苏教版七年级代数式与方程经典例题复习

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苏科版七年级上册数学代数式(基础篇)(Word版含解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～50部分（含50）50以上～150部分（含150，不含50）150以上～250部分（含250，不含150）250以上部分（不含250）价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%________元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890（2）54x；45x+1200（3）解：当x=170时，54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。

苏教版七年级数学第三章代数式知识点与典题

夯实基础融会贯通苏教版七年级数学精准训练提升能力第三章代数式知识点与典题第一节字母表示数一、知识点1、用字母表示数，能更简便、更清晰地表示有关数量关系。

2、用字母表示数，还可以表示有关规律性的数量关系。

二、典题1、小明今年n 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年________岁。

2、小丽5h 走了Skm ，那么她的平均速度________km/h 。

3、一件羊毛衫标价a 元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是______元。

4、某水果市场规定：苹果批发价为每千克2.5元，小王携带现金3 000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买了苹果x 千克，用x•表示小王付款后的剩余现金．5、如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第 (1)个图形中面积为1的正方形有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有5个，第 (3)个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律．则第 (n ) 个图形中面积为1的正方形的个数为．第二节代数式一、知识点1、代数式的定义像n 、-2 、5s 、0.8a 、a m、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac 等式子都是代数式。

单独一个数或一个字母也是代数式。

2、列代数式的注意点列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

3、单项式定义：像0.9a ，0.8b ，2a ，2a 2，15×1.5%m 等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。

4、多项式的相关概念几个单项式的和叫做多项式。

其中的每个单项式叫做多项式的一个项。

次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式都是代数式. 5、整式的定义单项式和多项式统称整式二、典题1、王洁同学买m 本练习册花了n 元，那么买2本练习册要______元．2、如果陈秀娟同学用v 千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______•小时．3、在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a 公顷，那么，•到第三年的植树绿化为_______公顷．4、说出下列代数式的意义：(1)2a-3c ； (2) ab+1； (3)a-b 25、在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有……（）A 、5个整式B 、4个单项，3个多项式C 、6个整式，4个单项式D 、6个整式，单项式与多项式个数相同 6、甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a 千米，乙每小时走b 千米．如果从起点到终点的距离为m 千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点 ( ) A ．(m b －m a)小时 B ．(m a －m b)小时C ．ma b+小时 D ．ma b-小时第三代数式的值一、知识点1、用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值。

初中数学苏科版七年级上册第三章代数式3.2 代数式-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】若整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n=______．【答案】5【分析】根据多项式的概念解答即可．【解答】由于整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，所以n﹣2=5，解得：n=5，故答案为：5.2.【答题】单项式﹣a的系数是______．【答案】﹣1【分析】根据单项式的系数解答即可．【解答】﹣a=-1×a，故答案为﹣1.3.【答题】单项式－的系数是 ______，次数是 ______【答案】 6【分析】本题考查了单项式的系数与次数，熟记单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母指数的和是解题的关键.【解答】单项式－的系数是，次数是 2+3+1=6，故答案为：，6.4.【答题】多项式3a2+2b3的次数是______．【答案】3【分析】多项式中次数最高项得次数就是这个多项式的次数.【解答】解：多项式的次数是3，故答案为:3.5.【答题】单项式的系数是______，次数是______．【答案】 4【分析】单项式的数字部分叫系数，单项式的所有字母的指数和叫单项式的次数．【解答】解：单项式的系数是次数是4.故答案为： 4.6.【答题】若关于x、y的多项式3x|m|y2+（m﹣2）x2y﹣4是四次三项式，则m的值为______．【答案】﹣2【分析】本题是考查多项式的次数与项数的问题，需注意“m”的取值需同时满足两个条件：（1）多项式的第一项：的次数是4；（2）第二项；的系数的值不能为0.【解答】∵关于的多项式是四次三项式，∴，解得：m=-2.故答案为：-2.7.【答题】单项式﹣的系数是______次数是______．【答案】 4【分析】在本题中，圆周率要看作常数，而不能作为字母因数.【解答】单项式的系数是，次数是.故答案为：（1）；（2）.8.【答题】多项式的次数是______，常数项是______．【答案】4,-3【分析】多项式的次数指的是单项式中的次数最高项的次数，常数项指多项式中的数字部分．【解答】解：多项式的次数是四,常数项式-3故答案为：(1). 4 (2).-3.9.【答题】单项式次数是______．【答案】4【分析】单项式中所有字母的指数的和就是这个单项式的次数.【解答】解：单项式次数是故答案为：4.10.【答题】单项式﹣xy2的系数是______．【答案】-【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解．【解答】解：单项式﹣xy2的系数是-.故答案为：-.11.【答题】若多项式的一次项系数是－5，二次项系数是8，常数项是－2，且只含一个字母x，请写出这个多项式______.【答案】8x2－5x－2【分析】根据题目条件写出多项式即可.【解答】由题意得，这个多项式是8x2－5x－2.12.【答题】多项式按字母b降幂排序得______【答案】【分析】根据多项式的降幂排列解答即可.【解答】根据多项式中b在各项的次数从高到低依次排列，即可得按字母b降幂排列为：.故答案为：.13.【答题】单项式﹣xy2的系数是______；次数是______．【答案】 3【分析】本题考查了单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键.【解答】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，所以单项式﹣xy2的系数是；次数是3，故答案为：；3.14.【答题】将多项式按字母a降幂排列是______．【答案】【分析】根据多项式的降幂排列解答即可.【解答】由题意得，.15.【答题】已知多项式，则这个多项式的次数是______ ．【答案】5【分析】单多项式的次数是多项式中次数最高项的次数.【解答】由多项式的次数是这个多项式中此时最高的项的次数可知：多项式的次数是.即答案为：5.16.【答题】单项式﹣的系数是______，次数是______【答案】 - 3【分析】此题主要考查了单项式的有关概念，解题关键是根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】根据单项式定义得：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．故答案为：，3.17.【答题】下列结论正确的是（）A. 多项式中x2的系数是-B. 单项式m的次数是1，系数是0C. 多项式t - 5的项是t和5D. 是二次单项式【答案】A【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：A、多项式中x2的系数是−，正确；B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；C、多项式t-5的项是t和-5，故此选项错误；D、是二次多项式，故此选项错误．选A.18.【答题】的系数和次数分别是（）A. ，5B. ，4C. ，4D. ，3【答案】D【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】的系数是：、次数是.选D.19.【答题】若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值为（）A. ﹣2B. ﹣6C. ﹣4D.【答案】A【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】根据单项式的概念，可知单项式的系数是m，次数是n，因此可得m=﹣，n=2+1=3，mn=﹣×3=﹣2，选A.20.【答题】下列说法中错误的是（）A. －x2y的系数是－B. 0是单项式C. xy的次数是1D. －x是一次单项式【答案】C【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】A选项中，因为的系数是，所以本选项正确；B选项中，因为0是单项式，所以本选项正确；C选项中，因为的次数是2，不是1，所以本选项错误；D选项中，因为是一次单项式，所以本选项正确；选C.。

金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级上册21《代数式》全章复习与巩固(第二课时)知识讲解

《代数式》全章复习与巩固（提高）知识讲解【典型例题】类型一、代数式1．某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x （x ≥10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱【思路点拨】小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱，是由购买的练习本的数量来确定的，把两种方式所应付的钱数，表示成练习本数量的代数式，进而比较代数式的值的大小．【答案与解析】解:设买练习本x,则得两种购买方法的代数式为:(1) 代数式分别为:25×10+5(x-10),(25×10+5x) ×90%（2）把x=30分别代入两个代数式:25×10+5(x-10) ＝25×10+5(30-10) ＝350（元） (25×10+5x) ×90%＝(25×10+5×30) ×90% =360 （元）所以选择第一种优惠方式．【总结升华】本题这一类方案的选择问题是中考中经常出现的题目类型．类型二、整式的相关概念 2．下列说法正确的是（）A ．1﹣xy 是单项式B ．ab 没有系数C ．﹣5是一次一项式D ．﹣a 2b+ab ﹣abc 2是四次三项式【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．【答案】D ．【解析】解：A 、1﹣xy 是多项式，故A 错误；B 、ab 的系数是1，故B 错误；C 、﹣5是单项式，故C 错误；D 、﹣a 2b+ab ﹣abc 2是四次三项式，故D 正确；故选：D ．【总结升华】本题考查了多项式，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项．举一反三：【变式1】若单项式22a b x y +-与单项式253b y x -的和是单项式，那么3a b -= ．【答案】15【变式2】若多项式31(4)5(2)n m x x x n m -++---+是关于x 的二次三项式，则________m =， ________n =，这个二次三项式为 . 【答案】4,3,-259x x -- 类型三、整式的加减运算 3．若315212135m n m n x y x y --+-与是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加. 【答案与解析】解：因为312121535m n m n x y x y --+-与是同类项，所以315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ 解得2,1.m n =⎧⎨=⎩当2m =且1n =时，55553152121424214()()35353515m n m n x y x y x y x y x y x y --++-=-=-=. 【总结升华】本题考查了同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数相等；合并同类项就是把系数相加减，字母部分不变．举一反三：【变式】合并同类项．(1)2222344522x xy y x xy y -+-+-；(2)3232399111552424xy x y xy x y xy x y --+---．【答案】(1)原式＝22(35)(42)(42)x xy y -+-++-22222x xy y =--+ (2)原式3232391191554422xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫=--+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32345x y x y =---．【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题3】4. 从一个多项式中减去234ab bc -+，由于误认为加上这个式子，得到221bc ab --，试求正确答案.【答案与解析】解：设该多项式为A ，依题意，(234)221A ab bc bc ab +-+=--(221)(234)A bc ab ab bc =----+(234)(221)2(234)A ab bc bc ab ab bc --+=----+221468869bc ab ab bc bc ab =---+-=--答：正确答案是869bc ab --．【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减．举一反三：【变式1】已知A ＝x 2＋2y 2－z 2，B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2，且A ＋B ＋C ＝0，则多项式C 为( )．A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－5y 2－z 2C ．3x 2－y 2－3z 2D ．3x 2－5y 2＋z 2【答案】B【变式2】先化简代数式22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．【答案】22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭22211[(3515)]333a a a a a =---+-- 222116[(34)]333a a a a =----222116(34)333a a a a =--++ 22816(4)333a a a =--++228164333a a a =+--2814433a a =--．当0a =时，原式＝0-0-4＝-4．【变式3】(1) (x ＋y )2－10x －10y ＋25＝(x ＋y )2－10(______)＋25;(2) (a －b ＋c －d )(a ＋b －c －d )＝[(a －d )＋(______)][(a －d )－(______)]．【答案】（1）x ＋y （2）－b ＋c ，－b ＋c类型四、化简求值5. （1）直接化简代入当时，求代数式15a 2－{－4a 2＋[5a －8a 2－(2a 2－a )＋9a 2]－3a ｝的值．（2）条件求值已知(2a ＋b ＋3)2＋｜b －1｜＝0，求3a －3[2b －8＋(3a －2b －1)－a ]＋1的值．（3）整体代入 (鄂州)已知210m m +-=，求3222009m m ++的值．【思路点拨】对于化简求值问题，要先看清属于哪个类型，然后再选择恰当的方法进行求解.【答案与解析】解：（1）原式=15a 2－[－4a 2＋(5a －8a 2－2a 2+a ＋9a 2)－3a ]=15a 2－[－4a 2＋(6a －a 2)－3a ]=15a 2－(－4a 2＋6a －a 2－3a )=15a 2－(－5a 2＋3a )=15a 2+5a 2—3a =20a 2—3a当时，原式===（2）由(2a ＋b ＋3)2＋｜b －1｜＝0可知：2a ＋b ＋3=0，b －1=0，解得a = -2，b =1.3a －3[2b －8＋(3a －2b －1)－a ]＋1=3a －3(2b －8＋3a －2b －1－a )＋1=3a －3(2a －9)＋1=3a －6a +27＋1=28—3a由a = -2 则原式=28—3a =28+6=34（3）∵ 210m m +-=，∴ 21m m +=．∵ 22222009m m m +++3222009m m m =+++322()2009m m m =+++ 22()2009m m m m =+++22009m m =++12009=+2010=．所以3222009m m ++的值为2010．【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．举一反三：【变式】（2014秋•越秀区期末）先化简，再求值：（1）（5x+y ）﹣（3x+4y ），其中x=，y=；（2）（a+b ）2+9（a+b ）+15（a+b ）2﹣（a+b ），其中a+b=．【答案】解：（1）原式=5x+y ﹣3x ﹣4y=2x ﹣3y ，当x=，y=时，原式=1﹣2=﹣1；（2）原式=16（a+b ）2+8（a+b ），当a+b=时，原式=1+2=3．类型五、综合应用6. 对于任意有理数x ，比较多项式2452x x -+与2352x x --的值的大小．【答案与解析】解：22222(452)(352)4523524x x x x x x x x x -+---=-+-++=+∵240x +>∴无论x 为何值，2452x x -+＞2352x x --．【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．举一反三：【变式】如果关于x ，y 的多项式2(2)mx xy x +-与 2(323)x nxy y -+的差不含二次项，求mn 的值．【答案】解：原式＝22(2)(323)mx xy x x nxy y +---+＝2(3)(22)3m x n xy x y -++--由题意知，则30,220m n -=+=，∴3,1m n ==-．∴3(1)1m n =-=-．【巩固练习】一、选择题1.单项式2a 的系数是（）A ．2B ．2aC ．1D ．a2．下列计算正确的个数（）. ① ab b a 523=+；② 32522=-y y ； ③ y x x y y x 22254=-；④ 532523x x x =+； ⑤ xy xy xy =+-33A ．2B ．1C ．4D ．03．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b ，其中a ，b 为有理数，则3 * 5的值为( )．A ．11B ．12C ．13D ．144．化简1(1)(1)n n a a +-+-(n 为正整数)的结果为( )．A ．0B ．-2aC ．2aD ．2a 或-2a5．已知a-b ＝-3，c+d ＝2，则(b+c)-(a-d)为( )．A ．-1B ．-5C ．5D ．16. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （）.A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b7．当x ＝-3时，多项式535ax bx cx ++-的值是7，那么当x ＝3时，它的值是( )．A ．-3B ．-7C ．7D ．-178．如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是( )．A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠-1，n 为大于3的整数D ．m ≠-1，n ＝5二、填空题9．n mx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝________，n ＝________．10．（1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________．（3）2561x x -+-(________)＝7x+8．11．当b ＝________时，式子2a+ab-5的值与a 无关．12．若45a b c -+=，则30()b a c --=________． 13.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要元．14.当k =__________时，多项式x 2－3kxy －3y 2－31xy －8中不含xy 项. 15．若mn=m+3，则2mn+3m ﹣5mn+10= ．16．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子．三、解答题17.先化简，再求值．（a 2+1）﹣3a （a ﹣1）+2（a 2+a ﹣1），其中a=﹣1．18.观察下列一串单项式的特点：xy ，﹣2x 2y ，4x 3y ，﹣8x 4y ，16x 5y ，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第N 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？19. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD, …其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x 的代数式表示CM= cm, DM= cm.（2）若x=2cm ，求长方形ABCD 的面积.20. 测得一弹簧的长度L(厘米)与悬挂物体的质量x(千克)有下面一组对应值：试根据表中各对对应值解答下列问题：(1)用代数式表示挂质量为x 千克的物体时的弹簧的长度L ．(2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？(3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？(4)若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？【答案与解析】一、选择题1.【答案】A ．2．【答案】D3. 【答案】C【解析】按规定的运算得：3*5＝3×5+3-5＝13．4. 【答案】A【解析】分析两种情况，当n 为偶数时，(1)1n -=，1(1)1n +-=-，当n 为奇数时，(1)1n -=-，1(1)1n +-=，无论哪种情况，结果都是0．5．【答案】C【解析】(b+c)-(a-d)＝b+c-a+d ＝-a+b+c+d ＝-(a-b)+(c+d)当a-b ＝-3，c+d ＝2时，原式＝-(-3)+2＝5，所以选C ．6．【答案】B7. 【答案】D【解析】由已知条件得：53(3)(3)(3)57a b c -+-+--=，通过适应变形得： 5333312a b c ++=-．当x ＝3时，原式533335a b c =++-，再把变形后的式子的值整体代入即可．8．【答案】D【解析】由题意得：n-3＝2且m+1≠0，得n ＝5且m ≠-1．二、填空题9．【答案】-3 , 3【解析】由系数为3，得-m ＝3，则m ＝-3．由次数为4，得x ，y 的指数之和为4，即n+1＝4，则n ＝3．10.【答案】22;233;5137xy y a b c x x --+--11.【答案】-2【解析】2a+ab-5＝(2+b)a-5．因为式子的值与a 无关，故2+b ＝0，所以b ＝-2．12.【答案】-24【解析】因为a b c -+与b a c --互为相反数，又因为45a b c -+=，所以45b a c --=-，由此可得430()30245b a c ⎛⎫--=⨯-=- ⎪⎝⎭． 13.【答案】2000a ．14.【答案】－91；【解析】1303k --=，解得19k =-． 15．【答案】1；【解析】解：原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m ﹣9+3m+10=1，故答案为：1.16.【答案】127, 1332++n n .【解析】∵第1个图形需要7=1+6×1枚棋子，第2个比第1个多12个，即1+6×（1+2）枚，第3个比第2个多18个，即1+6×（1+2+3）枚，第4个比第三个多24个，即1+6×（1+2+3+4）=61枚，……,∴第n 个比第(n-1)个多6n 个，即1+6×（1+2+3+4+…+n ）=3n 2+3n+1枚．三、解答题17. 【解析】解：原式=a 2+1﹣3a 2+3a+2a 2+2a ﹣2=5a ﹣1，当a=﹣1时，原式=﹣5﹣1=﹣6．18.【解析】解：（1）∵当n=1时，xy ，当n=2时，﹣2x 2y ，当n=3时，4x 3y ，当n=4时，﹣8x 4y ，当n=5时，16x 5y ，∴第9个单项式是29﹣1x 9y ，即256x 9y ．（2）∴n 为偶数时，单项式为负数．x 的指数为n 时，2的指数为n ﹣1， ∴当n 为奇数时的单项式为2n ﹣1x n y ，它的系数是2n ﹣1，次数是n+1．19.【解析】解：（1）(x ＋2)，（2x ＋2）（或（3x ））.（2）长方形的长为：2214x x x x x ++++++= (cm),宽为：4242210x +=⨯+=(cm).∴长方形的面积为：14×10＝140 （cm 2）.答：长方形ABCD 的面积为140cm 2 .20.【解析】解：(1)0.512L x =+.(2)将10x =，代入0.512L x =+，得0.5120.5101217L x =+=⨯+=（㎝） ∴所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17㎝.(3)将18L =，代入0.512L x =+，得180.512x =+，解得12x =∴若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克.(4)∵弹簧的长度不超过20厘米，即L ≤20，∴0.512x +≤20，得x ≤16.∴若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过16千克.。

苏科版七年级上册数学代数式单元复习练习(Word版含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。

某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。

（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。

（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。

2．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，c的值；（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为________；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．【答案】（1）解：∵多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．∴a=-20,c =30（2）-70或（3）解：①如下图所示：当t=0时，AB=21，BC=29. 下面分两类情况来讨论： a.点A，C在相遇前时，点A，B之间每秒缩小1个单位长度，点B，C每秒缩小4个单位长度. 在t=0时，BC -AB=8, 如果AB=BC，那么AB-BC=0，此时t= 秒， b.点A，C在相遇时，AB=BC，点A，C之间每秒缩小5个单位长度，在t=0时，AC=50，秒， c.点A，C在相遇后，BC 大于AC，不符合条件. 综上所述，t= ②当时间为t时，点A表示得数为-20+2t，点B表示得数为1+t，点C表示得数为30+3t，2AB-m×BC=2[（1+t）-(-20+2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]，=(6-2m)t+(42-29m)，当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变，此时m=3.【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论，•当点D在点A的左侧，∵CD=2AD，∴AD=AC=50，点C点表示的数为-20-50=-70，‚当点D在点A，C之间时，∵CD=2AD，∴AD= AC= ，点C点表示的数为-20+ =- ，ƒ当点D在点C的右侧时，AD＞CD与条件CD=2AD相矛盾，不符合题意，综上所述，D点表示的数为-70或 ;【分析】（1）根据多项式 x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．就可得出a、c的值。

苏科版七年级数学上第三章代数式复习(共19张PPT)

1.已知a,b是有理数,比较(a+b)与(a-b)的大小。
2.请你任意设想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所设想的那个数的 1，我可以知道你计算的结果是2，义 ②用陈述句
四、单项式、多项式、整式、代数式
观察下列式子:
代数式有: (1)、(3)、(4)、(6)、(7)、(8)、(9). 整式有: (1)、(3)、(4) 、(7)、(8)、(9) . 单项式有: (1)、(4)、(9).多项式有:(_3_)、__(_7_)、__(8_).
1、填空：
（2）23 x2 y 的系数为
次数为
2、写出一个系数为-2的关于字母x,y的3次单项式 ___________.
四、整式的加减
①请你写出一个与 -2π ab2c3是同类项的单项
式
.
②若3x3y2n 与2xmy4可以合并为一个单项式，则合并后的单项式为_______
③如果关于x,y的单项式2mxay3与 -4x2a-3y3 的和为0，且 xy≠0 ，则am=_____
7.食堂有煤m千克，原计划每天用煤a千克，实际每天节约用煤12千克，节约后可以多用________天.
2、字母表示变化规律
课本p88第10题
用正方形的普通水泥块按下图的方式铺人行道：
第1个图中有彩色水泥砖_______块；第2个图中有彩色水泥砖_______块；第3个图中有彩色水泥砖_______块。第n个图形有彩色水泥砖_______块。
（2）小丽身上有10元钱，请问她够不够付车费？
六、灵活应用
1、如果x=4，请写出一个含有x的代数式，使它的值为-20.
2、写出一个含a的代数式，使字母a无论取何值，这个代数式的值总是正数.

初中数学苏科版七年级上册第三章代数式3.2 代数式-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，，﹣a，中（）A. 有5个单项式，2个多项式B. 有4个单项式，2个多项式C. 有3个单项式，3个多项式D. 有5个整式【答案】B【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】单项式有4个：﹣2x，0，，﹣a；多项式有2个：x+y，ax2+bx﹣c.选B.2.【答题】多项式的次数及最高次项的系数分别是（）．A. 2，-3B. 5，-3C. 3，3D. 3，-3【答案】D【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】多项式是几个单项式的和，每一个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，所以的次数为最高单项式的次数为，最高次项的系数为．选D.3.【答题】一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（）A. x（20﹣x）B. x（40﹣x）C. x（40﹣2x）D. x（20+x）【答案】A【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】∵长方形的周长为40，一边长为x，∴与长为的边相邻的另一边长为（20﹣x），∴长方形的面积=x（20﹣x）.选A.4.【答题】下列说法中正确的是（）．A. a是单项式B. 的系数是2C. 的次数是1D. 多项式的次数是4【答案】A【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】选项A. a是单项式，正确.选项 B. 的系数是,错误.选项C. 的次数是,错误.选项 D. 多项式的次数是2,错误.所以选A.5.【答题】在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．【解答】根据整式的概念知：x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，是整式，选C.6.【答题】下列说法正确的是（）A. 单项式a2b的次数为2B. 单项式的系数是C. 0是单项式D. 多项式1-xy+2x2y是五次三项式【答案】C【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】A. 单项式a2b的次数为3，故A选项错误；B. 单项式的系数是，故B选项错误；C. 0是单项式，正确；D. 多项式1-xy+2x2y是三次三项式，故D选项错误，选C.7.【答题】多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是（）A. 4，9B. 4，6C. 3，9D. 3，10【答案】B式的系数．【解答】多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7有4个项，次数为6.选B.8.【答题】在代数式3、4+a、a2﹣b2、、中，单项式的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个．【答案】A【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】根据单项式的定义：“表示数与字母乘积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式”分析可知，上述式子中，3、是单项式，共2个；选A.9.【答题】对于单项式2×105a，下列说法正确的是（）A. 系数为2，次数为1B. 系数为2，次数为6C. 系数为2×105，次数为1D. 系数为2×105，次数为0【答案】C个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式2×105a的系数为2×105，次数为1.选C.10.【答题】（3m－2）x2y n＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，则m，n的值分别是（）A. 1，4B. 1，2C. 0，5D. 1，1【答案】B【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】由题意得：，解得.选B.11.【答题】在代数式x2＋5，－1，－3x＋2，π，，，5x中，整式有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．【解答】根据整式的定义：单项式、多项式的统称，故整式有x2+5，−1，−3x+2，π，5x，共5个.选C.12.【答题】代数式x＋yz，4a，mn3＋ma＋b，－x，1，3xy2，，，中（）A. 有5个单项式，4个多项式B. 有8个整式C. 有9个整式D. 有4个单项式，3个多项式【答案】D【分析】本题考查了单项式、多项式以及整式的定义，注意是整式而不是分式．【解答】单项式有：4a，x，1，3xy2，共4个；多项式有：x+yz，mn3+ma+b，，共3个；整式有：x+yz，4a，mn3+ma+b，−x，1，3xy2，共7个；分式有：，，共2个。

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代数式与方程知识点及经典例题列代数式1．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为………………………………………（）A ．2x －3B ． 2x+3C ．21x －3D ．21x+3 2．a 、b 两数的平方和： a 、b 两数的平方差：a 、b 两数和的平方： a 、b 两数差的平方：a 与b 的倒数的和： a 与b 的和的倒数：a 与b 的倒数的差： a 与b 的差的倒数：3．【打折问题】苹果每千克P 元，买10千克以上打9折，买20千克应元。

4．【出租车问题】已知某市出租车的起步价是10元（3≤x 公里）,超过3公里的路程，每公里收费1.8元，当x ＞3公里时，所付的费用是元。

5．【水费问题】我市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民用户今年5月用水a 立方米，那么这户居民今年5月应交纳水费元；如果某居民用户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .5．【风速、水流问题】某飞机无风航速为a 千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是千米；逆风飞行3小时的行程是千米考点三：解方程143312=---x x 154353+=--x x 352)63(61-=-x x 36)452(3)233(51=---x x 21131+-=--x x 15331++=--x x x 1255241345--=-++y y y 14126110312-+=+--x x x 方程的应用1.若23(2)0x y ++-=，则=yx __________。

2.代数式353x x x -+-与互为相反数，则的值为___________.3.如果23321133a b x y x y +--与是同类项,那么a=_________,b=___________. 4.方程423x m x +=-与方程662x -=-的解一样，则m =________. 【数字问题】○1三个连续偶数的和是60，那么其中最大的一个是 ○2一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是______ ．○3一个两位数的个位数字与十位数字都是x ，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列方程是（）A. 2312x +=B. (10)10(1)(2)12x x x x +-+-+=C. 2312x +=D. 10(1)(2)1012x x x x +++=++○3一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（）A.54B.27C.72D.45○4有一列数，按一定规律排列成 8127931、、、、--其中某三个相邻的数之和是-1701，求这三个数分别为多少？【行程问题】○1一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆水行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时。

求船在静水中的平均速度。

○2一架飞机在两域之间飞行。

风速为24千米/时。

顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时。

求无风时飞机的航速和两域之间的航程。

○3电气机车与磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行。

磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ ○4东华运动场的跑到一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分骑350米，乙练习跑步，平均每分跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？若同向出发，经过多少时间首次相遇？○5甲、乙两站间的距离为365千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85千米，快车行驶了几小时后与慢车相遇？○6一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20S 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

【工程问题】○1．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m 吨煤多烧了20天，则可列的方程是（） A. 2052m m -= B. 2053m m -= C. 2057m m -= D. 2035m m -= ○2做500个零件,甲要4个小时,乙要5个小时,两人合作需要多少小时完成?甲做了多少个零件?○3一件工作甲单干用20小时完成，乙单干用的时间比甲多4小时，丙单干用的时间是甲的21还多2小时． (1)甲的工作效率是乙的工作效率是丙的工作效率是(2)甲乙合作此项工作需要小时完成（3）若甲、乙合作先干10小时，丙单干再用小时完成?○4．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（） A.44014050x +=+ B. 44014050x +=⨯C. 440150x += D. 44014050x x ++= ○5某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成，如果让初二学生单独工作，需要5小时完成，。

如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？○6整理一批数据，由一人做需要80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的43，问怎样安排参与整理数据的具体人数？【调配问题】○1一批图书分给25班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？这批图书共有多少本？○2某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？○3某校师生参加建校劳动，原来安排80人挖土，52人运土，后来情况变化要求挖土人数是运土人数的3倍，那么需要从运土的人中调出多少人去挖土？○4课外活动中，一些学生分组参加活动。

原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组。

问这些学生共有多少人？【配套问题】○1有工人100名，每人每天平均可以加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母）（若2：3），若设分配x 个工人加工螺栓，则可列方程为（）A ．)100(2418x x -=B ．2)100(2418⨯-=x xC ．)100(24218x x -=⨯D ．x x 242)100(18=⨯-○2某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？【方案设计问题】○1小文经常去某影碟出租店租影碟,该影碟点开设两种租碟方式:方式一是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,会员每月交会员费12元,另外租碟费每张0.4元:(1)若小文某月一共租了15张影碟,按哪种方式更划算?(3分)(2)是否存在某个影碟数量,使两种方式下小文所需支付的钱数一样多?若存在,请算出该数量.(3分)(3)请分析在哪种情况下按方式一更划算,哪种情况下按方式二更划算.(2分)○2某学校要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若学校自己刻，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元。

（1）刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）刻录多少张光盘时，学校自己刻录较合算？○3某中学组织初一同学参加一次公益活动,需乘车前往,原计划租用45座客车若干辆,但15人没有座位,如果改租60座客车,则恰可少租一辆,且每辆刚好座满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元,试问:（1）初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?（2）要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算?○4某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月。

此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。

(1)某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用那种方式较为合算？【年龄问题】○1儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.（A）3年后；（B）3年前；（C）9年后；（D）不可能○2今年，小李的年龄是他爷爷年龄的51，12年后，他的年龄是爷爷年龄的31，试求出今年小李的年龄。

○3小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6，”已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？【利率问题】○1若125班有a 名女生，其中男生占60%，则全班人数为 ○2 某件商品9折降价销售后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( )。

A. 9.0a B. 1.1a C. 0.9a D. 1.1a ○3一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为元. （结果保留整数）○4为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？○5某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（）.（A ）不赔不赚（B ）赚9元（C ）赔18元（D ）赚18元○6小红的妈妈将一笔奖金存入银行,一年定期,按照银行利率牌显示:定期储蓄一年的年利率是2.25%,利息税是20%,经计算, 小红的妈妈可在一年后得到税后利息108元,那么小红的妈妈存入的奖金是_________元。

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