2014-2015学年高二数学寒假作业(3)(Word版,含答案)

高二数学寒假作业（三）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.在等差数列{a n }中，若,23=a ,85=a ，则9a 等于 ( )

A ．16

B ．18

C ．20

D ．22

2.已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2

113

-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3.下列不等式中，与不等式0

23≥--x x 同解的是（ ）

（A ）()()023≥--x x （B ）()()023>--x x

（C ）0

32≥--x x （D ）()02lg ≤-x

4.已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式中恒成立的序号是（ ）

①22a b <；②22ab a b < ；③2211ab a b <；④

b a a b <；⑤3223a b a b < A ．①⑤ B ．②④ C ．③④ D ．③⑤

5.已知()()1,0,0,0,1,1A B -,OA OB λ+与OB 的夹角为60°，则λ的值为（ ）

A.

D. 6.已知向量)0,1,1(=，)2,0,1(-=，且k +与-2互相垂直，则k 的值是（ ）

A ．1

B ．57

C ．53

D ．5

1 7.在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11B A ＝a ，11D A ＝b ，A 1＝c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是( )

A.－

12a ＋12b ＋c B. 12a －12

b ＋

c C. 12a ＋12b ＋c D.－12a －12b ＋c 8.设斜率为2的直线l 过抛物线2

(0)y ax a =≠的焦点F ，且和 y 轴交于点A ,若OAF ∆(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ).

A.24y x =±

B.28y x =±

C. 2

4y x = D.

28y x =

9.命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是

A.对任意x R ∈，都有21x <

B.不存在x R ∈，使得21x <

C.存在0x R ∈，使得201x ≥

D.存在0x R ∈，使得

201x < 二、填空题

10.空间中点M （—1，—2，3）关于x 轴的对称点坐标是

11.已知x ＞2，则y ＝2

1-+x x 的最小值是________． 12.已知等比数列{}n a ,若11=a ，45=a ，则3a =

13.数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …, n n 2

1, 的前n 项之和等于 ． 三、计算题

14.（12分）如图1－1，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB BC ＝1，P 为

△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.

(1)若PB ＝12

，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.

图1－1

15．（本题12分）顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线，被直线21y x =+ 求抛物线方程。

16.（本题满分12分）直线l :1+=kx y 与双曲线C :1222=-y x 的右支交于不同的两点A 、

B .（1）求实数k 的取值范围；

（2）是否存在实数k ,使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.

高二数学寒假生活（三）参考答案一、选择题

1~5CBDDB 6~9BCBD

二、填空题

10. （—1，2，—3）， 11 .4 ,12.2,13. (1)1122n

n n +⎛⎫+- ⎪⎝⎭

三、计算题

14.(1)由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.

15.设抛物线方程为2

y 2ax(a 0)=≠，弦的两个端点分别为1122A(x ,y )B(x ,y ) 由2y 2ax y 2x 1

⎧=⎨=+⎩ 得： 24x (42a )x 10+-+=22(42a )164a 16a 0=--=->V 。 得：a 4a<0>或。 12122a 41x x ,x x 44

-+==

AB ===∴∴2a 4a 120--= 得6a =或2a =- 。故抛物线方程为2y 12x =或2y 4x =-。

16.（1）将直线l 的方程y=kx+1代入双曲线C 的方程2x 2-y 2=1后，

整理得(k 2-2)x 2

+2kx+2=0 ①

依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点， 故⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>->-->--=∆≠-0220220)2(8)2(0222222k k k k k k 解得k 的取值范围为-2＜k ＜-2.

(2)设A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),

则由①式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=∙-=+2222221221k x x k k x x ②

假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F （c,0），则由FA ⊥FB 得 （x 1-c ）(x 2-c)+y 1y 2=0.

即(x 1-c)(x 2-c)+(kx 1+1)(kx 2+1)=0.

整理得：

(k 2+1)x 1x 2+(k-c)(x 1+x 2)+c 2+1=0

③ 把②式及c=

26代入③式化简得 5k 2+26k-6=0.

解得k=-

566+或k=566-∉(-2,-2)（舍去）. 可知k=-

5

66+使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点.