非线性动态电路的分析
第十七章 非线性电路简介
i
u1 = f1 ( i )
u2 = f 2 ( i )
充气二极管
u = f (i )
0
u
③ 并联： 并联： 压控型电阻 i = g(u)
i
i1
i2
u
a、解析法： 、解析法：
KVL: KCL:
u1
u2
u = u1 = u2
i = i1 + i2 = g1 ( u) + g 2 ( u) = g ( u)
IS
u ①当 I S = 1 Α 时， = f (1 ) = 101 V u = f (i ) u 当 I S = 3 Α 时， = f ( 3 ) = 309 V
f ( 3 ) ≠ 3 f (1 ) ，齐性定理不成立。 齐性定理不成立。 不成立
②
f ( I 1 + I 2 ) = 100 ( I 1 + I 2 ) + ( I 1 + I 2 ) 2
压控型电阻 ②压控型电阻
i = g (u)
i
i0
“N形”特性曲线，隧道二极 形 特性曲线， 管
电阻中的电流是电阻两端电压的 单值函数，反函数不一定单值。 单值函数，反函数不一定单值。 反之， u 每一个 u 对应唯一的 i 。反之， 对同一个 i ，可能有多个 u 与之 对应。 对应。
注意到随 的变化，切线斜率时正时负，负时为负电阻， 注意到随 u 的变化，切线斜率时正时负，负时为负电阻，此段 为有源，且为单向性元件。测取这些元件的伏安特性时， 为有源，且为单向性元件。测取这些元件的伏安特性时，必须 改变一个电压，测一个电流，不能反。 变电压源 变电压源) 改变一个电压，测一个电流，不能反。(变电压源
u = UQ i = IQ
线性电路分析的基本方法
叠加性
在线性电路中，当有两 个或两个以上的激励同 时作用时，其响应等于 各个激励单独作用时响
应的叠加。
齐次性
在线性电路中，当激励 增大或减小时，其响应 也按相同比例增大或减
小。
无源性与有源性
线性电路中的元件可以 是无源的（如电阻、电 感和电容），也可以是
有源的（如电源）。
线性元件与非线性元件
线性元件
06
非线性电路分析方法简介
非线性元件特性描述
伏安特性
非线性元件的电压与电流之间的关系是非线性的，这种关系可以用伏安特性曲 线来描述。伏安特性曲线可以直观地反映元件的非线性特性，如二极管的指数 特性和晶体管的平方特性等。
电阻、电导与阻抗
对于非线性元件，其电阻、电导和阻抗等参数不再是常数，而是随电压或电流 的变化而变化。这些参数的变化规律可以通过实验测定，并用数学表达式进行 描述。
响应类型
与一阶RC电路类似，一阶RL电路也可能产生指数增长 、指数衰减或振荡响应。
时间常数
描述一阶RL电路响应速度的物理量，等于电感与电阻的 比值（τ = L/R）。时间常数越大，响应速度越慢。
二阶RLC串联电路响应
01 02
二阶RLC串联电路
包含一个电阻、一个电感和一个电容的串联电路。当电路受到激励时， 电感、电容和电阻共同作用，产生一个复杂的随时间变化的电压或电流 响应。
频率响应概念及特点
频率响应定义
描述电路对不同频率信号的传递能力，通常以幅 度和相位响应表示。
频率特性
包括幅频特性和相频特性，反映电路对不同频率 信号的放大、衰减和相位移动情况。
影响因素
电路元件参数、拓扑结构以及信号源和负载阻抗 等。
滤波器类型与性能指标
动态电路的状态变量分析
电路的复杂度(complexity)，亦称自由度(freedom)。 即电路独立状态变量的个数
（1）无源（RLC）电路的复杂度为n = nC + nL lC qL （2）有源电路复杂度的上下限为0 n nC + nL lC qL
L1
L2
R6 uC3 C3
R8 R9 uR9
uC 4 C4 R7 uR7
（2）列写基本割集1和2的KCL方程
du L1ddiLt1uC3uC4uR6uR7uR9
C4
C dt i i L2ddiLt2uC4uR7uR8uR9
4
L1 L2
1
割集2
2
6
回 路1
5
3
8
回路 2
4
7
9
C3
duC 3 dt
iL1
（1）当w = 0，x0 0时，状态方程描述零输入响应；
（2）当w 0，x0= 0时，状态方程描述零状态响应；
（3）当w 0，x0 0时，状态方程描述完全响应。
iL , uC
uC
(I0 ,U0 ) iL
O
t 0 (I0,U0)
t O t
iL
uC
(a) 过阻尼情况的时域波形
(b) 过阻尼情况的状态空间轨迹
直接观察
列写方法
不太复杂的电路 置换方法
系统法 复杂的电路
这里介绍直接观察或置换方法列写电路的状态方程。
一、直接观察法 步骤
(1) 选一个树，使它包含全部电容（和无伴电压源支路） 而不含电感（和无伴电流源支路）。
(2) 对每个电容树支确定的基本割集列写KCL方程；对 每个电感连支确定的基本回路列写KVL方程。
非线性电路
磁通控制电感 或
＝f (i )
电流控制电感
非线性电感的电路符号和 i 特性曲线如图所示。
2.静态电感L和动态电感Ld
静态电感 动态电感
L
i
|P
L
d d |P di
注：
电感也可以是单调型的，但 带有铁芯的电感具有回线形 状，如图示。
§17-3 非线性电路的方程
u f1 (i1 ) f 2 (i2 ) f (i)
（2）非线性电阻的并联 i
+ u
i1
+ i2
u1
+
u2
i1 f1 ( u1 )
i2 f 2 ( u2 ) i i1 i2
i
i' ' i2
' i1
f (u)
f 1 ( u) f 2 ( u)
f1 ( u1 ) f 2 ( u2 )
(u 0)
10 3u u
2
UQ 2 V, IQ 4 A
2u U
Q 2
(2) 求出工作点处的小信号等效电路 工作点处动态电导 Gd di 则动态电阻
1 1 Rd Ω Gd 4
du
UQ
4S
小信号等效电路如图：
is ( t ) 0.5 u1 ( t ) cos t Gs Gd 7 0.0714cos t V
（2）动态分析
当 | us ( t ) | U 0时，U 0＝0，即us ( t )单独作用。
us ( t ) R0 i1 ( t ) Rd i1 ( t )
由上式得工作点（UQ,IQ）处的小信号等效电路如图示。
电网络 - 第一章网络理论基础(1)教材
第一章
重点：
网络理论基础
网络及其元件的基本概念: 基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数 多口元件和动态元件。 网络及其元件的基本性质: 线性、非线性；时变、非时变 ；因果、非因果； 互易、反互易、非互易；有源、无源 ；有损、无 损，非能 。 网络图论基础知识：
Q f , B f ;KCL、KVL的矩阵形式； G，A，T，P， 特勒根定理和互易定理等。
3.本课程的主要内容：
教材的第一章~第七章的大部分内容，计划 40学时，21周考，详见后面的教学安排。
4.要求：
掌握基本概念和基本分析计算方法。使对电网络的 分析在“观念”和“方法”上有所提高。
5.参考书：
肖达川：线性与非线性电路
电路分析 邱关源：网络理论分析（新书，罗先觉）
第一章 网络理论基础
§5-7端口分析法（储能元件、高阶元件和独立源抽出跨接 在端口上—与本科介绍的储能元件的抽出替代法类似）
第二章 简单电路（非线性电路分析）
§2-1非线性电阻电路的图解法（DP、TC、假定状态法） §2-2小信号和分段线性化法 §2-3简单非线性动态电路的分析（一阶非线性动态电路分析） §2-4二阶非线性动态电路的定性分析（重点）
t
t
t
u
( )
i( )
, 取任意整数
（0） x x
基本变量（表征量）之间存在与“网络元件”无关的普遍 关系:
dq(t ) （ 1 ） i（t） ，q（t） i i（t）dt dt d (t ) （ 1 ） u（t） ， (t ) u （ t） u（t）dt dt
§1- 1 网络及其元件的基本概念 §1-2 基本二端代数元件 §1-3高阶二端代数元件 §1-4代数多口元件 §1-5动态元件（简介） §1-11网络及元件的基本性质 §1-8 图论的基础知识～§1-10网络的互联规律性
17-非线性电路
律，而遵循某种特定的非线性函数关系。
u=f(i) i=g(u)
A.2.非线性电阻的分类
①流控型电阻 电阻两端电压是其电流的单值
函数。 i
u=f(i)
特点
+
u-
i
a)对每一电流值有唯一的电压
与之对应。
b)对任一电压值则可能有 多个电流与之对应 。
S形 o
u
如：充气二极管等
②压控型电阻 通过电阻的电流是其两端电压
P
④静态电感L和动态电感Ld
L
i
Ld
d
di
o
i
17.3 非线性电路的方程
方法：
• 列写非线性电路方程的依据仍然是KCL、 KVL和元件伏安特性。
• 对于非线性电阻电路列出的方程是一组 非线性代数方程。
• 对于含有非线性储能元件的动态电路列 出的方程是一组非线性微分方程 。
例 电路中非线性电阻的特性，
②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲线
的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有“负电 阻”性质。
例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i3
求 i1 = 2A， i2 = 10A时对应的电压 u1，u2；
解
u1
100 i1
i3
1
208V
u2
100i2
i3
2
2000V
B.非线性电容
①符号 ②库伏特性
i
+
u
-
非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原
点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。
q=f(u) u=h(q)
非线性模拟动态电路故障诊断的频域方法
明 ］两个 系统 只有 当它们 的各 阶 Ｖ ｌ ｒａ核相 等时 ： ｏｔ ｒ ｅFra bibliotek１ 引
言
才 是彼此 等效的 。因此 ， 作者提 出 了用 Ｖ ｌ ｒａ频域 ｏｔ ｒ ｅ 核（ 传递 函数 ） 作为故障特征对非线性定常动态网络进 行故障诊 断的方法 ， 即利用计算 方法求 出 网络 响应在 各种 常见 故 障状态 下 的 Ｖ ｌ ｒ ｏｔ ｒ 数解 的各 阶 频域 ｅ ａ级
在 各 种 常 见 故 障状 态 下 的 Ｖｏ ｅｒ 数 解 的各 阶 频 域核 ， 输 入 给 Ｂ ｉ ｒａ级 ｔ 并 Ｐ神 经 网 络 ， 用 Ｂ ＮＮ 的 分 类 功 能 建 立 故 障 字 典 ， 利 Ｐ 用
对实测的故障网络的各阶频域核进行测试样本分类来实现故 障诊 断 。 给出了各 阶频域核的统一递推算式 ， 讨论 了 Ｖｏｔｒａ频 ｌ ｒ ｅ 域核的测量 ， 并给 出了故 障诊 断实例 。 关键词 故障诊断
维普资讯
第２ ７卷 第 ５ 期 ２ ０ 年 ５月 ０６
仪 器 仪 表 学 报
Ｃｈ ｎ ｓ ｏ ｒ ａ ｆＳ ｉｎ ｉ ｃ Ｉ ｓ ｒ ｍｅ ｔ ｉ ｅ ｅ Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｃｅ ｔ ｉ ｎ ｔ ｕ ｎ ｆ
Ｖｏ ． ７ ＮＯ ５ １ ２ ．
在模拟 电路故 障诊断 的神经 网络方法 中 ， 常用 最
的 Ｂ ＮＮ方 法是将 测试 点的 电压信 号构造 成故 障特 Ｐ
征 向量 ， 训练后 生成故 障字 典 ， 练好 的 Ｂ ＮＮ 对表 训 Ｐ 征可能故 障状态 的测试 样本分 类 ， 现故 障诊断 ］ 实
ｇ ｖ ｎ． ｉｅ
Ｋｅ ｒ ｓ Ｆａ ｔｌ ｃ ｔｏ Ｎｏ ｌ ｅ ｒｄ ｎ ｍｉ ｃｒ ｕ ｔ Ｆｒ ｑｕ ｎ ｙ ｃ ｒ Ｓ ｅ ｔ ａ ｎ ｌ ｓｓ ｙ ｗｏ ｄ ｕｌ ｏ ａ ｉｎ ｎ ｉ ａ ｙ ａ ｃ ｉｃ ｉｓ ｎ ｅ ｅ ｃ ｏ ｅ ｐ ｃ ｒ ｌａ ａ ｙ ｉ
非线性动力学系统的分析与控制
非线性动力学系统的分析与控制随着科学技术的不断发展，人们对复杂系统的研究日益深入。
非线性系统时常出现在自然界和工程技术中，例如气象系统、化学反应、电路、生物系统、机械系统等等。
非线性系统具有极其丰富的动态行为，不同的系统之间存在着很大的差异性。
面对这些复杂多样的非线性系统，如何进行分析与控制是非常重要的。
一、非线性动力学系统的定义及特点非线性动力学系统是指在时间和空间上均发生动态行为的系统，其系统关系不是线性关系。
由于非线性因素的存在导致了系统的复杂性和不可预测性，系统可能表现出各种奇异的动态行为。
这些动态行为包括周期性运动、混沌、周期倍增等等。
一个非线性系统通常由多个部分组成，每个部分之间有相互作用，这种相互作用可以是线性的，也可以是非线性的。
与线性系统不同的是，非线性系统的各种状态和运动是非简单叠加的，微小的扰动可能会导致系统出现完全不同的行为，所以非线性系统的行为很难被准确地预测和控制。
二、非线性动力学系统的分析方法1. 数值方法数值方法是研究非线性系统的基本工具之一。
数值方法的核心是计算机程序，基本思路就是用计算机模拟系统的行为，通过计算机的演算，得出系统的动态变化。
在数值模拟中，巨大的数据量和模拟误差可能导致计算结果的不确定性。
为了解决这个问题，可以采用随机性和模糊性来描述不确定性，将非确定性的信息融入到模型和模拟中。
2. 动力学分析动力学分析是利用动力学知识进行对非线性系统的分析和研究。
通过对系统的本质特性进行分析，了解系统的发展趋势和行为特征。
动力学分析主要通过相空间画图、稳定性分析、流形理论等方法对非线性系统进行分析。
其中，相空间画图是研究非线性系统最常用的方法之一。
它可以将非线性系统的状态表示为相空间中的一点，通过画出系统在相空间中的运动轨迹，了解系统在不同初态下的动态行为。
3. 控制方法控制方法是为了改变非线性系统的行为，使其达到预期目标或保持稳定状态。
非线性系统的控制可以分为开环控制和反馈控制。
动态电路的向量分析法
动态电路的向量分析法1.向量表示法：动态电路中的电流和电压被表示为向量形式。
电流向量和电压向量具有幅值和相位，分别表示电流和电压的大小和相对于其中一参考点的相位差。
电压向量通常用复数表示，电流向量则可以用复数或者矩阵形式表示。
2.向量运算：向量运算是向量分析法的基础。
向量的加法和减法用于分析电路中的并联和串联元件；向量的乘法用于分析电路中的电压和电流之间的关系。
向量运算可以用几何方法或者代数方法进行计算。
3.时域分析：向量分析法主要在时域范围内进行电路分析。
时域分析考虑电流和电压随时间的变化，通过对电流和电压的向量表示进行运算，可以求解电路中各个元件的电流和电压。
4.网络方程：动态电路中的元件通常由电阻、电感和电容构成，其行为可以由线性方程描述。
向量分析法通过建立电路的等效电路方程组，求解电路中各个节点和回路上的电压和电流。
5.哈密顿方法：向量分析法中的哈密顿方法是一种常用的求解电路方程组的方法。
它通过构建能量函数和广义坐标，将电路方程转化为哈密顿方程，然后通过求解哈密顿方程来得到电路中的电流和电压。
动态电路的向量分析法在分析复杂的动态电路时具有一定的优势。
它可以直观地描述电流和电压之间的相互关系，通过建立方程组求解的方法，可以求解电路中各个元件的电流和电压。
此外，向量分析法还可以方便地进行时域仿真和参数设计。
然而，动态电路的向量分析法也有一些限制和不足之处。
由于向量分析法主要针对线性电路进行分析，对于非线性电路可能需要采用其他方法。
此外，向量分析法在求解电路方程组时可能会涉及到复杂的数学计算，需要一定的数学基础。
总的来说，动态电路的向量分析法是一种有效的分析方法，可以用于求解动态电路中的电流和电压。
它通过向量的运算和分析，建立电路的方程组并求解，为电路设计和分析提供了有力的工具。
非线性电路讲解
谢谢
伏安特性可以看成G1、 G2 、G3三个电导并联后 的等效电导的伏安特性 。
G2 =Gb- Ga G3=Gc- Gb
1.3 工作在非线性范围的运算放大器
1.理想运算放大器的饱和特性
uu+ iud i+ _ + ∞ + Usat uo o ud uo
有关系式： i 0 i 0
-Usat
解
u 100i i 3 100 0.01 0.013 1 10 6 V 忽略高次项， u 100 0.01 1
性化引起的误差很小。
当输入信号很小时，把非线性问题线 表明
3.非线性电阻的串联和并联
①非线性电阻的串联
i1
i2
i i1 i2 u u1 u2
把伏安特性分解为三个特性： 当u < U1有： G1u =Gau
G1=Ga
Ga
U1 U2
当U1 <u < U2，有：
i
G1u+G2u =Gbu G1+G2 =Gb
当U2 <u ，有： o Ga U1
Gb
U2
Gc u
G1u+G2u +G3u=Gcu G1+G2 +G3=Gc
解得： G =G 1 a
结论 隧道二极管的
u
u
非线性电阻在某一工作状态 下(如P点)的电压对电流的导数。
注意
①静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点 位置不同时，R 与 Rd 均变化。 ②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲 线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有 “负电阻”性质。
例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i