苏教版七年级数学代数式知识点汇总及练习题
七年级代数式章节知识点总结及经典练习题
七年级,代数式,章节,知识点,总结,及,经典,《,《代数式》知识点汇总及经典练习题知识点1代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
代数式经典练习题各种类型题1. 在式子m+5,ab,a=1,0,π,3(x+y), ,x>3中，是代数式的有( )A 6个B 5个C 4个D 3个2. 下列式子中不是整式的是（）A －23xBC 12x＋5xD 03．下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个4. 在下列代数式：中，单项式有( )A 3个B 4个C 5个D 6个5. 单项式的次数是( )A 8次B 3次C 4次D 5次6. 下列说法中正确的是( )A 代数式一定是单项式B 单项式一定是代数式C 单项式x的次数是0 D单项式－π2x2y2的次数是67. 在下列代数式：中，多项式有A 2个B 3个C 4个D 5个8.下列说法正确的是( )A．单项式的系数是 B．单项式的指数是C．是单项式 D．单项式可能不含有字母9. 下列多项式次数为3的是( )A －5x2＋6x－1B πx2＋x－1C a2b＋ab＋b2D x2y2－2xy－110. 下列说法正确的是（）A 3x－5的项是3x和5B 和都是单项式C 和都是多项式D 和都是整式11. 若、都是自然数，多项式的次数是( )A B C D、中较大的数12. 多项式8x2+mxy-5y2+xy-8中不含xy项，则m的值为（）A 0B 1C -1D -513. 当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2003，则当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值A －2001B －2002C －2003D 200114.甲数为，甲数是乙数的8倍小3，用甲数表示乙数，乙数是甲数的8倍小3，用甲数表示乙数。
最新苏科版七年级上册数学 代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；2．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数是多少？（3）应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，解得：x=-5，则第5个台阶上的数x是-5（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1-2-5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k-1【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1.3．电话费与通话时间的关系如下表：通话时间a(分)电话费b(元)10.2＋0.820.4＋0.830.6＋0.840.8＋0.8……；（2）计算当a＝100时，b的值．【答案】（1）解：依题可得：通话1分钟电话费为：0.2×1+0.8，通话2分钟电话费为：0.2×2+0.8，通话3分钟电话费为：0.2×3+0.8，通话4分钟电话费为：0.2×4+0.8，……∴通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）解：∵a＝100，∴b＝0.8＋0.2×100＝20.8.【解析】【分析】（1）观察表格可知通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）将a＝100代入（1）中代数式，计算即可得出答案.4．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B 十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．【答案】（1）解：设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b 为整数），由题意得：s+b=t+a=4，∴b=4﹣s，a=4﹣t，∵四位数为能被11整除，∴ =1000s+100t+10a+b，=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s，=999s+90t+44，=1001s+88t+44+2t﹣2s，=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），∵91s+8t+4是整数，∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数，∵1≤s≤9，∴﹣9≤﹣s≤﹣1，∵0≤t≤9，∴﹣9≤t﹣s≤8，∴t﹣s只能为0，即t=s，∵是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0，∴s=t=2或s=t=4，当s=t=2时，a=b=2，当s=t=4时，a=b=0，综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400（2）解：证法一：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，则b+c=2x，d+e=2y，∵A+B+C=1800，∴B+C=1800﹣135=1665，∴ =1665，∴15≤b+d≤16，①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，∴b+d+c+e=15+5=20，即2x+2y=20，x+y=10≠16，不符合题意；②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，∴b+d+c+e=15+15=30，即2x+2y=30，x+y=15，符合题意；∴y=﹣x+15，③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，∴b+d+c+e=16+5=21，即2x+2y=21，x+y=10.5≠6，不符合题意；④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15，∴b+d+c+e=16+15=31，即2x+2y=31，x+y=15.5≠5，不符合题意；综上所述，则y=﹣x+15．证法二：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，∵A+B+C=1800，即135+ + =1800，+ =1665，100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，99（m+n）+12（x+y）=1665，33（m+n）+4（x+y）=555，x+y= =139﹣8（m+n）+ ，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，∴是整数，∵1≤m≤9，1≤n≤9，∴2≤m+n≤18，∴3≤1+m+n≤19，则1+（m+n）=4，8，12，16，∴m+n=3，7，11，15，当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+ =114（舍），当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+ =81（舍），当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+ =48（舍），当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+ =15，∴y=﹣x+15【解析】【分析】（1）设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b为整数），根据“对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4，变形得b=4﹣s，a=4﹣t，再由这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），易得t ﹣s是11的倍数，结合s、t的范围即可求解；（2）根据“对称等和数”的意义和A=可得2a=1+5，a=3，则数A可求解，由题意可设B=，C=,因为A+B+C=1800，所以将A、B、C代入上式，再根据三位数的构成=100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，整理可得33（m+n）+4（x+y）=555，则x+y可用含m、n的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。
最新苏科版七年级数学上册 代数式单元测试与练习(word解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？【答案】（1）3；5（2）6（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0则原式=a+4+2-a＝6.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.2．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B 十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．【答案】（1）解：设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b 为整数），由题意得：s+b=t+a=4，∴b=4﹣s，a=4﹣t，∵四位数为能被11整除，∴ =1000s+100t+10a+b，=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s，=999s+90t+44，=1001s+88t+44+2t﹣2s，=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），∵91s+8t+4是整数，∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数，∵1≤s≤9，∴﹣9≤﹣s≤﹣1，∵0≤t≤9，∴﹣9≤t﹣s≤8，∴t﹣s只能为0，即t=s，∵是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0，∴s=t=2或s=t=4，当s=t=2时，a=b=2，当s=t=4时，a=b=0，综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400（2）解：证法一：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，则b+c=2x，d+e=2y，∵A+B+C=1800，∴B+C=1800﹣135=1665，∴ =1665，∴15≤b+d≤16，①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，∴b+d+c+e=15+5=20，即2x+2y=20，x+y=10≠16，不符合题意；②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，∴b+d+c+e=15+15=30，即2x+2y=30，x+y=15，符合题意；∴y=﹣x+15，③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，∴b+d+c+e=16+5=21，即2x+2y=21，x+y=10.5≠6，不符合题意；④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15，∴b+d+c+e=16+15=31，即2x+2y=31，x+y=15.5≠5，不符合题意；综上所述，则y=﹣x+15．证法二：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，∵A+B+C=1800，即135+ + =1800，+ =1665，100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，99（m+n）+12（x+y）=1665，33（m+n）+4（x+y）=555，x+y= =139﹣8（m+n）+ ，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，∴是整数，∵1≤m≤9，1≤n≤9，∴2≤m+n≤18，∴3≤1+m+n≤19，则1+（m+n）=4，8，12，16，∴m+n=3，7，11，15，当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+ =114（舍），当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+ =81（舍），当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+ =48（舍），当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+ =15，∴y=﹣x+15【解析】【分析】（1）设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b为整数），根据“对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4，变形得b=4﹣s，a=4﹣t，再由这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），易得t ﹣s是11的倍数，结合s、t的范围即可求解；（2）根据“对称等和数”的意义和A=可得2a=1+5，a=3，则数A可求解，由题意可设B=，C=,因为A+B+C=1800，所以将A、B、C代入上式，再根据三位数的构成=100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，整理可得33（m+n）+4（x+y）=555，则x+y可用含m、n的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？【答案】（1）由题意可得：该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；（2）当x=40000时，该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），∵11300＞10600，∴选择月末出售这种方式，即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～50部分（含50）50以上～150部分（含150，不含50）150以上～250部分（含250，不含150）250以上部分（不含250）价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%________元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890（2）54x；45x+1200（3）解：当x=170时，54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。
苏科版数学七年级上册 代数式专题练习(word版
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）（1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.【答案】（1）解：设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得：可制成C型钢板2x+（100﹣x）＝（x+100）块，可制成D型钢板x+3（100﹣x）＝（﹣2x+300）块.故答案为：x+100；﹣2x+300（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000（3）解：∵k＝﹣140＜0，∴w值随x值的增大而减小，又∵20≤x≤25，∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200，∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元.【解析】【分析】（1）设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量.（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，从而得出结论.（3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）（1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）【答案】（1）10；20（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）答：应收水费（4a﹣12）元。
【精选】苏科版七年级数学上册 代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。
（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。
2．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________.【答案】（1）3；8或﹣4（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，∵OC＝2OB，∴3+2t＝2× ，∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），解得t＝，或t＝，故所求t的值为或；；5.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，解得m＝8或﹣4，即点Q表示的数是8或﹣4.故答案为3，8或﹣4。
【中小学资料】七年级数学上册 第3章 代数式 3.2 代数式 第2课时 整式的有关概念同步练习 (新版)苏科版
第2课时 整式的有关概念知识点 1 单项式的概念1．单项式－13a 3bc 2中，字母a 的指数为______，b 的指数为________，c 的指数为________，这些字母的指数的和为________，则该单项式的次数为________；这个单项式中的数字因数为________，则它的系数为________．2．2017·道外区期末单项式2x 2y 5的系数是( ) A ．2 B ．3 C.25D ．5 3．2017·路南区二模如果单项式3a n b 2c 是5次单项式，那么n 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．下列说法正确的是( )A ．数字1也是单项式B ．单项式－32x 2y 的系数是－3 C ．－23是单项式，次数为3D ．－πx 是二次单项式5．在3a ，x ＋1，－2，－b 3，0.72xy ，2π，a 中，__________________是单项式．6．单项式xy 23的系数是________，次数是________．7．单项式7πa 2b 3的次数是________．8．请你写出系数为－5，只含有字母m ，n 的四次单项式，它们一共有多少个？知识点 2 多项式的概念9．下列各式：2＋x 2，2x ，xy 2，3x 2＋2x －1，abc ，1－2y ，x －y 3中，多项式的个数为() A ．2 B ．3 C ．4 D ．510. 组成多项式2x 2－x －3的单项式是下列几组中的( )A ．2x 2，x ，3B ．2x 2，－x ，－3C ．2x 2，x ，－3D ．2x 2，－x ，311．多项式x 2＋2x ＋1的项数是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．多项式x 2＋2xy ＋y 2的次数是( )A ．2B ．3C ．4D ．613．下列说法正确的是( )A ．－1，a ，0都是单项式B ．x －3y 是多项式C ．－x 2y ＋y 2是五次多项式D ．2x 2＋3x 3是五次二项式14．多项式12x ＋3x 2－5的各项分别为____________________________________________，次数最高的项是________，它的次数是________，一次项系数是________，常数项是________，它是________次________项式．15．教材练一练第3题变式多项式x 2＋2xy －2y －3有________项，次数是________，其中一次项的系数为________．16．已知多项式x m －1－3x 3＋4是四次三项式，则m ＝________． 17．指出下列多项式由哪几项组成，次数是多少，并指出次数最高的项是哪一项．6x 2－13x ＋5，－5a 2b ＋2c －4cd 3.知识点3 整式的概念及意义18．按整式的分类，－15xy 2是________式，其系数是________； 3x 2＋2x －y 2是________式，其次数是________．19．大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，则整式a 2－b 2表示________________________________________________________________________．20．指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式． 5a 2b ，－x 2，1y ，b 2－4ac ，b 2－4ac 2a ，－1，－2xy ，2x ＋53，πr 2.21．多项式2xy －3xy 2＋25的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－3B ．2，－3C ．5，2D ．2，322．如果多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数( )A ．都小于5B ．都大于5C ．都不小于5D ．都不大于523．如果(a ＋3)xy |a |是关于x ，y 的一个四次单项式，那么a 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3 D．±424．若多项式12x |m |－(m ＋2)x ＋7是关于x 的二次三项式，则m ＝________． 25．观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3，…，则第2018个单项式是________．26．已知－5x 2y m ＋1＋xy 2－3x 3－6是六次四项式，且3x 2n y 5－m 的次数与它相同．(1)求m ，n 的值；(2)求多项式的常数项以及各项的系数和．27．若关于x 的多项式－5x 3＋(2m －1)x 2＋(3n －2)x －1不含二次项和一次项，求m ，n 的值．28．已知2x a y b＋1＋(a－1)x2是关于x，y的四次单项式，求a，b的值．29．2017·靖江校级月考对于多项式(n－1)x m＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)．(1)若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；(2)若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；(3)若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？1．3 1 2 6 6 －13 －132．C 3.A 4.A5．－2，－b 3，0.72xy ，2π，a 6.133 7．58．解：－5mn 3，－5m 2n 2，－5m 3n .共有3个．9．C10．B 11．C 12.A13．A14.12x ，3x 2，－5 3x 2 2 12－5 二 三 15．四 2 －216．517．解：6x 2－13x ＋5由6x 2，－13x ，＋5三项组成，次数是2，次数最高的项是6x 2. －5a 2b ＋2c －4cd 3由－5a 2b ，＋2c ，－4cd 3三项组成，次数是4，次数最高的项为－4cd 3.18．单项 －15 多项 219．大正方形与小正方形的面积之差20．解：单项式：5a 2b ，－x 2，－1，－2xy ，πr 2. 多项式：b 2－4ac ，2x ＋53. 整式：5a 2b ，－x 2，b 2－4ac ，－1，－2xy ，2x ＋53，πr 2. 21．A.22．D23．A.24．2.25．4035x 226．解：(1)由题意可知：该多项式是六次多项式，∴2＋m ＋1＝6，∴m ＝3.∵3x 2n y 5－m 的次数也是六次，∴2n ＋5－m ＝6，∴n ＝2.(2)该多项式为－5x 2y 4＋xy 2－3x 3－6，常数项为－6，各项系数为－5，1，－3，－6，故系数和为－5＋1－3－6＝－13.27．解：∵多项式－5x 3＋(2m －1)x 2＋(3n －2)x －1不含二次项和一次项， ∴2m －1＝0，3n －2＝0，解得m ＝12，n ＝23. 28．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝0，a ＋b ＋1＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2. 29．解：(1)由于n ＝2，且该多项式是关于x 的三次三项式，故原式＝xm ＋2－3x 2＋2x ，由题意得m ＋2＝3，解得m ＝1. (2)若该多项式是关于x 的二次单项式，则m ＋2＝1，n －1＝－2，解得m ＝－1，n ＝－1.(3)分三种情况：①n ＝1，m 为任意实数；②m ＝－1，n ≠－1；③m ＝0，n ≠4.。
最新苏科版数学七年级上册 代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.2．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数是多少？（3）应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，解得：x=-5，则第5个台阶上的数x是-5（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1-2-5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k-1【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1.3．已知x1， x2， x3，…x2016都是不等于0的有理数，若y1= ，求y1的值．当x1＞0时，y1= = =1；当x1＜0时，y1= = =﹣1，所以y1=±1（1）若y2= + ，求y2的值（2）若y3= + + ，则y3的值为________；（3）由以上探究猜想，y2016= + + +…+ 共有________个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于________．【答案】（1）解：∵ =±1， =±1，∴y2= + =±2或0（2）±1或±3（3）2017；4032【解析】【解答】解：（2）∵ =±1， =±1， =±1，∴y3= + + =±1或±3．故答案为±1或±3，（ 3 ）由（1）（2）可知，y1有两个值，y2有三个值，y3有四个值，…，由此规律可知，y2016有2017个值，最大值为2016，最小值为﹣2016，最大值与最小值的差为4032．故答案分别为2017，4032．【分析】（1）根据题意先求出=±1，=±1，就可求出y2的3个值。
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苏教版七年级代数式知识点汇总及练习题
姓名 日期：
代数式章节知识点汇总
1、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）将 的式子；单独的
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。
3、整式：单项式和多项式统称为整式。
(1)单项式：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
②所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
任何一个非零数的零次方等于1。
（2）多项式：几个单项式的和组成的式子(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。
①多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
4、整式的加减: 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是: (i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号:括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号。
(ii )合并同类项: 同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。
一、选择题。
1．下列代数式表示a 、b 的平方和的是（ ）
A ．（a+b ）2
B ．a+b 2
C ．a 2
+b D ．a 2
+b 2
2．下列各组代数式中，为同类项的是（ ） A ．5x 2
y 与－2xy 2
B ．4x 与4x
2
C ．－3xy 与
32
yx D ．6x 3y 4
与－6x 3z 4 3．下列各式中是多项式的是 （ ） A.2
1-
B.y x +
C.3ab
D.22b a -
4．下列说法中正确的是（ ） A.x 的次数是0 B.
y 1是单项式 C.2
1
是单项式 D.a 5-的系数是5 5．－a+2b －3c 的相反数是（ ）
A ．a －2b+3c
B ．a 2
－2b －3c C ．a+2b －3c D ．a －2b －3c 6．当3≤m<5时，化简│2m －10│－│m －3│得（ ）
A ．13+m
B ．13－3m
C ．m －3
D ．m －13 7．已知－x+2y=6，则3（x －2y ）2－5（x －2y ）+6的值是（ ）
A ．84
B ．144
C ．72
D ．360 8．如果多项式A 减去－3x+5，再加上x 2
－x －7后得5x 2
－3x －1，则A 为（ ）
A ．4x 2+5x+11
B ．4x 2－5x －11
C ．4x 2－5x+11
D ．4x 2
+5x －11 9．下列合并同类项正确的是（ ）
A ．2x+4x=8x 2
B ．3x+2y=5xy
C ．7x 2
－3x 2
=4 D ．9a 2
b －9ba 2
=0 10．只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是（ ）
A.32x
B.xyz 5
C.3
7y - D.yz x 2
4
1 11．若代数式2x 2
+3x+7的值是8，则代数式4x 2
+6x+15的值是（ ）
A ．2
B ．17
C ．3
D ．16 12．一批电脑进价为a 元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（ ） A ．a （1+20%） B ．a （1+20%）8% C ．a （1+20%）（1－8%） D ．8%a 13. 若a 、b 互为倒数,x 、y 互为相反数,则()()y x b a ab ++-的值为（ ）
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
14. 用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n 枚棋子,每个三角形的棋子总数是S .按此规律推断,当三角形边上有
n 枚棋子时,该三角形的棋子总数S 等于 ( )
A. 33-n
B. 3-n
C. 22-n
D. 32-n 二、填空题。
1．教室里有x 人，走了y 人，此时教室里有 人。
2．在代数式26358422
-+-+-x x x x
中，24x 和 是同类项，x 8-和 是同类项，2
-和 也是同类项。
合并后是 。
3．单项式34
57
ab c 系数是 ，次数是 。
4．若－
23
a 2
b m
与4a n b 是同类项，则m+n= 。
5．一个多项式减去3222+-a a ,差为a a 242-,则这个多项式为 。
6．当k=______时，代数式x 2
－8+
15
xy －3y 2
+5kxy 中不含xy 项． 7．已知a 2
+2ab=－10，b 2
+2ab=16，则a 2
+4ab+b 2
= ，a 2
－b 2
= 。
8．观察下列算式：21
=2，22
=4，23
=8，24
=16，25
=32，26
=64，27
=128， 28
=256，…观察后，用你所发现的规律写出
223
的末位数字是 。
()3,2==S n ()6,3==S n ()9,4==S n ()12,5==S n
三、计算题。
（1）－8x ＋2x 2
－3x －x 2
（2） x －（4x －5y ）＋（－x ＋y ）
（3） 221231(2)()2323x x y x y -++-+ （4） 7a －｛－2a ＋［2（a －b ）＋3b －a ］｝
四、化简求值。
（1）)522(2)624(2
2
-----a a a a 其中 1-=a （2）)3
123()21(22122b a b a a ----- 其中 32,2=-=b a
五、探索规律。
1、按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表。
桌子张数/张 1 2 3 4 n
可坐人数/人
（2）50张餐桌可以坐多少人?
2、观察下列等式，并回答问题：
23
)3
1(
6
3
2
1⨯
+
=
=
+
+
24
)4
1(
10
4
3
2
1⨯
+
=
=
+
+
+
25
)5
1(
15
5
4
3
2
1⨯
+
=
=
+
+
+
+
……
1+2+3+……+n= 。
并求1+2+3+……+998+999+1000的结果。