北京市丰台区2016届高三二模文科数学试卷(有答案)
2016北京高三二模分类汇编：集合
2016北京高三二模数学分类汇编集合一、集合基础应用1.【2016朝阳区高三二模，理数第01题】已知集合{}124x A x =<<，{}10B x x =-≥，则A ∩B ＝A ．{}12x x ≤<B ．{}01x x <≤C ．{}01x x <<D ．{}12x x <<2.【2016西城高三二模，文数第01题】设全集U =R ，集合{|0}A x x =>，{|1}B x x =<，则集合(U A )∩B =（ ） （A ）(,0)-∞ （B ）(,0]-∞ （C ）(1,)+∞ （D ）[1,)+∞3.【2016海淀高三二模，文数第01题】4.【2016朝阳区高三二模，文数第01题】已知集合{}0,1,2A =，{}(2)0B x x x =-<，则A ∩B =A ．B ．C ．D ．{}15.【2016海淀高三二模，理数第01题】{}0,1,2{}1,2{}0,1二、集合复杂应用（压轴大题）6.【2016朝阳区高三二模，文数第20题】（本小题满分13分）已知集合，且．若存在非空集合，使得，且，并，都有，则称集合具有性质，（）称为集合的子集．（Ⅰ）当时，试说明集合具有性质，并写出相应的子集；（Ⅱ）若集合具有性质，集合是集合的一个子集，设，求证：，，都有；（Ⅲ）求证：对任意正整数，集合具有性质．7.【2016海淀高三二模，理数第20题】311,(22n S k k k n *⎧⎫-⎪⎪=≤≤∈≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭N )n *∈N 12,,,n S S S 12n S S S S =(1,,)i j S S i j n i j =∅≤≤≠,(1,2,,),i x y S i n x y ∀∈=>i x y S -∉S P iS 1,2,,i n =S P 2n =S P PS 1,S 2S P T S P {3|}n T s s T '=+∈,x y TT '∀∈x y >x y T T '-∉2n ≥SP详细解答1. A2. B3. B4. D5.A6. 证明：（Ⅰ）当2n =时，{1,2,3,4}S =，令1{1,4}S =，2{2,3}S =,则12SS S =, 且对,(1,2),i x y S i x y ∀∈=>，都有i x y S -∉，所以S 具有性质P ．相应的P 子集为1{1,4}S =，2{2,3}S =． ………… 3分（Ⅱ）①若31,(1)2n x y T y x -∈≤<≤,由已知x y T -∉, 又31132n n x y --≤-<,所以x y T '-∉．所以'x y T T -∉．②若,x y T '∈,可设3,3nnx s y r =+=+，,r s T ∈,且3112n r s -≤<≤，此时31(3)(3)132n n nn x y s r s r --=+-+=-≤-<．所以'x y T -∉，且x y s r T -=-∉．所以x y T T '-∉．③若y T ∈, 3nx s T '=+∈,s T ∈，则313331(3)()3(1)3222n n n nnnx y s y s y -+--=+-=-+≥-+=>, 所以x y T -∉．又因为,y T s T ∈∈，所以s y T -∉．所以(3)()3nn x y s y s y T '-=+-=-+∉．所以'x y TT -∉．综上，对于,'x y T T ∀∈，x y >，都有'x y TT -∉． …………… 8分（Ⅲ）用数学归纳法证明．（1）由（Ⅰ）可知当2n =时，命题成立，即集合S 具有性质P ．（2）假设n k =(2k ≥)时，命题成立．即1231{1,2,3,,}2k k S S S S -==， 且(1,,)i j S S i j n i j =∅≤≤≠，,(1,2,,),i x y S i k x y ∀∈=>，都有i x y S -∉．那么 当1n k =+时，记{3|}ki i S s s S '=+∈,，并构造如下个集合：111S S S '''=,222S S S '''=,,k k kS S S '''=， k +11313131{1,2,,21}222k k k k S +---''=++⨯+，显然()i j S S i j ''''=∅≠．又因为131313122k k +--=⨯+，所以112131{1,2,3,,}2k k k S S S S ++-''''''''=．下面证明中任意两个元素之差不等于中的任一元素(1,2,,1)i k =+． ①若两个元素13131,22k kk r s S +--''++∈,31112k r s -≤<≤+, 则313131()()222k k k s r s r ---+-+=-≤, 所以13131()()22k k k s r S +--''+-+∉． ②若两个元素都属于i i i S S S '''=(1)i k ≤≤,由（Ⅱ）可知，i S ''中任意两个元素之差不等于i S ''中的任一数(1,2,,1)i k =+． 从而，1n k =+时命题成立．综上所述，对任意正整数2n ≥，集合S 具有性质P ．………………………13分7:¢¢S i¢¢S i。
2016嘉兴二模数学文科答案
2016年高三教学测试（二）文科数学 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 8．D ；第8题提示：|OA |=2，|OB |=1，0=⋅OB OA ，所以在坐标系下，设)0,2(=O A ，)1,0(=O B=+++=n m n nm m 2222222)222,222(2222nm n nm m ++又因为22222nm m x +=，22222nm n y +=（其中0,>y x ）而222=+y x ，（其中0,>y x ），则点P 所表示的轨迹长度为22π． 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9.426-，3； 10. 0，2-或4； 11. 1；43； 12. 4；10；13. 04=--y x ； 14. π2；15.317． 第15题提示：解析：令m AF =||2，则m BF 2||2=，m AB 3||=，由OA CO =及02=⋅CF AB 可得，四边形AF 1CF 2为矩形，所以有⎩⎨⎧+=+=m a BF ma AF 22||2||11而在Rt △A F 1B 中,222)22()3()2(m a m m a +=++，化简可得：a m 32= 故有a AF 38||1=，a AF 32||2=，即222)32()38(4a a c +=，化简可得：a c 317=，即317=e ． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）设函数m x x x x f +--=cos sin 32)32cos()(π，（Ⅰ）若1)12(=πf ，求实数m 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； 解：（Ⅰ）112cos12sin32)3122cos()12(=+--⋅=m f πππππ，解得1=m ．（Ⅱ）m x x x m x x x x f +-+=+--=2sin 3)2sin 232cos 21(cos sin 32)32cos()(πm x m x x ++=+-=)32cos(2sin 232cos 21π，故π=T ， 令]22,2[32πππππ++∈+k k x ，其中Z k ∈，解得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈65,3ππππk k x ，因此函数)(x f 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++65,3ππππk k Z k ∈． 17．（本题满分15分）已知数列}{n a 为正项数列，其前n 项和为n S ，且n S 满足2)1(4+=n n a S ， （Ⅰ）求证：数列}{n a 为等差数列； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和为n T ．解：（Ⅰ）由于2)1(4+=n n a S ，（1）当1=n 时，有2111)1(44+==a a S ，解得：11=a ，（2）当2≥n 时，有⎪⎩⎪⎨⎧+=+=--2112)1(4)1(4n n n n a S a S ，作差可得： 0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，可得：21=--n n a a ，即}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知11=a ，2=d ，所以12-=n a n ,由题意可知：)121121(21)12)(12(111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n ,故)]121121()5131()311[(2121+--++-+-=++=n n b b b T n n12)1211(21+=+-=n nn ． 18．（本题满分15分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2=AB ，11==CC BC ，点P 是棱CD 上的一点，λ=DP ．（Ⅰ）当23=λ时，证明：⊥C A 1平面1PBC ； （Ⅱ）当直线C A 1与平面1PBC 所成角的正切值为22时，求λ的值．（Ⅰ）连接AC ,易得⊥1BC 平面11DCB A ，所以C A BC 11⊥，① 当23=λ时，21=CP ，21==CB CP DC AD ，所以PBC ACD ∠=∠， 因此：AC BP ⊥，而⊥1AA 平面ABCD ，故1AA BP ⊥ 所以⊥BP 平面AC A 1，所以，C A BP 1⊥，② 由①②可得：⊥C A 1平面1PBC ．（Ⅱ）连接D A 1，C B 1，设M B C C B =11 ，连接PM ， 由于⊥1BC 平面11DCB A ，所以平面⊥1PBC 平面11DCB A ， 所以C A 1在平面1PBC 内的射影为PM ，故直线C A 1与平面1PBC 所成角即C A 1与PM 所成的角，记为θ，ABCD P1A 1B 1C 1D （第18题）ABCD P1A 1B 1C 1D M在平面11DCB A 中，令N C A PM =1 ，则θ=∠CNM ， 再令α=∠CPN ，β=∠PCN ， 则由题意得：22tan =θ，22tan 1==DC D A β， 22tan tan 1tan tan )tan(tan =+-=-=βθβθβθα，而22222tan =-==λαCP CM ，解得：1=λ． 19．（本题满分15分）已知抛物线C ：y x 42=，过点P （t , 0）（其中0>t ）作互相垂直的两直线l 1，l 2，直线l 1与抛物线C 相切于点Q （Q 在第一象限内），直线l 2与抛物线C 相交于A 、B 两点． （Ⅰ）求证：直线l 2恒过定点；（Ⅱ）记直线AQ 、BQ 的斜率分别为k 1，k 2，当2221k k +取得最小值时，求点P 的坐标． 解：（Ⅰ）设直线l 1的斜率为k ，则l 1直线的方程为)(t x k y -=,与抛物线方程联立⎩⎨⎧-==)(42t x k y yx 可得：0442=+-kt kx x ，由于直线l 1与抛物线C 相切，所以016162=-=∆kt k ，求得：k t =，故Q 点坐标为Q ),2(2t t ，由于l 1⊥l 2，故设l 2的方程为：)(1t x t y --=，即11+-=x t y ，所以直线l 2恒过定点(0，1)；（第19题）D1A 1B CMPN（Ⅱ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ，联立直线l 2方程与抛物线方程⎪⎩⎪⎨⎧+-==1142x t y y x 可得：0442=-+x t x ，则tx x 421-=+，421-=x x ， 则题意可知：)2(4124112121x t x t x t k +=--=，同理：)2(4122x t k +=， 所以：=+++=+])2()2[(16122212221x t x t k k ]82)(4)[(16122121221t x x x x t x x +-+++]881616[16122t t ++-=212]12[2122-≥-+=t t故当42=t 时，2221k k +有最小值为212-，此时P 的坐标为)0,2(4P ． 20．（本题满分15分）已知函数|2|)(2--=ax x x f ，]2,1[-∈x ， （Ⅰ）当a =6时，求函数)(x f 的值域； （Ⅱ）设40≤<a ，求函数)(x f 的最小值)(a g ． 解：（Ⅰ）当a =6时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤--=+-<≤--+=-+=--=231,7)3(26311,11)3(26|26|)(22222x x x x x x x x x x x f当311<≤-x 时，]91,7[)(-∈x f ；当231<≤x 时，]91,6[)(-∈x f ，函数)(x f 的值域为]91,7[-．（Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+--=+-<--+=-+=--=ax a a x ax x ax a a x ax x ax x x f 2,24)2(22,24)2(2|2|)(2222222（1）当10<<a 时，22>a ，0221<-<-a， 此时当]2,1[-∈x 时，2)(2-+=ax x x f在]2,1[a --上单调递减，在]2,2(a-上单调递增，所以24)2()(2--=-=a a f a g ； （2）当21≤≤a 时，22a a ≥，2121-≤-≤-a)(x f 在]2,1[a --上单调递减，在]2,2(a -上单调递增，所以24)2()(2--=-=a a f a g ； （3）当42≤<a 时，22a a <，122-<-≤-a)(x f 在]2,1[a -上单调递增，在]2,2(a a 上单调递减，在]2,2(a 上单调递增，所以)}2(),1(min{)(af f ag -=，04)2(41)24()1()2()1(22<--=+----=--a a a a f f ，所以)2()1(af f <-，故1)1()(--=-=a f ag ；综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<--=42,120,24)(2a a a a a g ．命题人 陆 恬、张晓东吴明华、张启源、徐连根、沈顺良、李富强、吴林华2016年3月22。
【配套K12】北京市丰台区2016届高三数学一模试卷 文(含解析)
2016年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3B．C．y=tanxD．3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13B．13、19C．20、18D．18、204．已知直线m，n和平面α，m⊄α，n∥m，那么“n⊂α”是“m∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线的一个焦点F，点P在双曲线的一条渐近线上，点O为双曲线的对称中心，若△OFP为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2D．6．已知等比数列{a n}中，a1=1，且，那么S5的值是（）A．15B．31C．63D．647．如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，，2B．4，2， C．，2，2D．，2，8．经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠进均衡价格P0．能正确表示上述供求关系的图形是（）A． B．C． D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．10．已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90°，则= ．11．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，则圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长．12．已知x＞1，则函数的最小值为．13．已知x，y满足，目标函数z=mx+y的最大值为5，则m的值为．14．函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x﹣b（b∈R）．①当b=0时，函数f（x）的零点个数；②若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．如图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k 代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k的概率；（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）．17．已知在△ABC中，∠B=90°，D，E分别为边BC，AC的中点，将△CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥C′﹣ABDE（如图）．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BC′D；（Ⅱ）设平面C′DE∩平面ABC′=l，求证：AB∥l；（Ⅲ）若C′D⊥BD，AB=2，BD=3，F为棱BC′上一点，设，当λ为何值时，三棱锥C′﹣ADF的体积是1？18．已知函数，数列{a n}满足：．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求数列的前n项和T n．19．已知函数．（Ⅰ）求曲线C：y=f（x）在x=1处的切线l的方程；（Ⅱ）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）当m＞﹣1时，（Ⅰ）中的直线l与曲线C：y=f（x）有且只有一个公共点，求m的取值范围．20．已知椭圆C：过点A（2，0），离心率，斜率为k（0＜k≤1）直线l过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与x轴交于点B．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）P为x轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为S1，△BPQ面积为S2，求的取值范围．2016年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5，8}，则A∩∁U B={2，5}．故选：A．2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3B．C．y=tanxD．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数在其定义域上是增函数，满足条件，B．y=﹣是奇函数在每个区间上为是增函数，但其定义域不是增函数，不满足条件．C．y=tanx为奇函数，在每个区间上为是增函数，但其定义域不是增函数，不满足条件，D．y=为偶函数，在定义域上不是增函数．故选：A3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13B．13、19C．20、18D．18、20【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】把两列数据按照从小到大排列，数据有11个．最中间一个数字就是中位数，把两列数据的中位数找出来．【解答】解：由茎叶图知甲的分数是6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41，共有11个数据，中位数是最中间一个19，乙的数据是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40共有11和数据，中位数是最中间一个13，故选A．4．已知直线m，n和平面α，m⊄α，n∥m，那么“n⊂α”是“m∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线m，n和平面α，m⊄α，n∥m，由“n⊂α”可得：“m∥α”，反之不成立，可能：n⊂α，或n∥α．【解答】解：直线m，n和平面α，m⊄α，n∥m，那么“n⊂α”⇒“m∥α”，反之不成立，可能：n⊂α，或n∥α．∴“n⊂α”是“m∥α”的充分不必要条件．故选：A．5．已知双曲线的一个焦点F，点P在双曲线的一条渐近线上，点O为双曲线的对称中心，若△OFP为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），P在渐近线y=x上，△OFP为等腰直角三角形，只能是∠OPF=90°或∠OFP=90°，均有∠POF=45°，运用直线的斜率公式和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），F（c，0），P在渐近线y=x上，△OFP为等腰直角三角形，只能是∠OPF=90°或∠OFP=90°，均有∠POF=45°，即有=1，即a=b，c==a，则e==．故选：B．6．已知等比数列{a n}中，a1=1，且，那么S5的值是（）A．15B．31C．63D．64【考点】等比数列的通项公式．【分析】先求出公比，再根据求和公式计算即可．【解答】解：设公比为q，a1=1，且，∴=q3=8，∴q=2，∴S5==31，故选：B．7．如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，，2B．4，2， C．，2，2D．，2，【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=4sin60°=2，y是边AB的一半，y=AB=2，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=2；∴x，y，z分别是2，2，2．故选：C．8．经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠进均衡价格P0．能正确表示上述供求关系的图形是（）A． B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】注意到纵轴表示自变量，而用横轴来表示因变量，故分析应由y轴分析x轴，从而利用排除法求得．【解答】解：∵当产品价格P1低于均衡价格P0时，需求量大于供应量，∴排除B、C；且价格较低时，供应增长较快，价格较高时，供应增长慢，故排除A，故选D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于30°．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=30°．故答案为：30°10．已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90°，则= 16 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】使用勾股定理和余弦函数的定义计算BC和cosB，代入向量的数量积公式计算．【解答】解：由勾股定理得BC=，∴cosB=，∴=AB×BC×cosB=4×=16．故答案为：16．11．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，则圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长2\sqrt{2} ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心C（1，2），半径r=，再推导出直线l：kx ﹣y+2﹣k=0过圆心C（1，2），由此能求出圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心C（1，2），半径r=，动直线l：kx﹣y+2﹣k=0整理，得：（x﹣1）k+2﹣y=0，解方程组，得x=1，y=2，∴直线l：kx﹣y+2﹣k=0过圆心C（1，2），∴圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长为．故答案为：2．12．已知x＞1，则函数的最小值为 3 ．【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0．则函数=+（x﹣1）+1≥+1=3，当且仅当x=2时取等号．则函数的最小值为3．故答案为：3．13．已知x，y满足，目标函数z=mx+y的最大值为5，则m的值为\frac{7}{3} ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分类讨论得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），联立，解得B（1，2），化目标函数z=mx+y为y=﹣mx+z，当﹣m≤﹣1，即m≥1时，直线过A时在y轴上的截距最大，z有最大值为，解得m=；当﹣1＜﹣m≤2，即﹣2≤m＜1时，直线过B时在y轴上的截距最大，z有最大值为m+2=5，解得m=3（舍）．∴m=．故答案为：．14．函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x﹣b（b∈R）．①当b=0时，函数f（x）的零点个数0 ；②若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围（﹣∞，﹣1）．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】①求出函数的值域，即可推出函数的零点的个数．②利用函数的单调性，求出函数的最值，求解即可．【解答】解：①当b=0时，函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x．∵2x+2﹣x=2．﹣2x﹣2﹣x≤﹣2，cosx≤1，∴f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x≤﹣1．函数f（x）的零点个数为0．②函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x﹣b，函数是偶函数，可得f′（x）=﹣sinx﹣2x ln2﹣2﹣x ln2，x＞0时，2x ln2+2﹣x ln2≥2ln2＞1．﹣2x ln2﹣2﹣x ln2＜﹣1﹣sinx﹣2x ln2﹣2﹣x ln2＜0，函数f（x）在x＞0时是减函数，x＜0时是增函数，x=0函数取得最大值：﹣1．如图：若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围（﹣∞，﹣1）故答案为：0；（﹣∞，﹣1）．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）化简f（x），从而求出周期T；（Ⅱ）根据x的范围，求出2x﹣的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解： =，（Ⅰ）；（Ⅱ）∵，∴，即，由此得到：f（x）max=1，此时；∴，此时．16．如图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k 代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k的概率；（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布折线图、密度曲线．【分析】（Ⅰ）设销售量不足200k为事件A，这一年共有12个月，利用列举法能求出销售量不足200k的概率．（Ⅱ）设连续两个月销售量递增为事件B，利用列举法能求出这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率．（Ⅲ）由折线图，估计年平均销售量在200k～250k这两条水平线之间．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）设销售量不足200k为事件A，这一年共有12个月，其中1月，2月，6月，11月共4个的销售量不足200k，…所以．…（Ⅱ）设连续两个月销售量递增为事件B，在这一年中随机取连续两个月的销售量，有1，2月；2，3月；3，4月；4，5月；5，6月；6，7月；7，8月；8，9月；9，10月；10，11月；11，12月共11种取法，…其中2，3月，3，4月；4，5月； 6，7月；7，8月；8，9月；11，12月共7种情况的销售量递增，…所以．…（Ⅲ）在200k～250k这两条水平线之间．…17．已知在△ABC中，∠B=90°，D，E分别为边BC，AC的中点，将△CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥C′﹣ABDE（如图）．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BC′D；（Ⅱ）设平面C′DE∩平面ABC′=l，求证：AB∥l；（Ⅲ）若C′D⊥BD，AB=2，BD=3，F为棱BC′上一点，设，当λ为何值时，三棱锥C′﹣ADF的体积是1？【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由DE∥AB，AB⊥BC可知DE⊥BC，故翻折后DE⊥BD，DE⊥C′D，得出DE⊥平面BC′D；（II）由DE∥AB可知AB∥平面C′DE，由线面平行的性质即可得到AB∥l；（III）V C′﹣ADF=V A﹣DC′F=，当C′D⊥BD时，∠DC′F=45°，BC′=3，代入体积公式计算C′F，从而得出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵∠B=90°，D，E分别为BC，AC的中点∴DE∥AB，∴C'D⊥DE，BD⊥DE，又∵C'D∩BD=D，∴DE⊥平面BC'D，（Ⅱ）∵DE∥AB，DE⊂面C'DE，AB⊄面C'DE，∴AB∥面C'DE，又∵AB⊂面ABC'，面ABC'∩面C'DE=l，∴AB∥l．解：（III）∵DE⊥平面BC′D，DE∥AB，∴AB⊥平面BC′D，∴V C′﹣ADF=V A﹣DC′F==1，∴S△C′DF=．∵C′D⊥BD，C′D=BD=3，∴∠DC′B=45°，C′B=3．∴S△C′DF==．解得C′F=，∴BF=BC′﹣C′F=2．∴λ==2．18．已知函数，数列{a n}满足：．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过代入可知a n+1﹣a n=2，进而可知数列{a n}是以首项、公差均为2的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）及等差数列的求和公式，裂项可知，进而并项相加即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，即a n+1﹣a n=2，又∵a1=2，∴数列{a n}是以首项、公差均为2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）∵数列{a n}是等差数列，∴，∴，∴===．19．已知函数．（Ⅰ）求曲线C：y=f（x）在x=1处的切线l的方程；（Ⅱ）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）当m＞﹣1时，（Ⅰ）中的直线l与曲线C：y=f（x）有且只有一个公共点，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据切点坐标，向量k=f′（1）=m﹣2，求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论m的符号结合二次函数的性质，判断函数的单调性，从而求出m的具体范围；（Ⅲ）根据直线和曲线C的关系，得到，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），x＞0…因为，所以切点为（1，）．又k=f′（1）=m﹣2，…所以切线l，即l．…（Ⅱ）①当m≤0时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，符合题意．…②当m＞0时，设y=mx2﹣x﹣1，该抛物线开口向上，且△=1+4m＞0，过（0，﹣1）点，所以该抛物线与x轴相交，交点位于原点两侧，f（x）不单调，不符合题意，舍去．…综上m≤0．…（Ⅲ）因为直线l与C有且只有一个公共点，所以方程，即有且只有一个根．…设，则，…①当m≥0时，因为x＞0，所以mx+1＞0，令g'（x）＞0，解得x＞1；令g′（x）＜0，解得0＜x＜1；所以g（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以g（x）min=g（1）=0，所以符合条件．…②当﹣1＜m＜0时，则令g′（x）＞0，解得；令g′（x）＜0，解得0＜x＜1或；所以g（x）在上单调递增，在（0，1），上单调递减，…==，因为﹣1＜m＜0，所以，，又，所以，即，所以．所以g（x）在上有一个零点，且g（1）=0，所以g（x）有两个零点，不符合题意．综上m≥0．…20．已知椭圆C：过点A（2，0），离心率，斜率为k（0＜k≤1）直线l过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与x轴交于点B．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）P为x轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为S1，△BPQ面积为S2，求的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆过点A（2，0），离心率，求出a，b，c，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设G（x1，y1），H（x2，y2），直线l：y=kx+2．由得：（3+4k2）x2+16kx+4=0，由此利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式、椭圆性质，结合已知能求出的取值范围．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵椭圆C：过点A（2，0），离心率，∴由已知得a=2，…，∴c=1，…∴，…∴椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）设G（x1，y1），H（x2，y2），直线l：y=kx+2．…由得：（3+4k2）x2+16kx+4=0…∴，即…∵△=16（12k2﹣3）＞0，∴，即．∵0＜k≤1，∴．…又，而=，…，…=，…∵设，∴．即的取值范围是（0，2]．…。
2016北京市海淀区高三二模文科数学word版含答案
海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（文科）2013.5本试卷共4页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作 答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.—、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1. 集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤，B ={}0x x <，则A B =A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[1,2]D ．[1,)+∞ 2 已知a =ln21,b=sin 21,c=212-，则a,b ，c 的大小关系为A. a < b < cB. a <c <bC.b <a<cD. b <c < a3. 如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子，若 撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,m n ，则图形Ω面积的估计值为A.ma nB.na mC. 2ma nD. 2na m4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A.180 B.240 C.276 D.3005 下列函数中，为偶函数且有最小值的是A.f(x) =x 2 +xB.f(x) = |lnx|C.f(x) =xsinxD.f(x) =e x +e -x6 在四边形ABCD 中，“λ∃∈R ，使得,AB DC AD BC λλ==”是“四边形ABCD 为平行四边形”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为B.11D.2俯视图8. 若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T . 已知数列{}n a 满足1(0)a m m =>，11, 1=1, 0 1.n n n n na a a a a +->⎧⎪⎨<≤⎪⎩，则下列结论中错误．．的是 A. 若m=54，则a 5＝3 B 若a 3=2，则m 可以取3个不同的值 C.若m ={}n a 是周期为3的数列 D.Q m ∃∈且2m ≥，数列{}n a 是周期数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 复数ii-12=______ 10 甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计 如右图，则甲乙两人发挥较为稳定的是_____.11 已知数列{a n }是等比数列，且a 1 .a3 =4,a 4=8,a 3的值为____. 12 直线y= x+1被圆x 2-2x +y 2-3 =0所截得的弦长为_____ 13 已知函数f(x)=sin()10)(62<<-ωπωx 的图象经过点[0, π]上的单调递增区间为________14 设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤-+≥-)1(10401x k y y x y 其中k 0,>∈k R(I)当k=1时的最大值为______； (II)若2x y的最大值为1，则实数a 的取值范围是_____. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15 (本小题满分13分）已知等差数列{a n }的前n 项和为 S n (I)若a 1=1，S 10= 100，求{a n }的通项公式; (II)若S n =n 2-6n ，解关于n 的不等式S n +a n >2n 16 (本小题满分13分）已知点 D 为ΔABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC, ADB ∠=750，ACB ∠=30°,AD =2.(I)求CD 的长； (II)求ΔABC 的面积 17 (本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD//BC, ADC ∠=900，BA=BC 把ΔBAC 沿AC 折起到PAC ∆的位置,使得点P 在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上，如图2所示，点,E F 分别为线段PC ，CD 的中点．(I) 求证：平面OEF//平面APD ； (II)求直线CD 与平面POF(III)在棱PC 上是否存在一点M ,使得M 到点P,O,C,F 四点的距离相等？请说明理由. 18 (本小题满分13分） 已知函数f(x) =lnx g(x) =-)0(>a ax(1)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x 0,f(x 0))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x 0, g(x 0））处的切线平行，求实数x 0的值；(II)若∈∀x (0,e]，都有f(x)≥g(x) 23，求实数a 的取值范围. 19 (本小题满分丨4分）已知椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点.(I)求椭圆C 的方程；(II)若直线y =kx 交椭圆C 于A ，B 两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 ΔPAB 为等边三角形,求k 的值.20 (本小题满分13分）设A 是由m n ⨯个实数组成的m 行n 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. (Ⅰ) 数表A 如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1(Ⅱ) 数表A 如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数．．a 的所有可能值； (Ⅲ)对由m n ⨯个实数组成的m 行n 列的任意一个数表A ，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之表2 和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.数 学 （文科）参考答案及评分标准 2013．5说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分）注：11题少写一个，扣两分，错写不给分 13题开闭区间都对三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分） 解：（I ）设{}n a 的公差为d因为11a =，1910101002a a S +=⨯= ……………………2分 所以1101,19a a == ……………………4分22221212a a a a a a a a ------所以2d =所以 21n a n =- ……………………6分（II ）因为26n S n n =-当2n ≥时，21(1)6(1)n S n n -=---所以27n a n =-，2n ≥ ……………………9分又1n =时，11527a S ==-=-所以 27n a n =- ……………………10分所以247n n S a n n +=--所以2472n n n -->，即2670n n --> 所以7n >或1n <-，所以7n >，N n ∈ ……………………13分16. 解：（I ）因为75ADB ∠=，所以45DAC ∠=在ACD ∆中，AD = 根据正弦定理有sin45sin30CD AD= ……………………4分所以2CD = ……………………6分 （II ）所以4BD = ……………………7分 又在ABD ∆中，75ADB ∠=，6sin75sin(4530)+=+= ……………………9分 所以1sin75312ADB S AD BD ∆=⋅⋅= ……………………12分所以32ABC ABD S S ∆∆==……………………13分 同理，根据根据正弦定理有sin105sin30AC AD=而 6sin105sin(4560)+=+=……………………8分所以1AC ……………………10分 又4BD =，6BC = ……………………11分 所以 ……………………13分17.解：（I ）因为点P 在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上所以PO ⊥平面ABC ，所以PO ⊥AC …………………2分因为AB BC =，所以O 是AC 中点， …………………3分所以//OE PA …………………4分 同理//OF AD 又,OEOF O PA AD A ==所以平面//OEF 平面PDA …………………6分 （II ）因为//OF AD ，AD CD ⊥所以OF CD ⊥ …………………7分 又PO ⊥平面ADC ，CD ⊂平面ADC所以PO ⊥CD …………………8分 又OFPO O =所以CD ⊥平面POF …………………10分 (III)存在，事实上记点E 为M 即可 …………………11分 因为CD ⊥平面POF ，PF ⊂平面POF 所以CD PF ⊥又E 为PC 中点，所以 12EF PC =…………………12分 同理，在直角三角形POC 中，12EP EC OE PC ===， …………………13分所以点E 到四个点,,,P O C F 的距离相等 …………………14分18.解：（I ）当因为1a =, 211'(),()f x g x x x== …………………2分 若函数()f x 在点00(,())M x f x 处的切线与函数()g x 在点00(,())P x g x处的切线平行， 所以20011x x =，解得01x = 此时()f x 在点(1,0)M 处的切线为1y x =-()g x 在点(1,1)P - 处的切线为2y x =-所以01x = …………………4分（II ）若(0,e]x ∀∈，都有3()()2f xg x ≥+ 记33()()()ln 22a F x f x g x x x =--=+-， 只要()F x 在(0,e]上的最小值大于等于0221'()a x aF x x x x-=-= …………………6分 则'(),()F x F x 随x 的变化情况如下表：…………………8分 当e a ≥时，函数()F x 在(0,e)上单调递减，(e)F 为最小值所以3(e)102a F e =+-≥，得e 2a ≥ 所以e a ≥ …………………10分 当e a <时，函数()F x 在(0,)a 上单调递减，在(,e)a 上单调递增 ，()F a为最小值，所以3()ln 02a F a a a =+-≥，得a ≥e a < ………………12分a ………………13分19.解：(I)因为椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60 的菱形的四个顶点,所以,1a b ==,椭圆C 的方程为2213x y += ………………4分 (II)设11(,),A x y 则11(,),B x y --当直线AB 的斜率为0时，AB 的垂直平分线就是y 轴，y 轴与直线:30l x y +-=的交点为(0,3)P ,又因为|||3AB PO ==，所以60PAO ∠=，所以PAB ∆是等边三角形,所以直线AB 的方程为0y = ………………6分 当直线AB 的斜率存在且不为0时，设AB 的方程为y kx =所以2213x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，化简得22(31)3k x +=所以1||x =||AO ==………………8分 设AB 的垂直平分线为1y x k=-，它与直线:30l x y +-=的交点记为00(,)P x y所以31y x y x k =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得003131k x k y k ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩,则||PO =………………10分 因为PAB ∆为等边三角形，所以应有|||PO AO =代入得到=0k =（舍），1k =-……………13分 此时直线AB 的方程为y x =-综上，直线AB 的方程为y x =-或0y = ………………14分20.解：（I ）法1：42123712371237210121012101-−−−−−→−−−−−→----改变第列改变第行法2：24123712371237210121012101--−−−−−→−−−−−→----改变第行改变第列法3：14123712371237210121012101----−−−−−→−−−−−→--改变第列改变第列（写出一种即可） …………………3分(II) 每一列所有数之和分别为2，0，2-，0，每一行所有数之和分别为1-，1; ①如果操作第三列，则22221212a a a a a a a a -----则第一行之和为21a -，第二行之和为52a -，210520a a -≥⎧⎨-≥⎩,解得1,2a a ==. …………………6分② 如果操作第一行22221212a a a a a a a a -----则每一列之和分别为22a -，222a -，22a -，22a解得1a = …………………9分综上1a = …………………10分 (III) 证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和） 由负整数变为正整数，都会引起该行的行和（或该列的列和）增大，从而也就使得 数阵中mn 个数之和增加，且增加的幅度大于等于1(1)2--=，但是每次操作都只 是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，数表中mn 个数之和必然小于等于11||mnij i j a ==∑∑，可见其增加的趋势必在有限次之后终止,终止之时必然所有的行和与所有的列和均为非负整数，故结论成立 …………………13分。
北京市房山区2016届高三二模数学(文)试题【含答案】
北京市房山区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）数学（文科）2016．5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{}{}210A x x B x x =-≤≤=<，，则AB =（ ）A ．()0-∞，B ．(]1-∞，C ．[)20-，D ．()1+∞， 2．下列函数中，既是奇函数又在区间()0+∞， 上单调递增的是（ ）A ．3y x =B ．ln y x =C ．sin y x =D ．2x y =3．在ABC ∆中，“3A π=”是“1cos 2A =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若x y ，满足010x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．325．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的n 值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．已知ABC ∆外接圆的圆心为O ，且()12AO AB AC =+，则AB AC 与的夹角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7．直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为k =（ ） A． B． CD8．为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价，其标准如下表：北京市某户居民2016年1月的平均电费为0．4983（元/千瓦时），则该用户1月份用电量为（ ） A ．350千瓦时 B ．300千瓦时 C ．250千瓦时 D ．200千瓦时二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．若()2a i i b i -=-，其中a b R i ∈，，是虚数单位，则22a b +=_________．10．为了调查野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天捕到这种动物120只，做好标记后放回，经过一星期后，又捕到这种动物100只，其中做过标记的有8条，按概率方法估算，该保护区内有____只这种动物．11．已知函数()331log 0x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪+>⎩，，，则()()1f f -=________．12．某几何体的正（主）视图和俯视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为_________．13．抛物线24x y =的焦点F 的坐标为_________，过F 的直线与抛物线交于A B 、两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为，则线段AB 的长度为_______． 14．观察下面的数表该表中第6行的最后一个数是_____，设2016是该表中的第m 行第n 个数，则m n +=_______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知函数()22cos 22x f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭．（Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值和()f x 的最小正周期 （Ⅱ）求()f x 在[]0π，上的取值范围已知数列{}n a 的前n 项和226n S n n =-+．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求25831+n a a a a -+++的值．随着2022年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式，为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营，其中一班有3名男生和1名女生参加，二班有1名男生和2名女生参加。
北京市海淀区2016届高三二模数学理试题(WORD版含官方参考答案及评分标准)
北京市海淀区高三年级二模数学（理科）2016.5本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知全集=U R ，{|1},{|2},M x x P x x则()U M P e A.{|12}x x B.{|1}x xC.{|2}x xD.{|12}x xx或2.在数列{}n a 中，12a ，且1(1)nn n a na ，则3a 的值为A.5B.6 C.7 D.83. 若点(2,4)P 在直线1,:3x t l y at（t 为参数）上，则a 的值为A.3B.2C.1 D.14.在ABC 中，34cos ,cos ,55A B 则sin()A B A.725B.725C.925D.9255.在5()xa (其中0a)的展开式中，2x 的系数与3x 的系数相同，则a 的值为A.2 B.1 C. 1 D.26.函数()ln 1f x xx的零点个数是A.1个B.2个C.3个 D.4个7. 如图，在等腰梯形ABCD 中，8,4,4ABBC CD. 点P 在线段AD 上运动，则||PA PB 的取值范围是A.[6,443]B.[42,8]C.[43,8]D.[6,12]8.直线1:10l axy a与,x y 轴的交点分别为,A B , 直线l 与圆22:1O xy的交点为,C D .给出下面三个结论：①11,2AOBa S；②1,||||a AB CD ；③11,2CODa SDCABP则所有正确结论的序号是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 已知21i, ia其中i 为虚数单位，aR ，则a__.10.某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加实践活动的时间, 绘成频率分布直方图（如图）. 则这100名同学中参加实践活动时间在6~10小时内的人数为 ___ .11. 如图，,,A B C 是O 上的三点，点D 是劣弧?B C 的中点，过点B 的切线交弦CD的延长线交BE 于点E . 若∠80BAC ，则__.BED 12. 若点(,)P a b 在不等式组20,20,1xy x y x所表示的平面区域内，则原点O 到直线10ax by 距离的取值范围是__.13.已知点π3ππ(,),(,1),(,0)6242A B C ，若这三个点中有且仅有两个点在函数()sin f x x 的图象上，则正．数．的最小值为___.14.正方体1111A B C DA B C D 的棱长为1，点P QR ，，分别是棱11111A A A B A D ，，的中点，以PQR 为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高__h.0.040.05小时108642120.12ab频率组距R QPD 1C 1B 1BCDA 1AEODACB三、解答题共6小题，共80分。
2016北京市丰台区高三(一模)数学(文)含答案
2016北京市丰台区高三（一模）数学（文）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3B．C．y=tanxD．3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13B．13、19C．20、18D．18、204．已知直线m，n和平面α，m⊄α，n∥m，那么“n⊂α”是“m∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线的一个焦点F，点P在双曲线的一条渐近线上，点O为双曲线的对称中心，若△OFP为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2D．6．已知等比数列{a n}中，a1=1，且，那么S5的值是（）A．15B．31C．63D．647．如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，，2B．4，2， C．，2，2D．，2，8．经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠进均衡价格P0．能正确表示上述供求关系的图形是（）A． B． C．D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．10．已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90°，则= ．11．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，则圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长．12．已知x＞1，则函数的最小值为．13．已知x，y满足，目标函数z=mx+y的最大值为5，则m的值为．14．函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x﹣b（b∈R）．①当b=0时，函数f（x）的零点个数；②若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．如图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k的概率；（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）．17．已知在△ABC中，∠B=90°，D，E分别为边BC，AC的中点，将△CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥C′﹣ABDE （如图）．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BC′D；（Ⅱ）设平面C′DE∩平面ABC′=l，求证：AB∥l；（Ⅲ）若C′D⊥BD，AB=2，BD=3，F为棱BC′上一点，设，当λ为何值时，三棱锥C′﹣ADF的体积是1？18．已知函数，数列{a n}满足：．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求数列的前n项和T n．19．已知函数．（Ⅰ）求曲线C：y=f（x）在x=1处的切线l的方程；（Ⅱ）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）当m＞﹣1时，（Ⅰ）中的直线l与曲线C：y=f（x）有且只有一个公共点，求m的取值范围．20．已知椭圆C：过点A（2，0），离心率，斜率为k（0＜k≤1）直线l过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与x轴交于点B．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）P为x轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为S1，△BPQ面积为S2，求的取值范围．2016北京市丰台区高三（一模）数学（文）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5，8}，则A∩∁U B={2，5}．故选：A．2．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数在其定义域上是增函数，满足条件，B．y=﹣是奇函数在每个区间上为是增函数，但其定义域不是增函数，不满足条件．C．y=tanx为奇函数，在每个区间上为是增函数，但其定义域不是增函数，不满足条件，D．y=为偶函数，在定义域上不是增函数．故选：A3．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】把两列数据按照从小到大排列，数据有11个．最中间一个数字就是中位数，把两列数据的中位数找出来．【解答】解：由茎叶图知甲的分数是6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41，共有11个数据，中位数是最中间一个19，乙的数据是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40共有11和数据，中位数是最中间一个13，故选A．4．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线m，n和平面α，m⊄α，n∥m，由“n⊂α”可得：“m∥α”，反之不成立，可能：n⊂α，或n∥α．【解答】解：直线m，n和平面α，m⊄α，n∥m，那么“n⊂α”⇒“m∥α”，反之不成立，可能：n⊂α，或n∥α．∴“n⊂α”是“m∥α”的充分不必要条件．故选：A．5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），P在渐近线y=x上，△OFP为等腰直角三角形，只能是∠OPF=90°或∠OFP=90°，均有∠POF=45°，运用直线的斜率公式和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），F（c，0），P在渐近线y=x上，△OFP为等腰直角三角形，只能是∠OPF=90°或∠OFP=90°，均有∠POF=45°，即有=1，即a=b，c==a，则e==．故选：B．6．【考点】等比数列的通项公式．【分析】先求出公比，再根据求和公式计算即可．【解答】解：设公比为q，a1=1，且，∴=q3=8，∴q=2，∴S5==31，故选：B．7．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC 斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=4sin60°=2，y是边AB的一半，y=AB=2，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=2；∴x，y，z分别是2，2，2．故选：C．8．【考点】函数的图象．【分析】注意到纵轴表示自变量，而用横轴来表示因变量，故分析应由y轴分析x轴，从而利用排除法求得．【解答】解：∵当产品价格P1低于均衡价格P0时，需求量大于供应量，∴排除B、C；且价格较低时，供应增长较快，价格较高时，供应增长慢，故排除A，故选D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=30°．故答案为：30°10．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】使用勾股定理和余弦函数的定义计算BC和cosB，代入向量的数量积公式计算．【解答】解：由勾股定理得BC=，∴cosB=，∴=AB×BC×cosB=4×=16．故答案为：16．11．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心C（1，2），半径r=，再推导出直线l：kx﹣y+2﹣k=0过圆心C（1，2），由此能求出圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心C（1，2），半径r=，动直线l：kx﹣y+2﹣k=0整理，得：（x﹣1）k+2﹣y=0，解方程组，得x=1，y=2，∴直线l：kx﹣y+2﹣k=0过圆心C（1，2），∴圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长为．故答案为：2．12．【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0．则函数=+（x﹣1）+1≥+1=3，当且仅当x=2时取等号．则函数的最小值为3．故答案为：3．13．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分类讨论得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），联立，解得B（1，2），化目标函数z=mx+y为y=﹣mx+z，当﹣m≤﹣1，即m≥1时，直线过A时在y轴上的截距最大，z有最大值为，解得m=；当﹣1＜﹣m≤2，即﹣2≤m＜1时，直线过B时在y轴上的截距最大，z有最大值为m+2=5，解得m=3（舍）．∴m=．故答案为：．14．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】①求出函数的值域，即可推出函数的零点的个数．②利用函数的单调性，求出函数的最值，求解即可．【解答】解：①当b=0时，函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x．∵2x+2﹣x=2．﹣2x﹣2﹣x≤﹣2，cosx≤1，∴f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x≤﹣1．函数f（x）的零点个数为0．②函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x﹣b，函数是偶函数，可得f′（x）=﹣sinx﹣2x ln2﹣2﹣x ln2，x＞0时，2x ln2+2﹣x ln2≥2ln2＞1．﹣2x ln2﹣2﹣x ln2＜﹣1﹣sinx﹣2x ln2﹣2﹣x ln2＜0，函数f（x）在x＞0时是减函数，x＜0时是增函数，x=0函数取得最大值：﹣1．如图：若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围（﹣∞，﹣1）故答案为：0；（﹣∞，﹣1）．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）化简f（x），从而求出周期T；（Ⅱ）根据x的范围，求出2x﹣的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解： =，（Ⅰ）；（Ⅱ）∵，∴，即，由此得到：f（x）max=1，此时；∴，此时．16．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布折线图、密度曲线．【分析】（Ⅰ）设销售量不足200k为事件A，这一年共有12个月，利用列举法能求出销售量不足200k的概率．（Ⅱ）设连续两个月销售量递增为事件B，利用列举法能求出这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率．（Ⅲ）由折线图，估计年平均销售量在200k～250k这两条水平线之间．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）设销售量不足200k为事件A，这一年共有12个月，其中1月，2月，6月，11月共4个的销售量不足200k，…所以．…（Ⅱ）设连续两个月销售量递增为事件B，在这一年中随机取连续两个月的销售量，有1，2月；2，3月；3，4月；4，5月；5，6月；6，7月；7，8月；8，9月；9，10月；10，11月；11，12月共11种取法，…其中2，3月，3，4月；4，5月； 6，7月；7，8月；8，9月；11，12月共7种情况的销售量递增，…所以．…（Ⅲ）在200k～250k这两条水平线之间．…17．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由DE∥AB，AB⊥BC可知DE⊥BC，故翻折后DE⊥BD，DE⊥C′D，得出DE⊥平面BC′D；（II）由DE∥AB可知AB∥平面C′DE，由线面平行的性质即可得到AB∥l；（III）V C′﹣ADF=V A﹣DC′F=，当C′D⊥BD时，∠DC′F=45°，BC′=3，代入体积公式计算C′F，从而得出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵∠B=90°，D，E分别为BC，AC的中点∴DE∥AB，∴C'D⊥DE，BD⊥DE，又∵C'D∩BD=D，∴DE⊥平面BC'D，（Ⅱ）∵DE∥AB，DE⊂面C'DE，AB⊄面C'DE，∴AB∥面C'DE，又∵AB⊂面ABC'，面ABC'∩面C'DE=l，∴AB∥l．解：（III）∵DE⊥平面BC′D，DE∥AB，∴AB⊥平面BC′D，∴V C′﹣ADF=V A﹣DC′F==1，∴S△C′DF=．∵C′D⊥BD，C′D=BD=3，∴∠DC′B=45°，C′B=3．∴S△C′DF==．解得C′F=，∴BF=BC′﹣C′F=2．∴λ==2．18．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过代入可知a n+1﹣a n=2，进而可知数列{a n}是以首项、公差均为2的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）及等差数列的求和公式，裂项可知，进而并项相加即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，即a n+1﹣a n=2，又∵a1=2，∴数列{a n}是以首项、公差均为2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）∵数列{a n}是等差数列，∴，∴，∴===．19．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据切点坐标，向量k=f′（1）=m﹣2，求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论m的符号结合二次函数的性质，判断函数的单调性，从而求出m的具体范围；（Ⅲ）根据直线和曲线C的关系，得到，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），x＞0…因为，所以切点为（1，）．又k=f′（1）=m﹣2，…所以切线l，即l．…（Ⅱ）①当m≤0时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，符合题意．…②当m＞0时，设y=mx2﹣x﹣1，该抛物线开口向上，且△=1+4m＞0，过（0，﹣1）点，所以该抛物线与x轴相交，交点位于原点两侧，f（x）不单调，不符合题意，舍去．…综上m≤0．…（Ⅲ）因为直线l与C有且只有一个公共点，所以方程，即有且只有一个根．…设，则，…①当m≥0时，因为x＞0，所以mx+1＞0，令g'（x）＞0，解得x＞1；令g′（x）＜0，解得0＜x＜1；所以g（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以g（x）min=g（1）=0，所以符合条件．…②当﹣1＜m＜0时，则令g′（x）＞0，解得；令g′（x）＜0，解得0＜x＜1或；所以g（x）在上单调递增，在（0，1），上单调递减，…==，因为﹣1＜m＜0，所以，，又，所以，即，所以．所以g（x）在上有一个零点，且g（1）=0，所以g（x）有两个零点，不符合题意．综上m≥0．…20．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆过点A（2，0），离心率，求出a，b，c，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设G（x1，y1），H（x2，y2），直线l：y=kx+2．由得：（3+4k2）x2+16kx+4=0，由此利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式、椭圆性质，结合已知能求出的取值范围．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵椭圆C：过点A（2，0），离心率，∴由已知得a=2，…，∴c=1，…∴，…∴椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）设G（x1，y1），H（x2，y2），直线l：y=kx+2．…由得：（3+4k2）x2+16kx+4=0…∴，即…∵△=16（12k2﹣3）＞0，∴，即．∵0＜k≤1，∴．…又，而=，…，…=，…∵设，∴．即的取值范围是（0，2]．…。
2024北京丰台高三二模数学试题及答案
2024北京丰台高三二模数 学2024.04本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 （选择题40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合{12345}U =，，，，，{13}A =，，{23}B =，，则()()U UA B =（A ）{3} （B ）{1,2} （C ）{4,5}（D ）{1,2,3}2．在复平面内，复数z 对应的点为(1,1)Z −，则z 的共轭复数z = （A ）1i + （B ）1i − （C ）1i −+（D ）1i −−3．已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ,，都有p q p q a a a +=，若1a =4a =（A ）2 （B ）（C ）4（D ）4．下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是（A ）1()||f x x = （B ）()22x x f x −=+ （C ）()sin f x x =（D ）()tan f x x =5．若,a b ∈R ，且a b >，则 （A ）221111a b <++ （B ）22a b ab > （C ）22a ab b >>（D ）2a ba b +>> 6．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，能使m n ⊥成立的一组条件是（A ）//,,m n αβαβ⊥⊥ （B ）//,,m n αβαβ⊂⊥ （C ）,,//m n αβαβ⊥⊥（D ）,,//m n αβαβ⊥⊂7．已知函数ππ()sin()(0,)22f x x ωϕωϕ=+>−<< 的导函数是'()f x ，如果函数()'()y f x f x =− 的图象如右图所示，那么,ωϕ的值分别为（A ）1,0（B ）1,4π−（C ）1,4π （D ）2,4π−8．已知曲线2:1C y x =+与直线:l y kx b =+，那么下列结论正确的是 （A ）当1k =时，对于任意的b ∈R ，曲线C 与直线l 恰有两个公共点 （B ）当1k =时，存在b ∈R ，曲线C 与直线l 恰有三个公共点 （C ）当2k =时，对于任意的b ∈R ，曲线C 与直线l 恰有两个公共点 （D ）当2k =时，存在b ∈R ，曲线C 与直线l 恰有三个公共点9．已知等差数列{}n α的公差为d ，首项1(0,)2απ∈，那么“πd =”是“集合S ={|sin ,n x x α=*}n ∈N 恰有两个元素”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10．“用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”.利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图 1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直.图 2是一个射灯投影的直观图，圆锥PO 的轴截面APB 是等边三角形，椭圆1O 所在平面为α，PB α⊥，则椭圆1O 的离心率为图1 图2（A （B（C ）2（D ）3第二部分 （非选择题110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
北京市海淀区2016届高三二模数学理试题(WORD版含官方参考答案及评分标准)
北京市海淀区高三年级二模数学(理科) 2016.5本试卷共 4 页，150 分。
考试时长120 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8 小题，每小题 5 分，共40 分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知全集U=R ，M {x|x 1},P {x|x 2}, 则e U(M P)A. {x|1 x 2}B. {x|x 1}C. {x|x 2}D.2. 在数列{a n} 中，a1 2 ，且(n 1)a n na n 1 ，则a3 的值为6. 函数f (x) ln x x 1的零点个数是{x|x 1或x 2}A. 5B.C.D.3. 若点P(2,4) 在直线x 1 t,x 1 t,(t 为参数)上，则a的值为l:y 3 atA. 3B.C.D.4. 在ABC 中，34 cosA ,cosB ,55 则sin(A B)A.25 B.7925C.25 D. 255.在(x a)5(其中a 0 )的展开式中，x2的系数与x3的系数相同，则的值为A. 2B. 1C. 1D.A.1 个B.2C.3D.47. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB 8, BC 4,CD 4. 点P在线段AD上运动，则|PA PB |的取值范围是A. [6,4 4 3]B. [4 2,8]C.[4 3,8]D. [6,12]18.直线l:ax 1y 1 0与x,y轴的交点分别为A,B, 直线l 与圆a O:x 2 y2 1的交点为C,D .给出下面三个结论：1① a 1,S AOB 21；② a 1,| AB | |CD|；③ a 1,S CODB则所有正确结论的序号是A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30 分。
29. 已知 21 i, 其中 i 为虚数单位， a R ，则 a __. ai10. 某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况， 抽查了100 名同学，统计他们假期参加实践活动的时间 , 绘成频率分布直方图(如图) . 则这 100 名同学中参加实践活动时间在 6~10小时 内的人数为 ___ .11. 如图，A,B,C 是 O 上的三点，点 D 是劣弧 ?B C 的中点，过点 B 的切线交弦 CD的延长线交 BE 于点 E . 若∠ BAC 80 ，则 BED __.x y 2 0,12. 若点 P(a,b)在不等式组 x y 2 0,所表示的平面区域内，则原点 O 到直线x1ax by 1 0 距离的取值范围是 __.π 3 π π13. 已知点 A(π, 3), B( π,1),C( π,0) ，若这三个点中有且仅有两个点在函6 2 4 2数 f (x) sin x 的图象上，则正 ．数．的最小值为 ___.14. 正 方 体 ABCD 1A 1B 1C 的1D 棱 长 为 1 ， 点 P ，Q ， R 分 别 是 棱A 1A ，A 1B 1，A 1D 1的中点，以 PQR 为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面三个顶点也都在该 正方体的表面上，则这个正三棱柱的高 h __ .频率AOBDEC三、解答题共 6 小题，共80 分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市丰台区2016届高三二模文科数学试卷 高中数学
第I卷（选择题） 本试卷第一部分共有8道试题。 一、单选题（共8小题） A． B． C． D．
1. 复数=（ ）
【考点】复数乘除和乘方 【试题解析】 故答案为：D 【答案】D
2. 过点（2,0）且圆心为（1,0）的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】圆的标准方程与一般方程 【试题解析】由题知： 所以圆的方程是：即。 故答案为：B 【答案】B
3. 在不等式组表示的平面区域内任取一个点，使得的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概型
【试题解析】作图： 所以 故答案为：C 【答案】C
4. 已知点在抛物线上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点的坐标为（ ）
A．(4, 4)，（4，-4）
B．（-4,4），（-4,-4）
C．（5，），（5，）
D．（-5，），（-5，）
【考点】抛物线 【试题解析】抛物线中，准线方程为：x=-1． 因为P它到抛物线焦点的距离为5，所以P到准线的距离为5，所以 所以 故答案为：A 【答案】A
5. 已知函数的定义域为，则“是奇函数”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】充分条件与必要条件 【试题解析】若是奇函数，则有所以成立； 反过来，不成立，对任意的x才是奇函数， 只有一个，不能说明是奇函数。 故答案为：A 【答案】A
6. 将函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则函数为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】三角函数图像变换 【试题解析】将函数的图象向左平移个单位得到： 故答案为：D 【答案】D
7. 已知，那么（ ）
A． B．
C． D．
【考点】对数与对数函数 【试题解析】因为所以。 故答案为：C 【答案】C
8. 下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序
将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为（ ） A．E，F，G，G B．E，G，F，G C．G，E，F，F D．G，F，E，F 【考点】函数模型及其应用 【试题解析】由设备维修的工序明细表知：D后可以是E,G;因为G 后是H,所以4是G, 1是E。 因为E后是F，所以2是F，3是G。 故图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为：E，F，G，G 故答案为：A 【答案】A
第II卷（非选择题） 二、填空题（共6小题） 9.已知向量，则_______．
【考点】平面向量坐标运算 【试题解析】所以 故答案为：5 【答案】5
10.已知双曲线（）的一条渐近线方程为，则= ．
【考点】双曲线 【试题解析】因为双曲线（）的渐近线方程为：
所以 故答案为： 【答案】
11.某产品广告费用x与销售额y（单位：万元）的统计数据如下表，根据下表得到回归方程=10．6x+a，
则a=_________． 【考点】变量相关 【试题解析】因为回归直线过样本中心点（）=（3．5,43）， 所以 故答案为：5．9 【答案】5．9 12.当n＝3，x＝2时，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
____________．
【考点】算法和程序框图 【试题解析】是； K=3,s=19,是；k=4,s=42,否。 则输出的结果为42． 故答案为：42 【答案】42
13.一个三棱柱被一个平面截去一部分，剩下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
________________．
【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥得到的。
所以 故答案为：20 【答案】20 14.某旅行达人准备一次旅行，考虑携带A，B，C三类用品，这三类用品每件重量依次为1kg，2kg，
3kg，每件用品对于旅行的重要性赋值依次为2,2,4，设每类用品的可能携带的数量依次为
，且携带这三类用品的总重量不得超过11kg．当携带这三类用品的重要性指数最大时，则，，的值分别为_________________． 【考点】函数模型及其应用 【试题解析】根据题意有：， 当，，的值分别为：1,2,2时， 当，，的值分别为：3,1,2时， 当，，的值分别为：2,3,1时， 当，，的值分别为：4,2,1时， 当，，的值分别为：6,1,1时， 综上可得：当，，的值分别为：6,1,1时，三类用品的重要性指数最大。 故答案为：6,1,1 【答案】6,1,1
三、解答题（共6小题） 15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足．
（I）求角C的大小； （Ⅱ）若，,求的值． 【考点】余弦定理正弦定理
【试题解析】（I）由正弦定理得， 化简得（因为， 因为，所以．
（Ⅱ）由余弦定理得， 化简得, 解得，或
所求的值为． 【答案】见解析
16.某校举办的数学与物理竞赛活动中，某班有36名同学，参加的情况如下表：（单位：人）
（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一科竞赛的概率； （Ⅱ）在既参加数学竞赛又参加物理竞赛的9名同学中，有5名男同学 和4名女同学甲、乙、丙、丁．现从这5名男同学和4名女同学中各随机选1人，求被选中且甲未被选中的概率． 【考点】古典概型 【试题解析】（Ⅰ）设“一名同学至少参加上述一科竞赛”为事件A， 由表可知，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的同学有9人； 只参加数学竞赛的同学有4人，只参加物理竞赛的同学有3人， 因此至少参加一科竞赛的同学有16人．
则． （Ⅱ）设“被选中且甲未被选中”为事件B， 从5名男同学 和4名女同学甲、乙、丙、丁中各随机选人， 所有的选取情况有： （a,甲），（a，乙），（a，丙），（a，丁）， （b,甲），（b，乙），（b，丙），（b，丁）， （c,甲），（c，乙），（c，丙），（c，丁）， （d,甲），（d，乙），（d，丙），（d，丁）， （e,甲），（e，乙），（e，丙），（e，丁）． 共计20种． 其中被选中且甲未被选中的情况有： （a，乙），（a，丙），（a，丁），共计3种．
则． 【答案】见解析 17.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=2，BC=1，且AC⊥BC，点
D，E，F分别为AC，AB，A1C1的中点．
（Ⅰ）求证：A1D⊥平面ABC； （Ⅱ）求证：EF∥平面BB1C1C； （Ⅲ）写出四棱锥A1-BB1C1C的体积．
（只写出结论，不需要说明理由）
【考点】空间几何体的表面积与体积垂直平行 【试题解析】（Ⅰ）因为在△AA1C中，AA1=A1C，D为AC中点， 所以A1D⊥AC； 因为侧面AA1C1C底面ABC， 侧面AA1C1C∩底面ABC= AC，
所以A1D⊥平面ABC； （Ⅱ）设B1C1的中点为G，连结FG，GB， 在四边形FGBE中FG∥A1B1，且FG=A1B1，又因为EB∥A1B1，且EB=A1B1， 所以FG与EB平行且相等，所以四边形FGBE为平行四边形； 所以EF∥BG， 又因为BG在平面BB1C1C内，EF不在平面BB1C1C内，
所以EF∥平面BB1C1C．（Ⅲ）四棱锥A1-BB1C1C的体积为 【答案】见解析 18.已知是各项为正数的等比数列，,数列的前n项和为，． （Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）求证:对任意的，数列 为递减数列． 【考点】等比数列等差数列 【试题解析】（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，
解得或舍， ．所以． （Ⅱ）因为 ， 所以是以为首项，以2为公差的等差数列．
所以， ．
因为
因为，所以， 所以数列 为递减数列． 【答案】见解析
19.设函数．（Ⅰ）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）若函数在区间上存在唯一零点，求的取值范围．
【考点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性 【试题解析】（Ⅰ）， （1）若，则在区间上，单调递增．所以当时， 的单调递增区间为，没有极值点．