油井压裂效果分析方法

７２　１９９８年８月　压　一　ＰＥＴＲＯＬＥＯＭ　ＥＸＰＬＯＲＡＴＩＯＮ　ＡＮＤ　ＤＥｖＥＬＯＰＭＥＮＴ　

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Ｖｏ１．２５　Ｎｏ　４　７　２　油井压裂效果分析方法　

问题的提出　‘　互堑盅（２）一广醯　７　（１）土蔗职工＾学　（２）＾废石油高敷技较　

人工压裂是对由于油层物性差、注水受效状况　不好或油层堵塞等原因导致产量递减加快的那些　油、水井而实施的。如果不实施压裂或其它增产措　施，油井产量继续递减将是不可避免的。对于油井　压裂后累积增油量，目前油田采用下式计算　ＡＮｐ　ｄ．（ｑ．一ｑ０）　（１）　ｌ＝Ｌ　式中　ＡＮ　——压裂后第ｉ月时的累积增油量，ｔ；　ｑ０——临压裂前相对稳定的产油量，ｔ／ｄ；ｑ．——压裂　后第ｉ月的产油量，ｔ／ｄ；ｄ，——压裂后第ｉ月的生产　天数，ｄ；　——压裂后生产月数，ｍｏｎｔｈ。　显然，（１）式存在着明显的不合理性，在计算压　裂后累积增油量时把对比量ｑ　作为一个定值，这是　不符合油田开发实际规律的。文献［１］曾对此进行　了分析，并提出了相应的解决方法，笔者认为，文献　［１］方法的不完善之处在于拟合和预测时，事先人为　地把递减类型定为指数递减，这也不符合油田生产　实际，至少不能作为油井压裂效果分析的通用方法。　本文针对以上问题，对油井压裂效果的分析方法进　步探讨，以寻找一种通用而有效的方法。　压裂效果分析数学模型　压裂效果分析结论是否可信，首先取决于产量　预测模型的选取。鉴于在选日产油量值时常掺入人　为主观因素，与累积产油量之间的非线性关系往往　较差，因此本文选用了在油田开发中已得到肯定的　Ｌｏｇｉｓｔｉｃ　ｃｕｒｖｅ和广义递减模型。　１可采储量的预测　Ｌｏｇｉｓｔｉｃ　ｃｕｒｖｅ属于一种增长型曲线模型，原型的　微分表达式为　（卜　ｌ　（２）　式中　——模型函数；￡——时间变量；　，６——模　型常数。　文献［２］对上述模型做了扩展，得到可用于油田　开发中描述累积产油量与最终可采储量的关系式　Ｎ　（３）　将上式变形后两端取自然对数，并令Ａ＝一ｎ，　Ｂ＝ＩｎＣ，则得　Ｉｎ（Ｎ　／Ｎ。一１）＝Ｂ＋Ａ￡　（４）　式中　Ｎ　——累积产油量，ｔ；Ｎ　——最终可采储　量，ｔ；Ｃ，ｎ，Ａ，Ｂ——模型常数及回归系数；￡——油　井投产时间，ｍｏｎｔｈ。　从（４）式可　看出，Ｊｎ（Ⅳ　／Ｎ。一１）与时间　在　直角坐标系中呈直线关系，可利用线性回归试差法　确定Ｎ　。具体方法是：选定不同的Ｎ　值，利用　ｌｎ（Ｎ　／Ｎ。一１）与　进行线性回归，以获得最大相关　系数（绝对值）者为最佳Ｎ　。　由（３）式可相应地写出压裂前和压裂后的相应　表达式　

（５）　Ｎ　斋　‘　）Ｎ叽　Ｎ　（　）　

（５）式、（６）式中的常数（Ｎ　Ｎ　，Ｃｔ，Ｃ２，ｎ１，ｎ２　

等）可分别利用压裂前（产量递减阶段的）和压裂后　的实际生产数据，由（４）式进行拟合并对系数进行转　换确定。　相应地，压裂措施增加的可采储量即为　

ＡＮ　＝Ｎ　Ｎ　（７）　（５）式可作为不实施压裂假设下的累积产油量　预测模型。假定油井在第￡　月进行压裂，则压裂后　某一月份的累积增油量应为　ｄｘＮ　Ｎｐ２

（ｉ）一Ｎｐ（ｉ）（ｉ　ｔｏ＋１ｔｔＯ＋２，…）　

（８）　

维普资讯 http://www.cqvip.com １９９８年８月　毕研斌等：油井压裂效果分析方法　７３　２压裂投资回收期的确定　如以Ｐ表示当前原油销售价格（元／ｔ）；Ｓ表示　由于增油应交纳的各种税金占原油销售金额的比例　（小数）；Ｆ表示单井压裂平均投资（万元）；ｎ表示压　裂井数（口）。令＿ｒ　表示压裂后各月份的压裂投资　回收比，则压裂投资回收期Ｔ。可表示为　

ｆ　ＡＮ　Ｐ（１一ｓ）　１Ｔ　“　：Ｔ　≥１　

（９）式的涵义是：累积增油量的原油销售金额　（扣除由于增油而交纳的各种税金）超过压裂投资金　额的最小月份，即为压裂投资回收期。　３产量的预测　在Ａｒｐｓ的产量递减模型中，具有普遍意义的是　双曲线型，其产油量与时间的关系式可表示为　］　

ｑ＝ｑ　（１十　ｎ　）　（１Ｏ）　式中　ｑ．——初始递减产油量，ｄｄ或ｔ／ｍｏｎｔｈ；　递减后ｔ时刻的产油量，ｔ／ｄ或ｔ／ｍｏｎｔｈ＋　递减指数，在［０，Ｉ］区间取值；ａｉ——初始递减　率，ｍｏｎｔｈ　或ａ。　参照文献［４］的推导方法，令　

Ｃ＝　ｍ＝ｑｉＣ　／　ｎⅡｉ　

则　

ｑ　（１１）　对（ｉ１）式两端取常用对数，并令　ｂ＝Ｉｇｍ　Ⅱ＝一ｉ／　则得　ｌｇｑ＝ｂ＋ｎｌｇ（ｔ＋Ｃ）　（１２）　由（１２）式可以看出，ｑ与时间校正值（ｔ＋Ｃ）在　双对数坐标中呈直线关系，利用线性试差法可确定　Ｃ值，原理同（４）式，以线性回归中获得最大相关系　数（绝对值）者为最佳Ｃ值。　利用（１２）式得到的回归系数ｂ求出常数ｍ，并　与时间校正参数Ｃ一起回代（１１）式，则可用来预测　压裂后某一时间的产量。　类似于（５）、（６）、（８）式，利用（Ｉ１）式可得到压裂　后单位时间（ｄ或ｍｏｎｔｈ）增油量的表达式，为　Ｌｘｑ　＝ｑ２（ｉ）一ｇ１（ｉ）　（ｉ＝ｔ０＋１，ｔ０十２　实例计算与分析　选取某油田６口同期压裂油井作为计算实例。　从图Ｉ中可以看出，日产油量在油井投产后第１７个　月（１９９５年２月）开始出现明显递减，第３１个月　（１９９６年４月）实施压裂，产量明显回升，压裂后数据　点拟合从第３２个月（１９９６年５月）开始，截至第４３　个月（１９９７年４月）。　喜：＝ｆＤ　．　２０【　。’。’　．．－．．　——１矿——　广——亩——＿　ｎ（　一－）＝１．７６４　５１－８．６８７６８￣　ｒ　ｎ（　一－）＝２．３３４　９－８．０９５５５￣　Ｎ　６０ｌ１６ｔ　Ｃ２　１０　３２８４　２　【）＿０８０　９５５　５　（相关系数为０．９９９　８１７）　压裂前、后的累积产油量与时间的拟合曲线见　图２所示。压裂后增加最终可采储量为１４　０９５ｔ，平　均压裂单井增加可采储量为２３４９ｔ。根据拟合的参　数，利用（５）、（６）、（８）式计算出的压裂后各月份的累　

维普资讯 http://www.cqvip.com 石油勘探与开发一油田开发　Ｖｏｌ　２５　Ｎｏ　４　２　ｔ（ｍｏｎｔｈ）　囝２压裂前、后累积产油量与时间的拟合曲线　

积产油量、累积增油量及拟台相对误差见表１。由表　１数据可得，在压裂条件下，如以６０　１１６ｔ作为最终可　采储量，１９９６年４月至１９９７年４月可采储量的年采　出程度为２１．３％；在不压裂条件下，如以４６０２１ｔ作　为虽终可采储量，则同期可采储量的年采出程度为　１６．５％。　２压裂投资回收期的确定　本文在调研的基础上，取当前原油销售价１　２８０　元／ｔ，税金比例０．１５（包括城建维护费、销售费、储量　使用费及其它附加费等），平均单井压裂投资为３９万　

表１压裂后拟合及预澳４结果统计表　

元。针对（５）、（６）、（８）式和（１）式两种不同的累积增　油量计算方法，利用（９）式分别计算了压裂后各月份　的压裂投资回收比（见表１）。　从表中结果可以看出：利用（５）、（６）、（８）式方法　计算的压裂投产回收期为第３７个月，即压裂后６个　月可收回压裂投资；利用（１）式方法计算的压裂投资　回收期为第３９个月，即压裂后８个月可收回压裂投　资（注：利用（１）式计算压裂后累积增油量时，根据油　田生产实际情况，取相对稳定产油量２９．３ｔ／ｄ，月平　均生产天数２９．５ｄ）。　３日产油量的预测（利用（１２）式）　压裂前　ｌｇｑ＝３．８７２　２７—１．３４５　８３　ｌｇ（ｔ＋Ｃ）　Ｃ＝３１．６０６３　（相关系数为０．９８８６）　压裂后　ｌｇｑ＝２．７７０　７７—０．７３７　８９７　（ｇ＋Ｃ）　Ｃ＝４．６ｌ３ｌ８　（相关系数为０．９７８０３）　

压裂后各月份的日产油量、日增油量及拟台相　对误差见表２。　

维普资讯 http://www.cqvip.com 毕研斌等：油井压裂效果分析方法　表２压裂后实际及预测日产油量统计表　

结　论　１，本文的实例计算说明　人工压裂措施不仅可　以提高阶段采出程度，而且能够增加最终可采储量。　由表１、表２中的计算结果可以看出：在油井投产第　５３个月时，日产油量降低到接近压裂前的水平，说明　在压裂有效期内，可收回压裂投资。　２，文献［２］通过对Ｌｏｇｉｓｔｉｃ　ｃｕｒｖｅ模型的理论推　导得出结论：采出可采储量５０％左右进入递减期的　油气田，利用该模型可以获得比较满意的结果。本　文所选用的压裂井在油田投产后第１７个月时产量　进入自然递减，此时累积产油量为２０　６７０ｔ，如果以文　中预测的４６　０２ｌｔ作为不实施压裂及其它增产措施　假设条件下的最终可采储量，则此时的可采储量采　出程度达到４５％，即已经采出了近一半的可采储量，　说明本文拟合及预测的结果是可信的。　３，选用的两种预测模型，避免了其它许多产量　递减模型中须求递减指数、初始递减产油量和初始　

递减率的工作，而且不必考虑递减指数的大小，因此　更适合于产量递减阶段开发指标的预测及增产措旋　的效果评价。　４，本文分析方法不仅可用于压裂效果分析评　价．也适用于其它增产措旋的效果评价（如酸化、堵　水、解堵、转注措施等）。　参考文献　１胡建国：油田压裂累积增产技果的ｌ蜊算方法；大庆石油地质与开　发．１９９２．（１）４５～５Ｏ　２陈元干等：Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型的推导＆自回归方法；新疆石油地质　１９９６．（２）１５０～１５５。　３　Ａｒｐｓ．ｊ　ｊ：Ａｎａ　ｓ　。ｉ　Ｄｅｃｌｉｎｅ　Ｃｕｒｖ￣；ＡＩＭＥ　１９４５，１６０，２２８　２４７　４陈元千：广义的Ｋｏｎ　Ｅａ￣３Ｂ公式的推导厦其应用；见：油气藏工程计　算疗法，石油工业出版社（北京）　１９９１，１５１～１５６。　

瞢Ｉ一作者简秆毕研斌，嚣，３１岁　获弼士学位，理从事教学和石　油开发地盾曲研究工作　地址：薯龙江省史庆市太庆职工太学油田开　

蛊束　邮政墉码１６３２５５，　收稿日期１９９７　０９’０１　（编辑郭海莉）　

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