苏教版七年级代数式知识点汇总及练习题

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串讲02 代数式【六大考点12题型】七年级数学上学期期末考点(苏科版)

A．3乘减3
B．的3倍减去3
C．与3的差的3倍
D．3与的积减去3
2.（2022秋·河南商丘·七年级统考期中）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思
是（
）
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
七年级苏科版数学上册期末复习大串讲
串讲02 代数式
思维
导图
知识
串讲
常用
技巧/结论
思维导图
知识串讲
考点一代数式
代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把
数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。
列代数式方法：
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；
③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各
项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
④有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
每去掉一层括号，如果有同类项应随时合并，为下一步运算简便化，减少差错。
当x=-1,y=
1
2
时，原式=−5 × −1
（2）原式=(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)
＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7
＝x2－2x＋1，
即所捂的多项式是x2－2x＋1.
2
1
1
× + 5 × −1 × =-5.
2
2
题型汇总
考点六整式的加减
题型十二整式的化简求值

苏教版七年级数学第三章代数式知识点与典题

夯实基础融会贯通苏教版七年级数学精准训练提升能力第三章代数式知识点与典题第一节字母表示数一、知识点1、用字母表示数，能更简便、更清晰地表示有关数量关系。

2、用字母表示数，还可以表示有关规律性的数量关系。

二、典题1、小明今年n 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年________岁。

2、小丽5h 走了Skm ，那么她的平均速度________km/h 。

3、一件羊毛衫标价a 元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是______元。

4、某水果市场规定：苹果批发价为每千克2.5元，小王携带现金3 000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买了苹果x 千克，用x•表示小王付款后的剩余现金．5、如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第 (1)个图形中面积为1的正方形有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有5个，第 (3)个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律．则第 (n ) 个图形中面积为1的正方形的个数为．第二节代数式一、知识点1、代数式的定义像n 、-2 、5s 、0.8a 、a m、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac 等式子都是代数式。

单独一个数或一个字母也是代数式。

2、列代数式的注意点列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

3、单项式定义：像0.9a ，0.8b ，2a ，2a 2，15×1.5%m 等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。

4、多项式的相关概念几个单项式的和叫做多项式。

其中的每个单项式叫做多项式的一个项。

次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式都是代数式. 5、整式的定义单项式和多项式统称整式二、典题1、王洁同学买m 本练习册花了n 元，那么买2本练习册要______元．2、如果陈秀娟同学用v 千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______•小时．3、在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a 公顷，那么，•到第三年的植树绿化为_______公顷．4、说出下列代数式的意义：(1)2a-3c ； (2) ab+1； (3)a-b 25、在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有……（）A 、5个整式B 、4个单项，3个多项式C 、6个整式，4个单项式D 、6个整式，单项式与多项式个数相同 6、甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a 千米，乙每小时走b 千米．如果从起点到终点的距离为m 千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点 ( ) A ．(m b －m a)小时 B ．(m a －m b)小时C ．ma b+小时 D ．ma b-小时第三代数式的值一、知识点1、用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值。

苏科版数学七年级上册第三章代数式：整式的加减知识点与同步训练讲义(解析版)

整式的加减一．同类项：像100t 与252t -，23x 与22x ，9ab 与12ab 这样，如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，就称这两个单项式为同类项．二．合并同类项把同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．例如：()22222312631263ab ab ab ab ab -+=-+=-．注意：（1）几个常数项也是同类项．例如：()2593⎛⎫-++- ⎪⎝⎭，表示3个常数项合并同类项．（2）222342x x x +--合并同类项后得4，而不是204x +．三．整式的加减1．去括号与添括号（1）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号．如()a b c a b c ++-=+-，()a b c a b c -+-=--+．（2）添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号．如()a b c a b c +-=++-，()a b c a b c --+=-+-．注意：①拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；②括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或1-；③括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变；④括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反；⑤对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号．2．整式的加减整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序．知识精讲方法点拨一．考点：同类项的概念，整式的加减二．重难点：合并同类项三．易错点：1．去括号时出现错误．去括号时，括号前面是“-”，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误；或括号前有数字因数，去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．2．多项式含某项无关与含某字母项无关是不相同的；如多项式不含项和多项式与无关是不一样的．题模一：同类项例2.1.1 下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( )A ． 2a 2bB ． a 2b 2C ． ab 2D ． 3ab【答案】A【解析】 A 、2a 2b 与a 2b 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B 、a 2b 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母b 的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C 、ab 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D 、3ab 与a 2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误．例2.1.2 如果单项式-12x a y 2与 13x 3y b 是同类项，那么a ，b 分别为（） A ． 2，2 B ． -3，2 C ． 2，3 D ． 3，2【答案】D【解析】单项式 -12x a y 2 与 13x 3y b 是同类项，则a=3，b=2．故选D ．例2.1.3 若435m n x y +与963x y -是同类项，那么m n +的值为_______．【答案】 5或1【解析】本题考查的是同类项的定义．同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同．∵435m n x y +和963x y -是同类项，∴有3946n m =⎧⎪⎨+=⎪⎩三点剖析解得3n =，2m =±，题模二：合并同类项例2.2.1 计算：a 2b-2a 2b=（）A ． -a 2bB ． ab （b-2a ）C ． a 2bD ． 3a 2b【答案】A【解析】a 2b-2a 2b ，=（1-2）a 2b ，=-a 2b ．故答案为：-a 2b ．例2.2.2 下列合并同类项，结果正确的是( )A ． 23534a a a -=-B ． 222426mn m n m n+= C ． 22213222x x x -= D ． 22a a -=【答案】C【解析】该题考查的是合并同类项．A ：23534a a a -≠-，二者不是同类项，不能合并，故错；B ：()224222mn m n mn n m +=+，二者不是同类项，不能合并，故错；C ：正确；D ：2a a a -=；故选C ．例2.2.3 计算：22223232x y xy xy x y -++-【答案】 2255x y xy -+【解析】 22223232x y xy xy x y -++-题模三：去括号、添括号例2.3.1 计算﹣3（x ﹣2y ）+4（x ﹣2y ）的结果是（）A ． x ﹣2yB ． x+2yC ． ﹣x ﹣2yD ．﹣x+2y【答案】A【解析】原式=﹣3x+6y+4x ﹣8y=x ﹣2y例2.3.2 下列各式去括号正确的是（）A ． ()2222a a b c a a b c --+=--+B ． ()()11x y xy x y xy --+-=--+-C ． .()3232a b c a b c --=--D ． ()22954954y x z y x z --+=-++⎡⎤⎣⎦【答案】D【解析】该题考查的是去括号．A 项中，()2222a a b c a a b c --+=-+-，故A 项错误；B 项中，()()11x y xy x y xy --+-=-++-，故B 项错误；C 项中，()3232a b c a b c --=-+，故C 项错误；D 项中，()2222a a b c a a b c --+=-+-，故D 项正确；所以本题的答案是D ．例2.3.3 去括号与添括号：（1）去括号：()2x y z +-=_________________，()23a b c d -+-=_________________（2）添括号：()2221696116a b b a ++-=-【答案】（1）22x y z +-；2333a b c d --+（2）2961b b --+；3y z -；3y z -【解析】（1）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号；（2）添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号例2.3.4 323214212x x x x ⎡⎤⎛⎫----+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 【答案】 362x +【解析】该题考查的是多项式的化简．题模四：整式的加减例2.4.1 一个多项式减去3a 的差为2234a a --，则这个多项式为（）A ． 2264a a --B ． 2264a a -++C ． 224a -+D ． 224a -【答案】D【解析】该题考查的是多项式的计算．该多项式()22323424a a a a =+--=-，故该题答案为D ．例2.4.2 若()()22233233x x x x Ax Bx C -+--+-=++，则A 、B 、C 的值为（）A ． 4，6-，5B ． 4，0，1-C ． 2，0，5D ． 2，6-，1- 【答案】A【解析】该题考查的是整式的加减．即22465x x Ax Bx C -+=++，比较系数可知4A =，6B =-，5C =，所以本题的答案是A ．例2.4.3 张华在一次测验中计算一个多项式加上532xy yz xz -+时，误认为减去此式，计算出错误的结果为26xy yz xz -+，试求出正确答案．【答案】正确答案为12125xy yz xz -+【解析】由题意不难发现，正确结果与错误的结果相差()2532xy yz xz -+，因此正确答案应该为()26253212125xy yz xz xy yz xz xy yz xz -++-+=-+ 随练2.1 已知12x n-2m y 4与-x 3y 2n 是同类项，则（nm ）2019的值为（） A ． 2019 B ． -2019 C ． 1 D ． -1【答案】C【解析】本题考查的是同类项的定义，能根据同类项的定义列出关于m 、n 的方程组是解答此题的关键．先根据同类项的定义列出方程组，求出n 、m 的值，再把m 、n 的值代入代数式进行计算即可．∵12x n-2m y 4与-x 3y 2n 是同类项，解得212n m ⎧=⎪=-⎨⎪⎩，∴[2×（-12）]2019=（-1）2019=1．故选C ．随练2.2 如果单项式﹣xy b+1与12x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2019= ．【答案】 1【解析】由同类项的定义可知a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2019=1．随练2.3 下面计算正确的是( )A ． 2233x x -=B ． 235325a a a +=C ． 33x x +=D ． 10.2504ab ba -+= 【答案】D【解析】该题考查的是整式的计算．A 项中，22232x x x -=，故A 项错误；B 项中，23a 和32a 不是同类项，不能合并，故B 项错误；C 项中，3和x 不是同类项，不能合并，故C 项错误；D 项中，10.2504ab ba -+=，故D 项正确；故选D ．随练2.4 与()a b c --+相等的结果是（） A ． ()a b c -++ B ． ()a b c -+-随堂练习C ． ()a b c --+D ． ()a b c --- 【答案】B【解析】该题考察的是去括号法则．括号前面是+号，去掉括号，里面各项不变号，括号前面是-号，去掉括号，里面各项均变号．()()a b c a b c a b c --+=-+-=-+-，故选B ．随练2.5 已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（）A ． 51x --B ． 51x +C ． 131x -D ． 26131x x +-【答案】A【解析】该题考查的是多项式的加减．根据题意得出所求多项式为两多项式之差，所以所求多项式为()()223x 413x 951x x x +--+=--．所以本题的答案是A ．随练 2.6 下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心吧一滴墨水滴在了上面．2222221131342222x xy y x xy y x y ⎛⎫⎛⎫-+---+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（）A ． xy -B ． xy +C ． 7xy -D ． 7xy + 【答案】A【解析】该题考查的是整式的计算．故被墨汁遮住的一项应是xy -，故选A ．随练2.7 计算：22323624452x x x x x x x +-+-+--+【答案】 3-52x x ++【解析】 22323624452x x x x x x x +-+-+--+随练2.8 化简（1）224(1)2(21)2x x x x ++---（2）115(23)(23)(32)236x y x y y x ---+- 【答案】（1）226x +（2）423x y -+ 【解析】该题考查的是整式的加减．（1）原式22444422x x x x =++-+-（2）原式32552323x y x y y x =--++- 随练2.9 计算：()()()22222232x xy x xy x x xy y ⎡⎤------+⎣⎦【答案】 2xy y +【解析】 ()()()22222232x xy x xy x x xy y ⎡⎤------+⎣⎦。

苏教版七年级代数式与方程经典例题复习

代数式与方程知识点及经典例题列代数式1．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为………………………………………（）A ．2x －3B ． 2x+3C ．21x －3D ．21x+3 2．a 、b 两数的平方和： a 、b 两数的平方差：a 、b 两数和的平方： a 、b 两数差的平方：a 与b 的倒数的和： a 与b 的和的倒数：a 与b 的倒数的差： a 与b 的差的倒数：3．【打折问题】苹果每千克P 元，买10千克以上打9折，买20千克应元。

4．【出租车问题】已知某市出租车的起步价是10元（3≤x 公里）,超过3公里的路程，每公里收费1.8元，当x ＞3公里时，所付的费用是元。

5．【水费问题】我市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民用户今年5月用水a 立方米，那么这户居民今年5月应交纳水费元；如果某居民用户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .5．【风速、水流问题】某飞机无风航速为a 千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是千米；逆风飞行3小时的行程是千米考点三：解方程143312=---x x 154353+=--x x 352)63(61-=-x x 36)452(3)233(51=---x x 21131+-=--x x 15331++=--x x x 1255241345--=-++y y y 14126110312-+=+--x x x 方程的应用1.若23(2)0x y ++-=，则=yx __________。

2.代数式353x x x -+-与互为相反数，则的值为___________.3.如果23321133a b x y x y +--与是同类项,那么a=_________,b=___________. 4.方程423x m x +=-与方程662x -=-的解一样，则m =________. 【数字问题】○1三个连续偶数的和是60，那么其中最大的一个是 ○2一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是______ ．○3一个两位数的个位数字与十位数字都是x ，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列方程是（）A. 2312x +=B. (10)10(1)(2)12x x x x +-+-+=C. 2312x +=D. 10(1)(2)1012x x x x +++=++○3一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（）A.54B.27C.72D.45○4有一列数，按一定规律排列成 8127931、、、、--其中某三个相邻的数之和是-1701，求这三个数分别为多少？【行程问题】○1一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆水行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时。

苏科版数学七年级上第3章代数式知识点复习经典总结(全)

用字母表示数一、字母表示数的意义：可以使问题中的数量关系表示的更明确，简洁，更具有一般性。

注意：（1）字母与字母相乘，字母与数字相乘时，“×”通常省略不写。

例如：a ×b 可以写成 a ·b 或ab ；（2）数字与字母相乘时，把数字放到字母的前面。

数字1可以省略不写。

例如：a 的9倍，可以写成9a ；（3）除法运算时通常要写成分数的形式。

例如：s ÷v ，可以写成vs ；（4）同一个问题中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。

在不同的问题中，同一字母可以表示不同的量；（5）某些特定的字母表示特定的数，如：用π表示圆周率(不是字母)；相关例题：十位数字是b,个位数字是c,则这个两位数是百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则这个三位数是（提示：456=4×100+5×10+6×1）如果n 表示任意一个整数，用含n 的式子，表示三个连续的整数：表示三个连续的偶数：表示三个连续的奇数：m与n之和与10的商：m与n之和的平方：m与n两数的平方和：我校现有学生x人，预计明年将增加15%，则我校明年学生人数为？某数学考试，总人数为m人，不及格人数n人，则及格率为？某车间12小时加工x个零件，每小时加工多少零件？一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为？某超市进了一批商品,每件进价a元，若要获利25%，则每件商品的进价是？某种服装每件的标价是a元，按标价的七折出售时，仍可获利10％，则这件服装的进价为？代数式代数式的定义：用“+”“－”“ ×”“ ”和“乘方”“开方”等运算符号，用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

其中“＝”“<”“>”“≠”等符号不是运算符号，因此含有这些符号的式子不是代数式）。

像a-1、a+6、40-m+n 、80%mn 、0.015m(n-20)、t s、2a 2,这样的式子都是代数式。

苏科版七年级数学上册第三章代数式知识点归纳

苏科版七年级数学上册第三章代数式知识点归纳(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3、整式: 单项式和多项式统称为整式。

4、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .知识点二：整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

不能合并的项单独作为一项，不可遗漏3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。

注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

4、几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ；（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b ，非负数是：a2 ，非正数是：-a2 .2018-2019学年七年级上数学《代数式》单元测试卷班级姓名一、选择题：（36分）1.计算-2x2+3x2的结果是()A.-5x2B.5x2C.-x2D.x22.足球每个m元,篮球每个n元,桐桐为学校买了4个足球,7个篮球共需要( )A.(7m+4n)元B.28mn元C.(4m+7n)元D.11mn元3.已知代数式-3x m-1y3与y n x n+1是同类项,那么m,n的值分别是( )A. n=-3,m=-1B. n=-3,m=-3C. n=3,m=5D. n=2,m=3第11题图4．下列各组代数式中，是同类项的是( )A ．5x 2y 与15xy B ．－5x 2y 与15yx 2 C ．5ax 2与15yx 2 D ．83与x 35．下列式子合并同类项正确的是 ( )A ．3x ＋5y ＝8xyB ．3y 2－y 2＝3C ．15ab －15ba ＝0D ．7x 3－6x 2＝x 6．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个 7．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A ．ab ＋bcB ．c(b －d)＋d(a －c)C ．ad ＋c(b －d)D ．ab －cd 8．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为（）A ．97π cm 3B ．18π cm 3C ．3π cm 3D ．18π2 cm 39．下面选项中符合代数式书写要求的是( )A ．213cb 2aB ．ay·3C ．24a bD ．a×b＋c10.已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（）A.1B.23b +C.23a -D.－111.在排成每行七天的月历表中取下一个33⨯方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n 的值为（）A.21B.11C.15D.912. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.21B.24C.27D.30二、填空题：（30分）13.体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a 元,一个篮球b 元,则代数式500-3a-2b 表示的意义为。

苏教数学七上的复习知识点总结及练习

初一数学（上）知识点代数初步知识1.代数式：用运算符号＋－× ÷ 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）2.几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： a 2-b 2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b , 则三位整数是： 100a+10b+c；（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m余 n 的数是： 5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1 、n、n+1；有理数1.有理数：(1) 凡能写成q(p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数p统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意：0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2) 有理数的分类:① 有理数零② 有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数；a＞0 a 是正数； a＜0 a 是负数；a≥0 a 是正数或 0 a 是非负数；a≤ 0 a 是负数或 0 a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0a+b=0 a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：a( a0)a( a0)0( a0)或 a a (a0) ；绝对值的问题经常分类讨论；aa (a0)(3)a a1a0 ；1 a 0 ；aa(4) |a|是重要的非负数，即|a|a a≥0；注意：|a| ·|b|=|a · b|,.b b5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数- 小数＞ 0 ，小数- 大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a ≠0，那么a的倒数是1；倒数是本身的 a数是±1；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b ）. 10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（ b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义 . 013．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a) n=-a n或(a -b) n=-(b-a) n , 当n 为正偶数时 : (-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；15．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 .18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 .整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

第三章代数式(复习1) 苏科版七年级数学

(1) a×b 通常写作 a· 或 ab ； b
代数式 1 6 的 1 如： ×a 通常写作 a 5 5 规（4）数字与数字相乘，一般仍用“×” 范号，即“×”号不能省略写 (5)除法运算写成分数形式。法 1 ; ：如1÷a 通常写作
a
(2)数字与字母相乘,数字通常写在字母前面; 如：a×3通常写作3a (3)带分数因数一般写成假分数.
6 (5) x
x (6) 6
3x 5 y (7) 2
x y (8) x
四．
160
整体代入
a b 2b (1)已知 =3,求的值. b a a
17 3
2(2a b) 5 时,求代数式 ab
(2)当
2(2a b) 3(a b) ab 2a b
31 5 的值.
课堂作业
第三章代数式小结与思考（一）
知识点 :
1. 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。 2. 单项式：
表示数与字母的积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
3. 多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
a 长方形的宽为_____; b
2
（8）如果x是一个两位数，现在把8 放 10x+8 在它的右边，得到一个三位数是_____。
二、填表
单项式
系数
a
-xy
x
2
1
-1

2 2 22 xy ab c 2 103 a 3 5 4 2 3 2 10 3 5
注意：系数包括前面的符号。三、下列式子哪些是单项式? 二、下列式子哪些是单项式? 哪些是多项式? （1）-1 (2)a=1 (3)3xy (4)-2a+4b

第三章代数式(知识串讲+热考题型)七年级数学上册同步精品课堂(苏科版)(解析版)

第三章代数式【思维导图】【考查题型】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。

【注意】1)代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2)代数式中不含有=、<、>、≠等。

3)对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

4)单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲。

列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”。

(2)数字通常写在字母前面。

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数。

(4)除法常写成分数的形式。

代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

知识点二单项式单项式的概念：由数字和字母相乘组成的式子叫做单项式。

【注意】：1）单项式中数字与字母、字母与字母之间只能是乘法运算；2）单独的一个数或字母也是单项式。

单项式的系数的概念：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；【易错点】：1）一个单项式中只含有字母因数，它的系数是1或者-1，不能认为是0。

2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。

3）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。

例如：-（3x）的系数是-34）圆周率π是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

单项式的次数的概念：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

知识点三多项式多项式的概念：几个单项式的和叫多项式。

多项式的项数的概念：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项多项式的次数的概念：多项式里中次数最高项的次数叫多项式的次数；知识点四整式的加减同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。

苏教版七年级数学复习专题训练《代数式》(含答案)

七年级数学复习专题训练《代数式》考试时间:90分钟满分:120分一、选择题(每题3分，共30分) 1.代数式21xy-的正确解释是( ) A. x 与y 的倒数的差的平方 B. x 的平方与y 的倒数的差 C.x 的平方与y 的差的倒数 D. x 与y 的差的平方的倒数2.已知,,a b c 均为有理数，则a b c ++的相反数是( ) A.b ac +- B. b a c --- C. b a c --+ D. b a c -+3. 若单项式39mxy 与单项式24n x y 是同类项，则m n +的值是( )A. 2B. 3C. 4 5. 5 4.若2222221131(3)(4)()2222x xy y x xy y x y -+---+-=-++，则括号中的一项是( ) A.7xy - B. 7xy C. xy - D. xy5.已知代数式2346xx -+的值为9，则2463x x -+的值为( )A. 18B. 12C. 9D. 7 6.给出下列说法:①若a 为任意有理数，则21a+总是正数;②若0a a +=，则a 是负数;③单项式34a b -的系数与次数分别为4-和4;④代数式2t ，3a b +，2b都是整式.其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 7. 已知数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则化简a b c b+--的结果是( )A.a c + B. c a - C. a c -- D. 2abc +-8.国庆期间，某商店推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在八折的基础上再打九折.若某人持贵宾卡买一件商品花了a 元，则该商品的标价是( ) A.1720a 元 B. 2017a 元 C. 1825a 元 D. 2518a 元 9.如图的图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成的，其中图①中一共有6个小圆圈，图②中一共有9个小圆圈，图③中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则图⑦中小圆圈的个数为( )A. 21B. 24C. 2 7D. 3010. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m ，宽为n )的盒子底部(如图②)，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A.4n B. 4m C. 2()m n + D. 4()m n -二、填空题(每题3分，共24分) 11.若三角形三边的长分别为(21)x +cm ，2(2)x -cm ，2(21)x x -+cm ，则其周长为cm.12.已知当1x =时，22axbx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为 .13.某班学生在实践基地进行拓展活动分组，因为器材的原因，教练要求分成固定的a 组.若每组5人，就有9名同学多出来;若每组6人，最后一组的人数将不满，则最后一组的人数用含a 的代数式可表示为 . 14.已知:2222233+=⨯;2333388+=⨯;244441515+=⨯，…若299a ab b+=⨯(,a b 为正整数)，则ab = .15.已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，并且1x =，则代数式(2)(3)a b x cd bx cdx +--+ 的值为 .16. 如图，阴影部分的面积为 .17.已知有理数,,a b c 满足0,0,0a b c<>>，且b a c<<.(1)在数轴上将,,a b c 三个数填在相应的括号内:(2)化简:22a b b c c a -+---= .18.如图，已知四边形ABCD 是正方形.(1)试用两种不同的方法来表示正方形ABCD 的面积: 或 ;(2)若x 为有理数，则2(1)x +221x x ++，2(1)x - 221x x --.(填“>”“<”或 “=”) 三、解答题(共66分) 19. (12分)化简: (1) 22223()x x y y -+-; (2)5(27)3(410)x y x y ---;(3)2222111()()()236a b a b a b -+-++.20. ( 6分)先化简，再求值:22112[(4)7]22a ab a ab ab----，其中,a b满足21(3)02a b ++-=.21. (6分)已知点,,,A B C D 的位置如图所示.(1)用含,a b 的代数式表示,A C 两点之间的距离是 ; (最后结果需化简)(2)若已知,A C 两点之间的距离是12，求,C D 两点之间的距离.22. ( 9分)图①②分别由两个长方形拼成，其中ab >.(1)用含,a b 的代数式表示它们的面积，则=S ① ，=S ② ; (2)S ①与S ②之间有怎样的大小关系?请你解释其中的道理; (3)请你利用上述发现的结论计算式子: 222016-2014.23. ( 6分)已知,a b 为有理数，且,,,a a b a b ab b+-中恰有三个数相等，求(2)ba -的值.24.(9分)某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元.厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案:①买一台饮水机送一只饮水机桶;②饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款.现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x 只(x 超过30). (1)若该客户按方案①购买，求客户需付款;(用含x 的代数式表示) (2)若该客户按方案②购买，求客户需付款;(用含x 的代数式表示)(3)当40x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数.25. ( 9分)某单位准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的报价均为2 000元/人，两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠措施:甲旅行社对每名员工给予七五折优惠;乙旅行社是免去一名带队员工的费用，其余员工八折优惠.(1)若设该单位参加旅游的员工共有m (10m >)人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元;(用含m 的代数式表示并化简) (2)若这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，则该单位选择哪一家旅行社比较优惠?说明理由.(3)①若这个单位计划在2月外出旅游七天，设最中间一天的日期为n ，则这七天的日期之和为 ;(用含n 的代数式表示并化简)②若这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发?(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)26. ( 9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个.若设每个台灯的销售价上涨a 元. (1)试用含a 的代数式填空:①涨价后，每个台灯的销售价为元; ②涨价后，每个台灯的利润为元;③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为个;(2)如果商场要想平均每月销售利润达到10 000元，商场经理甲说:“在原售价每个40元的基础上再上涨40元，可以完成任务.”商场经理乙说:“不用涨那么多，在原售价每个40元的基础上再上涨10元就可以了.”试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由.参考答案1. B2. B3. D4. C5. D6. C7. A8. D9. B 10. A 11.22x12. 6 13. 15a - 14. 720 15. 2-或4- 16. 24m mn π-17. (1) a b c (2) c -18. (1)2()a b + 222a ab b ++(2) = > 19. (1)2222xy -(2)25x y -- (3)2221113362a ab b +-- 20. 原式=246a ab +因为21(3)02a b ++-= 所以12a=-，3b = 将12a =-，3b =代入，得，原式=2114()6()3822⨯-+⨯-⨯=-21. (1)32a b -(2) 5 22. (1)22ab - ()()a b a b +-(2)=S S ①② 相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和 (3)8060.23. 因为0b ≠，所以a b a b +≠-,所以ab 一定与ab相等，所以0a =或1b =±.若0a =，则0b =，矛盾;若1b =,则,,,aa b a b ab b +-中不可能有三个数相等, 若1b =-，则a ab a b b ==+或aab a b b ==-，对应的a 值分别为12或12-，所以(2)ba -1=±24. (1) (509000)x + 元(2)(459450)x +元(3) 当40x =时，方案①需付款5040900011000⨯+=(元)，方案②需付款4540945011250⨯+= (元)，所以方案①合算.更为省钱的购买方案：先按方案①购买30台饮水机，送30只饮水机桶，需10 50。

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苏教版七年级代数式知识点汇总及练习题
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代数式章节知识点汇总
1、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）将的式子；单独的
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。

3、整式：单项式和多项式统称为整式。

(1)单项式：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

②所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

任何一个非零数的零次方等于1。

（2）多项式：几个单项式的和组成的式子(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。

①多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

4、整式的加减: 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是: (i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号:括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。

括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号。

(ii )合并同类项: 同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。

一、选择题。

1．下列代数式表示a 、b 的平方和的是（）
A ．（a+b ）2
B ．a+b 2
C ．a 2
+b D ．a 2
+b 2
2．下列各组代数式中，为同类项的是（） A ．5x 2
y 与－2xy 2
B ．4x 与4x
2
C ．－3xy 与
32
yx D ．6x 3y 4
与－6x 3z 4 3．下列各式中是多项式的是（） A.2
1-
B.y x +
C.3ab
D.22b a -
4．下列说法中正确的是（） A.x 的次数是0 B.
y 1是单项式 C.2
1
是单项式 D.a 5-的系数是5 5．－a+2b －3c 的相反数是（）
A ．a －2b+3c
B ．a 2
－2b －3c C ．a+2b －3c D ．a －2b －3c 6．当3≤m<5时，化简│2m －10│－│m －3│得（）
A ．13+m
B ．13－3m
C ．m －3
D ．m －13 7．已知－x+2y=6，则3（x －2y ）2－5（x －2y ）+6的值是（）
A ．84
B ．144
C ．72
D ．360 8．如果多项式A 减去－3x+5，再加上x 2
－x －7后得5x 2
－3x －1，则A 为（）
A ．4x 2
+5x+11 B ．4x 2
－5x －11 C ．4x 2
－5x+11 D ．4x 2
+5x －11 9．下列合并同类项正确的是（）
A ．2x+4x=8x 2
B ．3x+2y=5xy
C ．7x 2
－3x 2
=4 D ．9a 2
b －9ba 2
=0 10．只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是（）
A.32x
B.xyz 5
C.3
7y - D.yz x 2
4
1 11．若代数式2x 2
+3x+7的值是8，则代数式4x 2
+6x+15的值是（）
A ．2
B ．17
C ．3
D ．16 12．一批电脑进价为a 元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（） A ．a （1+20%） B ．a （1+20%）8% C ．a （1+20%）（1－8%） D ．8%a 13. 若a 、b 互为倒数,x 、y 互为相反数,则()()y x b a ab ++-的值为（）
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
14. 用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n 枚棋子,每个三角形的棋子总数是S .按此规律推断,当三角形边上有n 枚棋子时,该三角形的棋子总数S 等于 ( )
A. 33-n
B. 3-n
C. 22-n
D. 32-n 二、填空题。

1．教室里有x 人，走了y 人，此时教室里有人。

2．在代数式26358422
-+-+-x x x x
中，24x 和是同类项，x 8-和是同类项，2
-和也是同类项。

合并后是。

3．单项式3457
ab c 系数是，次数是。

4．若－
23
a 2
b m
与4a n b 是同类项，则m+n= 。

5．一个多项式减去3222+-a a ,差为a a 242-,则这个多项式为。

()3,2==S n ()6,3==S n ()9,4==S n ()12,5==S n
6．当k=______时，代数式x 2
－8+
15
xy －3y 2
+5kxy 中不含xy 项． 7．已知a 2
+2ab=－10，b 2
+2ab=16，则a 2
+4ab+b 2
= ，a 2
－b 2
= 。

8．观察下列算式：21
=2，22
=4，23
=8，24
=16，25
=32，26
=64，27
=128， 28
=256，…观察后，用你所发现的规律写出
223的末位数字是。

三、计算题。

（1）－8x ＋2x 2
－3x －x 2
（2） x －（4x －5y ）＋（－x ＋y ）
（3） 221231(2)()2323x x y x y -++-+ （4） 7a －｛－2a ＋［2（a －b ）＋3b －a ］｝
四、化简求值。

（1）)522(2)624(2
2
-----a a a a 其中 1-=a
（2）)3
123()21(22122b a b a a ----- 其中 32,2=-=b a
五、探索规律。

1、按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表。

桌子张数/张 1 2 3 4 n
可坐人数/人
（2）50张餐桌可以坐多少人?
2、观察下列等式，并回答问题：
23
)3
1(
6
3
2
1⨯
+
=
=
+
+
24
)4
1(
10
4
3
2
1⨯
+
=
=
+
+
+
25
)5
1(
15
5
4
3
2
1⨯
+
=
=
+
+
+
+
……
1+2+3+……+n= 。

并求1+2+3+……+998+999+1000的结果。