著名数学家华罗庚先生在谈到数形结合的好处时曾作诗
关注“数形结合”，提高教学实效
——浅谈“数形结合”思想方法在三年级数学教学中的渗透
【摘要】随着课程改革的不断深入，在小学数学教学实践中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法也开始成为当前数学教学的重点之一，成为数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。而“数形结合”，是数学思想方法的一个重要分支，小学数学蕴涵着丰富的数学思想方法内容，种类繁多，尤其是三年级数学教学中其中“数形结合”数学思想方法出现频数最多，这说明在小学三年级数学教学中加强“数形结合”数学思想方法的渗透是非常有必要的，是很有意义的。
【关键词】数学思想方法数形结合问题有效策略有效渗透
在深入教学现场听评课的过程中，在阅读各类期刊杂志的过程中，经常听到或看到“数形结合”这一词汇，老师们都试图在教学中渗透这一思想。确实，“数形结合”是重要的数学思想，也是解决数学问题的有效方法，但审慎观之，却发现有很多老师对“数形结合”的认识有误区：有的“数形结合”至多只是利用形象的直观模型来理解抽象的数学概念与数学概念之间的关系，有的则根本不是渗透“数形结合”思想。这里，我想以三年级数学教学为例，和大家一起探讨一下小学三年级渗透数学思想方法的状况，“数形结合”思想的理解与运用存在
的问题，以及在小学三年级数学教学中有哪些知识点可以渗透“数形结合”思想等。
纵观小学三年级阶段数学思想方法的大体分布如下：
表1
再来看看三年级人教版《小学数学》教材中的数学思想方法出现的频数，结果见表2。
表2 数学思想方法频数分布表
从表1和表2中可以看出，小学数学蕴涵着丰富的数学思想方法内容，种类繁多，其中“数形结合”数学思想方法出现频数最多，这说明在小学三年级数学教学中加强“数形结合”数学思想方法的渗透是非常有必要的，是很有意义的。
存在问题
扫描三年级数形结合思想的有效培养中，由于学生思维的发展所必须遵循的客观规律，决定了学生在“数形结合”的学习中必然面临着许多问题。
1、数形结合数学思想方法本身的难度。从纯知识的角度看，学生对数形结合的知识掌握和方法使用不外乎两个方面：一是根据图形转化成数。二是根据数或式转化成图形。他们对“由形及数”看图写数类题的掌握程度，远远高于“由数及形”看数作图类的题。在固定的常规思维模式下，出现顺向思维易,逆向思维难，照搬模仿易,加工创新难的一贯性问题。这也是许多学生为什么看图列式比看式作图作得好的原因所在。
2、学生动手能力的薄弱。在优越、安逸的生活中，现在的孩子常常养成模仿或者观看的习惯，学习中同样得以过关。对老师的作图的依赖性特强，情愿空着手看老师作图，动口不动手。这样是不能学好数形结合知识的，更谈不上有效了。
3、作图时缺少规范操作的指导。学生在平时的作业中，不论是从形到数，还是从数到形，因为不规范操作而带来认识上的误区，影响了学习的效率。譬如，画图不用铅笔，不用尺子或其它的工具，只是一味地想当然地随手作图，就连连线题都是随手而得。
4、老师对学生作图的要求低下。对于数形结合的思想，老师一般认为没有算理算法重要。在无意识的情况下，忽视了数形结合思想，降低或不作要求。目标不明，也就是说学生的动力不足。
5、教师的急于求成。紧张而有限的上课时间里，老师的教学任务重，因而以讲代练，以数代形，非得在一个个问题上讲多、讲透不可，很少训练学生的数形结合思想和空间想像能力。一心想着学生画图的时间，老师可以多讲一道题了。以至于代为刀手，越殂代疱。学生作壁上观，画得不多，练得不少。但是，形象的、具体的、直观的事物要比抽象的语言容易记得多。美国图论学者哈里有一句名言：“千言万语不及一张图。”说的就是这种道理。
6、传统教学对“数形结合”等思想的冲击。
传统的教学突出“练”字，题海战术对数形结合等思想的冲击很大。大量的习题训练能提高分数，但是大大减少了孩子们动手动脑的
机会，减少了对“数形结合”理解的机会。孩子们对作业浮光掠影，跑马观花，没有过多深入思考、举一反三的时候，根本不可能使教学有效、高效。
有效教学策略
“数形结合”带给教学以蓬勃之生命，赋予教学以持续性的活力，使有效教学的策略更丰富，更清晰。如何在教学中关注和利用好“数形结合”思想方法，提高教学实效呢？这里以三年级的教学为例，谈点自己的思考：
１、让教学回归生活，把握“数形结合”，营造乐学的有效教学情境。
著名教育家皮亚杰说过：“儿童是具有主动性的人，所教的东西要能引起儿童的兴趣，符合他们的需要，才能有效地促使他的发展。”在我们的童年的记忆中，好的动画片和童话书总会给人一种最美好的的印象，那种感觉挥之不去，抹之不灭。三年级教材里各种鲜艳逼真的情境图，如四边形、时分秒的认识、统计等美丽图案，可以让学生真切地体会到了数学的美，受到美的熏陶。
案例1：《秒的认识》教学设计片段
请小朋友们仔细听一听，这是什么声音？（课件展示钟表，滴答滴答的钟声响起）
你能说说现在是几时几分吗？（出示神舟五号载人飞船发射现场，体验倒计时的情景）
揭题：像刚才这样，计量很短的时间，我们就要用到比分更小的单位——秒。今天这节课，我们就学习有关“秒”的知识。（板书课题）
仔细观察钟表中的秒针，说说发现了哪些有关秒的知识？
a、有些钟面上又细又长走得最快的就是秒针。
b、秒针走一小格的时间就是1秒。
C、秒针从12绕一圈，回到12，经过了1分钟，也就是说
1分=60秒
……
教学策略：此片段通过课件出示学生熟悉的钟表，通过连续三次观察钟表上秒针的移动，初步了解秒针走一小格。这个时候学生的认知，正是从表面的直观的认知，通过讨论，探究，慢慢把抽象的，不容易用具体事物表现出来的时间单位“秒”，转化成可以看到听到的，很好地起到了“化抽象为具体，变无形为有形”的效果，有效地渗透“数形结合”思想方法，建立起1秒的时间观念，达到较好的教学实效。
2、看图说话，鼓励多提问；先学后导，作图更有效。
陶行知先生说过：“创造始于问题”。学生没将题目读懂时，他是没有问题的，这与他没读题效果一样。只有钻研之后，才会生出“看似绝壁，却辟小径”之感。
案例2：《四边形》教学设计片段
在复习了已经学过的图形以后，教师提出疑问：到底什么样的图形是四边形？然后请学生用皮筋在钉板上围出自己心目中的四边形。接着动手操作后展示交流，相互讨论，纠正错误的图形，教师根据学生的回答，补充完成板书：由四条边、四个角组成的封闭图形就是四边形。就在这样一个过程中形成对四边形的特征有了一定的认识。
教学策略：学生在老师的引领下，领悟“数形结合”的数学思想。充分利用图形的直观性和具体性，发现问题的突破口。作图不仅是为了解题，更为重要的是建立图文并茂的场景图，让孩子们的思维更严密，更显然。
3、学生是数学学习的主人，有句话说得好：“我听过就忘记了，我看见就记住了，我做了就理解了。”对于一些课堂教学，让孩子做中学，做到数形结合，不忘操作，最后达到由形到数，再由数到数的课堂实效追求。
案例3：《几分之一》教学设计片段
课件出示，妈妈去菜市场买半张烙饼，可以用几来表示？
如果你是售货员，你打算怎么卖这二分之一张饼？小组合作，用手中的圆来帮助解决问题。
汇报：先把圆对着，再把其中的一半给妈妈，就是二分之一。
为什么要先对折？有不同分法吗？
教师出示不平均分成2份取其中一份的情况，评论这叫二分之一吗？
再次利用课件直观图像展示怎么得到这个圆的二分之一，先把这个圆平均分成2份，取其中一份就是它的二分之一。
教学二分之一的写法。
继续深入，理解二分之一的意义。
售货员提问;圆的二分之一我知道是多少了，你还能用手中2号图形表示出二分之一吗？在二分之一部分涂上阴影。
涂色，教师提示另外一部分也是这个图形的二分之一。
这些同学分法不同，为何都能用二分之一表示？
……得出：只要将一个物体平均分成2份，其中一份就可以用二分之一表示。
策略一：由形到数，动手、观察。
策略二：由数到形，抽象问题反馈化。
策略三：由数到数，升华思维。我们不能苛求所有的结论都能在有形的空间里操作，学生的思维梯度一旦培养，由数到数的转化便不是难事了。
4、“形→数”、“数→形”，把握数形结合知识难度，制定相应的教学策略。
高段的学生适宜“数→形”、“数→数”的抽象思维，因其数形知识有了一定积累后，几何直观图形感知能力，逻辑思维能力已有一定程度的发展。但是，三年级学生适宜“形→数”的直观思维，其教学大多以观察、操作等活动开始，在感知和积累了大量空间图形的具体形象及抽象化图形后，自然过渡到复杂、抽象的图形学习。
案例5：《数学欣赏课——形数》教学设计片段
了解数形的由来。
用课件演示摆出三角形，引导观察这三角形是怎么摆的。
思考，动手操作，按照这个规律往下摆，三角形该怎么摆，第
四行摆几个？课件演示：
如果最后一行5个圆呢？在经历中感悟“三角形数”的神奇。
认识三角形数，算一算，想一想，找一找，发现规律。
1+2+3+4+5+……这些加数有什么特点？如果画到第10个图呢？一共几个小圆？最后一行画几个？
再引导学生把三角形数乘2后找有趣的规律：
12=1×2
3 6=2×3
6 12=3×4
10 20=4×5
15 30=5×6
……
这堂欣赏课，我们要做的，就是将数与形的知识结合起来，通过摆一摆、算一算、找一找，学生在欣赏中不仅能够使“数形”概念能在头脑中建立模型，形成表象，而且让学生从中获得非常有趣的情感体验，进而引导学生进行探索，将兴趣逐渐转化为动力。学生在经历由“形”到“数”的过程中，发展了数感，在经历由“数”到“形”的过程中，发展了空间想象能力，而且对于学习有困难的学生，视其情况，降低层次，回溯到相应的基础上再予以教学。
多元拓展“数形结合”
1、无图不成书，无图不成课，多元化地生成思维空间。
“数无形时少直觉，形少数时难入微”形象生动、深刻地指明了“数形结合”思想的价值，也揭示了数形结合思想的本质。有效利用数学课本中的主题图，经历数形结合过程，建构有效课堂。我们念书时的课本特点就是白纸黑字。而新理念下的新教材“一改前非”，许多例题、习题中五彩缤纷的彩页和插图，还原和再现了生活化的特点，
尤其是数学实践课、数学广角，为我们上好数学课提供了方便。能真正做到让学生动起来，对平面的图形要学会描绘，对立体的图景及实物要亲自参与观察、操作，让视觉、听觉、触觉等多种分析器官协同参与数形结合的活动，实现并享受数形结合概念的建模过程将不是奢望。
2、可依靠，不依赖，辩证地发展数形思想。
一味地依赖图形，只重视讲授“有形”知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，或者单纯强调数学思想和方法，而忽略“有形”知识的教学，都会使教学显得浮浅、不实、低效。
著名数学家华罗庚先生在谈到数形结合的好处时曾作诗赞美：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”。实施有效教学，是小学教学的永恒主题，是教师事业追求的理想境界，而数形结合是实施有效教学的一条捷径。它不是拔苗助长，也不是简单的看图说话，而是在数与形有效结合的理念指导下，产生的有效的行为，有效的教学反思习惯。我们能把握其特点，实施有效教学，必然会缩短单位教学时间，提高教学效率，达成学生空间思维有效、高效地发展的事半功倍的效果。
参考文献：
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中国数学家华罗庚的故事
中国数学家华罗庚的故事华罗庚同志是当代自学成才的科学巨匠，是萤声中外的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者。 1910 年11 月12 日出生于江苏省金坛县一个小商人家庭，身高 1.65 米，父亲华瑞栋，开一爿小杂货铺，母亲是一位贤惠的家庭妇女。他12 岁从县城仁劬小学毕业后，进入金坛县立初级中学学习。1925 年初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计。不到一年，由于生活费用昂贵，被迫中途辍学，回到金坛帮助父亲料理杂货铺。在单调的站柜台生活中，他开始自学数学。1927 年秋，和吴筱之结婚。1929 年，华罗庚受雇为金坛中学庶务员，并开始在上海《科学》等杂志上发表论文。1929 年冬天，他得了严重的伤寒症，经过近半年的治理，病虽好了，但左腿的关节却受到严重损害，落下了终身残疾，走路要借助手杖。 其实华罗庚读初中时，一度功课并不好，有时数学还考不及格。时在金坛中学任教的华罗庚的数学老师，我国著名教育家、翻译家王维克（1900 年出生，金坛人）发现华罗庚虽贪玩，但思维敏捷，数学习题往往改了又改，解题方法十分独特别致。一次，金坛中学的老师感叹学校“差生”多，没有“人
才”时，王维克道：“不见得吧，依我看，华罗庚同学就是一个! ”“华罗庚？”一位老师笑道：“你看看他那两个像蟹爬的字吧，他能算个‘ 人才’ 吗？”王维克有些激动地说：“当然，他成为大书法家的希望很小，可他在数学上的才能你怎么能从他的字上看出来呢？要知道金子被埋在沙里的时候，粗看起来和沙子并没有什么两样，我们当教书匠的一双眼睛，最需要有沙里淘金的本领，否则就会埋没人才啊！”1930 年春，他的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能 成立的理由》在上海《科学》杂志上发表。当时在清华大学数学系任主任的熊庆来教授看到后，即多方打听并推荐他到清华大学数学系当图书馆助理员。1931 年秋冬之交，华罗庚进了清华园。 华罗庚在清华大学一面工作一面学习。他用了两年的时间走完了一般人需要八年才能走完的道路，1933 年被破格提升为助教，1935 年成为讲师。1936 年，他经清华大学推荐，派往英国剑桥大学留学。他在剑桥的两年中，把全部精力用于研究数学理论中的难题，不愿为申请学位浪费时间。他的研究成果引起了国际数学界的注意。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。从1939 年到1941 年，他在极端困难的条件下，写了20 多篇论文，完成了他的第一部数学专著《堆垒数素论》。在闻一多先生的影响下，他还积极参加到当时如火如荼的抗日民主爱国运动之中。《堆垒数素论》后来成为数学经典
中国最著名的五大数学家介绍
中国最著名的五大数学家 第一位：华罗庚 自学成材的天才数学家，中国近代 数学的开创人！在众多数学家里华罗 庚无疑是天分最为突出的一位! 华罗 庚通过自学而成为世界级的数学家， 他是解析数论、矩阵几何学、典型群、 自守函数论、多复变函数论、偏微分 方程、高维数值积分等广泛数学领域 的中都做出卓越贡献。在这些数学领域他或是创始人或是开拓者! 华罗庚的重大贡献，有许多用他的名字命名的定理,如华引理、华不等式、华算子与华方法。另外华罗庚还被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士”。 “华罗庚金杯少年数学邀请赛”（简称“华杯赛”）就是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授的。
现代微分几何的开拓者,曾获数学界 终身成就奖----沃尔夫奖！他对整体微分几 何的卓越贡献，影响着半个多世纪的数学 发展。他创办主持的三大数学研究所，造 就了一批承前启后的数学家。 在微分几何领域有诸多贡献，如以他命名 的“陈空间”，“陈示性类”，“陈纤维从”。 一位数学家说“陈省身就是现代微分几何。”这是对他的最好评价!
世界著名微分几何学家，射影微分几何学派的开拓者，40、50年代开始研究一般空间微分几何学，60年代又研究高维空间共轭网理论，70年代以来在中国开创了新的研究方向——计算几何！为中国数学走向现代化做出巨大贡献！ 第四位：陈景润 华罗庚的学生！数论学家，歌德巴赫猜想专家！离解决歌德巴赫猜想即“1+1”问题，最近的人，证明了“1+2”陈景润一生只做一件事的人，那就是歌德巴赫猜想，他也一直只专注于这个领域而取得了举世瞩目的成就！迄今为止，歌德巴赫猜想依然是世界级难题！众多数学家认为用现有数学理论系统无法解决这一问题，除非出现新的数学观念，新的数学理论系统！
第4届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛含答案
多有几个？ [5分] 参考答案： 6. 在正方体的8个顶点处分别标上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两 端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能恰有五种 不同数值？各棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值？如果可能，对照图a 在图b的表中填上正确的数字；如果不可能，说明理由。 [5分] 参考答案：
2. 这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方 形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一 个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位 置。 问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为 顶点构成的三角形的面积最大？[5分] 参考答案： 3. 将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管 （加工损耗忽略不计） 问：剩余部分的管子最少是多少厘米？[5分] 参考答案：
甲、乙二人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面1/3路程 时，速度为甲的二倍，而走后面2/3路程时，速度是甲的7/9，问甲、乙二人谁 先到达B？请你说明理由。[5分] 参考答案： 5. 这是一个长方形。（AE的长度与ED的长度之比是9∶5） （BF的长度与FC的长度之比是7∶4）问：涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形的面积相比较，哪个大？请说明理由。 [5分] 参考答案： 6. 这是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。 问：涂红色的部分的面积是多少平方厘米？ [5分]
7. 这是两个分数相加的算式。问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然 数？[5分] 参考答案： 9. 图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单 位：平方厘米） 问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？请说明理由。[5 分] 参考答案：
数学家华罗庚对我的启示精编版
数学家华罗庚对我的启示 测控091 李颜颜200900454104 聪明出于勤奋，天才在于积累。 科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。——华罗庚他对我的启示是非常大的。他让我认识到：科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发展有什么偶然的机遇的话，那么这种“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不会给懒汉。 华罗庚特别爱动脑，对于一些别人看来司空见惯的事，往往也表现出浓厚的兴趣，提出一些似乎希奇的问题。有一次，他同别人一块去城郊玩耍，见一座荒坟旁有石人石马，就问比他大的同伴：“这些石人石马有多重？”同伴回答说：“这怎么能知道呢。”华罗庚却不甘心，沉思片刻，说：“以后总会有方法知道的。” 华罗庚的数学作业，经常有涂改的痕迹，很不整洁，老师开始时非常不满意。后来经过仔细辨别，老师发现华罗庚是在不断改进和简化自己的解题方法。 华罗庚在中学读书时，曾对传统的珠算方法进行了认真思考。他经过分析认为：珠算的加减法难以再简化，但乘法还可以简化。乘法传统打法是“留头法”或“留尾法”，即先将乘法打上算盘，再用被乘数去乘；每用乘数的一位数乘被乘数，则在乘数中将该位数去掉；将乘数
用完了，即得最后答案。华罗庚觉得：何不干脆将每次乘出的答数逐次加到算盘上去呢？这样就省掉了乘数打上算盘的时间例如：28×6，先在算盘上打上2×6=12，再退一位，加上8×6=48，立即得168，只用两步就能得出结果。对于除法，也可以同样化为逐步相减来做节省的时间就更多的。 凭着这一点改进，再加上他擅长心算，华罗庚在当时上海的珠算比赛中获得了冠军。 华罗庚正是由于勤思考，爱创新，不迷信权威，才最终靠刻苦自学成为一名大数学家的。 科学是老老实实的学问，搞科学研究工作就要采取老老实实、实事求是的态度，不能有半点虚假浮夸。不知就不知，不懂就不懂，不懂的不要装懂，而且还要追下去，不懂，不懂在什么地方；懂，懂在什么地方。老老实实的态度，首先就是要扎扎实实地打好基础。科学是踏实的学问，连贯性和系统性都很强，前面的东西没有学好，后面的东西就上不去；基础没有打好。搞尖端就比较困难。我们在工作中经常遇到一些问题解决不了，其中不少是由于基础未打好所致。一个人在科学研究和其他工作上进步的快慢，往往和他的基础有关。 通过他的故事和他的才能以及勤奋的精神给了我一个影响一生 的启示：在寻求真理的长征中，惟有学习，不断地学习，勤奋地学 习，有创造性地学习，才能越重山，跨峻岭。
名人故事 数学家华罗庚
名人故事数学家华罗庚 【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际誉为“华—王方法”。 华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。华罗庚1924年金坛中学初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，但他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学，1948年始，他为伊利诺伊大学教授。 1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。
曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对Ｇ.Ｈ.哈代与Ｊ.Ｅ.李特尔伍德关于华林问题及Ｅ.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接 的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。 其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一，其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式，获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并亲自在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了
数学奇才华罗庚阅读练习题及参考答案
数学奇才华罗庚阅读练习题及参考答案 阅读下面的文字，完成(1)～(4)题(25分) 数学奇才华罗庚 无论研究数学中的哪一个分支，华罗庚总能抓住中心问题，并 力求在方法上有所创新。他反对将数学割裂开来，永远只搞一个小分支或其中的一个小题目，而对别的东西不闻不问。他将这种做法形容为“画地为牢”。他曾多次告诫学生：“我们不是玩弄整数，数论跟其他分支是有密切关系的。”在《数论导引》中，华罗庚首先强调的就是数学的整体性与各部分之间的联系。 1945年，尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一，但他并不满足，决心中断他的数论研究，另起炉灶。关于他改变自己研究方向的主要原因，正如他以后多次说的，“加入我当时不改行，大概只写几篇数论文章，我的数学生命也就结束了，但该行了就不一样了。”“在研究数学时，选准方向拼命进攻固然重要，但退却有时也很重要。善于退却，把握住退却的时机，这本身就是一种艺术。”他的改行，实际上是其治学之道“宽、专、漫”中的“漫”，即他在搞熟弄通的分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转移到另一个分支，使自己的专业知识“漫”到其他领域。这样，原来的知识在新的领域还有用，选择的范围就越来越大。他一直认为，从解析数论中“漫”出来是他一生研究数学的得意之笔。 对于我国数学教育中存在的问题，华罗庚认办，主要出在太注 意方法而忽略了原则。一个数学问题往往要教十几种方法，其实只要
一种就够了。学会一种方法，别的自然可以想到。在教学方法上，一种毛病是不少老师不愿意改作业，许多题目自己在黑板上演算一遍，让学生照抄了事；另一种毛病是不愿当堂答复学生的问题，这一种态度最坏。华罗庚上课时，对学生提的任何问题总要在课堂上答复，认为这样可以训练学生如何去“想”。有时实在解决不了，他也很坦白地告诉学生，他要回去继续想，而不是只顾面予，使问题解决得模模糊糊。他还讲到“由薄到厚"和“由厚到薄"的读书方法：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就会愈读愈厚，我们知道的东西也就‘由薄到厚’了。但这还只是接受和记忆的过程，读书并不是到此为止。‘由厚到薄’是消化、提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。” 1979年3月底，华罗庚应英国伯明翰大学邀请,去英国讲学，历时八个月，其间还应邀到荷兰、法国与西德访问了一个多月。7月下旬，“解析数论会议”在英国达勒姆召开，华罗庚应邀参加，他的学生王元与潘承洞也参加了。王元代表华罗庚和他自己做了“数论在近似分析中的应用"的大会报告，潘承洞做了“新中值公式及其应用"的大会报告。一些白发苍苍的数学家用“突出的成就"、“很高的水平"等评语，赞扬中国数学家在研究解析数论方面所作的努力，并向华罗庚表示祝贺。 通过对欧洲的访问，华罗庚深刻领悟到“班门弄斧”这个成语是要人隐讳缺点，不要暴露，不如改成“弄斧必到班门"。他每到一个地方去演讲，必讲对方最拿手的东西，其目的就是希望得到帮助与
著名数学家华罗庚生平简介
著名数学家华罗庚生平简介 华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏金坛，1985年6月12日卒于日本东京。1924年金坛中学初中毕业，但因家境不好，读完初中后，便不得不退学去当店员。18岁时患伤寒病，造成右腿残疾。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对Ｇ.Ｈ.哈代与Ｊ.Ｅ.李特尔伍德关于华林问题及Ｅ.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。 从20世纪60年代开始，他把数学方法应用于实际，筛选出以提高工作效率为目标的优选法和统筹法，取得显著经济效益。 华罗庚同志是当代自学成才的科学巨匠，是世界著名的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者。为以后矩阵几何学等，作下了基点。 ■早年学习时期 1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个小商人家庭，身高1.65米，父亲华瑞栋，开一间小杂货铺，母亲是一位贤惠的家庭妇女。华罗庚出生时，父亲已经40岁。40岁得子，夫妻俩把儿子看成掌上明珠，为了给儿子祝福，一生下来就用两个箩筐扣住了他。华罗庚因此得名。他12岁从县城仁劬小学毕业后，进入金坛县立初级中学学习便深深爱上了数学。一天，老师出了道“物不知其数”的算题。老师说，这是《孙子算经》中一道有名的算题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”“23！”老师的话音刚落，华罗庚的答案就脱口而出。当时华罗庚并未学过《孙子算经>>，他是用如下妙法思考的：“三三数之剩二，七七数之剩二，余数都是二，此数可能是3×7+2=23，用5除之恰余3，所以23就是所求之数。”华罗庚不承认自己是天才。 1925年初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计，为的是能谋个会计之类的职业养家糊口。不到一年，由于生活费用昂贵，被迫中途辍学，回到金坛帮助父亲料理杂货铺。在单调的站柜台生活中，他开始自学数学。他回家乡一面帮助父亲在“乾生泰”这个只有一间小门面的杂货店里干活、记账，一面继续钻研数学。回忆当时他刻苦自学的情景，他的姐姐华莲青说：“尽管是冬天，罗庚依然在账台上看他的数学书。鼻涕流下时，他用左手在鼻子上一抹，往旁边一甩，没有甩掉，就这样伸着，右手还在不停得写……” 那时罗庚站在柜台前，顾客来了就帮助父亲做生意，打算盘、记账，顾客一走就又埋头看书演算起数学题来。有时入了迷，竟忘了接待顾客，甚至把算题结果当作顾客应付的货款，使顾客吓一跳。因为经常发生类似的莫名其妙的事情，时间久了，街坊邻居都传为笑谈，大家给他起了个绰号，叫“罗呆子”。每逢遇到怠慢顾客的事情发生，父亲又气又急，说他念“天书”念呆了，要强行把书烧掉。争执发生时，华罗庚总是死死得抱着书不放。
《数学奇才华罗庚》阅读答案
《数学奇才华罗庚》阅读答案 数学奇才华罗庚 无论研究数学中的哪一个分支，华罗庚总能抓住中心问题，并力求在方法上有所创新。他反对将数学割裂开来，永远只搞一个小分支或其中的一个小题目，而对别的东西不闻不问。他将这种做法形容为“画地为牢”。他曾多次告诫学生：“我们不是玩弄整数，数论跟其他分支是有密切关系的。”在《数论导引》中，华罗庚首先强调的就是数学的整体性与各部分之间的联系。 1945年，尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一，但他并不满足，决心中断他的数论研究，另起炉灶。关于他改变自己研究方向的主要原因，正如他以后多次说的，“假如我当时不改行，大概再写几篇数论文章，我的数学生命也就结束了，但改行了就不一样了”。“在研究数学时，选准方向拼命进攻固然很重要，但退却有时也很重要。善于退却，把握住退却的时机，这本身就是一种艺术。”他的改行，实际上是其治学之道“宽、专、漫”中的“漫”，即他在搞熟弄通的分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转到另一个分支，使自己的专业知识“漫”到其他领域。这样，原来的知识在新的领域还有用，选择的范围就会越来越大。他一直认为，从解析数论中“漫”出来是他一生研究数学的得意之笔。 对于我国数学教育中存在的问题，华罗庚认为，主要出在太注意方法而忽略了原则。一个数学问题往往要教十几种方法，其实只要一种就够了。学会一种方法，别的自然可以想到。在教学方法上，一种毛病是不少老师不愿意改作业，许多题目自己在黑板上演算一遍，让学生照抄了事；另一种毛病是不愿当堂答复学生的问题，这一种态度最坏。华罗庚上课时，对学生提的任何问题总要在课堂上答复，认为这样可以训练学生如何去“想”。有时实在解决不了，他也很坦白地告诉学生，他要回去继续想，而不是只顾面子，使问题解决得模模糊糊。他还讲到“由薄到厚”和“由厚到薄”的读书方法：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就会愈读愈厚，我们知道的东西也就‘由薄到厚’了。但这还只是接受和记忆的过程，读书并不是到此为止。‘由厚到薄’是消化、提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。” 1979年3月底，华罗庚应英国伯明翰大学邀请，去英国讲学，历时八个月，其间还应邀到荷兰、法国与西德访问了一个多月。7月下旬，“解析数论会议”在英国达勒姆召开，华罗庚应邀参加，他的学生王元与潘承洞也参加了。王元代表华罗庚和他自己做了“数论在近似分析中的应用”的大会报告，潘承洞做了“新中值公式及其应用”的大会报告。一些白发苍苍的数学家用“突出的成就”、“很高的水平”等评语，赞扬中国数学家在研究解析数论方面所作的努力，并向华罗庚表示祝贺。 通过对欧洲的访问，华罗庚深刻领悟到“班门弄斧”这个成语是要人隐讳缺点，不要暴露，不如改成“弄斧必到班门”。他每到一个地方去演讲，必讲对方最拿手的东西，其目的就是希望得到帮助与指教。他形象地说：“你要耍斧头就要敢于到鲁班那儿去耍，如果他说你有缺点，一指点，我下回就好一点了；他如果点点头，就说明我们的工作有相当成绩。”在《数论导引》的序言里，华罗庚曾把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家去较量。l982年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗庚还将“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”改成
数学家华罗庚的故事_3000字
数学家华罗庚的故事_3000字 作文初中作文高中作文小学作文作文网 在中国，有一位数学家是家喻户晓的，这就是华罗庚，人们往往把这个名字当作"数学家"、"自学成才"和"聪明"的代名词。随着"华罗庚金杯"少年数学邀请赛的广泛开展.这位当代中国的传奇数学家在少年儿童中也广为知晓了。 华罗庚于1910年11月12日出生在江苏省金坛县。1924年从金坛中学初中毕业后，因家境贫寒，年仅14岁的华罗庚便在父亲经营的小杂货铺里当伙计。他的中学老师王维克很欣赏他的数学才华，鼓励他继续自学数学。19岁那年，华罗庚突然染上伤寒，此后在腿部留下了残疾。
在病痛和贫困面前，华罗庚没有失望，反而更加迷恋数学，他四处寻找数学书自修。在那个小镇上只有三本数学书可用，一本代数、一本几何以及一本50页的微积分。他贪婪地把它们读得烂透，并尝试写些论文，投寄到《科学》、《学艺》等刊物发表。1929年华罗庚发表了他的第一篇论文"Sturm氏定理之研究"(《科学》第14卷第4期)。1930年l 2月他又在《科学》第15卷第2期上发表了苏家驹之代数的五次方程解法不能成立之理由》，文中指出，苏家驹的解法中把一个13阶行列式算错了。 这后一篇论文引起了清华大学数学系的重视，系主任熊庆来是"慧眼识英雄"的伯乐。1931年，华罗庚经他的同乡唐培经教员引荐，被破例录用为清华大学数学系的图书管理员，这为他的学习创造了有利条件。不到一年半的光景，华罗庚旁听了数学系的全部课程，打下了坚实的现代数学基础。在杨武之教授(杨振宁之父)指导下，两年之中，华罗庚写出了一批很有质量的数论论文。凭藉他的天赋和雄厚的学力，1933年，华罗庚被清华大学破格聘为助教。一个乡间来的青年人，只有初中文凭，居然能登上中国最高学府的讲台，这简直是一个奇迹。1934-1936年，华罗庚在杨武之等教授的关心下，深入研究数论，他阅读丁许多当时国际上数论权
华罗庚阅读答案
那是在北京召开数学研究会的时候。 有一天，著名的数学家华罗庚收到了一位普通中学青年教师的来信。 信的大意是：我读了您写的《堆叠素数论》，觉得这本书写得很好。可是经过反复核算，发现有一个问题的计算错了。这好比是在明珠上蒙上了一粒微尘，希望您能更正。 华罗庚读完信，翻开书来看，再一算，果然有错，他赞不绝口：“真是太好了，他的意思完全正确，他很有才华。” 华罗庚在数学研究会上宣读了这封信，写信的青年也被邀请来参加会议。这个青年人就是陈景润，后来也成为一个有名的数学家。 就这样，华罗庚从自己的错误中发现了一个难得的人才。 1．联系上下文理解词语。 赞不绝口：_________________________ 2．查字典。 不认识“庚”，可用_______查字法查字典，先查_______，再查_______ ； 会读“意”，不知文中加点词“大意”中“意”的确切意思，可以用_______查字法查字典，先查_______，再查_______。字典中有三种解释：①意思；②心愿，愿望；③意料，料想。“大意”的“意”应取第_______种解释。 3．填空。 （1）陈景润写信时，华罗庚是一位____，陈景润是一位____。 （2）文中画线句子中的“明珠”指_______，“一粒微尘”指_______。 4．陈景润的信写了哪三层意思？ （1）_______________________
（2）_______________________ （3） _______________________ 参考答案： 1．赞美的话说个不停，形容对人或事物十分赞赏。2．部首广 5画音序 Y yi ① 3．（1）数学家中学教师 （2）《傩叠素数论》一个算错的问题 4．（1）觉得《堆叠素数论》得很好。 （2）发现一个问题计算错了。 （3）希望能更正。
十个数学家的故事文档
华罗庚 有一次，他跟邻居家的孩子一起出城去玩，他们走着走着；忽然看见路旁有座荒坟，坟旁有许多石人、石马。这立刻引起了华罗庚的好奇心，他非常想去看个究竟。于是他就对邻居家的孩子说： “那边可能有好玩的，我们过去看看好吗?” 邻居家的孩子回答道：“好吧，但只能呆一会儿，我有点害怕。” 胆大的华罗庚笑着说：“不用怕，世间是没有鬼的。”说完，他首先向荒坟跑去。 两个孩子来到坟前，仔细端详着那些石人、石马，用手摸摸这儿，摸摸那儿，觉得非常有趣。爱动脑筋的华罗庚突然问邻居家的孩子：“这些石人、石马各有多重?” 邻居家的孩子迷惑地望着他说："我怎么能知道呢?你怎么会问出这样的傻问题，难怪人家都叫你‘罗呆子’。” 华罗庚很不甘心地说道：“能否想出一种办法来计算一下呢?” 邻居家的孩子听到这话大笑起来，说道：“等你将来当了数学家再考虑这个问题吧!不过你要是能当上数学家，恐怕就要日出西山了。” 华罗庚不顾邻家孩子的嘲笑，坚定地说：“以后我一定能想出办法来的。” 当然，计算出这些石人、石马的重量，对于后来果真成为数学家的华罗庚来讲，根本不在话下。 金坛县城东青龙山上有座庙，每年都要在那里举行庙会。少年华罗庚是个喜爱凑热闹的人，凡是有热闹的地方都少不了他。有一年华罗庚也同大人们一起赶庙会，一个热闹场面吸引了他，只见一匹高头大马从青龙山向城里走来，马上坐着头插羽毛、身穿花袍的“菩萨”。每到之处，路上的老百姓纳头便拜，非常虔诚。拜后，他们向“菩萨”身前的小罐里投入钱，就可以问神问卦，求医求子了。 华罗庚感到好笑，他自己却不跪不拜“菩萨”。站在旁边的大人见后很生气，训斥道： “孩子，你为什么不拜，这菩萨可灵了。” “菩萨真有那么灵吗?”华罗庚问道。 一个人说道：“那当然，看你小小年纪千万不要冒犯了神灵，否则，你就会倒楣的。” “菩萨真的万能吗?”这个问题在华罗庚心中盘旋着。他不相信一尊泥菩萨真能救苦救难。庙会散了，看热闹的老百姓都回家了。而华罗庚却远远地跟踪着“菩萨”。看到“菩萨”进了青龙山庙里，小华罗庚急忙跑过去，趴在门缝向里面看。只见“菩萨”能动了，他从马上下来，脱去身上的花衣服，又顺手抹去脸上的妆束。门外的华庚惊呆了，原来百姓们顶礼膜拜的“菩萨”竟是一村民装扮的。 华罗庚终于解开了心中的疑团，他将“菩萨”骗人的事告诉了村子里的每个人，人们终于恍然大悟了。从此，人们都对这个孩子刮目相看，再也无人喊他“罗呆子”了。正是华罗庚这种打破砂锅问到底的精神， 陈景润 陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现
华罗庚阅读答案
华罗庚阅读答案 那是在北京召开数学研究会的时候。 有一天，著名的数学家华罗庚收到了一位普通中学青年教师的来信。 信的大意是：我读了您写的《堆叠素数论》，觉得这本书写得很好。可是经过反复核算，发现有一个问题的计算错了。这好比是在明珠上蒙上了一粒微尘，希望您能更正。 华罗庚读完信，翻开书来看，再一算，果然有错，他赞不绝口：“真是太好了，他的意思完全正确，他很有才华。” 华罗庚在数学研究会上宣读了这封信，写信的青年也被邀请来参加会议。这个青年人就是陈景润，后来也成为一个有名的数学家。 就这样，华罗庚从自己的错误中发现了一个难得的人才。 1．联系上下文理解词语。 赞不绝口：_________________________ 2．。 不认识“庚”，可用_______查字法，先查_______，再查_______ ； 会读“意”，不知文中加点词“大意”中“意”的确切意思，可以用_______查字法，先查_______，再查_______。字典中有三种解释：①意思；②心愿，愿望；③意料，料想。“大意”的“意”应取第_______种解释。 3．填空。 陈景润写信时，华罗庚是一位____，陈景润是一位____。 文中画线句子中的“明珠”指_______，“一粒微尘”指_______。 4．陈景润的信写了哪三层意思？ _______________________ _______________________ _______________________ 参考答案： 1．赞美的话说个不停，形容对人或事物十分赞赏。 2．部首广 5画音序 Y yi ① 3．数学家中学教师 《傩叠素数论》一个算错的问题 4．觉得《堆叠素数论》得很好。 发现一个问题计算错了。 希望能更正。
著名数学家的名人名言集锦教学文案
著名数学家的名人名 言集锦
著名数学家的名人名言集锦 华罗庚有一句我们耳熟能详的名言：天才由于积累，聪明在于勤奋。以下是为大家推荐的一些关于国际闻名数学家的名人名言，欢迎阅读收藏。 著名数学家的名人名言集锦： 1. 没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。---Carus,Paul 2. 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. ---达哥拉斯 3. 一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量.;;拉奥 4. 数学是科学之王. ;;-高斯 5. 数学是无穷的科学.;;赫尔曼外尔 6. 在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.;;康托尔 7. 哪裡有數，哪裡就有美.---Proclus 8. 数学知识对于我们来说，其价值不止是由于他是一种有力地工具，同时还在于数学自身地完美。在数学内部或外部地展开中，我们看到了最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级地智能活力地美学体现。--- Pringsheim,Alfred
9. 思维的经济原则在数学中得到了高度的发挥。数学是各门科学在高度发展中所达到的最高形式的一门科学，各门自然学科都频繁的求助于它。---Mach,E 10. 数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深. 11. 数学沿着他自己的道路而无拘无束的前进着，这并不是因为他有什么不受法律约束之类的种种许可证，而是因为数学本来就具有一种由其本性所决定的并且与其存在相符合的自由.---Hankel， Hermann 12. 几何、理论算术和代数，这些学科除了定义和公理之外，没有其他原则，除了演绎以外，没有其他证明过程但就在这一过程中，却已综合了简单性、复杂性、严密性和一般性，这一特性是不为其它学科所具有的。---Whewell,W. 13. 数学知识有三个不同于其它知识地主要特征：其一是数学知识比其它知识更清晰地使其结果具有真理性;其二是数学知识乃是获得其它正确知识地必经的第一步;其三是数学知识的获得并不依赖于其它知识。---Schubert,H. 14. 数学家毫不顾及声明或猜想，他们仅仅根据定义和公理，并用论证和推理来演绎每一件事。事实上，现在把那些仅由猜想或假说建立起来的理论称之为科学事不正确的，因为猜想往往求助于某种见解或主张，因而他不能由此而产生知识。---Reid,Thomas
华罗庚金杯2017初一试题
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（初中一年级组） 一、填空题（每小题 10 分，共80 分） 1. 数轴上10个点所表示的数分别为1210,,...,a a a ，且当i 为奇数时，12i i a a +-=，当i 为偶数时，11i i a a +-=，那么106a a -= ． 2. 如右图，△ABC ，△AEF 和△BDF 均为正三角形，且△ ABC ，△AEF 的边长分别为3和4，则线段DF 长度的最大值 等于 3. 如下的代数和 1201622015...(1)(20161)...10101007m m -?+?-+-?-+++? 的个位数字是 ，其中m 是正整数. 4. 已知20152016x <<. 设[]x 表示不大于x 的最大整数，定义{}[]x x x =-.如果{}[]x x ?是整数，则满足条件的所有x 的和等于 . 5. 设x ，y ，z 是自然数，则满足22236x y z xy +++=的x ，y ，z 有 组. 6. 设311,,,p q p q q p --都是正整数，则22p q +的最大值等于 . 7. 右图是A ，B ，C ，D ，E 五个防区和连接这些防区的10条 公路的示意图. 已知每一个防区驻有一支部队. 现在这五支 部队都要换防，且换防时，每一支部队只能经过一条公路， 换防后每一个防区仍然只驻有一支部队，则共有 种 不同的换防方式. 8. 下面两串单项式各有个单项式: (1) 2457832316046604760496050,,,...,,...,,n n xy x y x y x y x y x y -- ; (2) 23781213535210077100781008210083,,,...,,...,,m m x y x y x y x y x y x y --， 其中n ，m 为正整数，则这两串单项式中共有 对同类项. 二、解答下列各题（每题10 分，共40 分，要求写出简要过程） 9. 是否存在长方体，其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如 果存在，请给出一个例子; 如果不存在，请说明理由. 10. 如右图，已知正方形ABDF 的边长为6 厘米，△EBC 的面
华罗庚同步练习题(含答案)
华罗庚同步练习题(含答案) 《华罗庚》课时练习 一、积累运用 1.选出下列注音有错误的一项 A.蜚声（fēi）箪食（dān）椽子（huán）爱憎分明（zènɡ） B.靡涯（ǐ）耿然（ɡěnɡ）显赫（hè）坎坷（kǎn kě） .扉页（fēi）间或（iàn）一爿店（pán）乖角儿（u ér） D.监生（iàn）褒奖（bā）搭赸（shàn）困在垓心（ɡāi） 2.选出下列字形有错误的一项 A.鹰鹯拘挛金瓯春温秋肃 B.朴质恬静倚角之势曲意抚慰 .惨淡瘟疫良辰美景姹紫嫣红 D.亵渎蔓延蜗角虚名蝇头微利 3.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是 （1）停止的论点，___________的论点，无所作为和骄傲自满的论点，都是错误的。 （2）而一旦新的方面对于旧的方面取得支配地位的时候，旧事物的性质就_________________________为新事物
的性质。 （3）上写生课的时候我们要___________老师怎么用笔。 （4）他不会唱歌，你___________难为他。 A.失望变革留神何苦 B.悲观变化留心何必 .失望变化留心何苦 D.悲观变革留神何必 4.下列各句加点成语使用恰当的一句是 A.仿古建筑虽然也雕梁画栋、黄瓦红墙，但是缺少基本的古建筑常识，不伦不类，令人贻笑大方，不宜提倡。 B.我们生活在大地上，对于宇航员的辛苦无法感同身受，顶多在飞机下降时略微体验一点失重的感觉。 .在审片的时候，孙玉胜副总编辑用了一个小时思考如何既能揭露事实，又能保护线人，在发现无法两全的时候，他作出了忍痛割爱的决定。 D.在度过了一段低迷期后，李金羽居然一发而不可收拾，以12粒进球在射手榜上独占鳌头，曾经以个性张扬而闻名的阳光少年，在这个赛季再次让人领略到那逼人的青春气息。 5.下列句子中，没有语病、句意明确的一项是 A.高速磁悬浮列车运行时，与轨道完全不接触。它没有轮子和传动机构，列车的悬浮、导向、驱动和制动都靠的是利用电磁力实现的。
数学家华罗庚的成就有哪些
数学家华罗庚的成就有哪些 中国现代数学之父华罗庚在国际上被称作数学大师，甚至有美国著名数学家说华罗庚 是中国的爱因斯坦，他足以在任何一个科学院担任院士。这样高的评价从侧面反映出华罗 庚背后的成就。在上世纪四十年代，他就高斯完整三角和的历史问题作出了自己的解决方法。他与王元合作的近代数论方面的研究被称为“华-王方法”。华氏定理、华氏不等式、华氏算子等都是他的研究成果。在他的带领下，走出来不少的数学奇才，比如与他情同父 子的陈景润。 在早年的解析数论问题上，他颇有造诣，因此在国际上备受关注。华罗庚还将他研究 出来的数学方法应用于工农业生产。全国23个省市自治区都有他的足迹，他全身心的投 入数学研究，坚持不懈，越努力越勇敢。他所带来的效果是增加生产的同时又降低损耗。 工农业生产在他的带领下产生了巨大的经济效益，同时也奠定了实施规范的基础。 同时华罗庚去过好多企业亲自传授一些科学方法。华罗庚的统筹方法和优选法的应用 取得了巨大的成就，推动了经济的发展。在许多工程项目上也取得了成功。 华罗庚的成就与贡献非常人所能给予，他对祖国的一片炽热之情都是有目共睹的。他 曾经放弃了美国欲承诺给他的优厚条件，毅然回到祖国，为祖国做出贡献。同时他的成就 得到了全世界科学界的肯定。他是中国的骄傲，也是中华名族的精神支柱。 享誉数学界的华罗是世界数学界的泰斗，但是他不觉得有什么好炫耀的。作为一个闻 名遐迩的数学家，他骨子里还是一位诗人。华罗庚的诗想必很多人都没读过吧。他斗志昂扬，对数学的痴迷使他从小到大都艰苦奋斗，努力钻研。他对他的子女学业上的要求也是 非常严苛的。所以常常也写一些诗来表达自己的志向。这些诗通常都是铿锵有力的，很有 激情的。就像他的为人一样。 在一九六二年的春节时期，华罗庚写了一副对联。这副对联是这样的：“敢、干、 赶”“严、研、验”。横批就是一个“党”。他把这副对联贴在自己的大门上，同时也受 到了邻居范文澜的赞美。这几个铿锵有力的字足以看出华罗庚的高尚精神：敢于发现，脚 踏实地，争分夺秒，严于律己，钻心研究，学会试验。最后的“党”字也表明他所作的这 一切只为党也为人民，只为国家。 虽然他的诗在诗坛上排不了的名词，但是与他认识的很多人都知道他写的一首好诗。 他一生都活在数学的海洋里。在生命结束的时候，他在日本讲完了最后一个关于数学的演讲。他的诗作中大多离不开“数”字，几乎在每一首诗里面都有“数”。他对数学的痴迷 于热爱到达了一个很高的境界。 在他七十四岁的时候，他在病床上写下了一首《述怀》。其中有一句便是：为人民服务，鞠躬尽瘁而已。事实证明，华罗庚就像这句诗一样，鞠躬尽瘁死而后已。
数学奇才华罗庚阅读理解答案
数学奇才华罗庚阅读理解答案 数学奇才华罗庚 无论研究数学中的哪一个分支，华罗庚总能抓住中心问题，并 力求在方法上有所创新。他反对将数学割裂开来，永远只搞一个小分支或其中的一个小题目，而对别的东西不闻不问。他将这种做法形容为“画地为牢”。他曾多次告诫学生：“我们不是玩弄整数，数论跟其他分支是有密切关系的。”在《数论导引》中，华罗庚首先强调的就是数学的整体性与各部分之间的联系。 1945年，尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一，但他并不满足，决心中断他的数论研究，另起炉灶。关于他改变自己研究方向的主要原因，正如他以后多次说的，“加入我当时不改行，大概只写几篇数论文章，我的数学生命也就结束了，但该行了就不一样了。”“在研究数学时，选准方向拼命进攻固然重要，但退却有时也很重要。善于退却，把握住退却的时机，这本身就是一种艺术。”他的改行，实际上是其治学之道“宽、专、漫”中的“漫”，即他在搞熟弄通的分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转移到另一个分支，使自己的专业知识“漫”到其他领域。这样，原来的知识在新的领域还有用，选择的范围就越来越大。他一直认为，从解析数论中“漫”出来是他一生研究数学的得意之笔。 对于我国数学教育中存在的问题，华罗庚认办，主要出在太注 意方法而忽略了原则。一个数学问题往往要教十几种方法，其实只要一种就够了。学会一种方法，别的自然可以想到。在教学方法上，一
种毛病是不少老师不愿意改作业，许多题目自己在黑板上演算一遍，让学生照抄了事；另一种毛病是不愿当堂答复学生的问题，这一种态度最坏。华罗庚上课时，对学生提的任何问题总要在课堂上答复，认为这样可以训练学生如何去“想”。有时实在解决不了，他也很坦白地告诉学生，他要回去继续想，而不是只顾面予，使问题解决得模模糊糊。他还讲到“由薄到厚和“由厚到薄的读书方法：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就会愈读愈厚，我们知道的东西也就‘由薄到厚’了。但这还只是接受和记忆的过程，读书并不是到此为止。‘由厚到薄’是消化、提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。” 1979年3月底，华罗庚应英国伯明翰大学邀请,去英国讲学，历时八个月，其间还应邀到荷兰、法国与西德访问了一个多月。7月下旬，“解析数论会议”在英国达勒姆召开，华罗庚应邀参加，他的学生王元与潘承洞也参加了。王元代表华罗庚和他自己做了“数论在近似分析中的应用的大会报告，潘承洞做了“新中值公式及其应用的大会报告。一些白发苍苍的数学家用“突出的成就、“很高的水平等评语，赞扬中国数学家在研究解析数论方面所作的努力，并向华罗庚表示祝贺。 通过对欧洲的访问，华罗庚深刻领悟到“班门弄斧”这个成语是要人隐讳缺点，不要暴露，不如改成“弄斧必到班门。他每到一个地方去演讲，必讲对方最拿手的东西，其目的就是希望得到帮助与指教。他形象地说：“你要耍斧头就要敢于到鲁班那儿去耍，如果他说
而又应用于生活中的。数学家华罗庚曾经说过宇宙之大
数学问题教学是来源于生活，而又应用于生活中的。数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。新修订的《小学数学教学大纲》十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”，不仅要求选材必须密切联系学生生活实际，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会”,使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，
体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。在教学过程中如何创设良好的学习环境,让生活问题走进数学课堂教学，我认为可以从以下几点来处理：一、结合生活实际，合理组织教材，提高学生用数学思想来看待实际问 题的能力。 数学教育是要学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生终身可持续发展打好基础，必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。然而，现行教材中，往往出现题目老化，数据过
时，离学生的生活实际较为遥远的情况，如：加工零件、修路等方面的知识，与信息技术发展迅猛的今天相比，教材的更新显然不能适应新形式的要求。因此，教师在教学中要联系生活实际，吸收并引进与现代生活，科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来处理教材，整理教材，重组教材内容。例如：在今年的全国数学年会上，福建罗鸣亮老师在上《列方程解应用题》这一节课，教师围绕一个“今天我当家”这样一个小主题，根据当家必须买菜，做饭，打扫卫生等具体事情，结合钱、时间、如何安排等具体情况，
设计了一系列的数学方程应用题，如要如何统筹安排买菜做饭的时间、买菜的时候用同样的钱可以买哪些不同的菜……。这样就把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想来看待实际问题的能力。 二、注重实践活动，培养学生发现数学问题的能力。 为了在学生学习数学知识的同时，初步接触和逐渐掌握数思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程