概率论期末考题

第八章

1.（2011.2012末（2010））某种电子元件的使用寿命服从正态分布, 总体均值不低于2000小时, 现从中抽取25件, 测得寿命平均值为1970（1920）小时, 样本标准差为150小时,试问在显著性水平0.01α=下这批原件是否合格? 参考数据:()()()()0.010.010.0050.00524

2.49, 25 2.48 24 2.80, 25 2.79t t t t ====，

2.（2012补）某型号晶体管使用寿命服从正态分布, 随机抽取25件, 测得样本均值1474.2小时, 样本标准差为64.5小时,试问在显著性水平0.05α=下，能否认为该批晶体管的平均寿命是1500小时?

()()()()0.0250.050.0250.0250.050.051.96, 1.65,24 2.064, 25 2.060 24 1.711, 25 1.708z t t t t t ======， 3.（2012补）在假设检验中，记1H 为备择假设，则犯第一类错误是指（ B ）

A. 1H 真，接受1H ；

B. 1H 不真，接受1H

C. 1H 真，拒绝1H ；

D. 1H 不真，拒绝1H

4.（2011，2012末）对总体期望μ的检验中，如果在显著性水平0.05下，接受假设0H ：0μμ=，那么在显著性水平0.01下，（ 接受 ）0H

5.（2011末）在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α，则犯第一类错误的概率是

（ B ） A. 1α-； B. α； C. 2α

； D.不能确定

6.（2011末）设总体()2~,X N μσ，2,μσ都是未知参数,从中抽取容量为n 的样本

n X X X Λ,,21，测得样本标准差s=5,建立假设0H ：2σ=25，1H ：2σ>25，则在显著性水平0.05

下，检验0H 的检验量是 第七章

1.（2012末）设总体X 具有分布密度2(1),01()0

,x x f x θθ-?-<<=??其他，其中1θ>是未知参数，

n X X X Λ,,21为一个样本，试求参数θ的矩估计和极大似然估计.

2.（2011末）设总体X 具有分布密度(1),01

()0

,x x f x θθ?+<<=??其他，其中1θ>-是未知参数，

n X X X Λ,,21为一个样本，试求参数θ的矩估计和极大似然估计.

3. （2012补）设总体X 服从指数分布 ,0

()0,x e x f x λλ-?>=??其他 ，n X X X Λ,,21是来自X 的样本，

（1）求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.

4. （2011末）设总体()2~0,X N σ，12,,,n X X X L 为取自X 的一组简单随机样本，求2σ的矩估计和极大似然估计。

5. （2011末）设总体~(1,)X B p ， 其中参数p 未知 , 12,,n X X X L 是 X 的样本，若用极大似然估计法对p 进行估计，则似然函数为11(1)i i n

X X i p p -=-∏。

6. （2012补）设123???θθθ，，是总体分布中参数θ的无偏估计量，123

????=23a θθθθ-+，当a=( 0 )时，?θ

也是θ的无偏估计量。 7.（2011末）设123???θθθ，，是总体未知参数θ的无偏估计量，若要使123???T=θαθβθ++也是θ的无偏估计量，则,αβ的关系是+=0αβ

8. n X X X Λ,,21是来自总体X 的简单随机样本，则()D X 的无偏估计量是2S

9. （2012末）设n X X X Λ,,21是来自总体),(2

σμN 的一个样本，若使∑-=+-?1

121)(n i i i X X C 为2

σ的无偏估计，则常数C =（ A ）。 A.

12(1)n -； B. 121

n -； C. 12n ； D. 12(1)n +

10. （2012补）样本n X X X Λ,,21取自总体X ，2(),()E X D X μσ==,则（ B ）是总体方差

2σ的无偏估计。

A. 1211()n i i X X n -=-∑；

B. 211()1n i i X X n =--∑；

C. 12

11()1n i i X X n -=--∑;D. 211()n i i X X n =-∑ 11. （2012末）若 12??,θθ都是θ的无偏估计，且

)?()?(21θθD D <则（ B ） A. 2?θ比1?θ更有效； B. 1?θ比2?θ更有效； C.1?θ与2?θ同效； D.无法确定.

12. （2012补）设总体),(~2σμN X ，2σ未知，设总体均值μ的置信度α-1的置信区间长度l ，那么l 与a 的关系为( A ).

A 、a 增大，l 减小

B 、a 增大，l 增大

C 、a 增大，l 不变

D 、a 与l 关系不确定

13. （2011末，2012补）设总体),(~2σμN X ，其中2,μσ都是未知参数，μ-∞<<+∞，

n X X X Λ,,21是从总体X 中抽取的一个样本，则μ的置信度α-1的置信区间为（ C ）

A 、

2

2

(,)X X αα+

B 、22(,)X Z X αα

C 、

22

((1),(1))X n X n αα-+- D 、22

((),())X n X n αα 第六章

1.（2012补）设)2,1(~2N ξ，n ξξξK ,,21为ξ的样本，则( C ).

A 、

)1,0(~2

1

N -ξ B 、

1

~(0,1)4

N ξ- C 、

)1,0(~/21

N n

-ξ D 、

)1,0(~/21

N n

-ξ

2. （2012末）设n ξξξΛ,,21是总体)1,0(~N ξ的样本，S ,ξ分别是样本的均值和样本标准差，则有( D )

A 、)1,0(~N n ξ

B 、)1,0(~N ξ

C 、221~(1)n

i i n ξχ=-∑ D /~(1)S t n -

3. （2011末） 设n X X X Λ,,21是来自总体~(0,1)X N 的样本，,X S 分别是样本的均值和样本标准差，则有( C )

A 、~(0,1)nX N

B 、~(0,1)X N

C 、221~()n

i i X n χ=∑ D 、/~(1)X S t n -

4. （2012末）设n X X X Λ,,21是来自总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则21

~n

i i X =∑2()n χ

第五章

1. （2012补）设随机变量X ,()E X μ=，方差2()D X σ=，则由切比雪夫不等式有{||3}P X μσ-≥≤

9

1

. 2. （2011，2012末）设随机变量X ,()E X μ=，方差2()D X σ=，则由切比雪夫不等式有

{||3}P X μσ-<≥

89

. 3. （2010末）设随机变量X ,()E X μ=，方差2()D X σ=，则2{||2}P X μσ-<≥2

114σ-

. 4. （2010末）某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中因被盗索赔的占20%，以X 表示在抽查的100个索赔户中因被盗而要求索赔的用户。 （(2.5)0.9938,(1.5)0.9332Φ=Φ=） （1）写出X 的概率分布； （2）用中心极限定理计算{1430}P X ≤≤ 第四章

1.（2012补）Y X ,为二随机变量，()4,()9,0.4XY D X D Y ρ===，则=),cov(Y X （ A ）