5机械振动g
高中物理新教材同步选择性必修第一册 第2章机械振动 5 实验：用单摆测量重力加速度
5 实验：用单摆测量重力加速度
【学习目标】
1.进一步理解单摆做简谐运动的条件和单摆周期公式中各量 的意义.
2.学会利用单摆的周期公式测量重力加速度.
【内容索引】
明确原理 提炼方法
精析典题 提升能力
随堂演练 逐点落实
课时 对点练
明确原理 提炼方法
MINGQUEYUANLI TI LIAN FANG FA
2
4.把单摆拉开一个角度，角度小于5°，释放摆球.摆球经过最低位置时， 用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次 全振动的时间，即为单摆的振动周期. 5.改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格.
四、数据分析
1.公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝
4π2l T2
解析 摆线与竖直方向的夹角小于 5°时，才可以认为摆球的运动为简 谐运动，故A错误； 细线上端应用铁夹子固定，防止松 动引起摆长变化，故B正确； 当小球运动到最低点时开始计时误差较小，故C错误； 实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度，故D正确.
12345
(2)某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经 过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为 “2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T＝3t0.其他 操作步骤均正确.多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制 了T2－L图像，则他绘制的图像可能是__D__.
n ⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小. 其中有一处操作不妥当，是__②__.(填写操作步骤前面的序号)
解析 步骤②中存在不妥当之处，应该测得摆线长度加上摆球的半径作 为单摆的摆长.
(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同
(完整word版)5-1 简谐运动
第5章机械振动和机械波引言：在生产实践和生活中，除了前几章所学习的直线运动、曲线运动、转动外，还广泛存在另一种运动—-机械振动和机械波。
例：小鸟飞离枝头，树枝会振动起来；汽车行驶,内燃机里的活塞会振动起来;机器开动，底座会振动起来……；鱼儿跳出水面,水面上不断有波纹传过;空气中不断有声音（声波）传来……这些都是我们生活中所常见的机械振动和机械波。
物体沿着直线或弧线在某一位置(称为平衡位置）附近做来回往复的运动，称为机械振动，简称振动。
机械振动的传播形成机械波，简称波。
振动和波动是非常普遍、非常重要的运动形式，它们不仅限制在机械运动范围，在热学、电磁学、光学、原子和原子核物理学中都存在。
本章我们将学习机械振动和机械波。
5—1 简谐运动一、教学目标1．了解机械振动和简谐运动的概念。
2．掌握简谐运动回复力的特征。
3．掌握在一次全振动过程中回复力、加速度随位移的变化规律。
4．理解简谐运动的周期、频率、振幅的物理意义.5．借助弹簧振子模型，渗透物理学的方法教育。
二、教学重点难点重点：（1）简谐运动的回复力特征及变化规律。
（2)加速度、速度、位移等物理量周期性变化的规律。
难点：（1）回复力、位移、速度、加速度的方向及大小变化。
（2）理解及判断机械能之间的相互转化。
三、教学器材弹簧振子演示仪器、图片。
四、教学建议教法建议讨论、演示实验、讲解。
教学设计方案（一）引入新课提问请同学们思考:物体做匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动时，物体受到什么样的力作用？(匀速直线运动的物体不受力作用或合力为零,匀变速直线运动和平抛运动物体受恒力作用，匀速圆周运动所受作用力大小不变、方向变化。
）现在我们将要研究一种更复杂的机械运动—简谐运动,以及机械振动在介质中的传播―机械波.（二) 引出课程内容机械振动和机械波是自然界中常见的运动形式之一，是既有密切联系又有本质区别的两个概念.机械振动和机械波的知识是学习其他形式的振动和波的基础，也是声学、地震学、建筑力学、光学和无线电等学科的出发点.简谐运动是最简单最基本的振动。
机械振动和机械波
3．振幅、周期和频率：振动的最大特点是往 复性或者说是周期性。因此振动物体在空间 的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在 时间上则用周期T来描述完成一次全振动所 须的时间。
振动减弱点始终减弱。振动加强点的特点是两
列波在该质点引起的位移和速度始终同方向，
而不是看某一时刻的位移大小；振动减弱点则
相反。
3．波的衍射：明显衍射的条件是障碍物或小 孔的尺寸小于波长或与波长相差不多。
4．波的图象：
（1）物理意义：描述某一时刻介质中所有质 点偏离平衡位置的位移情况。以质点偏离 平衡位置的位移为纵坐标，以各质点的平 衡位置为横坐标。
k
（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数， 即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数， 对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简 谐运动它就不再是弹簧的劲度了），与振幅 无关。
4．受迫振动和共振：
（1）受迫振动：物体在驱动力（既周期性外 力）作用下的振动叫受迫振动。
①物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率， 与物体的固有频率无关。
（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一 定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振 动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改 变的）
（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频 率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期 由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。
任何简谐运动都有共同的周期公式： T 2 m
（3）周期T：即质点的振动周期；由波源决 定，即波源的振动周期。
（4）常用结论：
①波在一个周期内传播的距离恰好为波长。 由此： v=λ/T=λf；λ=vT.
高中物理-机械振动
的整数倍。
C若△t=T，则在t时刻和(t+△t)时刻振
子运动的加速度一定相等
D若△t=T/2，则在t时刻和(t+△t)时刻
弹簧的长度一定相等
练习6、如图所示，一弹簧振子在振 动过程中，经a、b两点的速度相同， 若它从a到b历时0．2s，从b再回到a 的最短时间为0．4s，则该振子的振 动频率B为（ ）
全振动：振动物体往复运动一周 后，一切运动量（速度、位移、加 速度、动量等）及回复力的大小和 方向、动能、势能等都跟开始时的 完全一样，这就算是振动物体做了 一次全振动。
例1．如图弹簧振子在BC间作简谐运动， Ｏ为平衡位置，BC间距离是10 cm ，从 Ｂ到Ｃ运动时间是１s，则（ D ） Ａ．从Ｏ→Ｃ→Ｏ振子完成一个全振动
点评：一般说来，弹簧振子在振动过程中的振幅的求 法均是先找出其平衡位置，然后找出当振子速度为零 时的位置，这两个位置间的距离就是振幅．本题侧重 在弹簧振子运动的对称性．解答本题还可以通过求D 物运动过程中的最大加速度，它在最高点具有向下的 最大加速度，说明了这个系统有部分失重，从而确定 木箱对地面的压力
化，变化周期为振动周期T。
例2．一弹簧振子周期为２s， 当它从平衡位置向右运动了1.8 s时，其运动情况是（ B ）
Ａ．向右减速 Ｂ．向右加速 Ｃ．向左减速 Ｄ．向左加速
练习1.一质点做简谐运动，在
t1和t2两个时刻加速度相同，则
在这两个时刻，下列物理量一
定相同的是;
（）
A、AD 位移 B、 速度
答： f (M m)
k
Mm
kM
练习4.一个质点在平衡位置附近做 简谐振动,在图的4个函数图像中,正 确表达加速度a与对平衡位置的位移
大学物理学第二(马文蔚)练习册答案5第五章 机械振动答辩
1 T
10(Hz) t 2s 时
4
5-5 v dx 2 sin(20t 4 )(SI )
x 7.07102 m
dt
4
v 4.44m/ s
a dv 40 2 cos(20t )(SI ) a 279m / s2
5-17
x2
Байду номын сангаас
2Ep
m 2
0.5104 m2
x 7.1103 m
（4）x A 2
Ep
1 2
kx2
1 8
kA2
1 4
Ep max
1 4
E
Ek
3 4
E
14
5-19 已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别
为 x1 0.05cos(10t 0.75 )(SI ),
v0
m1 m1 m2
v
1(m
/
s)
x0 0
k 40(s1)
A
m1 m2
A
x02
v0
2
2.5102 (m)
2
x/m
11
5-15 如图所示，质量为 1.00102 kg 的子弹，以500m/s
的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简
（4） 2 / 3 x 2.0102 cos(4 t 32 )m
3
2
5-9 有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体的时，其
伸长量为9.8cm，若使物体上下振动，且规定向下为正
机械振动总结要点
基本概念：1.机械振动：物体（或物体的某部分）在某位置附近沿直线或圆弧作往复运动。
2.产生机械振动的条件：(1)当物体离开平衡位置就受到回复力作用；(2)物体在振动过程中所受到的阻力足够小。
3.简谐运动：物体在受到大小与位移成正比，方向总跟位移的方向相反的力的作用下，物体就作简谐运动。
F=－kx.4.振幅（A）：振动物体离形平衡位置的最大距离。
5.周期（T）：物体完成一次全振动所需的时间。
6.频率（f）：振动物体在单位时间内完成全振动的次数，单位：赫兹（1/秒）7.单摆是简谐振动，其周期T=2πl。
g知识详解：1.简谐振动的图象：表示了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律。
简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线，从该图象上可看出，质点在振动过程中各个时刻的离平衡位置的位移。
在图象中还可看出振幅和周期。
2.简谐运动的能量：某时刻做简谐运动的系统总能量等于该时刻的动能与势能的和。
简谐运动的总能量是一个恒量，不随时间而改变，它等于最大位移处的势能，或在平衡位置时的动能。
单摆的总能量可用E = mgl(1-cosα)来计算。
一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
一、关于回复力的问题。
1、回复力应满足： F=－kX （判断简谐振动的条件）2、回复力可能由某个力提供、可能由合力提供、可能由某个力的分力提供。
例如：弹簧振子的回复力由弹力提供；单摆的回复力由重力的切向分力提供；竖直方向振动的：弹簧振子的回复力由弹力和重力的合力来提供。
（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
《机械振动》张义民—第5章第9、10、11节ppt
例5.9-1 考虑图5.9-1所示系统，在系统上作用 有激励向量F(t)=[0 F0u(t)]T，u(t)为单位阶跃函数。 求在零初始条件下系统的响应。
解：系统的运动微分方程
1 m 0
0 2
q1 q2
k
2 1
1 q1
2
q2
0
F0u
t
为了用振型分析方法求解，
首先要解特征值问题，得
N t uTF t
F0 m
0.627963 0.325057
u
t
将上式代入方程(5.9-14)，得
1t
0.627963
F0 1
m 1
t 0
u
sin
1
t
d
0.62796312F0 m 1 cos1t
2t 0.325057
F0 1
m 2
t 0
u
sin
2
t
d
0.325057
F0
22
m
F0 1
m 2
t 0
sin
sin
1
t
d
0.325057
F0
22
m
sin
t
2
sin
2t
1
1
2
22
最后，得
q1t
F0 m
0.455295112
sin
t
1
sin
1t
1
1
2
12
0.122009
1
22
sin
t
2
sin
2t
1
1
2
22
q2t
F0 m
0.621945
物理 机械振动
题型二：简谐运动图象的应用
例2一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如 下图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正 方向，则
(1)OB＝______cm.
(2)第0.2 s末质点的速度方向是______，加速度大小为 ________．
(3)第0.4 s末质点的加速度方向是________．
(1)稳定后，物体振动的频率f＝______Hz. (2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？
答：____________________.
(3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理 道理．
“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能 的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无接头”． 答：______________________.
三、受迫振动和共振
1．受迫振动：物体在 周期性驱动力 作用下的振动．做 受迫振动的物体，它的周期(或 频率)等于 驱动力 的周期(或频率)， 而与物体的固有周期(或频率) 无关 ． 2. 共振：做受迫振动的物体，它的固
有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者
相等 时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲 线如图所示．
四、用单摆测定重力加速度 1．实验原理 单摆在摆角很小(小于 10° )时， 其摆动可以看作简 l 谐运动，其振动周期为 T＝2π ，其中 l 为摆长，g g 为当地重力加速度，由 4π2l 此可得 g＝ 2 ，据此，只要测出 T 摆长 l 和周期 T， 就可以计算出当地 重力加速度 g 的数值． 2．主要实验步骤 (1)仪器安装：让线的一端穿过 小球的小孔，然后打一个结，做成 单摆．如图所示．
单位时间内完成的 全振动的次数叫做振动的频率， 用 f 表示，频率的单位是赫兹．周期、频率互为倒数 关系．
机械振动知识
0 — 固有频率， — 阻尼因子
则运动方程写为
d2x dx 2 2 0 x 0 dt dt 2
第十章 机械振动
与微分方程对应的特征方程为
2 2 02 0
特征根为
2 02
1. 阻尼振动
若阻尼较小，即 2 < 02 则
j 02 2 j
1 2 1 2 2 kx kA cos ( t 0 ) 2 2
Ep
系统的动能和势能都随时间周期变化，当位移最大时，势 能达到最大，动能为零；过平衡位置时，动能最大，势能为 零。动能和势能的幅值相等。
第十章 机械振动
系统的总能量
1 2 1 E E K E p kA m 2 A 2 2 2
T
0
第十章 机械振动
§10-2 阻尼振动
在恢复力和阻力共同作用下的振动为阻尼振动，系统的 能逐渐衰减，振幅不断减小，最终停止。
当运动速度不太大时，阻力与速度成正比
f dx dt
—阻尼系数
运动方程
dx d2 x kx m 2 dt dt
k 令 0 , 2 m m
的相差为 2n。
相位概念的重要性还在于比较两个振动的步调： = 2n，两个振动完全同步调，称这两个振动同相； = 2n +1，两个振动完全反步调，称这两个振动反相。
第十章 机械振动
四. 简谐振动的旋转矢量表示
旋转矢量的一个空间特定位置，代表振动的一个特定状 态。例如：
过平衡点向负方向运动
第十章 机械振动
任一时刻， L 上的自感电动势和 C 上的电压分别为
L L
dI dt UC q C
设备振动标准
常见振动图形基本概念
▪不同的振动状态表示方式具有不同的特点，有些故障 在某些图形上反映不明显，但在另外一些图形上却表 现得比较突出。
▪常用图形有：波形图、频谱图、瀑布图、级联图、趋 势图、轴心轨迹图、轴中心位置图、奈奎斯特图等。
Page ▪ 26
振动波形
▪ 振动信号的时间历程表示出来。测量到振动幅值、频率、相位和波 形变化。
2)
adv dtd2x Nhomakorabeadt 2
2
xm
sin t
am
sin t
am sin( t )
am Vm 2 X m Vm X m
Page ▪ 15
▪位移、速度、加速度
▪ v = ω Xmsin(ωt+φ+ π/2) a = ω2 Xmsin(ωt+φ+ π)
▪ 振动速度信号比位移超前90°，幅值是位移信号ω倍； 振动加速度信号比振动速度超前90°，幅值是速度信号 ω倍。
：
xrms
1 T x 2 (t)dt T0
正弦波形的有效值：
xrms
x
22
xp 2
Page ▪ 18
速度有效值（均方根值）
Page ▪ 19
测试参数的选择原则
Page ▪ 20
故障诊断为突出故障频率成分，对低频故障推荐采用位移信号分 析，对高频故障推荐采用速度、加速度信号。
Page ▪ 21
B 周期振动与简谐振动
●周期振动一般可看作是多个简谐振动的叠加。 ●简谐振动是机械振动中最基本、最简单的一种形式，其 轨迹可以看作是一个作匀速圆周运动的质点在坐标轴上的 投影，可用后面的数学式表示。
Page ▪ 9