成都零诊理科数学含答案

四川省成都市2015届高三摸底（零诊）

数学（理）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟．

注意事项

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b=

（A ）（1，1） （B ）（-1，-1） （C ）（1，-1） （D ）（-1，1）

2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l ，3}，T={4}，则（U S ）T 等于 （A ）{2，4} （B ）{4}

（C ）∅ （D ）{1,3,4} 3．已知命题p ：x ∀∈R ，2x =5，则⌝p 为

（A ）x ∀∉R,2x =5

（B ）x ∀∈R,2x ≠5 （C ）0x ∃∈R ，20x =5 （D ）0x ∃∈R ，2

0x ≠5 4．计算21og 63 +log 64的结果是

（A ）log 62 （B ）2 （C ）log 63 （D ）3

5．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩

，则z=4x+y 的最大值为

（A ）10 （B ）8 （C ）2 （D ）0

6．已知a ，b 是两条不同直线，a 是一个平面，则下列说法正确的是

（A ）若a ∥b ．b α⊂，则a//α （B ）若a//α，b α⊂，则a ∥b

（C ）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b （D ）若a ⊥b ，b ⊥α，则a ∥α

7．是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可A 肺颗粒物，般情况下浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的浓度读数（单位：μg/m 3）则下列说法正确的是

（A ）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B ）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大

（C ）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等

（D ）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

8．已知函数f （x ）=3sin cos (0)x x ωωω+>的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于x ，则f （x ）的单调递减区间是

（A ）2,63k k ππππ⎡

⎤++⎢⎥⎣⎦

,k ∈z （B ）,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k ∈z （C ）42,233k k ππππ⎡

⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z （D ）52,21212k k ππππ⎡

⎤-+⎢⎥⎣⎦

,k ∈z 9．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （4－x ）=f （x ），且当x ∈(]1,3-时，f （x ）

=(]2,(1,1)1cos ,1,32

x x x x π⎧∈-⎪⎨+∈⎪⎩则g （x ）=f （x ）－|1gx|的零点个数是 （A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10

10．如图，已知椭圆C l ：2

11

x +y 2=1，双曲线C 2：2222x y a b -=1（a>0，b>0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线相交于A ，B 两点，且C 1与该渐近线的两

交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为

（A ）5

（B ）17 （C ）5 （D ）2147

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。

11．已知a ∈40,,cos 25

πα⎛

⎫= ⎪⎝⎭，则sin()πα-= 。 12．当x>1时，函数y=x+11

x -的最小值是____ 。 13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是 。

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____ 。

15．已知直线y=k 14x ⎛

⎫+ ⎪⎝⎭与曲线y =记k 的所有可能取值构成集合A ；P （x ，y ）是椭圆22

169

x y +=l 上一动点，点P 1（x 1，y 1）与点P 关于直线y=x+l 对称，记114

y -的所有可能取值构成集台B 若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是____ 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。

16．（本小题满分12分）

已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=3，S 7=49，n ∈N *。

（I ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）设1

2(1)2n n a b n

-+⋅=，求数列{b n }的前n 项和T n ．

17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，已知向量m=（a －b ，c －a ），n=（a+b ，c ）

且m ·n=0。

（I ）球角B 的大小；

（Ⅱ）求函数f （A ）=sin 6A π⎛⎫+

⎪⎝⎭

的值域。