最新九年级数学第一学期期末测试付波
浙江省宁波市余姚市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
余姚市2023学年第一学期初中期末考试九年级数学试题卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷6页，满分120分，考试时间120分钟．2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3．考试期间不能使用计算器．一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若线段，，则a 和b 的比例中项线段等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．83．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（ ）A ．朝上一面的点数大于3B ．朝上一面的点数小于3C ．朝上一面的点数是3的倍数D ．朝上一面的点数是3的因数4．已知点A 是外一点，且的半径为5，则的长可能为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．在中，，，，则边的长为（ ）A ．3B ．4CD6．如果一个正多边形的内角是，那么这个正多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．下列命题中，错误的是（）A ．直径是圆中最长的弦B ．直径所对的圆周角是直角C ．平分弦的直径垂直于弦D ．垂直平分弦的直线必定经过圆心8．若二次函数的图象经过和两点，则m 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．9．如图，矩形的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点E ，F ，G ，H 分别落在边，，，上，若，，则小正方形的边长为（ ）()212y x =-+()1,2()2,1()1,2-()2,1-1a =4b =O O OA Rt ABC △90C ∠=︒5AB =3sin 5A =AC 135︒()2215y x =-+(),m n ()3,n 1-5252-ABCD AB BC CD DA 20AB =16BC =A ．B ．5C ．D ．10．如图，在中，点D 是上一点（不与点A ，B 重合），过点D 作交于点E ，过点D 作交于点F ，点G 是线段上一点，，点H 是线段上一点，，若已知的面积，则一定能求出（）A ．的面积B ．的面积C ．的面积D ．的面积二、填空题（每小题4分，共24分）11．若两个相似多边形的相似之比是，则它们的周长之比是______．12．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品5000件，欣喜发现产品合格的频率已达到，若在相同条件下，我们可以用频率估计该产品合格的概率约为______．（结果保留两位小数）13．把函数的图象向上平移1个单位后所得图象的函数表达式是______．14．如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以点A ，B ，C 为圆心，长为半径画弧．若正三角形的边长为2cm ，则弧三角形的周长为______cm ．15．如图，一段抛物线：，记为，它与x 轴交于点O ，，将绕点顺时针旋转得到……，如此进行下去，得到一条连续的曲线，若点在这条曲线上，则m 的值为______．16．如图，在四边形中，，点E 是上一点，连结，，，ABC △AB DE BC ∥AC DF AC ∥BC AE AG GE =DF DH HF =BGH △ADE △BDF △ABG △CEF △2:50.991523y x =ABC AB ABC ()()505y x x x =--≤≤1C 1A 1C 1A 180︒2C ()2023,P m ABCD AD BC ∥AB AC CE ED，，，将沿翻折得到，若点恰好落在的延长线上，则______，______．三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21、22各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17．计算：（1）（2）已知，求18．在一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的球，其中1个白球，3个红球．（1）从袋中随机摸出一个球，求摸出的球是白球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，放回，摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的球颜色相同的概率．19．如图，在6×6的正方形网格中，点A ，B ，C 均在格点上，请按要求作图．（1）在图1中，将绕点A 顺时针方向旋转，作出经旋转后的．（其中点D ，E 分别是点B ，C 的对应点）．（2）在图2中，请用无刻度直尺找出过A ，B ，C 三点的圆的圆心，标出圆心O 的位置．20．如图，在中，是角平分线，点E 是边上一点，且．（1）求证：．（2）若，，求的长．BEC ADC ∠=∠10AB AC ==12BC =ACD △CD A CD '△A 'EDCE =BE =2sin 302cos30 tan 60︒-︒+︒12a b =2a b b+ABC △90︒ADE △ABC △AD AC ADE B ∠=∠ADB AED ∽△△3AE =5AD =AB21．如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连结，．（1）求点A 和点C 的坐标．（2）若在第一象限的二次函数图象上存在点D ，使，求点D 的坐标．22．如图，四边形内接于，延长，交于点E ，．（1）求证：是等腰三角形．（2）若点C 是中点，，，求的长．23．平面直角坐标系中，点，在函数（b ，c 是常数）的图象上．（1）若，，求该函数的表达式，（2）若，求证：该函数的图象经过点．（3）已知点，，在该函数图象上，若，，试比较，的大小，并说明理由．24．如图，内接于，是的直径，，过点A 作，交于点E ，点F 是上一点，连结交于点G ，连结交于点H．211322y x x =--AC CD ACO DCO ∠=∠ABCD O AB DC DE DA =BCE △ BD11AB =4BC =AD ()1,m ()2,n 2y x bx c =++2m =1n =2m n =()3,2()3,0()12,y -()25,y 0m >0n <1y 2y ABC △O BC O tan 2ACB ∠=AD BC ⊥OAB EF BC CF AD（1）求证：．（2）若，，求的长．（3）设，，求y 关于x 的函数表达式．2023学年第一学期初中期末考试九年级数学参考答案及评分参考一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678910答案ABADBDCBBB二、填空题（每小题4分，共24分）题号111213141516答案0.99610，4.4三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题10分，第24题12分，共66分）注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分．2．如有其它解法，只要正确，可参照评分标准，各步相应给分．17．解：（1）原式．（2）设，，原式．18．解：（1），（2）记三个红球为，，，摸两次球的所有可能结果如下：．19．解：（1）如图1，就是所求作的三角形．（2）如图2，点O 就是所求作的圆心．AFC HFE ∽△△10BC =8CF =EF OG x OC =AHy AD=2:5231y x =+2π1222=⨯-+1=1=a k =()20b k k =≠2255222k k k k k +⨯===1()4P =白球1红2红3红()105168P ∴==两次摸出的球颜色相同ADE △20．解：（1）在中，是角平分线，，，．（2），，，21．解：（1）二次函数的图象与x 轴交于点A 和B 两点，当时，，，，点，二次函数的图象与y 轴交于点C ，当时，，点．（2）如图，设与x 轴交于点E ，，，，，，点，设直线的函数表达式为．点，点直线的函数表达式为． ABC △AD BAD DAE ∴∠=∠B ADE ∠=∠ ADB AED ∴∽△△ADB AED ∽ △△AB ADAD AE ∴=3AE = 5AD =253AB ∴=211322y x x =-- 0y =2113022x x --=12x =-23x =∴()2,0A - 211322y x x =-- 0x =3y =-∴()0,3C -CD ACO DCO ∠=∠ 90AOC EOC ∠=∠=︒ CO CO =COA COE ∴≌△△2OE OA ∴==∴()2,0E CD )0(y kx b k =+≠ ()0,3C -()2,0E ∴CD 332y x =-令，得，当时，，点．22．解：（1），，四边形内接于，，，，，，是等腰三角形．（2）点C 是中点，，，，，，，，，，，，．23．解：（1）点，在函数（b ，c 为常数）的图象上，，，，该函数的表达式为．（2），，，，时，，该函数的图象经过点．（3），当时，，，当时，，抛物线经过点，抛物线的对称轴在直线的右侧，在直线的左侧，点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，而抛物线开口向上，．211333222x x x --=-10x =24x = 4x =3y =∴()4,3D DE DA = A E ∴∠=∠ ABCD O 180A DCB ∴∠+∠=︒180BCE DCB ∠+∠=︒ BCE A ∴∠=∠BCE E ∴∠=∠BE BC ∴=BCE ∴△ BD4CD BC ∴==4BE BC ∴==11415AE AB BE ∴=+=+=BCE A ∠=∠ E E ∠=∠BCE DAE ∴∽△△BE CEDE AE∴=4DE DC CE CE =+=+ 4415CECE ∴=+6CE ∴=10DE CD CE ∴=+=10AD ∴= ()1,m ()2,n 2y x bx c =++1,42,b c m b c n ++=⎧∴⎨++=⎩2m = 1n =12,421,b c b c ++=⎧∴⎨++=⎩4,5.b c =-⎧∴⎨=⎩∴245y x x =-+2m n = ()1242b c b c ∴++=++37c b ∴=--()237y x bx b ∴=++--3x = ()233372y b b =++--=∴()3,20m > ∴1x =0y >0n < ∴2x =0y < ()3,0∴2x =3x =∴()12,y -()25,y 12y y ∴>24．解：（1）是的直径，，，，和是所对圆周角，，．（2）如图，连结，是的直径，，，，，，，，，，，，，，，是的直径，，，，，，，，，，，，，BC O AD BC ⊥ CACE ∴=AFC CFE ∴∠=∠ACF ∠ AEF ∠ AF ACF AEF ∴∠=∠AFC HFE ∴∽△△BF BC O 90BAC ∴∠=︒tan 2ACB ∠= 2AB AC ∴=222AB AC BC += 10BC =AC ∴=AD BC ⊥ 90ADC ∴∠=︒tan 2ACB ∠= 2AD CD ∴=222AD CD AC += 2CD ∴=4AD ∴=4ED AD ∴==BC O 90BFC ∴∠=︒10BC = 8CF =6BF ∴=90BFC HDC ∠=∠=︒ FCB DCH ∠=∠BFC HDC ∴∽△△BF CFHD CD∴=1.5HD ∴= 5.5HE ED HD ∴=+=AFC HFE ∽ △△AC CFHE EF∴=EF ∴=（3）设，则，，，，，，①如图，当点G 在线段上时，，，，，过点G 作于点M ，，，，，，，，．，，即，又，，，，，．②如图，当点G 在线段上时，同理可求得．OC r =2BC r =tan 2ACB ∠= 2AD CD ∴=2BD AD =25CD r ∴=45AD r =OD OG x OC= OG xr ∴=()1CG x r =-()1BG x r =+GM CF ⊥90GMF ∴∠=︒ 90ADC ∠=︒CAE CFE ∠=∠FGM ACB ∴∠=∠tan tan 2FGM ACB ∴∠=∠=2FM GM ∴=90GMC BFC ∠=∠=︒ GM BF ∴∥CG CM GB MF ∴=2CG CMGB GM∴=2CG CM GB GM =CM CD GM HD =2CD CGHD GB∴=(1)5(1)x r HD x +∴=-4(1)3555(1)55r x r x AH AD HD r x x +-∴=-=-=--3544AH xAD x-∴=-3544x y x -∴=-OB 3544x y x+=+。
滨海新区2023-2024学年度第一学期九年级数学期末检测试卷
滨海新区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷九年级数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）（1）一元二次方程x x 2132=-化成一般形式后，它的一次项系数和常数项分别是（）（A ）3，－1（B ）－3，－1（C ）－2，－1（D ）2，－1（2）⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为3，则点P 与⊙O 的位置关系是（）（A ）点P 在圆内（B ）点P 在圆上（C ）点P 在圆外（D ）不能确定（3）抛物线2)5(2+--=x y 的顶点坐标是（）（A ）（－5，2）（B ）（5，2）（C ）（－5，－2）（D ）（5，－2）（4）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）（5）下列描述的事件为必然事件的是（）（A ）汽车经过一个红绿灯路口时，正好是绿灯（B ）任意买一张电影票，座位号是3的倍数（C ）掷一枚质地均匀的硬币，正面向上（D）从1，2，3，4中任意选取一个数，这个数小于5（6）若1x ，2x 是方程0322=--x x 的两个根，则（A ）221-=+x x （B ）221=+x x （C ）2321=x x （D ）321=x x （7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若︒=∠21B ，则C ∠的度数是（A ）21°（B ）42°（C ）48°（D ）69°（8）如图，将ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE △，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（A ）//AD BC （B ）C CBE ∠=∠（C ）EABD ∠=∠（D ）AD BC=第（7）题A BCDE（9）关于抛物线122-+-=x x y ，下列说法不正确的是（A ）开口向下（B ）抛物线与y 轴交于点（0，－1）（C ）当1=x 时，y 取最大值（D ）抛物线与x 轴没有交点（10）如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的点，︒=∠120AOC ，AB =BC ．若⊙O 的半径为2，则四边形ABCO 的面积为（A ）（B ）（C（D ）2（11）正方形ABCD 的边长为5，点E 在CD 边上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABF ，点D ，E 的对应点分别为点B ，F ，连接EF ，过点A 作AG ⊥EF ，垂足为H ，交BC 边于点G ．若CG =2，则CE 的长为（A ）29（B ）45（C ）415（D ）4（12）如图，用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ．设矩形菜园的边AB 的长为m x ，面积为2m S ，其中AD AB ≥．有下列结论：①x 的取值范围为510x ≤≤；②AB 的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为2100m ；③矩形菜园ABCD 的面积的最大值为2225．其中，正确结论的个数是（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）抛物线12+=x y 向右平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为____________．（14）从2，0，π，13，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率为____________．（15）扇形的弧长为4π，弧所对的圆心角为80°，则此扇形的半径为．（16）某厂2021年生产A 产品成本是5000元，随着技术研发进步，2023年生产A 产品成本是3000元．设这两年A 产品成本年平均下降率为x ，可列方程为．第（12）题第（10）题第（11）题23322（17）如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，将△ABC 绕点A 旋转，使点C 落在AB 边上的点E 处，点B 落在点D 处，连接BD ．（Ⅰ）BD 的长为；（Ⅱ）连接CE ，延长CE 交BD 于点F ，则EF 的长为．（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆经过格点A ，B ，与格线交于点C ．（Ⅰ）∠ABC =（度）．（Ⅱ）若点D 在圆上，满足∠ABD =60°，请利用无刻度的直尺，在圆上画出点P ，使∠CBP =2∠ABD ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）（19）（本小题8分）解方程：（Ⅰ）02=-x x （Ⅱ）0242=--x x （20）（本小题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 是⊙O 上一点，∠CFA =30°.（Ⅰ）求∠CAB 的度数；（Ⅱ）若AB =4，求CD 的长.第（20）题第（18）题在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1-，2-，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标)y x ，（．（Ⅰ）求从甲袋中摸出球的数字1x ≥的概率；（Ⅱ）①请用画树状图或列表的方式写出点M 所有可能的坐标；②求点M 满足0=+y x 时的概率．（22）（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC =35°.（Ⅰ）如图①，若AD =BD ，求ABC ∠和ABD ∠的度数；（Ⅱ）如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的度数．图①图②第（22）题某品牌的服装进价为每件50元，调查市场发现，售价不低于50元销售时，日销售量y（件）是关于售价x （元/件）的一次函数，相关数据如下表：售价x（元/件）55606570...日销售量y（件）70605040...请根据题意，完成下列问题：（Ⅰ）销售该品牌服装每件的利润是元（用含有x的式子表示）；（Ⅱ）求出y与x的函数关系式；（Ⅲ）设销售该品牌服装的日利润为w元，那么售价为多少时，当日的利润最大，最大利润是多少？（24）（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（6，0），把ABO△绕点A逆时针旋转，得△ACD．点B，O旋转后的对应点分别为点C，D，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求BC的长；（Ⅱ）如图②．若α=45°，求点D的坐标；（Ⅲ）边OB上有一点P旋转后的对应点为P'，在（Ⅱ）的条件下，当PADP'+取得最小值时，写出点P 的坐标．（直接写出结果即可）．图①图②备用图第（24）题抛物线22-+=bx ax y 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，已知），（04-A ，抛物线顶点的横坐标为23-．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若点D 是线段AC 上的一个动点，过点D 作x DE ⊥轴于点E ，延长ED 交抛物线于点F ，求线段DF 的最大值及此时点D 的坐标；（Ⅲ）在y 轴上是否存在一点P ，使得60OAP OAC ∠+∠=︒．若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
第一学期九年级数学期末测试测试答案
参考答案与试题解析第一学期九年级数学期末测试一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】B【解答】解：A，不是中心对称图形，也不是轴对称图形；B，是中心对称图形，也是轴对称图形；C，不是中心对称图形，是轴对称图形；D，是中心对称图形，不是轴对称图形.故选B.2.【答案】A【解答】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．3.【答案】D【解答】…顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)∴抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是(1,2)故选D．4.【答案】B5.【答案】D故选D．6.【答案】B7.【答案】B【解答】解：方程x2−6x+5=0的两个根之和为6.故选B．8. 【解答】由题意得，(−4)2−4×m×3≥0．且m≠0解之得，m≤43且1m≠0.故选C．9.【答案】B【解答】设这个圆锥的底面半径为r，扇形的弧加=120π×9180=6π2πr=6π2rr=6，即圆锥的底面直径为6．故选B．二、填空题（本题共计6 小题，每题 3 分，共计18分）10.【答案】35【解答】解：在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，所以编号是偶数的概率为35.故答案为：35.11.【答案】(2, −3)【解答】解：点P(−2, 3)关于原点对称的点的坐标为(2, −3).故答案为：(2, −3).12.【答案8【解答】解：由题知：一共有：2÷0.2=10个球，所以白球有10−2=8个.故答案为：8.13.【答案】x(x−1)=202714.【答案】3π．15.【答案】√2【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴AĈ=BĈ，∴∠E=12∠BOC=22.5∘，∴∠BOD=45∘，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB=2，∴DB=OD=1，则半径OB等于：√12+12=√2．故答案为：√2.三、解答题（本题共计7 小题，共计55分）16.【答案】（1）x1=3,x2=−3；（2）x1=−2+√6,x2=−2−√6；（3）x1=3+√112,x2=3−√112；（4）y1=−2,y2=12【解答】（1）3x2−27=0解：3x2=27x2=9即x1=3,x2=−3（2）x2+4x=2解：x2+4x−2=0a=1,b=4,c=−2Δ=b2−4ac=42−4×1×(−2)=2.4∵−b±√b2−4ac2=−4±2√62=−2±√6 x1=−2+√6,x2=−2−√6(32x2−6x−1=0解：a=2,b=−6,c=−1Δ=b2−4ac=(−6)2−4×2×(−1)=44.x=6±2√114∵x1=3+√112,x2=3−√112解：2yy+2)−y−2=02y+2)−(y+2)=0.(y+2)(2y−1)=0．y1=−2,y2=1217.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(−2, −1)．(2)如(1)中图所示，△A2B2C1即为所求．【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(−2, −1)．(2)如(1)中图所示，△A2B2C1即为所求．18.【答案】14(2)列表如下，共有12种可能出现的结果，都不含“合理宣泄”的的情况有6种，故概率为612=12 【解答】解：(1)若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是14 (2)列表如下， 共有12种可能出现的结果，都不含“合理宣泄”的的情况有6种，故概率为612=1219. 【答案】解：S =14×π×42−12×π×22 =4π−2π=2π≈6.28(平方厘米). 所以阴影部分面积为6.28平方厘米. 【解答】解：S =14×π×42−12×π×22=4π−2π=2π≈6.28(平方厘米). 所以阴影部分面积为6.28平方厘米. 20. 【答案】解：设每件降价x 元，所获利润为y 元，则y =(300+20x)(60−40−x) =−20x 2+100x +6000=−20(x −2.5)2+6125， ∴ x =2.5时，y =6125，∴ 当定价为：60−2.5=57.5元时，所获利润最大，最大利润为6125元． 21.【答案】(1)证明：连接OD ．∵ ED =EA ， ∴ ∠A =∠ADE ， ∵ OB =OD ，∴ ∠OBD =∠BDO ， ∵ ∠ACB =90∘， ∴∠A +∠ABC =90∘． ∴ ∠ADE +∠BDO =90∘，∴ ∠ODE =90∘， ∴ OD ⊥ED ， ∴ ED 是⊙O 的切线；(2)解：∵ ∠ACB =90∘，BC 为直径， ∴ AC 是⊙O 的切线． ∵ DE 是⊙O 的切线， ∴ ED =EC ， ∵ ED =√3，∴ ED =EC =EA =√3． ∴ AC =2√3，∵ 在Rt △ABC 中，∠B =60∘， ∴ ∠A =30∘， ∴ BC =2．……订…………○…______考号：________……订…………○…【考点】 圆周角定理 切线的判定 切线的性质含30度角的直角三角形 【解析】（1）连接OD ．根据等腰三角形的性质和切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到ED ＝EC ，求得ED ＝EC ＝EA =√3．根据直角三角形的性质即可得到结论． 【解答】(1)证明：连接OD ．∵ ED =EA ， ∴ ∠A =∠ADE ， ∵ OB =OD ， ∴ ∠OBD =∠BDO ， ∵ ∠ACB =90∘， ∴ ∠A +∠ABC =90∘． ∴ ∠ADE +∠BDO =90∘， ∴ ∠ODE =90∘， ∴ OD ⊥ED ， ∴ ED 是⊙O 的切线；(2)解：∵ ∠ACB =90∘，BC 为直径， ∴ AC 是⊙O 的切线． ∵ DE 是⊙O 的切线， ∴ ED =EC ， ∵ ED =√3，∴ ED =EC =EA =√3． ∴ AC =2√3，∵ 在Rt △ABC 中，∠B =60∘， ∴ ∠A =30∘， ∴ BC =2． ∴ ⊙O 的半径为1． 22. 【答案】解：（1）根据题意得，{a −b +c =0①c =−5②9a +3b +c =−8③， ②分别代入①、③得， a −b =5④， 3a +b =−1⑤， ④+⑤得，4a =4， 解得a =1，把a =1代入④得，1−b =5， 解得b =−4，∴ 方程组的解是{a =1b =−4c =−5，∴ 此二次函数的解析式为y =x 2−4x −5；（2）y =x 2−4x −5=x 2−4x +4−4−5=(x −2)2−9， 二次函数的解析式为y =(x −2)2−9， 顶点坐标为(2, −9)，对称轴为x =2， 设另一点坐标为B(a, 0)， 则−1+a =2×2， 解得a =5，∴ 点B 的坐标是B(5, 0)． 【考点】待定系数法求二次函数解析式 配方法的应用 二次函数的性质 抛物线与x 轴的交点【解析】 此题暂无解析 【解答】解：（1）根据题意得，{a −b +c =0①c =−5②9a +3b +c =−8③， ②分别代入①、③得， a −b =5④， 3a +b =−1⑤， ④+⑤得，4a =4， 解得a =1，把a =1代入④得，1−b =5， 解得b =−4，∴方程组的解是{a=1b=−4c=−5，∴此二次函数的解析式为y=x2−4x−5；（2）y=x2−4x−5=x2−4x+4−4−5=(x−2)2−9，二次函数的解析式为y=(x−2)2−9，顶点坐标为(2, −9)，对称轴为x=2，设另一点坐标为B(a, 0)，则−1+a=2×2，解得a=5，∴点B的坐标是B(5, 0)．。
2024届江苏省期无锡市天一实验学校九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析
2024届江苏省期无锡市天一实验学校九年级数学第一学期期末达标测试试题 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．O 是四边形ABCD 的外接圆，AC 平分BAD ∠，则正确结论是（ ）A ．AB AD = B ．BC CD = C ．AB BD = D ．ACB ACD ∠=∠2．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15B ．12C ．9D ．6 3．如图，O 的直径10cm AB =，弦CD AB ⊥于P ．若:3:5OP OB =，则CD 的长是( )A ．6cmB ．4cmC ．8cmD ．91cm 4．如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6cm AB =，4cm.OD =则DC 的长为（ ）.A ．5cmB ．2.5cmC ．2cmD ．1cm5．用配方法解方程2410x x ++=，经过配方，得到 （ ）A ．()225x +=B ．()225x -=C ．()223x -=D ．()223x += 6．某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.6m ，影长为1m ，旗杆的影长为7.5m ，则旗杆的高度是（ ）A ．9mB ．10mC ．11mD ．12m7．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB＝60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°8．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是AB 上任意一点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ，连接AF 并延长交BC 的延长线于点K ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AE EF CF CK =B ．BE FK DF AF =C ．AE CK BE EF =D ．AD AE BK AB= 9．上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹．某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去 参观，两人恰好选择同一古迹 景点的概率是（ ）A ．13B ．23C ．19D ．2910．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知AB 与O 相切于点A ，点,C D 在O 上.求证：CAB D ∠=∠.证明：连接AO 并延长，交O 于点E ，连接EC ． ∵AB 与O 相切于点A ，∴90EAB ∠=︒，∴90EAC CAB ∠+∠=︒． ∵@是O 的直径，∴90ECA ∠=︒（直径所对的圆周角是90°），∴90E EAC ∠+∠=︒，∴E ∠=◎.∵=AC AC ，∴▲D =∠（同弧所对的※相等），∴CAB D ∠=∠．下列选项中，回答正确的是（ ）A ．@代表ADB ．◎代表CAB ∠C ．▲代表DAC ∠D ．※代表圆心角二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，D ，E 分别是ABC ∆边AB ，AC 上的点，ADE ACB ∠=∠，若2AD =，6AB =，4AC =，则AE =______.12．在一次夏令营中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A 、C 两地的距离为_________km ．13．抛物线22247y x x =+-的对称轴是________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，若∠ABC=50°，则∠D 的度数为______．15．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．16．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点A ，B(m ＋2，0)，与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是________．17．若将方程x 2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.18．如图，在ABC 中，BC 4=，以点A 为圆心，2为半径的A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是A 上的一点，且EPF 45∠=，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2. (1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y )也在反比例函数y ＝k x的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．20．（6分）在矩形ABCD 中，AB=12，P 是边AB 上一点，把△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点G ，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．21．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的长．（结果保留π）22．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若AB＝8，求圆环的面积．23．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐x,y标()()1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．24．（8分）已知如下图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位．（1）将图1中的格点ABC ∆，按照()()1,3,2P x y P x y →++的规律变换得到111AB C ∆，请你在图1中画出111A B C ∆． （2）在图2中画出一个与格点DEF ∆相似但相似比不等于1的格点111D E F ∆．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．）25．（10分）已知如图AB ∥EF ∥ CD ， 34AE DE =（1）△CFG ∽△CBA 吗？为什么？（2）求 GF AB的值． 26．（10分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可．【题目详解】解：ACB ∠与ACD ∠的大小关系不确定，AB ∴与AD 不一定相等，故选项A 错误； AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，BC CD ∴=，故选项B 正确；ACB ∠与ACD ∠的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，选项C 错误；∵BCA ∠与DCA ∠的大小关系不确定，选项D 错误；故选B ．【题目点拨】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．2、A【分析】根据三角函数的定义直接求解.【题目详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9， ∵sin AC B AB =， ∴935AB =， 解得AB ＝1．故选A3、C【分析】先根据线段的比例、直径求出OC 、OP 的长，再利用勾股定理求出CP 的长，然后根据垂径定理即可得．【题目详解】如图，连接OC直径10cm AB =152OC OB AB cm ∴=== :3:5OP OB =3OP cm ∴=在Rt OCP ∆中，4()CP cm ===弦CD AB ⊥于P28CD CP cm ∴==故选：C ．【题目点拨】本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点，属于基础题型，掌握垂径定理是解题关键．4、D【解题分析】连接OA ，∵OC ⊥AB ，AB=6则AD=3且OA 2=OD 2+AD 2，∴OA 2=16+9，∴OA =OC=5cm ．∴DC =OC-OD=1 cm故选D ．5、D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【题目详解】2410x x ++=，241x x +=-，2224212++=-+x x ，()223x +=，故答案选D ．【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．6、D【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值．【题目详解】设旗杆的高度为x ， 根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：1.61＝7.5x ， 解得：x ＝1.6×7.5＝12（m ），∴旗杆的高度是12m ．故选：D ．【题目点拨】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.7、D【解题分析】试题分析：直接根据圆周角定理求解．连结OC ，如图，∵AB =BC ，∴∠BDC=12∠BOC=12∠AOB=12×60°=30°． 故选D ．考点：圆周角定理． 8、C【分析】根据平行四边形的性质可得出AD =EF =BC 、AE =DF 、BE =CF ，然后根据相似三角形的对应边成比例一一判断即可．【题目详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，EF ∥BC ，∴AD =EF =BC ，AE =DF ，BE =CF ．A ．∵AD ∥CK ，∴△ADF ∽△KCF ，∴CK CF DA DF=， ∴E K EF C CF A =，即AE EF CF CK =，故结论A 正确；B ．∵AD ∥CK ，∴△ADF ∽△KCF ， ∴FK CF AF DF =， ∴FK AF F BE D =，故结论B 正确； C ．∵AD ∥CK ，∴△ADF ∽△KCF ，∴CK CF DA DF=， ∴E K EF C BE A =，即E K BE A EF C =，故结论C 错误； D ．∵ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠D ．∵AD ∥BK ，∴∠DAF =∠K ，∴△ADF ∽△KBA ，∴D BBK A DF A =，即AD AE BK AB =，故结论D 正确． 故选：C ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的关键．9、A【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．；【题目详解】解：(1)设蔡国故城为“A ”, 白圭庙为“B ”, 伏羲画卦亭为“C ”,画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；选择同一古迹景点的结果为AA，BB，CC．∴两人恰好选择同一古迹景点的概率是: 31 93 =．故选A．【题目点拨】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、B【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可．【题目详解】解：由证明过程可知：A：@代表AE，故选项错误；B：由同角的余角相等可知：◎代表CAB∠，故选项正确；C和D：由同弧所对的圆周角相等可得▲代表∠E，※代表圆周角，故选项错误；故选B.【题目点拨】本题考查了切线的性质，圆周角定理，余角的性质等知识点，熟记知识点是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【题目详解】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴AD AEAC AB=，即246AE=，解得，AE=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．12、3【分析】由已知可得到△ABC是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC的长．【题目详解】解：如图．由题意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°．∵EF//PQ ，∴∠1=∠EAB=60°又∵∠2=30°，∴∠ABC=180°−∠1−∠2=180°−60°−30°=90°，∴△ABC 是直角三角形．又∵MN//PQ ，∴∠4=∠2=30°．∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°．∴AC= sin AB ACB ∠ = 3 103 (km)， 103 【题目点拨】本题考查了解直角三角形的相关知识，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答． 13、6x =-【分析】根据二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a 计算． 【题目详解】抛物线y ＝2x 2＋24x−7的对称轴是：x ＝−2422⨯＝−1， 故答案为：x ＝−1．【题目点拨】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a是解题的关键． 14、40°．【解题分析】根据直径所对的圆心角是直角，然后根据直角三角形的两锐角互余求得∠A 的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等即可求解．【题目详解】∵AB 是圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°．∴∠D=∠A=40°．故答案为：40°．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等，理解定理是关键．15、1．【题目详解】解：∵EF ∥AB,∴△DEF ∽△DAB,∴EF ：AB=DE ：DA=DE ：（DE+EA ）=2：5,∴AB=1,∵在▱ABCD 中AB=CD ．∴CD=1．故答案为：1【题目点拨】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．16、 (－2，0)【解题分析】由C (0,c ),D (m ,c ),得函数图象的对称轴是2m x = ， 设A 点坐标为(x ,0),由A . B 关于对称轴2m x =对称得222x m m ++= ， 解得x =−2，即A 点坐标为(−2,0)，故答案为(−2,0).17、3 【题目详解】在方程x 2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x 2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.18、4π-【分析】图中阴影部分的面积=S △ABC -S 扇形AEF ．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【题目详解】解：连接AD ，在⊙A 中，因为∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=12×BC×AD=12×4×2=4S扇形AFDE=144ππ⨯=，所以S阴影=4-π故答案为：4π-【题目点拨】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．三、解答题(共66分)19、 (1) k＝4， m＝1；(2)当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－43.【题目详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．试题解析：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为4yx=，∵A（4，m），∴m=44=1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣43；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数4yx=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣43．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．20、（1）证明见解析；（2310；③1.【解题分析】（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出结论；（2）①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB即可得出结论；②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．【题目详解】（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E 是AD 中点，∴AE=DE ，在△ABE 和△DCE 中，90AB DC A D AE DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （SAS ）；（2）①在矩形ABCD ，∠ABC=90°，∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC ， ∵BE ⊥CG ，∴BE ∥PG ，∴∠GPF=∠PFB ，∴∠BPF=∠BFP ，∴BP=BF ；②当AD=25时，∵∠BEC=90°， ∴∠AEB+∠CED=90°， ∵∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠CED=∠ABE ，∵∠A=∠D=90°， ∴△ABE ∽△DEC ， ∴AB DE AE CD=， 设AE=x ，∴DE=25﹣x ， ∴122512x x -=， ∴x=9或x=16，∵AE ＜DE ，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折叠得，BP=PG ，∴BP=BF=PG ，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴EF CE PG CG=，设BP=BF=PG=y，∴152025yy-=，∴y=253，∴BP=253，在Rt△PBC中，PC=25103，cos∠PCB=BCPC=31010；③如图，连接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG=BP，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴EF AB GF BE=，∴BE•EF=AB•G F=12×9=1．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．21、（1）见解析；（2）8 3π【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）作OG⊥AE，知AG＝CG＝12AC＝4，证四边形ODEG是矩形，得出OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4，再证△ADE∽△ABD得AD2＝192，据此得出BD的长及∠BAD的度数，利用弧长公式可得答案．【题目详解】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：作OG⊥AE于点G，连接BD，如图2所示：则AG＝CG＝12AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，∴AB＝2OA＝16，∵AC＝8，CE＝4，∴AE＝AC+CE＝12，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴AE ADAD AB=，即1216ADAD=，∴2192AD=，在Rt△ABD中，8BD，在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，则弧BD的长度为608180π⋅⋅＝83π．【题目点拨】本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、垂径定理、弧长公式等知识点．22、（1）证明见解析；（2）S圆环＝16π【解题分析】试题分析：（1）连结OM、ON、OA由切线长定理可得AM=AN，由垂径定理可得AM＝BM，AN=NC，从而可得AB=AC.（2）由垂径定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM 2＝16，代入圆环的面积公式求解即可.（1）证明：连结OM、ON、OA∵AB、AC分别切小圆于点M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，AN=NC，∴AB=AC（2）解：∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M∴OM⊥AB∴AM＝BM＝4∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM 2＝16∴S圆环＝πOA2－πOM2＝πAM 2＝16π23、()1见解析；()124．【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【题目详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果，∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=． 【题目点拨】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24、（2）详见解析；（2）详见解析【分析】（2）按题中要求，把图形上的每个关键点图2中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 2B 2C 2单位后，依次连接各个关键点，即可得出要画的图形；（2）根据平移作图的规律作图即可做个位似图形即可，相似比可以是2：2．【题目详解】（2）如图2．（2）如图2．（答案不唯一）【题目点拨】本题考查了作图-平移变换、作图-位似图形，根据要求作图是解题的关键．25、（1）△CFG ∽△CBA ，见解析；（2）47GF AB = 【分析】（1）由题意利用相似三角形的判定定理-平行模型进行分析证明即可；（2）根据题意平行线分线段成比例定理进行分析求值. 【题目详解】解：（1）△CFG∽△CBA，理由如下，∵AB ∥EF，∴FG∥AB，∴△CFG∽△CBA．（2）∵AB∥EF∥CD，∴34 BF AECF DE==,∴47 CFBC=,∵△CFG∽△CBA，∴47 GF CFAB BC==.【题目点拨】本题考查相似三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质以及判定．26、（1）；（2）；（3）x=1．【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【题目详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）==；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=0.95，解得：x=1．【题目点拨】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．。
2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案
第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题。
（每题5分，共45分）1.在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列事件属于必然事件的是（ ）A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数0＜a ，则02＜aD.新疆的冬天不下雪3.若关于x 的一元二次方程01)12=++-x x k （有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A.45≤k B.45＞kC.45＜k 且1≠kD.45≤k 且1≠k4.用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是 A.9)4(2-=+x B.7)4(2-=+x C.25)4(2=+xD.7)4(2=+x5.二次函数3)1(2+-=x y 的图象的顶点坐标是 A.)3,1(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)3,1(-6.如图，在圆O 中,所对的圆周角50=∠ACB ，若P 为上一点，55=∠AOP ，则=∠POB ( ) A.30B.45 C.55D.60第6题图 第7题图7.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为cm 9，母线长为cm 36，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ） A.2648cm ΠB.2432cm ΠC.2324cm ΠD.2216cm Π8.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）A.B. C. D.9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A.10890)1050)(20180=--+xx （ B.10890)1018050)(20=---x x （C.180902050)108050(=⨯---x xD.108902050)1050)(180=⨯--+xx （二、 填空题。
2024-2025学年第一学期北师版九年级期末数学模拟训练试卷
第1页/共9页2024-2025学年第一学期北师版九年级期末数学模拟训练试卷（试题范围：九年级上册1-6+下册1、2）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（）A．B．C．D．2.将抛物线2y x =向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A．()221y x =++B．()221y x =-+C．()221y x =+-D．()221y x =--3.关于x 的一元二次方程21022kx x +=-有两个不相等的实数根，则k 的值不可能是（）A．2-B．1-C．0D．14．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A.四条边相等，四个角相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分5.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）A.13 B.12 C.23 D.346.如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是（）第2页/共9页 A.55B.5C.2D.127.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在DC 的延长线上取一点E ，连接OE 交BC 于点F ，已知=4AB ，=6BC ，2CE =，则CF 的长等于（）A.1B.1.5C.2D.38.如图，垂直于水平面的5G 信号塔AB 建在垂直于水平面的悬崖边B 点处，某测量员从山脚C 点出发沿水平方向前行78米到D 点（点A ，B ，C 在同一直线上），再沿斜坡DE 方向前行78米到E 点（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内），在点E 处测得5G 信号塔顶端A 的仰角为43°，悬崖BC 的高为144.5米，斜坡DE 的坡度（或坡比）i =1∶2.4，则信号塔AB 的高度约为（）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米8．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数4y x=()0x >与2y x =-()0x <的图像上，点C 、D 在x 轴上，AB BD 、分别交y 轴于点E 、F ，则阴影部分的面积等于（）第3页/共9页A．103B．2C．116D．5310.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线x＝1，下列结论：①0abc ＜；②b c ＜；③30a c +=；④当0y ＞时，13x -＜＜.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）11.若23a b =，则a b b +=．12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则盒子中棋子的总个数是_________．13.已知关于x 的方程260x x k -+=有两个相等的实数根，那么k 的值是_______．14.如图，AB 表示一个窗户，窗户的下端到地面距离0.5m BC =，AM 和BN 表示射入室内的光线．若某一时刻BC 在地面的影长0.4m CN =，AC 在地面的影长2m CM =，则窗户的高度为．第4页/共9页15.如图，已知双曲线(0)k y k x=>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，若OBC △的面积为6，则k =.16．如图，已知正方形ABCD ，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF 将AEF △沿EF 折叠得HEF △，延长FH 交BC 于M ，现在有如下5个结论：①EFM △定是直角三角形；②BEM HEM ≌△△；③当M 与C 重合时，有13DF AF =；④MF 平分正方形ABCD 的面积；③24FH MH AB ⋅=，在以上5个结论中，正确的有．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）第5页/共9页17.（1）计算：()1011tan 602π-⎛⎫+++-︒ ⎪⎝⎭．（2）解方程：2670x x --=18.如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：AE＝AF.19.某中学决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，第6页/共9页请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．20.已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，∠ADE=60°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）如果AB =3，EC =23，求DC 的长．21.如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=︒∠=︒，．(参考数值sin400.64cos400.77︒≈︒≈，，tan400.84︒≈1.73≈)（1）求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)；（2）求点A 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)．第7页/共9页22.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =-+≤≤，设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23.如图，直线1y k x b =+与双曲线2k y x=交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为3-，点B 的纵坐标为3-，直线AB 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点1(0,2),tan 3D AOC -∠=．(1)求双曲线和直线AB 的解析式；(2)若点P 是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP △的面积是ODB △的面积的3倍，求点P 的坐标．(3)若点E 在x 轴的负半轴上，是否存在以点E ，C ，D 为顶点构成的三角形与ODB △相似？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．第8页/共9页24.（1）问题如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当90DPC A B ∠=∠=∠=︒时，求证：AD BC AP BP ⋅=⋅．（2）探究若将90︒角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用如图3，在ABC中，AB =，45B ∠=︒，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE △．点D 在BC 上，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且45EFD ∠=︒，若CE =CD的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，将点A 沿x 轴向右平移4个单位长度得到点B ，抛物线2y ax bx c =++经过点A ，B ，C．(1)求抛物线的表达式；△的面积最大？若存在，请求出点P的(2)如图1，在直线AC上方的抛物线上，是否存在一点P，使ACP坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点M在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点M、Q、A、C为顶点，AC为边的四边形为平行四边形，请求出,M Q的坐标．第9页/共9页。
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民族中学九年级第三次月考数学试题(出题人：杨 超)
满分：120分 考时：120分钟
题号 得分
一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
一、填空：（每空3分,共45分）
1.方程0322xx的两个根是 .
2、填上适当的数,使等式成立：22 5）（xxx；
3、已知关于x的方程062mxx的一个根是－2,则
另一个根
是 ,m＝ ；
4、如图,△ABC中,AB=AC,AB的中垂线交AC于点D,
∠DBC=21∠ABD,则∠BAC=__________；
5、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符
合规格的铝合金窗料（如图①）,使AB＝CD,EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理
是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙
时（如图④）,说明窗框合格,这时窗框是 ,根据的数学道理
是： ；
6、如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是
直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A、B、C、D的面积
的和是 2cm．
7、命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题
是 ；
8、已知点A（－2,y1）、B（1,y2）、C（2,y3）在反比例函数kxky(<0）的图像上,则y1、y2、
y3的大小关系为____________.
9、袋中有4个红球、1个白球,它们除颜色外都相同.第一次摸到白球,放回袋中摇匀,第二次摸
到红球这一事件发生的概率是 ；
10、为了估计湖里有多少条鱼,有下列方案：从湖里捕上100条做上标记,然后放回湖里去,经过
一段时间,待带标记的鱼完全混合于鱼群后,第二次再捕上200条,若其中带标记的鱼有25条,那么
你估计湖里大约有 条鱼；
二、选择题：（每小题3分,共15分）
1、已知圆柱的侧面积是26cm,若圆柱底面半径为)(cmx,高为)(cmy,则关于x的函数图象大
致是 （ ）
E
A
C
D
B
2、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△
AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则△CEF的面积为（ ）
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
（2题图） （3题图）
3、如图已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且AB=CD=3,BC=4,DE=EF=2则A、F两点间的距离是( )
A.14 B.2210 C.10 D.28
4、等腰△ABC中,一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D,若AB=12,△DBC周长为20,则底边BC
的长为( )
A.6 B.8 C.12 D.14
5.随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和是13的概率是( )
A.361 B.1 C.61 D.0
三、1．画出下列几何体的三视图（9分）
2、确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子；（6分）
四、用适当方法解下列方程：（每小题6分,共12分）
1、2325xx 2、0)1(2)1(2xxx
E
D C B A D C B A F E D C A B C D E F A B
五、列方程解应用题：一张桌子的桌面长为6米,宽为4米,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台
布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,求这块台布的长和宽.（9分）
六、已知：如图,矩形ABCD中,O是AC与ＢＤ的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交
于E、F.（12分）
1）求证：△BOE≌△DOF
2）当EF与AC满足么条件时,四边形AECF是菱形,并证明你的结论.
A D
B C
E
七、点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线xy1于点A,连结OA.
（12分）
⑴如图①,当点P在x轴的正方向上运动时,Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变,请求出Rt△
AOP的面积；若改变,试说明理由.
⑵如图②,在x轴上点P的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线交双曲线于点B,连结BD交AP于
点C.设△AOP的面积为S1,梯形BCPD的面积为S2,则S1与S2大小关系是为：
⑶如图③,AO的延长线与双曲线xy1的另一个交点为点F,FH垂直于x轴,垂足为点H,连结AH、
PF,试证明四边形APFH的面积为常数.
图① 图② 图③
F
O
A O y P x A
O
y P x B D C P y
H
A
x
F
O