第九讲 钟表上的行程
奥数题钟面行程问题的解决办法讲解.doc
奥数题钟面行程问题的解决办法讲解
【摘要】小学数学的学习至关重要，广大小学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高数学的学习效率。
以下是小学频道为大家提供的奥数题钟面行程问题的解决办法，供大家复习时使用!
典型例题1
从时钟指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合?
举一反三1
1、从时针指向3点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合?
2、12时整，时针与分针重合，下一次时针与分针重合是几时几分?
3、小明在9点与10点之间开始解一道题。
当时时针与分针正好成一条直线，解完题后两针正好第一次重合。
小明解这道题共用了多少时间?
典型例题2
在7点多8点不到的时候，时针与分针相差10小格，应是什么时间?
举一反三2
1、在6点多7点不到的时候，时针与分针相差12小格，应是什么时刻?
2、在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻?
3、8点到9点时针与分针夹角为60时，应是什么时刻?
典型例题3
钟面上3时过几分，时针与分针离3的距离相等，并且在3的两旁?
举一反三3
1、钟面上4时过几分，时针与分针离4的距离相等，并且在4的两旁?
2、12点过多少分时，时针与分针离12的距离相等，并且在12的两旁?
3、有一天课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在铅垂线对称位置。
请问：此时是几点几分?
科学的学习方法和合理的复习资料能帮助大家更好的学好数学这门课程。
希望为大家准备的奥数题钟面行程问题的解决办法，对大家有所帮助!。
行程问题之钟表问题
行程问题之钟表问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：（1）研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；（2）研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？6、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？8、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？9、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？16、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？17、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？18、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
【小学奥数】时钟问题
1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
知识点拨教学目标时钟问题模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 142.5度 【答案】142.5度【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1例题精讲小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”． 【答案】65411分钟【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
行程问题之钟表问题
行程问题之钟表问题钟面行程问题是研讨钟面上的时针和分针关系的问题,罕有的有两种：（1）研讨时针.分针成必定角度的问题,包含重合.成一条直线.成直角或成必定角度;（2）研讨有关时光误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针偏向迁移转变,但因速度不合老是分针追赶时针,或是分针超出时针的局势,是以罕有的钟面问题往往转化为追及问题来解．1.在10点与11点之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2.如今是2点15分,再过几分钟,时针和分针第一次重合？3.在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻,两针之间的夹角为120°？4.小明在7点与8点之间解了一道题,开端时分针与时针正好成一条直线,解完题时两针正好重合,小明解题的肇端时光？小明解题共用了若干时光？5.一只旧钟的分钟和时针每65分钟（尺度时光的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（尺度时光24小时）慢或快几分钟？6.在6点和7点之间,两针什么时刻重合？7.如今是2点15分,再过几分钟,时针和分针第一次重合？8.在10点与11点之间,两针在什么时刻成一条直线？9.同窗们进行了50米竞走比赛,平平用了12秒,比小华多用了1秒,小花比平平多用1秒,谁跑得最快？10.小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟,而这个挂钟比尺度时光每小时快30秒钟,这块手表一日夜与尺度时光相差若干秒钟？11.从时针指向4开端,再经由若干分钟,时针正好和分针重合？12.4时与5时之间,什么时刻时钟的分针和时针成一向线？13.有一个挂钟,每小时敲一次钟,几点钟就敲几下,钟敲6下,5秒钟敲完,钟敲12下,几秒钟可敲完？14.当钟面上4时10分时,时针与分针的夹角是若干度？15.求7时与8时之间,时针与分针的夹角是若干度？16.一日夜快3分的时钟,今世界午4时调拨到几点几分,才干于明天上午8时指向精确的时刻？17.8时到9时之间,在什么时刻时针与分针的夹角是60度？18.张奶奶家的闹钟每小时快2分（精确的钟分针每小时走一圈,而这个钟的分针每小时走一圈多2格）.昨晚21：00,她把闹钟与北京时光瞄准了,同时把钟拨到今天凌晨6：00闹铃,张姐姐听到闹铃声响比北京时光今天凌晨6：00提前了若干小时？19.在7时和8时之间,什么时刻与分针成直角？20.或人有一只手表,比家里闹钟时光每小时快30秒,而闹钟却比尺度时光每小时慢30秒.此人手表一日夜与尺度时光相差若干秒？21.5时今后的什么时刻,时针和分针在“4”字双方并且与“4”字等距离？22.一只钟的时针和分针每65分钟重合一次,这只针一天慢或快几分？23.有甲乙两只钟表,甲表8时15分时,乙表8时31分.甲表比尺度时光每9小时快3分,乙表比尺度时光每7小时慢5分.至少要经由几小时,两种表的指针指在统一时刻？24.某种表在7月29日零点比尺度时光慢4分半,它一向走到8月5号上午7时,比尺度时光快3分.那么,这只钟所指的精确的时刻是几月几日几时？25.3时今后的某一时刻,时针与分针的地位,正好与6时今后（不超出7时）的某一时针的地位互相交流.这6时后的某一时刻是若干？26.如今是3时整,再过若干时光,分针第一次在时针和“12”字之间并与它们等距离？27.小芳和小明一路在外做游戏.下昼5时多,小芳的妈妈喊小芳回家,小芳发明手表上两针的夹角刚好是900（两人回家时光都没有超出6时）.算一算,小明比小芳晚回家多长时光？28.下昼下学回家,小明做功课,开端时看见钟面上分针略超出时针,完成功课时发明分针和时针正好交流了地位,小明做功课用了若干分钟？29.某科学家设计了一只时钟,这只时钟日夜走10小时,每小时100分钟（如图）.当这只钟显示5不时,现实上是正午12时;当这只钟显示6时75分时,现实上是下昼几时几分？30.甲乙丙丁商定正午12时在公园门口聚集.会晤后,甲说：“我提前6分钟到,乙是正点到的.”乙说：“我提前4分钟到,丙比我晚到2分钟.”丙说：“我提前3分钟到,丁是提前2分钟到的.”丁说：我认为我迟到1分钟,其实我到后1分钟才听到收音机报北京时光12时整.”依据他们的谈话,请你推算,他们4小我的手表各快（或慢）几分钟？现实上他们各是几时到公园门口的？公园门口有个大挂钟走得很精确,他们4人,谁到达公园时,大挂钟的时针与分针与时针所组成的角度最大,是甲.乙.丙,照样丁？31.或人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比尺度时光每时快30秒.问：这块手表一日夜比尺度时光差若干秒？32.一节课40分,从8点30分上课应当到几点几分下课？33.王先生上午7：30到校上班,11：30下班,上午在校的时光是若干？34.贝贝做家庭功课用了50分,正好在晚上8：00做完,贝贝是晚上几时几离开端做功课的？35.做一个零件从上午7：40离开端做,上午9：20分完成,做这个零件用了多长时光？36.小玲家的钟停了,电台广播2点时,奶奶跟电台对时,因为年迈目眩,把时针与分针颠倒了,小玲下学回家时见钟才2点整,大吃一惊,,请你帮忙想一想,如今应当是几点钟？37.小王骑自行车去A地,上午8时动身,在途中因有事逗留了15分钟,到正午12时才到达A地,小王骑自行车行了若干时光？38.钟面上有12个数,你能画两条线将钟面分成三部分,使每部分的数相加的和相等吗？39.小奇从家到黉舍跑步去和回要8分钟,假如去时步行,回来时跑步一共须要10分,那么小奇往返都是步行要几分钟？40.冬冬做功课,写语文功课用去规准时光的一半,写数学功课用去剩下时光的一半,最后5分钟念书,冬冬完成全体功课作去了多长时光？41.一只蜗牛从20厘米深的沟底往上爬,每爬4厘米要2分钟,然后停1分,问蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时光？42.明明家的台钟,一点钟响铃一下,两点钟响铃两下,三点钟响铃三下,八点钟响铃八下,有一次明明听见台钟响铃一下,没多久又响响了一下,后来又响了一下,你知道最后一响是几点钟吗？。
行程问题之钟表问题
行程问题之钟表问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：1）研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；2）研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、XXX在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，XXX解题的起始时间？XXX解题共用了多少时间？5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？6、在6点和7点之间，两针什么时辰重合？7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？8、在10点与11点之间，两针在什么时辰成一条直线？9、同学们举行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比XXX用了1秒，XXX比平平多用1秒，谁跑得最快？10、XXX的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时0秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？16、一昼夜分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？17、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？18、XXX奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
初中数学精品教学设计：钟面上的数学微设计
《0304钟面上的数学》
教学目标：
1.掌握通过列方程解应用的一般方法
2.了解钟面上的行程问题
教学过程：
基本模型：有关钟面上的数学问题，我们首先要清楚三个问题
（1）钟面上的每一大格所对的圆心角是30°；
（2）分针一小时转过360°，每分钟转过6°；
（3）时针一小时转过30 °，每分钟转过0.5°。
例1 从五点开始，经过多少时间，时针与分针第一次互相垂直？
解设经过x分钟，时针与分针第一次互相垂直。
根据题意可列方程：150+0.5x-6x=90
解得x=120
11
答：经过120
分钟，时针与分针第一次互相垂直。
11
例2 12点时针与分针互相重合.至少经过多少时间，时钱与分针再次重合？解设经过x分钟，时针与分针再次重合。
根据题意可列方程：6x-0.5x=360
解得x=720
11
答：经过720
分钟，时针与分针第一次互相垂直。
11
课堂小结：。
生2020.11.28第九讲 行程问题
第九讲行程问题11.28一．相关知识点：二．应用举例：例1 一艘轮船往返Ａ、Ｂ两地，去时顺流每小时行36千米，返回时逆流每小时行24千米．往返一次共用15小时，Ａ、Ｂ两地相距多少千米？例2 Ａ、Ｂ两地相距1800米，甲、乙两人分别从Ａ、Ｂ两地同时出发，相向而行，相遇后，甲又行了8分钟到达Ｂ地，乙又走了18分钟到达Ａ地，求甲、乙两人的速度各是多少？例3 兄弟两人骑马从A地到B地，全程30千米，马每小时行10千米，但是只能由一个人骑，哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米．两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马时间忽略不计）然后独自步行，而步行者到达此地，再上马前进．如果他们早晨六点动身，何时能同时到达B地？例4 甲、乙两人在一条长90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了12分钟，共相遇多少次？（两人同时到达某一点，就看作是相遇）例5． 从A 城到B 城的公路全长250千米，其中平路占51，上坡路与下坡路里程之比2∶3．一辆汽车从A 城驶往B 城，共行驶了5小时，已知这辆汽车上坡路的速度比平地路慢20%，行下坡路的速度比平地路快2 0%．照这样计算，汽车从B 城返回A 城要行多少小时？三．巩固练习：１．甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就可追上乙．问：甲、乙两人的速度各是多少？２．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度各是多少？３．A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？．４．两人骑自行车从同一地点出发沿着长900米的环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过2分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过18分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度？５．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米．出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇．这花圃的周长是多少米？巩固提高1．甲、乙两人以均匀圆形跑道按相反方向跑步，出发点在直径的两个端点．如果他们同时遇，那么跑道的长是多少米？2．甲、乙两人同时同地同向沿着一条公路行走，甲每小时走5千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，第三小时行3千米……每行一小时都比前一小时多行1千米，经过多少小时乙追上甲？3．两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内共相遇多少次？4．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次两车在距离B地64千米处相遇，相遇后两车仍以原速继续前进，并在到达对方站后，立即沿原路返回，途中两车在距离A地48千米处相遇．两次相遇点相距多少千米？5．游船顺流而下，每小时行8千米，逆流而上，每小时行7千米．两船同时从同地出发，甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，经过3小时同时回到出发点，在这3小时中有多少分钟，甲、乙两船的航行方向是相同的？6．一条小虫从长为3厘米的橡皮筋的一端开始，以每秒1厘米的速度爬行，1秒钟后，橡皮筋被均匀地拉长到6厘米，再过1秒钟，又被均匀地拉长到9厘米，如此继续下去，这条小虫爬到另一端需要多少秒？7．汽车拉力赛有两个距离相等的赛程．第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡；通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡；通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的65，而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度就要增加25%．那么每个赛程的距离各是多少千米？。
五年级数学思维能力拓展专题突破系列(一)行程中的钟表问题讲义(含答案)
五年级数学思维能力拓展专题突破系列（一）行程中的钟表问题——钟表问题认识（1）认识行程问题的钟表问题，学会转化的思想解决问题1、认识钟表问题2、会用行程技巧解决钟表问题（即是该课程的课后测试）1. 简答题：什么是钟表问题？2. 简答题：钟表上解题可以有哪两种表示方法？3. 简答题：行程问题相遇时，速度，时间，路程三个量的关系是什么？4. 简答题：行程问题追及时，速度，时间，路程三个量的关系是什么？5. 简答题：时钟问题，分针的速度是时针速度的多少倍？1. 答案：研究钟面上时针和分针关系的问题。
2. 答案：可以按度数表示，也可以用格数表示。
3. 答案：相遇：路程=速度和×相遇时间4. 答案：追及：路程=速度差×相遇时间5. 答案：12倍五年级数学思维能力拓展专题突破系列（一）行程中的钟表问题——钟表问题认识（2）认识行程问题的钟表问题，学会转化的思想解决问题1、认识钟表问题2、会用行程技巧解决钟表问题1. 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？2. 钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。
星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃响，提醒她帮助妈妈做饭。
钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分？3. 一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？（即是该课程的课后测试）1. 钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？2. 在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？3. 钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？4. 钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？5. 钟面上7时到8时之间两针相隔180°时，是几时几分？1. 360÷12×3= 90(度) 90÷(6－0.5)＝90÷5.5≈16.36(分)答：两针重合时约为3时16.36分2. 360÷12×5=150(度)(150＋180)÷(6—0.5)＝60(分)5时60分即6时整。
第九讲-行程问题4
行程问题（四）一、例题解析：【例1】甲、乙两港间的水路长208千米，某船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
【例2】一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？【例3】为了参加省里运动会，体育老师给一位运动员进行了短跑测试。
顺风10秒钟跑95米，在同样的风速下，逆风10秒钟跑65米，问，在无风的时候，他跑100米要用多少秒？【例4】一艘轮船顺水每小时行20千米，逆水每小时行15千米，轮船从甲城到乙城比从乙城到甲城少用8小时。
问：甲、乙两城相距多少千米？【例5】一条船在河中间（主航道）水速每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，这条船沿岸边返回原出发点，需要多少小时？【例6】甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？【例7】一艘轮船顺流航行105千米，逆流航行60千米共用12时；顺流航行60千米，逆流航行132千米共用15时。
如果两码头之间相距120千米；那轮船往返一次需要多少小时？【例8】甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港需要多少小时？【例9】一只拖船沿长江逆流而上，被拖行的一只舢板因挣断绳漂流而下，当拖船船员发现后，立即掉转船头追赶，经过30分钟追上了舢板。
问：从舢板脱离拖船到船员发现为止，共经过了多少分钟？二、课堂练习：【1】甲、乙两港之间的水路长144米，一只船从甲港到乙港需9时，从乙港返回甲港需12小时，船速和水速各为多少？【2】某船在静水中的速度为每小时12千米，它顺水航行了15小时，行了210千米，如果沿原路返回，要行多少小时？【3】一只船从A地到B地每小时行20千米，从B地返回A地每小时行15千米，所以返回时多用4小时，A、B的两地相距多少千米。
行程问题之钟表问题
行程问题之钟表问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题;常见的有两种：1研究时针、分针成一定角度的问题;包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；2研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动;但因速度不同总是分针追赶时针;或是分针超越时针的局面;因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．1、在10点与11点之间;钟面上时针和分针在什么时刻垂直2、现在是2点15分;再过几分钟;时针和分针第一次重合3、在7点与8点之间包含7点与8点的什么时刻;两针之间的夹角为120°4、小明在7点与8点之间解了一道题;开始时分针与时针正好成一条直线;解完题时两针正好重合;小明解题的起始时间小明解题共用了多少时间5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟标准时间的65分钟重合一次.问这只旧钟一天标准时间24小时慢或快几分钟6、在6点和7点之间;两针什么时刻重合7、现在是2点15分;再过几分钟;时针和分针第一次重合8、在10点与11点之间;两针在什么时刻成一条直线9、同学们进行了50米赛跑比赛;平平用了12秒;比小华多用了1秒;小花比平平多用1秒;谁跑得最快10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟;而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟;这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟11、从时针指向4开始;再经过多少分钟;时针正好和分针重合12、4时与5时之间;什么时刻时钟的分针和时针成一直线13、有一个挂钟;每小时敲一次钟;几点钟就敲几下;钟敲6下;5秒钟敲完;钟敲12下;几秒钟可敲完14、当钟面上4时10分时;时针与分针的夹角是多少度15、求7时与8时之间;时针与分针的夹角是多少度16、一昼夜快3分的时钟;今天下午4时调拨到几点几分;才能于明天上午8时指向正确的时刻17、8时到9时之间;在什么时刻时针与分针的夹角是60度18、张奶奶家的闹钟每小时快2分准确的钟分针每小时走一圈;而这个钟的分针每小时走一圈多2格..昨晚21：00;她把闹钟与北京时间对准了;同时把钟拨到今天早晨6：00闹铃;张姐姐听到闹铃声响比北京时间今天早晨6：00提前了多少小时19、在7时和8时之间;什么时刻与分针成直角20、某人有一只手表;比家里闹钟时间每小时快30秒;而闹钟却比标准时间每小时慢30秒..此人手表一昼夜与标准时间相差多少秒21、5时以后的什么时刻;时针和分针在“4”字两边并且与“4”字等距离22、一只钟的时针和分针每65分钟重合一次;这只针一天慢或快几分23、有甲乙两只钟表;甲表8时15分时;乙表8时31分..甲表比标准时间每9小时快3分;乙表比标准时间每7小时慢5分..至少要经过几小时;两种表的指针指在同一时刻24、某种表在7月29日零点比标准时间慢4分半;它一直走到8月5号上午7时;比标准时间快3分..那么;这只钟所指的正确的时刻是几月几日几时25、3时以后的某一时刻;时针与分针的位置;恰好与6时以后不超过7时的某一时针的位置相互交换..这6时后的某一时刻是多少26、现在是3时整;再过多少时间;分针第一次在时针和“12”字之间并与它们等距离27、小芳和小明一起在外做游戏..下午5时多;小芳的妈妈喊小芳回家;小芳发现手表上两针的夹角刚好是900两人回家时间都没有超过6时..算一算;小明比小芳晚回家多长时间28、下午放学回家;小明做作业;开始时看见钟面上分针略超过时针;完成作业时发现分针和时针恰好互换了位置;小明做作业用了多少分钟29、某科学家设计了一只时钟;这只时钟昼夜走10小时;每小时100分钟如图..当这只钟显示5时时;实际上是中午12时；当这只钟显示6时75分时;实际上是下午几时几分30、甲乙丙丁约定中午12时在公园门口集合..见面后;甲说：“我提前6分钟到;乙是正点到的..”乙说：“我提前4分钟到;丙比我晚到2分钟..”丙说：“我提前3分钟到;丁是提前2分钟到的..”丁说：我以为我迟到1分钟;其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间12时整..”根据他们的谈话;请你推算;他们4个人的手表各快或慢几分钟实际上他们各是几时到公园门口的公园门口有个大挂钟走得很准确;他们4人;谁到达公园时;大挂钟的时针与分针与时针所构成的角度最大;是甲、乙、丙;还是丁31、某人有一块手表和一个闹钟;手表比闹钟每时慢30秒;而闹钟比标准时间每时快30秒..问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒32、一节课40分;从8点30分上课应当到几点几分下课33、王老师上午7：30到校上班;11：30下班;上午在校的时间是多少34、贝贝做家庭作业用了50分;正好在晚上8：00做完;贝贝是晚上几时几分开始做作业的35、做一个零件从上午7：40分开始做;上午9：20分完成;做这个零件用了多长时间36、小玲家的钟停了;电台广播2点时;奶奶跟电台对时;由于年老眼花;把时针与分针颠倒了;小玲放学回家时见钟才2点整;大吃一惊;;请你帮助想一想;现在应该是几点钟37、小王骑自行车去A地;上午8时出发;在途中因有事停留了15分钟;到中午12时才到达A地;小王骑自行车行了多少时间38、钟面上有12个数;你能画两条线将钟面分成三部分;使每部分的数相加的和相等吗39、小奇从家到学校跑步去和回要8分钟;如果去时步行;回来时跑步一共需要10分;那么小奇来回都是步行要几分钟40、冬冬做作业;写语文作业用去规定时间的一半;写数学作业用去剩下时间的一半;最后5分钟读书;冬冬完成全部作业作去了多长时间41、一只蜗牛从20厘米深的沟底往上爬;每爬4厘米要2分钟;然后停1分;问蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时间42、明明家的台钟;一点钟响铃一下;两点钟响铃两下;三点钟响铃三下;八点钟响铃八下;有一次明明听见台钟响铃一下;没多久又响响了一下;后来又响了一下;你知道最后一响是几点钟吗。
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第9讲 钟表上的行程
第九讲 钟表上的行程
【例题1】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
【例题2】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？
【例题3】小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完
时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？
【例题4】晚上7-9点间，时针与分针到“8”的刻度刚好距离相等的时刻有哪些？
【例题5】某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时
快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？
【例题6】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足
发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明
回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停
了多少分？