【中小学资料】云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题 理

中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题 理 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合1{0}3xAxx，集合{15}BxNx，则AB（ ） A．{0,1,3,4,5} B．{0,1,4,5} C．{1,4,5} D．{1,3,4,5} 2.如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A．14 B．12 C．8 D．4 3.已知11ziz（其中i是虚数单位），则1z（ ） A．1 B．0 C．2 D． 2 4.设函数()1fxxxa的图象关于直线1x对称，则a的值为（ ） A．3 B．2 C. 1 D．-1 5.二项式51()xxx展开式中的常数项为（ ） A．10 B．-10 C. 5 D．-5 6.设数列{}na的前n项和为nS，若2,,3nnSa成等差数列，则5S的值是（ ） A．-243 B．-242 C.-162 D．243 7.执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可填入（ ） 中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 A．45?S B．36?S C. 45?S D．55?S 8.设,xy为正数，且34xy，当3xpy时，p的值为（ ） A．3log4 B．4log3 C. 36log2 D．3log2 9.一个正方体挖去一个多面体所得的几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图和俯视图均为边长等于2的正方形，这个几何体的表面积为（ ）

A．1643 B．1645 C. 2043 D．2045 10.已知函数()sin()sin()62fxxx（0），且()03f，当取最小值时，以下命题中假命题是（ ） A．函数()fx的图象关于直线12x对称 B．6x是函数()fx的一个零点 C. 函数()fx的图象可由()3sin2gxx的图象向左平移3个单位得到 中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 D．函数()fx在[0,]12上是增函数 11.已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，点Al，线段AF交抛物线C于点B，若3FAFB，则AF（ ） A．3 B．4 C.6 D．7 12.已知数列{}na的前n项和为nS，且12a，142nnSa，则数列{}na中的12a为（ ） A．20480 B．49152 C. 60152 D．89150 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量(2,1)a，10ab•，52ab，则b ．

14.若实数,xy满足不等式组33023010xyxyxy，则xy的最大值为 ． 15.已知双曲线C的中心为坐标原点，点(2,0)F是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若3FMME，则双曲线C的方程为 ． 16.体积为183的正三棱锥ABCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且:2:3RBC，点E为线段BD的中点，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且2223acacb，32ab （1）求32ab的值； （2）若6b，求ABC的面积. 18. 如图，在直三棱柱111ABCABC中，090BAC，2ABAC，点,MN分别为

111,ACAB的中点. 中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 （1）证明：//MN平面11BBCC； （2）若CMMN，求二面角MCNA的余弦值. 19. 某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布(69,49)N，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.

（1）估算该校50名学生成绩的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）求这50名学生成绩在[80,100]内的人数； （3）现从该校50名考生成绩在[80,100]的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前26名的人数记为X，求X的分布列和数学期望. 参考数据：若2~(,)XN，则()0.6826pX，(22)0.9544pX (33)0.9974pX 20. 已知动点(,)Mxy满足：2222(1)(1)22xyxy. 中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 （1）求动点M的轨迹E的方程； （2）设过点(1,0)N的直线l与曲线E交于,AB两点，点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标. 21. 已知函数()xfxe，2()2agxxx，（其中aR，e为自然对数的底数，2.71828e……）.

（1）令'()()()hxfxgx，若()0hx对任意的xR恒成立，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，设m为整数，且对于任意正整数n，1()nniimn，求m的最小值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心坐标为(2,)6. （1）求圆C的极坐标方程； （2）设直角坐标系的原点与极点O重合，x轴非负关轴与极轴重合，直线l的参数方程为12382xtyt

（t为参数），由直线l上的点向圆C引切线，求线线长的最小值.

23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23fxxx. （1）求不等式()3fx的解集； （2）若不等式2()6fxaa解集非空，求实数a的取值范围. 中小学最新教育资料

中小学最新教育资料 昆明一中全国联考第一期参考答案 参考答案（理科数学）

命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A B B A C D C B B 1. 解析：集合,13,A，0,1,2,3,4,5B，所以0,1,4,5AB，选B. 2. 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224.图中黑色部分面

积为2.则此点取自黑色部分的概率为248，选C. 3. 解析：因为1izi1i，所以1z2，选C. 4. 解析：112a 所以3a ，选A.

5. 解析：通项15552215511rrrrrrrTCxxCxx，令155022r，所以3r，所以常数项为335110C，选B. 6. 解析：据题意得223nnSa，当1n时，11223Sa，所以12a；当2n时，1113333112222nnnnnnnaSSaaaa，即11322nnaa，即132nnana，所以数列na是首项12a，公比3q的等比数列，所以55

1

5

1213242113aqSq

，选B.

7. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算12945S，选A. 8. 解析：可令34xyt，则3logxt，4logyt，由3xpy得中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 33343log3log43log46log2loglog3tt

tpt，选C.

9. 解析：将三视图还原可得下图，所以52214252S5420，选D.

10. 解析：33sincos3sin223fxxxx，由()03f得33kkZ，即31k，由0知的最小值是2，当取得最小值时，

3sin23fxx.由3sin23sin3121232f





可得出：函数

()fx的图象关于直线12x对称，A为真； 由3sin20663f可得出：6x是函数()fx的一个零点，B为真； 将函数3sin2gxx的图象向左平移6个单位得到3sin23fxx的图象，所以C为假； 由复合函数单调性可得()fx在0,12上是增函数，所以D为真，选C.

11. 解析：由已知B为AF的三等分点，作BHl于H（如图），则2433BHFK，所以43BFBH，所以34BFAF，选B.