2016-2017学年四川省宜宾三中高二(上)12月月考数学试卷(文科)

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数学知识点四川省成都市龙泉驿区校2016-2017学年高二12月月考数学(文)试题 Word版含答案-总结

成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题数学（文史类）（时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设实数,x y 满足不等式组25024030x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则x y +的最小值是( )．A ．3B ．3-C ．73 D ．73-2．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 满足b 2＝ac ，且c ＝2a ，则cosB ＝( )A.14B.34C.24D.233. 双曲线mx 2﹣y 2=1（m ＞0）的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B ，C 使得△ABC 为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为（ A） A ． B ．1 C ．2D ．34.下列说法正确的是（）A. 若“4π=x ，则1tan =x ”的逆命题为真命题B. 在ABC ∆中，sin sin A B >的充要条件是A B >C. 函数4()sin ,(0,)sin f x x x x π=+∈的最小值为4D. R x ∈∃，使得53cos sin =⋅x x5.已知实数x ，y 满足2003x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，则z=|x+4y|的最大值为（）A ．9B ．17C ． 5D ．156.在ABC △中，若2sin cos cos 2CB A =⋅，则ABC △的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰三角形或直角三角形D.锐角三角形 7．在△ABC 中，A ＝135°，C ＝30°，c ＝20，则边a 的长为( )A ．10 2B ．20 2C ．20 6 D.20638.已知不等式)0(02≠>++a c bx ax 的解集为}{n x m x <<，且0>m ，则不等式02<++a bx cx 的解集为（）A. )1,1(m nB. )1,1(n m C.11(,)(,)n m -∞⋃+∞ D. 11(,)(,)m n -∞⋃+∞9．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≤3，x ＋y ≥1，则S ＝2x ＋y +1的最大值为( )A ．8B ．4C ．3D ．210.已知数列}{n a 满足13,2111+==+n n a a a ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，则=2016S （）A.2201632015-B. 2201632016-C. 2201732015-D. 2201732016- 11.若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 在椭圆上，则FP OP ∙的最大值为（）A. 6B. 5C. 4D. 312.已知点F 1、F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，O 为坐标原点，点P在双曲线C 的右支上，且满足|F 1F 2|=2|OP|，|PF 1|≥3|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为（）A ．（1，+∞） B ．（1，]C ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置. 13．已知0＜x ＜6，则(6－x )·x 的最大值是________．14. 单调递增数列数列{a n }的通项公式为a n =n 2+bn ，则实数b 的取值范围为．15.已知1F ，2F 是椭圆221169x y +=的两焦点，P 是椭圆第一象限的点．若︒=∠6021PF F ，则P 的坐标为________． 16.下列关于圆锥曲线的命题： ①设B A ,为两个定点，P 为动点，若8=+PB PA ,则动点P 的轨迹为椭圆； ②设B A ,为两个定点，P 为动点，若PBPA -=10,且8=AB ，则PA的最大值为9；③设B A ,为两个定点，P 为动点，若6=-PB PA ,则动点P 的轨迹为双曲线；④双曲线1101622=-y x 与椭圆143022=+y x 有相同的焦点.其中真命题的序号是.13. 9 14、（﹣3，+∞） 15、⎪⎪⎭⎫⎝⎛7213,778 16、②④ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知命题P ：关于x 的不等式0422>++ax x 的解集为R ，命题Q ：函数xa x f )25()(-=为增函数.若Q P ∨为真，Q P ∧为假，求a 的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠B ＝6π，AB ＝83，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17.(1)求sin ∠BAD ； (2)求BD ，AC 的长．19.(本小题满分12分)已知函数22sin22cos 2sin 2)(xx x x f -=． (Ⅰ) 求)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 求)(x f 在区间[]0,π-上的最小值．20.(本小题满分12分)设a 1＝2，a 2＝4，数列{b n }满足：b n ＝a n ＋1－a n ，b n ＋1＝2b n ＋2. (1)求证：数列{b n ＋2}是等比数列(要指出首项与公比)； (2)求数列{a n }的通项公式．21.（本题满分12分）21,F F 是椭圆14221=+y x C ：与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二，四象限的公共点，若四边形21BF AF 为矩形.(1)求双曲线2C 的标准方程； (2)求21AF F S ∆；22.（本题满分12分）已知：椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的半焦距为c ，原点O 到经过两点),0(),0,(b c 的直线的距离为2c.(1)求椭圆E 的离心率；(2)如图，AB 是圆25)1()2(:22=-++y x M 的一条直径.若椭圆E 经过B A ,两点，求椭圆E 的方程.成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题数学（文史类）参考答案1—5 CBBBA 6—10 ABCAD 11—12 AB17、（本小题满分10分）依题可得：由,0422>++ax x 的解集为R .得01642<-=∆a ，即P 为真时，实数x 的取值范围是22<<-a ；……………………（2分）由xa x f )25()(-=为增函数，得2<a ，即Q 为真时，实数a 的取值范围是2<a ；……（4分）Q P ∨ 为真，Q P ∧为假，则P 、Q 一真一假.…………………（5分）当P 真Q 假时，a 无解.…………………………………………（7分）当P 假Q 真时，2-≤a .…………………………………………（9分）所以实数a 的取值范围是2-≤a ……………………（10分）18.解：(1)在△ADC 中，因为cos ∠ADC ＝17，所以sin ∠ADC ＝437. 2分所以sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B )＝sin ∠ADC cos B －cos ∠ADC sin B 4分＝437×23－17×21＝1411.6分(2)在△ABD 中，由正弦定理得BD ＝AB ·sin ∠BADsin ∠ADB＝11734141138=⨯. 9分在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B ＝()492313382133822=⨯⨯⨯-+..所以AC ＝7 12分19、解：21cos()cos22222sin22242x x x xf x xx x xπ-⎫==⎪⎭⎛⎫=+-=+-⎪⎝⎭(Ⅰ)πωπ22==T）xf(∴最小正周期为π2(Ⅱ)[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-⎪⎭⎫⎝⎛+=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+-∈0,221224sin)(22,14sin,4,434,0,ππππππxxfxxx故()x f最小值为221--20、解：(1)证明：由b n＋1＝2b n＋2，得b n＋1＋2＝2(b n＋2)，1来所以b n＋1＋2b n＋2＝2.又b1＋2＝a2－a1＋2＝4，所以数列{b n＋2}是首项为4，公比为2的等比数列．(2)解：由(1)知b n＋2＝4·2n－1，则b n＝2n＋1－2，所以a n－a n－1＝2n－2，a n－1－a n－2＝2n－1－2，…，a3－a2＝23－2，a2－a1＝22－2，叠加得a n－2＝(22＋23＋…＋2n)－2(n－1)，所以a n＝(2＋22＋23＋…＋2n)－2n＋2＝2（2n－1）2－1－2n＋2＝2n＋1－2n.21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1422=+yx∴1211==ba，∴3=c………………………………（1分）22,22)32(421122222121+=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=+=+AFAFAFAFAFAFAFAF解得：…………（5分）∴1222==ba，∴1222=-yx…………………………（8分）（Ⅱ）1)22)(22(21212121=+-==∆AF AF S AF F ……………………………（12分）22、（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设过点),0(),0,(b c 的直线0:=-+bc cy bx l …………………………（1分）21222=⇒==+=-a b c a bc c b bc d l o …………………………（2分）43)21(112222=-=-=∴ac e ，23==∴a c e ……………………（4分） (Ⅱ)法一：由（1）可设椭圆22244:b y x E =+…①……………………………（5分）圆心10),1,2(=-AB M ……………………………（6分）设直线)2(1:+=-x k y AB …②……………………………（7分）联立①，②得：04)12(4)12(8)41(2222=-+++++b k x k k x k ……………（9分）设),(),,(2211y x B y x A ，则22141)12(8k k k x x ++=+，2221414)12(4k b k x x +-+=421-=+x x ，解得21=k ……………………（10分）又22128b x x -=，)2(10)21(12212-=-+=b x x AB32=∴b ……………………………（11分）即椭圆1312:22=+y x E ……………………………（12分）法二：由（1）可设椭圆22244:b y x E =+……………………………（5分）设),(),,(2211y x B y x A ，依题意得2212144b y x =+…① 2222244b y x =+…②①-②得12121212()()4()()0x x x x y y y y +-++-=……………………（7分）AB 中点坐标(2,1)M -，直线AB 方程11(2)2y x -=+……………………（8分）联立2211(2)25(2)(1)2y xx y⎧-=+⎪⎪⎨⎪++-=⎪⎩解得(2(2A B--………（10分）代入椭圆方程E得23b=…………………………………（11分）即椭圆1312:22=+yxE……………………………（12分）。

四川省宜宾市第三中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

(){}lg 3A x y x ==+A B = (3,2]3,)+∞[2,)+∞[3,)-+∞(x g x f 2cos )=3π)6(πg 121-01-宜三中2017-2018学年数学（文科）试题第I 卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，{}2≤=x x B ，则（）A.B.C.D.2．若复数z 满足3－iz＝1＋i ，i 是虚数单位，则z ＝( ) A ．2－2i B．1－2i C ．2＋i D ．1＋2i3．已知a与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b - 等于（）A B D ．4 4．设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（） A. B.C. D.5．若条件q p x x q x p 是则条件,65:,4|1:|2-<≤+的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6. 已知α是第二象限角，158tan -=α，则=αsin ( ) A ．81 B. 81- C. 178 D. 178-7．已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b + 与a b - 平行，则实数x 的值是( )A.－2 B ．0 C ．1 D ．28. 在ABC ∆中，若C B A B A 2sin )sin()sin(=-+，则此三角形形状是( ) A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9．若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是( )A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞10．已知函数)(x f y =的定义域为R x x ∈|{，且}0≠x ，且满足0)()(=-+x f x f ，当0>x 时，1ln )(+-=x x x f ，则函数)(x f y =的大致图像为（）11．已知函数(1)f x -是定义在R 上的奇函数，若对于任意两个实数12x x ≠，不等式()1212()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式(3)0f x +<的解集为（）A ．(,3)-∞-B ．(4,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,4)-∞-12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=., ln ,, )(2e x x e x ax x f ，其中e 是自然对数的底数，若直线2=y 与函数)(x f y =的图象有三个交点，则常数a 的取值范围是( )A ．)2 , (-∞B ．]2 , (-∞C ．) , 2(2∞+-eD ．) , 2[2∞+-e第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知53)6sin(=-x π，则)3cos(π+x 的值是________.14. 在ABC ∆中， 30,1,3===B AC AB ，则ABC ∆的面积等于________.15．设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切，则实数a b +=16．设函数()f x 的定义域为D ，若任取1x D ∈，存在唯一的()()1222f x f x x D C +∈=满足，则称C 为函数()y f x =在D 上的均值.给出下列五个函数：①y x =；②2y x =；③4sin y x =；④1y gx =；⑤2x y =.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_____．三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合[)0,3-=A ,集合1228x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．（1）求A B ⋂；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤+，且()A B C ⋂⊇，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知20,1413)cos(,71cos παββαα<<<=-=且（ 1 ）求)22cos()22sin()22tan()2cos(απαπαππ+--+a 的值；（ 2 ）求角β.19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=sin2x ﹣cos 2x ﹣，（x ∈R ）（1）当x ∈[﹣，]时，求函数f （x ）的最小值和最大值；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且c=，f （C ）=0，若向量 =（1，sinA ）与向量 =（2，sinB ）共线，求a ，b 的值．20.（本小题满分12分）已知函数322(),(0)f x x ax a x a =+-> （Ⅰ）若2a =，求函数()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）已知方程()50f x +=有三个不相等的实数解，求实数a 的取值范围21．（本小题满分12分）设函数()1x f x e ax =+-（e 为自然对数的底数），（ 1 ）当a =1时，求()f x 在点（1，(1)f ）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积；（ 2 ）若()2x x f ≥对任意的x ∈（0，1）恒成立，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数x ax x f x g x x f 3)()(,ln )(2-+==，函数)(x g 的图像在点))1(,1(g 处的切线平行于x 轴（ 1 ）求a 的值;（ 2 ）求函数)(x g 的极值;（3）设斜率为k 的直线与函数)(x f 的图像交于两点)(),,(),,(212211x x y x B y x A <，证明1211x k x <<.(){}lg 3A x y x ==+{}2B x x =≥A B = (3,2]3,)+∞[2,)+∞[3,)-+∞(x g xf 2cos )=3π)6(πg 121-01-宜三中高2013级10月数学（文科）试题第I 卷（选择题）（答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（ A ）A.B.C.D.2．若复数z 满足3－iz＝1＋i ，i 是虚数单位，则z＝( B ) A ．2－2i B ．1－2i C ．2＋i D ．1＋2i3．已知a与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b - 等于（A ）A B D ．4 4．设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（ D ） A. B.C. D.5．若条件q p x x q x p 是则条件,65:,4|1:|2-<≤+的（B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6. 已知α是第二象限角，158tan -=α，则=αsin ( C ) A ．81 B. 81- C. 178 D. 178-7．已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b + 与a b - 平行，则实数x 的值是( D )A.－2 B ．0 C ．1 D ．28. 在ABC ∆中，若C B A B A 2sin )sin()sin(=-+，则此三角形形状是( B ) A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9．若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是( D )（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 10、已知函数)(x f y =的定义域为R x x ∈|{，且}0≠x ，且满足0)()(=-+x f x f ，当0>x 时，1ln )(+-=x x x f ，则函数)(x f y =的大致图像为（ A ）11、已知函数(1)f x -是定义在R 上的奇函数，若对于任意两个实数12x x ≠，不等式()1212()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式(3)0f x +<的解集为（ D ）A ．(,3)-∞-B ．(4,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,4)-∞-12、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=., ln ,, )(2e x x e x ax x f ，其中e 是自然对数的底数，若直线2=y 与函数)(x f y =的图象有三个交点，则常数a 的取值范围是( D )A ．)2 , (-∞B ．]2 , (-∞C ．) , 2(2∞+-eD ．) , 2[2∞+-e第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知53)6sin(=-x π，则)3cos(π+x 的值是________. 5314. 在ABC ∆中， 30,1,3===B AC AB ，则A B C ∆的面积等于________.4323or. 15、设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切，则实数a b += 1216、设函数()f x 的定义域为D ，若任取1x D ∈，存在唯一的()()1222f x f x x D C +∈=满足，则称C 为函数()y f x =在D 上的均值.给出下列五个函数：①y x =；②2y x =；③4sin y x =；④1y gx =；⑤2x y =.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_____．①④三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知集合[)0,3-=A ,集合1228x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．（1）求A B ⋂；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤+，且()A B C ⋂⊇，求实数a 的取值范围．解：（1）由题可得[3,0)A =-,(3,1)B =-，所以(3,0)A B =- . （2）由题C =∅时，211a a a >+⇒>；C ≠∅时，213231210a a a a a ≤+⎧⎪>-⇒-<<-⎨⎪+<⎩；综上：312a -<<-或1a >.18. （本小题满分12分）已知20,1413)cos(,71cos παββαα<<<=-=且（1）求)22cos()22sin()22tan()2cos(απαπαππ+--+a 的值（2）求角β.解：（1)化简可得4947cos 212cos )22cos()22sin()22tan()2cos(2=-=-=+--+ααααπαππa （2）[],21sin )sin(cos )cos()(cos cos =+++=-+=αβαββααβαβ3,20πβπβ=∴<<19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=sin2x ﹣cos 2x ﹣，（x ∈R ）（1）当x ∈[﹣，]时，求函数f （x ）的最小值和最大值；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且c=，f （C ）=0，若向量=（1，sinA ）与向量=（2，sinB ）共线，求a ，b 的值．解答：解：（1）函数f （x ）=sin2x ﹣cos 2x ﹣=sin2x ﹣cos2x ﹣1=sin （2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]则sin （2x ﹣）∈[﹣，1]∴函数f （x）的最小值为﹣﹣1和最大值0；（2）∵f（C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即 sin （2C ﹣）=1，又∵0＜C ＜π，﹣＜2C ﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．∵向量=（1，sinA ）与=（2，sinB ）共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得 b=2a ，①∵c=，由余弦定理得3=a 2+b 2﹣2abcos，②解方程组①②，得 a=1，b=2．20.（本小题满分12分）已知函数322(),(0)f x x ax a x a =+-> （Ⅰ）若2a =，求函数()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）已知方程()50f x +=有三个不相等的实数解，求实数a 的取值范围【答案】（Ⅰ）当2=a 时，())0(,4223>-+=a x x x x f ，()4432'-+=x x x f =()()0232>-+x x322>-<∴x x 或 ∴函数()x f 的单调递增区间为()⎪⎭⎫⎝⎛+∞-∞-,32,2,，单调递减区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,2当2-=x 时，函数()x f 的极大值()82=-f当32-=x 时，函数()x f 的极小值240327f ⎛⎫=-⎪⎝⎭（Ⅱ）设()()32255x f x x ax a x ϕ=+=+-+()()()a x a x a ax x x -+=-+=32322'ϕ,a -∴3a 是函数()x ϕ的极值点，由题意知：30)3(0)(>∴⎪⎩⎪⎨⎧<>-a a a ϕϕ综上可知，a 的取值范围为：3>a 21．（本小题满分12分）设函数()1x f x e ax =+-（e 为自然对数的底数），（1）当a =1时，求()f x 在点（1，(1)f ）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积；（2）若()2x x f ≥对任意的x ∈（0，1）恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）当1a =时,e ()1x f x x =+-,(1)e f =,e ()1x f x '=+,e (1)1f '=+,函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为e (e 1)(1)y x -=+- ，即(e 1)1y x =+- -------3分设切线与x 、y 轴的交点分别为A,B. 令0x =得1y =-,令0y =得1e 1x =+,∴1(,0)e 1A +,(0,1)B - 11112e 12(e 1)S =⨯⨯=++△OAB . 在点(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为12(e 1)+ ……5分（2）由2()f x x ≥得2e 1xx a x+-≥, -------7分令2e e 11()x xx h x x x x x+-==+-, 222e e (1)(1)(1)1()1x x x x x h x x x x --+-'=--= -------9分令e ()1x k x x =+-, e ()1x k x '=-,∵(0,1)x ∈,∴e ()10x k x '=-<,()k x 在(0,1)x ∈为减函数， ∴()(0)0k x k <= , 又∵10x -<,20x > ∴2e (1)(1)()0x x x h x x -+-'=>∴()h x 在(0,1)x ∈为增函数, e ()(1)2h x h <=-,-----11分因此只需2e a -≥ ………… 12分 22. (本小题满分12分)已知函数x ax x f x g x x f 3)()(,ln )(2-+==，函数)(x g 的图像在点))1(,1(g 处的切线平行于x 轴（1）求a 的值;（2）求函数)(x g 的极值;（3）设斜率为k 的直线与函数)(x f 的图像交于两点)(),,(),,(212211x x y x B y x A <，证明1211x k x <<. 解：（1）依题意得2()ln 3g x x ax x =+-，则1'()23g x ax x=+-'(1)1230g a =+-= ，1a = ．．．．．．．．．．．．2分（2）由（1）得2231'()x x g x x -+=(21)(1)x x x--=∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞，令'()0g x =得12x =或1x = 函数()g x 在1(0,)2上单调递增，在1(,1)2单调递减；在(1,)+∞上单调递增．故函数()g x 的极小值为(1)2g =- ．．．．．．．．．．．．6分（3）证法一：依题意得21212121ln ln y y x x k x x x x --==--，要证2111k x x <<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-因210x x ->，即证21221211ln x x x x xx x x --<< 令21x t x =（1t >），即证11ln 1t t t -<<-（1t >）令()ln 1k t t t =-+（1t >）则1'()10k t t=-<∴()k t 在（1，+∞）上单调递减，∴()()10k t k <= 即ln 10t t -+<，ln 1t t ∴<---------------①令1()ln 1h t t t =+-（1t >）则22111'()t h t t t t-=-=0>∴()h t 在（1，+∞）上单调递增，∴()(1)h t h >=0，即1ln 1t t>-（1t >）--------------②综①②得11ln 1t t t -<<-（1t >），即2111k x x <<．【证法二：依题意得212122112121ln ln ln ln y y x x k x kx x kx x x x x --==⇒-=---，令()ln ,h x x kx =-则1(),h x k x'=- 由()0h x '=得1x k =，当1x k >时，()0h x '<，当10x k <<时，()0h x '>，()h x ∴在1(0,)k 单调递增，在1(,)k +∞单调递减，又12()(),h x h x =121,x x k ∴<<即 2111k x x << ．．．．．．．．．12分。

四川省宜宾市南溪二中2016-2017学年高二(下)入学数学试卷(文科)

《解析》四川省宜宾三中2015-2016学年高二下学期3月月考数学试卷(文科)Word版含解析

2015-2016学年四川省宜宾三中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i2．函数y=sinx+e x cosx的导数为（）A．y′=（1+e x）cosx+e x sinx B．y′=cosx+e x sinxC．y′=（1+e x）cosx﹣e x sinx D．y′=cosx﹣e x sinx3．函数f（x）=ax2+2﹣3lnx在x=1处取得极值，则a等于（）A．1 B．C．2 D．34．过曲线（x＞0）上横坐标为1的点的切线方程为（）A．3x+y﹣1=0 B．3x+y﹣5=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=05．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值范围为（）A．a＞B．a≥C．a＜且a≠0 D．a≤且a≠06．已知f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）A． B． C．D．7．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣2，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）8．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]9．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C． D．10．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（x）的导数f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．若a＞2，则方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根12．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．i是虚数单位，若复数（2+i）（a﹣2i）是纯虚数，则实数a的值为．14．函数y=x4﹣2x2+5的单调递减区间是．15．已知点A的极坐标为（2，），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，则点A到直线l的距离为．16．已知函数f（x）=x﹣axlnx，a∈R，若存在x0∈[e，e2]，使得f（x0）≤lnx0成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．设函数f（x）=x3﹣ax2+bx的图象与直线3x+3y﹣8=0相切于点（2，f（2））．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）区间[﹣2，2]的最大值和最小值．18．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求证：AB1∥平面A1DC；（3）求三棱锥C1﹣A1CD的体积．20．设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（）=，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．21．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=3，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）求直线l和圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当点P到圆心C的距离最小时，求点P的极坐标．22．设函数f（x）=x+ax2+blnx在x=处取得极大值为﹣+3ln．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）≤2x﹣2．2015-2016学年四川省宜宾三中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．2．函数y=sinx+e x cosx的导数为（）A．y′=（1+e x）cosx+e x sinx B．y′=cosx+e x sinxC．y′=（1+e x）cosx﹣e x sinx D．y′=cosx﹣e x sinx【考点】导数的运算．【分析】利用导数的求导运算和复合函数的求导法则，即可求得答案．【解答】解：y=sinx+e x cosx，求导，y′=cosx+e x cosx﹣e x sinx=（1+e x）cosx﹣e x sinx，故答案选：C．3．函数f（x）=ax2+2﹣3lnx在x=1处取得极值，则a等于（）A．1 B．C．2 D．3【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导，令导数为0，可求出a的值．【解答】解：f′（x）=2ax+﹣；∵函数f（x）=ax2+2﹣3lnx在x=1处取得极值，∴f′（1）=2a﹣2=0，∴a=1．故选：A．4．过曲线（x＞0）上横坐标为1的点的切线方程为（）A．3x+y﹣1=0 B．3x+y﹣5=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0【考点】导数的几何意义．【分析】先求出切线的斜率，以及切点的坐标，点斜式写出切线方程，并化为一般式．【解答】解：∵，∴该切线的斜率k=y'|x=1 =﹣3，曲线（x＞0）上横坐标为1的点（1，2），故所求的切线方程为y﹣2=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣5=0，故选B．5．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值范围为（）A．a＞B．a≥C．a＜且a≠0 D．a≤且a≠0【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导函数，根据函数在区间（﹣∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．【解答】解：求导函数：f′（x）=3ax2﹣2x+1，∵函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣6既有极大值又有极小值，∴a≠0，且△=4﹣12a＞0，∴a＜且a≠0．故选：C．6．已知f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）A． B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用导函数的符号，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可．【解答】解：由题意可知函数在x＜0，x＞2时，导函数f′（x）＜0，函数是减函数，x∈（0，2）时，导函数f′（x）＞0，函数是增函数，函数的图象如图D．故选：D．7．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣2，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．【解答】解：由题意可知f ′（x ）=﹣x +＜0，在x ∈（﹣2，+∞）上恒成立，即b ＜x （x +2）在x ∈（﹣2，+∞）上恒成立，由于y=x （x +2）=（x +1）2﹣1≥﹣1，所以b ≤﹣1，故选：A ．8．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x +上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A ．[0，） B ．[0，）∪[，π） C ．[，π） D ．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y ′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y ′=3x 2﹣6x +3﹣=3（x ﹣1）2﹣≥﹣，∴tan α≥﹣，又 0≤α＜π，∴0≤α＜或 ≤α＜π，故选 B ．9．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形，找出BM 与AN 所成角的平面角，利用解三角形求出BM 与AN 所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，如图：BC 的中点为O ，连结ON ，，则MN0B 是平行四边形，BM 与AN 所成角就是∠ANO ，∵BC=CA=CC 1，设BC=CA=CC 1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO 中，由余弦定理可得：cos ∠ANO===．故选：C ．10．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（x）的导数f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x+1，g'（x）=f′（x）﹣2＜0，从而可得g（x）的单调性，结合f（1）=1，可求得g（1）=0，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣2x+1，∵f′（x）＜2（x∈R），∴g′（x）=f′（x）﹣2＜0，∴g（x）=f（x）﹣2x+1为减函数，又f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣2+1=0，∴不等式f（x）＜2x﹣1的解集⇔g（x）=f（x）﹣2x+1＜0=g（1）的解集，即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）﹣2x+1为减函数，∴x＞1，即x∈（1，+∞）．故选：B．11．若a＞2，则方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=x3﹣ax2+1，利用导数法，结合a＞2，可得f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上为减函数，进而根据零点存在定理可得函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根．【解答】解：令f（x）=x3﹣ax2+1，则f′（x）=x2﹣2ax，∴a＞2，故当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，即f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上为减函数，又∵f （0）=1＞0，f （2）=﹣4a ＜0，故函数f （x ）=x 3﹣ax 2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x 3﹣ax 2+1=0在（0，2）上恰好有1个根，故选：B12．当x ∈[﹣2，1]时，不等式ax 3﹣x 2+4x +3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[﹣5，﹣3]B ．[﹣6，﹣]C ．[﹣6，﹣2]D ．[﹣4，﹣3]【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法．【分析】分x=0，0＜x ≤1，﹣2≤x ＜0三种情况进行讨论，分离出参数a 后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a 取交集．【解答】解：当x=0时，不等式ax 3﹣x 2+4x +3≥0对任意a ∈R 恒成立；当0＜x ≤1时，ax 3﹣x 2+4x +3≥0可化为a ≥，令f （x ）=，则f ′（x ）==﹣（*），当0＜x ≤1时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（0，1]上单调递增，f （x ）max =f （1）=﹣6，∴a ≥﹣6；当﹣2≤x ＜0时，ax 3﹣x 2+4x +3≥0可化为a ≤，由（*）式可知，当﹣2≤x ＜﹣1时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，当﹣1＜x ＜0时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，f （x ）min =f （﹣1）=﹣2，∴a ≤﹣2；综上所述，实数a 的取值范围是﹣6≤a ≤﹣2，即实数a 的取值范围是[﹣6，﹣2]．故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．i 是虚数单位，若复数（2+i ）（a ﹣2i ）是纯虚数，则实数a 的值为 ﹣1 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0得答案．【解答】解：由（2+i ）（a ﹣2i ）=（2a +2）+（a ﹣4）i 为纯虚数，得，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．14．函数y=x 4﹣2x 2+5的单调递减区间是（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，利用导数小于0，可得函数的单调递减区间．【解答】解：求导函数可得y ′=4x 3﹣4x=4x （x +1）（x ﹣1）令4x （x +1）（x ﹣1）＜0，可得x ＜﹣1或0＜x ＜1∴函数y=x4﹣2x2+5的单调递减区间是（﹣∞，﹣1）和（0，1）故答案为：（﹣∞，﹣1）和（0，1）15．已知点A的极坐标为（2，），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，则点A到直线l的距离为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先求出A的直角坐标和直线l的直角坐标方程，再代入距离公式计算．【解答】解：A点的直角坐标为（，1），直线l的极坐标方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=1，∴直线l的普通方程为x+y﹣1=0，∴A到直线l的距离为=．故答案为：．16．已知函数f（x）=x﹣axlnx，a∈R，若存在x0∈[e，e2]，使得f（x0）≤lnx0成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，1﹣] ．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】利用参数分离法进行转化，构造函数求出函数的单调性和极值即可得到结论．【解答】解：若存在x0∈[e，e2]，使得f（x0）≤lnx0成立，则由f（x）=x﹣axlnx﹣lnx≤0，得axlnx≥x﹣lnx，即a≤，设g（x）=则g′（x）=，令h（x）=﹣4x+ln2x，则h′（x）=﹣4x+=，再令m（x）=﹣4x2+2lnx，则m′（x）=﹣8x+＜0在x∈[e，e2]恒成立，∴m（x）在在[e，e2]为减函数，∴m（x）max=m（e）=﹣4e2+2lne＜0，∴h′（x）＜0，在x∈[e，e2]恒成立∴h（x）在在[e，e2]为减函数，∴h（x）max=h（e）=﹣4e+ln2e=﹣4e+1＜0，∴g（x）＜0，在x∈[e，e2]恒成立∴g（x）在[e，e2]为减函数，∴g（x）max=g（e）=1﹣，∴a≤1﹣故答案为：（﹣∞，1﹣]三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．设函数f（x）=x3﹣ax2+bx的图象与直线3x+3y﹣8=0相切于点（2，f（2））．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）区间[﹣2，2]的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）通过对f（x）=x3﹣ax2+bx求导，利用函数f（x）=x3﹣ax2+bx的图象与直线3x+3y﹣8=0相切于点（2，f（2）），联立方程组计算即得结论；（2）通过（1）可知f（x）=x3﹣2x2+3x，进而可知函数g（x）=f′（x）=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）的图象是开口向上、对称轴为x=2的抛物线，利用f（x）在区间[﹣2，1）上单调递增，在（1，2]上单调递减，计算即得结论．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣ax2+bx，∴f′（x）=x2﹣2ax+b，又∵函数f（x）=x3﹣ax2+bx的图象与直线3x+3y﹣8=0相切于点（2，f（2）），∴，整理得：，解得：；（2）由（1）可知，f（x）=x3﹣2x2+3x，f′（x）=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），∵函数g（x）=f′（x）=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）的图象是开口向上、对称轴为x=2的抛物线，∴当x∈（﹣∞，1）∪（3，+∞）时g（x）＞0，当x∈（1，3）时g（x）＜0，∴f（x）在区间[﹣2，1）上单调递增，在（1，2]上单调递减，又∵f（﹣2）=×（﹣8）﹣2×4+3×（﹣2）=﹣，f（1）=﹣2+3=，f（2）=×8﹣2×4+3×2=，∴函数f（x）区间[﹣2，2]的最大值为，最小值为﹣．18．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求证：AB1∥平面A1DC；（3）求三棱锥C1﹣A1CD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先证明AA1⊥平面ABC，可得CC1⊥AD，再利用线面垂直的判定定理，即可证明AD⊥平面BCC1B1；（2）利用三角形中位线的性质，证明A1B∥OD，利用线面平行的判定定理证明A1B∥平面AC1D；（3）利用等体积转化法求解三棱锥C1﹣A1CD的体积即可．【解答】（1）证明：AC∩AB=A，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AC∩AB=A，AC，AB⊂平面ABC，∴AA1⊥平面ABC．∵AA1∥CC1，∴CC1⊥平面ABC，∴平面平面BB1C1C⊥平面ABC，…∴平面平面BB1C1C⊥平面A1B1C1，D是B1C1中点，AB=AC=1，∴A1D⊥B1C1∴A1D⊥平面BB1C1C；…（2）证明：连结A1C，交AC1于点O，连结OD，因为ACC1A1为正方形，所以O为AC1中点，又D为BC中点，所以OD为△A1BC中位线，所以A1B∥OD，…因为OD⊂平面AC1D，AB1⊄平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D…（3）由（1）可知A1A三棱柱ABC﹣A1B1C1的高…侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点，…，即三棱锥C1﹣A1CD的体积为：．…20．设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（）=，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦公式可化简f（x）=sin2x﹣，继而可求f（x）的最小正周期；=bcsinA （Ⅱ）由f（）=，可求得sinA=，再利用余弦定理可得bc=1，由S△ABC即可求得△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x﹣ [1+cos（2x+）]=sin2x﹣，∴f（x）的最小正周期T=π；（Ⅱ）∵f（）=sinA﹣=，∴sinA=，又A为锐角，∴A=．∵在锐角△ABC中，a=1，b+c=2，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA得：1=4﹣3bc，整理得：bc=1．=bcsinA=×1×=．∴S△ABC21．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=3，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）求直线l和圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当点P到圆心C的距离最小时，求点P的极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=3，利用互化公式可得直角坐标方程．圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）由x2+y2=2y可得圆心C，经过圆心C与直线l垂直的直线方程为：y=﹣x+，联立解出即可得出．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=3，化为直角坐标方程：x﹣y﹣3=0．圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2y．（2）由x2+y2=2y可得：=3，可得圆心C，半径r=．经过圆心C与直线l垂直的直线方程为：y=﹣x+，化为：x+y﹣3=0．联立，解得x=3，y=0，∴ρ=3，tanθ==0．∴P（3，0）．22．设函数f（x）=x+ax2+blnx在x=处取得极大值为﹣+3ln．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）≤2x﹣2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，由题意可得f′（）=0，f（）=﹣+3ln，解方程即可得到a，b；（2）由（1）f（x）=x﹣x2+3lnx，再设g（x）=2x﹣2﹣f（x）=x2+x﹣2﹣3lnx，（x＞0），求出导数，求得单调区间，可得极小值、最小值，即可得证．【解答】（1）解：函数f（x）=x+ax2+blnx的导数为f′（x）=1+2ax+，由函数f（x）在x=处取得极大值为﹣+3ln，则f′（）=0，f（）=﹣+3ln，即为1+3a+b=0， +a+bln=﹣+3ln，解得a=﹣1，b=3；（2）证明：由（1）f（x）=x﹣x2+3lnx，令g（x）=2x﹣2﹣f（x）=x2+x﹣2﹣3lnx，（x＞0），则g′（x）=2x+1﹣=，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减．则x=1处g（x）取得极小值，也为最小值，且为0．则有g（x）≥0，即有f（x）≤2x﹣2．2016年11月9日。

《解析》四川省宜宾市南溪二中2016-2017学年高二下学期入学数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年四川省宜宾市南溪二中高二（下）入学数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共5×12=60分）1．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．2．将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取（）个个体．A．20 B．30 C．40 D．503．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.54．“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（）A．（2，1），4 B．（2，﹣1），2 C．（﹣2，1），2 D．（﹣2，﹣1），2 6．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣17．在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断正确的是（）A．甲＜乙，甲比乙成绩稳定B．甲＞乙，甲比乙成绩稳定C．甲＜乙，乙比甲成绩稳定D．甲＞乙，乙比甲成绩稳定8．设双曲线﹣=1（a＞0）的渐近线方程为3x+2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．19．内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）A．（3，9） B．（9，3） C．（6，14）D．（4，11）10．椭圆4x2+5y2=1的左、右焦点为F，F′，过F′的直线与椭圆交于M，N，则△MNF的周长为（）A．2 B．4 C．D．411．若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是（）A．6 B．7 C．8 D．912．已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣8=0 B．x+2y﹣8=0 C．x﹣2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣8=0二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分）13．阅读如图所示的程序框图输出的S是．14．将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为．15．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．16．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有两个公共点，则b的取值范围是．三、解答题：（共6小题，共70分）17．已知直线l1经过点A（m，1），B（﹣1，m），直线l2经过点P（1，2），Q（﹣5，0）．（1）若l1∥l2，求m的值；（2）若l1⊥l2，求m的值．18．设平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（﹣4，1）．（1）求直线BC的一般式方程；（2）求△ABC的外接圆的标准方程．19．从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如图：（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取3人，该3人中成绩在[130，150]的有几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率．20．已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，命题q：[x﹣（1+m）]•[x﹣（1﹣m）]≤0（m ＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．21．如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（2）求过点（3，0），且斜率为的直线被C所截线段的长度．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．2016-2017学年四川省宜宾市南溪二中高二（下）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共5×12=60分）1．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．2．将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取（）个个体．A．20 B．30 C．40 D．50【考点】B3：分层抽样方法．【分析】因为分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，又A、B、C三层的个体数之比已知，根据条件列出结果．【解答】解：∵A、B、C三层，个体数之比为5：3：2．又有总体中每个个体被抽到的概率相等，∴分层抽样应从C中抽取100×=20．故选：A．3．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【考点】B7：频率分布表．【分析】从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有4个，利用这个频数除以样本容量，得到要求的频率．【解答】解：∵在125 120 122 105 130 114 116 95 120 134十个数字中，样本数据落在[114.5，124.5）内的有116，120，120，122共有四个，∴样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为=0.4，故选C4．“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若（2x﹣1）x=0 则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分条件．故选B5．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（）A．（2，1），4 B．（2，﹣1），2 C．（﹣2，1），2 D．（﹣2，﹣1），2【考点】J1：圆的标准方程．【分析】利用圆的标准方程，直接写出圆心与半径即可．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为：（2，﹣1），2．故选：B．6．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．7．在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断正确的是（）A．甲＜乙，甲比乙成绩稳定B．甲＞乙，甲比乙成绩稳定C．甲＜乙，乙比甲成绩稳定D．甲＞乙，乙比甲成绩稳定【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图知分别求出两组数据的平均数和方差，由此能求出结果．【解答】解：由茎叶图知：=（76+77+88+90+94）=85，= [（76﹣85）2+（77﹣85）2+（88﹣85）2+（90﹣85）2+（94﹣85）2]=52，=（75+86+88+88+93）=86，= [（75﹣86）2+（86﹣86）2+（88﹣86）2+（88﹣86）2+（93﹣86）2]=35.6，∴甲＜乙，乙比甲成绩稳定．故选：C．8．设双曲线﹣=1（a＞0）的渐近线方程为3x+2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程代入即可求得a的值．【解答】解：由双曲线﹣=1焦点在x轴上，则双曲线渐近线方程y=±x，即ay±bx=0，由b=3，则a=2，∴a的值为2，故选C．9．内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）A．（3，9） B．（9，3） C．（6，14）D．（4，11）【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，可得结论．【解答】解：=（0+1+2+3+4+5+6）=3，=（8+8+8+9+9+10+11）=9，∴线性回归直线=t+一定过点（3，9），故选：A．10．椭圆4x2+5y2=1的左、右焦点为F，F′，过F′的直线与椭圆交于M，N，则△MNF的周长为（）A．2 B．4 C．D．4【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可知|FM|+|F′M|和|FN|+|F′N|的值，进而把四段距离相加即可求得答案．【解答】解：椭圆4x2+5y2=1可得a=，利用椭圆的定义可知，|FM|+|F′M|=2a=1，|FN|+|F′N|=2a=1，∴△MNF2的周长为|FM|+|F′M|+|FN|+|F′N|=1+1=2．故选：A．11．若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义转化求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=﹣1，抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，可得x M=9，则M到y轴的距离是：9．故选：D．12．已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣8=0 B．x+2y﹣8=0 C．x﹣2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣8=0【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】斜率设为k，则直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），代入椭圆的方程化简，利用韦达定理x1+x2，求出斜率，即可求解直线l的方程．【解答】解：由题意得，斜率存在，设为k，则直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），即kx﹣y+2﹣4k=0，代入椭圆的方程化简得（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，∴x1+x2==8，解得k=﹣，故直线l的方程为x+2y﹣8=0，故选：B．二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分）13．阅读如图所示的程序框图输出的S是30．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，i=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=5，i=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=14，i=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=30，i=5，满足退出循环的条件；故输出的结果为：30，故答案为：30．14．将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=9的内部记为事件A，∴P（A）==，即点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率，故答案为15．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：16．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有两个公共点，则b的取值范围是1﹣2＜b≤﹣1．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】曲线方程变形后，表示圆心为（2，3），半径为2的下半圆，如图所示，根据直线y=x+b与圆有2个公共点，【解答】解：曲线方程变形为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，表示圆心A为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，当直线y=x+b过B（4，3）时，将B坐标代入直线方程得：3=4+b，即b=﹣1；当直线y=x+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d=r，即=2，即b﹣1=2（不合题意舍去）或b﹣1=﹣2，解得：b=1﹣2，则直线与曲线有两个公共点时b的范围为1﹣2＜b≤﹣1．故答案为：1﹣2＜b≤﹣1三、解答题：（共6小题，共70分）17．已知直线l1经过点A（m，1），B（﹣1，m），直线l2经过点P（1，2），Q（﹣5，0）．（1）若l1∥l2，求m的值；（2）若l1⊥l2，求m的值．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系；II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两点式求出l1的斜率．（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得m的值；（2）由两直线的斜率乘积等于﹣1得答案．【解答】解：∵直线l1经过点A（m，1），B（﹣1，m），∴直线l1的斜率为：直线l2经过点P（1，2），Q（﹣5，0），∴直线l2的斜率为．（1）若l1∥l2，则=，∴m=（2）若l1⊥l2，则=﹣1，∴m=﹣2．18．设平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（﹣4，1）．（1）求直线BC的一般式方程；（2）求△ABC的外接圆的标准方程．【考点】IK：待定系数法求直线方程；J1：圆的标准方程．【分析】（1）根据A（﹣1，1），B（﹣1，2），可知直线BC的斜率不存在，即可得出一般式方程；（2）根据k AC=0，直线AB的斜率不存在，可得AB⊥AC．利用直角三角形的外接圆的性质即可得出．【解答】解：（1）∵A（﹣1，1），B（﹣1，2），∴直线BC的一般式方程为：x+1=0；（2）∵k AC=0，直线AB的斜率不存在，∴AB⊥AC．∴△ABC是直角三角形．线段BC的中点，为△ABC外接圆的圆心．外接圆的半径r===．∴△ABC的外接圆的标准方程为： +=．19．从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如图：（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取3人，该3人中成绩在[130，150]的有几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率．【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据平均数是频率分布直方图各个小矩形的面积×底边中点横坐标之和，求出本次考试的平均分；（Ⅱ）利用频数=频率×样本数，求出分数在[30，50）和[130，150]的学生人数，再按照分层抽样的方法按比例求出3人中成绩在[130，150]的有几人？（III）由（II）知，抽取的3人中分数在[30，50）的有2人，分数在[130，150]的有1人，问题为古典概型．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92．（Ⅱ）样本中分数在[30，50）和[130，150]的学生人数分别为6人和3人，所以抽取的3人中成绩在[130，150]的有=1人．（III）由（II）知，抽取的3人中分数在[30，50）的有2人，记为a，b，分数在[130，150]的有1人，记为c，从中随机抽取2人，总的情形有（a，b），（a，c），（b，c）三种．而分数在[30，50）和[130，150]各1人的情形为（a，c），（b，c）两种，故所求的概率为：P=．20．已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，命题q：[x﹣（1+m）]•[x﹣（1﹣m）]≤0（m ＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10．由于p是q的充分不必要条件，可得[﹣2，10]⊊[1﹣m，1+m]．即可得出．【解答】解：由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10，∵p是q的充分不必要条件，∴[﹣2，10]⊊[1﹣m，1+m]．则，或，解得m≥9．故实数m的取值范围为[9，+∞）．21．如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（2）求过点（3，0），且斜率为的直线被C所截线段的长度．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：M的坐标为（x，y），P的坐标为（x'，y'），则|MD|=|PD|，解得：，代入x'2+y'2=25，整理得：；（2）设直线方程为：，代入椭圆方程，由韦达定理可知：x1+x2=3，x1•x2=﹣8，弦长公式：丨AB丨=•，即可求得直线被C所截线段的长度．【解答】解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x'，y'），由|MD |=|PD |，解得：∵P 在圆上，∴x'2+y'2=25，即，整理得：，即C 的方程为：；…（2）过点（3，0），斜率为k=，的直线方程为：，…设直线与C 的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线方程代入C 的方程，得，整理得：x 2﹣3x ﹣8=0…∴由韦达定理可知：x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣8，…∴线段AB 的长度为，线段AB 的长度丨AB 丨=…22．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当△AMN 的面积为时，求k 的值．【考点】KH ：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 联立，消元可得（1+2k 2）x 2﹣4k 2x +2k 2﹣4=0，从而可求|MN |，A （2，0）到直线y=k （x ﹣1）的距离，利用△AMN 的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．2017年5月26日。

四川省宜宾三中2017-2018学年高二下学期11月月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年四川省宜宾三中高二（下）月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}2．若a为实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．43．命题“∀x∈R，|x|+cosx≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+cosx＜0 B．∀x∈R，|x|+cosx≤0C．∃x∈R，|x|+cosx＜0 D．∃x∈R，|x|+cosx≥04．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log8f（4）的值为（）A．B．C．3 D．25．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（）A．p∧¬q B．p∧q C．¬p∧¬q D．¬p∧q6．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．2 D．7．若，b=x2，，则当x＞1时，a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b8．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）A．y=sin（x+），x∈R B．y=sin（3x+），x∈RC．y=sin（3x+），x∈R D．y=﹣sin3x，x∈R9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=，b2+c2﹣a2=bc，则tanB=（）A．4 B．C．D．10．已知函数f（x）是定义在（﹣3，0）∪（0，3）上的偶函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•cosx＜0的解集是（）A．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（，3）B．（﹣3，﹣1）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（1，3）C．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（1，3）D．（﹣3，﹣）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（，3）11．已知定义在R上的函数y=f（x）对于任意的x都满足f（x+1）=﹣f（x），且当0≤x＜1时，有f（x）=x，则函数g（x）=|lgx|﹣f（x）的零点个数为（）A．3 B．5 C．6 D．1112．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0二、填空题（每题5分）13．（lg2）2+lg2•lg50+lg25+e ln3=．14．已知sinα+3cosα=0，则2sin2α﹣cos2α=．15．在极坐标系下，点M（2，）到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离为．16．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．三、解答题（17题10分，其余各题12分）17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣sin2（﹣x）．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）求函数y=f（x﹣）在x∈[0，]上的最大值与最小值以及取得最值时相应的x的值．18．已知命题p：函数y=log0.5（x2+x+a）的定义域为R，命题q：关于x的不等式x2﹣2ax+1≤0在R上有解．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（acosB+bcosA）cos2C=c•cosC．（1）求角C；（2）若b=2a，△ABC的面积S=sinA•sinB，求sinA及边c的值．20．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值；（3）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．21．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．22．已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣3，且f'（1）=﹣1，（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣3，求m的最小值；（3）证明：函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣2x﹣3的下方．2015-2016学年四川省宜宾三中高二（下）6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选D．2．若a为实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘除运算法则，以及复数相等的条件化简求解即可．【解答】解：a为实数，且=3+i，可得4+ai=（1﹣i）（3+i）=4﹣2i．可得a=﹣2．故选：C．3．命题“∀x∈R，|x|+cosx≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+cosx＜0 B．∀x∈R，|x|+cosx≤0C．∃x∈R，|x|+cosx＜0 D．∃x∈R，|x|+cosx≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，|x|+cosx≥0”的否定是，∃x∈R，|x|+cosx＜0．故选：C．4．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log8f（4）的值为（）A．B．C．3 D．2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算求值即可．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，其图象过点（，），∴=，解得α=；∴f（x）==，∴f（4）==2，∴log8f（4）=log82=．故选：B．5．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（）A．p∧¬q B．p∧q C．¬p∧¬q D．¬p∧q【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：命题p：对任意x∈R，总有2x＞0为真命题，当x＞4时，满足x＞3，但x＞5不成立，即充分性不成立，故q：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件为假命题，则p∧¬q为真命题，p∧q为假命题．，¬p∧¬q为假命题．¬p∧q为假命题，故选：A6．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．2 D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据两角和的正切公式代值计算即可．【解答】解：∵tanα=，∴tan（α+β）===，∴tanβ=，故选：B．7．若，b=x2，，则当x＞1时，a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数的单调性求解．【解答】解：∵x＞1，∴0＜＜，b=x2＞1，＜=0，∴c＜a＜b．故选：A．8．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）A．y=sin（x+），x∈R B．y=sin（3x+），x∈RC．y=sin（3x+），x∈R D．y=﹣sin3x，x∈R【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的图象变换关系进行求解即可．【解答】解：把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin3x的图象，再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=sin3（x+）=sin（3x+π）=﹣sin3x，故选：D．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=，b2+c2﹣a2=bc，则tanB=（）A．4 B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由+=，利用正弦定理可得： +=1，可得tanB+tanA=tanAtanB．由b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理可得cosA=，tanA，进而得出．【解答】解：在△ABC中，由+=，利用正弦定理可得： +==1，∴tanB+tanA=tanAtanB．由b2+c2﹣a2=bc，∴2bccosA=bc，化为cosA=，∴sinA=，tanA=．代入可得：tanB+=tanB，则tanB=4．故选：A．10．已知函数f（x）是定义在（﹣3，0）∪（0，3）上的偶函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•cosx＜0的解集是（）A．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（，3）B．（﹣3，﹣1）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（1，3）C．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（1，3）D．（﹣3，﹣）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（，3）【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性只要求出当x∈（0，3）上不等式的解集即可．【解答】解：当0＜x＜3时，不等式f（x）•cosx＜0等价为或，即或，即＜x＜3或0＜x＜1，∵函数f（x）•cosx为偶函数，∴当x∈（﹣3，0）时，不等式f（x）•cosx＜0的解为﹣3＜x＜﹣或﹣1＜x＜0，综上不等式的解为＜x＜3或0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣或﹣1＜x＜0，即不等式的解集为（﹣3，﹣）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（，3），故选：D．11．已知定义在R上的函数y=f（x）对于任意的x都满足f（x+1）=﹣f（x），且当0≤x＜1时，有f（x）=x，则函数g（x）=|lgx|﹣f（x）的零点个数为（）A．3 B．5 C．6 D．11【考点】函数零点的判定定理．【分析】由已知可知函数f（x）为以2为周期的周期函数，在求出f（x）在（﹣1，0]上的解析式，画出函数g（x）=|lgx|与y=f（x）的图象，数形结合得答案．【解答】解：∵对于任意的x都满足f（x+1）=﹣f（x），∴f[（x+1）+1]=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴函数是周期函数，周期为2，设﹣1＜x≤0，则0＜x+1≤1，则f（x+1）=x+1，∴当﹣1＜x≤0时，有f（x）=﹣f（x+1）=﹣（x+1），函数g（x）=|lgx|﹣f（x）的零点个数即函数y=|lgx|与y=f（x）的交点个数．作出函数y=|lgx|与y=f（x）的图象如图：由函数图象可知有6个交点．故选：C．12．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0【考点】函数的图象．【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可．【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A二、填空题（每题5分）13．（lg2）2+lg2•lg50+lg25+e ln3=5．【考点】对数的运算性质．【分析】把lg50化为lg5+1，lg25化为2lg5，利用lg2+lg5=1，结合对数运算法则、性质能求出结果．【解答】解：（lg2）2+lg2•lg50+lg25+e ln3=（lg2）2+lg2•（lg5+1）+2lg5+3=（lg2）2+lg2•lg5+lg2+2lg5+3=lg2（lg2+lg5）+（lg2+lg5）+lg5+3=lg2+1+lg5+3=（lg2+lg5）+4=5．故答案为：5．14．已知sinα+3cosα=0，则2sin2α﹣cos2α=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正弦公式、以及同角三角函数的基本关系求得求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα+3cosα=0，∴tanα==﹣3，则2sin2α﹣cos2α====﹣，故答案为：﹣．15．在极坐标系下，点M（2，）到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标化为直角坐标，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点M（2，）化为直角坐标：M．到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4，化为直角坐标方程：2x+y﹣4=0，∴点M到直线l的距离d===．故答案为：．16．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．【考点】命题的真假判断与应用；曲线与方程．【分析】分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求．【解答】解：对于①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，∴命题①正确；=0，对于②，由y=（x+1）2，得y′=2（x+1），则y′|x=﹣1而直线l：x=﹣1的斜率不存在，在点P（﹣1，0）处不与曲线C相切，∴命题②错误；对于③，由y=sinx，得y′=cosx，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时x＜sinx，x∈时x＞sinx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，∴命题③正确；对于④，由y=tanx，得，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时tanx＜x，x∈时tanx＞x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，∴命题④正确；对于⑤，由y=lnx，得，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x﹣1，设g（x）=x﹣1﹣lnx，得，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．∴g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．∴y=x﹣1恒在y=lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，命题⑤错误．故答案为：①③④．三、解答题（17题10分，其余各题12分）17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣sin2（﹣x）．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）求函数y=f（x﹣）在x∈[0，]上的最大值与最小值以及取得最值时相应的x的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）化简f（x），根据正弦函数的图象与性质，即可求出函数f（x）的对称轴方程；（2）写出函数f（x﹣）的解析式，计算x∈[0，]时函数f（x﹣）的取值范围，即可求出f（x）的最值以及对应的x值．【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx﹣sin2（﹣x）=sin2x﹣•[1﹣cos（﹣2x）]=sin2x﹣，令2x=+kπ，k∈Z，得x=+，k∈Z，∴函数f（x）的对称轴方程为x=+，k∈Z；（2）由（1）得f（x﹣）=sin（2x﹣）﹣，∵x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴sin（2x﹣）﹣∈[﹣，]；令2x﹣=﹣，即x=0时，f（x﹣）取得最小值﹣，令2x﹣=，即x=时，f（x﹣）取值最大值．18．已知命题p：函数y=log0.5（x2+x+a）的定义域为R，命题q：关于x的不等式x2﹣2ax+1≤0在R上有解．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别由命题P、q为真命题求出a的取值范围，再由p或q为真命题，p且q为假命题得p、q一真一假，然后分类求解a的范围，再取并集得答案．【解答】解：由y=log0.5（x2+x+a）的定义域为R，得1﹣4a＜0，即a；由关于x的不等式x2﹣2ax+1≤0在R上有解，得4a2﹣4≥0，即a≤﹣1或a≥1．若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假，若p真q假，则，解得；若p假q真，则，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围是（）∪（﹣∞，﹣1]．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（acosB+bcosA）cos2C=c•cosC．（1）求角C；（2）若b=2a，△ABC的面积S=sinA•sinB，求sinA及边c的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将b=2a，cosC的值代入得到c=a，利用正弦定理化简，将sinC的值代入求出sinA的值，利用三角形面积公式列出关系式，代入S=sinA•sinB，变形得到=，再利用正弦定理列出关系式，变形即可求出c的值．【解答】解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：（sinAcosB+sinBcosA）cos2C=sinCcosC，整理得：sin（A+B）cos2C=sinCcosC，即sinCcos2C=sinCcosC，∵sinC≠0，∴cos2C=cosC，即2cos2C﹣cosC﹣1=0，整理得：（2cosC+1）（cosC﹣1）=0，∴cosC=﹣或cosC=1，又0＜C＜π，∴cosC=﹣，∴C=；（2）∵b=2a，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+（2a）2﹣2a•（2a）•（﹣）=7a2，∴c=a，又由正弦定理得：sinC=sinA，∵sinC=，∴sinA=，∵S=absinC，S=sinA•sinB，∴absinC=sinA•sinB，即=，∵==，∴（）2=•====2，则c=sin=．20．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值；（3）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】（1）要求二次函数的解析式，利用直接设解析式的方法，一定要注意二次项系数不等于零，在解答的过程中使用系数的对应关系，解方程组求得结果；（2）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），则y=（t+m﹣1）2+2，由题意可得最小值只能在端点处取得，分别求得m的值，加以检验即可得到所求值；（3）判断f（x）在（2，4）递增，设x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），原不等式即为f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由题意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）递减．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得对称轴，由二次函数的单调区间，即可得到所求范围．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为f（x）=ax2+bx+c （a≠0）由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3．因为f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，所以a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=2x﹣1．即2ax+a+b=2x﹣1，根据系数对应相等，解得，，所以f（x）=x2﹣2x+3；（2）由于f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，函数y=f（log3x+m）=（log3x+m﹣1）2+2，令t=log3x，（﹣1≤t≤1），则y=（t+m﹣1）2+2，由题意可知最小值只能在端点处取得，若t=1时，取得最小值3，即有m2+2=3，解得m=±1，当m=1时，函数y=t2+2在区间[﹣1，1]的最小值为2，则m=1舍去；当m=﹣1时，函数y=（t﹣2）2+2在区间[﹣1，1]递减，可得t=1时取得最小值且为3；若t=﹣1时，取得最小值3，即有（m﹣2）2+2=3，解得m=3或1，当m=1时，函数y=t2+2在区间[﹣1，1]的最小值为2，则m=1舍去；当m=3时，函数y=（t+2）2+2在区间[﹣1，1]递增，可得t=﹣1时取得最小值且为3．综上可得，m的值为﹣1或3；（3）由于f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，即有f（x）在（2，4）递增，设x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|即为f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由题意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）递减．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，对称轴为x=，即有≥4，解得k≥6，则实数k的取值范围为[6，+∞）．21．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D的直角坐标为，即（，）．22．已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣3，且f'（1）=﹣1，（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣3，求m的最小值；（3）证明：函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣2x﹣3的下方．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．【分析】（1）求出函数的导数，利用导函数的值，求出a即可．（2）问题转化为m＞lnx﹣x，令g（x）=lnx﹣x，（x＞0），根据函数的单调性求出m的范围即可；（3）函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的下方等价于即要证lnx﹣e x+1＜0，构造函数利用函数的导数以及函数的极值求解函数的最值，然后判断结果即可．【解答】（1）解：对f（x）求导，得f'（x）=1+lnx+2ax，∴f'（1）=1+2a=﹣1，得a=﹣1，∴f（x）=xlnx﹣x2﹣3；（2）解：任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣3，即任意x∈（0，+∞），都有m＞lnx﹣x，令g（x）=lnx﹣x，（x＞0），g′（x）=﹣1=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，∴g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴g（x）≤g（1）=﹣1，∴m＞﹣1；（3）证明：“函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣2x﹣3的下方”等价于即要证lnx﹣e x+2＜0，所以只要证h（x）=lnx﹣e x+2的最大值小于0，h′（x）=﹣e x，x趋于0时，h'（x）＞0，存在一个极值x0∈（0，1）使得=，故h（x）在（0，x0）递增，在（x0，+∞）递减，故h（x）＜h（x0）＜0，故函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣2x﹣3的下方．2016年11月9日。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二10月月考数学试题Word版含答案

高二上期10月月考试卷-数学考号：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 分数：__________ （试卷总分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1、过点（3，0）和点（4，）的直线的倾斜角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 2、圆22(2)(3)5x y ++-=的圆心坐标、半径分别是（） A ．（2，－3）、5 B ．（－2， 3）、5C ．（－2， 3）．（ 3，－2）3、点（5，－3）到直线x ＋2＝0的距离等于（） A ．7 B ．5 C ．3D ．24、已知两条直线1:210l x ay +-=，2:40l x y -=，且12l l ⊥，则满足条件a 的值为（）A ．12-B ．12C ．18D ．25、已知直线3230x y --=和10x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（）A ．4BCD ．13132 6、圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x7、已知圆22:40C x y x +-=，l 为过点()3,0P 的直线，则（） A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能 8、圆（x+2）2+y 2 =4与圆（x ﹣2）2+（y ﹣1）2 =9的位置关系为（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离9、过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（） A ．2120x y +-= B ．2120x y +-=或250x y -= C ．210x y --= D ．210x y --=或250x y -=10、已知圆22:4O x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的值为（）A ．-或． D ．11、已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为（） A ．52－4 B.17－1 C ．6－2 2 D.1712、若圆22:(1)(2)1C x y -+-=关于直线220ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆C 所作切线长的最小值为（）A ．1BC D二、填空题（每题5分，共20分）13、已知三条直线280,4310ax y x y ++=+=和210x y -=交于一点，则实数a 的值为．14、直线y=2x+3被圆x 2+y 2﹣6x ﹣8y=0所截得的弦长等于． 15、设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上的点，直线l ：3420x y +-=，则点M 到直线l 距离的最大值为．16、已知直线()100ax by c bc ++-=>经过圆22250x y y +--=的圆心，则41b c +的最小值是．三、解答题（共70分）17、（10分）已知ABC ∆的三个顶点(4,6),(4,0),(1,4)A B C ---，求（1）AC 边上的高BD 所在直线方程；（2）AB 边的中线的方程．18、（12分）已知点(0,3),(4,0)P-；M N-及点(2,4)l//，求直线l的方程；（1）若直线l经过点P且MN∆的面积。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二上学

高二上第12周周考卷姓名：___________班级：___________一、选择题1．某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A ．0116B ．0927C ．0834D ．07262．执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则M 处的条件为（）A ．64?k <B ．64?k ≥C ．32?k <D ．32?k ≥3．如图，在平面直角坐标系中有三条直线123,,l l l ，其对应的斜率分别为123,,k k k ，则下列选项中正确的是（）A ．312k k k >>B ．120k k ->C ．120k k ∙<D ．321k k k >> 4．直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为（） A ．10x y +-= B ．10x y -+= C ．10x y ++= D ．10x y --=5．已知直线(2)-40b x ay ++=与直线(2)30ax b y +--=平行，则点(,)a b 在（）A ．圆221a b +=上B ．圆222a b +=上C ．圆224a b +=上D ．圆228a b +=上6．“3x >”是“不等式220x x ->”的（）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分必要条件 7．直线2y mx m -=+经过一定点,则该点的坐标为（）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2D ．()2,18．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）A ．a 为正相关，b 为负相关，c 为不相关B ．a 为负相关，b 为不相关，c 为正相关C ．a 为负相关，b 为正相关，c 为不相关D ．a 为正相关，b 为不相关，c 为负相关9．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，410．点(2,1)P -关于直线:10l x y -+=对称的点P '的坐标是（） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．(0,1)- D ．(1,0)-11．已知直线:20l ax y +-=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（）A ．1B ．-1C ．-2D ．212．若直线2000mx ny m n ++=（＞，＞）截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2，则13m n +的最小值为（） A ．4 B ．12 C ．16 D ．6 二．填空13．在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是__________．14．设圆22450x y x +--=的弦AB 的中点为(3,1)P ，则直线AB 的方程为____________． 15．不论m 取何实数，直线(21)(3)(11)0m x m y m --+--=恒过一个定点，此定点的坐标为________． 16．给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形面积为12；②在ABC ∆中，A B <的充要条件是sin sin A B <；③在ABC ∆中，若4AB =，AC =，3B π=，则ABC ∆为钝角三角形；④函数()ln 2f x x x =-+在区间(1,)e 上存在零点．其中真命题的序号是__________．三。

数学---四川省宜宾市2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)

2016-2017学年四川省宜宾市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）已知直线的方程是，则直线的倾斜角是（）A．120°B．150°C．30°D．60°2．（5分）某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161，380]的人数为（）A．10 B．11 C．12 D．133．（5分）若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．14．（5分）已知双曲线（m＞0）渐近线方程为y=±x，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1558石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得381粒内夹谷42粒，则这批米内夹谷约为（）A．146石B．172石C．341石D．1358石6．（5分）如图是甲、乙汽车4S店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a+b的值为（）A．168 B．169 C．170 D．1717．（5分）已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量=，=，=，则=（）A．++B．++C．++D．++8．（5分）已知双曲线与抛物线y2=4x的交点为A，B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）A．+1 B．C．﹣1 D．2﹣2 9．（5分）天气预报说，在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556 488 730 113 537 989 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是（）A．0.30 B．0.33 C．0.35 D．0.37510．（5分）若点P（a，b）是直线上的点，则（a+1）2+b2的最小值是（）A．3 B．C．D．011．（5分）已知点A，B是抛物线y2=4x上的两点，点M（3，2）是线段AB的中点，则|AB|的值为（）A．4 B．4C．8 D．812．（5分）已知椭圆C：，O为坐标原点，M为长轴的一个端点，若在椭圆上存在点N，使ON⊥MN，则离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a值为．14．（5分）如图古铜钱外圆内方，外圆直径为4cm，中间是边长为1cm的正方形孔，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是．15．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，若直线l被圆C截得的弦长最短，则m的值为．16．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点F1，F2是椭圆的左右焦点，点A是椭圆上的点，△AF1F2的内切圆的圆心为M，若+2+2=0，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知三角形的三个顶点A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），设BC边中点为M，（Ⅰ）求BC边所在直线的方程；（Ⅱ）求过点M且平行边AC的直线方程．18．（12分）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个周）和市场占有率（y%）的几组相关数据如表：（Ⅰ）根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个周，该款旗舰机型市场占有率能超过0.40%（最后结果精确到整数）．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱P A⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点M为PD的中点，点N是为棱CB上一点，且．（Ⅰ）判断直线MN能否垂直于直线AD，若能，确定N点的位置，若不能，请说明理由；（Ⅱ）若直线MN⊥BC，求二面角M﹣AN﹣C的余弦值．20．（12分）某园艺公司种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成如下的频数分布表：（Ⅰ）在这批树苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大约是多少？这批树苗的平均高度大约是多少？（Ⅱ）为了进一步获得研究资料，标记[40，50）组中的树苗为A，B，[90，100]组中的树苗为C，D，E，F，现从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗，进行试验研究，则[40，50）组的树苗A和[90，100]组的树苗C同时被移出的概率是多少？21．（12分）已知点M（x，y）是平面直角坐标系中的动点，若A（﹣4，0），B（﹣1，0），且△ABM中|MA|=2|MB|．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程及求△ABM的周长的取值范围；（Ⅱ）直线MB与轨迹C的另一交点为M'，求的取值范围．22．（12分）如图：已知椭圆C：，与双曲线有相同的焦点，且椭圆C过点P（2，1），若直线l与直线OP平行且与椭圆C相交于点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求三角形OAB面积的最大值；（Ⅲ）求证：直线P A，PB与x轴围成一个等腰三角形．参考答案一、选择题1．D【解析】根据题意，设直线的倾斜角为θ，（0°≤θ＜180°）直线的方程是，变形可得y=x+1，其斜率k=，则有tanθ=，直线的倾斜角θ=60°；故选：D．2．B【解析】使用系统抽样方法，从640人中抽取32人，即从20人抽取1人．∴从编号161～380共220人中抽取=11人．故选：B．3．A【解析】由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，则×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．4．C【解析】双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，由渐近线方程为y=±x，可得=，可得m=3，故选：C．5．B【解析】由题意可知：这批米内夹谷约为1558×≈172石，故选B．6．B【解析】若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，则x=5，y=4，甲数据是：78，79，80，85，85，92，96；故众数a=85，乙数据是：76，81，81，84，91，91，96；故中位数b=84，则a+b=85+84=169，故选：B．7．C【解析】如图所示，=+，=（+），=，=﹣，=．∴=+=+=+（﹣）=+=×（+）+×=++=++．故选：C．8．D【解析】∵与抛物线y2=4x，∴c=1，∵直线AB过两曲线的公共焦点F，∴（1，2）为双曲线上的一个点，∴﹣=1，∵a2+b2=1，∴a=﹣1，∴2a=2﹣2．故选：D．9．C【解析】由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有：113，191，271，932，812，431，393共7组随机数，∴所求概率为0.35．故选C．10．A【解析】求出M（﹣1，0）到直线的距离d==，∴（a+1）2+b2的最小值=d2=3．故选：A．11．C【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，由中点坐标公式可知：y1+y2=4，两式相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），则直线AB的斜率k，k==1，直线AB的方程为y﹣2=x﹣3即y=x﹣1，联立方程可得，x2﹣6x+1=0，丨AB丨=•，=•=8，故选：C．12．A【解析】椭圆C：，焦点在x轴上，设M（a，0），N（x，y），则=（x，y），=（x﹣a，y）．由ON⊥MN，∴•=x（x﹣a）+y2=0由椭圆方程得y2=b2﹣x2代入得c2x2﹣a3x+a2b2=0．解得：x=a，或x=，由题意0＜＜a．∴b2＜c2．∴a2﹣c2＜c2．解得e2=＞，∵0＜e＜1∴＜e＜1．离心率e的取值范围为（，1）．故选：A．二、填空题13．81【解析】模拟程序的运行，可得k=1，a=2满足条件k≤3，执行循环体，a=13，k=3满足条件k≤3，执行循环体，a=81，k=5不满足条件k≤3，退出循环，输出a的值为81．故答案为：81．14．【解析】古铜钱外圆内方，外圆直径为4cm，面积为4πcm2，中间是边长为1cm的正方形孔，面积为1cm2，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率为；故答案为：．15．﹣【解析】直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0 即（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，过定点M（3，1），由于点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，故它们的斜率之积等于﹣1，即=﹣1，解得m=﹣，故答案为：﹣．16．【解析】设点D是AF1的中点，∵+2+2=0⇒若=﹣2（+）=﹣4，∴三点F1、M、D三点共线，且点M是靠近D的5等分点，△AF1F2与△AMF2的面积比为5：1；如图，有，由+2+2=0，得2，⇒AM：MH=3：2，∴△AF1F2与△AMF1F2的面积比为5：2又∵△AMF2与△AMF1F2的面积比为AF2：F1F2=1：2，AF2：F1F2：AF1=1：2：2，∴2a=3c，椭圆的离心率为．故答案为：三、解答题17．解：（Ⅰ）∵B（3，﹣3），C（0，2），∴k BC==﹣，故直线BC的方程是：y﹣2=﹣x，整理得：5x+3y﹣6=0；（Ⅱ）∵B（3，﹣3），C（0，2），∴BC边中点M（，﹣），而k AC==，故所求直线方程是：y+=（x﹣），整理得：4x﹣10y﹣11=0．18．解：（Ⅰ）根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.03+0.06+0.1+0.14+0.17）=0.1；∴==0.044，=0.1﹣0.044×3=﹣0.032，∴xy线性回归方程为=0.044x﹣0.032；（Ⅱ）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.044个百分点；由=0.044x﹣0.032＞0.40，解得x≥9.8≈10；预计上市10个周时，市场占有率能超过0.40%．19．解：如图以点A为原点，AB，AD，AP分别为x、y、z轴建立坐标系A﹣xyz．A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），（Ⅰ）∵点M为PD的中点，∴M（0，1，1），∴，，，，假设直线MN能否垂直于直线AD，则，即（λ+1）×0+（2λ﹣1）×2+（﹣1）×0=0解得．∴直线MN能垂直于直线AD，此时N点是BC中点．（Ⅱ）直线MN⊥BC，即0=0解得λ=则，设面MNA的法向量为，由，取．面ANC的法向量为，∴=．∵面角M﹣AN﹣C是锐角．∴面角M﹣AN﹣C的余弦值为．20．解：（Ⅰ）高度在80厘米以上共17棵，高度在80厘米以上的概率p=，=74.2；（Ⅱ）事件“从[40，50）中移出1棵树苗，事件从[90，100]中移出2棵树苗，”包含的基本事件是=12个，其中满足在[40，50）中和[90，100]中的树苗同时被移出的事件共2个∴其概率p2=．21．解：（Ⅰ）设M（x，y），则由题意可得（x+4）2+y2=4（x+1）2+4y2，化简可得x2+y2=4．当M在（﹣2，0）时，|MA|+|MB|=3，M在（2，0）时，|MA|+|MB|=9，∴△ABM的周长的取值范围是（6，12）；（Ⅱ）设直线MB的方程为x=my﹣1，代入x2+y2=4，整理可得（m2+1）y2﹣2my﹣3=0，设M（x1，y1），M′（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣=||=t，则y1=﹣ty2，联立3个方程可得=（1+），∴＞，解得，∴的取值范围是（，3）．22．解：（Ⅰ）双曲线有相同的焦点（，0），即c=，则a2=b2+c2=b2+6，将P（2，1）代入椭圆，解得：b2=2，a2=8，椭圆C的标准方程；（Ⅱ）由直线l平行于OP，设直线l的方程为y=x+m，由，得x2+2mx+2m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣2m，x1+x2=2m2﹣4，由l与椭圆C有不同的两点，则△＞0△=4m2﹣4（2m2﹣4）＞0，解得﹣2＜m＜2，且m≠0，又|AB|=•=•=•，点O到直线l的距离d=，∴△OAB的面积S=•d•丨AB丨=|m|•=≤=2，当且仅当m2=4﹣m2，即m=±时取等号，三角形OAB面积的最大值2；（III）证明：设直线P A，PB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2=•====0，∴直线P A，PB与x轴围成一个等腰三角形．。

四川省宜宾第三中学2017-2018学年高二1月月考数学文试

高 2016 级高二上期第二次月考试题数学（文）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设()1,1,1,(3,1,5)A B -，则线段AB 的中点在空间直角坐标系中的位置是（）A ．在y 轴上B ．在xoy 平面内C ．在xoz 平面内D ．在yoz 平面内 2、两平行直线30x y ++=与022=++y ax 之间的距离是（）A ．12B.1D. 23、点P 的直角坐标为(1,，则点P 的极坐标为（）A ． (2,)3π-B ．4(2,)3πC ．(2,)3πD ．）32，2（π4、圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝16的位置关系为 ( )A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离5、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是61错误！未找到引用源。

，甲获胜的概率是31错误！未找到引用源。

，则甲不输的概率为（）A ．52错误！未找到引用源。

B ．21错误！未找到引用源。

C ．65错误！未找到引用源。

D ．31错误！未找到引用源。

6、若双曲线()22x my m m R +=∈的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）ABC D 7、某程序框图如右图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为 ( )．A . k ＞4?B . k ＞5?C . k ＞6?D . k ＞7?8、“λ＝3”是“直线2x-λy ＋3λ＝0与直线3x ＋(λ－1)y ＝λ－7垂直”的( )A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9、若圆C 的半径为2，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y －4)2＝4B ．(x －4)2＋(y-3)2＝4C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x －4)2＋(y －2)2＝410、已知点M （x ，y ）是圆C ：x 2+y 2﹣2x=0的内部任意一点，则点M 满足y≥x 的概率是（）A ．41B ．42-π C ．ππ42- D ．π21 11、其长轴长为4且离心率为在椭圆1C 上任取一点P , 过点P 作圆()222:32C x y ++=的两条切线,PM PN ,切点分别为,M N ,则22C M C N ⋅的最小值为（）A ．2-B ．0CD 12、给定抛物线C ：y 2=4x ，F 是其焦点，过F 的直线l ：y=k （x-1），它与C 相交于A 、B 两点.如果λ=且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4181，λ，那么k 的变化范围是（）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡34724，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡34724724-34-，， C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡724-34-，D. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⋃⎥⎦⎤⎝⎛∞，，724-34--二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）．13、若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则点M 到y 轴的距离是 _______． 14、一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球。

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2016-2017学年四川省宜宾三中高二（上）12月月考数学试卷（文科）

一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案） 1．（5分）直线x+3y+a=0的倾斜角为（） A．30° B．60° C．150° D．120°

2．（5分）椭圆的焦距是（） A．1 B．2 C．4 D．8 3．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6 4．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为M1，众数为M2，平均值为，则（）

A．M1=M2= B．M1=M2＜ C．M1＜M2＜ D．M2＜M1＜ 5．（5分）两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．（5分）已知点A（1，2，2）、B（1，﹣3，1），点C在yOz平面上，且点C到点A、B的距离相等，则点C的坐示可以为（） A．（0，1，﹣1） B．（0，﹣1，6） C．（0，1，﹣6） D．（0，1，6） 7．（5分）原点在圆C：x2+y2+2y+a﹣2=0外，则a的取值范围是（） A．a＞2 B．2＜a＜3 C．a＜2 D．0＜a＜2

8．（5分）已知椭圆+=1，则以点M（﹣1，1）为中点的弦所在直线方程为（） A．3x﹣4y+7=0 B．3x+4y﹣1=0 C．4x﹣3y+7=0 D．4x+3y+1=0

9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（） A． B． C． D． 10．（5分）如图所示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）

A．y2=9x B．y2=6x C．y2=3x D． 11．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则（） A．p1＜p2＜ B． C．p2＜ D． 12．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为 k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（） A． B． C． D．2

二、填空.（每题5分，共20分） 13．（5分）直线l1：y=kx﹣1与直线l2：x+y﹣1=0的交点位于第一象限的充要条件是． 14．（5分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4；乙：2、3、1、1、0、2、1、1、0、1；则机床性能较好的为． 15．（5分）如图程序输出的结果是．

16．（5分）若椭圆，和椭圆的焦点相同，且a1＞a2；给出如下四个结论：其中，所有正确结论的序号为 ①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；

②； ③ ④a1﹣a2＜b1﹣b2．三.解答题 17．（10分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+1=0，求满足下列条件的a值：（1）l1∥l2

（2）l1⊥l2．

18．（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在[50，60]，[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．

19．（12分）已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2≤1}，B={（x，y）|x+y=4m}，命题p：A∩B=∅，命题q：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围． 20．（12分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料：使用年限x（年） 2 3 4 5 6 维修费用y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程；（2）根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？

参考公式：=，=﹣，=x+． 21．（12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1．

22．（12分）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）．（Ⅰ）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程．（Ⅱ）a=，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|+|BD|的最大值． 2016-2017学年四川省宜宾三中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案） 1．（5分）（2016秋•翠屏区校级月考）直线x+3y+a=0的倾斜角为（） A．30° B．60° C．150° D．120° 【解答】解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）． ∴tanα=﹣，∴α=150°．故选：C．

2．（5分）（2016秋•翠屏区校级月考）椭圆的焦距是（） A．1 B．2 C．4 D．8 【解答】解：椭圆中， ∵c==1， ∴焦距|F1F2|=2c=2．故选B．

3．（5分）（2011•天津）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4 故选B

4．（5分）（2016秋•翠屏区校级月考）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为M1，众数为M2，平均值为，则（）

A．M1=M2= B．M1=M2＜ C．M1＜M2＜ D．M2＜M1＜【解答】解：由图知，众数是M2=5；中位数是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15 个数是5，第16个数是6，所以中位数是M1==5.5；平均数是=×（2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10）≈6； ∴M2＜M1＜．故选：D．

5．（5分）（2004•湖北）两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2 两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条．故选B．

6．（5分）（2015春•大竹县校级期中）已知点A（1，2，2）、B（1，﹣3，1），点C在yOz平面上，且点C到点A、B的距离相等，则点C的坐示可以为（） A．（0，1，﹣1） B．（0，﹣1，6） C．（0，1，﹣6） D．（0，1，6）【解答】解：点A（1，2，2）、B（1，﹣3，1），点C在yOz平面上，且点C到点A、B的距离相等，如果C（0，1，﹣1），可得|AC|==；

|BC|==，选项A不满足题意．对于B：可得|AC|==；|BC|==，选项B不满足题意；对于C，可得|AC|==；|BC|==，选项C不满足题意；对于D，可得|AC|==；|BC|==，选项D不满足题意；故选：C． 7．（5分）（2016秋•翠屏区校级月考）原点在圆C：x2+y2+2y+a﹣2=0外，则a的取值范围是（） A．a＞2 B．2＜a＜3 C．a＜2 D．0＜a＜2 【解答】解：∵圆x2+y2+2y+a﹣2=0，即x2+（y+1）2=3﹣a， ∴3﹣a＞0，即a＜3． ∵原点（0，0）在圆x2+y2+2y+a﹣2=0的外部，∴a﹣2＞0，∴a＞2．综上可得，2＜a＜3，故选：B．

8．（5分）（2014春•青羊区校级期中）已知椭圆+=1，则以点M（﹣1，1）为中点的弦所在直线方程为（） A．3x﹣4y+7=0 B．3x+4y﹣1=0 C．4x﹣3y+7=0 D．4x+3y+1=0 【解答】解：设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），

∴=1，，两式相减得

， ∴，① 又∵M（﹣1，1）为AB的中点， ∴x1+x2=﹣2，y1+y2=2代入①式得

，即kAB=， ∴直线AB方程为，即3x﹣4y+7=0．故选A