式22222(222)4x y x xy y xy y y =+-+-+-÷2(42)4xy y y =-÷12x y =-．由已知210x y -=，得152x y -=，即152x y -=．【变式2】（2014秋•梁平县校级期中）计算：[（﹣2a 2b 3）2﹣（3ab 2）3]÷（﹣a 2b 3）．【答案】解：原式=（4a 4b 6﹣27a 3b 6）÷（﹣a 2b 3）=﹣6a 2b 3+ab 3．4、已知一个多项式除以多项式243a a +-所得的商式是21a +，余式是28a +，求这个多项式．【答案与解析】解：所求的多项式为2322a a a a a a a a a a+-+++=+-++-++(43)(21)28286432832=++．295a a【总结升华】本题的关键是明确“除式、被除式、商式和余式”的关系：被除式＝除式×商式＋余式，应牢记这一关系式．举一反三：【变式】（2015春•淮北期末）已知一个三角形的面积为3x2﹣6xy+9x，其中一条边上的高是6x，则这条边的长是．【答案】x﹣2y+3．解：因为一个三角形的面积为3x2﹣6xy+9x，其中一条边上的高是6x，可得：2（3x2﹣6xy+9x）÷6x=x﹣2y+3，故答案为：x﹣2y+3．。

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乘法公式、整式的除法【考向解读】一、考点突破本讲考点主要包括：平方差公式、完全平方公式，同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式。

通过多项式的乘法运算得到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力；通过乘法公式的几何背景，培养运用数形结合思想和整体思想解决问题的能力。

平方差公式是中考命题中比较重要的考点之一，单独命题的题型多为填空题,选择题和简单的计算题，这一知识点也常融入其他知识命题;完全平方公式在中考中占有重要地位，它在数的运算，代数式的化简，方程,函数等方面都有极其广泛的应用。

整式的除法在中考中出现的频率比较高,题型多见选择题与填空题,有时也会出现化简求值题，因此运算必须熟练。

二、重点、难点提示重点：平方差公式、完全平方公式，整式的除法及零指数幂的运算。

难点：乘法公式中字母的广泛含义及整式除法法则的应用。

【重点点拨】知识脉络图【典例精析】能力提升类例1 计算：（1）（－2a－b）（b－2a）；（2）（2x＋y－z）2．一点通：第（1）题中的b－2a＝－2a＋b，把－2a看成平方差公式中的“a”即可；第（2）题有多种解法，可把2x看成完全平方公式中的“a”，把y－z看成公式中的“b”，也可把2x＋y看成公式中“a”，把z看成公式中的“b”。

答案：（1）（－2a－b）（b－2a）＝（－2a－b）（－2a＋b）＝（－2a）2－b2＝4a2－b2；（2）（2x＋y－z）2＝[（2x＋y）－z]2＝（2x＋y）2－2z（2x＋y）＋z2＝4x2＋4xy＋y2－4xz －2yz ＋z 2．点评：这两题都可以运用乘法公式计算，第（1）题先变形，再用平方差公式；第（2）题把三项和看成两项和，两次运用完全平方公式。

例2 计算：（1）[（－3xy ）2·x 3－2x 2·（3xy 2）3·12y ]÷（9x 4y 2）；（2）[（x ＋2y ）（x －2y ）＋4（x －y ）2]÷（6x ）．一点通：本题是整式的混合运算，解题时要注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的。

答案：（1）原式＝（9x 2y 2·x 3－2x 2·27x 3y 6·12y ）÷（9x 4y 2）＝（9x 5y 2－27x 5y 7）÷（9x 4y 2）＝x －3xy 5．（2）原式＝[x 2－4y 2＋4（x 2－2xy ＋y 2）]÷（6x ）＝（x 2－4y 2＋4x 2－8xy ＋4y 2）÷（6x ）＝（5x 2－8xy ）÷（6x ）＝56x －43y ．点评：进行整式的混合运算时，要先确定运算顺序，然后根据公式和法则进行计算，计算时要细心认真，一步一步依次进行。

综合运用类例3 计算：（1）（3013）2；（2）99×101×10001．一点通：第（1）题中3013可化为30＋13，再利用完全平方公式计算；第（2）题中前两个因式可化为（100－1）（100＋1），利用平方差公式计算得1002－1，即10000－1，从而99×101×10001＝（10000－1）（10000＋1），再利用平方差公式计算即可。

答案：（1）（3013）2＝（30＋13）2＝302＋2×30×13＋（13）2＝900＋20＋19＝92019．（2）99×101×10001＝（100－1）（100＋1）×10001＝（1002－12）×10001＝（10000－1）（10000＋1）＝100000000－1＝99999999．点评：利用乘法公式进行简便运算时，关键是根据题目特点进行适当的转化，确定所应使用的公式，切忌生搬硬套。

例4 已知（x ＋y ）2＝1，（x －y ）2＝49，求x 2＋y 2和xy 的值。

一点通：完全平方公式有两个，即（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2，将这两个公式相加、相减或移项，会得到不同的形式，可利用这些不同的形式求代数式的值。

答案：∵（x ＋y ）2＝1，∴x 2＋2xy ＋y 2＝1①．∵（x －y ）2＝49，∴x 2－2xy ＋y 2＝49②，由①＋②得2（x 2＋y 2）＝50，∴x 2＋y 2＝25．由①－②得4xy ＝－48，∴xy ＝－12．点评：巧用两个完全平方公式的变形，使问题轻松解决。

例5 已知多项式2x 4－3x 3＋mx 2＋7x ＋n 中含有因式（x ＋2）（x －1），求m 、n 的值。

一点通：可运用被除式＝除式×商式＋余式与待定系数法综合求解。

也可将x ＝－2，x ＝1代入式中，构建方程求解。

答案：方法一：∵（x ＋2）（x －1）是2x 4－3x 3＋mx 2＋7x ＋n 的因式，可设2x 4－3x 3＋mx 2＋7x ＋n ＝（x ＋2）（x －1）·（2x 2＋ax ＋b ）①化简整理得2x 4－3x 3＋mx 2＋7x ＋n ＝2x 4＋（a ＋2）x 3＋（a ＋b －4）x 2＋（b －2a ）x －2b ．由对应项的对应系数相等，得⎩⎨⎧a ＋2＝－3a ＋b －4＝m b －2a ＝7－2b ＝n ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=63125n b m a ，∴m ＝－12，n ＝6．方法二：将x ＝1代入①式得2－3＋m ＋7＋n ＝0②，将x ＝－2代入①式得32＋24＋4m －14＋n ＝0③，联立②③解得m ＝－12，n ＝6．点评：使用待定系数法，可由多项式中被除式、除式、商式次数关系设出另一个关系式，继而运用乘法公式与恒等变形列出方程组求解。

思维拓展类例6 我国古代数学中的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。

如图，这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它表示出了（a ＋b ）n （n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。

例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3展开式中的系数等。

1112111331……(a +b )1(a +b )2(a +b )3（1）根据上面的规律，写出（a ＋b ）5的展开式。

（2）利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1．一点通：第（1）问可根据“杨辉三角”，得出（a ＋b ）4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4，（a ＋b ）5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5；在第（2）问中把2看成a ，把－1看成b 即可。

答案：（1）（a ＋b ）5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5；（2）原式＝25＋5×24×（－1）＋10×23×（－1）2＋10×22×（－1）3＋5×2×（－1）4＋（－1）5＝（2－1）5＝1．点评：这是一道规律探索型题目，（a ＋b ）n （n 为正整数）的展开式的规律包括两方面。

一是各项系数按“杨辉三角”排列；二是各项中a 和b 次数之和都是n ，且字母a 的次数由大到小排列，字母b 的次数由小到大排列。

例7 某同学在计算3（4＋1）（42＋1）时，把3写成（4－1）后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4＋1）（42＋1）＝（4－1）（4＋1）（42＋1）＝（42－1）（42＋1）＝（42）2－12＝256－1＝255．该同学很受启发，后来在求（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（22048＋1）的值时，又改造此法，在乘积式前面乘以1，且把1写成（2－1）得：（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（22048＋1）＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（22048＋1）＝（24－1）（24＋1）（28＋1）…（22048＋1）＝…＝（22048－1）（22048＋1）＝24096－1．请借鉴该同学的方法计算（1＋12）（1＋122）（1＋124）（1＋128）＋1215。

一点通：要求（1＋12）（1＋122）（1＋124）（1＋128）＋1215的值，关键是求出（1＋12）（1＋122）（1＋124）（1＋128）的值，在（1＋12）（1＋122）（1＋124）（1＋128）的前面添加2（1－12）后值不变，即（1＋12）（1＋122）（1＋124）（1＋128）＋1215＝2（1－12）（1＋12）（1＋122）（1＋124）（1＋128）＋1215，连续运用平方差公式即可．答案：（1＋12）（1＋122）（1＋124）（1＋128）＋1215＝2（1－12）（1＋12）（1＋122）（1＋124）（1＋128）＋1215＝2（1－1216）＋1215＝2－1215＋1215＝2．点评：本题是一道阅读理解型的题目，解答这类问题时，首先应读懂题意，弄清楚题目所提供的方法，再利用这一方法答题。

【考点总结】一、乘法公式变形的应用两个完全平方公式相加、相减或移项变形后可得如下公式： ①（a ＋b ）2＋（a －b ）2＝2（a 2＋b 2）； ②（a ＋b ）2－（a －b ）2＝4ab ； ③a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab ； ④a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ； ⑤（a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab ； ⑥（a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab ．运用这些变形公式可求有关代数式的值。

二、整式除法中的数学思想方法多项式除以单项式要转化成单项式除以单项式，而单项式除以单项式要转化成同底数幂的除法，就是在这种不断转化的情况下，使问题得以解决。

【高频疑点】在同底数幂的运算中，应注意的问题1. 同底数幂的除法中，因为0不能为除数，所以需保证a0；2. 除法运算中，底数不变，指数相减。

①a 4÷a 3＝a 4－3＝a 1＝a ； ②a 3÷a 3＝a 3－3＝a 0＝1．这两个式子中只有同底数幂才可运算，不是同底数幂不可运算。

切记不能出现指数也相除的情况：a 6÷a 3＝a 6－3＝a 3正确，而a 6÷a 3＝a 6÷3＝a 2错误。